CN110166103A - 一种毫米波mu-miso系统的新型混合波束成形结构及设置方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种毫米波MU‑MISO系统的新型混合波束成形结构及设置方法。本发明方法，包括：在基带对信号的幅度与相位进行处理的数字波束成形器、多条对信号进行变频转换的射频链以及对射频信号进行相位调制的模拟波束成形器。发送信号首先通过所述数字波束成形器在基带进行数字波束成形，再通过所述射频链进行上变频，得到的模拟信号；最后完成模拟波束成形。本发明使用低能耗的低分辨率移相器和简单的开关网络来实现动态子阵列结构，在有效降低能耗的同时，利用毫米波大规模天线及多用户的灵活分集，以补偿低分辨率移相器与固定子阵列造成的性能损失，实现系统能量效率与频谱效率的双赢。

Description

一种毫米波MU-MISO系统的新型混合波束成形结构及设置 方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种毫米波MU-MISO系统的新型混合波束成形结构及设置方法。

背景技术

毫米波通信因其能够提供数千兆赫兹频率带宽且具有传输速率高的显著优势，被认为是5G网络中的关键技术之一。由于在毫米波频段天线尺寸很小，可将大规模天线阵列封装在一个小区域内。这一特点使得在毫米波系统中采用大规模多天线阵列成为可能，并以此提供足够的波束成形增益来补偿毫米波信道的严重路径损耗。然而，在毫米波系统中实现大规模天线阵列的波束成形并不容易。考虑到硬件设备的成本与功耗，传统的全数字波束成形架构无法在毫米波大规模多入多出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)系统中实际使用。近几年来，模拟/数字混合波束成形已被作为应用于毫米波大规模MIMO系统中的一种兼顾系统性能与硬件效率的实用解决方案。混合波束成形架构仅使用少量的射频链来实现低维度的数字波束成形，并利用大量的移相器来实现高维度的模拟波束成形。

现有研究主要考虑两种典型的混合波束成形架构：全连接结构与部分连接结构。在全连接结构中，每条射频链通过移相器连接到所有天线。虽然全连接结构能够达到接近于全数字波束成形的频谱效率，但由于使用了大量的移相器，这种结构仍具有相对高的功耗和硬件复杂度。因此，每条射频链仅连接到固定天线子阵列的部分连接结构应运而生。这种结构因显著减少了移相器的数量并进一步降低系统功耗和硬件复杂性而收到广泛关注。现有的混合波束成形设计通常假设使用连续相位或高分辨率的移相器，这需要复杂的硬件电路设计且在毫米波频段下具有较高的能量损耗。因此，除了减少移相器的数量之外，使用经济节能的低分辨率移相器来实现模拟波束成形是另一种有效的减少能耗的方案。然而，采用固定子阵列与低分辨率移相器的传统部分连接结构由于以下两个原因并不能达到令人满意的系统性能：(1)使用低分辨率移相器难以精确控制波束，因此造成性能损失；(2)固定子阵列限制了大规模天线阵列的灵活性，并进一步影响波束成形的精度。因此，寻求有效的解决方案来解决上述两个问题是一个具有重要意义的研究课题。

动态连接/映射策略，即自适应地将发射天线划分成大小不一的子阵列，并与相应的射频链相接，已被证明是一种能够有效补偿固定子阵列造成的性能损失的解决方案(参见文献：Park S,Alkhateeb A,and Heath R W.Dynamic subarrays for hybridprecoding wideband mmWave MIMO systems[J].IEEE Transactions on WirelessCommunications,2017,16(5):2907-2920.)。然而，在部分连接的混合波束成形结构中，由低分辨率移相器引起的问题尚未解决。最近的研究(参见文献：Li H,Liu Q,Wang Z etal.Joint antenna selection and analog precoder design with low-resolutionphase shifters[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology,2019,68(1):967-971.)表明，可通过自适应地从大规模天线阵列中选择子阵列来增强天线分集，并有效补偿低分辨率移相器带来的精度损失。基于此，本发明试图充分利用大规模天线阵列的灵活分集，以提高基于低分辨率移相器的部分连接结构的性能。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种应用于毫米波MU-MISO系统的新型混合波束成形结构。本发明主要利用一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构，包括：在基带对信号的幅度与相位进行处理的数字波束成形器、多条对信号进行变频转换的射频链以及对射频信号进行相位调制的模拟波束成形器。

进一步地，发送信号首先通过所述数字波束成形器在基带进行数字波束成形，再通过所述射频链进行上变频，得到的模拟信号；最后完成模拟波束成形。所述模拟波束成形器包括：低分辨率移相器与开关网络，将每条所述射频链匹配到动态变化的非重叠的动态天线子阵列，完成对射频信号的相位调制；每个所述射频链通过所述低分辨率移相器与天线相连，所述射频链通过开关网络与天线匹配，与每一条所述射频链相连的天线构成一个天线子阵列。

更进一步地，天线数量与低分辨率移相器数量相等，即每根天线均连接一个低分辨率移相器，所有的天线子阵列间相互不重叠即每根天线只与一条射频链相连，子阵列中天线位置可不连续，子阵列大小可变。

进一步地，混合波束成形结构中，每条所述射频链连接的天线数多少影响波束成形增益，当每条所述射频链所选天线位置改变时，相应的移相器取值改变，波束成形增益随之改变，当天线数越多，波束成形增益越大；当天线数越小，波束成形增益越小。

更进一步地，根据用户的信道状态信息调整天线子阵列与对应移相器的相位取值，根据用户信道的方向来选择天线的位置并设计对应移相器的相位，对于信道增益大的用户则天线子阵列大，反之天线子阵列小；通过多天线/多用户分集增益，可有效补偿低分辨率移相器造成的系统总速率性能损失，提高系统性能。

进一步地，本发明还包含一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法，联合设计数字波束成形器F_BB和模拟波束成形器F_RF的目标方程具备如下形式：

其中，h_k,k＝1,...,K表示基站与第k个用户间的信道，为第k个用户信道的噪声方差，为移相器的相位取值集合，每个低分辨率移相器均有恒定的幅值和离散的相位取值，且取值分辨率由B控制，因此每个移相器的取值集合为N_t发射端的天线数；P表示发射功率。

进一步地，一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法包括以下步骤：

步骤S1：借鉴分式规划理论，通过引入辅助变量，将目标方程即典型多分式方程转化为如下方程：

其中与均为辅助变量，且具有如下形式：

步骤S2：根据所述转化方程，分别考虑目标方程中对模拟波束成形矩阵与数字波束成形矩阵的约束条件；所述约束条件为：a.低分辨率移相器幅值恒定且相位取值离散，即b.非重叠的动态子阵列分配，即(iii)发送功率限制，即迭代求解模拟波束成形矩阵。

更进一步地，步骤S2具体的还包括以下步骤：

S21：给定F_BB，模拟波束成形矩阵F_RF设计问题可转化为0/1整数规划问题，并通过凸优化工具求解。F_RF表示为一个取值只有0和1的矩阵与一个已知矩阵的乘积，即

式中S(i,j)＝1表示第i根天线与第条射频链相连，且对应相位值为通过这一转化，模拟波束成形矩阵的设计问题可转化为求解矩阵S的问题，并利用凸优化工具求解；

S22：给定F_RF，数字波束成形矩阵F_BB则可通过求解无约束凸优化问题后进行简单的归一化操作来获得。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明公开的应用于毫米波MU-MISO系统的新型混合波束成形结构，创新性地采用可根据信道状态信息动态调整的子阵列及低能耗的低分辨率移相器来实现模拟波束成形，其带来的有益效果在于，使用低能耗的低分辨率移相器和简单的开关网络来实现动态子阵列结构，在有效降低能耗的同时，利用毫米波大规模天线及多用户的灵活分集，以补偿低分辨率移相器与固定子阵列造成的性能损失，实现系统能量效率与频谱效率的双赢。基于上述新型结构，本发明还提出了一种高效的波束成形设计方法，主要思路为：利用分式规划理论在第一阶段(S1)将目标方程转化为更为容易求解的形式。在第二阶段(S2)，在等价转化后的目标方程的基础之上，迭代求解模拟波束成形矩阵和数字波束成形矩阵。本发明针对所公开的结构，采用迭代的方式求解每一个变量，带来的有益效果还在于，将原始问题化整为零，在保证系统性能的同时，大大降低问题求解的复杂度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中系统架构示意图；

图2为本发明实施例中所描述算法的流程图；

图3为本发明中SNR对比总速率的仿真图；

图4为基站天线数对比能量效率的仿真图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1-4所示为本发明一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构，包括：在基带对信号的幅度与相位进行处理的数字波束成形器、多条对信号进行变频转换的射频链以及对射频信号进行相位调制的模拟波束成形器。

如图1所示的为本发明一种应用于毫米波下行MU-MISO系统的新型混合波束成形结构。其中，基站采用均匀平面阵列，其中水平方向天线数为N_x，垂直方向天线数为N_y。总天线数为N_t＝N_x×N_y，射频链个数为N_RF,N_RF＜＜N_t。基于混合波束成形技术，基站可同时与K个单天线用户通信(假设射频链的个数小于等于用户数，即N_RF≤K)。发送信号首先通过数字波束成形矩阵进行预编码，在经过N_RF个射频链上变频到射频域后，信号进一步通过N_t个低分辨率移相器进行模拟预编码。具体地，每个射频链将通过开关网络及相应的移相器，动态连接到一个天线子阵列(所有的天线子阵列间相互不重叠)，将每个经过数字预编码的数据流动态匹配到一个天线子阵列(子阵列中天线位置可不连续，子阵列大小可变)，实现模拟预编码。这一结构中共需要N_t个低分辨率移相器，每个低分辨率移相器均有恒定的幅值和离散的相位取值，且取值分辨率由B控制。因此，每个移相器的所有相位取值集合为

作为优选的实施方式，本发明每个用户的波束成形增益可通过改变子阵列的大小与子阵列中所选天线的位置来调整。同时，根据每个用户的信道状态信息，可动态地选择最优的天线子阵列并调整对应移相器的相位实现最优的模拟波束成形矩阵。这种结构在保证硬件能耗较低的前提下，可以在最大程度上利用多天线/多用户分集增益，补偿低分辨率移相器造成的性能损失，提高下行多用户传输性能。

在本实施方式中，发送信号首先通过所述数字波束成形器在基带进行数字波束成形，再通过所述射频链进行上变频，得到的模拟信号；最后完成模拟波束成形。所述模拟波束成形器包括：低分辨率移相器与开关网络，将每条所述射频链匹配到动态变化的非重叠的动态天线子阵列，完成对射频信号的相位调制；每个所述射频链通过所述低分辨率移相器与天线相连，所述射频链通过开关网络与天线匹配，与每一条所述射频链相连的天线构成一个天线子阵列。

作为一种优选的实施方式，天线数量与低分辨率移相器数量相等，即每根天线均连接一个低分辨率移相器，所有的天线子阵列间相互不重叠即每根天线只与一条射频链相连，子阵列中天线位置可不连续，子阵列大小可变。

在本实施方式中，混合波束成形结构中，每条所述射频链连接的天线数多少影响波束成形增益，当每条所述射频链所选天线位置改变时，相应的移相器取值改变，波束成形增益随之改变，当天线数越多，波束成形增益越大；当天线数越小，波束成形增益越小。

作为一种优选的实施方式，根据用户的信道状态信息调整天线子阵列与对应移相器的相位取值，根据用户信道的方向来选择天线的位置并设计对应移相器的相位，对于信道增益大的用户则天线子阵列大，反之天线子阵列小；通过多天线/多用户分集增益，可有效补偿低分辨率移相器造成的系统总速率性能损失，提高系统性能。

在本实施方式中，本发明还包含一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法，联合设计数字波束成形器F_BB和模拟波束成形器F_RF的目标方程具备如下形式：

其中，h_k,k＝1,...,K表示基站与第k个用户间的信道，为第k个用户信道的噪声方差，为移相器的相位取值集合，每个低分辨率移相器均有恒定的幅值和离散的相位取值，且取值分辨率由B控制，因此每个移相器的取值集合为N_t发射端的天线数；P表示发射功率。

同时作为优选的本实施方式还包含一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法包括以下步骤：

步骤S1：借鉴分式规划理论，通过引入辅助变量，将目标方程即典型多分式方程转化为如下方程：

其中与均为辅助变量，且具有如下形式：

步骤S2：根据所述转化方程，分别考虑目标方程中对模拟波束成形矩阵与数字波束成形矩阵的约束条件；所述约束条件为：a.低分辨率移相器幅值恒定且相位取值离散，即b.非重叠的动态子阵列分配，即(iii)发送功率限制，即迭代求解模拟波束成形矩阵。

更进一步地，步骤S2具体的还包括以下步骤：

S21：给定F_BB，模拟波束成形矩阵F_RF设计问题可转化为0/1整数规划问题，并通过凸优化工具求解。F_RF表示为一个取值只有0和1的矩阵与一个已知矩阵的乘积，即

式中S(i,j)＝1表示第i根天线与第条射频链相连，且对应相位值为通过这一转化，模拟波束成形矩阵的设计问题可转化为求解矩阵S的问题，并利用凸优化工具求解；

S22：给定F_RF，数字波束成形矩阵F_BB则可通过求解无约束凸优化问题后进行简单的归一化操作来获得。

实施例：

实施例1：基于均匀平面阵列的毫米波信道建模。

由于毫米波段具有方向高度集中的传输特性，毫米波信道可被简单得描述为多条传输路径之和。对于毫米波MU-MISO系统，基站与第k个用户之间的信道向量可表示为：

式中第一项为归一化系数，L_k表示第k个用户的信道路径数，α_k,l表示第k个信道向量中第l条路径的增益。a(φ_k,l,θ_k,l)表示传输导向向量，水平方向和垂直方向的离开角(Angle of Departure,AoD)分别为φ_k,l和θ_k,l。对于维度为N_t＝N_x×N_y，天线间距为d的均匀平面阵列，导向向量可表示为：

式中为克罗内克积运算，a_y(θ_k,l)为垂直方向的导向向量，可表示为：

式中λ表示信号波长。a_x(φ_k,l,θ_k,l)表示水平方向的导向向量，可表示为：

实施例2：基于新型动态子阵列结构的混合波束成形设计。

设模拟波束成形矩阵为当第k个射频链通过一个低分辨率移相器连接到第i根天线，模拟波束成形矩阵中的对应位置取非零值，即否则F_RF(i,k)＝0。为保证不同子阵列间没有重叠，模拟波束成形矩阵的每一行只有一个非零元，即||F_RF(i,:)||₀＝1,i＝1,...,N_t。那么，基站端的传输信号可表示为：

式中，s_k,k＝1,...,K,为传输给第k个用户的符号。所有的信息符号相互独立，且有考虑一个窄带系统，第k个用户的接收信号可表示为：

表示h_k,k＝1,...,K表示基站与第k个用户之间的信道向量，为独立同分布的加性高斯白噪声。对于上述毫米波下行MU-MISO系统，其总速率可表示为：

式中SINR_k表示第k个用户的信干噪比，且有如下形式：

本发明旨在联合设计数字波束成形器和模拟波束成形器来最大化系统的总速率，并考虑如下限制条件：(i)低分辨率移相器幅值恒定且相位取值离散，即非重叠的动态子阵列分配，即(iii)发送功率限制，即P为总发射功率。因此，目标方程可表示为如下形式：

上述问题是一个NP-hard非凸优化问题，难以直接求解。因此，对于上述问题本发明给出以下具有局部最优解的解决方案，这一波束成形设计方法的具体步骤如下：

S1：借鉴分式规划理论，式(9)中的目标方程可等价转化为如下形式：

式中与均为辅助变量，且具有如下形式：

为方便求解两波束成形矩阵，方程(10)可改写为如下形式：

其中

S2：根据步骤S1，当辅助向量s和t均给定时，问题(9)可等价为优化方程(13)中的最后一项δ。基于此，求解模拟波束成形矩阵F_RF和数字波束成形矩阵F_BB的问题可被描述为：

针对问题(16)，迭代求解模拟波束成形矩阵F_RF和数字波束成形矩阵F_BB，具体步骤如下：

S2_01：给定F_BB，辅助向量s和t，模拟波束成形矩阵F_RF设计问题可转化为0/1整数规划问题。具体地，首先将F_RF表示为如下形式：

式中S(i,j)＝1表示第i根天线与第条射频链相连，且对应相位值为因此，模拟波束成形矩阵设计问题可表示为：

这一问题是典型的0/1整数规划问题，可利用凸优化工具求解。

S2_02：给定F_RF，辅助向量s和t，无约束的数字波束成形矩阵可通过对δ求导得到：

对进行简单的归一化操作即可获得数字波束成形矩阵。

上述迭代算法的具体执行步骤可总结为附图2的实施方案框图。

上述技术方案可以实现在传统固定子阵列结构基础之上有效提高系统性能的目的。为了证明上述技术方案的可行性，现给出在附表1所给出的系统参数配置下的通信系统仿真结果。附图3展示了总速率与信噪比的关系。为方便比较，本发明仿真了两种结构的系统性能作为基准：i)传统的全数字波束成形结构；ii)基于低分辨率移相器的固定子阵列混合波束成形结构。从附图3中可看出，与固定子阵列结构相比，本发明提出的技术方案总能达到更好的系统性能。附图4给出了系统能量效率随发射端总天线数的变化曲线。从附图4中可看出，随着天线数的增加，本发明所提出的技术方案总能保持最高的能量效率。

表1仿真实验参数设置

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构，其特征在于，包括：

在基带对信号的幅度与相位进行处理的数字波束成形器、多条对信号进行变频转换的射频链以及对射频信号进行相位调制的模拟波束成形器；

发送信号首先通过所述数字波束成形器在基带进行数字波束成形，再通过所述射频链进行上变频，得到的模拟信号；最后完成模拟波束成形；

所述模拟波束成形器包括：低分辨率移相器与开关网络，将每条所述射频链匹配到动态变化的非重叠的动态天线子阵列，完成对射频信号的相位调制；每个所述射频链通过所述低分辨率移相器与天线相连，所述射频链通过开关网络与天线匹配，与每一条所述射频链相连的天线构成一个天线子阵列；

天线数量与低分辨率移相器数量相等，即每根天线均连接一个低分辨率移相器，所有的天线子阵列间相互不重叠即每根天线只与一条射频链相连，子阵列中天线位置可不连续，子阵列大小可变。

2.根据权利要求1中的一种毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构，其特征还在于：

混合波束成形结构中，每条所述射频链连接的天线数多少影响波束成形增益，当每条所述射频链所选天线位置改变时，相应的移相器取值改变，波束成形增益随之改变，当天线数越多，波束成形增益越大；当天线数越小，波束成形增益越小；

根据用户的信道状态信息调整天线子阵列与对应移相器的相位取值，根据用户信道的方向来选择天线的位置并设计对应移相器的相位，对于信道增益大的用户则天线子阵列大，反之天线子阵列小；通过多天线/多用户分集增益，可有效补偿低分辨率移相器造成的系统总速率性能损失，提高系统性能。

3.应用权利要求1-2中所述的混合波束成形结构的一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法，其特征在于：

联合设计数字波束成形器F_BB和模拟波束成形器F_RF的目标方程具备如下形式：

其中，h_k,k＝1,...,K表示基站与第k个用户间的信道，为第k个用户信道的噪声方差，为移相器的相位取值集合，每个低分辨率移相器均有恒定的幅值和离散的相位取值，且取值分辨率由B控制，因此每个移相器的取值集合为N_t发射端的天线数；P表示发射功率。

4.根据权利要求3所述的一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法，其特征还在于，包括以下步骤：

S1：借鉴分式规划理论，通过引入辅助变量，将目标方程即典型多分式方程转化为如下方程：

其中

S2：根据所述转化方程，分别考虑目标方程中对模拟波束成形矩阵与数字波束成形矩阵的约束条件；所述约束条件为：a.低分辨率移相器幅值恒定且相位取值离散，即b.非重叠的动态子阵列分配，即(iii)发送功率限制，即迭代求解模拟波束成形矩阵F_RF和数字波束成形矩阵F_BB。

5.根据权利要求3所述的一种应用于毫米波MU-MISO系统的混合波束成形结构的设置方法，其特征还在于：步骤S2具体的还包括以下步骤：

S21：给定F_BB，模拟波束成形矩阵F_RF设计问题可转化为0/1整数规划问题，并通过凸优化工具求解。F_RF表示为一个取值只有0和1的矩阵与一个已知矩阵的乘积，即

式中S(i,j)＝1表示第i根天线与第条射频链相连，且对应相位值为通过这一转化，模拟波束成形矩阵的设计问题可转化为求解矩阵S的问题，并利用凸优化工具求解；

S22：给定F_RF，数字波束成形矩阵F_BB则可通过求解无约束凸优化问题后进行简单的归一化操作来获得。