CN110210109A - 一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统 - Google Patents

一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统，其中方法包括获取水流数据，还包括以下步骤：判断过堰闸的水流流态和过流类型。本发明提出的一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统，在采用四点偏心隐格式差分方法求解预定义流向的河道或河网时，针对平原河网地区最为常见的宽顶堰和平板式闸门，提供了过堰闸反向水流的计算方法，针对过堰闸反向水流的闸门关闭（有闸门控制时）、自由出流、淹没出流时的三种水流流态，按照堰流公式或孔流公式，通过泰勒级数展开，采用一阶近似的方式，获取了反向水流时追赶方程的求解系数，实现了对堰闸水流的数值模拟。

Description

一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统
技术领域
本发明涉及水力学模拟的技术领域，特别是一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统。
背景技术
针对河网中存在堰闸(堰和闸)等工程时的水流模拟，在洪水分析模型中一般预先定义河道流向，如图3所示，默认水流方向为由上游流至下游。此时，针对堰闸工程，为模拟过堰闸水流，需要指定堰闸上水位、堰顶高程、堰闸下水位、闸门开启度等相关参数，如图4所示。理论上，当堰闸上水位高于堰闸下水位时，水流将由堰闸上游流向堰闸下游，即按照预定义的河道流向流动；同理，当堰闸上水位低于堰闸下水位时，水流将由堰闸下游流向堰闸上游，即按照预定义的河道流向的反方向流动。如果堰闸处建有闸门控制水流，需要根据闸门的开启度，判断过堰闸水流是否受闸门影响，而区分为按堰流公式计算和按闸孔公式计算两种类型，如果堰闸处无闸门，则按堰流公式计算。
在我国平原河网地区，过堰闸水流，尤其是过堰水流的双向流动非常普遍，此类区域受上游流域洪水、海潮的综合影响，河道或河网中的水流无固定流向，频繁出现正向和反向流动的往复情况，对河网中这种过堰闸水流的模拟非常必要。
在采用四点偏心隐格式差分方法求解圣维南方程组，计算河网洪水时，在堰闸位置，水流出现间断，圣维南方程组不再适应，因此，需要对追赶方程进行特殊处理。
在2013年第5期的应用基础与工程科学学报上刊登了冶运涛、黑鹏飞、梁犁丽等的文章《流域水量调控非恒定流数值计算模型》，对过堰闸的正向水流，采用了泰勒级数展开的方法，尝试推导了堰流和孔流的计算公式。
在2010年第3期的水动力学研究与进展杂志上刊登了姜恒志、汪守东的《具有堰的环状河网中追赶系数的新求法》采用了泰勒级数展开的方法提出了过堰正向水流的计算公式。
在2015年第5期的水动力学研究与进展杂志上刊登了刘芹、方国华、孙洪滨的《环状河网堰闸过流追赶系数计算方法研究》，提出了利用泰勒级数展开的方法计算过堰正向水流的公式，并与采用替代法的计算公式进行比较。
上述相关研究均针对过堰闸的正向水流展开，并且部分文献中对孔流过流并未涉及，另外，由于采用隐格式计算时，河网的上、下游需要预先确定，利用上述方法无法计算过堰闸的反向水流。
除隐格式计算河网洪水时，采用显格式也可求解圣维南方程组，过堰闸水流计算较为简单，但显格式求解河网洪水时，是条件稳定的，时间步长太大容易引起方程的不收敛，即时间步长受限制。而隐格式是无条件收敛的，因此，采用隐格式求解河网问题应用更为广泛。
发明内容
为了解决上述的技术问题，本发明提出的一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统，在采用四点偏心隐格式差分方法求解预定义流向的河道或河网时，针对平原河网地区最为常见的宽顶堰和平板式闸门，提供了过堰闸反向水流的计算方法，针对过堰闸反向水流的闸门关闭(有闸控制时)、自由出流、淹没出流时的三种水流流态，按照堰流公式或孔流公式，通过泰勒级数展开，采用一阶近似的方式，获取了反向水流时追赶方程的求解系数，实现了对过堰闸反向水流的模拟。
本发明的第一目的是提供一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，包括获取水流数据，还包括以下步骤：
判断过堰闸的水流流态和过流类型。
优选的是，所述方法还包括判断堰闸类型，所述堰闸类型为内河道堰闸或外河道堰闸。
在上述任一方案中优选的是，所述水流流态的判断方法为：
1)当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向自由出流；
2)当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向淹没出流；
其中，Zj为河网中预先定义的河流上游断面的水位，Zd为堰顶高程，Zj+1为河网中预先定义的河流下游断面的水位，j为河流的横断面编号。
在上述任一方案中优选的是，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，河网的内河道水流采用双追赶的形式计算，公式如下：
联立上面两个公式，得到：
其中，α、β、ξ、θ、η、γ为追赶系数；n2为河道的断面个数。
在上述任一方案中优选的是，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为水位边界条件时，河网的外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Z1＝P1-V1Q1
Qj＝Sj+1-Tj+1Qj+1
Zj+1＝Pj+1-Vj+1Qj+1
其中，P、V、S、T为追赶系数。
在上述任一方案中优选的是，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为流量边界条件时，河网的外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Q1＝P1-V1Z1
Zj＝Sj+1-Tj+1Zj+1
Qj+1＝Pj+1-Vj+1Zj+1
其中，P、V、S、T为追赶系数。
在上述任一方案中优选的是，当堰闸类型为内河道堰闸时，将堰闸及上、下游断面作为一个独立的虚拟河段模拟，则Zj和Zj+1分别为该独立河段的首断面和末断面，即：
Q首＝Qj
Q末＝Qj+1
其中，Q首指堰闸段河流的首断面，Q末指堰闸段河流的末断面。
在上述任一方案中优选的是，所述内河道堰闸存在有闸门控制且闸门关闭、自由出流和淹没出流三种状态。
在上述任一方案中优选的是，当有闸门控制且闸门关闭时，堰闸不过流，流量为0，则
Q首＝αj+βjZj+ξjZj+1＝0
Q末＝θj+1+ηj+1Zj+1+γj+1Zj＝0
其中，Zj和Zj+1为待计算时段闸上、下游水位，αj＝0，βj＝0，ξj＝0，θj+1＝0，ηj+1＝0，γj+1＝0。
在上述任一方案中优选的是，当内河道堰闸处于自由出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，反向过堰闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；m为自由出流系数；B为过流闸孔或堰顶净宽；Zd为堰顶高程。
在上述任一方案中优选的是，Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
其中，Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位
在上述任一方案中优选的是，当内河道堰闸处于自由出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；为平面闸门的流速系数；ε为垂向收缩系数；B为过流闸孔净宽；Zd为堰顶高程；e为闸门开度。
在上述任一方案中优选的是，Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
其中，e和Δe分别为当前时间步已知的闸门开度和下一时间步闸门开度的增量；Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位。
在上述任一方案中优选的是，当内河道堰闸处于淹没出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；为淹没出流系数；B为过流闸孔或闸顶净宽；Zd为堰顶高程。
在上述任一方案中优选的是，Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝X3
ξj＝X2
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
在上述任一方案中优选的是，当内河道堰闸处于淹没出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为过流闸孔净宽；e为闸门开度。
在上述任一方案中优选的是，Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
ξj＝-βj
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
在上述任一方案中优选的是，所述外河道堰闸存在有闸控制且闸门关闭、自由出流和淹没出流三种状态。
在上述任一方案中优选的是，当外河道堰闸处于淹没出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，g为重力加速度；为淹没出流系数；Zj和Zj+1为待计算时段堰闸上、下游水位；B为过流闸孔或堰顶净宽；Zd为堰顶高程。
在上述任一方案中优选的是，按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。
在上述任一方案中优选的是，当所述边界条件为水位边界时，闸后断面的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
其中， Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
在上述任一方案中优选的是，当所述边界条件为流量边界时，闸后断面的计算系数为：
其中， Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
在上述任一方案中优选的是，当外河道堰闸处于淹没出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为过流闸孔净宽；e为闸门开度。
在上述任一方案中优选的是，按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。
在上述任一方案中优选的是，当所述边界条件为水位边界时，闸后断面的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
在上述任一方案中优选的是，当所述边界条件为流量边界时，闸后断面的计算系数为：
本发明的第二目的是提供一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟系统，包括用于获取水流数据的数据获取模块，还包括以下模块：
判断模块：用于判断过堰闸的水流流态和过流类型；
所述系统按照第一目的中任一项所述的方法进行工作。
本发明提出了一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法及系统，该方法给出了过堰闸水流在闸门关闭、自由出流、淹没出流的流态下，反向过流时的模拟计算，对于平原河网地区小河流坡降、多堰闸调度、易出现反复流的地区水流模拟具有重要意义，对区域一维河网的洪涝模拟提供支撑，将重要的防洪减灾效益。
附图说明
图1为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的一优选实施例的流程图。
图2为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟系统的一优选实施例的模块图。
图3为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的另一优选实施例的简单河网中的水流示意图。
图4为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图3所示实施例的堰闸上、下游相关参数图。
图5为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的另一优选实施例的内、外河道概念示意图。
图6为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图5所示实施例的堰闸上、下游关系示意图。
图7为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的再一优选实施例的河网与工程位置示意图。
图8为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图7所示实施例的河网拓扑关系示意图。
图9为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图7所示实施例的河网潮(水)位边界条件图。
图10为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图7所示实施例的堰流模拟过堰闸流量过程图。
图11为按照本发明的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法的如图7所示实施例的孔流模拟过堰闸流量过程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的阐述。
实施例一
如图1、2所示，执行步骤100，数据获取模块200获取水流数据。
执行步骤110，判断模块210判断堰闸类型，所述堰闸类型为内河道堰闸或外河道堰闸。
执行步骤120，判断模块210判断过堰闸的水流流态和过流类型。水流流态的判断方法为：1)当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且 条件时，过堰闸水流为反向自由出流；2)当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向淹没出流；其中，Zj为河网中预先定义的河流上游断面的水位，Zd为堰顶高程，Zj+1为河网中预先定义的河流下游断面的水位，j为河流的横断面编号。在利用Preissmann四点偏心求解方法时，河网的内河道水流采用双追赶的形式计算，公式如下：
联立上面两个公式，得到：
其中，α、β、ξ、θ、η、γ为追赶系数；n2为河道的断面个数。
在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为水位边界条件时，河网内外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Z1＝P1-V1Q1
Qj＝Sj+1-Tj+1Qj+1
Zj+1＝Pj+1-Vj+1Qj+1
其中，P、V、S、T为追赶系数，P1＝Z1(t)为边界条件，Vi＝0，其余参数由公式Qj+1-Qj+CjZj+1+CjZj＝Dj和EjQj+FjQj+1+GjZj+1-GjZj＝Hj中获得，C、D、E、F、G、H为根据当前状态计算得到的计算系数。
在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为流量边界条件时，河网内外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Q1＝P1-V1Z1
Zj＝Sj+1-Tj+1Zj+1
Qj+1＝Pj+1-Vj+1Zj+1
其中，P、V、5、T为追赶系数，P1＝Q1(t)为边界条件，Vi＝0，其余参数由公式Qj+1-Qj+CjZj+1+CjZj＝Dj和EjQj+FjQj+1+GjZj+1-GjZj＝Hj中获得，C、D、E、F、G、H为根据当前状态计算得到的计算系数。
利用内河道和外河道中各断面的追赶关系，得到汊点水位方程组AZ＝R，其中，A为方程组的系数矩阵，Z为各汊点的水位，R为方程组右端项。
当堰闸类型为内河道堰闸时，将堰闸及上、下游断面作为一个独立的虚拟河段模拟，则Zj和Zj+1分别为该独立河段的首断面和末断面，即：
Q首＝Qj
Q末＝Qj+1
其中，Q首指堰闸段河流的首断面，Q末指堰闸段河流的末断面。
所述内河道堰闸存在有闸门控制且闸门关闭、自由出流和淹没出流三种状态。当有闸门控制且闸门关闭时，堰闸不过流，流量为0，则
Q首＝αj+βjZj+ξjZj+1＝0
Q末＝θj+1+ηj+1Zj+1+γj+1Zj＝0
其中，Zj和Zj+1为待计算时段堰闸上、下游水位，αj＝0，βj＝0，ξj＝0，θj+1＝0，ηj+1＝0，γj+1＝0。
当内河道堰闸处于自由出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，反向过堰闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；m为自由出流系数；B为过流闸孔或堰顶净宽；Zd为堰顶高程。Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
其中，Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位。
当内河道堰闸处于自由出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；为平面闸门的流速系数；ε为垂向收缩系数；B为过流闸孔净宽；Zd为堰顶高程；e为闸门开度。Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
其中，e和Δe分别为当前时间步已知的闸门开度和下一时间步闸门开度的增量；Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位。
当内河道堰闸处于淹没出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与当前规定的水流方向相反；g为重力加速度；为淹没出流系数；B为过流闸孔或闸顶净宽。Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
βj＝X3
ξj＝X2
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
当内河道堰闸处于淹没出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为过流闸孔净宽；e为闸门开度。Q首和Q末计算公式为：
根据上述公式计算出追赶系数，计算公式如下：
ξj＝-βj
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
外河道堰闸存在有闸控制且闸门关闭、自由出流和淹没出流三种状态。当外河道堰闸处于淹没出流且水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，g为重力加速度；为淹没出流系数；Zj和Zj+1为待计算时段堰闸上、下游水位；B为过流闸孔或堰顶净宽；Zd为堰顶高程。
按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。当所述边界条件为水位边界时，闸后断面的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
其中， Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。当所述边界条件为流量边界时，闸后断面的计算系数为：
其中， Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
当外河道堰闸处于淹没出流、有闸门控制且水流为孔流方式时，根据闸孔出流计算公式，过堰闸流量的公式为：
其中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为过流闸孔净宽；e为闸门开度。按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。当所述边界条件为水位边界时，闸后断面的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
其中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
当所述边界条件为流量边界时，闸后断面的计算系数为：
在本实施例的公式中，对于参数B有如下解释：当堰闸处有闸门控制，且水流为堰流方式时，B为过流闸孔净宽，当堰闸处无闸门控制时，B为堰顶净宽；当水流为孔流方式时，B为过流闸孔净宽。
实施例二
针对河网中存在堰闸(堰和闸)等工程时的水流模拟，在洪水分析模型中一般预先定义河道流向，如示意图3所示，默认水流方向为由上游至下游。此时，针对堰闸工程，为模拟过堰闸水流，需要指定堰闸上水位、堰顶高程、堰闸下水位、闸门开启度等相关参数，如示意图4所示。理论上，当堰闸上水位高于堰闸下水位时，水流将由堰闸上游流向堰闸下游，即按照预定义的河道流向流动；同理，当堰闸上水位低于堰闸下水位时，水流将由堰闸下游流向堰闸上游，即按照预定义的河道流向的反方向流动。如果堰闸处建有闸门控制水流，需要根据闸门开启度，判断过堰闸水流是否受闸门影响，而区分为按堰流公式计算和按闸孔公式计算两种类型；如无闸门控制，则按堰流公式计算。
在我国平原河网地区，如太湖流域、珠三角区域，过堰闸水流，尤其是过堰水流的双向流动非常普遍，此类区域受上游流域洪水、海潮的综合影响，河道或河网中的水流无固定流向，频繁出现正向和反向流动的往复情况，对河网中这种过堰闸水流的模拟非常必要。在利用一维圣维南方程针对预定义流向的河道或河网模拟时，本专利针对采用四点偏心隐格式差分方法时的过堰闸反向水流进行求解。本次针对过宽顶堰、平板闸门水流的双向流动问题进行数值模拟。
现有技术描述一维河道洪水的圣维南方程包括质量守恒方程和动量方程，公式为
式中，Z为水位(m)；B为河宽(m)；Q为流量(m3/s)；A为河道过水面积(m2)；R为水力半径(m)；q为侧向入流(m2/s)；α为断面动量修正系数；g为重力加速度(m/s2)；C为谢才系数；t为时间(s)；X为沿河里程(m)。
除上述两个方程外，针对河道汊点建立水量守恒方程，公式为
式中，n1为汊点连接的河道条数；为河道j汇入汊点i的流量(m2/s)；Ai为汊点i的蓄水面积(m2)；Zi为汊点i的水位(m)。对(1)式和(2)式，采用Preissmann四点隐式差分格式进行离散，离散后的方程见(4)和(5)。
Qj+1-Qj+CjZj+1+CjZj＝Dj (4)
EjQj+FjQj+1+GjZj+1-GjZj＝Hj (5)
式中，j为断面编号，C、D、E、F、G、片为根据当前状态计算得到的计算系数，均可由已知时刻的变量算得，已有较多相关文献涉及。
求解河网洪水的关键是以单一河道计算为基础，处理各河段间的连接关系，即处理汊点处的连接条件，如利用已知边界条件的断面和各断面的流量-水位关系，递推至汊点，代入(3)式，建立所有汊点的水位方程组，求解汊点水位。然后根据河道各断面水位流量的追赶关系回代，对整条河道进行计算。本报告采用了追赶法进行计算。针对河网的计算一般需要区分内河道和外河道，并对其分别处理。内河道指两内汊点之间的河道，如图5中的河道1和6；外河道指具有外边界条件的河道，如图5中的河道2～5。本报告中，将按已有文献中建立的内河道和外河道追赶方程进行计算。
1、内河道
内河道按式(6)和(7)采用双追赶的形式。
Qj＝θj+ηjZj+γjZ1 j＝3，4，...，n2 (7)
式中，α、β、ξ、θ、η、γ为追赶系数；在(6)式中j取1和(7)式中j取n2时即可获得内河道首末断面的水位流量关系。
联立(6)式和(7)式，得：
2、外河道
外河道的一端已经明确了边界条件，另一端与河道内汊点相连。外边界条件一般可为水位、流量或水位～流量关系边界。其中，对于往复流较为明显的河网区域，水位～流量关系一般不固定，可不作考虑。
(1)水位边界
当河道边界为水位边界条件时，采用单追赶的形式，方程为：
Z1＝P1-V1Q1 (9)
Qj＝Sj+1-Tj+1Qj+1 (10)
Zj+1＝Pj+1-Vj+1Qj+1 (11)
式中，P，V，S，T为追赶系数，P1＝Z1(t)为边界条件，V1＝0，其他需要由(4)、(5)中的C、D、E、F、G、H等计算得出；j为河流的横断面编号，取1，2，…，n2-1，n2为河道的断面个数，j取n2-1时，式(11)即为建立的外河道末端面(汊点位置)处的水位流量关系。
(2)流量边界
当河道边界为流量边界条件时，采用单追赶的形式，方程为：
Q1＝P1-V1Z1 (12)
Zj＝Sj+1-Tj+1Zj+1 (13)
Qj+1＝Pj+1-Vj+1Zj+1 (14)
式中，P，V，S，T为追赶系数，P1＝Q1(t)为边界条件，V1＝0，其他需要由(4)、(5)中的C、D、E、F、G、H等需要计算得出；j为河流的横断面编号，取1，2，…，n2-1，n2为河道的断面个数，j取n2-1时，式(14)即为外河道末断面(汊点位置)处的水位流量关系。
利用内河道和外河道中各断面的追赶关系，将(3)式中各汊点处所连接河道末端面的流量用水位代替，得汊点水位方程组(15)
AZ＝R (15)
式中，A为方程组的系数矩阵，Z为各汊点的水位，R为方程组右端项。
本报告中采用逐次超松驰迭代算法求解方程组(15)，解得各汊点的水位后，回代至内河道和外河道的追赶方程，即可求解出一个时间步长的各河道、各断面水位和流量。针对每个时间步进行循环，至模拟时间结束，即对河网进行求解。
一、过流类型
在计算内河道、外河道的追赶方程传递系数时，如果存在堰闸等建筑物，则河道水流出现间断，圣维南方程不再适用，需要对原追赶方程进行处理，即以报告中假设的追赶方程形式，采用堰闸过流公式计算时得出追赶方程的系数。本次拟申请的专利技术即为，在已指定河道流向的河网中计算过宽顶堰、平板闸门水流反向流动的方程系数的方法，即针对预先指定的河流流向，由下游流向上游时方程系数的计算方法。如图6所示，j表示堰闸的上游断面编号，j+1表示堰闸的下游断面编号，在开展河网运算时，假设已经规定河流方向为由j断面流向j+1断面，本次专利技术，解决了由j+1断面过堰闸流向j断面的计算技术，解决了采用一维水动力学模型时，利用隐格式计算平原河网地区过堰闸洪水反复流的技术难题。
针对堰闸，过堰闸上游流量和下游流量相等，关系可用式(16)表示：
Qj＝Qj+1 (16)
式(16)将用于推导式(6)(7)(10)(11)(13)(14)中的方程系数。针对内河道堰闸，分别为α、β、ξ、θ、η、γ。针对外河道堰闸，分别为P、V、S、T。
对于堰闸工程，如无闸门控制，即堰上无闸，则过堰闸水流为堰流，采用堰流公式计算；如堰上建有闸门，则需根据闸门的开启度采用堰流公式或闸孔公式计算。同时，受上、下游水位的影响，还需判断过堰闸水流属自由出流还是淹没出流两种状态，需要分别予以考虑。
(1)水流流态
当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向自由出流。
当上、下游水位满足Zj＜Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向淹没出流。
(2)过流类型
定义闸门的开启度为闸门底缘至坎顶的铅直距离。对于宽顶堰，堰流和孔流可采用以下界限区分，当时，属堰流；当时，属孔流。其他文献中也采用其他数值，可根据闸门的结构形式等确定。其中，e为闸门升度，指堰顶全闸门下边缘的距离；H为入口水位至堰顶的铅直距离，称为闸孔水头。一般情况下，入口水位取闸门上游水位Zj，但当上、下游水位满足Zj＜Zj+1时，即闸下水位大于闸上水位时，入口水位取闸门下游水位Zj+1。
二、内河道堰闸
本专利技术在计算内河道堰闸的上、下游系数时，将堰闸及上、下游断面作为一个独立的虚拟河段(称为堰闸段河流)模拟，则Zj和Zj+1分别为该独立河段的首断面和末断面，即：
Q首＝Qj (17)
Q末＝Qj+1 (18)
式中，Q首指堰闸段河流的首断面，Q末指堰闸段河流的末断面
(一)、闸门关闭
对于有闸门控制的堰闸，如果闸门关闭，堰闸不过流，即流量为0。由此，式(6)、(7)变为：
Q首＝αj+βjZj+ξjZj+1＝0 (19)
Q末＝θj+1+ηj+1Zj+1+γj+1Zj＝0 (20)
式中，Zj和Zj+1当前待计算时段闸上、下游水位(下同)。
闸门前后断面，即式(19)、(20)的计算系数分别为：
αj＝0
βj＝0
ξj＝0
θj+1＝0
ηj+1＝0
γj+1＝0
(二)、自由出流
1、考虑闸门的控制
(1)堰流
当水流为堰流方式时，根据宽顶堰计算公式，反向过堰闸水流的流量可写为：
式中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；m为自由出流系数；B为过流闸孔净宽；Zd为堰顶高程。
式(6)、(7)变为：
闸门前后断面，即式(22)、(23)的计算系数分别为：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
式中，Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位。
(2)孔流
当水流为闸孔出流时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量可写为：
式中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；为平面闸门的流速系数；ε为垂向收缩系数；B为过流闸孔净宽；Zd为堰顶高程；e为闸门开度。
式(6)、(7)变为：
闸门前后断面，即式(25)、(26)的计算系数分别为：
βj＝0
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝0
式中，e和Δe分别为当前时间步已知的闸门开度和下一时间步闸门开度的增量；Z′j+1为当前时间步已计算出的堰闸下游水位。
2、无闸门控制
若无闸门控制，则按过堰水流计算，采用本部分堰流的相关系数
(三)淹没出流
1、考虑闸门的控制
(1)堰流
根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量可写为
式中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；为淹没出流系数；B为过流闸孔净宽；Zd为堰顶高程。
式(6)、(7)变为：
闸门前后断面，即式(28)、(29)的计算系数分别为：
βj＝X3
ξj＝X2
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
式中，X1、X2、X3的计算公式分别为(30)、(31)和(32)。各公式中的变量均为当前时间步已知值，可以计算；Zj和Zj+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
(2)孔流
当水流为闸孔出流时，根据闸孔出流计算公式，反向过闸水流的流量可写为：
式中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为过流闸孔净宽；e为闸门开度。
式(6)、(7)变为：
闸门前后断面，即式(34)、(35)的计算系数分别为：
ξj＝-βj
θj+1＝αj
ηj+1＝ξj
γj+1＝βj
式中，Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
2、无闸门控制
若无闸门控制，则按过堰水流计算，采用堰流部分的相关系数。三、外河道堰闸
本专利技术对外河道的计算也按闸门关闭(有闸控制时)、自由出流和淹没出流考虑。与内河道相同，外河道下、下游过闸流量相等，即(16)式成立。此式将作为堰闸上、下游分段计算或传递参数的基础。
(一)、闸门关闭
闸门关闭时，堰闸不过流，即流量为0，此时，以闸门为界将河流进行分段，闸门上段为上、下边界已知的河流，闸门下段为上边界流量已知的河流，编程时无参数传递现象，计算较为简单，本专利技术中不做规定。
(二)、自由出流
自由出流时，与闸门关闭计算同理，计算时以堰闸为界将河流进行分段，闸门上段河流上边界已知，下边界为过堰闸流量，可根据堰流公式或闸孔公式直接算得。堰闸下段的上边界条件为过堰闸流量，与堰闸上段过堰闸流量相等，编程时无参数传递现象，计算较为简单，本专利技术中不做规定。
(三)、淹没出流
1、考虑闸门的控制
(1)堰流
根据宽顶堰计算公式，过堰闸流量可写为：
式中，g为重力加速度；为淹没出流系数；Zj和Zj+1为待计算时段堰闸上、下游水位；B为过流闸孔净宽。
按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，因此，需要传递参数，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。
1)水位边界
闸后断面，即(10)、(11)式的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
式中，Pj、Vj，可由(4)、(5)式中的C、D、E、F、G、H等已知时刻的变量算出。X1、X2、X3、X4分别按式(37)-(40)计算。
Z′j和Z′j+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位。
2)流量边界
闸后断面，即(13)、(14)式的计算系数为：
式中，Pj、Vj可由(4)、(5)式中的C、D、E、F、G、H等已知时刻的变量算出。X1、X2、X3、X4分别按式(37)-(40)计算。
(2)孔流
根据闸孔计算公式，过堰闸流量可写为：
式中，负号表示反向水流，即与预先规定的水流方向相反；g为重力加速度；μ为淹没出流的流量系数；B为闸孔净宽；e为闸门开度。
按淹没出流计算时，河流在闸门处不分段计算，因此，需要传递参数，根据河流的边界条件分为水位边界和流量边界两种方式计算。
1)水位边界
闸后断面，即(10)、(11)式的计算系数为：
Sj+1＝0
Tj+1＝-1
式中，Pj、Vj，可由(4)、(5)式中的C、D、E、F、G、H等已知时刻的变量算出。X1、X2、X3分别按式(42)-(44)计算；Zj和Zj+1分别为当前时间步已计算出的堰闸上游和下游水位；Zd为闸坎顶高程。
2)流量边界
闸后断面，即(13)、(14)式的计算系数为：
式中，Pj、Vj可由(4)、(5)式中的C、D、E、F、G、H等已知时刻的变量算出。X1、X2、X3分别按式(42)-(44)计算。
2、无闸门控制
若无闸门控制，则按过堰水流计算，采用堰流部分的相关系数。
在本实施例的公式中，对于参数B有如下解释：当堰闸处有闸门控制，且水流为堰流方式时，B为过流闸孔净宽，当堰闸处无闸门控制时，B为堰顶净宽；当水流为孔流方式时，B为过流闸孔净宽。
实施例三
为说明本专利中的方法，以上海市浦东新区河网中的水闸计算为例。本次河网中包括黄浦江、赵家沟、曹家沟、马家浜、三八河、张家浜、浦东运河以及随塘河共计8条河道，东沟水闸、五号沟水闸、西沟水闸、洋泾水闸、张家浜西闸、张家浜东闸共计6个水闸，位置分布如图7所示。
按照模型计算要求，对河网进行概化。以河道汇合处作为河网结点，共有16个结点，其中，4个为外结点，12个为内结点(河道汊点)。两个结点之间的河段作为一个计算河段，共划分为20个计算河段，拓扑关系及闸门位置如图8所示。其中，1、5、18和20分别为外河道，其他为内河道，河段类型及在模型中预规定的流向见统计表1。各闸门中，东沟水闸(位于6号河段)、西沟水闸(位于7号河段)、洋泾水闸(位于8号河段)和张家浜西闸(位于9号河段)4个闸门位于内河道上，五号沟水闸(位于18号河段)、张家浜东闸(位于20号河段)两个闸门位于外河道上，各闸门位置统计见表2。
河段号 流向(结点-＞结点) 河段类型 河段号 流向(结点-＞结点) 河段类型
1 1-＞2 外河道 11 9-＞10 内河道
2 3-＞2 内河道 12 7-＞8 内河道
3 4-＞3 内河道 13 8-＞10 内河道
4 5-＞4 内河道 14 10-＞12 内河道
5 6-＞5 外河道 15 13-＞11 内河道
6 9-＞2 内河道 16 12-＞11 内河道
7 8-＞3 内河道 17 12-＞14 内河道
8 7-＞4 内河道 18 15-＞13 外河道
9 7-＞5 内河道 19 13-＞14 内河道
10 11-＞9 内河道 20 16-＞14 外河道
表1模型规定的河道流向表
序号 闸门名称 所在河段 河段类型
1 东沟水闸 6 内河道
2 西沟水闸 7 内河道
3 洋泾水闸 8 内河道
4 张家浜西闸 9 内河道
5 五号沟水闸 18 外河道
6 张家浜东闸 20 外河道
表2闸门及所在河段信息表
基于上海市潮(水)位监测站点的特点，在1、5、18和20号河道的首断面上分别输入潮(水)位边界条件，以2012年“海葵”台风期间的潮(水)位为例。图9为输入的1、5、18和20号河段的潮(水)位过程，由图中可以看出，边界条件具有明显的潮汐性，将引起区域内河段的流向发生变化。
假设所有闸门均全部开启，此时堰闸位置均为堰流。模拟出的各闸门过堰闸流量，如图10所示，各过堰闸流量存在着正、负的变化，其中，正号表示过堰闸流向与预规定的河道方向一致，负号表示过堰闸流向与预规定的河道方向相反，即出现反向水流。根据模拟结果，过堰闸水流方向发生变化，本方法能够合理计算过堰闸的反向流量。
假设所有闸门开度减小至1.0m，此时堰闸位置水流受闸门控制，根据试算，过堰闸水流存在堰流和孔流两种形式。模拟出的各闸门过堰闸流量，如图11所示，各过堰闸流量同样存在着正、负的变化，正、负号意义与前述相同。根据模拟结果，过堰闸水流方向发生变化，本方法能够合理计算过堰闸的反向流量。
为了更好地理解本发明，以上结合本发明的具体实施例做了详细描述，但并非是对本发明的限制。凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，均仍属于本发明技术方案的范围。本说明书中每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似的部分相互参见即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

Claims (10)

1.一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，包括获取水流数据，其特征在于，还包括以下步骤：
判断过堰闸的水流流态和过流类型。
2.如权利要求1所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，所述方法还包括判断堰闸类型，所述堰闸类型为内河道堰闸或外河道堰闸。
3.如权利要求2所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，所述水流流态的判断方法为：
1)当上、下游水位满足Zj<Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向自由出流；
2)当上、下游水位满足Zj<Zj+1，即上游水位小于下游水位，并且条件时，过堰闸水流为反向淹没出流；
其中，Zj为河网中预先定义的河流上游断面的水位，Zd为堰顶高程，Zj+1为河网中预先定义的河流下游断面的水位，j为河流的横断面编号。
4.如权利要求3所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，河网中的内河道水流采用双追赶的形式计算，公式如下：
联立上面两个公式，得到：
其中，α、β、ξ、θ、η、γ为追赶系数；n2为河道的断面个数。
5.如权利要求3所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为水位边界条件时，河网中的外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Z1＝P1-V1Q1
Qj＝Sj+1-Tj+1Qj+1
Zj+1＝Pj+1-Vj+1Qj+1
其中，P、V、S、T为追赶系数。
6.如权利要求5所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，在利用Preissmann四点偏心求解方法时，当河道边界为流量边界条件时，河网的外河道水流采用单追赶的形式计算，公式为：
Q1＝P1-V1Z1
Zj＝Sj+1-Tj+1Zj+1
Qj+1＝Pj+1-Vj+1Zj+1
其中，P、V、S、T为追赶系数。
7.如权利要求1所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，当堰闸类型为内河道堰闸时，将堰闸及上、下游断面作为一个独立的虚拟河段模拟，则Zj和Zj+1分别为该独立河段的首断面和末断面，即：
Q首＝Qj
Q末＝Qj+1
其中，Q首指堰闸段河流的首断面，Q末指堰闸段河流的末断面。
8.如权利要求7所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，所述内河道堰闸存在有闸门控制且闸门关闭、自由出流和淹没出流三种状态。
9.如权利要求8所述的河网中堰闸工程反向水流的数值模拟方法，其特征在于，当有闸门控制且闸门关闭时，堰闸不过流，流量为0，则
Q首＝αj+βjZj+ξjZj+1＝0
Q末＝θj+1+ηj+1Zj+1+γj+1Zj＝0
其中，Zj和Zj+1为待计算时段堰闸上、下游水位；αj＝0，βj＝0，ξj＝0，θj+1＝0，ηj+1＝0，γj+1＝0。
10.一种河网中堰闸工程反向水流的数值模拟系统，包括用于获取水流数据的数据获取模块，其特征在于，还包括以下模块：
判断模块：用于判断过堰闸的水流流态和过流类型；
所述系统按照权利要求1-9任一项所述的方法进行工作。
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