CN110147847B - 基于星座图聚类的膝关节形态分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，包括如下步骤：步骤一：采集并处理膝关节解剖学参数；步骤二：采用主成分分析方法确定膝关节解剖学参数的权重；步骤三：采用灰色星座聚类将膝关节样本分类。本发明从膝关节解剖学参数出发，采用主成分分析法确定膝关节解剖学参数的权重，根据灰色星座聚类法实现膝关节样本的分类。该方法具有简单、实用、高效等特点，对膝关节置换时选择、设计及修正符合人体解剖学的膝关节假体有重要的科学理论依据。

Description

基于星座图聚类的膝关节形态分类方法

技术领域

本发明涉及一种基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，属于医疗器械技术领域。

背景技术

膝关节由股骨下端、胫骨上端和髌骨构成，是人体最大、结构最复杂的关节。全膝关节置换术(total knee arthroplasty，TKA)是治疗晚期膝关节疾患的一种常规、有效的方案。TKA按照患者膝关节的形态和结构制造相应的膝关节假体，替换病变的膝关节，进而恢复患者膝关节功能。目前膝关节假体参数设计大多参照欧美国家。由于种族差异，TKA术后疗效欠佳的现象时有发生，这引起了患者的极度不满和骨科医生的高度重视。

可见，欧美国家的假体设计标准和临床经验都需要通过基础研究与临床实践不断修正，而不是一味地全盘照搬。系统全面地收集国人膝关节解剖学参数(尤其是股骨远端解剖学参数和胫骨截骨平台参数)，根据膝关节解剖学参数实现膝关节形态分类，对TKA治疗时选择、设计及修正符合国人解剖学及运动学的膝关节假体有重要的科学理论依据。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，该法为TKA治疗时膝关节假体的选择、设计及修正有重要的科学理论依据，对提高膝关节假体设计质量和效率具有重要意义。为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，包括如下步骤：

步骤一：采集并处理膝关节解剖学参数；

步骤二：采用主成分分析方法确定膝关节解剖学参数的权重；

步骤三：采用灰色星座聚类将膝关节样本分类。

步骤一包括：

步骤1a：选择膝关节样本；

具体地，步骤1a中，要求所选志愿者身体健康，既往无膝关节不适、外伤史及手术史，年龄20-60，身高服从正态分布；

步骤1b：测量膝关节样本的股骨远端解剖学参数；

具体地，步骤1b中，所述股骨远端解剖学参数主要指骨科临床中被普遍接受的对设计股骨髁假体起重要参考作用的参数，主要包括：股骨远端横径、内髁前后径、外髁前后径、内髁高、外髁高、内髁倾角、外髁倾角、前髁角、后髁角、滑车沟角和滑车沟深度；

步骤1c：测量膝关节样本的胫骨近端截骨平台参数；

具体地，步骤1c中，所述胫骨近端截骨平台参数是指对设计胫骨托假体起重要作用的参数，通过在胫骨近端由基准平面向下降一定高度得到的截骨平面上测得，包括：胫骨左右径、胫骨内侧前后径和胫骨外侧前后径；

步骤1d：对步骤1b和步骤1c中的膝关节解剖学参数作标准化处理；

具体地，步骤1d中，标准化处理方法是，将步骤1b和1c中测量的解剖学参数(包括股骨远端解剖学参数和胫骨近端截骨平台参数)作标准化处理，得到第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值，记作x_ij(i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,p)。

步骤二包括：

步骤2a：建立膝关节样本相关系数矩阵的特征方程；

具体地，步骤2a中，所述膝关节样本相关系数矩阵的特征方程可以表示为：

|λI-R|＝0 (1)

式(1)中，λ为相关系数矩阵R的特征根，I为单位矩阵，R的表达式为：

R＝(r_jg)_p×p (2)

式(2)中，r_jg表示第j个解剖学参数与第g个解剖学参数之间的相关系数；

步骤2b：计算膝关节样本相关系数矩阵的特征根及特征向量；

具体地，步骤2b中，可以采用雅可比方法求出式(1)中的特征根λ的各个元素，并对其按大小降序排序：λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，第k个特征根λ_k对应的特征向量记为e_k(k＝1,2,3,…,p)；特征根和特征向量都是用雅可比方法求出的。

步骤2c：建立主成分与膝关节解剖学参数之间的关系；

具体地，步骤2c中，所述主成分分析方法是指通过正交变换，将可能存在相关性的膝关节解剖学参数转换成一组不相关的参数，即主成分；所述主成分与膝关节解剖学参数之间的关系为线性组合关系；

具体地，步骤2c中，主成分与解剖学参数之间的关系表达式为：

式(3)中，F_k表示第k个主成分，且满足按照方差递减：Var(F₁)≥Var(F₂)≥…Var(F_m)。e_kj表示e_k的第j个元素，表示第k个主成分对第j个解剖学参数的系数。x_j表示第j个解剖学参数；

本发明中，e_k是特征向量，e_k里面有p个元素，e_kj是第k个特征向量里面的第j个元素；

步骤2d：计算膝关节解剖学参数的权重；

具体地，步骤2d中，所述膝关节解剖学参数的权重指的是该解剖学参数对膝关节形态分类的贡献度，所有膝关节解剖学参数的权重之和为1。第j个解剖学参数的权重记为w_j(0＜w_j＜1)，表达式为：

步骤2e：对步骤2d中的权重作归一化处理；

具体地，步骤2d中，对式(4)中的w_j归一化处理，使其权重综合为1，得到每个解剖学参数的权重W_j，表达式为：

式(5)的分母是求所有的w_j的和。

步骤三包括：

步骤3a：对步骤1d中的经标准化处理后的膝关节解剖学参数作极差变换；

具体地，步骤3a中，设φ_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的极差变换值(即变换后的数值，落在[0°，180°])；

φ_ij的计算公式为：

式(6)中，x_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值。x_jmax和x_jmin分别表示第j个解剖学参数的最大值和最小值；

步骤3b：将膝关节解剖学参数的极差变换值转换成直角坐标值；

具体地，步骤3b中，设X_i表示第i个膝关节样本各项解剖学参数的横坐标，Y_i表示第i个膝关节样本的各项解剖学参数的纵坐标，则第i个膝关节样本的直角坐标值的表达式为：

式(7)中，W_j由式(5)求出，φ_ij由式(6)求出；

步骤3c：根据直角坐标值绘制膝关节样本的星座图；

具体地，步骤3c中，以一个半径为1的上半圆的圆心为直角坐标原点，以上半圆的底边为横坐标X轴，以经过原点且垂直于X轴的直线为Y轴，根据膝关节样本的横坐标和纵坐标，画出该样本在半圆内的星点位置；

步骤3d：计算膝关节样本的综合指标值；

具体地，步骤3d中，第i个膝关节样本的综合指标值Z_i(0＜Z_i＜1)，表达式为：

式(8)中，W_j由式(5)求出，φ_ij由式(6)求出；

步骤3e：根据综合指标值确定膝关节样本的分类结果；

具体地，步骤3e中，对步骤3d中求出的Z_i按大小降序排序，画出区分不同星座的界限，确定分类的结果。

本发明从统计学角度出发，提供基于星座图聚类的膝关节形态分类方法。该方法根据膝关节解剖学参数，先采用主成分分析法确定膝关节解剖学参数的权重，再对膝关节解剖学参数作极差变换，在简单的坐标空间，利用相似性原理定量地确定样本间关系，实现样本聚类。灰色星座聚类中，样本观测指标的权重设置是难点和重点。本发明引入主成分分析法求膝关节解剖学参数的权重，克服了通常的等权重处理方法出现分类后类间解剖差异不显著的缺点。

本发明的有益效果是，基于星座图聚类的膝关节形态分类方法应用于医学骨科手术与医药器材制造领域，该方法具有简单、实用、高效等特点，为TKA治疗时膝关节假体的选择、设计及修正有重要的科学理论依据，对提高膝关节假体设计质量和效率具有重要意义。

附图说明

图1是本发明的原理图；

图2是本发明中股骨远端解剖学参数示意图；

图3是本发明中胫骨近端截骨平台参数示意图；

图4是本发明中10个膝关节样本的星座图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示，基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，包括如下步骤：

步骤一：采集并处理膝关节解剖学参数，具体如下：

步骤1a：选择膝关节样本。

要求所选志愿者身体健康，既往无膝关节不适、外伤史及手术史，年龄20-60，身高服从正态分布。

步骤1b：测量膝关节样本的股骨远端解剖学参数；

如图2所示，所述股骨远端解剖学参数主要指骨科临床中被普遍接受的对设计股骨髁假体起重要参考作用的参数，主要包括：股骨远端横径(L_df)、内髁前后径(L_m)、外髁前后径(L_l)、内髁高(H_m)、外髁高(H_l)、内髁倾角(A_m)、外髁倾角(A_l)、前髁角(A_a)、后髁角(A_p)、滑车沟角(A_s)和滑车沟深度(H_tg)。

步骤1c：测量膝关节样本的胫骨近端截骨平台参数；

如图3所示，所述胫骨近端截骨平台参数是指对设计胫骨托假体起重要作用的参数，通过在胫骨近端由基准平面(以胫骨前倾角3°的最低点)向下降一定高度(4、7、10、13和16mm)得到的截骨平面上测得，包括：胫骨左右径(L_ml)、胫骨内侧前后径(L_map)和胫骨外侧前后径(L_lap)。

步骤1d：对步骤1b和步骤1c中的膝关节解剖学参数作标准化处理；

将步骤1b和1c中测量的解剖学参数作标准化处理，得到第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值，记作x_ij(i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,p)。

步骤二：采用主成分分析方法确定膝关节解剖学参数的权重。

所述主成分分析方法是指通过正交变换，将可能存在相关性的膝关节解剖学参数转换成一组不相关的参数(即主成分)，具体步骤如下：

步骤2a：建立膝关节样本相关系数矩阵的特征方程：

|λI-R|＝0 (1)

式(1)中，λ为相关系数矩阵R的特征根，I为单位矩阵。

R的表达式为：

R＝(r_jg)_p×p (2)

式(2)中，r_jg表示第j个解剖学参数与第g个解剖学参数之间的相关系数。

步骤2b：计算膝关节样本相关系数矩阵的特征根及特征向量；

采用雅可比方法求出式(1)中的特征根λ的各个元素，并对其按大小降序排序：λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，第k个特征根λ_k对应的特征向量记为e_k(k＝1,2,3,…,p)。特征根和特征向量都是用雅可比方法求的。

步骤2c：建立主成分与膝关节解剖学参数之间的关系；

式(3)中，F_k表示第k个主成分，且满足按照方差递减：Var(F₁)≥Var(F₂)≥…Var(F_m)。e_kj是第k个主成分对应的特征向量的第j个元素，表示第k个主成分对第j个解剖学参数的系数。x_j表示第j个解剖学参数。m表示提取的主成分个数。

本实施例中，e_k是特征向量，e_k里面有p个元素，e_kj是第k个特征向量里面的第j个元素。

步骤2d：计算膝关节解剖学参数的权重；

所述膝关节解剖学参数的权重指的是该参数对膝关节形态分类的贡献度，所有膝关节解剖学参数的权重之和为1。第j个解剖学参数的权重记为w_j(0＜w_j＜1)，表达式为：

步骤2e：对步骤2d中的权重作归一化处理；

对式(4)中的w_j归一化处理，使其权重综合为1，得到每个解剖学参数的权重W_j，表达式为：

式(5)中分母是求所有的w_j的和。

步骤三：采用灰色星座聚类将膝关节样本分类，具体步骤如下：

步骤3a：对步骤1d中的膝关节解剖学参数作极差变换；

设φ_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的极差变换值(即变换后的数值，落在[0°，180°])。

φ_ij的计算公式为：

式(6)中，x_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值。x_jmax和x_jmin分别表示第j个解剖学参数的最大值和最小值。

步骤3b：将膝关节解剖学参数的极差变换值转换成直角坐标值；

设X_i表示第i个膝关节样本各项解剖学参数的横坐标，Y_i表示第i个膝关节样本的各项解剖学参数的纵坐标，则第i个膝关节样本的直角坐标值的表达式为：

式(7)中，W_j由式(5)求出，φ_ij由式(6)求出。

步骤3c：绘制膝关节样本的星座图；

以一个半径为1的上半圆的圆心为直角坐标原点，以上半圆的底边为横坐标X轴，以经过原点且垂直于X轴的直线为Y轴，根据第i个膝关节样本的横坐标X_i和纵坐标Y_i，确定该样本在半圆内的星点位置。

步骤3d：计算膝关节样本的综合指标值；

第i个膝关节样本的综合指标值Z_i(0＜Z_i＜1)，表达式为：

式(8)中，W_j由式(5)求出，φ_ij由式(6)求出。

步骤3e：确定膝关节样本的分类结果；

对步骤3d中求出的Z_i按大小降序排序，画出区分不同星座的界限，确定分类的结果。

如图4所示为10个膝关节样本的星座图，根据综合指标值，将序号为1和10的膝关节样本为一类；序号为2、3、5、6和8的膝关节样本为一类；序号为4、7和9的膝关节样本为一类。

应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多特征。更确切地说，如权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明的单独实施例。

尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。此外，应当注意，本说明书中使用的语言主要是为了可读性和教导的目的而选择的，而不是为了解释或者限定本发明的主题而选择的。因此，在不偏离所附权利要求书的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：采集并处理膝关节解剖学参数；

步骤二：采用主成分分析方法确定膝关节解剖学参数的权重；

步骤三：采用灰色星座聚类将膝关节样本分类；

步骤二包括：

步骤2a：建立膝关节样本相关系数矩阵的特征方程；

步骤2b：计算膝关节样本相关系数矩阵的特征根及特征向量；

步骤2c：建立主成分与膝关节解剖学参数之间的关系；

步骤2d：计算膝关节解剖学参数的权重；

步骤2e：对步骤2d中的权重作归一化处理；

步骤2a中，所述膝关节样本相关系数矩阵的特征方程为|λI-R|＝0，其中λ为膝关节样本相关系数矩阵R的特征根，I为单位矩阵；

步骤2b中，所述膝关节样本相关系数矩阵的特征根及特征向量采用雅可比方法求解，采用雅可比方法求特征根λ的各个元素，并对其按大小降序排序：λ₁≥λ₂≥…≥λ_p≥0，第k个特征根λ_k对应的特征向量记为e_k(k＝1,2,3,…,p)；

步骤2c中，所述主成分分析方法是指通过正交变换，将可能存在相关性的膝关节解剖学参数转换成一组不相关的参数，即主成分；所述主成分与膝关节解剖学参数之间的关系为线性组合关系；

主成分与解剖学参数之间的关系表达式为：

其中，F_k表示第k个主成分，且满足按照方差递减：Var(F₁)≥Var(F₂)≥…Var(F_m)；e_kj表示e_k的第j个元素，表示第k个主成分对第j个解剖学参数的系数；x_j表示第j个解剖学参数；

步骤2d中，计算膝关节解剖学参数的权重；

第j个解剖学参数的权重记为w_j(0＜w_j＜1)，表达式为：

步骤2e中，对步骤2d中的权重作归一化处理，使其权重综合为1，得到每个解剖学参数的权重W_j，表达式为：

2.根据权利要求1所述的基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，步骤一包括：

步骤1a：选择膝关节样本；

步骤1b：测量膝关节样本的股骨远端解剖学参数；

步骤1c：测量膝关节样本的胫骨近端截骨平台参数；

步骤1d：对步骤1b和步骤1c中的膝关节解剖学参数作标准化处理，得到第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值，记作x_ij(i＝1,2,…,n,j＝1,2,…,p)。

3.根据权利要求2所述的基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，步骤三包括：

步骤3a：对步骤1d中的经标准化处理后的膝关节解剖学参数作极差变换；

步骤3b：将膝关节解剖学参数的极差变换值转换为直角坐标值；

步骤3c：根据直角坐标值绘制膝关节样本的星座图；

步骤3d：计算膝关节样本的综合指标值；

步骤3e：根据综合指标值确定膝关节样本的分类结果。

4.根据权利要求2所述的基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，步骤1b中，所述股骨远端解剖学参数包括股骨远端横径、内髁前后径、外髁前后径、内髁高、外髁高、内髁倾角、外髁倾角、前髁角、后髁角、滑车沟角和滑车沟深度；步骤1c中，所述胫骨近端截骨平台参数包括胫骨左右径、胫骨内侧前后径和胫骨外侧前后径。

5.根据权利要求3所述的基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，步骤3a中，设φ_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的极差变换值；

φ_ij的计算公式为：

其中，x_ij表示第i个膝关节样本的第j个解剖学参数的观测值；x_jmax和x_jmin分别表示第j个解剖学参数的最大值和最小值；

步骤3b中，设X_i表示第i个膝关节样本各项解剖学参数的横坐标，Y_i表示第i个膝关节样本的各项解剖学参数的纵坐标，则第i个膝关节样本的直角坐标值的表达式为：

步骤3c中，所述星座图指的是：以一个半径为1的上半圆的圆心为直角坐标原点，以上半圆的底边为横坐标X轴，以经过原点且垂直于X轴的直线为Y轴，根据膝关节样本的横坐标和纵坐标，画出该膝关节样本在半圆内的星点位置；

步骤3d中，第i个膝关节样本的综合指标值Z_i(0＜Z_i＜1)，表达式为：

6.根据权利要求5所述的基于星座图聚类的膝关节形态分类方法，其特征在于，步骤3e中，确定膝关节样本的分类结果指的是：对步骤3d中的膝关节样本的综合指标值按大小降序排序，画出区分不同星座的界限，给出分类结果。

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