CN110224763B - 基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，包括发送方制备输入态并对其进行前向幺正演化；发送方将前向演化后的输入态通过量子信道和交换门发送到接收方；接收方将接收到的演化量子态反向幺正演化并进行似然评估；接收方利用贝叶斯规则对测量输出数据的概率分布进行更新和重采样；接收方根据更新和重采样结果判断输入态是否存在在某一时刻以概率1完美转移到接收方。本发明方法可以通过似然函数和均方误差来评估，似然函数就是量子态转移的保真度，均方误差就是贝叶斯损失，其与交互式量子似然评估实验的测量次数呈现指数下降。因此，本发明方法具有保密性强、保真度高和损失小的特点。

Description

基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法

技术领域

本发明属于量子通信领域，具体涉及一种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法。

背景技术

随着经济技术的发展，人们对于信息的需求与日俱增，信息交互已经与人们的生活密不可分。

而随着通信技术的发展，信息在传输过程中各种信息被窃听、信息被截获、信息被篡改和信息被伪造的现象大量存在。而为了减少或避免这些情况的发生，需要建立可靠的信息传输系统。通常采用的信息传递方式包括书信、电话、电脑、电视、广告等。一方面，这些传输方式都需要传输信息的载体如文字、语言、电磁波或电信号等等；另一方面，这些传输方式受到通信容量、物理距离以及安全性等限制。随着未来量子计算机的出现，对于量子信息的传递，经典的传输方式已无法完成，需要提出适用于量子计算机的信息传输方式。量子态转移是一种由量子态携带信息并利用光子、原子、自旋等基本粒子作为图中结点构成量子信道且利用哈密尔顿量控制的算符演化量子态实现保密通信的过程。量子态转移是一种全新的通信方式，它传输的不再是经典信息而是量子态携带的量子信息，是未来量子通信网络的核心因素，具有保密性强、大容量、远距离等特点。

目前，量子态转移已经在离散和连续场景下得到广泛的研究。然而，已存在的量子态转移大都集中在确定系统下(即假设封闭量子系统的哈密尔顿量或其参数是已知的)，通过应用哈密尔顿量控制的演化算符演化量子态传输此量子态从发送方到接收方。在量子系统确定的情况下，基于量子游走的(完美)量子态转移和相关领域量子隐形传输已经被提出，它们大都是在离散时间量子游走模型中被研究。

但是，在实际应用中，一个特定物理系统下的哈密尔顿算子一般是不确定的，哈密尔顿量的具体形式需要通过大量的实验确定；而且，由于硬币算符的存在，虽然离散时间量子游走有更多的灵活性，劣势在于如果图中顶点的度不全是相同的，需要对硬币进行局部的控制。因此，现有的在量子系统确定的情况下的量子态转移，已经不再适用于现今的实际应用情况，而且，连续时间量子游走演化过程不需要对硬币额外的局部控制，可以避免局部控制引起的可能的误差或损失。

发明内容

本发明的目的在于提供一种保真度大、损失小且适用于不确定物理量子系统的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法。

本发明提供的这种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，包括如下步骤：

S1.发送方制备输入态；

S2.发送方将制备的输入态进行前向幺正演化；

S3.发送方将步骤S2得到的前向幺正演化后的量子态通过量子信道和交换门发送到接收方；

S4.接收方将接收的量子态进行反向幺正演化；

S5.接收方将步骤S4得到的反向幺正演化的量子态进行似然评估；

S6.接收方根据步骤S5得到的似然评估结果，基于哈密尔顿参数的先验分布，利用贝叶斯规则对测量输出数据的概率分布进行更新；同时，若是粒子的权重太下，即若粒子权重的平方和的倒数小于粒子位置数目的一半，需执行重采样操作(这一过程是可选操作)；

S7.返回测量得到的输出数据，并根据步骤S6的更新和重采样结果，接收方判定输入态是否存在某一时刻以概率1完美传输到接收方：

若存在，则接收方认定在某一时刻可以完美接收到发送方发送的输入态；

若不存在，则接收方重复步骤S2～S6，直至接收方认定在某一时刻可以概率1完美接收到发送方发送的输入态。

步骤S1所述的输入态，为被转移的输入量子态：发送方具有的已知的量子输入态

每一个|ψ_in>为一个量子输入模式in，其通过无量纲的正交分量

和

表示，且量子输入模式in的复幅度为

维格纳函数为W(γ)。

步骤S2所述的前向幺正演化，具体为采用如下算式作为前向幺正演化算符：

U(t)＝e^-iH(V)t

式中U(t)为前向幺正演化算符；H(V)为参数化的哈密尔顿量；t为演化时间。

所述的参数化的哈密尔顿量H(V)，具体为采用如下步骤，并通过执行交互式量子似然评估实验来推断：首先，设定量子物理系统正确的哈密尔顿量为H(V₁)，则前向幺正演化算符表示为

在前向幺正演化算符的作用下，输入态|ψ>演化为

其中演化时间t的计算公式为t＝1/||H(V₁)-H(V_)||₂；演化时间t和H(V_)的值通过粒子猜测启发式算法确定；所述粒子猜测启发式算法通过从V的先验分布采样V₁和V_，从而近似t和H(V_)的值；其中V_为猜测的或者选择的耦合系数值。

步骤S3所述的量子信道，具体为采用哈密尔顿量H进行描述：在连续变量框架下，设定发送方和接收方共享一个X和Z耦合的没有外部顶点能量的近邻交互的链式图G＝(V,E)上的哈密尔顿量；哈密尔顿量H的表示算式如下：

式中

为作用在第i个模的正交位置

上的连续变量泡利

操作，

为作用在第i个模的正交动量

上的连续变量泡利

操作，下标ij表示顶点i和j是邻接点且i≠j∈V，

为连接邻接点的所有可能的边，V_ij为两个连接顶点的边上的一个未知的耦合系数，V为链式图的顶点集，E为链式图的边集；设定任意两个连接的模式或顶点的i和j分别为发送方和接收方所拥有，这两个模式的正交位置和正交动量满足

和

这两个模式可通过维格纳函数W(α)和W(β)来描述，且

和

为复幅度；在连续变量系统中，泡利

和

操作作用在基态|x>上的行为为

和

其中

为泡利X算符，

为泡利Z算符。

所述的哈密尔顿量H，具体为参数化的哈密尔顿量H：用于描述哈密尔顿量H的参数被指定为一个向量

其中向量V的表示为V＝[V₁₂,V₂₃,...,V_ij,...,V_(n-2)(n-1),V_(n-1)n]^T，d＝n-1，且T表示矩阵的转置；哈密尔顿量H采用如下算式描述：

并且设定参数V_ij服从均匀分布，其中V_ij可以通过有限粒子近似即序列的蒙特卡罗近似方法选择作为输入；同时，在没有先验假设的情况下，哈密尔顿量H(V)的选择总是被认为是信息量最少的分布。

步骤S4所述的反向幺正演化，具体为采用如下算式作为反向幺正演化算符：

U′(t)＝e^iH(V_)t

且反向幺正演化操作在可信任的量子模拟器执行；在可信任的量子模拟器中的量子态|ψ(t)>被反向幺正演化为：

从而保证给定参数V₁，

可以通过交互式量子似然评估实验所推断。

步骤S5所述的似然评估，具体为两次演化后生成的量子态|ψ_final>通过正算子测量来测量；设定测量的输出结果为复数ψ，则相应的量子态|ψ>被完美传输；给定学习到的哈密尔顿量H(V_)和假设的哈密尔顿量H(V₁)，ψ或|ψ>被获得概率为

上述算式得到的概率为测量输入态|ψ>和两次演化后的终态|ψ_final>之间的保真度；同时，交互式量子似然评估实验是一个两输出实验，测量结果不是ψ的概率为

本发明提供的这种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，采用交互式量子似然评估实验模拟未知量子系统的哈密尔顿量和连续时间量子游走演化被传输的输入量子态，相比于已有的量子态转移协议，第一：本发明方法研究的量子物理系统是不确定的(未知的)；第二：贝叶斯推论的使用将一个量子态转移的问题转化为了不确定物理量子系统的哈密尔顿量(参数)模拟的问题，后者可以在可信任的量子模拟器中使用量子资源执行交互式量子似然评估实验来完成；第三：一个交换门被需要来建立从不确定的物理量子系统到可信任的量子模拟器的通信。本发明的技术方案通过合适的时间独立的哈密尔顿量控制的连续时间演化来实现，连续时间演化过程不需要额外控制。最后，由于量子哈密尔顿学习的应用，本发明方法可以通过似然函数和均方误差来评估，似然函数就是量子态转移的保真度，均方误差就是贝叶斯损失，其与交互式量子似然评估实验的测量次数呈现指数下降。因此，本发明方法具有保密性强、保真度高和损失小的特点。

附图说明

图1为本发明方法的方法流程示意图。

图2为本发明方法的似然评估的实验示意图。

具体实施方式

如图1所示为本发明方法的方法流程示意图：本发明提供的这种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，包括如下步骤：

S1.发送方制备输入态；所述的输入态，为被转移的输入量子态：发送方具有的已知的量子输入态

每一个|ψ_in>为一个量子输入模式in，其通过无量纲的正交分量

和

表示，且量子输入模式in的复幅度为

维格纳函数为W(γ)；

S2.发送方将制备的输入态进行前向幺正演化；具体为采用如下算式作为前向幺正演化算符：

U(t)＝e^-iH(V)t

式中U(t)为前向幺正演化算符；H(V)为参数化的哈密尔顿量；t为演化时间；

同时，参数化的哈密尔顿量H(V)，具体为采用如下步骤，并通过执行交互式量子似然评估实验来推断：首先，设定量子物理系统正确的哈密尔顿量为H(V₁)，则前向幺正演化算符表示为

在前向幺正演化算符的作用下，输入态|ψ>演化为

其中演化时间t的计算公式为t＝1/||H(V₁)-H(V_)||₂；演化时间t和H(V_)的值通过粒子猜测启发式算法确定；所述粒子猜测启发式算法通过从V的先验分布采样V₁和V_，从而近似t和H(V_)的值；其中V_为猜测的或者选择的耦合系数值；

S3.发送方将步骤S2得到的前向幺正演化后的输入态通过量子信道和交换门发送到接收方；所述的量子信道，具体为采用哈密尔顿量H进行描述：在连续变量框架下，设定发送方和接收方共享一个X和Z耦合的没有外部顶点能量的近邻交互的链式图G＝(V,E)上的哈密尔顿量；哈密尔顿量H的表示算式如下：

式中

为作用在第i个模的正交位置

上的连续变量泡利

操作，

为作用在第i个模的正交动量

上的连续变量泡利

操作，下标ij表示顶点i和j是邻接点且i≠j∈V，

为连接邻接点的所有可能的边，V_ij为两个连接顶点的边上的一个未知的耦合系数，V为链式图的顶点集，E为链式图的边集；设定任意两个连接的模式或顶点的i和j分别为发送方和接收方所拥有，这两个模式的正交位置和正交动量满足

和

这两个模式可通过维格纳函数W(α)和W(β)来描述，且

和

为复幅度；在连续变量系统中，泡利

和

操作作用在基态|x>上的行为为

和

其中

为泡利X算符，

为泡利Z算符；

同时，哈密尔顿量H，具体为参数化的哈密尔顿量H：用于描述哈密尔顿量H的参数被指定为一个向量

其中向量V的表示为V＝[V₁₂,V₂₃,...,V_ij,...,V_(n-2)(n-1),V_(n-1)n]^T，d＝n-1，且T表示矩阵的转置；哈密尔顿量H采用如下算式描述：

并且设定参数V_ij服从均匀分布，其中V_ij可以通过有限粒子近似即序列的蒙特卡罗近似方法选择作为输入；同时，在没有先验假设的情况下，哈密尔顿量H(V)的选择总是被认为是信息量最少的分布；

S4.接收方将接收的量子态进行反向幺正演化；具体为采用如下算式作为反向幺正演化算符：

U′(t)＝e^iH(V-)t

且反向幺正演化操作在可信任的量子模拟器执行；在可信任的量子模拟器中的量子态|ψ(t)>被反向幺正演化为：

从而保证给定参数V₁，

可以通过交互式量子似然评估实验所评估；

S5.接收方将步骤S4得到的反向幺正演化的量子态进行似然评估(如图2所示)；具体为两次演化后生成的量子态|ψ_final>通过正算子测量来测量；设定测量的输出结果为复数ψ，则相应的量子态|ψ>被完美传输；给定学习到的哈密尔顿量H(V-)和假设的哈密尔顿量H(V₁)，ψ或|ψ>被获得概率为

上述算式得到的概率为测量输入态|ψ>和两次演化后的终态|ψ_final>之间的保真度；同时，交互式量子似然评估实验是一个两输出实验，测量结果不是ψ的概率为

S6.接收方根据步骤S5得到的似然评估结果，基于哈密尔顿参数的先验分布，利用贝叶斯规则测量输出数据的概率分布进行更新；同时，若是粒子的权重太下，即若粒子权重的平方和的倒数小于粒子位置数目的一半，需执行重采样操作(这一过程是可选操作)

S7.返回测量得到的输出数据。根据步骤S6的更新和重采样结果，接收方判定输入态是否存在某一时刻以概率1完美传输到接收方。：

若存在，则接收方认定在某一时刻可以完美接收到发送方发送的输入态；

若不存在，则接收方重复步骤S2～S6，直至接收方认定在某一时刻可以完美接收到发送方发送的输入态。

Claims (8)

1.一种基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，包括如下步骤：

S1.发送方制备输入态；

S2.发送方对制备的输入态进行前向幺正演化；

S3.发送方将步骤S2得到的前向幺正演化后的输入态通过量子信道和交换门发送到接收方；

S4.接收方将接收的量子态进行反向幺正演化；

S5.接收方将步骤S4得到的反向幺正演化的量子态进行似然评估；

S6.接收方根据步骤S5得到的似然评估结果，基于哈密尔顿参数的先验分布，利用贝叶斯规则对测量输出数据的概率分布进行更新；同时，若粒子的权重太下，需执行重采样操作；所述的粒子的权重太下，定义为粒子权重的平方和的倒数小于粒子位置数目的一半；

S7.返回测量得到的输出数据；根据步骤S6的更新结果和重采样结果，接收方判断输入态是否存在某一时刻以概率1完美传输到接收方：

若存在，则接收方认定在某一时刻能够完美接收到发送方发送的输入态；

若不存在，则接收方重复步骤S2～S6，直至接收方认定存在某一时刻能够完美接收到发送方发送的输入态。

2.根据权利要求1所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于步骤S1所述的输入态，为被转移的输入量子态：发送方具有的已知的量子输入态

每一个|ψ_in>为一个量子输入模式in，其通过无量纲的正交分量

和

表示，且量子输入模式in的复幅度为

维格纳函数为W(γ)。

3.根据权利要求2所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于步骤S2所述的前向幺正演化，具体为采用如下算式作为前向幺正演化算符：

U(t)＝e^-iH(V)t

式中U(t)为前向幺正演化算符；H(V)为参数化的哈密尔顿量；t为演化时间。

4.根据权利要求3所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于所述的参数化的哈密尔顿量H(V)，具体为采用如下步骤，通过执行交互式量子似然评估实验来推断：首先，设定量子物理系统正确的哈密尔顿量为H(V₁)，则前向幺正演化算符表示为

在前向幺正演化算符的作用下，输入态|ψ>演化为

其中演化时间t的计算公式为t＝1/‖H(V₁)-H(V_-)‖₂；演化时间t和H(V_-)的值通过粒子猜测启发式算法确定；所述粒子猜测启发式算法通过从V的先验分布采样V₁和V_-，从而近似t和H(V_-)的值；其中V_{_}为猜测的或者选择的耦合系数值。

5.根据权利要求4所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于步骤S3所述的量子信道，具体为采用哈密尔顿量H进行描述：在连续变量框架下，设定发送方和接收方共享一个X和Z耦合的没有外部顶点能量的近邻交互的链式图G＝(V,E)上的哈密尔顿量；哈密尔顿量H的表示算式如下：

式中

为作用在第i个模的正交位置

上的连续变量泡利

操作，

为作用在第i个模的正交动量

上的连续变量泡利

操作，下标ij表示顶点i和j是邻接点且i≠j∈V，

为连接邻接点的所有可能的边，V_ij为两个连接顶点的边上的一个未知的耦合系数，V为链式图的顶点集，E为链式图的边集；设定任意两个连接的模式或顶点的i和j分别为发送方和接收方所拥有，这两个模式的正交位置和正交动量满足

和

这两个模式可通过维格纳函数W(α)和W(β)来描述，且

和

为复幅度；在连续变量系统中，泡利

和

操作作用在基态|x>上的行为为

和

其中

为泡利X算符，

为泡利Z算符。

6.根据权利要求5所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于所述的哈密尔顿量H，具体为参数化的哈密尔顿量H：用于描述哈密尔顿量H的参数被指定为一个向量

其中向量V的表示为V＝[V₁₂,V₂₃,...,V_ij,...,V_(n-2)(n-1),V_(n-1)n]^T，d＝n-1，且T表示矩阵的转置；哈密尔顿量H采用如下算式描述：

并且设定参数V_ij服从均匀分布，其中V_ij通过有限粒子近似即序列的蒙特卡罗近似方法选择作为输入；同时，在没有先验假设的情况下，哈密尔顿量H(V)的选择总是被认为是信息量最少的分布。

7.根据权利要求6所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于步骤S4所述的反向幺正演化，具体为采用如下算式作为反向幺正演化算符：

U′(t)＝e^iH(V_)t

且反向幺正演化操作在可信任的量子模拟器执行；在可信任的量子模拟器中的量子态|ψ(t)>被反向幺正演化为：

从而保证给定参数V₁，

通过交互式量子似然评估实验所评估。

8.根据权利要求7所述的基于哈密尔顿学习的新型量子态转移方法，其特征在于步骤S5所述的似然评估，具体为两次演化后生成的量子态|ψ_final>通过正算子测量来测量；设定测量的输出结果为复数ψ，则相应的量子态|ψ>被完美传输；给定学习到的哈密尔顿量H(V_{_})和假设的哈密尔顿量H(V₁)，ψ或|ψ>被获得概率为

上述算式得到的概率为测量输入态|ψ>和两次演化后的终态|ψ_final>之间的保真度；同时，交互式量子似然评估实验是一个两输出实验，测量结果不是ψ的概率为

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