CN110147584B - 一种基于gpu加速及逐线法模型的辐射传热计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法及系统。该方法的步骤包括：1、获取多维燃烧系统燃烧产物烟气参数。2、采用Mie理论计算烟气中颗粒的辐射特性。3、采用GPU加速的逐线法模型计算烟气中气体的辐射特性。4、计算烟气总的光谱辐射特性。5、基于GPU计算多维燃烧系统的辐射传热。6、基于Python和OpenGL将所有的计算结果进行可视化处理。本发明能够计算较大尺寸的燃烧系统辐射传热问题，提高了工作效率和研究效率，更高效、精确地计算辐射传热。可应用于流化床，锅炉等燃烧系统有关的辐射传热问题研究。

Description

一种基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，属于可视化模拟计算程序领域。

背景技术

增压流化床锅炉富氧燃烧技术是现有最有希望的燃煤近零排放技术之一。增压流化床的稀相区主要的传热方式为辐射传热，主要的辐射介质为三原子气体(CO₂和H₂O)和颗粒(碳颗粒、烟黑及灰分)。在增压富氧燃烧方式下，烟气中CO₂的体积分数可达90％以上，由于烟气的再循环使得水蒸气的含量也较空气燃烧方式大大提高，高体积分数的CO₂和水蒸气，产生更强的三原子气体辐射，当温度和压力升高时，离解、电子跃迁和电离变得具有更大的可能性，在工程辐射计算中，振动-转动谱带是最重要的吸收和发射光谱范围，每个谱带包含成千上万的谱线，这些光谱线导致在整个谱上吸收系数剧烈变化，使得传统炉内计算使用的双灰体假设模型变得不再适用，此时，为准确研究有气体介质参与的辐射换热问题，就必须描述气体的非灰辐射特性。其次弥散在炉内的悬浮颗粒(如烟黑和飞灰等)，它们通过对辐射能的吸收、发射和散射参与辐射换热过程，因此在有颗粒参与的辐射换热问题中，颗粒对辐射的影响也同样不可忽略。

辐射传热介质的不同使得增压富氧流化床的辐射传热特性与常压或空气燃烧的流化床不同，为此，精确计算增压富氧流化床的传热特性是非常必要的。

现有的描述气体非灰辐射特性的模型主要分为三大类：第一类是整体模型，代表是灰体加权和模型(Weighted Sum of Gray Gases Model，WSGG)，使用气体的光谱吸收系数描述气体辐射特性，便于与辐射传递方程的各种形式相结合，计算速度最快，但计算精度很差，在富氧燃烧辐射传热计算中应用广泛。第二类是谱带模型，包括窄谱带模型(NarrowBand Model，NB)和宽谱带模型(Wide Band Model，WB)，它们是在光谱区间内积分的模型，因此并不是将气体吸收系数作为基本的辐射特性，而是将气体透射率、有效带宽等作为辐射特性，这使得它们的应用受到限制，在富氧燃烧领域应用较少。第三类是逐线法模型(Line by Line Model,LBL)，基于高分辨率的数据库，使用气体的光谱吸收系数描述气体辐射特性，是最精确的气体辐射模型，但是需要计算全光谱的辐射参数，计算速度很慢，因而LBL仅仅用于验证其他模型，在燃烧系统中很少应用。描述烟气中颗粒的辐射特性模型是Lorenz-Mie理论，根据颗粒的复折射率和尺度参数计算得到粒子或粒子系的辐射特性，精度较好，应用广泛。

LBL(Line by Line Model)是计算气体辐射最精确的模型。它基于高分辨率的数据库HITRAN或HITEMP，需要气体分子每条谱线的详细光谱特性参数，包括谱线位置、谱线强度、谱线半宽、谱线跃迁能级能量、谱线跃迁能级统计权重等一系列重要参数。LBL的计算难度在于计算气体的辐射特性时需要计算每一条谱线，而数据库中含有数量较大的谱线参数，如HITEMP2010数据库，水蒸气在波数区间0～30000cm^-1有224515条谱线，CO₂在波数区间5～12785cm^-1有471847条谱线，计算是非常耗时的。在实际数值模拟和增压富氧燃烧系统设计中，很难应用LBL去计算辐射传热。因此通过GPU加速计算的方式来使用LBL模型计算燃烧系统的辐射传热。

建立LBL的GPU并行计算系统，能够极大地提高LBL的计算速度，从而能够更为精确、高效地计算燃烧系统的辐射传热。在辐射传热计算过程中主要由四个科学问题需要解决：1、烟气中颗粒的辐射特性参数，烟气中的颗粒主要由烟黑、灰分及未燃尽碳颗粒组成，其辐射特性随类型、形状、大小、空间浓度的变化难以计算。2、应用LBL计算烟气中的气体辐射特性时，需要解决计算速度、内存占用以及数据保存的问题。3、辐射传热计算过程中，需要解决离散方程求解效率和数据存储的问题。4、结果可视化等后处理问题。

国外研究现状：早前的研究集中于窄谱带模型，用以计算烟气的发射率、透射率等参数，在煤粉炉中应用广泛，在流化床中应用较少。近年来对于燃烧系统的辐射传热计算，WSGG模型是研究热点，原因在于计算速度较快，但是精度较差。烟气中的颗粒采用Mie理论计算，但很多研究都认为颗粒是不随波数变化的，而且烟气中的气体是基于灰体假设，精度较差。逐线法只作为验证其他模型的基准，几乎很少应用在燃烧系统。

国内研究现状：华北电力大学王春波等团队，基于颗粒团更新模型，将烟气处理为灰体，计算得到了增压流化床辐射传热系数等参数。华中科技大学柳朝晖等团队，主要基于宽谱带模型，将烟气处理为非灰体，模拟计算了燃烧系统的辐射传热特性。安徽工业大学楚化强等团队，基于逐线法模型进行了很多计算，但其研究领域主要是气体辐射和燃烧火焰的辐射传热。逐线法应用于增压富氧燃烧系统仍在研究阶段。

因此开发基于GPU的LBL并行计算系统，对提高国内外增压富氧燃烧系统非灰体辐射传热的、研究工作的进展有很重要的意义。

发明内容

本发明针对上述不足提供了一种基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法；其运用新型GPU硬件加速逐线法模型(LBL)，对多维燃烧系统进行烟气中颗粒和气体的辐射特性计算、辐射传热量计算及相关计算结果可视化处理的系统和方法。能够针对读取的烟气参数进行一系列计算并将结果可视化，减少用户在分析数据时的繁琐工作，以节省大量的时间，加快研究速度。

本发明采用如下技术方案：

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，步骤如下：

1)、获取烟气参数：从流化床或锅炉中测量获得烟气参数，并获取多维燃烧系统燃烧产物烟气参数；该参数包含温度，压力，CO₂分压，水蒸气分压，颗粒种类，颗粒浓度，颗粒粒径；

2)、颗粒辐射特性计算：通过采用Mie计算方法对烟气中的颗粒辐射特性进行计算，该颗粒辐射特性为颗粒的光谱散射系数和光谱吸收系数；

3)、气体辐射特性计算：基于GPU平台采用GPU加速逐线法模型，计算烟气中的气体辐射特性，该辐射特性为气体的光谱吸收系数；

4)、烟气参数耦合计算：基于烟气参数计算烟气的总光谱吸收系数；

5)、辐射传热计算：基于GPU平台采用GPU计算多维燃烧系统的辐射传热，该辐射传热为辐射传热值与辐射源项；

6)、对步骤2)、步骤3)、步骤4)、步骤5)计算得到的颗粒辐射特性、气体辐射特性、烟气总辐射特性、多维燃烧系统辐射传热的结果进行可视化处理。

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，所述的步骤2)中采用Mie方法计算烟气中的颗粒辐射特性，该颗粒辐射特性为颗粒的光谱散射系数和光谱吸收系数；

颗粒辐射特性的步骤如下：

(a)、建立燃烧产物中的灰分、烟黑及碳颗粒等颗粒高精度的颗粒复折射率数据库；m为复折射率数据，其表达式为：

m＝n-ki

其中，n为颗粒的折射指数，k为颗粒的吸收指数，i为虚数单位，m为复折射率；

(b)、根据步骤(a)中获得的复折射率，根据颗粒种类和颗粒粒径D，基于复折射率数据库采用以下公式计算单个颗粒的光谱消光系数、光谱吸收系数和光谱散射系数；

Q_abs＝Q_ext-Q_sca

其中，χ为尺度参数，其表达式为χ＝πD/λ，式中π为圆周率，λ为波长；Ψ(x)和ξ(x)分别为第一类Bessel函数和第二类Hankel函数；a_n、b_n均为Mie散射系数；Q_ext为单个颗粒的光谱消光系数，Q_sca为单个颗粒的光谱吸收系数，Q_abs为单个颗粒的光谱散射系数；Re()表示取复数实部；n值根据以下经验公式计算得到：

n＝2+χ+4·χ^1/3

其中χ＝πD/λ为尺度参数。

(c)、然后根据颗粒浓度f_v，通过下式计算烟气中多颗粒总的光谱散射系数和光谱吸收系数；

κ_p,v＝β-σ_s

其中β为多颗粒总的的光谱消光系数，σ_s为多颗粒总的光谱散射系数，κ_p,v为分别为多颗粒总的光谱吸收系数，下标p表示颗粒，下标v表示波数为波长λ的倒数；f_v为颗粒浓度；D为颗粒粒径。

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，所述步骤3)中基于GPU平台采用GPU加速逐线法模型计算气体辐射特性，气体辐射特性为气体的光谱吸收系数；

计算气体辐射特性步骤如下：

(a)、基于高温气体数据库HITEMP2010的数据，通过以下公式计算不同温度和压力、CO2分压，水蒸气分压下半宽及洛伦兹线性函数数据；

其中，γ_i为气体碰撞增宽半宽；T_ref＝296K，下标ref代表标况；T为烟气温度；p为烟气总压力；p_s为CO₂分压或水蒸气分压；n为空气增宽半宽的温度依赖系数，γ_self为自增宽半宽，γ_air为空气增宽半宽，这些数据由数据库提供；

(b)、基于高温气体数据库HITEMP2010的数据，通过以下公式计算不同温度下谱线线强数据；

其中，S_i(T_ref)为T_ref＝296K下的谱线线强，E”为低态能量，v_i为中心波数，这些数据由数据库提供；h为普朗克常数；c为真空中光速；k_B为玻尔兹曼常数；S_i(T)为计算得到烟气温度T下的谱线线强数据；Q(T_ref)为T_ref＝296K下的配分函数；Q(T)为烟气温度T下的配分函数，其表达式为：

Q(T)＝a+bT+cT²+dT³

式中a，b，c，d为配分函数系数由高温气体数据库提供；

(c)、采用GPU并行计算，能够同时计算所有的数据，基于烟气的温度，压力，CO₂分压，水蒸气分压，基于步骤(a)、步骤(b)使用以下公式计算得到气体的分子密度和光谱吸收系数；

N为计算得到的单位体积分子数量；N_ref为标况下单位体积分子数量；p和p_ref分别为烟气压力和标准大气压，下标ref代表标况；κ_g,v为计算得到的气体光谱吸收系数，下标g代表气体，v代表波数。

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，将计算颗粒辐射特性与气体辐射特性中得到颗粒吸收系数κ_p,v和气体光谱吸收系数κ_g,v进行加权耦合；通过下式求得烟气的总光谱吸收系数；

κ_v＝κ_p,v+(1-f_v)κ_g,v

其中，κ_v为烟气总的光谱吸收系数，下标v表示波数；f_v为颗粒浓度。

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，基于GPU计算多维燃烧系统的辐射传热

(a)、将烟气总的光谱吸收系数κ_v和颗粒的散射系数σ_s代入以下方程：

其中，I_λ(s,s)为沿路径s传递光谱辐射强度；I_bλ为s处的烟气黑体辐射强度，为散射相函数；Ω为立体角；ε_w为壁面发射率，I_bw为壁面的黑体辐射强度，n为单位向量；

(b)、采用应用广泛的离散坐标法对步骤(a)中的方程进行离散处理，将其转换为线性方程组；

(c)、使用GPU支撑的CUDA平台提供的共轭梯度法函数接口求解转换后的线性方程组；

(d)、计算得到辐射热流和辐射源项；即辐射传热。

本发明所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，基于Python和OpenGL的后处理库，对所有的计算结果进行统计分析、曲线绘制、多维几何体温度、辐射强度，辐射热流分布云图绘制数据；

其步骤为：

(a)、基于Python的matplotlib等库，可以对所有的计算结果进行统计分析、曲线绘制等后处理；

(b)、基于OpenGL库，可以对多维几何体温度、辐射强度、辐射热流等结果进行分布云图等后处理。

有益效果：

本发明能够快速地应用逐线法模型计算烟气的辐射特性数据，能够计快速地算较大尺寸的燃烧系统辐射传热问题，同时解决了用户在数据分析和数据后处理方面的繁琐工作，提高了工作效率和研究效率。可应用于流化床，锅炉等燃烧系统有关的辐射传热问题研究。

附图说明

图1为本发明基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法的流程图。

图2为本发明基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法的程序框图。

图3为本发明基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算系统的程序整体架构图。

图4a为本发明后处理模块得到的颗粒吸收系数曲线。

图4b为本发明后处理模块得到的颗粒散射系数曲线。

图5a为本发明后处理模块得到的CO₂气体吸收系数曲线。

图5b为本发明后处理模块得到的水蒸气气体吸收系数曲线。

图6a为本发明后处理模块得到的沿平均射线行程变化的辐射热流曲线。

图6b为本发明后处理模块得到的沿平均射线行程变化的辐射源项曲线。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的和技术方案更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1图2图3，为本发明的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法的流程图、程序框图和程序整体架构图。该基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法包括以下步骤：

1、获取烟气数据：获取多维燃烧系统燃烧产物烟气的温度，压力，CO₂分压，水蒸气分压，颗粒浓度，颗粒粒径等参数。

根据现有文献数据得到，或者从流化床和锅炉中测量得到燃烧系统中烟气的温度1250K，压力1atm，CO₂分压0.2atm，水蒸气分压0.4atm，颗粒种类为烟黑粒子，颗粒浓度10^-6，颗粒粒径10μm等参数并从用户界面输入。

2、颗粒辐射特性计算：采用Mie理论计算烟气中颗粒的辐射特性。

以烟黑粒子在波长λ＝2.5μm处的复折射率数据为例，其复折射率为m＝1.717070-0.712810i，基于Mie理论的较新算法，根据颗粒粒径D＝10μm，其尺度参数χ＝πD/λ＝3.141593·10/2.5＝12.566372，将尺度参数代入n值表达式计算得到n＝24；计算得到烟黑粒子在波长λ＝2.5μm处的Mie散射系数a_n、b_n分别如下表所示：

根据Mie散射系数表达式计算得到散射系数和吸收系数分别为1.2750cm^-1和1.0713cm^-1；

然后根据颗粒浓度为10^-6，计算烟气中多颗粒总的光谱散射系数和光谱吸收系数分别为1.9123×10^-7cm^-1和1.6071×10^-7cm^-1；

全波段的光谱吸收系数和光谱散射系数如图4a，图4b所示。

3、气体辐射特性计算：采用基于GPU加速的逐线法模型计算烟气中气体的辐射特性。

将高温气体数据库HITEMP2010的数据传递到GPU中；根据烟气总压力为1atm，CO₂分压为0.2atm，水蒸气分压为0.4atm计算半宽、压力漂移以及洛伦兹函数等数据；以波长λ＝2.5μm为例，CO₂和水蒸气的气体碰撞增宽半宽、压力漂移数据如下表所示：

判断压力漂移之后的谱线是否还处于20个半宽计算区域内，是则根据温度1250K计算谱线线强和洛伦兹线型函数等数据；否则结束计算本条谱线。

根据烟气压力，CO₂分压，水蒸气分压和温度计算烟气中的CO₂和水蒸气分子密度，结合谱线数据和洛伦兹线型函数计算得到吸收系数，谱线强度和吸收系数分别如下表所示：

利用GPU并行同时计算所有谱线的吸收系数数据；将气体光谱吸收系数的所有数据传递回CPU中；全波段CO₂和水蒸气的光谱吸收系数分别如图5a，图5b所示。

4、烟气参数耦合计算：计算烟气总的光谱辐射特性。

将计算得到的颗粒光谱吸收系数和气体光谱吸收系数进行加权耦合，得到烟气总的光谱吸收系数，以λ＝2.5μm为例，

κ_v＝(1.3198×10^-1+9.6618×10^-7)×(1-10^-6)+1.6071^-07＝0.1320(cm^-1)

烟气全波段总光谱吸收系数依次计算。

5、辐射传热特性计算：计算多维燃烧系统的辐射传热。

将烟气光谱吸收系数的所有数据和几何体形状(规则形状)和尺寸参数(长宽高)传递到GPU中；将烟气光谱吸收系数代入辐射传递方程，每一条谱线均需要求解一次辐射传递方程；以一维平行平板为例，其间距为0.1m，采用20个网格进行离散，采用离散坐标法对辐射传递方程进行离散处理，将其转换为线性方程组；使用GPU支撑的CUDA平台提供的共轭梯度法函数接口快速地求解大规模方程组，求解时，判断是否收敛，是则结束求解，否则继续求解；

整合方程组结果计算得到辐射热流分布和辐射源项分布如图6a，图6b所示。

将辐射热流和辐射源项等结果传递回CPU中。

6、计算结果可视化处理：将所有的计算结果进行可视化处理。

将颗粒辐射特性、气体辐射特性的可视化、烟气总辐射特性以及燃烧系统的辐射热流和辐射源项结果进行可视化，图样如图4a，图4b，图5a，图5b，图6a，图6b所示。

以上所述仅表述了本发明的几种实施方式，但本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，其特征在于：步骤如下：

1)、获取烟气参数：从流化床或锅炉中测量获得烟气参数，并获取多维燃烧系统燃烧产物烟气参数；该参数包含温度、压力、CO₂分压、水蒸气分压、颗粒种类、颗粒浓度及颗粒粒径；

2)、颗粒辐射特性计算：通过采用Mie计算方法对烟气中的颗粒辐射特性进行计算，该颗粒辐射特性为颗粒的光谱散射系数和光谱吸收系数；

3)、气体辐射特性计算：基于GPU平台采用GPU加速逐线法模型，计算烟气中的气体辐射特性，该辐射特性为气体的光谱吸收系数；

基于GPU平台采用GPU加速逐线法模型计算气体辐射特性的步骤如下：

(a)、基于高温气体数据库HITEMP2010的数据，通过以下公式计算不同温度和压力、CO₂分压，水蒸气分压下半宽及洛伦兹线性函数数据；

其中，γ_i为气体碰撞增宽半宽；T_ref＝296K，下标ref代表标况；T为烟气温度；p为烟气总压力；p_s为CO₂分压或水蒸气分压；n为空气增宽半宽的温度依赖系数，γ_self为自增宽半宽，γ_air为空气增宽半宽，这些数据由数据库提供；

(b)、基于高温气体数据库HITEMP2010的数据，通过以下公式计算不同温度下谱线线强数据；

其中，S_i(T_ref)为T_ref＝296K下的谱线线强，E”为低态能量，v_i为中心波数，这些数据由数据库提供；h为普朗克常数；c为真空中光速；k_B为玻尔兹曼常数；S_i(T)为计算得到烟气温度T下的谱线线强数据；Q(T_ref)为T_ref＝296K下的配分函数；Q(T)为烟气温度T下的配分函数，其表达式为：

Q(T)＝a+bT+cT²+dT³

式中a，b，c，d为配分函数系数由高温气体数据库提供；

(c)、采用GPU并行计算，能够同时计算所有的数据，基于烟气的温度，压力，CO₂分压，水蒸气分压，基于步骤(a)、步骤(b)使用以下公式计算得到气体的分子密度和光谱吸收系数；

N为计算得到的单位体积分子数量；N_ref为标况下单位体积分子数量；P和P_ref分别为烟气压力和标准大气压，下标ref代表标况；κ_g,v为计算得到的气体光谱吸收系数，下标g代表气体，v代表波数；

4)、烟气参数耦合计算：基于烟气参数计算烟气的总光谱吸收系数；

5)、辐射传热计算：基于GPU平台采用GPU计算多维燃烧系统的辐射传热，该辐射传热为辐射传热值与辐射源项；

6)、对步骤2)、步骤3)、步骤4)、步骤5)计算得到的颗粒辐射特性、气体辐射特性、烟气总辐射特性、多维燃烧系统辐射传热的结果进行可视化处理。

2.根据权利要求1所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，其特征在于：所述的步骤2)中采用Mie方法计算烟气中的颗粒辐射特性的步骤如下：

(a)、建立燃烧产物中的灰分、烟黑及碳颗粒的高精度颗粒复折射率数据库；m为复折射率数据，其表达式为：

m＝n-ki

其中，n为颗粒的折射指数，k为颗粒的吸收指数，i为虚数单位，m为复折射率；

(b)、根据步骤(a)中获得的复折射率，根据颗粒种类和颗粒粒径D，基于复折射率数据库采用以下公式计算单个颗粒的光谱消光系数、光谱吸收系数和光谱散射系数；

Q_abs＝Q_ext-Q_sca

其中，χ为尺度参数，其表达式为χ＝πD/λ，式中π为圆周率，λ为波长；Ψ(x)和ξ(x)分别为第一类Bessel函数和第二类Hankel函数；a_n、b_n均为Mie散射系数；Q_ext为单个颗粒的光谱消光系数，Q_sca为单个颗粒的光谱吸收系数，Q_abs为单个颗粒的光谱散射系数；Re()表示取复数实部；n值根据以下经验公式计算得到：

n＝2+χ+4·χ^1/3

其中χ＝πD/λ为尺度参数；

(c)、然后根据颗粒浓度f_v，通过下式计算烟气中多颗粒总的光谱散射系数和光谱吸收系数；

κ_p,v＝β-σ_s

其中β为多颗粒总的光谱消光系数，σ_s为多颗粒总的光谱散射系数，κ_p,v为分别为多颗粒总的光谱吸收系数，下标p表示颗粒，下标v表示波数为波长λ的倒数；f_v为颗粒浓度；D为颗粒粒径。

3.根据权利要求1所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，其特征在于：将计算颗粒辐射特性与气体辐射特性中得到颗粒吸收系数κ_p,v和气体光谱吸收系数κ_g,v进行加权耦合，通过下式求得烟气的总光谱吸收系数；

κ_v＝κ_p,v+(1-f_v)κ_g,v

其中，κ_v为烟气总的光谱吸收系数，下标v表示波数；f_v为颗粒浓度。

4.根据权利要求3所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，其特征在于：基于GPU计算多维燃烧系统的辐射传热；

(a)、将烟气总的光谱吸收系数κ_v和颗粒的散射系数σ_s代入以下方程：

其中，I_λ(s,s)为沿路径s传递光谱辐射强度；I_bλ为s处的烟气黑体辐射强度，为散射相函数；Ω为立体角；ε_w为壁面发射率；I_bw为壁面的黑体辐射强度；n为单位向量；

(b)、采用应用广泛的离散坐标法对步骤(a)中的方程进行离散处理，将其转换为线性方程组；

(c)、使用GPU支撑的CUDA平台提供的共轭梯度法函数接口求解转换后的线性方程组；

(d)、计算得到辐射热流和辐射源项；即辐射传热。

5.根据权利要求1所述的基于GPU加速及逐线法模型的辐射传热计算方法，其特征在于：基于Python和OpenGL的后处理库，对所有的计算结果进行统计分析、曲线绘制、多维几何体温度、辐射强度、辐射热流分布云图数绘制。