CN110196035A - 海岸带地下淡水存在垂向水头差时咸淡水界面位置计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了海岸带淡水带地下水存在垂向水头差时的咸淡水界面位置的确定方法。通过考察滨海均质各向同性潜水含水层咸淡水界面上任意点的压力平衡关系，推导出根据界面上任意点的咸水水头和淡水水头的界面位置表达式。当淡水带的淡水水头随观测点的位置降低呈线性升高(或降低)时，通过考察淡水水头与观测点高程的线性表达式的斜率和截距，推导出根据淡水带任意两点的淡水水头和咸水带任意点的咸水水头计算界面高程的公式。这种方法需要在同一地点打3个相邻的深度不同的测压孔观测水头，2个打到淡水带，1个到咸水带。也可以推导出用压力表示的公式，需要打1个观测孔，在不同深度安装3个测压计观测压力，2个安装在淡水带，1个在咸水带。

Description

海岸带地下淡水存在垂向水头差时咸淡水界面位置计算方法

1.技术领域

本发明涉及利用海岸带水头观测资料确定咸淡水界面的方法，可以用来研究海岸带地下水的水动力特征和分析海岸带地下水环境的演变和保护，属于海岸带地下水动力学技术领域。

2.背景技术

陆地上有漫长的海岸线，沿海地区通常是经济发展迅速和人口密集的地区。在许多滨海地区分布有地下含水层，在天然条件下地下淡水向海里排泄。滨海含水层地下淡水资源是沿海地区重要的供水水源，成为当地开发利用的主要对象。开采滨海含水层地下淡水资源会受到海水入侵的威胁，海水入侵是海岸带困惑人们的主要环境地质问题。海岸带淡水与咸水之间的关系、地下淡水向海洋的排泄量和海水入侵等问题，受到国内外各界的关注和学者们的深入研究。

海岸带地下淡水与海水(咸水)之间的关系，是研究海岸带地下水首先涉及和需要解决的问题。研究滨海含水层海岸带淡咸水之间关系的模型可以分为两类：突变界面模型和过渡带模型。前者把淡咸水之间的接触带近似处理为一个突变界面，后者处理为渐变的水动力弥散带。研究海岸带淡咸水突变界面已有100 多年的历史，将咸水和淡水之间的接触关系处理成一个突变界面，是海岸带地下水动力学分析的基本方法。描述突变界面的数学模型又包括稳定界面模型和移动(非稳定)界面模型，其中稳定界面模型主要采用解析法求解，移动界面模型主要采用数值法求解，只有某些特殊情形可以近似采用解析法求解。

海岸带咸淡水之间关系的数学描述是研究海岸带地下水水动力变化和滨海地区的水环境演变的重要理论基础。许多研究者将海岸带咸淡水之间的关系处理为突变界面并在实际中广泛应用。也有不少研究者将海岸带咸淡水之间的关系处理为过渡带并广泛应用于海水入侵的研究中。海岸带咸淡水界面的位置并不能直接观测到，只能通过计算来确定。早在100多年前Ghyben和Herzberg就定量研究了海岸带咸淡水之间的关系，提出了依赖潜水位确定咸淡水突变界面位置的数学公式(Freeze等，1979)，这就是经典的 Ghyben-Herzberg公式(模型)。后来Hubbert(1940)提出了根据界面上的水头描述界面位置的数学公式。 Bear(1979)指出了Ghyben-Herzberg公式在实际应用中的局限性，并对Hubbert公式所描述的突变界面问题给出了严格的数学描述。近几年来，周训(2008)提出了依据滨海含水层海岸带同一垂直线上不同点的水头或压力确定咸淡水界面位置的几种方法。

上述确定海岸带咸淡水界面位置的方法，都是建立在假定海岸带淡水带地下水处于静水状态或者是地下水流动满足Dupuit(裘布依)假设(即不存在垂向水头差或流速分量)，这在实际中并不多见。在实际的海岸带，比较常见的情形是淡水带地下水流动不满足Dupuit假设，即存在垂向水头差或流速分量。需要针对这种情形提出咸淡水界面位置的计算方法。

3.发明内容

本发明公开了海岸带潜水含水层当淡水带地下水存在垂向水头差时咸淡水界面位置的计算方法。

在海岸带垂直于海岸线的潜水含水层剖面(图1)中，假设含水层是均质各向同性的，地下淡水呈稳定流动并向海洋排泄，地下淡水流动不满足Dupuit假设(即存在垂向水头差或流速分量)，咸淡水之间存在突变界面，在咸水带的咸水处于静水状态。在垂直线BF上建立垂向坐标，平均海平面延长线与BF的交点E为原点，向上方向为正，所有水头以平均海平面为基准面。通过考察在界面上任意点B点的压力平衡状态，注意到B点单位水平面积的淡水水柱与咸水水柱相平衡，可以建立以下关系式：

ρ_sg[h_s+(0-z_i)]＝ρ_fg[h_i+(0-z_i)] (1)

式中z_i是界面上B点的高程，h_s是B点的咸水测压水头，h_i是B点的淡水测压水头，g是重力加速度常数，ρ_f和ρ_s分别是淡水和咸水的密度。整理式(1)，得：

式中

式(2)给出了界面上B点高程，取决于B点淡水水头h_i和咸水水头h_s。

如果淡水带不存在水头差，即h_w＝h_i，此处h_w是潜水位点F(高程z_w)的淡水水头，且咸水水头与平均海平面一致，即h_s＝0，则式(2)简化为：

z_i＝-δh_w (4)

式(4)称为Ghyben-Herzberg公式，适用于海岸带处于静水状态。式(2)也和描写不同密度的两种流体之间的界面位置的Hubbert公式具有相同的形式。

式(2)对于描述咸淡水界面的位置是正确的，如果在界面上B点的淡水和咸水的测压水头是已知的，就可以用式(2)来计算界面B点的高程。但是，由于界面位置本身不能事先知道，B点的淡水和咸水的测压水头也就不能事先知道，致使式(2)在实际应用中受到限制。

由于假定咸水带处于静水状态，因此界面上B点的咸水水头和同一垂直线咸水带任意点A点的咸水水头相同(图2)。从而B点的h_s可以用A点的咸水水头来代替。而B点的h_i可以通过同一垂直线淡水带观测到的淡水水头外推而获得。

如图2所示，含水层与图1相同，为了简单起见，可以假定BF线上的淡水水头随着观测点位置的降低呈线性升高。如果在淡水带BF线上观测到任意两点D和C的淡水水头，且淡水水头随深度而升高(图 2)，可以绘制观测点的高程与其淡水水头的关系图(图3)建立如下关系：

h＝bz+h₀ (5)

式中，h是BF线上淡水带任意点的淡水水头，b是淡水带垂向水力梯度，可以根据下式确定：

式中，h_f1和h_f2分别是D点和C点的淡水水头，z_f1和z_f2分别是D点和C点的高程。式(5)中h₀是高程为0时的淡水水头，可以根据图2中直线的截距来确定，即：

当我们考查界面上B点时，式(5)可以改写成：

h_i＝bz_i+h₀ (8)

把式(8)代入式(2)，得：

z_i＝(1+δ)h_s-δ(bz_i+h₀) (9)

式中，h_s是咸水带任意点A(高程z_s)的咸水水头。整理式(9)，得：

把式(6)和式(7)代入式(10)，得：

式(11)给出了界面高程的水头计算公式，需要知道海岸带同一垂直线上咸水带任意点的咸水水头和淡水带任意两点的淡水水头以及观测点的高程。这一方法需要在相邻的地点打3个深度不同的测压孔，两个打到淡水带，一个打到更深的咸水带。

如果淡水带在BF线上不存在水头差，即地下淡水流动满足Dupuit假设，则式(10)简化为：

z_i＝(1+δ)h_s-δh_f (12)

式中，h_f是淡水带任意点的淡水水头，h_s是咸水带任意点的咸水水头。式(12)是海岸带淡水带地下淡水流动满足Dupuit假设时确定咸淡水界面位置的一般公式，是式(10)当b＝0和观测点同时位于界面上时的特例。当淡水带不存在水头差，即b＝0，且咸水带咸水水头与平均海平面相同，即h_s＝0，式(10)进一步简化为Ghyben-Herzberg公式(式(4)中h_w＝h_f)。因此，Ghyben-Herzberg公式是式(10)当b＝0和h_s＝0时的特例。

式(10)和式(11)也可以通过假定淡水带淡水水头随观测点位置降低呈线性降低而获得。

现在来考察图2中A点的压力P_A。可以建立以下关系：

P_A＝ρ_sg(z_i-z_s)+ρ_fg(h_i-z_i) (13)

把式(8)代入式(13)，得：

P_A＝(ρ_s-ρ_f+ρ_fb)gz_i-ρ_sgz_s+ρ_fgh₀ (14)

由式(14)得：

用压力代替水头，式(6)可以改写成：

式(7)可以改写成：

式中，P_C和P_D分别为C和D点的压力。把式(16)和式(17)代入式(15)，得：

式(18)也可以通过将式(16)和式(17)代入式(10)而得到。

式(18)给出了界面高程的压力计算公式。需要知道海岸带同一垂直线上咸水带任意点的压力和淡水带任意两点的压力以及观测点的高程。这一方法需要在一个观测孔内不同深度安装3个测压计，两个安装在淡水带，一个安装在咸水带。

4.附图说明

图1是海岸带淡水带存在垂向水头差时咸淡水界面示意剖面图。

图1中，ρ_s和ρ_f分别为咸水和淡水的密度，h_i和h_s分别为界面上B点的淡水水头和咸水水头，h_w为潜水面F点潜水位，z_i和z_w分别为界面上B点和潜水面F点的高程，E为坐标原点。LS-地面；WT-潜水位；MSL-平均海平面；FSI-咸淡水界面。

图2是海岸带依据3个任意点水头计算咸淡水界面位置示意剖面图。

图2中，ρ_s和ρ_f分别为咸水和淡水的密度，h_i和h_s分别为界面上B点的淡水水头和咸水带任意点A 处的咸水水头，h_w为F点潜水位，h_f1和h_f2分别为淡水带任意点D和C处的淡水水头，z_s、z_i和z_w分别为咸水带任意点A点、界面上B点和潜水面F点的高程，z_f1和z_f2分别为淡水带任意点D和C的高程，E为坐标原点。LS-地面；WT-潜水位；MSL-平均海平面；FSI-咸淡水界面。

图3是淡水带观测点高程与对应的淡水水头的线性关系图。

图3中，h_i和h_w分别为界面上B点的淡水水头和F点潜水位，h_f1和h_f2分别为淡水带任意点D和C 处的淡水水头，z_i和z_w分别为界面上B点和潜水面F点的高程，z_f1和z_f2分别为淡水带任意点D和C的高程，h₀为高程为0处的淡水水头。

5.具体实施方式

(1)在海岸带同一地点打3个相邻的深度不同的测压孔，两个打到淡水带，一个打到更深的咸水带。通过观测咸水带任意点的咸水水头和淡水带任意两点的淡水水头以及观测点的高程，可以根据水头计算公式(11)来计算海岸带咸淡水界面的高程。

(2)在海岸带打1个观测孔，在不同深度安装3个测压计，两个安装在淡水带，一个安装在咸水带。通过观测咸水带任意点的压力和淡水带任意两点的压力以及观测点的高程，可以根据压力计算公式(18) 来计算海岸带咸淡水界面的高程。

参考文献

Bear J.1979.Hydraulics of Groundwater.London：McGraw-Hill，Inc

Freeze R.A.，Cherry J.A.1979.Groundwater.London：Prentice-Hall，Inc.

Hubbert M.K.1940.The theory of ground-water motion.Journal ofGeology，48：785-944.

周训.2008.海岸带咸淡水界面位置确定方法的介绍.现代地质，22(1)：123-128。

Claims (3)

1.一种淡水带地下水存在水头差(不满足裘布依假设)的海岸带咸淡水界面位置的确定方法，其特征是：通过考察淡水带地下水存在水头差的滨海均质各向同性潜水含水层咸淡水界面上任意点的压力平衡关系，即该点单位水平面积的淡水水柱与该点单位水平面积的咸水水柱应保持平衡，推导出根据界面上任意点的咸水水头h_s和淡水水头h_i来确定咸淡水界面高程z_i的表达式：

z_i＝(1+δ)h_s-δh_i

其中δ＝ρ_f/(ρ_s-ρ_f)，ρ_s和ρ_f分别为咸水和淡水的密度。假定淡水带的淡水水头随观测点的位置降低而升高，建立水头h与观测点位置z之间的线性关系：

h＝bz+h₀

其中b为淡水水力梯度(斜率)，h₀为高程为0时水头(截距)，可以依据淡水带任意两点的高程z_f1、z_f2和对应的水头h_f1、h_f2来确定。从而推导出根据咸水带任意点的咸水测压水头和淡水带任意两点的淡水水头确定咸淡水界面高程的公式(水头公式)：

又可以根据说头和压力之间的关系，推导出根据咸水带任意点的压力P_A和淡水带任意两点的压力P_C、P_D确定咸淡水界面高程的公式(压力公式)：

2.根据权利要求1所述的确定海岸带咸淡水界面位置的方法，其特征是：在海岸带同一地点打3个相邻的深度不同的测压孔，2个打到淡水带，1个打到更深的咸水带。通过观测咸水带任意点的咸水水头和淡水带任意两点的淡水水头以及观测点的高程，可以根据水头公式来计算海岸带咸淡水界面的高程。

3.根据权利要求1所述的确定海岸带咸淡水界面位置的方法，其特征是：在海岸带打1个观测孔，在不同深度安装3个测压计，2个安装在淡水带，1个安装在咸水带。通过观测咸水带任意点的压力和淡水带任意两点的压力以及观测点的高程，可以根据压力公式来计算海岸带咸淡水界面的高程。