CN111783989A - 一种基于改进遗传算法的s盒优化方法 - Google Patents

一种基于改进遗传算法的s盒优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进遗传算法的S盒优化方法，属于信息安全技术领域，依次包括以下步骤：一，对由混沌系统迭代产生的序列通过与S盒空间大小相乘再取整，形成初始化的S盒种群；二，对初始化的S盒种群进行混合编码，分别用二进制编码和十进制编码；三，根据设计的分段加权适应值函数对每个S盒进行适应值计算，并按大小进行排序；四，根据设计的自适应的交叉概率产生交叉子代；五，根据设计的自适应的变异概率产生变异子代；六，输出适应值最大的个体作为优化过程的最终结果。本发明使得S盒的性能更加优良，加密算法的安全性更高。

Description

一种基于改进遗传算法的S盒优化方法
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，具体涉及一种基于改进遗传算法的S盒优化方法。
背景技术
当今世界是信息化的时代，科技的进步使得物联网逐步成为人们生活的一部分。随着社会的不断发展，人们之间信息的传递与分享变得日益频繁，然而信息安全事故频发，如何保证信息数据传输的安全成为人们关注的热点，由此与信息安全密切相关的密码学领域越来越得到重视，而在密码学领域中，S盒的设计直接关系到密码算法的安全性，S盒是密码算法中唯一的非线性部件，它的作用是在加密过程中对明文进行混淆，换言之，S盒的性能好坏直接决定了加密算法的安全与否。
目前，经过国内外学者们多年的研究，提出的S盒设计算法五花八门，可以总结为以下几种情况[1]：一是基于伪随机数的S盒设计算法；二是基于算法和选择的S盒设计算法；三是基于代数方法的S盒设计算法；四是基于人工的S盒设计算法。基于伪随机数的S盒设计算法，主要是通过伪随机数生成器随机生成S盒，它的最大问题是生成S盒的规模不能太大并且不能S盒的性能好坏；基于算法和选择的S盒设计算法，将由算法生成的S盒再经过一系列性能指标的筛选，保留下一些性能良好的S盒，它最大的缺点是无法避免S盒生成过程中计算量巨大问题，并且该方法无法批量生成S盒；基于代数方法的S盒设计方法，主要是通过数学领域的方法批量生成S盒，生成的S盒安全性较好，不过它的缺点是设计过程比较困难，并且生成的S盒大小与数量规模比较小；基于人工的S盒设计方法，主要是通过人工自定义的形式生成S盒，最大的缺点是无法保证S盒的安全性及所构成密码算法的可信任度。
不过，针对以上方法的缺点，随着智能算法的诞生，很多问题都能得到了相应的解决，智能算法就是通过模拟自然界现存的生态系统，将待解决的问题映射到生态系统中去，自然界自主优化的过程也给我们很多现实中的优化问题提供了一些新的思路及想法。比如较经典的种群优化算法—遗传算法[2-4]，也在S盒的设计及优化问题上给我们打开了新的大门，它是一种通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似于生物进化中的染色体基因的交叉变异等过程。
传统的遗传算法主要由三个基本遗传算子组成：选择、交叉、变异。应用在S盒的设计及优化问题上的基本思路为：首先对S盒进行编码，产生初始化S盒种群，再通过选择、交叉、变异操作，对种群的下一代进行优化筛选，最后通过与适应函数值的比较的方式搜索出S盒的最优解。
但是该遗传算法仍然存在一些缺点，一是在编码阶段，单一的编码方式会对整体的优化效果造成很大的影响，单一的二进制编码在计算适应值的阶段计算量比较大；单一的十进制编码在遗传操作过程中，对于去重操作会比较麻烦；二是对于适应值函数的设计，评价标准比较单一，不足以进化出真正性能优良的S盒；三是对于遗传操作中，固定的交叉率和变异率会导致优化过程中的计算资源浪费且后期算法无法达到收敛。
因此，本发明基于传统的遗传算法设计的S盒及其现存的缺点，提出了一种基于改进遗传算法的S盒设计优化方法，能够在较好的避免现存的遗传算法的缺点的前提下，得到具有良好性能的S盒。
发明内容
本发明目的在于针对现有生成S盒方法的不足，提出了一种基于改进遗传算法的S盒优化设计方法，设计时选用混合的S盒编码方式及自适应的交叉概率及变异概率，对现有的基于遗传算法的S盒设计方法进行改进，提高了S盒生成过程中的计算速度、避免了算法后期无法收敛的缺点，并且提高了生成S盒的性能。
其中，本发明要求保护的为一种基于改进遗传算法的S盒优化设计方法，包括其具体算法内容及具体实施方式。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：基于改进遗传算法的S盒优化设计方法。
本发明设计包括五个部分，分别是自适应的S盒编码设计、改进的适应值函数设计、改进的选择算子设计、改进的交叉算子设计、改进的变异算子设计。
1.自适应的S盒编码设计
在使用遗传算法构造S盒之前，必须先确定编码格式，现在一般存在两种方式：一种是十进制编码；另外一种是二进制编码。本发明结合两种编码方式的特点，提出了在不同阶段，将S盒编码采用不同的编码方式，具体方案是：在进行遗传算法的迭代操作、交叉操作时，S盒编码采用十进制的方式；在计算适应值的阶段，采用二进制的编码方式。这样做的优点是提高了计算适应值的速度，并且简单化了迭代操作、交叉操作的去重阶段。
2.改进的适应值函数设计
根据S盒性能的评价标准，我们希望设计出的S盒在非线性度、差分均匀度、严格雪崩效应方面都具有良好的表现，但一般的遗传算法中，对于适应值函数的设计比较单一，为了全面的考虑S盒的性能标准，本发明设计的适应值函数如下：
F(s)＝aF(Ns)+bF(δs)+cF(Bs) (1)
其中，F(s)代表适应值函数，F(Ns)、F(δs)、F(Bs)分别代表非线性度、差分均匀度和严格雪崩效应，a,b,c分别代表相应的权重系数。
为了选择合适的权值，通过对该方法进行初步的测试，根据我们得到的数据集，对适应值函数进行了调整，设计出了一个分段加权函数，以此作为该方法的适应值函数，如下公式2所示：
Figure BDA0002549584360000031
3.改进的选择算子设计
在遗传算法中，选择操作的目的是为种群挑选出优良的个体，淘汰掉差的个体，首先将个体是按照适应值大小排序的，选择适应值高的N个个体成为下一子代。但是在过程中会存在一些问题，在进化前期，优良个体少，分布比较散乱；在进化后期，优良个体多，分布比较集中，如果在整个进化过程都采用一个固定的选择方法，容易对进化造成不收敛的后果，故本发明设计了一个自适应的选择概率，如下公式3所示：
Figure BDA0002549584360000032
其中，q是第q次迭代；Q为总的迭代次数，pa是选择概率，pmax、pmin为预设的最大选择概率、最小的选择概率。
4.改进的交叉算子设计
交叉算子的作用是在迭代过程中不断产生新的个体，在一般的遗传算法中，交叉概率为一个固定的常数，但是算法过程中，前期群体的质量会不断优化，一个固定不变的交叉概率可能会导致算法前期没有足够多的个体，或者不能保证足够快的计算速度；在算法后期，不能保证算法能够稳定的收敛。故本发明设计了一个自适应的交叉概率，如下公式4：
Figure BDA0002549584360000033
其中，q是第q次迭代；Q为总的迭代次数；p″max、p″min为预设的最大交叉概率、最小的交叉概率。
5.改进的变异算子设计
遗传算法中，变异算子的主要作用是增大种群个体的多样性。变异率过大，进化随机性增强，算法不容易收敛；变异率过小，种群多样性过小，容易使得算法陷入局部最优解，本发明设计的自适应变异率遵循的原则是：一是适应度越大的个体应当具有较小的变异率以保留优特性，适应度越小的个体应该具有较大的变异率；二是随着迭代次数的增加，变异率逐渐减少使算法趋向稳定。本发明设计的自适应变异率如下公式5所示：
Figure BDA0002549584360000041
其中，Fmax是当前种群最大适应度；p″max、p″min分别是预设的最大变异概率、预设的最小变异概率，F(x)为待变异个体的适应度。
附图说明
附图为本发明优化S盒的流程示意图。
具体实施方式
为了更好地了解本发明的技术方案，以下是对本发明的实施方式作进一步的描述：
第一步，选择初始值T＝10000、pmax＝0.15、p′max＝0.5、p″max＝0.5、pmin＝0.05、p′min＝0.3p″min＝0.3、Q＝200；
第二步，S盒种群初始化阶段，由一个混沌系统进行迭代产生初始种群，首先混沌系统根据初始值迭代N次，得到的状态x带入下面公式所示：
X＝Floor(x×28) (6)
设置一个空的序列{S}，将X添加到序列{S}中，输出的序列{S}就作为初始种群的个体，重复以上步骤，直到所有的种群都被初始化；
第三步，混合S盒编码，S盒初始化之后，必须确定编码格式，现在一般存在两种方式：一种是十进制编码；另外一种是二进制编码。本发明结合两种编码方式的特点，提出了在不同阶段，将S盒编码采用不同的编码方式，具体方案是：在进行遗传算法的迭代操作、交叉操作时，S盒编码采用十进制的方式；在计算适应值的阶段，采用二进制的编码方式。这样做的优点是提高了计算适应值的速度，并且简单化了迭代操作、交叉操作的去重阶段；
第四步，个体评价阶段，根据本发明设计的分段适应值函数计算当前S盒的适应度，将当前个体按照适应值从小到大排列，如果迭代的种群数达到阈值或者种群中的最大适应值大于预定值F，则操作结束；
第五步，选择阶段，在遗传算法中，得到的个体是按照适应值排序的，选择适应值高的个体成为下一子代，其中，根据下式确定选择数量：
N1＝pa×T (7)
其中，N1是选择数量，pa是选择概率，T是种群的大小；
第六步，交叉阶段，根据公式计算交叉所产生的个数总体N1，然后混沌系统迭代生成迭代值x′，通过选择适应度最大的个体作为父系一号，当前第i个个体作为父系二号，产生的两个交叉子代添加到交叉种群中。如果交叉算子的产生的个体数量不大于N1，则重复以上步骤，直到产生所有交叉子代；
N2＝pb×T (8)
i＝Floor(T×x′) (9)
其中，pb是交叉概率，T是种群大小。
第七步，变异阶段根据公式计算出需要变异的个体数量N2，复合混沌系统迭代生成迭代值x″，交叉种群中第i个个体被选择执行变异操作。交换第(P1+i)项和第(P2+i)项个体，由上生成一个变异个体。如果变异个体数量不大于N3，则重复以上步骤，否则停止；
N3＝pc×T (10)
P1＝Floor(N2×x″) (11)
P2＝Floor((N2-1)×x″) (12)
第八步，终止条件，如果变异的个体数大于等于设置的阈值T时，则将优化过程中得到的最大适应度的个体最为最优解输出，算法终止；
第九步，产生优化后的S盒；
第十步，对S盒进行安全性测试。经过测试，本实例得到下列结果：
(1)非线性度
非线性特性是S和性能评价体系中一个重要的特性，非线性度越高，S盒抵抗非线性攻击的能力越强，令
Figure BDA0002549584360000051
为n元布尔函数，f(x)的非线性度Nf可以被定义为以下形式:
Figure BDA0002549584360000052
其中，Ln表示全体n元线性和仿射函数的集合，dH(f,l)为f与l之间的汉明距离。
本发明方法产生的S盒同经典AES[5]方法产生的S盒对比，如下表1：
表1非线性度比较
Figure BDA0002549584360000053
Figure BDA0002549584360000061
故本发明方法产生的S盒可以较好地抵御非线性攻击。
(2)差分均匀度
差分均匀度的数学表达式为：
Figure BDA0002549584360000062
本发明方法产生的S盒同经典AES方法产生的S盒对比，如下表2：
表2差分均匀度度比较
Figure BDA0002549584360000063
故本发明方法产生的S盒可以较好地抵御差分攻击。
(3)严格雪崩效应
下式可以用来衡量SAC相关矩阵的估计偏差Offset：
Figure BDA0002549584360000064
Figure BDA0002549584360000065
本发明方法产生的S盒同经典AES方法产生的S盒对比，如下表3：
表3差分均匀度度比较
Figure BDA0002549584360000066
本发明方法产生的S盒的严格雪崩效应更加接近0.5，故满足严格雪崩效应。
本发明的有益效果是：本发明方法产生的S盒的综合性能是较为优良的，具有更好的密码学特性，可以抵御线性攻击和差分攻击，构造的S盒可用于信息隐藏、图像加密、通信安全技术等众多领域。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此,凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案,皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
参考文献
[1]Lambié D.A novel method of S-box design based on chaotic map andcomposition method[J].Chaos Solito ns&Fractals,2014,58(1):16-21.
[2]R.Guesmi,M.A.B.Farah,A.Kachouri and M.Samet,A novel design ofChaos based S-Boxes using genetic algorithm techniques[C],2014 IEEE/ACS 11thInternational Conference on Computer Systems and Applications(AICCSA),Doha,2014:678-684.
[3]Ilvanov,G.,Nikolov,N.&Nikova,S.Reversed genetic algorithms forgeneration of bijectives-boxes with good cryptographic properties[J].Cryptogr.Commun.2016,8:247-276.
[4]Wang Y,Wong K W,Li C,et al.A novel method to design S-box based onchaotic map and genetic algorithm[J].Physics Letters A,2012,376(6-7):827-833.
[5]J.Daemen and V.Rijmen,Design of Rijndael:AES-.e AdvancedEncryption Standard[M],Springer Science and Business Media,Berlin,Germany,2002.

Claims (1)

1.一种基于改进遗传算法的S盒优化方法，该方法分为以下七步进行实现：
第一步，S盒种群初始化阶段，由混沌系统进行迭代产生初始种群，首先混沌系统根据初始值迭代N次，得到的状态x带入下面公式所示：
X＝Floor(x×28) (1)
将X添加到序列S中，输出的就作为初始种群的个体，重复以上步骤，直到所有的种群都被初始化；
第二步，混合S盒编码，S盒初始化之后，必须确定编码格式，现在一般存在两种方式：一种是十进制编码；另外一种是二进制编码，本发明结合两种编码方式的特点，提出了在不同阶段，将S盒编码采用不同的编码方式，具体方案是：在进行遗传算法的迭代操作、交叉操作时，S盒编码采用十进制的方式；在计算适应值的阶段，采用二进制的编码方式。这样做的优点是提高了计算适应值的速度，并且简单化了迭代操作、交叉操作的去重阶段；
第三步，个体评价阶段，根据适应值函数计算当前S盒的适应度，将当前个体按照适应值从小到大排列，如果迭代的种群数达到阈值或者种群中的最大适应值大于预定值F，则操作结束；
对于设计的适应值函数，根据S盒性能的评价标准，我们希望设计出的S盒在非线性度、差分均匀度、严格雪崩效应方面都具有良好的表现，但一般的遗传算法中，对于适应值函数的设计比较单一，为了全面的考虑S盒的性能标准，本发明设计的适应值函数如下：
F(s)＝aF(Ns)+bF(δs)+cF(Bs) (2)
其中，F(s)代表适应值函数，F(Ns)、F(δs)、F(Bs)分别代表非线性度、差分均匀度和严格雪崩效应，a、b、c分别代表相应的权重系数；
为了选择合适的权值，通过对该方法进行初步的测试，根据我们得到的数据集，对适应值函数进行了调整，设计出了一个分段加权函数，以此作为该方法的适应值函数，如下式所示：
Figure FDA0002549584350000011
第四步，选择阶段，在遗传算法中，得到的个体是按照适应值排序的，选择适应值高的个体成为下一子代，其中，根据下式确定选择数量：
N1＝pa×T (4)
其中，N1是选择数量，pa是选择概率，T是种群的大小；
第五步，交叉阶段，根据公式计算交叉所产生的个数总体N2，复合混沌系统迭代生成迭代值x′，通过选择适应度最大的个体作为父系一号，当前第i个个体作为父系二号，产生的两个交叉子代添加到交叉种群中。如果交叉算子的产生的个体数量不大于N1，则重复以上步骤，直到产生所有交叉子代；
N2＝pb×T (5)
i＝Floor(T×x′) (6)
其中，pb是交叉概率，T是种群大小，交叉算子的作用是在迭代过程中不断产生新的个体，在一般的遗传算法中，交叉概率为一个固定的常数，但是在实际的算法过程中，前期群体的质量会不断优化，一个固定不变的交叉概率可能会导致算法前期没有足够多的个体，或者不能保证足够快的计算速度；在算法后期，不能保证算法能够稳定的收敛。故本发明设计了一个适应性的交叉概率，如下公式所示：
Figure FDA0002549584350000021
其中，q是第次迭代；Q为总的迭代次数；p″max、p″min为预设的最大交叉概率、最小的交叉概率；
第六步，变异阶段根据公式计算出需要变异的个体数量N2，复合混沌系统迭代生成迭代值x″，交叉种群中第i个个体被选择执行变异操作；交换第(P1+i)项和第(P2+i)项个体，由上生成一个变异个体。如果变异个体数量不大于N3，则重复以上步骤，否则停止；
N3＝pc×T (8)
P1＝Floor(N2×x″) (9)
P2＝Floor((N2-1)×x″) (10)
本发明设计的自适应变异率遵循的原则是：一是适应度越大的个体应当具有较小的变异率以保留优特性，适应度越小的个体应该具有较大的变异率；二是随着迭代次数的增加，变异率逐渐减少使算法趋向稳定，本发明设计的自适应变异率如下公式所示：
Figure FDA0002549584350000022
其中，Fmax是当前种群最大适应度；p″max、p″min分别是预设的最大变异概率、预设的最小变异概率，F(x)为待变异个体的适应度；
第七步，终止条件，如果变异的个体数大于等于设置的阈值T时，则将优化过程中得到的最大适应度的个体最为最优解输出，算法终止。
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WO2022165472A1 (en) * 2021-01-29 2022-08-04 Wi-LAN Research Inc. Evolving cryptography system and method

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