CN110212935B - 一种准确评估pcm/fm接收机鉴频器非相干解调性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的方法，基于统计信号处理技术，在深入分析PCM/FM接收机鉴频器非相干解调原理的基础上，并区分两种不同的情况，综合考虑信道滤波器带宽、噪声功率谱密度、解调滤波器带宽等因素，结合工程实际进行合理的近似和简化，提出新的误码率计算公式。然后，通过载波定标的方式，确定指定误码率下的信号电平，对设备的误码率进行统计和分析。本发明能够方便快速准确地评估遥测和通信设备性能，便于系统设计和系统评估工作。本发明提出的方法可以推广到航空遥测、移动通信、无线网络等领域，具有较强的普适性。

Description

一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的方法

技术领域

本发明涉及一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的新方法，属于信息与通信工程领域。

背景技术

PCM/FM是一种常用的靶场遥测调制体制，自上世纪70年代至今，已有近50年的历史。其调制体制简单而性能优越，地位至今无法替代。

在一般工程应用中，PCM/FM大都采用基于鉴频器的非相干解调方法。目前，在遥测设备的研制和测试过程中，PCM/FM的理论误码率一般按照FSK非相干解调的理论误码率进行计算，即：

然而，事实上，这个公式并不符合PCM/FM体制的情况。首先，这个公式只适用于FSK匹配滤波器方式的解调过程。而PCM/FM体制基本均采用基于鉴频器的解调方案。二者有一定区别。上述公式的根本问题是未能体现PCM/FM中调制频偏的影响。在FM体制中，调制频偏越大，解调输出的信噪比也就越高，而上述公式完全忽略了这一因素。

其次，采用鉴频器方案的PCM/FM解调的理论误码特性，在很大程度上依赖解调器的具体设计，如前置滤波器、中频带宽、检后低通滤波器等等。而上述公式未能体现这些影响。实际测试结果也表明：上述公式和实际的理论误码率存在着显著的差异。

本方法基于统计信号处理技术，综合考虑信道滤波器带宽、噪声功率谱密度、解调滤波器带宽等因素，结合工程实际进行合理的近似和简化，能够准确地评估通信系统的接收解调性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的新方法，能够方面准确地评估遥测设备的误码率性能，从而便于遥测和通信系统的系统设计和系统评估。

本发明解决上述问题所采用的技术方案为：一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的方法，该方法基于统计信号处理和随机过程分析，建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型，综合考虑信道滤波器带宽、噪声功率谱密度、解调滤波器带宽因素，开发出定量的评估和定标方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型

记中频带通滤波器的带宽为B_IF，鉴频器的归一化增益系数为1/2π，低通滤波器的带宽为B_L，

接收信号的时域表达式为：

x_FM(t)＝A_c·cos[2πf_ct+φ_s(t)]+n(t)

其中：

A_c为接收信号的幅度

f_c为接收信号的频率；

φ_s(t)为数据调制造成的相位动态变化；

m(t)为基带的数据信号，不妨设其幅度为1和-1；

K_f为最大调制频偏；

中频带通滤波器输出的噪声表示为：

n(t)＝n_I(t)cos2πf_ct-n_Q(t)sin2πf_ct

＝r(t)cos[2πf_ct+ψ(t)]

其中：

r(t)为噪声的幅度；ψ(t)为噪声的相位，单边带噪声功率谱密度为N₀/2，功率为N_i(t)＝N₀B_IF，n_I(t)、n_Q(t)分别为噪声中的同相分量和正交分量；

步骤二、鉴频器输出噪声功率谱密度的求解

信号和噪声叠加后，总的相位表示为：

鉴频器的输出表示为：

x_d(t)＝(1/2π)dθ(t)/dt

＝(1/2π)dφ_s(t)/dt+n_d(t)

＝K_fm(t)+n_d(t)

其中，n_d(t)是鉴频器输出的噪声，表示为：

当信噪比较大时，认为

在[-π,π]间均匀分布，则上式进一步简化为：

由上式可以看出，鉴频器输出的噪声过程是输入噪声过程对时间的微分，则n_d(t)的噪声功率谱密度可表示为：

N_d0＝(1/A_c)²N₀f²；

步骤三、根据滤波器带宽选取误码率计算公式

噪声功率的计算分为两种情况：

(1)中频带宽小于或等于两倍低通滤波器带宽

鉴频器输出噪声功率通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度积分取得：

则：

每比特码元的能量E_b由载波功率来计算，即

令R_b＝1/T_b，h＝2K_f/R_b,其中，h为调制指数，T_b为传输数据的码元宽度，R_b为传输数据的码元速率；

则误码率表示为：

其中

(2)中频带宽大于或等于两倍低通滤波器带宽

鉴频器输出噪声功率同样通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度的积分来计算，其积分区间由低通滤波器带宽B_L决定：

当B_L大于或等于1/T_b，满足无码间干扰的要求，则B_L＝1/T_b，上式重写为：

N_d＝(2/3)(1/A_c)²N₀(1/T_b)³

则

则误码率可表示为：

令L＝4/3h²，误码率公式可进一步表示为：

步骤四、测试信号定标和测试过程

根据系统测试指定的误码率，由步骤三中的公式计算出所需要的E_b/N₀，再根据下列公式计算出载波的信号功率与噪声功率谱密度之比：

S/N₀＝E_b/N₀+10logR_b

此处，R_b为传输数据的码元速率，

按上式计算得到的S/N₀，加上系统的解调性能指标要求D_s，将相应的信号输入至通信系统或遥测系统中。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明能够方便快速准确地评估遥测和通信设备性能，便于系统设计和系统评估工作。

2)本发明提出的方法可以推广到航空遥测、移动通信、无线网络等领域，具有较强的普适性。

附图说明

图1为PCM/FM体制鉴频解调原理示意图。

图2为三种调制体制理论误码率比较示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本实施例中的一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的方法，该方法基于统计信号处理和随机过程分析，建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型，综合考虑信道滤波器带宽、噪声功率谱密度、解调滤波器带宽等因素，开发出定量的评估和定标方法，提高了通信系统性能评估的准确性。

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型

典型的PCM/FM体制接收机的接收解调原理如图1所示。

信号和噪声叠加后，通过一个中频带通滤波器，滤除带外干扰。经过限幅器，克服信道传输过程中的幅度抖动。经过鉴频器，对信号的相位进行微分(实际是检测频率的变化)，再通过低通滤波器，获得原始的调制信号。经判决后，得到原始1和0的信息。

记中频带通滤波器的带宽为B_IF，鉴频器的归一化增益系数为1/2π，低通滤波器的带宽为B_L。

接收信号的时域表达式为：

x_FM(t)＝A_c·cos[2πf_ct+φ_s(t)]+n(t)

其中：

A_c为接收信号的幅度

f_c为接收信号的频率；

φ_s(t)为数据调制造成的相位动态变化。

中频带通滤波器可以视为以f_c为中心的窄带滤波器，从而中频带通滤波器输出的噪声可表示为：

n(t)＝n_I(t)cos2πf_ct-n_Q(t)sin2πf_ct

＝r(t)cos[2πf_ct+ψ(t)]

其中：

r(t)为噪声的幅度；ψ(t)为噪声的相位，其单边带噪声功率谱密度为N₀/2，功率为N_i(t)＝N₀B_IF。n_I(t)、n_Q(t)分别为噪声中的同相分量和正交分量。

步骤二、鉴频器输出噪声功率谱密度的求解

信号和噪声叠加后，总的相位可表示为：

这个式子的表示比较复杂，难于运算和推导。鉴于在实际应用中，一般仅考虑信噪比较大的情况。在这种情况下，上式可近似简化为：

鉴频器的作用是对输入信号的相位进行微分，因此鉴频器的输出可表示为：

x_d(t)＝(1/2π)dθ(t)/dt

＝(1/2π)dφ_s(t)/dt+n_d(t)

＝K_fm(t)+n_d(t)

其中，n_d(t)是鉴频器输出的噪声，m(t)为基带的数据信号，设其幅度为1和-1；

K_f为最大调制频偏；

上式仍难于求解。为了进一步处理，需进行一定程度的近似。当信噪比较大时，可以认为

在[-π,π]间均匀分布，则上式可进一步简化为：

由上式可以看出，鉴频器输出的噪声过程是输入噪声过程对时间的微分。微分运算相当于将输入噪声过程通过一个频率响应为j2πf的滤波器。如果输入是正态过程，输出仍为正态过程。则n_d(t)的噪声功率谱密度可表示为：

N_d0＝(1/A_c)²N₀f²

此处值得注意的是，由于输入噪声经过正负频率轴上的两个中频滤波器(在物理上实为一个)，此处输入的噪声功率谱密度应该按N₀而不是N₀/2计算。

由上式可以看出，鉴频器输出的噪声不再是白噪声，其功率谱密度呈抛物线型。这就造成了PCM/FM非相干检测的理论误码公式要比相干检测方式更为复杂。

步骤三、根据滤波器带宽选取误码率计算公式

鉴频器输出的信号可表示为：

当传输数据为1时，鉴频器输出的信号符合正态分布，其均值为K_f，方差

(N_d为噪声功率)，其表示式为：

由于受噪声的干扰，当x≤0时，判决器会错误地将1判决为0。错误概率为

其中，Q(·)函数的定义为：

当数据中1和0的概率相等时，解调过程中的误码率为：

P_e＝Q(K_f/σ)

然而，噪声功率的计算却要区分两种情况。

噪声功率的计算区分两种情况。

(1)中频带宽小于或等于两倍低通滤波器带宽

中频滤波器等效到基带之后，对噪声的作用等效为一个区间为[-B_IF/2,B_IF/2]的低通滤波器。如果这个等效低通滤波器的带宽小于鉴频器后固有的硬件的低通滤波器(区间为[-B_L,B_L]),则鉴频器的输出噪声功率实际上取决于中频滤波器带宽B_IF。

鉴频器输出噪声功率可通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度的积分来计算：

则：

由于鉴频器的输出只能反映输入信号相位的变化，无法反映功率的变化，因此，每比特码元的能量E_b不能由K_f计算，只能由载波功率来计算，即

令R_b＝1/T_b，h＝2K_f/R_b,其中，h一般被称为调制指数。

则误码率可进一步表示为：

令

则上式表示为：

考虑到，FSK相干检测方式的误码率为

此处，称L为PCM/FM非相干解调相对于FSK相干解调的恶化因子。为达到某个指定的误码率指标，记PCM/FM非相干解调所需的E_b/N₀为E_b/N_{0|uncoherentCPFSK},记FSK相干解调所需的E_b/N₀为E_b/N_{0|coherentFSK}。

由于函数

较易计算和查表，则在其基础上，将某指定误码率所需的E_b/N₀加上10log₁₀L即可得到PCM/FM非相干检测所需的E_b/N₀。

它们的关系是：

E_b/N_{0|uncoherentCPFSK}＝E_b/N_{0|coherentFSK}+10log₁₀L

(2)中频带宽大于或等于两倍低通滤波器带宽

在这种情况下，鉴频器的输出噪声功率实际上取决于低通滤波器带宽B_L。

鉴频器输出噪声功率同样可通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度的积分来计算，但其积分区间由低通滤波器带宽B_L决定：

假设传输数据的码元宽度为T_b。一般来说，只要B_L大于或等于1/T_b，即可满足无码间干扰的要求。此处假定B_L＝1/T_b，则上式可重写为：

N_d＝(2/3)(1/A_c)²N₀(1/T_b)³

则

则误码率可表示为：

令L＝4/3h²，误码率公式可进一步表示为：

步骤四、测试信号定标和测试过程

通信系统或遥测系统的解调性能指标一般定义为：为达到某个指定的误码率，所需要的实际信号功率和理论信号功率的差值，一般用分贝(dB)表示。这个差值越小，说明系统的解调性能越优秀。此处用D_s表示这个指标。

根据系统测试指定的误码率，由步骤三中的公式计算出所需要的E_b/N₀，再根据下列公式计算出载波的信号功率与噪声功率谱密度之比：

S/N₀＝E_b/N₀+10logR_b

此处，R_b为传输数据的码元速率。

按上式计算得到的S/N₀，加上系统的解调性能指标要求D_s，将相应的信号输入至通信系统或遥测系统中。如果系统的误码率低于指定的误码率，则表明该系统满足设计要求，如图2所示。

除上述实施例外，本发明还包括有其他实施方式，凡采用等同变换或者等效替换方式形成的技术方案，均应落入本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种准确评估PCM/FM接收机鉴频器非相干解调性能的方法，其特征在于：该方法基于统计信号处理和随机过程分析，建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型，综合考虑信道滤波器带宽、噪声功率谱密度、解调滤波器带宽因素，开发出定量的评估和定标方法，具体包括以下步骤：

步骤一、建立基于鉴频器的PCM/FM信号接收解调数学模型

记中频带通滤波器的带宽为B_IF，鉴频器的归一化增益系数为1/2π，低通滤波器的带宽为B_L，

接收信号的时域表达式为：

x_FM(t)＝A_c·cos[2πf_ct+φ_s(t)]+n(t)

其中：

A_c为接收信号的幅度

f_c为接收信号的频率；

φ_s(t)为数据调制造成的相位动态变化；

n(t)中频带通滤波器输出的噪声，表示为：

n(t)＝n_I(t)cos2πf_ct-n_Q(t)sin2πf_ct

＝r(t)cos[2πf_ct+ψ(t)]

其中：

r(t)为噪声的幅度；ψ(t)为噪声的相位，单边带噪声功率谱密度为N₀/2，功率为N_i(t)＝N₀B_IF，n_I(t)、n_Q(t)分别为噪声中的同相分量和正交分量；

步骤二、鉴频器输出噪声功率谱密度的求解

信号和噪声叠加后，总的相位表示为：

鉴频器的输出表示为：

x_d(t)＝(1/2π)dθ(t)/dt

＝(1/2π)dφ_s(t)/dt+n_d(t)

＝K_fm(t)+n_d(t)

其中，m(t)为基带的数据信号，设其幅度为1和-1；K_f为最大调制频偏，n_d(t)是鉴频器输出的噪声，表示为：

当信噪比较大时，认为

在[-π,π]间均匀分布，则上式进一步简化为：

由上式可以看出，鉴频器输出的噪声过程是输入噪声过程对时间的微分，则n_d(t)的噪声功率谱密度可表示为：

N_d0＝(1/A_c)²N₀f²，其中f为接收机接收到的频率范围；

步骤三、根据滤波器带宽选取误码率计算公式

噪声功率的计算分为两种情况：

(1)中频带宽小于或等于两倍低通滤波器带宽

鉴频器输出噪声功率通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度积分取得：

则：

每比特码元的能量E_b由载波功率来计算，即

令R_b＝1/T_b，h＝2K_f/R_b,其中，h为调制指数，T_b为传输数据的码元宽度，R_b为传输数据的码元速率；

则误码率表示为：

其中

(2)中频带宽大于或等于两倍低通滤波器带宽

鉴频器输出噪声功率同样通过对步骤二中获得的噪声功率谱密度的积分来计算，其积分区间由低通滤波器带宽B_L决定：

当B_L大于或等于1/T_b，满足无码间干扰的要求，则B_L＝1/T_b，上式重写为：

N_d＝(2/3)(1/A_c)²N₀(1/T_b)³

则

则误码率可表示为：

令L＝4/3h²，误码率公式可进一步表示为：

步骤四、测试信号定标和测试过程

根据系统测试指定的误码率，由步骤三中的公式计算出所需要的E_b/N₀，再根据下列公式计算出载波的信号功率与噪声功率谱密度之比：

S/N₀＝E_b/N₀+10logR_b

此处，R_b为传输数据的码元速率，

按上式计算得到的S/N₀，加上系统的解调性能指标要求D_s，将相应的信号输入至通信系统或遥测系统中。

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