CN110163821B - 一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法及系统，属于计算鬼成像技术领域，将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。本发明针对基于压缩感知的非负测量矩阵进行奇异值变换，对测量矩阵和观测向量进行优化，稀疏了测量矩阵中的0元素，然后采用正交匹配算法进行原始稀疏信号的重建，减少了测量次数，缩短了重建时间，提高了信号重建质量，增强了抗噪性能。

Description

一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法及系统

技术领域

本发明涉及计算鬼成像技术领域，特别涉及一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法及系统。

背景技术

相比于传统成像技术而言，传统鬼成像(Traditional ghost imaging，TGI)解决了一些传统的成像技术不能解决的问题，近些年来，在两字光学领域是前沿和热点之一。由于鬼成像具有抗湍流扰动能力以及可实现无透镜成像等优点，因而其在对地观测、雷达成像、生命科学、保密通信等领域具有广泛的应用，然而TGI技术的成像质量仍然不高。

2010年，Ferry等人提出了差分鬼成像(Differential ghost imaging，DGI)，该方法在TGI的基础上增加新的差分桶检测器，引入参考光，对测量值进行差分运算，改善了基于空间相关光束的成像方法的信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)，提高了图像的重建质量。2012年Sun等人又提出归一化鬼成像(Normalized ghost imaging，NGI)，NGI在DGI基础上做了一些改进，根据参考光臂检测到的散斑场，对每个单独的测量的总光强度和其平均值进行归一化，通过消除激光功率波动引起的噪声来实现更高质量的成像。2009年，Katz等人提出了压缩鬼成像(Compressed ghost imaging，CGI)，使用远低于Nyquist的测量方法,也可以实现更好的重建。2014年，伪逆鬼成像(Pseudo-inverse ghost imaging，PGI)被提出，PGI通过对测量矩阵做伪逆来重建，更简单，更快速并且重建效果更好。2018年，奇异值分解鬼成像(Singular value decomposition ghost imaging，SVDGI)被提出，与PGI不同的是，SVDGI主要采用先对测量矩进行奇异值分解(Singular value decomposition，SVD)，然后再对测量矩阵做伪逆来获取新的测量矩阵的方法，更好的重建了原始对象。

但是在SVDGI方法中，通过对一个随机矩阵进行奇异值分解，再通过对矩阵做伪逆来获取新的测量矩阵，但是新的测量矩阵中0元素较多，在欠采样的情况下重建效果不好。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法及系统，以提高原始信号的重建质量。

为实现以上目的，一方面，本发明采用一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法，包括如下步骤：

将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

进一步地，所述对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵，包括：

对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

第二方面，采用一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像系统，包括观测向量计算模块、奇异值分解模块和重建模块；

观测向量计算模块用于将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量

奇异值分解模块用于对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

重建模块用于基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

进一步地，所述奇异值分解模块包括分解单元、变换单元和优化单元；

分解单元用于对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

变换单元用于将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

优化单元用于在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

第三方面，采用一种计算机可读存储介质，包括程序，在所述程序执行时，使包括所述计算机可读存储介质的设备执行如下步骤：

将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

进一步地，所述所述对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵，包括：

对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

与现有技术相比，本发明存在以下技术效果：传统的CGI方法中，由于测量矩阵和测量值都是通过探测器记录的，因此二者都是非负的，本实施例针对测量矩阵的非负性，对测量矩阵进行奇异值变换，对测量矩阵和观测向量进行优化，优化后的测量矩阵满足RIP条件。利用CS稀疏性/可压缩性来减少真实图像恢复所需要的测量数目，稀疏了测量矩阵中的0元素，基于优化后的测量矩阵和观测向量，采用正交匹配算法进行原始稀疏信号的重建，不仅减少了测量次数，缩短了重建时间，也提高了信号重建质量，增强了抗噪性能。

附图说明

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述：

图1是一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法的流程示意图；

图2是一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像系统的结构示意图；

图3是鬼成像原理示意图；

图4是测量次数为2000时，原始二值图片与七个重建结果对比示意图；

图5是全采样时，原始二值图片与七个重建结果对比示意图；

图6是测量次数为2000时，原始灰度图片与七个重建结果对比示意图；

图7是相关系数随稀疏度变化示意图；

图8是峰值信噪比随稀疏度变化示意图；

图9是相关系数随测量次数变化示意图；

图10是峰值信噪比随测量次数变化示意图；

图11是相关系数随噪声标准差的变化示意图；

图12是峰值信噪比随噪声标准差的变化示意图。

具体实施方式

为了更进一步说明本发明的特征，请参阅以下有关本发明的详细说明与附图。所附图仅供参考与说明之用，并非用来对本发明的保护范围加以限制。

如图1所示，本实施例公开了一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法，包括如下步骤S1至S3：

S1、将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

S2、对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

S3、基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

需要说明的是，本实施例通过在CS的基础上加入了SVD的方法分解测量矩阵，从而重建原始信号，与SVDGI方法不一样，在SVDGI中，通过对随机的测量矩阵进行奇异值分解，对重建过程进行了优化，但由于测量矩阵中‘0’元素多，所以在欠采样的情况下重建效果不好。本方案提出的SVDCGI利用了选取随机矩阵作为测量矩阵，再对测量矩阵进行SVD变换，稀疏了测量矩阵中的‘0’，减小了测量值之间的相干性，并采用正交追踪匹配算法重建。相比于其他的鬼成像方法，SVDCGI将CS和SVD结合在了一起，减少了测量次数，缩短了重建时间，还提高了重建质量。

具体地，传统压缩感知的过程是将一维信号投射到测量矩阵上并获得测量结果y＝Φx，将观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵。

然后将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

再将所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，得到：

Σ₁ ^-1U^Ty'＝Σ₁ ^-1U^TUΣ₁V₁ ^Tx＝Σ₁ ^-1Σ₁V₁ ^Tx＝V₁ ^Tx；

可以得到新的测量系统如下：

y_SVDCGI＝Φ_SVDCGIx；

其中：优化的观测向量为Σ₁ ^-1U^Ty'＝y_SVDCGI，优化的测量矩阵为Φ_SVDCGI＝V^T。

进一步地，利用优化后的观测向量和优化后的测量矩阵进行原始信号重建的公式为：

s.t y_SVDCGI＝Φ_SVDCGIΨα，其中：α是一个大小为N×1(N＝P²)的系数向量，Ψ是大小为N×N的稀疏基矩阵。

需要说明的事，在CGI方法中，由于测量矩阵和测量值都是通过探测器记录的，因此二者都是非负的，和CS重建方法对测量矩阵的要求不一致，导致重建算法的恢复质量不高。本实施例提出的SVDCGI，针对测量矩阵的非负性，利用奇异值分解，对重建过程进行优化，优化后的测量矩阵满足RIP条件，再利用优化后的测量矩阵与测量向量重建原稀疏信号，在信号重建质量和峰值信噪比(Peak signal to noise ratio，PSNR)方面都更优于目前的方法。

如图2所示，本实施例公开了一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像系统，包括观测向量计算模块10、奇异值分解模块20和重建模块30；

观测向量计算模块10用于将将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

奇异值分解模块20用于对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

重建模块30用于基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

进一步地，所述奇异值分解模块20包括分解单元、变换单元和优化单元；

分解单元用于对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

变换单元用于将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

优化单元用于在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

本实施例还公开了一种计算机可读存储介质，包括程序，在所述程序执行时，使包括所述计算机可读存储介质的设备执行如下步骤：

将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号。

其中，所述所述对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵，包括如下细分步骤：

对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

需要说明的是，目前已有的成像方法包括传统鬼成像(Traditional ghostimaging，TGI)、伪逆鬼成像(Pseudo-inverse ghost imaging，PGI)、差分鬼成像(Differential ghost imaging，DGI)、归一化鬼成像(Normalized ghost imaging，NGI)、压缩鬼成像(Compressed ghost imaging，CGI)和奇异值分解鬼成像(Singular valuedecomposition ghost imaging，SVDGI)等方法，其中：

(1)如图3所示，在传统鬼成像(Traditional ghost imaging，TGI)装置中，激光束先通过旋转的毛玻璃片，再经过分束器将通过物体前的光束分成两束，分别为“物光臂”和“参考光臂”。其中，一路在距光源Z₁处放置一物体，其透射函数为T(x,y)，光透过物体后，由桶探测器接收；另一路在距光源Z₂＝Z₁处放置CCD相机，用于探测参考光空间强度分布，第i次的测量值记为I_i(x,y)，总强度分布为I(x,y)。在物光臂处，桶形探测器测量来自物体的强度，第i次的测量值B_i记为公式(1)：

B_i＝∫∫I_i(x,y)T(x,y)dxdy；

总强度B记为公式(2)：

B＝[B₁ B₂ … B_M]^T；

其中：M为测量次数。

从B和I(x,y)之间的关联运算中完成原始物体的重建，这里T_TGI(x,y)表示T_TGI(x,y)的估计值，是M次测量后的加权平均值，重建过程记为公式(3)：

其中：

·表示总体平均值除以M。

在鬼成像中，如果待成像物体的透射函数是P×P的矩阵，并且CCD记录一个P×P的散斑场I(x,y)，则I(x,y)可以将其置换为1×P²行向量。然后可以得到测量矩阵为M×P²，记为Φ如公式(4)：

联立公式(2)、公式(3)和公式(4)可得公式五如下：

由于物光臂(B)处的调制过程可以表示为矩阵乘法，如下公式(6)所示：

结合公式(5)与公式(6)，可得公式(7)如下：

由公式(7)可以看出只有当ΦΦ^T是对角矩阵时，对角线上的元素才相同，并且原始对象可完全恢复。简而言之，原始对象的恢复程度取决于ΦΦ^T接近标量矩阵的程度。

(2)伪逆鬼成像(Pseudo-inverse ghost imaging，PGI)中每次测量的散斑场由行向量代替，并且所有向量构成矩阵，然后可以通过计算其伪逆来重建矩阵。通过计算伪逆矩阵

和B之间的强度相关联来重建对象，而不是Φ^T。为了更接近标量矩阵Φ^TΦ，通过使用Moore-Penrose伪逆来获取Φ的伪逆矩阵

使用

代替Φ^TΦ重建操作中的对象，过程如下公式(8)：

如果

比Φ^TΦ更接近标量矩阵，则重建的图像将更类似于对象的原始图像。

(3)差分鬼成像(Differential ghost imaging，DGI)是以单位测量物体的透射函数。TGI使用的加权因子等于来自桶检测器接收的总强度B，而DGI关联成像时物体透射函数T(x,y)经过差分运算，使用的加权因子取决于由桶探测器获得的测量值的波动，通过利用第二桶检测器来提取参考光，并使用额外的检测器进行归一化。重建过程可以表示为公式(9)所示：

其中：R为参考光，第i次的测量值R_i记为公式(10)，

R_i＝∫I_i(x,y)dxdy；

可以观察到式(3)和式(9)只是括号中的值不同。式(9)现在根据B的平均值进行加权，将其归一化为R的平均值。

(4)归一化鬼成像(Normalizedghostimaging，NGI)在DGI的基础上做了一些改进，主要为NGI通过将参考光R归一化到每个单独的桶测量值B_i和运行其平均值，降低了噪声对重建结果的干扰。同样，NGI中的重建过程如下公式(11)：

其中，假设

比较式(11)和式(9)得到式(12)如下：

(5)传统鬼成像的缺点之一是对于重建具有良好SNR的图像所需的采集时间较长。而压缩鬼成像(Compressed ghost imaging，CGI)利用压缩感知，从少数线性测量里重建好的图像，显著改善重建图像的SNR，从而缩短采集时间。

传统奈奎斯特采样定理的采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源。为了解决这个问题，降低信号的采样频率及数据存储和减少传输过程，显著地降低信号处理时间和计算成本，Candès、Donoho、Tao等人提出了压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论。该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字信号的方法。由于从理论上讲绝大多数信号都具有可压缩性，只要可以找到其相对应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样。

假定一个信号x在某个正交基或紧框架Ψ上的变换系数是稀疏的，即如下公式(13)所示：

x＝Ψα；

其中：α是一个大小为N×1(N＝P²)的系数向量，Ψ是大小为N×N的稀疏基矩阵，x是一个大小为N×1的一维的向量信号。

观测过程如下公式(14)所示：

y＝Φx＝ΦΨα＝Aα；

其中：Φ是大小为M×N的测量矩阵，y是观测向量，A＝ΦΨ为感知矩阵。

CS的主要思想是利用这种稀疏性/可压缩性来减少真实图像恢复所需的测量数量，CS重建算法在可压缩基础上寻找最稀疏的图像，其满足所测量的M＜N个随机投影。它需要求解凸优化程序，寻找图像T(x,y)最小化稀疏基中的L₁范数(即变换系数的绝对值之和)，如下公式(15)：

T(x,y)＝arg min||Ψ{T(x,y)}||_L1

s.t.B＝Φvec(T(x,y))＝ΦΨα；

其中：vec表示将矩阵向量化。

(6)奇异值分解鬼成像(Singular value decomposition ghost imaging，SVDGI)：

假定非奇异矩阵F的大小为M×N，其奇异值分解可以表示为公式(16)：

Φ＝UΣV^T；

其中，U和V^T都是正交矩阵，大小分别为M×M、N×N，比较值得一提的是矩阵Σ，该矩阵是大小为M×N的半正定对角矩阵，如下式(17)：

Φ_SVD＝U_M×M[Λ_M×M 0]_M×NV^T _N×N；

其中，Λ为M×M的对角矩阵，0为(N-M)×M维全0矩阵。

奇异值分解鬼成像(Singular value decomposition ghost imaging，SVDGI)通过先对一个随机矩阵进行SVD，如下式(18)：

其中：0为(N-M)×M的全0矩阵。然后再通过对矩阵做伪逆来获取新的测量矩阵，如下式(19)：

其中：对角矩阵的对角元素记为λ，分别为M个1和N-M个0，其他元素全为0。

最终可以通过将矩阵的伪逆乘以一系列收集的强度来重建原始对象。重建过程可表示为公式(20)如下：

需要说明的是，为测试本发明提出的SVDCGI方法的优越性，本实施例设计了4组实验。实验A是单次测量实验，对比本实施例提出的SVDCGI方法和上述6种鬼成像重建算法在欠采样以及全采样条件的重建结果。实验B为在不同稀疏度下的多次重建实验，实验C为在不同测量次数下的多次重建实验，实验D为加入不同强度噪声下的多次重建实验。测试环境为64bitWin7操作系统，处理器是

Core^TM i5-3337，4核、主频1.80GHz，有效内存8GB，测试软件是Matlab2016b。

实验A：单次实验

首先，选择字母“GI”并且尺寸大小为64×64的图像作为原始图像，如图4(a)所示。在相同的测量矩阵下，每种方法的测量次数(M)分别为2000和4096，给出不同重建方法下的重建结果，重建结果分别如图4和图5所示。把二值图像变为同样尺寸大小为64×64的灰度图像，如图6(a)所示，每种方法的测量次数(M)为2000，二值图像重建结果如图6所示。

为了进一步分析比较上述七种方法的重建性能，使用峰值信噪比(Peak signalto noise ratio，PSNR)来量化所有重建质量。W表示原始图像，W'表示重建后的图像，图片大小为P×P，PSNR的定义如下：

式中：

为均方误差。

此外，还引用相关系数(Correlation Coefficient，CC)来反映恢复结果与原始图像之间的相似性。其定义为：

其中，七种不同重建方法下的PSNR和CC值如下表所示：

从图4中可以看出，欠采样情况下，由TGI，DGI，NGI，PGI，SVDGI方法重建后的结果不佳，CGI的重建结果相对改善一些，但效果远不于SVDCGI的重建结果。图5可以看出，全采样情况下重建质量都得到提高，几乎可以完全重建。对比图4和图6，灰度图像对CGI的优势较为明显，考虑是因为灰度图像的稀疏度高于二值图像。而且，引入了SVD后的SVDCGI重建效果最佳，可以完全重建。因为加入SVD后的测量矩阵更接近于正交矩阵，而正交矩阵具有最小的互相干因子，从而可以优化重建的性能，在相同的测量次数下，重建图像的质量最佳。

实验B：不同稀疏度重建实验

考虑到在测量数目一定时，各方法下的重建性能随稀疏度的变化如何，设计本实验。本实验保持测量数量不变(M＝256)，使稀疏度K值的大小从60变化到200，步长设置为5。在每组参数(N,M,K)设置下，独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分别引入SVD或不引入，最后用七种不同的方法重建。分别计算原信号与估计信号之间的CC值和PSNR值，在每组(N,M,K)参数下，实验独立地执行1000次，统计1000次实验的重建结果后的CC和PSNR，其中，1000次重建实验的平均CC曲线，如图7所示，1000次重建实验的平均PSNR曲线，如图8所示。

从图7中可以看出，由TGI，DGI，NGI方法重建后的CC曲线重合，而且随着稀疏度的增大，CC值缓慢减小。PGI的CC值随着稀疏度的增大基本保持不变，说明PGI的重建效果与稀疏度无关。但是SVDGI下的CC值随着稀疏度的增大而缓慢增大。CGI和SVDCGI下重建的CC值随着稀疏度的增大剧烈减小。显然，SVDCGI的CC值在一定范围内始终保持最大，重建效果优于其他几种重建方法。这是因为加了SVD后，SVDCGI的测量矩阵是部分的正交，而CGI的是完全随机的，没有正交性。而正交矩阵具有最小的互相干因子，从而可以优化重建的性能.

从图8中可以看出，由TGI，DGI，NGI方法重建后的PSNR曲线重合，而且随着稀疏度的增大，PSNR值始终保持为0。PGI和SVDGI的PSNR值随着稀疏度的增大基本保持不变。CGI和SVDCGI的PSNR值随着稀疏度的增大而减小，并且SVDGI在一定范围内剧烈减小直到和CGI，PGI重合。很明显，SVDCGI的值在一定范围内远大于其他几种方法，说明SVDCGI的抗噪声效果优于其他几种方法。

实验C：不同测量次数下重建实验

同样地，考虑到在稀疏度一定时，各方法下的重建性能随测量数目的变化如何，设计本实验。本实验保持稀疏度不变(K＝60)不变，改变测量次数M值的大小从60变化到360，步长设置为10。在每组参数(N,M,K)设置下，独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分加SVD和不加SVD，最后用七种不同的方法重建。分别计算原信号与估计信号之间的CC值和PSNR值，在每组(N,M,K)参数下，实验独立地执行1000次，统计1000次实验的重建结果后的CC和PSNR，其中，1000次重建实验的CC平均值曲线，如图9所示。其中，1000次重建实验的PSNR平均值曲线，如图10所示。

从图9中可以看出，TGI，DGI，NGI的CC曲线重合，而且随着测量次数的增大，CC值缓慢增大。PGI，SVDGI的CC值随着测量次数的增大而增大。CGI的CC值随着稀疏度的增大而增大直到达到最大值1(完全重建)和SVDCGI重合保持不变，SVDGI的CC值随着稀疏度的增大而剧烈增大直到达到最大值1(完全重建)保持不变。但是，SVDCGI的CC值始终大于其他几种方法，说明SVDCGI方法的重建效果优于其他几种重建方法。

从图10中可以看出，TGI，DGI，NGI的PSNR曲线重合，而且随着测量次数的增大，PSNR值始终保持为0。PGI和SVDGI的PSNR值随着测量次数的增大基本保持不变。CGI和SVDCGI的PSNR值随着测量次数的增大而增大，并且SVDGI在一定范围内先剧烈增大再基本保持不变。很明显，SVDCGI的值始终远大于其他几种方法，说明SVDCGI的抗噪声效果优于其他几种方法。

实验D：不同噪声下重建实验

考虑本文提出的方法在噪声下的抗噪声性能，设计了本实验。设置参数t表示噪声标准差，使t值的大小从0.01变化到2，步长设置为0.08。在每组参数(N,M,K)设置下，独立随机地生成稀疏信号和测量矩阵。在同一组稀疏信号下，再对测量矩阵分加SVD和不加SVD，最后用七种不同的方法重建。分别计算原信号与估计信号之间的CC值和PSNR值，在每组(N,M,K)参数下，实验独立地执行1000次，统计1000次实验的重建结果后的CC和PSNR，其中，1000次重建实验的CC平均值曲线，如图11所示。其中，1000次重建实验的PSNR平均值曲线，如图12所示。

从图11中可以看出，加入噪声以后，TGI，DGI，NGI的CC曲线重合，而且随着噪声强度的增大，CC值基本不变。PGI的CC值随着噪声标准差的的增大缓慢减小，但是SVDGI随着噪声标准差的增大也基本保持不变。CGI和SVDCGI的CC曲线随着噪声标准差的增大而减小。很明显，在有噪声的情况下，SVDCGI的值在一定范围内始终保持最大，重建效果优于其他几种重建方法。

从图12中可以看出，环境中有噪声的情况，TGI，DGI，NGI的PSNR曲线重合，而且随着噪声标准差的增大，PSNR值几乎保持为0。PGI和SVDGI的PSNR值随着噪声标准差的的增大保持不变，CGI和SVDCGI的PSNR值随着噪声标准差的增大而减小在噪声强度一定大时开始逐渐重合。很明显，在有噪声的情况下，SVDCGI的值在一定范围内始终保持最大但在噪声强度一定大时和CGI慢慢一致，抗噪声效果优于其他几种重建方法。

本实施例在CS的基础上对非负测量矩阵进行奇异值分解的方法，即SVDCGI方法。既能提高图像的重建质量，也具有很好的抗噪声性能。通过多次实验证明，在具有相同的稀疏度或者相同的测量次数，也或者在加入噪声的情况下，SVDCGI总比其他几种方法(TGI，PGI，DGI，NGI，CGI，SVDGI)的效果要好。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像方法，其特征在于，包括：

将二维图像转化为一维信号后，用测量矩阵投影得到观测向量；

对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号；

所述对非负的测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵，包括：

对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

2.一种基于非负约束的奇异值分解压缩鬼成像系统，其特征在于，包括观测向量计算模块、奇异值分解模块和重建模块；

观测向量计算模块用于将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

奇异值分解模块用于对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

重建模块用于基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号；

所述奇异值分解模块包括分解单元、变换单元和优化单元；

分解单元用于对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

变换单元用于将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

优化单元用于在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

3.一种计算机可读存储介质，其特征在于，包括程序，在所述程序执行时，使包括所述计算机可读存储介质的设备执行如下步骤：

将二维图像转化为一维信号后用测量矩阵投影得到观测向量；

对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵；

基于优化的观测向量和优化的测量矩阵，采用正交匹配追踪算法重建原始信号；

所述对测量矩阵进行奇异值分解，得到优化的观测向量和优化的测量矩阵，包括：

对所述测量矩阵进行奇异值分解，将所述观测向量y＝Φx分解为新的观测向量y'＝UΣV^Tx，其中：y为观测向量，x为一维测量信号，Φ为测量矩阵，U是大小为M×M的正交矩阵，V^T是大小为正交矩阵的正交矩阵，Σ是大小为M×N的半正定对角矩阵；

将新的观测向量y'＝UΣV^Tx进行变换，得到变换后的观测向量计算公式为：

在所述变换后的观测向量计算公式两边同时左乘矩阵Σ₁ ^-1U^T，以得到优化的观测向量y_SVD＝Σ₁ ^-1U^Ty'和优化的测量矩阵Φ_SVD＝V₁ ^T，其中，y_SVD＝Φ_SVDx。

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