CN110210126B - 一种基于lstmpp的齿轮剩余寿命的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法，属于大数据和智能制造领域。该方法首先对采集的齿轮震动信号的高维特征进行简化和融合；然后将降维后的融合特征信息用于偏心长短期记忆网络LSTMPP的多步预测，针对不同特征信息所包含的信息量不同的特点，采用注意力机制方法对融合特征数据进行偏心处理；最后，根据偏心处理结果，放大输入数据和递归数据的权重，对融合特征数据进行自动和不同程度的处理。本发明能够在降低计算量的同时提高齿轮剩余寿命的预测速度与精度。

Description

一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法

技术领域

本发明属于大数据和智能制造领域，涉及一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法。

背景技术

齿轮广泛应用于机械设备中，是应用最广泛的机械零件之一。齿轮具有传动效率高、结构紧凑、传动平顺性好、承载能力大、使用寿命长等独特的优点，使其具有强大而持久的生命力。在复杂的工作条件和环境下，齿轮容易发生故障，可能导致机器运行的灾难，甚至危及人身安全。对于大型或超大型设备，如水轮发电机、矿山输送机械、直升机动力传动系统、重型机床等，更是如此。进行在役齿轮的寿命预测，能够有效地确定设备的维护时间，提高生产效率，保证生产的连续高效进行，降低事故发生率，防止突发性事故发生，对于工程生产意义重大。

常用的机械设备寿命预测方法主要分为以下三类：1)基于模型的预测方法；2)数据驱动；3)前两种方法的混合。基于模型的方法构建描述组件退化过程的物理模型。这种方法需要特定的力学知识，因此适用性较低。数据驱动方法从常规收集的监测数据中派生出预测模型。它主要基于统计和机器学习方法，目的是发现系统的行为。因此，这些方法在精确性、复杂性和适用性之间提供了一种折衷。混合方法结合了基于模型和数据驱动技术。利用监测系统的物理知识建立模型，利用数据驱动技术对参数进行学习和更新。基于模型和数据驱动技术的结合使该方法准确，但仍然需要特定的物理知识而且计算上很昂贵。数据驱动方法中基于机器学习的方法能够克服退化模型未知的问题，同时构建模型的输入也不仅局限于状态监测数据，可以是多种不同类型的数据。其中基于RNN的剩余寿命预测方法能够融合原有学习样本与新的学习模式实现样本的重新训练，不仅能够提高剩余寿命预测的准确性，而且具有收敛速度快和稳定性高等特点，在可靠性评估和剩余寿命预测领域发挥着重要作用。但处理长期依赖型退化数据时，传统RNN方法会面临梯度消失或爆炸问题，剩余寿命预测精度会受到严重影响。

为解决这个问题长短期记忆(long short-term memory,LTSM)网络应运而生，然而LSTM虽然具有处理长期依赖型退化数据的能力，当其能力也有不足的时候。首先LSTM的长期信息的存储能力也是有限的，冗余信息的存储即不利于寿命预测也会白白浪费计算资源。并且不相关和/或冗余特征的存在会影响神经网络模型训练的速度和准确性。因此在神经网络训练之前，有必要把相关的信息和不必要的信息区分开来，对输入数据进行差异化处理，对预测结果贡献度大的数据着重学习，贡献度小的信息进行轻微的学习。这样就能够最优化的分配计算机资源，有目的的处理输入数据，从而实现准确快速的预测齿轮的剩余使用寿命。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法，为了全面、准确地表达齿轮的退化过程，计算齿轮的所有特性，对高维特征进行简化和融合，从而减少神经网络的计算量，提高预测速度与精度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法，首先对采集的齿轮振动信号的高维特征进行简化和融合；然后将降维后的融合特征信息用于LSTMPP的多步预测，针对不同特征信息所包含的信息量不同的特点，采用注意力机制方法对融合特征数据进行偏心处理；最后，根据偏心处理结果，放大输入数据和递归数据的权重，对融合特征数据进行自动和不同程度的处理；

所述预测方法具体包括以下步骤：

S1：隔Δt时间采集时间长度为T的齿轮振动信号，直到齿轮失效，其采样的齿轮振动信号段数为n；

S2：分别计算采集的n段齿轮振动信号降噪之后的21种时频特征，则得到n×21维的特征值矩阵X；

S3：选取前面n1个采样点组成的特征值矩阵X1作为训练矩阵；

S4：通过ISOMAP算法处理训练矩阵X1和特征值矩阵X，分别选取利用最大特征值计算的结果V1＝(v1₁,v1₂,...,v1_n1)^T和V＝(v₁,v₂,...,v_n)^T作为其主要成分；

S5：由于矩阵X的采样点数比矩阵X1更多，而由于ISOMAP算法的性质向量V和V1的和为零，则向量V的趋势虽然和向量V1相同但是其起始值可能不同；因此需要将它们统一化，即使用最小二乘法使目标函数

最小，然后通过公式v_i'＝av_i+b将向量V里的所有元素与向量V1统一化，其中a、b分别表示向量V里的所有元素向向量V1统一化过程中所使用的函数的斜率与偏置，具体大小通过上述目标函数最小化确定；

S6：将向量V1归一化，得到归一化之后的向量W＝(w₁,w₂,...,w_n1)^T；

S7：重构矩阵：

其中p为神经网络输入层单元数；

S8：将矩阵U前面p行作为偏心长短期记忆网络LSTMPP神经网络的输入，最后一行作为LSTMPP神经网络的输出来训练网络；

S9：将倒数p个输出作为网络输入，得到下一时刻的输出；

S10：重复步骤S9一定次数，将这些输出反归一化之后与实际特征值V'＝(v'_p+1,v'_p+2,...,v'_n)^T比较，以证明此方法的有效性；同时，当输出反归一化之后超过设定的阈值时，这时预测的采样点数乘以齿轮振动信号间隔时间与采样时间之和Δt+T即为齿轮的剩余寿命。

进一步，步骤S8中，所述LSTMPP网络采用偏心系数法来扩大输入数据和经过映射层运算的回归数据的权重。

进一步，所述偏心系数法为：假设t时刻输入数据集x_t＝[x₁ x₂ ... x_N]及t-1时刻的递归数据集r_t-1＝[r₁ r₂ ... r_m](假设映射后为m维矩阵)，结合这两个数据集构成注意力机制的输入，然后计算偏心系数；基于注意力机制的偏心系数的具体计算过程包括以下步骤：

1)：通过评分函数计算出输入值与预测值之间的相关性，该函数采用按比例缩放的点积模型；

在神经网络训练阶段，设x_N+1为预测目标相关查询向量q，设x_t和r_t-1为被选择向量；在预测阶段，由于下一时刻的融合特征值未知，设x_N为预测目标相关查询向量q；将输入数据与递归数据同时参与注意力分配，相关评分函数计算如下：

2)：正则化由公式(1)、(2)算得的原始分值，则相应的注意系数计算如下：

其中，α_i、λ_i分别是输入数据和递归数据的注意系数，并以注意系数作为特征信息贡献程度的评价标准；则输入数据和递归数据的偏心系数分别为：

β_i＝(1+α_i) (5)

δ_i＝(1+λ_i) (6)

3)：LSTMPP网络根据给出的偏心系数，对LSTMPP网络的相应权值进行了放大；偏心系数β_i和δ_i分别放大输入数据权重和递归数据权重：

其中，w_ix表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w_ox表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fx表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w_ir表示LSTMP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w_or表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fr表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ix表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_ox表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重、w′_fx表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ir表示LSTMPP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_or表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w′_fr表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重分别。

进一步，通过公式(7)及LSTM网络结构计算公式，得到LSTMPP网络的计算公式如下：

其中，σ为sigmod激活函数，g为线性激活函数，b_i为LSTMPP隐含层输入门阈值，b_f为LSTMPP隐含层遗忘门阈值，b_c为LSTMPP隐含层存储细胞单元阈值，b_o为LSTMPP隐含层输出门阈值，b_r为LSTMPP递归层阈值，b_y为LSTMPP输出层阈值，i_t为t时刻输入门输出，f_t为t时刻遗忘门输出，c_t-1为t-1时刻存储细胞单元输出，c_t为t时刻存储细胞单元输出，o_t为t时刻输出门输出，h_t为t时刻隐含层输出，r_t为t时刻递归层输出，y_t为t时刻输出层输出，w_cx为LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_cr为LSTMPP神经网络经过投影后的递归数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_rm为LSTMPP神经网络隐含层与递归层之间的权重，w_yr为STMPP神经网络递归层与输出层之间的权重。

本发明的有益效果在于：本发明采用了LTSMPP网络，该网络在隐含层引入了偏心处理过程，从而使得计算量、预测速度、收敛速度及精度均比LTSM神经网络效果好。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述预测方法的流程图；

图2为LSTMPP神经网络结构图；

图3为LSTMPP神经网络隐含层结构图；

图4为偏心处理流程图；

图5为已知380个采样点时的失效阈值、训练值、预测值与实际值的仿真图；

图6为本发明采用的LSTMPP神经网络与传统的LSTMs神经网络的性能比较仿真图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

如图1所示，一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法，首先对采集的齿轮振动信号的高维特征进行简化和融合；然后将降维后的融合特征信息用于偏心长短期记忆网络(LSTMPP)的多步预测，针对不同特征信息所包含的信息量不同的特点，采用注意力机制方法对融合特征数据进行偏心处理；最后，根据偏心处理结果，放大输入数据和递归数据的权重，对融合特征数据进行自动和不同程度的处理。该预测方法具体包括以下步骤：

S1：隔Δt时间采集时间长度为T的齿轮振动信号，直到齿轮失效，其采样的齿轮振动信号段数为n；

S2：分别计算采集的n段齿轮振动信号降噪之后的21种时频特征，则得到n×21维的特征值矩阵X；

S3：选取前面n1个采样点组成的特征值矩阵X1作为训练矩阵；

S4：通过ISOMAP算法处理训练矩阵X1和特征值矩阵X，分别选取利用最大特征值计算的结果V1＝(v1₁,v1₂,...,v1_n1)^T和V＝(v₁,v₂,...,v_n)^T作为其主要成分；

S5：由于矩阵X的采样点数比矩阵X1更多，而由于ISOMAP算法的性质向量V和V1的和为零，则向量V的趋势虽然和向量V1相同但是其起始值可能不同；因此需要将它们统一化，即使用最小二乘法使目标函数

最小，然后通过公式v_i'＝av_i+b将向量V里的所有元素与向量V1统一化，其中a、b分别表示向量V里的所有元素向向量V1统一化过程中所使用的函数的斜率与偏置，具体大小通过上述目标函数最小化确定；

S6：将向量V1归一化，得到归一化之后的向量W＝(w₁,w₂,...,w_n1)^T；

S7：重构矩阵：

其中p为神经网络输入层单元数；

S8：将矩阵U前面p行作为LSTMPP神经网络的输入，最后一行作为LSTMPP神经网络的输出来训练网络；

S9：将倒数p个输出作为网络输入，得到下一时刻的输出；

S10：重复步骤S9一定次数，将这些输出反归一化之后与实际特征值V'＝(v'_p+1,v'_p+2,...,v'_n)^T比较，以证明此方法的有效性；同时，当输出反归一化之后超过设定的阈值时，这时预测的采样点数乘以齿轮振动信号间隔时间与采样时间之和Δt+T即为齿轮的剩余寿命。

如图2～4所示，LSTMPP网络采用偏心系数法来扩大输入数据和经过映射层运算的回归数据的权重。偏心系数法为：假设t时刻输入数据集x_t＝[x₁ x₂ ... x_N]及t-1时刻的递归数据集r_t-1＝[r₁ r₂ ... r_m](假设映射后为m维矩阵)，结合这两个数据集构成注意力机制的输入，然后计算偏心系数；基于注意力机制的偏心系数的具体计算过程包括以下步骤：

1)：通过评分函数计算出输入值与预测值之间的相关性，该函数采用按比例缩放的点积模型。缩放后的点积模型不仅可以更好地利用矩阵乘积提高计算效率，而且在计算高纬度信息时避免了软极值函数梯度小的问题。本研究的目的是根据当前的前N个采样点来预测下一个采样点的融合特征。

在神经网络训练阶段，设x_N+1为预测目标相关查询向量q，设x_t和r_t-1为被选择向量；在预测阶段，由于下一时刻的融合特征值未知，设x_N为预测目标相关查询向量q；将输入数据与递归数据同时参与注意力分配，相关评分函数计算如下：

2)：正则化由公式(1)、(2)算得的原始分值，则相应的注意系数计算如下：

其中，α_i、λ_i分别是输入数据和递归数据的注意系数，并以注意系数作为特征信息贡献程度的评价标准。高注意系数的特征信息将得到更多的学习，进而神经网络将对贡献度大的特征信息更为青睐。则输入数据和递归数据的偏心系数分别为：

β_i＝(1+α_i) (5)

δ_i＝(1+λ_i) (6)

3)：LSTMPP网络根据给出的偏心系数，对LSTMPP网络的相应权值进行了放大；偏心系数β_i和δ_i分别放大输入数据权重和递归数据权重：

其中，w_ix表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w_ox表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fx表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w_ir表示LSTMP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w_or表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fr表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ix表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_ox表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重、w′_fx表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ir表示LSTMPP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_or表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w′_fr表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重分别。

最后，通过公式(7)及LSTM网络结构计算公式，得到LSTMPP网络的计算公式如下：

其中，σ为sigmod激活函数，g为线性激活函数，b_i为LSTMPP隐含层输入门阈值，b_f为LSTMPP隐含层遗忘门阈值，b_c为LSTMPP隐含层存储细胞单元阈值，b_o为LSTMPP隐含层输出门阈值，b_r为LSTMPP递归层阈值，b_y为LSTMPP输出层阈值，i_t为t时刻输入门输出，f_t为t时刻遗忘门输出，c_t-1为t-1时刻存储细胞单元输出，c_t为t时刻存储细胞单元输出，o_t为t时刻输出门输出，h_t为t时刻隐含层输出，r_t为t时刻递归层输出，y_t为t时刻输出层输出，w_cx为LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_cr为LSTMPP神经网络经过投影后的递归数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_rm为LSTMPP神经网络隐含层与递归层之间的权重，w_yr为STMPP神经网络递归层与输出层之间的权重。

实施例：

根据以上提出的LTSMPP神经网络模型及预测方法，下面对其进行实验。本次实验采取第一级传动加速而第二级传动减速的模式，正好使实验齿轮箱的传动比为1:1。实验齿轮使用的材料为40Cr，加工精度为5级，表面硬度为55HRC，模数为5。特别地，大齿轮齿数为31，小齿轮齿数为25，第一级传动齿轮宽度为21mm。在本次实验之中，扭矩为1400N.m，大齿轮转速为500r/min，实验齿轮箱润滑油量为4L/h，冷却温度为70度。采集数据的模式选择采集过程中所有数据。由于扭矩很大，第一级传动大齿轮在运行814分钟之后就发生了断齿故障。其中，使用了齿轮运行平台；扭转控制器，用于控制试验中对齿轮实施的扭矩；冷却与润滑控制器，用于控制实验中齿轮的冷却和润滑情况；实际操作平台，用于操作整个实验的开关和设定一些实验参数。

对上述实验获得数据在已知380个融合特征点下进行齿轮剩余寿命预测，预测结果如图5所示。本发明提出的预测方法较之传统LSTMs还具有更快的收敛速度，如图6所示，从图6中可以看出，LSTMPP由于其投影层的加速以及偏心处理的影响，容易得到局部最优，收敛速度最快。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于LSTMPP的齿轮剩余寿命的预测方法，其特征在于，该方法首先对采集的齿轮振动信号的高维特征进行简化和融合；然后将降维后的融合特征信息用于LSTMPP的多步预测，其中，LSTMPP表示偏心长短期记忆网络；采用注意力机制方法对融合特征数据进行偏心处理；最后，根据偏心处理结果，放大输入数据和递归数据的权重，对融合特征数据进行自动和不同程度的处理；

所述预测方法具体包括以下步骤：

S1：隔Δt时间采集时间长度为T的齿轮振动信号，直到齿轮失效，其采样的齿轮振动信号段数为n；

S2：分别计算采集的n段齿轮振动信号降噪之后的21种时频特征，则得到n×21维的特征值矩阵X；

S3：选取前面n1个采样点组成的特征值矩阵X1作为训练矩阵；

S4：通过ISOMAP算法处理训练矩阵X1和特征值矩阵X，分别选取利用最大特征值计算的结果V1＝(v1₁,v1₂,...,v1_n1)^T和V＝(v₁,v₂,...,v_n)^T作为其主要成分；

S5：使用最小二乘法使目标函数

最小，然后通过公式v′_i＝av_i+b将向量V里的所有元素与向量V1统一化，其中a、b分别表示向量V里的所有元素向向量V1统一化过程中所使用的函数的斜率与偏置，具体大小通过上述目标函数最小化确定；

S6：将向量V1归一化，得到归一化之后的向量W＝(w₁,w₂,...,w_n1)^T；

S7：重构矩阵：

其中p为神经网络输入层单元数；

S8：将矩阵U前面p行作为LSTMPP神经网络的输入，最后一行作为LSTMPP神经网络的输出来训练网络；所述LSTMPP神经网络采用偏心系数法来扩大输入数据和经过映射层运算的回归数据的权重；所述偏心系数法为：假设t时刻输入数据集x_t＝[x₁ x₂…x_N]及t-1时刻的递归数据集r_t-1＝[r₁ r₂…r_m]，结合这两个数据集构成注意力机制的输入，然后计算偏心系数；基于注意力机制的偏心系数的具体计算过程包括以下步骤：

1)：通过评分函数计算出输入值与预测值之间的相关性，该函数采用按比例缩放的点积模型；

在神经网络训练阶段，设x_N+1为预测目标相关查询向量q，设x_t和r_t-1为被选择向量；在预测阶段，设x_N为预测目标相关查询向量q；将输入数据与递归数据同时参与注意力分配，相关评分函数计算如下：

2)：正则化由公式(1)、(2)算得的原始分值，则相应的注意系数计算如下：

其中，α_i、λ_i分别是输入数据和递归数据的注意系数，并以注意系数作为特征信息贡献程度的评价标准；则输入数据和递归数据的偏心系数分别为：

β_i＝(1+α_i) (5)

δ_i＝(1+λ_i) (6)

3)：LSTMPP网络根据给出的偏心系数，对LSTMPP网络的相应权值进行了放大；偏心系数β_i和δ_i分别放大输入数据权重和递归数据权重：

其中，w_ix表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w_ox表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fx表示LSTMP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w_ir表示LSTMP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w_or表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w_fr表示LSTMP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ix表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_ox表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中输出门之间的权重、w′_fx表示LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中遗忘门之间的权重，w′_ir表示LSTMPP神经网络经过映射后的递归数据与隐含层中输入门之间的权重，w′_or表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中输出门之间的权重，w′_fr表示LSTMPP神经网络映射后的递归数据与隐含层中遗忘门之间的权重分别；

通过公式(7)及LSTM网络结构计算公式，得到LSTMPP网络的计算公式如下：

其中，σ为sigmod激活函数，g为线性激活函数，b_i为LSTMPP隐含层输入门阈值，b_f为LSTMPP隐含层遗忘门阈值，b_c为LSTMPP隐含层存储细胞单元阈值，b_o为LSTMPP隐含层输出门阈值，b_r为LSTMPP递归层阈值，b_y为LSTMPP输出层阈值，i_t为t时刻输入门输出，f_t为t时刻遗忘门输出，c_t-1为t-1时刻存储细胞单元输出，c_t为t时刻存储细胞单元输出，o_t为t时刻输出门输出，h_t为t时刻隐含层输出，r_t为t时刻递归层输出，y_t为t时刻输出层输出，w_cx为LSTMPP神经网络输入数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_cr为LSTMPP神经网络经过投影后的递归数据与隐含层中存储细胞单元之间的权重，w_rm为LSTMPP神经网络隐含层与递归层之间的权重，w_yr为STMPP神经网络递归层与输出层之间的权重；

S9：LSTMPP训练好后，将倒数p个输出作为网络输入，得到下一时刻的输出；

S10：重复步骤S9一定次数，将这些输出反归一化之后与实际特征值V'＝(v′_p+1,v′_p+2,...,v′_n)^T比较，当输出反归一化之后超过设定的阈值时，这时预测的采样点数乘以齿轮振动信号间隔时间与采样时间之和Δt+T即为齿轮的剩余寿命。

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