CN110188882B - 一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法，涉及一种基于汽车物理信息融合系统的路况评估方法，属于多传感器数据融合技术领域。本发明基于VCPS技术，采集汽车的实时运行信息，形成多车对当前路况判断的证据，再通过支持概率函数计算证据源的支持概率分布，进而可以得到证据间概率分布的最大距离和平均距离，再通过模糊推理机制对证据之间的冲突度进行有效测量。在此基础上，可以得到证据的支持度和可信度。本发明方法同时还考虑证据本身的不确定信息，通过邓熵来计算证据的相对重要度。结合可信度和重要度得到证据的权值，最后对证据加权平均，得到平均证据。最后利用DS组合规则多次融合平均证据，进而得到可靠的评估证据。

Description

一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法

技术领域

本发明涉及一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法，特别是涉及一种基于汽车物理信息融合系统(VCPS)的路况评估方法，属于多传感器数据融合技术领域。

背景技术

随着传感器技术的发展，多传感器数据融合技术的研究也迅速发展起来。现有的数据融合技术有统计推理法、估计理论法、信息论法，以及人工智能方法。其中目前应用最为广泛的数据融合技术为DS证据理论。

随着CPS的发展，智能交通也跨出了一大步，汽车CPS的研究受到众多学者的广泛关注。其中基于汽车CPS的交通路况评估方法成了一个热点研究方向。由于交通装备的复杂化和多样性,导致交通路网监控的海量数据因为随机因素和设备内部因素(例如监控设备损坏)而产生冗余，缺失，错误等异变，大大降低了数据源的质量，传统的基于交通设备的路况评估方法也越来越不适应当今智能交通的发展。同时传统的交通路况评估方法往往只考虑了交通运行状态的一个状态指标，例如基于路段速度判断拥堵状态，或者基于交通密度判断拥堵状态，然而单一的这些指标已经无法正确描述和评价路况状态。于是提出了基于多传感器的交通路况评估方法，但是由于传感器设备也面临着同样的问题，收集的数据同样具有不确定性和冲突性，导致最后融合评估时得到的融合结果的可靠性差。根本原因在于目前的交通路况评估方法无法有效地处理多源高冲突数据，采用DS证据理论进行融合虽然可以很好的对不确定数据进行处理，但是当融合高冲突证据时就会产生反直觉结果，这一点不能满足应用系统的可靠性要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是对多传感器收集的多源不确定高冲突证据进行有效融合，提供一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法。

本发明的原理在于：首先通过支持概率函数得到每条证据对识别框架中的焦元的概率分布，进而可以得到证据间概率分布的最大距离和平均距离，再通过本发明设计的模糊推理机制对证据之间的冲突度进行有效测量，在此基础上计算出每条证据的支持度，归一化后即可得到可信度。由于多源证据存在不确定性，所以本发明通过计算每条证据的信息熵来表示证据的重要度，以此来对可信度进行调整，最终即可得到每条证据的权值，利用最终的权值对每条证据进行加权平均，得到一个平均证据，再利用DS证据理论的融合规则进行融合即可得到最后的判决依据。本发明方法不仅考虑了证据之间的冲突度，也考虑了证据体本身的不确定性，结合这两个因素对证据源进行处理，降低了证据源中的冲突证据的影响，提高了参与融合的证据体的质量，通过DS组合规则进行融合不仅发挥了传统DS证据理论在不确定推理方面的优势，也解决了传统DS证据理论融合高冲突证据产生反直觉结果的缺陷，同时也提高了融合结果的准确性。

本发明包括以下步骤：

步骤1：假设Θ为识别框架，E为识别框架上的一个证据体，假设A，B是证据体E上的焦元，即A，B∈E,m为证据E的质量函数即基本概率分配函数，则首先计算证据的支持概率函数分布：

其中SPF_m(A)表示证据体E的支持概率函数；

通过建立一个VCPS路况评估模型，假设识别框架Θ＝{θ₁，θ₂，θ₃}，其中拥堵状态分别表示为：θ₁:畅通，θ₂:缓行，θ₃:拥堵；在VCPS中五辆车是系统中的物理节点，通过传感器采集车辆在行驶过程中的信息，每辆车通过采集的实时信息进行判断当前路况的拥堵状态，并形成5条对前路况的拥堵状态的判决证据E_i，i＝1，2，3，4，5，由于受物理环境和网络环境影响导致传感器采集信息有不确定信息，形成了基本信任函数分配；VCPS通过网络将证据上传到融合中心，并由融合中心进行融合得到最终的判据，最后通过网络传回车载智能终端，供用户使用；

步骤2：假设有k条证据E_i，i＝1，2，...k的支持概率函数为m_i，i＝1，2...k，根据每条证据体的支持概率分布，即可计算出证据E_i、E_j，i，j＝1，2，...k间的支持概率的最大距离:

MaxDis(m_i，m_j)表示证据体E_i，E_j之间的距离；

步骤3：为了进一步反映两证据因焦元中多子集之间的变化而引起的冲突程度的变化，引入了支持概率平均距离，定义如下：

AveDis(m_i，m_j)表示证据体E_i，E_j之间的支持概率平均距离；

步骤4:由于证据间的支持概率的最大距离和平均距离都能在一定程度上表达证据间的冲突度，且这两个因素和冲突度之间的关系是复杂且非线性的，因此设计证据差异度测量模糊推理机制，即FIM来来表达MaxDis，AveDis，Diff三个因素之间的复杂关系，其中Diff表示证据间的差异度；FIM的输入变量是MaxDis，AveDis，输出变量是证据间的差异度Diff；FIM主要包括模糊化，模糊规则制定和推理以及反模糊化三部分；

具体步骤如下：

步骤4.1：模糊化

步骤4.1.1：模糊化过程是将输入变量范围内的值映射到相应的隶属函数的模糊子集的过程；MaxDis，AveDis和Diff的范围都在[0，1]上；

步骤4.1.2:支持概率最大距离MaxDis用梯形隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，a，b，c，d分别表示梯形从左到右的四个顶点，为了使MaxDis更好的趋近1，极大模糊集用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

VL表示极大；

步骤4.1.3:支持概率平均距离AveDis采用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，f，h，g分别表示三角形从左到右的三个顶点；

步骤4.1.4：证据间的差异度Diff采用高斯隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，c表示平均值，σ表示标准差；

步骤4.2:模糊规则制定和推理

步骤4.2.1：将支持概率最大距离和支持概率平均距离模糊化后，根据专家经验制定模糊规则，如果两证据的支持概率最大距离越大，并且平均支持概率越大，那么证据间的差异度就越大，证据间的冲突度也越大，相反，如果支持概率最大距离越小，并且平均距离也很小的情况下，证据间的差异度就越小；

步骤4.2.2：根据玛达尼推理法对MaxDis和AveDis进行模糊推理，输出证据之间的差异度Diff的模糊集。玛达尼推理机制为：

其中∨为取最大算子,∧为取最小算子；

步骤4.3：反模糊化

对证据之间差异度的模糊集进行反模糊化，得到模糊推理结果的精确值，完成从输出模糊集到输出数值的映射。主要通过重心法完成反模糊化过程，公式如下：

步骤5：假设有k条证据E_i，i＝1，2...k,则证据E_i，E_j的相似度为：

Sim(m_i，m_j)＝1-Diff(m_i，m_j) (10)

其中Diff(m_i，m_j)表示证据E_i，E_j通过模糊推理机制反模糊化输出的差异度，构建相似矩阵SIM:

步骤6:计算证据m_i被其他证据支持的程度，即支持度Sup，公式如下：

步骤7:对支持度进行归一化处理即可得到每条证据的可信度Crd，公式如下：

当其中一条证据与其他证据间的冲突度越大，那么支持度就会越小，可信度也越小，因此正确测量证据间的冲突度对于降低冲突证据对最终融合证据的负面影响是至关重要的；

步骤8：考虑证据本身的不确定性，计算证据的相对重要程度，本发明采用邓勇熵来计算证据本身的不确定度，当证据的不确定度越大，信息熵越大，证据的相对重要程度越低，因此证据的重要度Importance Degree(ID)的计算公式如下：

其中A_i是证据体E_i上的焦元，|A_i|表示焦元集合中包含元素的个数；

步骤9：对证据的重要度ID进行归一化，得到修正系数

公式如下：

s表示第s条证据，s＝1,2,…k；

步骤10：根据修正系数，对可信度进行调整，计算调整后的可信度，并归一化后得到最终权值w，公式如下：

步骤11:根据权值对证据源进行加权平均，得到平均证据WAE，公式如下：

步骤12：通过DS组合规则对平均证据融合(k-1)次，即可得到最后的融合结果。

本发明的优点在于，本发明方法同时还考虑证据本身的不确定信息，通过邓熵来计算证据的相对重要度。结合可信度和重要度得到证据的权值，最后对证据加权平均，得到平均证据。最后利用DS组合规则多次融合平均证据，进而得到可靠的评估证据。

附图说明

图1为证据差异度测量模糊推理结构图。

图2为基于模糊推理的高冲突证据融合算法流程示意图。

图3为基于汽车CPS的路况评估模型。

具体实施方式

本发明方法首先通过支持概率函数得到每条证据对识别框架中的焦元的概率分布，进而可以得到证据间概率分布的最大距离和平均距离，再通过本发明设计的模糊推理机制对证据之间的冲突度进行有效测量，其结构如图1所示。在此基础上计算出每条证据的支持度，归一化后即可得到可信度。由于多源证据存在不确定性，所以本发明通过计算每条证据的信息熵来表示证据的重要度，以此来对可信度进行调整，最终即可得到每条证据的权值，利用最终的权值对每条证据进行加权平均，得到一个平均证据，再利用DS证据理论的融合规则进行融合即可得到最后的判决依据。本发明方法不仅考虑了证据之间的冲突度，也考虑了证据体本身的不确定性，结合这两个因素对证据源进行处理，降低了证据源中的冲突证据的影响，提高了参与融合的证据体的质量，通过DS组合规则进行融合不仅发挥了传统DS证据理论在不确定推理方面的优势，也解决了传统DS证据理论融合高冲突证据产生反直觉结果的缺陷，同时也提高了融合结果的准确性。

本发明方法流程如图2所示，主要包括：

步骤1：假设Θ为识别框架，E为识别框架上的一个证据体，假设A，B是证据体E上的焦元，即A，B∈E,m为证据E的质量函数即基本概率分配函数，则首先计算证据的支持概率函数分布：

其中SPF_m(A)表示证据体E的支持概率函数。

步骤2：假设有k条证据E_i，i＝1，2，...k，的支持概率函数为m_i，i＝1，2...k，根据每条证据体的支持概率分布，即可计算出证据E_i，E_j，i，j＝1，2，...k间的支持概率的最大距离:

MaxDis(m_i，m_j)表示证据体E_i，E_j之间的距离。

步骤3：为了进一步反映两证据因焦元中多子集之间的变化而引起的冲突程度的变化，引入了支持概率平均距离，定义如下：

AveDis(m_i，m_j)表示证据体E_i，E_j之间的支持概率平均距离。

步骤4:由于证据间的支持概率的最大距离和平均距离都能在一定程度上表达证据间的冲突度，但是这两个因素和冲突度之间的关系是复杂且非线性的，所以本发明设计了证据差异度测量模糊推理机制，即FIM来表达MaxDis，AveDis，Diff三个因素之间的复杂关系，其中Diff表示证据间的差异度。FIM的输入变量是MaxDis，AveDis，输出变量是证据间的差异度Diff。FIM主要包括模糊化，模糊规则制定和推理以及反模糊化这三部分。具体步骤如下：

步骤4.1：模糊化

步骤4.1.1：模糊化过程是将输入变量范围内的值映射到相应的隶属函数的模糊子集的过程。MaxDis，AveDis和Diff的范围都在[0，1]上，为了解释这些变量的相关含义，例如支持概率距离很大、平均距离很小等，并且使用语言变量来描述输入变量的特征，根据实际情况，MaxDis和AveDis可以设置成11个模糊子集，分别为：很小(VS)、小-小(SS)、小-中(SM)、小-大(SL)、中-小(MS)、中-中(MM)、中-大(ML)、大-小(LS)、大-中(LM)、大-大(LL)、极大(VL)。证据间的差异度Diff划分成14个模糊集，分别为：极小(VS)、小-小-小(SSS)、小-小(SS)、小-中(SM)、小-大(SL)、中-小(MS)、中-中(MM)、中-大(ML)、大-小(LS)、大-中(LM)、大-大-小(LLS)、大-大-中(LLM)、大-大-大(LLL)、极大(VL)；

步骤4.1.2:支持概率最大距离MaxDis用梯形隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，a，b，c，d分别表示梯形从左到右的四个顶点。为了使MaxDis更好的趋近1，极大模糊集用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

VL表示极大；

根据专家经验和实验验证，各个模糊集的隶属度函数的参数如表1：

表1支持概率最大距离的梯形隶属函数参数

模糊集	梯形隶属度函数的参数
		VS	a＝0；b＝0；c＝0.01；d＝0.09
SS	a＝0.01；b＝0.09；c＝0.11；d＝0.192
		SM	a＝0.11；b＝0.192；c＝0.21；d＝0.3056
SL	a＝0.21；b＝0.3056；c＝0.31；d＝0.39
		MS	a＝0.31；b＝0.39；c＝0.41；d＝0.49
MM	a＝0.4；b＝0.49；c＝0.51；d＝0.59
		ML	a＝0.51；b＝0.59；c＝0.61；d＝0.69
LS	a＝0.61；b＝0.69；c＝0.71；d＝0.79
		LM	a＝0.71；b＝0.79；c＝0.81；d＝0.89
LL	a＝0.81；b＝0.89；c＝0.91；d＝1.00
		VL	—

步骤4.1.3：支持概率平均距离AveDis采用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，f，h，g分别表示三角形从左到右的三个顶点；根据专家经验和实验验证，各个模糊集的隶属度函数的参数如表2所示：

表2支持概率平均距离的三角隶属函数参数

步骤4.1.4：证据间的差异度Diff采用高斯隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，c表示平均值，σ表示标准差；根据专家经验和实验验证，各个模糊集的隶属度函数的参数如表3所示：

表3证据差异度的高斯隶属函数参数

模糊集	高斯隶属函数参数
		VS	c＝0；σ＝0.003
SSS	c＝8.674e-19；σ＝0.02491
		SS	c＝0.05；σ＝0.02491
SM	c＝0.1326；σ＝0.0366
		SL	c＝0.2222；σ＝0.04718
MS	c＝0.3333；σ＝0.04718
		MM	c＝0.4444；σ＝0.04718
ML	c＝0.5555；σ＝0.04718
		LS	c＝0.6666；σ＝0.04718
LM	c＝0.7777；σ＝0.04718
		LLS	c＝0.8888；σ＝0.02491
LLM	c＝0.9555；σ＝0.02491
		LLL	c＝0.9899；σ＝0.02491
VL	c＝1.000；σ＝0.003

步骤4.2：模糊规则制定和推理

步骤4.2.1：将支持概率最大距离和支持概率平均距离模糊化后，根据专家经验制定模糊规则。根据经验，如果两证据的支持概率最大距离越大，并且平均支持概率越大，那么证据间的差异度就越大，证据间的冲突度也越大，相反，如果支持概率最大距离越小，并且平均距离也很小的情况下，证据间的差异度就越小，所以根据专家经验和理论分析得到如下的模糊推理规则：

表4模糊推理规则表

其中模糊规则的语言形式为“IF-THEN”模式，例如“IF(MaxDis is VS)AND(AveDisis VS)THEN Diff is VS”；

步骤4.2.2：根据玛达尼推理法对MaxDis和AveDis进行模糊推理，输出证据之间的差异度Diff的模糊集。玛达尼推理机制为：

其中∨为取最大算子,∧为取最小算子；

步骤4.3：反模糊化

对证据之间差异度的模糊集进行反模糊化，得到模糊推理结果的精确值，完成从输出模糊集到输出数值的映射。主要通过重心法完成反模糊化过程，公式如下：

步骤5：假设有k条证据E_i，i＝1，2...k,则证据E_i，E_j的相似度为：

Sim(m_i，m_j)＝1-Diff(m_i，m_j) (10)

其中Diff(m_i，m_j)表示证据E_i，E_j通过模糊推理机制反模糊化输出的差异度。构建相似矩阵SIM:

步骤6:计算证据m_i被其他证据支持的程度，即支持度Sup，公式如下：

步骤7:对支持度进行归一化处理即可得到每条证据的可信度，公式如下：

当其中一条证据与其他证据间的冲突度越大，那么支持度就会越小，可信度也越小，因此正确测量证据间的冲突度对于降低冲突证据对最终融合证据的负面影响是至关重要的。

步骤8：考虑证据本身的不确定性，计算证据的相对重要程度，本发明采用邓勇熵来计算证据本身的不确定度。当证据的不确定度越大，信息熵越大，证据的相对重要程度越低，因此证据的重要度Importance Degree(ID)的计算公式如下：

其中A_i是证据体E_i上的焦元，|A_i|表示焦元集合中包含元素的个数。

步骤9：对证据的重要度ID进行归一化，得到修正系数

公式如下：

s表示第s条证据，s＝1,2,…k；

步骤10：根据修正系数，对可信度进行调整，计算调整后的可信度，并归一化后得到最终权值，公式如下：

步骤11:根据权值对证据源进行加权平均，得到平均证据，公式如下：

步骤12：通过DS组合规则对平均证据融合(k-1)次，即可得到最后的融合结果。具体应用实施例如图3所示，本发明建立一个VCPS路况评估模型，假设识别框架Θ＝{θ₁，θ₂，θ₃}，其中拥堵状态分别表示为：θ₁:畅通，θ₂:缓行，θ₃:拥堵。在VCPS中五辆车是系统中的物理节点，通过图3中的传感器采集车辆在行驶过程中的信息，每辆车通过采集的实时信息进行判断当前路况的拥堵状态，并形成5条对前路况的拥堵状态的判决证据E_i(i＝1，2，3，4，5)，由于受物理环境和网络环境影响导致传感器采集信息有不确定信息，所以形成了表5中的基本信任函数分配(BBAs)。VCPS通过网络将证据上传到融合中心，并由融合中心进行融合得到最终的判据，最后通过网络传回车载智能终端，供用户使用。

表5 5辆车对当前道路拥堵状态的BBAs

S1：首先根据公式(1)计算证据的支持概率函数分布，如表6所示：

表6 5辆车对当前道路拥堵状态的SPF分布

S2：根据公式(2)，即可计算出证据间的支持概率的最大距离矩阵MaxDis：

MaxDis＝[0 0.2000 0.8500 0.2000 0.2000 0.2000 0 0.9000 0 0 0.85000.9000 0 0.9000 0.9000 0.2000 0 0.9000 0 0 0.2000 0 0.9000 0 0]。

S3：根据公式(3)计算证据间的支持概率平均距离矩阵AveDis：

AveDis＝[0 0.0958 0.4181 0.0958 0.0958 0.0958 0 0.4361 0 0 0.41810.4361 0 0.4361 0.4361 0.0958 0 0.4361 0 0 0.0958 0 0.4361 0 0]。

S4：通过证据差异度测量模糊推理机制，进行模糊推理得到证据间的差异度矩阵Diff：Diff＝[0.0000 0.0509 0.9202 0.0509 0.0509 0.0509 0.0000 0.9553 0.00000.0000 0.9202 0.9553 0.0000 0.9553 0.9553 0.0509 0.0000 0.9553 0.0000 0.00000.0509 0.0000 0.9553 0.0000 0.0000]

由表5分析可知，第3辆车的传感器感知环境出现了错误，收集的数据形成的证据与其他车辆矛盾，所以E₃和其他证据之间的冲突都比较大。从Diff矩阵来看Diff_i3(i＝1，2，4，5)的值最大，说明E₃与其他证据的差异度最大，这符合理论分析，所以证据差异度测量模糊推理机制可以正确测量证据间的差异度。

S5：根据公式(10)和(11)构建证据间的相似矩阵SIM：

SIM＝[1.0000 0.9491 0.0798 0.9491 0.9491 0.9491 1.0000 0.0447 1.00001.0000 0.0798 0.0447 1.0000 0.0447 0.0447 0.9491 1.0000 0.0447 1.0000 1.00000.9491 1.0000 0.0447 1.0000 1.0000]

根据公式(12)计算每条证据的支持度Sup：

S6：根据公式(13)对支持度进行归一化处理即可得到每条证据的可信度Cra：

S7：根据公式(14)计算证据源的相对重要程度：

S7：对证据的重要度ID进行归一化，得到修正系数

S8：根据修正系数，对可信度进行调整，计算调整后的可信度，并归一化后得到最终权值，公式如下：

S9：根据权值对证据源进行加权平均，得到平均证据，公式如下：

WAE({θ₁})＝0.5571；WAE({θ₂})＝0.1004；WAE({θ₃})＝0.0431；WAE({θ₁，θ₃})＝0.2943；WAE({θ₂，θ₃})＝0.0052

S10：通过DS组合规则对平均证据融合4次，即可得到最后的融合结果，

m₁₂₃₄₅({θ₁})＝0.990；m₁₂₃₄₅({θ₂})＝0.0000；m₁₂₃₄₅({θ₃})＝0.0050；m₁₂₃₄₅({θ₁，θ₃})＝0.0049；m₁₂₃₄₅({θ₂，θ₃})＝0.0000.

为了验证本发明方法能在融合高冲突证据时具有更高的优越性，所以进行了DS融合，Chen等人的融合方法[1]和Yu等人的融合方法融合[2]，结果如表7所示。

表7证据组合结果比较

从表5可知除了车辆3识别当前路况状态为缓行外，其他车辆都识别当前路况为畅通，所以最后路况状态为畅通的可能性最大。从表6的对比结果中可以看出，用DS组合规则方法进行融合的结果支持当前路况为拥堵，这与实际情况相悖，所以DS组合规则方法无法正确融合高冲突证据。其他的对比方法虽然也能在最后的融合结果中最大概率支持当前路况为畅通，但本发明方法融合的准确度最大，且收敛速度最快，对错误证据的容错性也最好，增强了整个路况评估模型做出决策的可靠性。

值得说明的是，本发明通过以上实例进行说明本发明方法的具体实施过程以及优越性，但是不仅仅限制于该实例，该领域内的技术人员可以对该方法的具体细节做变换，但是大体上是不偏离本发明专利要求的限定范围。

Claims (1)

1.一种基于模糊推理的高冲突证据融合方法，其特征在于通过建立一个VCPS路况评估模型，假设识别框架Θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}，其中拥堵状态分别表示为：：θ₁:畅通，θ₂:缓行，θ₃:拥堵；在VCPS中五辆车是系统中的物理节点，通过传感器采集车辆在行驶过程中的信息，每辆车通过采集的实时信息进行判断当前路况的拥堵状态，并形成5条对前路况的拥堵状态的判决证据E_i，i＝1,2,3,4,5，由于受物理环境和网络环境影响导致传感器采集信息有不确定信息，形成了基本信任函数分配；VCPS通过网络将证据上传到融合中心，并由融合中心进行融合得到最终的判据，最后通过网络传回车载智能终端，供用户使用；

具体包括以下步骤：

步骤1：假设Θ为识别框架，E为识别框架上的一个证据体，假设A,B是证据体E上的焦元，即A,B∈E,m为证据E的质量函数即基本概率分配函数，则首先计算证据的支持概率函数分布：

其中SPF_m(A)表示证据体E的支持概率函数；

步骤2：假设有k条证据E_i，i＝1,2,…k，的支持概率函数为m_i，i＝1,2…k，根据每条证据体的支持概率分布，即可计算出证据E_i、E_j，i,j＝1,2,…k间的支持概率的最大距离:

MaxDis(m_i,m_j)表示证据体E_i,E_j之间的距离；

步骤3：为了进一步反映两证据因焦元中多子集之间的变化而引起的冲突程度的变化，引入了支持概率平均距离，定义如下：

AveDis(m_i,m_j)表示证据体E_i,E_j之间的支持概率平均距离；

步骤4:由于证据间的支持概率的最大距离和平均距离都能在一定程度上表达证据间的冲突度，且这两个因素和冲突度之间的关系是复杂且非线性的，因此设计证据差异度测量模糊推理机制，即FIM来表达MaxDis，AveDis，Diff三个因素之间的复杂关系，其中Diff表示证据间的差异度；FIM的输入变量是MaxDis，AveDis，输出变量是证据间的差异度Diff；FIM主要包括模糊化，模糊规则制定和推理以及反模糊化三部分；

具体步骤如下：

步骤4.1：模糊化

步骤4.1.1：模糊化过程是将输入变量范围内的值映射到相应的隶属函数的模糊子集的过程；

MaxDis，AveDis和Diff的范围都在[0，1]上；

步骤4.1.2:支持概率最大距离MaxDis用梯形隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，a,b,c,d分别表示梯形从左到右的四个顶点，为了使MaxDis更好的趋近1，极大模糊集用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

VL表示极大；

步骤4.1.3:支持概率平均距离AveDis采用三角隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，f,h,g分别表示三角形从左到右的三个顶点；

步骤4.1.4：证据间的差异度Diff采用高斯隶属度函数模糊化，公式如下：

其中，c表示平均值，σ表示标准差；

步骤4.2:模糊规则制定和推理

步骤4.2.1：将支持概率最大距离和支持概率平均距离模糊化后，根据专家经验制定模糊规则，如果两证据的支持概率最大距离越大，并且平均支持概率越大，那么证据间的差异度就越大，证据间的冲突度也越大，相反，如果支持概率最大距离越小，并且平均距离也小于阈值的情况下，证据间的差异度就越小；

步骤4.2.2：根据玛达尼推理法对MaxDis和AveDis进行模糊推理，输出证据之间的差异度Diff的模糊集，玛达尼推理机制为：

其中∨为取最大算子,∧为取最小算子；

步骤4.3：反模糊化

对证据之间差异度的模糊集进行反模糊化，得到模糊推理结果的精确值，完成从输出模糊集到输出数值的映射，主要通过重心法完成反模糊化过程，公式如下：

步骤5：假设有k条证据E_i，i＝1,2…k,则证据E_i,E_j的相似度为：

Sim(m_i,m_j)＝1-Diff(m_i,m_j) (10)

其中Diff(m_i,m_j)表示证据E_i,E_j通过模糊推理机制反模糊化输出的差异度，构建相似矩阵SIM:

(11)步骤6:计算证据m_i被其他证据支持的程度，即支持度Sup，公式如下：

步骤7:对支持度进行归一化处理即可得到每条证据的可信度Crd，公式如下：

当其中一条证据与其他证据间的冲突度越大，那么支持度就会越小，可信度也越小，因此正确测量证据间的冲突度对于降低冲突证据对最终融合证据的负面影响是至关重要的；

步骤8：考虑证据本身的不确定性，计算证据的相对重要程度，采用邓勇熵来计算证据本身的不确定度，当证据的不确定度越大，信息熵越大，证据的相对重要程度越低，因此证据的重要度Importance Degree，即ID的计算公式如下：

其中A_i是证据体E_i上的焦元，|A_i|表示焦元集合中包含元素的个数；

步骤9：对证据的重要度ID进行归一化，得到修正系数

公式如下：

s表示第s条证据，s＝1,2,…k；

步骤10：根据修正系数，对可信度进行调整，计算调整后的可信度，并归一化后得到最终权值w，公式如下：

步骤11:根据权值对证据源进行加权平均，得到平均证据WAE，公式如下：

步骤12：通过DS组合规则对平均证据融合(k-1)次，即可得到最后的融合结果。

Images