CN110196426B - 基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法 - Google Patents

基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，所提方法使用三子阵波束形成抑制干扰，对各个子阵在目标所在角度上的波束输出进行广义互相关处理，从广义互相关输出中提取多组子带分量并对子带幅度加以修正，同时使用对角加载算法处理子带分量，改善信号频带起伏带来的影响，基于时间维波束形成思想，在时间维扫描以获得优于已有时延估计方法的高精度时延估计结果，最终获得更为稳健的三子阵被动测距结果。本方法所提基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，可以在接收信号子带幅度起伏影响的条件下获得更稳健的高精度时延估计结果，从而获得优于已有方法的被动测距性能。

Description

基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，特别涉及一种基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法。
背景技术
水下三元阵/三子阵被动测距对被动声纳探测具有重要意义。三元阵/三子阵被动测距方法主要利用近场球面波或柱面波的波阵面曲率变化的原理，通过测量三元阵/三子阵中各个阵元/子阵上接收信号的相对时延，估计目标的距离。目前，Carter等人提出采用广义互相关时延估计的方法进行被动测距(Carter,G.C.Coherence and time delayestimation.Proceedings of the IEEE,1987,75(2):236-255.)但是三元阵被动测距的性能对时延估计精度的要求非常高，传统的利用广义互相关时延估计方法的测距结果并不能满足精度要求。因此，专利201810370474.3，《一种基于距离维波束形成的三元阵被动测距方法》中提出了采用距离维波束形成时延估计方法进行被动测距。这种方法在所有可能的时延差上进行扫描，获得高精度的时延估计结果，从而提高被动测距的精度。但是这种方法受信号频带起伏的影响很大，在起伏频带下产生了测距性能下降的问题。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对现有三元阵被动测距方法在子带幅度起伏时所面临的测距性能不足的缺点，本发明提出一种基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法。所提方法使用三子阵波束形成抑制干扰，对各个子阵在目标所在角度上的波束输出进行广义互相关处理，从广义互相关输出中提取多组子带分量并对子带幅度加以修正，同时使用对角加载算法处理子带分量，改善信号频带起伏带来的影响，基于时间维波束形成思想，在时间维扫描以获得优于已有时延估计方法的高精度时延估计结果，最终获得更为稳健的三子阵被动测距结果。
本发明的技术方案是：基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：使用子阵采集到一段时长为T0的目标信号后，进行子阵波束形成抑制干扰，获得各个子阵在目标所在角度上的子阵波束输出；对不同子阵之间的波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的互相关输出；
步骤二：使用稳健的时间维波束形成方法处理互相关输出，获得时延差估计结果，包括以下子步骤：
子步骤一：将步骤一得到的时域互相关输出进行傅里叶变换，获得频域互相关输出，根据信号占据的频段，在频域内从频域互相关输出中提取L组子带分量并构成L×N维原始矩阵[x1 x2 … xL]T；以每组子带上N个离散频率分量的平均值代替该子带上的所有元素，作为修正后的子带分量；
子步骤二：将L组修正后的子带分量构成L×N维矩阵X＝ε⊙[x1 x2 … xL]T，其中X的每一行代表一组修正后的子带分量，ε表示与幅度起伏相关的L×N维起伏误差修正矩阵，ε中第l(l＝1,2,…L)行第n(n＝1,2…N)个元素的取值为原始矩阵[x1 x2 … xL]T中对应位置元素的倒数与第l行离散频率分量平均值的乘积，⊙表示Hadamard积，[]T表示转置；
子步骤三：L组修正后的子带分量的中心频率构成L×1维列向量f＝[f1,f2,…,fL]T，其中fl代表第l(l＝1,2,…,L)组修正子带分量的中心频率；利用L组修正子带分量X构建L×L维协方差矩阵R：
R＝XXH
其中，
Figure BDA0002082151650000021
子步骤三：针对互相关输出设计时间维加权向量：
wDL(τ)＝(R+λI)-1a(τ)/aH(τ)(R+λI)-1a(τ)
其中λ＝tr(R)*σ表示用于控制对角加载值的对角加载量，σ取值范围为σ∈[0.0001,0.1]，tr(·)表示矩阵的迹；a(τ)＝exp(-j2πfτ)为时间维扫描向量，τ为时延变量，其取值范围是[0,dmax·sinθi/c]，dmax表示三子阵中参考阵元间距的最大值，入射方位角θi(i＝1,2,3)由子阵波束形成确定，表示目标信号入射方向相对于接收子阵法线的夹角；
子步骤四：当使用时间维对角加载算法处理广义互相关输出时，对应的时间维扫描输出表示为:
Figure BDA0002082151650000031
对所有互相关输出获得时间维输出后，通过在峰值附近进行搜索等处理估算得到稳健的高精度相对时延；
步骤三：根据上一步骤2得到的高精度相对时延，分别代入子阵测距的计算公式，获得目标测距结果：
Figure BDA0002082151650000032
式中，τd＝τ23-τ12是时延差之差，d是相邻子阵间距。
本发明的进一步技术方案是：所述步骤一包括以下子步骤：
子步骤一：在直线上等间距布放i个等间距子阵，其中第i号子阵的阵元个数为Ni，子阵间距为d，待测目标与i个等间距子阵之间的距离分别为r1,r2，r3；对应的声波传播时间为τ1,τ2和τ3；在有噪声的情况下，定义第i号子阵内不同阵元接收信号之间的相互关系为：
Figure BDA0002082151650000033
其中，xi1(t)和xip(t)分别是第i号子阵内1号和p号阵元的接收信号；若第i号子阵内参考阵元上接收的辐射带通信号
Figure BDA0002082151650000034
则第i号子阵内第p号接收阵元接收的辐射带通信号为
Figure BDA0002082151650000041
ni1(t)和nip(t)分别为第i号子阵中第1号阵元(即参考阵元)和p号阵元上的噪声；
子步骤二：第i号子阵在目标入射方位角上的子阵波束输出表示为：
Figure BDA0002082151650000042
其中，xi(t)为第i号子阵在t时刻的快拍构成的Ni×1维列向量，wi为第i号子阵在目标所在入射方位角上的Ni×1维加权向量，使波束指向目标所在入射方位角θi；
子步骤三：使用子阵波束形成获得一段时长为T0的波束输出后，定义第i号子阵和k号子阵得到同频段波束输出，yi(t)和yk(t)的广义互相关函数表示为：
Figure BDA0002082151650000043
其中，hk(τ)和hi(τ)为前置滤波器，E[·]表示数学期望；
重复上一步骤，对不同子阵得到的同频段波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的广义互相关输出结果。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明的基本原理和实施方案经过了计算机数值仿真的验证，其结果表明：与已有的三元阵被动测距方法(包括传统的广义互相关时延估计方法测距和基于距离维波束形成时延估计方法测距)相比，本发明所提基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，可以在接收信号子带幅度起伏影响的条件下获得更稳健的高精度时延估计结果，从而获得优于已有方法的被动测距性能。
附图说明
图1为本发明中所讨论的等间距三子阵被动测距系统的几何关系示意图；
图2为本发明中不同子阵波束输出之间的广义互相关函数计算流程图；
图3为本发明中对子带幅度起伏条件下的广义互相关输出使用不同方法进行处理获得高精度时延估计的对照流程图；
图4为本发明所提出的基于频率分量修正和对角加载技术进行稳健三子阵被动测距方法的主要步骤的流程图；
图5为实施实例中分频段处理后选取的带通信号的频域表示；
图6为实施实例中1,2号阵元信号互相关经过传统广义互相关方法、距离维波束形成方法和本专利所提稳健方法处理后波束输出的结果比较；
图7为实施实例中目标位于10km时分别经过传统广义互相关方法、距离维波束形成方法和本专利所提稳健方法处理后的测距结果比较；
具体实施方式
参见图1—图7，本实施例中以三子阵为例进行进一步解释说明：
本发明解决现存问题所采用的技术方案可分为以下3个步骤：
1)使用三子阵采集到一段目标信号，进行子阵波束形成抑制干扰，获得各个子阵在目标所在角度上的子阵波束输出。对各个子阵在目标所在角度上的子阵波束输出进行广义互相关处理，获得多个互相关输出。
2)针对步骤1)中获得的多个互相关输出进行傅里叶变换，在每个互相关输出所占据的频带范围内提取多组子带分量，考虑信号频带的起伏情况，对多组子带分量进行幅度加权，使用多组修正后的子带分量构建协方差矩阵，使用对角加载算法设计时间维加权向量，根据时间维波束形成的思想，沿着时间维进行扫描获得稳健的高精度时延估计结果。利用估计出的时延计算目标所在距离。根据近场条件下三子阵的几何关系，将步骤2)所估计的高精度时延结果、三子阵参考阵元间距等参数代入距离计算公式，得到目标所在距离。
进一步描述为：
1.使用三子阵采集到一段时长为T0的目标信号后，进行子阵波束形成抑制干扰，获得各个子阵在目标所在角度上的子阵波束输出。对不同子阵之间的波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的互相关输出
2、对互相关输出使用时间维稳健高分辨波束形成方法获得稳健的高精度时延估计结果，并据此计算出信号子带幅度起伏条件下的目标所在距离。将时域互相关输出进行傅里叶变换获得频域互相关输出，根据信号占据的频段在频域互相关输出中提取L组子带分量并构成L×N维原始矩阵[x1 x2 … xL]T。其中以10Hz为间隔划分子带，则子带分量个数L＝B/10,其中B为所选信号占据的带宽。以每组子带上N个离散频率分量的平均值代替该子带上的所有元素，作为修正后的子带分量。将L组修正后的子带分量构成L×N维矩阵X＝ε⊙[x1 x2 … xL]T，其中X的每一行代表一组修正后的子带分量，ε表示与幅度起伏相关的L×N维起伏误差修正矩阵，ε中第l(l＝1,2,…L)行第n(n＝1,2…N)个元素的取值为原始矩阵中对应位置(第l行第n(n＝1,2…N)列)元素的倒数与第l行离散频率分量平均值的乘积，⊙表示Hadamard积，[]T表示转置。L组修正子带分量的中心频率构成L×1维列向量f＝[f1,f2,…,fL]T，其中fl代表第l(l＝1,2,…,L)组修正子带分量的中心频率。利用L组修正子带分量X构建L×L维协方差矩阵R，即R＝XXH。使用对角加载算法改善信号频带起伏带来的影响，针对互相关输出设计时间维加权向量wDL(τ)＝(R+λI)-1a(τ)/aH(τ)(R+λI)-1a(τ)，其中λ＝tr(R)*σ表示用于控制对角加载值的对角加载量，σ取值范围为σ∈[0.0001,0.1]，tr(·)表示矩阵的迹，a(τ)＝exp(-j2πfτ)为时间维扫描向量，τ为时延变量，其取值范围是[0,dmax·sinθi/c]，dmax表示三子阵中子阵参考阵元间距的最大值，入射方位角θi(i＝1,2,3)由子阵波束形成确定，表示目标信号入射方向相对于接收子阵法线的夹角。。根据时间维波束形成的思想，沿着时间维进行扫描获得互相关输出上的稳健高精度时延估计结果。根据时间维对角加载算法，对应的时间维输出可表示为
Figure BDA0002082151650000061
对所有互相关输出进行处理获得时间维输出后，通过在峰值附近搜索估计出时延，利用所估计的时延、三子阵参考阵元间距计算目标距离
3、通过计算机数值仿真给出了接收信号子带幅度起伏条件下传统广义互相关方法、基于距离维波束形成的估计方法和本发明中所提稳健方法的被动测距结果，以此证明了本发明所提方法可以获得稳健的被动测距性能。
下面对本发明的每个步骤作详细说明：
步骤1)主要涉及三子阵的布置和信号的接收，处理采集的信号，获得多个广义互相关输出结果，所涉及的具体内容如下：
如图1所示，假设在直线上布放三个等间距子阵构成三子阵被动测距系统，第i号子阵的阵元个数为Ni，阵元间距为半波长，以各子阵的首个阵元为参考，则子阵间距为d。要测量的是点声源目标T与2号子阵的距离r2。设点声源目标与2号子阵的入射方位角为θ2，目标与三个子阵的距离分别为r1,r2和r3，对应的声波传播时间为τ1,τ2和τ3。记r2＝cτ2＝τ。τi,k为第i和k号子阵接收信号间的相对时延，c为水下声速。
设声源辐射特定频段的高斯信号s(t)，在有噪声存在的情况下，用三个子阵采集远处声源的辐射信号，经过接收距离ri的传播，第i号子阵的参考阵元收到目标信号xi1(t)可表示为:
Figure BDA0002082151650000071
第i号子阵内不同阵元接收信号之间的相互关系可用以下关系式予以描述：
Figure BDA0002082151650000072
其中，xi1(t)和xip(t)分别是第i号子阵内1号和p号阵元的接收信号。若以第i号阵元接收的辐射带通信号
Figure BDA0002082151650000073
为参考，则第p号阵元接收的辐射带通信号为
Figure BDA0002082151650000074
ni1(t)和nip(t)分别为第i号子阵内第1和p号接收水听器上的噪声。
按照图2所示流程计算不同子阵波束输出之间的广义互相关函数。首先对各个子阵接收到的信号进行子阵波束形成，得到目标在不同子阵上的入射方位角。第i号子阵在目标入射方位角上的子阵波束输出可以表示为：
Figure BDA0002082151650000081
其中，xi(t)为第i号子阵在t时刻的快拍(快拍指的是，在t时刻第i号子阵上所有接收水听器的同时采样(快拍)，得到一次快拍Ni个数据(空间采样数据))构成的Ni×1维列向量，wi为第i号子阵在目标所在入射方位角上的Ni×1维加权向量，使波束指向目标所在入射方位角θi，以抑制其他方向上的干扰信号，从而加权叠加后获得此方向上包含期望目标信号的波束输出yi(t)。
使用子阵波束形成获得一段时长为T0的波束输出后，以第i和k号子阵得到的同频段波束输出为例，根据(3)式计算yi(t)和yk(t)的广义互相关函数：
Figure BDA0002082151650000082
其中，hk(τ)和hi(τ)为前置滤波器，E[·]表示数学期望。
重复上一步骤，对不同子阵得到的同频段波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的广义互相关输出结果。
步骤2)主要关于目标信号子带幅度起伏条件下分别使用传统广义互相关方法、距离维波束形成方法和本专利所提稳健的时间维波束形成方法处理互相关输出获得时延差估计结果，所涉及的具体内容如下：
如图3所示为目标信号子带幅度起伏条件下分别使用传统广义互相关方法、距离维波束形成方法和稳健的时间维波束形成方法进行时延估计的流程。传统广义互相关方法拟直接对步骤1中所得的互相关输出进行峰值搜索，获得时延差的估计结果。距离维波束形成方法将时域互相关输出进行傅里叶变换，获得互相关输出的频域结果，根据信号占据的频段在频域结果中提取L组子带分量X，其中X的每一行代表一组子带分量，L组子带分量的中心频率为L×1维列向量f＝[f1,f2,…,fL]T，其中fl代表第l(l＝1,2,…,L)组子带分量的中心频率，[]T表示转置。利用L组子带分量X构建L×L维协方差矩阵R，即R＝XXH。针对互相关输出设计时间维加权向量a(τ)＝exp(-j2πfτ)，其中τ为时延变量，其取值范围是[0,dmax]，其中dmax表示三元阵中阵元间距的最大值。根据距离维Capon波束形成法，对应的时间维输出可表示为b(τ)＝1/[aH(τ)R-1a(τ)]根据距离维波束形成的思想，沿着时间维进行扫描获得互相关输出上的高精度时延估计结果。
本专利所提稳健的时间维波束形成方法将时域互相关输出进行傅里叶变换获得频域互相关输出，根据信号占据的频段在频域互相关输出中提取L组子带分量并构成L×N维原始矩阵[x1 x2 … xL]T。以每组子带上N个离散频率分量的平均值代替该子带上的所有元素，作为修正后的子带分量。将L组修正后的子带分量构成L×N维矩阵X＝ε⊙[x1 x2 …xL]T，其中X的每一行代表一组修正后的子带分量，ε表示与幅度起伏相关的L×N维起伏误差修正矩阵，ε中第l(l＝1,2,…L)行第n(n＝1,2…N)个元素的取值为原始矩阵中对应位置(第l行第n(n＝1,2…N)列)元素的倒数与第l行离散频率分量平均值的乘积，⊙表示Hadamard积，[]T表示转置。
L组修正后的子带分量的中心频率构成L×1维列向量f＝[f1,f2,…,fL]T，其中fl代表第l(l＝1,2,…,L)组修正子带分量的中心频率。利用L组修正子带分量X构建L×L维协方差矩阵R：
R＝XXH (5)
其中，
Figure BDA0002082151650000091
使用对角加载算法进一步改善信号子带幅度起伏带来的不利影响，针对互相关输出设计时间维加权向量wDL(τ)＝(R+λI)-1a(τ)/aH(τ)(R+λI)-1a(τ)，其中λ＝tr(R)*σ表示用于控制对角加载值的对角加载量，σ取值范围为σ∈[0.0001,0.1]，tr(·)表示矩阵的迹。a(τ)＝exp(-j2πfτ)为时间维扫描向量，τ为时延变量，其取值范围是[0,dmax·sinθi/c]，dmax表示三子阵中子阵参考阵元间距的最大值，入射方位角θi(i＝1,2,3)由子阵波束形成确定，表示目标信号入射方向相对于第i号接收子阵法线的夹角。根据时间维波束形成的思想，沿着时间维进行扫描获得广义互相关输出所对应的稳健高精度时延估计结果。
当使用时间维对角加载算法处理广义互相关输出时，对应的时间维扫描输出可表示为:
Figure BDA0002082151650000101
对所有互相关输出获得时间维输出后，通过在峰值附近进行搜索等处理估算得到稳健的高精度相对时延。
步骤3)主要关于使用估计的时延结果计算目标所在距离，所涉及的具体内容如下：
按照步骤2)方法测得的时延，分别代入等间距三元阵/三子阵测距的计算公式(田坦.声呐技术.第2版[M].哈尔滨工程大学出版社,2010.)，获得目标的测距结果：
Figure BDA0002082151650000102
式中，τd＝τ23-τ12是时延差之差，d是相邻子阵间距。
本发明所提出的基于频率分量修正和对角加载技术进行稳健三子阵被动测距方法的具体流程如图4所示。实施实例利用计算机进行数值仿真，来检验本发明所提方法的效果。
设声波在水下传播的真实速度为1500米/秒。接收子阵等间距水平布放，子阵阵元数为25，子阵间距100m，目标距离为10km。接收端采样频率设为4kHz，接收功率信噪比设为0dB，所加噪声为高斯白噪声，采用频带级定义噪声级。三子阵接收的信号所在频段为100Hz-200Hz(频谱如图4所示)，对应的中心频率分别为150Hz，信号脉宽为4秒。在100Hz-200Hz频段范围内，每隔10Hz提取一组子带分量，共取出10组子带分量。对角加载量设为0.001。由于三子阵的子阵间距最小值为0米，子阵的间距为100米，目标相对于三子阵的入射方位角为分别60.2864°、60°和59.7135°，结合目标相对于不同子阵的方位角计算对应的时延扫描范围。
根据图2和图3的流程对采样信号进行处理，获得本发明中方法的处理结果，分别如图5和图6所示。其中，图6为目标在10km处，1、2号子阵信号的互相关输出分别经广义互相关方法、距离维波束形成方法和本发明中稳健高精度时延估计方法处理后的波束输出结果。从图6可知，本发明中提出的稳健高精度时延估计方法可以在真实的时延位置附近形成尖锐的峰值，与传统的广义互相关时延估计方法和基于距离维波束形成的时延估计方法相比，可以显著改善信号子带幅度起伏对时延估计带来的影响。图7给出了目标位于10km处1000次蒙特卡洛仿真测距结果的散点分布图。由图7可知，本发明方法中的稳健高精度时延估计方法受信号子带幅度起伏的影响明显减弱，获得比传统的广义互相关时延估计方法和基于距离维波束形成的时延估计方法更稳健的被动测距结果。
根据实施实例，可以认为本发明中所提出的基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法可以明显改善信号子带幅度起伏带来的影响，获得优于传统的广义互相关时延估计方法和基于距离维波束形成的时延估计方法的测距性能，所提方法是可行的。

Claims (2)

1.基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：使用子阵采集到一段时长为T0的目标信号后，进行子阵波束形成抑制干扰，获得各个子阵在目标所在角度上的子阵波束输出；对不同子阵之间的波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的互相关输出；
步骤二：使用稳健的时间维波束形成方法处理互相关输出，获得时延差估计结果，包括以下子步骤：
子步骤一：将步骤一得到的时域互相关输出进行傅里叶变换，获得频域互相关输出，根据信号占据的频段，在频域内从频域互相关输出中提取L组子带分量并构成L×N维原始矩阵[x1 x2…xL]T；以每组子带上N个离散频率分量的平均值代替该子带上的所有元素，作为修正后的子带分量；
子步骤二：将L组修正后的子带分量构成L×N维矩阵X＝ε⊙[x1 x2…xL]T，其中X的每一行代表一组修正后的子带分量，ε表示与幅度起伏相关的L×N维起伏误差修正矩阵，ε中第l(l＝1,2,…L)行第n(n＝1,2…N)个元素的取值为原始矩阵[x1 x2…xL]T中对应位置元素的倒数与第l行离散频率分量平均值的乘积，⊙表示Hadamard积，[]T表示转置；
子步骤三：L组修正后的子带分量的中心频率构成L×1维列向量f＝[f1,f2,…,fL]T，其中fl代表第l(l＝1,2,…,L)组修正子带分量的中心频率；利用L组修正子带分量X构建L×L维协方差矩阵R：
R＝XXH
其中，X＝ε⊙[x1 x2…xL]T；
子步骤三：针对互相关输出设计时间维加权向量：
wDL(τ)＝(R+λI)-1a(τ)/aH(τ)(R+λI)-1a(τ)
其中λ＝tr(R)*σ表示用于控制对角加载值的对角加载量，σ取值范围为σ∈[0.0001,0.1]，tr(·)表示矩阵的迹；a(τ)＝exp(-j2πfτ)为时间维扫描向量，τ为时延变量，其取值范围是[0,dmax·sinθi/c]，dmax表示三子阵中参考阵元间距的最大值，入射方位角θi(i＝1,2,3)由子阵波束形成确定，表示目标信号入射方向相对于接收子阵法线的夹角；
子步骤四：当使用时间维对角加载算法处理广义互相关输出时，对应的时间维扫描输出表示为:
Figure FDA0003748654390000021
对所有互相关输出获得时间维输出后，通过在峰值附近进行搜索处理估算得到稳健的高精度相对时延；
步骤三：根据上一步骤2得到的高精度相对时延，分别代入子阵测距的计算公式，获得目标测距结果：
Figure FDA0003748654390000022
式中，τd＝τ23-τ12是时延差之差，d是相邻子阵间距。
2.如权利要求1所述的一种基于频率分量修正和对角加载的稳健三子阵被动测距方法，其特征在于，所述步骤一包括以下子步骤：
子步骤一：在直线上等间距布放i个等间距子阵，其中第i号子阵的阵元个数为Ni，子阵间距为d，待测目标与i个等间距子阵之间的距离分别为r1,r2，r3；对应的声波传播时间为τ1,τ2和τ3；在有噪声的情况下，定义第i号子阵内不同阵元接收信号之间的相互关系为：
Figure FDA0003748654390000023
其中，xi1(t)和xip(t)分别是第i号子阵内1号和p号阵元的接收信号；若第i号子阵内参考阵元上接收的辐射带通信号
Figure FDA0003748654390000024
则第i号子阵内第p号接收阵元接收的辐射带通信号为
Figure FDA0003748654390000031
ni1(t)和nip(t)分别为第i号子阵中第1号阵元(即参考阵元)和p号阵元上的噪声；
子步骤二：第i号子阵在目标入射方位角上的子阵波束输出表示为：
Figure FDA0003748654390000032
其中，xi(t)为第i号子阵在t时刻的快拍构成的Ni×1维列向量，wi为第i号子阵在目标所在入射方位角上的Ni×1维加权向量，使波束指向目标所在入射方位角θi；
子步骤三：使用子阵波束形成获得一段时长为T0的波束输出后，定义第i号子阵和k号子阵得到同频段波束输出，yi(t)和yk(t)的广义互相关函数表示为：
Figure FDA0003748654390000033
其中，hk(τ)和hi(τ)为前置滤波器，E[·]表示数学期望；
重复上一步骤，对不同子阵得到的同频段波束输出进行广义互相关处理，获得多个时长为2T0的广义互相关输出结果。
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