CN110135001A - 一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法 - Google Patents
一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，针对不同对象的网格优化与偏微分方程组求解交替进行，将网格优化分成通用网格优化与隧穿网格优化两个过程，提高了非局域量子隧穿关联项的数值计算精度，具体思想是依据量子隧穿器件中能带曲率、晶格温度曲率与内建电场分布情况，通过选择合适的不同的网格离散控制标准与控制函数，先后在不同区域进行网格重整，重新分布能带区域与晶格温度区域数值高和量子隧穿区域的网格分布，使得网格分布即能够充分保证电荷分布、载流子输运与晶格温度分布数值精度，又能使得能带之间、能带与深能级缺陷之间量子隧穿几率的数值精确度大大提高。
Description
技术领域
本发明涉及一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法。
技术背景
量子隧穿二极管做为极性转换与快速开关器件广泛应用于多结太阳电池(MJSC)与隧穿场效应二极管(TFET)为代表的固态半导体集成电路器件中，其数值模拟与特性分析受到越来越广泛的重视。量子隧穿的数值分析主要有局域与非局域两种，目前综合实验结果认为，非局域模型更能准确反映隧穿二极管的一些基本特性。非局域量子隧穿的基本机制主要分成两种：1)不同空间位置的导带电子与价带等能空穴之间的直接带对带量子隧穿(BTB)；2)不同空间位置的带隙间缺陷态电子/空穴与导带/价带之间的缺陷态对能带量子隧穿(DTB)。BTB机制决定了峰值隧穿电流强度，DTB机制决定了谷底剩余电流密度。通常量子隧穿二极管主要由简并掺杂的IV、III-V族同质或异质材料组成，如TFET中的p++-Si/n-Si，p++-GaSb/n++-InAs等，MJSC中的p++-GaAs/n++-GaAs、p++-AlGaAs/n++-AlGaInP等，量子隧穿通常发生在电场强度很高的区域，同质结构内部电场强度分布比较均匀，隧穿几率空间变化缓慢，而异质结构的内部电场强度分布比较陡峭，致使隧穿几率空间变化剧烈，准确的对量子隧穿二极管进行数值分析需要高数值精度的计算隧穿几率。根据量子力学中关于隧穿几率的WKB模型，能量为E电子(或空穴)隧穿通过空间分布为V(x)的势垒的几率为：
其中为载流子准波矢，m是电子(空穴)质量，x0和x1是势垒V空间起止位置。数值计算中V空间起止位置通常被离散划分成若干小区域并将上述积分中关于空间位置的积分转换成对网格单元上的能量间隔的积分，即：
可以看出每个子区域上数值积分的精度取决于该区域上的势垒空间积分是否为常数，即势垒函数的线性度，对于量子隧穿二极管而言，势垒函数就是导带或价带空间分布，由决定静电荷空间分布的泊松(Poisson)方程求解得到。尽管上述关于BTB数值精度的结论是基于简单直观的WKB模型原理得到的，但对于更加复杂物理模型进行计算如非平衡格林(Green)函数和多带包络函数量子动力学方程的本质一样。
BTB总的隧穿电流为：
这里x0和x1分别是能量为E的载流子隧穿的起点与终点空间坐标位置。在载流子输运方程与能量输运方程中BTB隧穿所引入的非局域电流密度体现到能量为E的网格点i上的分量为：
这里ΔE网格点i所对应的能量体积元，φn和φp分别是能量为E的载流子隧穿的起点与终点空间坐标位置处的电子准费米(fermi)势与空穴准fermi势。显而易见，式(4)是式(3)在网格单元上离散表达形式。根据式(2)，隧穿几率幅值随载流子准波矢空间积分增加而大幅下降，因此要提高式(3)的数值精度，应该在网格单元满足通常半导体器件数值分析的基础上，在准波矢空间积分小的位置增加网格密度，而这是目前所有市场上常用商业软件所没有涉及的。
相对于BTB，DTB数值计算更加复杂，由缺陷动力学方程得到的DTB隧穿效应主要体现在所谓的场增强因子，以n型gn为例：
其中，Cn(E,ET)表示由缺陷态到能量为E的电子态的俘获几率，实际中俘获机制主要涉及热跃迁和声子辅助跃迁，仅考虑热跃迁的情况下，场增强因子gn又可以简化成：
式(6)中Ec(x0)与E(x1)分别是网格格点对应的带边能量值，隧穿几率T[E(x0,x1)]的数值计算相应的转换成基于网格单元的积分，是分布函数比值，比较复杂的是对x1处的态密度NC[E(x1)]与x0处的态密度NC[Ec(x0)]的比值的计算，因为无论按照抛物能带结构假设还是非抛物能带结构假设，带边处态密度都为0。实际器件中，隧穿区域电场强度很高，导致带边态密度并不等于0，而是成为一个与局部电场强度有关的量，如果认为整个隧穿区域电场强度是均匀的，对于同一种材料，则比值为1，在当前商用软件Silvaco ATLAS(Mathieu Baudrit等，IEEE Transactions on Electron Devices(电子器件通信),Vol:57,No.10,Oct.2010)与Synopsys TCAD Sentaurus(Alex W.Walker等，IEEEJournal of Selected Topics In Quantum Electronics(量子电子学专题论文),Vol.19,No.5,Sep/Oct.2013)都是假设以及这样场增强因子就简化成：
式(7)是当前商用软件广为使用的物理模型，但化合物异质材料组成的隧穿结，两边材料本身的带边态密度不相等，空间电场分布非均匀，同时分布函数肯定不相同，因此(7)中近似方法无法准确反映空间电场非均匀分布与分布函数不相同所带来的复杂效应了。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于针对不同对象的网格优化与偏微分方程组求解交替进行，极大提高了数值分析精度，本发明的步骤包含：
S1、初始化器件几何区域网格，并猜测初始网格的格点变量的初始值，格点变量值包括静电势、电子/空穴准Fermi势、电子/空穴系综温度；
S2、运行热平衡泊松方程求解过程与网格优化过程，获得优化网格及格点值；
S3、处理外加器件工作参数，使其适合器件模拟应用。例如偏压的归一化、施加方向修正等；
S4、结合器件外加工作参数，在当前网格上运行工作条件求解过程，生成优化网格及相应格点变量值，并计算相应电学特性参数；
S5、判断是否有新工作条件；如有，则返回到S3；没有，则输出电学性能曲线。
优选地，在S2中，热平衡泊松方程求解与网格优化过程的运行步骤，包含：
S2.0、给定网格G0及其格点变量的初始猜测值X0，设置迭代次数计数k＝1。
S2.1、运行一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
S2.2、判断是否存在BTB隧穿区间；如果是，则转到步骤S2.3；否则，直接进入步骤S2.4。
S2.3、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解与隧穿网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
S2.4、依据网格优化过程信息进行阶段程序信息处理。
优选地，所述步骤S2.1中，一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程运行流程如图3所示，步骤包含：
S2.1.1、运行一般泊松方程求解过程，获得格点静电势值。
S2.1.2、输入网格及格点变量值，选取静电势格点值为参考变量，运行通用网格优化过程，获得优化网格及格点静电势值。
S2.1.3、测试网格优化过程是否满足终止条件；如果满足，则进入步骤S2.1.4；否则返回步骤S2.1.1，开始新一次迭代求解。
S2.1.4、输出过程信息、网格及其格点变量值。
优选地，所述通用网格优化过程是以网格上格点变量值的二次导数与网格直径之积做为控制函数的优化过程。
优选地，所述步骤S2.3中，需要交替运行隧穿网格优化过程与非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得优化网格及格点静电势值，其流程如图6所示，包括：
S2.3.1、运行隧穿网格优化过程，优化隧穿区域网格格点空间位置。
S2.3.2、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得新网格格点变量值。
S2.3.3、测试网格优化过程是否满足终止条件；如果满足，则进入步骤S2.3.4，否则返回步骤S2.3.1，开始新一次网格优化过程。
S2.3.4、输出网格优化过程信息、优化网格及其格点变量值。
优选地，所述隧穿网格优化过程是以双边电场强度乘积做为控制参数的优化过程。
优选地，在S2.3中，仅对存在非局域量子隧穿区域内的网格格点的空间位置进行优化，并不修改未存在非局域量子隧穿区域内的网格格点空间位置。
优选地，在S2.3中，在缺陷态对能带量子隧穿所引起的场增强因子计算中，综合考虑能带分布与非均匀电场对分布函数比值与带边态密度比值的影响。
优选地，在S4中，工作条件求解过程包含如下步骤：
S4.0、给定工作参数，以及网格，设置迭代次数计数k＝1；
S4.1、依据多数载流子浓度守恒条件修正格点变量值获得格点变量初始值；
S4.2、运行基本方程求解过程，根据输出信息判断过程是否成功；若是，则进行步骤S4.5；
S4.3、计算所有格点变量中第k+1次与第k次值之差的无穷范数值并判断该值是否小于内循环中止标准ε3：
满足时进入S4.5，否则进入S4.4；
其中，V是静电势、φn是电子准费米势、φp是空穴准费米势、Te是电子温度、Th是空穴温度；
S4.4、更新k＝k+1，测试k是否小于外循环次数；成立，则进入S4.2；否则进入S4.5；
S4.5、输出过程信息、网格以及格点变量值。
优选地，在S4.2中，基本方程求解过程的流程包含以下步骤：
S4.2.1、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程与隧穿网格优化过程，获得G0格点静电势值、非局域BTB隧穿几率与DTB隧穿几率；
S4.2.2、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理，若S4.2.1优化了隧穿区域网格则进入S4.2.3，否则进入S4.2.9；
S4.2.3、运行以格点静电势为参考变量的网格优化过程，产生新网格G1；
S4.2.4、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴输运方程求解过程，获得格点电子/空穴准fermi势变量值；
S4.2.5、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理；若S4.2.4产生了新的格点电子/空穴准fermi势变量值，则进入S4.2.6；否则进入S4.2.9；
S4.2.6、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴能量输运方程求解过程，获得G0格点电子/空穴准系综温度变量值；
S4.2.7、依旧过程信息判断成功与否，并进行程序阶段信息处理；若S4.2.6产生了新的格点电子/空穴准系综温度变量值，则进入S4.2.8；否则进入S4.2.9；
S4.2.8、G1基础上，运行以格点电子/空穴系综温度为参考变量的通用网格优化过程，产生新网格G2，以G2覆盖G1；
S4.2.9、输出过程信息、网格以及格点变量值。
本发明提出了一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其主要特征是将网格优化分成通用网格优化与隧穿网格优化两个过程，提高了非局域量子隧穿关联项的数值计算精度，主要思想是依据量子隧穿器件中能带曲率、晶格温度曲率与内建电场分布情况，通过选择合适的不同的网格离散控制标准与控制函数，先后在不同区域进行网格重整，重新分布能带区域与晶格温度区域数值高和量子隧穿区域的网格分布，使得网格分布即能够充分保证电荷分布、载流子输运与晶格温度分布数值精度，又能使得能带之间、能带与深能级缺陷之间量子隧穿几率的数值精确度大大提高。本发明不需要动态增加或较少器件离散网格数目，仅需重新更新网格结点空间几何位置，节省了内存处理，同时又能够极大提高数值分析精度与稳定性和模拟结果的准确性。
附图说明
图1为本发明中面向量子隧穿器件的高精度数值模拟方法的流程图；
图2为热平衡泊松方程求解与网格优化过程的流程图；
图3为一般泊松方程求解与通用网格优化过程的流程图；
图4为一般泊松方程求解过程的流程图；
图5为通用网格优化过程的流程图；
图6为非局域量子隧穿修正泊松方程求解与隧穿网格过程的交替运行流程图；
图7为基于双边电场强度耦合的隧穿网格优化过程的流程图；
图8为非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程的流程图；
图9为工作条件求解过程的流程图；
图10为基本方程求解过程的流程图；
图11为非局域量子隧穿修正电子/空穴连续性方程求解过程的流程图；
图12为非局域量子隧穿修正电子/空穴能量输运方程求解过程的流程图；
图13为当前多结太阳电池中应用的异质结隧穿结构示意图；
图14为III-V隧穿场效应晶体管结构示意图；
图15为本发明实现高精度量子隧穿数值计算所进行的网格重整示意图。
具体实施方式
下面结合附图，详细介绍基于自优化机制的全卷积视频描述生成方法。
如图1所示，本发明公开了一种面向量子隧穿器件的高精度数值模拟方法，方法具体包含以下步骤：
S0、预设内循环次数外循环次数内迭代循环步长中止标准ε1与函数值中止标准ε0，外迭代循环步长中止标准ε2，能量输运方程内循环中止标准ε3。
S1、初始化器件几何区域网格，并猜测初始网格的格点变量的初始值。格点变量包括静电势、电子/空穴准Fermi势、电子/空穴系综温度等。
根据器件结构物理区域的几何形状进行网格生成，这里生成网格的方法与通常半导体数值模拟所采用的网格离散方法相同，作为初始网格，满足如下特征：两种物理属性(掺杂、光学参数、能带参数、电学参数)的材料界面处网格要密一些，而材料内部，网格要疏一些，其中最小网格直径小于德拜(Debye)长度。
格点变量初始值的猜测主要依据电荷中性、载流子浓度守恒等限制性条件展开。
S2、运行热平衡泊松方程求解与网格优化过程，获得优化网格及格点值。
输入器件初始网格G0及其格点变量的初始猜测值X0，运行热平衡泊松方程求解与网格优化过程，获得新网格G1及格点变量值X1。热平衡泊松方程求解与网格优化过程中的格点变量主要针对静电势，热平衡泊松方程求解分为一般泊松方程求解与非局域量子隧穿修正泊松方程求解两个环节，与之相对应的网格优化过程也分为通用网格优化与隧穿网格优化等两个过程，其中隧穿网格优化过程仅对存在非局域量子隧穿区域内的网格格点的空间位置进行优化，并不修改未存在非局域量子隧穿区域内的网格格点空间位置。
S3、处理外加器件工作参数(如偏压Vapp)，使其适合器件模拟应用。例如偏压的归一化、施加方向修正等。
S4、结合器件外加工作参数，在当前网格上运行工作条件求解过程，产生优化网格及相应格点变量值，并计算相应电学特性参数。
S5、判断是否有新工作条件；如有，则返回到S3；没有，则进行步骤S6。
S6、输出电学性能曲线。
如附图2所示，步骤S2中的热平衡泊松方程求解与网格优化过程的运行步骤，包含：
S2.0、给定网格G0及其格点变量的初始猜测值X0，设置迭代次数计数k＝1。
S2.1、运行一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
数学形式上的泊松方程如式(8)所示：
式(8)中，是梯度算符，表示对V的梯度计算，V是静电势，ε是材料介电常数，q是电子电荷，t是时间，p和n分别是空穴浓度和电子浓度，NTD和fTD分别是施主类缺陷的浓度和电子占据几率，NTA和fTA是受主类缺陷的浓度和电子占据几率。
各种缺陷态的电子占据几率为：
式(9)中，NC是导带边有效态密度，kB和T分别是玻尔兹曼(Boltzmann)常数与温度，ED和EC分别是缺陷浓度位置和导带边位置，τn是电子有效寿命，NV是价带边有效态密度，EV是价带边位置，τp是空穴有效寿命。
非局域量子隧穿在泊松方程的存在是以DTB对电子/空穴有效寿命的修正上，以n型gn为例，DTB存在区域的SRH(Shockley-Read-Hall)复合模型的寿命因子τn与本征寿命之间的关联关系为：
本发明中，SRH复合模型的寿命因子等于本征寿命的泊松方程称为一般泊松方程，把SRH复合模型的寿命因子之间关系满足式(10)的泊松方程称为非局域量子隧穿修正泊松方程。由于DTB所导致的场增强因子gn随能带分布变化，因此τn也不再是固定不变的，这就使得泊松方程与隧穿几率之间存在一一对应关系。
S2.2、判断是否存在BTB隧穿区间；如果是，则转到步骤S2.3；否则，直接进入步骤S2.4。
S2.3、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解与隧穿网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
S2.4、依据网格优化过程信息进行阶段程序信息处理。
所述步骤S2.1中，一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程运行流程如图3所示，步骤包含：
S2.1.1、运行一般泊松方程求解过程，获得格点静电势值。
S2.1.2、输入网格及格点变量值，选取静电势格点值为参考变量，运行通用网格优化过程，获得优化网格及格点静电势值。
通用网格优化过程的主要思想是根据每个离散网格上参考变量的二次导数与网格直径乘积的大小进行网格的合并与细化，整个过程确保网格总数目不变，之后将合并后的网格与未涉及的网格结点按照一定标准调整空间位置，以确保整个网格单元的光滑。
S2.1.3、测试网格优化过程是否满足终止条件。
计算每个网格点第k+1次参考变量Vk+1与第k次参考变量Vk之的差绝对值并判断是否小于预设判断标准：||Vk+1-Vk||∞<ε2；如果满足，则进入步骤S2.1.4；否则返回步骤S2.1.1，开始新一次迭代求解，||…||∞是向量无穷范数。
S2.1.4、输出过程信息、网格及其格点变量值。
步骤S2.1.1中的一般泊松方程求解方法与常用半导体器件模拟方法一致，其流程如图4所示，包含：
S2.1.1.1、离散偏微分方程生成以格点变量值为参数的非线性方程组。偏微分方程离散方法主要包括有限体积法、有限差分法和有限元法等：
fi({xj})＝0 (11)
式(11)中，fi是i格点对应的非线性方程，xj是所求解的格点j变量值，{xj}是所有格点变量值集合。
S2.1.1.2、判断函数值是否满足迭代中止标准。即是否满足||fi({xj+Δxj})||<ε0；如果是，则进入到步骤S2.1.1.8；否则进入步骤S2.1.1.3。
S2.1.1.3、非线性方程组的线性化。基于全局Newton-Raphson(牛顿-拉弗森)法或Block-Newton(块牛顿)法将非线性方程组(11)依据合适的物理与数值近似展开为以当前格点变量值为起点，Newton增量为未知量的线性方程组如下式表示，
式(12)中，为非线性方程组的雅可比(Jacobian)矩阵，Δx为格点变量值的Newton增量。
S2.1.1.4、求解线性方程组获得Newton步长。选择合适算法求解线性方程组(12)获得Newton增量Δx，求解算法包括直接消元法、迭代法、预处理迭代法等。
S2.1.1.5、判断Newton步长是否满足迭代终止标准(||Δx||∞<ε1)；如果是则进入到步骤S2.1.1.8，否则进入步骤S2.1.1.6。
S2.1.1.6、更新k＝k+1，测试是否如果满足，则进行步骤S2.1.1.8；否则进入步骤S2.1.1.7。
S2.1.1.7、优化Newton步长，并返回步骤S2.1.1.1。选择合适的算法优化Newton增量Δx，为确保整个迭代过程全局收敛，本发明中采取的算法包括线性搜索、Dog-leg(狗腿算法)搜索以及对增量的范围进行选择性限制等。
S2.1.1.8、输出过程信息以及当前格点变量值。
S2.1.1.9、程序阶段信息处理。依据过程信息判断非线性方程组求解过程是否成功；如果是，则终止整个程序过程，提示操作者依据失败过程信息寻找潜在错误来源；否则令X1覆盖X0，输出格点变量值X0以及过程信息。
所述步骤S2.1.2中，通用网格优化过程的流程如图5所示。其中，设定标记输入网格为G0，优化后网格为G1。通用网格优化过程流程的步骤包含：
S2.1.2.1、设定网格细化参考值Sref，建立网格单元细化数组flag，并设置flagi＝1，初始化网格细化所增加的数目Nref＝0。
S2.1.2.2、遍历网格单元，计算每个网格单元直径平方与二次导数积最大值并判断Si是否大于Sref，若是，则重新设置flagi和Nref，否则保持原值不变。
其中，设置Nref＝Nref+flagi-1；floor是取整数下界计算。
S2.1.2.3、判断初始化网格细化所增加的数目是否满足Nref>0，如果是，进入步骤S2.1.2.4，否则直接结束流程。
S2.1.2.4、遍历每个网格单元，若flagi>1，则对网格单元i进行等分细化成flagi个并产生新网格点及其空间坐标，标记每个新网格单元flagi＝1；
S2.1.2.5、遍历每个剩余网格单元，若flagi＝1且Si为最小，则将其与周围网格单元中flagj＝1且Sj最小的网格合并，总共循环Nref次；
S2.1.2.6、将合并后的网格单元集合与剩下未变动的网格单元集合联合进行网格点的重整化。所述重整化通过求解控制方程(13)的方式，以确保整个网格单元的光滑；
式(13)中，C是调节参数。
S2.1.2.7、依据网格G0格点变量值生成G1格点变量值。本发明中静电势、电子/空穴系综温度采用线性差值的方式得到，以静电势为例，即新格点坐标x落在[xi，xi+1]区间内，相应区间的静电势为[Vi，Vi+1]，则x处的静电势Vx为：
为了确保插值方式与偏微分方程离散方法的兼容，电子/空穴准Fermi势采用传递函数插值的方式得到，以空穴准Fermi势为例，能量为Ex的x处的准Fermi势为：
其中，φp，Ev和V分别是空穴的准Fermi势、价带边能量和静电势，χp是费米-狄拉克(Fermi-Dirac)统计分布与玻色–爱因斯坦(Bose-Einstein)统计分布比值。电子准Fermi势的插值可以类似得到。
S2.1.2.8、令G1覆盖G0，输出网格G0及其格点变量值。
所述步骤S2.3中，需要交替运行隧穿网格优化过程与非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得优化网格及格点静电势值，其流程如图6所示，包括：
S2.3.1、运行隧穿网格优化过程，优化隧穿区域网格格点空间位置。
S2.3.2、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得新网格格点变量值。
S2.3.3、测试网格优化过程是否满足终止条件。
计算每个网格点前后两次参考变量差绝对值并判断||Vk+1-Vk||∞<ε2，如果满足，则进入步骤S2.3.4，否则返回步骤S2.3.1，开始新一次网格优化过程。
S2.3.4、输出网格优化过程信息、优化网格及其格点变量值。
在步骤S2.3.1中，隧穿网格优化过程的主要算法原理是将双边电场强度乘积做为优化控制参数，获得优化网格G1并覆盖原先网格G0，基于双边电场强度耦合的网格优化过程的流程如图7所示，步骤包含：
S2.3.1.1、搜索能够覆盖隧穿能量区间[Elow,Ehigh]的两边能带网格格点所对应的网格单元集合{NL}与{NR}。
S2.3.1.2、遍历集合{NL}与{NR}获得相应最大电场强度值与
S2.3.1.3、将网格单元集合{NL}与{NR}分别进行网格点的重整化。所述重整化通过求解控制方程(16)的方式以确保网格格点在隧穿几率最高的空间位置附近密度比较稠密，其他位置比较稀疏，获得优化网格G1。
式(16)中，C是调节参数，当然可以采用更广义函数定义，例如等，其中，是左边电势梯度，是左边最大电场强度，是右边电势梯度，是右边最大电场强度。
S2.3.1.4、依据G0格点变量值生成G1格点变量值。过程同S2.1.2.7。
S2.3.1.5、搜索隧穿能量区间[Elow,Ehigh]的两边能带网格格点所对应的网格单元集合{NL}与{NR}隧穿区间内每个网格点所对应的隧穿路径。标记隧穿路径所经过的开始网格单元、经过的网格单元、终点网格单元，本发明的搜索算法是经典深度搜索算法。
S2.3.1.6、依据隧穿路径以及所输入的网格点变量值，插值生成隧穿路径的起点网格点、中间网格单元、终点网格单元的交叉点物理变量值，插值过程同S2.1.2.7。
S2.3.1.7、计算隧穿路径所对应的BTB和DTB隧穿几率。简单的计算方式如式(2)，复杂的有双带模型、多带包络函数模型、非平衡Green函数等，本发明方法优选多带包络函数模型。
所述步骤S2.3.2中，非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程的流程如图8所示，步骤包含：
S2.3.2.1、离散偏微分方程生成以格点变量值为参数的非线性方程组，本步骤同S2.1.1.1；
S2.3.2.2、依据储存的DTB隧穿几率生成场增强因子。场增强因子的基本计算如式(6)，各个格点物理变量值的插值生成同S2.1.2.7，与当前商用软件相比，本发明不同的是对x1处的态密度NC[E(x1)]与x0处的态密度NC[Ec(x0)]的比值的处理方法，采用多带包络函数模型计算该值。
S2.3.2.3、修正DTB存在区域的SRH复合模型的电子/空穴有效寿命。将经式(10)修正过的有效寿命取代DTB隧穿区域中各缺陷态电子占据几率(9)中的本征寿命，进而修正隧穿区域相应网格格点的NTD(1-fTD)项与NTAfTA项。
S2.3.2.4、判断函数值是否满足迭代中止标准。如果满足进行步骤S2.3.2.10，否则进入步骤S2.3.2.5。
S2.3.2.5、基于当前格点变量值将非线性方程组进行线性化，本步骤同S2.1.1.3。
S2.3.2.6、求解线性方程组获得Newton步长，本步骤同S2.1.1.4。
S2.3.2.7、判断Newton步长是否满足迭代终止标准，本步骤同S2.1.1.5。如果满足进行步骤S2.3.2.10，否则进入步骤S2.3.2.8。
S2.3.2.8、更新k＝k+1，测试是否如果满足进行步骤S2.3.2.10，否则进入步骤S2.3.2.9。
S2.3.2.9、优化Newton步长，并返回步骤S2.3.2.1。本步骤同S2.1.1.7。
S2.3.2.10、输出过程信息以及当前格点变量值。
S2.3.2.11、程序阶段信息处理。
所述步骤S4中，工作条件求解过程的流程如图9所示，步骤包含：
S4.0、给定工作参数，以及网格，设置迭代次数计数k＝1。
S4.1、依据多数载流子浓度守恒条件修正格点变量值获得格点变量初始值。
S4.2、运行基本方程求解过程，根据输出信息判断过程是否成功；若是，则进行步骤S4.5；若不是，则进行步骤S4.3。运行基本方程求解过程获得网格G0格点静电势值、电子准Fermi势值、空穴准Fermi势值、电子系综温度值、空穴系综温度值，并输出过程信息。
S4.3、计算所有格点变量(静电势V、电子准费米势φn、空穴准费米势φp、电子温度Te与空穴温度Th)中第k+1次与第k次值之差的无穷范数值并判断该值是否小于内循环中止标准ε3：
满足时进入S4.5，否则进入S4.4。
S4.4、更新k＝k+1，测试是否成立，则进入S4.2；否则进入S4.5。
S4.5、输出过程信息、网格以及格点变量值。
所述步骤S4.2中，基本方程求解过程的流程如图10所示，步骤包含：
S4.2.1、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程与隧穿网格优化过程，获得G0格点静电势值、非局域BTB隧穿几率与DTB隧穿几率，能够对隧处区域的网格进行优化，产生的网格能够有效提高隧穿几率数值精度。本步骤同S2.3。
S4.2.2、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理，若S4.2.1优化了隧穿区域网格则进入S4.2.3，否则进入S4.2.9。
S4.2.3、运行以格点静电势为参考变量的网格优化过程，产生新网格G1，能够对整个网格进行整体优化。网格优化过程流程同S2.1.2。
S4.2.4、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴输运方程求解过程，获得格点电子/空穴准fermi势变量值，该过程具有高数值精度特点。
S4.2.5、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理；若S4.2.4产生了新的格点电子/空穴准fermi势变量值，则进入S4.2.6；否则进入S4.2.9。
S4.2.6、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴能量输运方程求解过程，获得G0格点电子/空穴准系综温度变量值，该过程具有高数值精度特点。
S4.2.7、依旧过程信息判断成功与否，并进行程序阶段信息处理；若S4.2.6产生了新的格点电子/空穴准系综温度变量值，则进入S4.2.8；否则进入S4.2.9。
S4.2.8、G1基础上，运行以格点电子/空穴系综温度为参考变量的通用网格优化过程，产生新网格G2，以G2覆盖G1，，能够使得网格质量在满足隧穿几率高数值精度的同时，同样提高能量输运方程求解精度。网格优化过程流程同S2.1.2。
S4.2.9、输出过程信息、网格以及格点变量值。
所述步骤S4.2.4中，非局域量子隧穿修正的电子/空穴输运方程求解过程的流程如图11所示，步骤包含：
S4.2.4.1、离散不含有非局域量子隧穿的电子/空穴连续性方程，生成Jacobian系数矩阵A，本步骤同S2.1.1.1。具体离散过程可以参考P.Ghazavi等，Anumerical model forMOSFET's from liquid-nitrogen temperature to room temperature(适用于液氮到室温工作的MOSFET数值模型)，IEEE Transactions on Electron Devices(电子器件通信)42(1):123–134，以及Woo-Sung Choi等，“Atime dependent hydrodynamic devicesimulator SNU-2D with new discretization scheme and algorithm”(新离散机制与算法的含时流体动力学器件模拟器SNU-2D)，IEEE Transactions on Computer-AidedDesign of Integrated Circuits and Systems(集成电路与系统的计算机辅助设计通信)13(7):899-908。
电子连续性方程如式(17)
空穴连续性方程如式(18)：
式(17)和式(18)中，Jn是电子电流密度，Jp是空穴电流密度，G是光学产生速率，R是复合速率，与其它物理量的关联关系为：
其中φn是电子准费米势，φp是空穴准费米势，存在DTB的区域，R中的载流子有效寿命必须采用修正值。
S4.2.4.2、依据储存的BTB隧穿几率，生成非局域量子隧穿区域格点附加电流密度与附加系数矩阵A’。相应格点的附加电流密度如式(4)，其中变量值的插值过程如S2.5.1.4。从空间位置x1能量为E的格点隧穿到空间位置为x0能量为E能量单元为ΔE的格点i所对应的附加电流密度为JQT[E,x0(E),x1(E)]ΔE，附加电流密度中关于空穴准费米势φp(x1)(格点编号j)与电子准费米势φn(x0)(格点编号i)的偏导数依据所对应的空间格点位置形成附加系数矩阵A’，例如与分别放在A’中的(i，j)与对角(i，i)的位置上，通常这破坏了S4.2.2.1中Jacobian系数矩阵A的规则性，这在求解由A+A’组成的总系数矩阵的线性方程组是需要选择不同的数值方法。
S4.2.4.3、依据储存的DTB隧穿几率，生成复合模型场增强因子，修正DTB存在区域的SRH复合模型的电子/空穴有效寿命，进而修正隧穿区域相应网格格点输运方程中的R项。场增强因子生成过程如S2.3.2.2。将经式(10)修正过的有效寿命取代DTB隧穿区域中复合速率(19)中的本征寿命。
S4.2.4.4、判断函数值是否满足迭代中止标准，如果满足进入到步骤S4.2.4.9，否者进入步骤S4.2.4.5。
S4.2.4.5、选择合适算法求解线性方程组获得Newton增量Δx。
S4.2.4.6、判断Newton步长是否满足迭代终止标准。本步骤中Newton步长是计算格点变量(电子准费米势φn、空穴准费米势φp)中第k+1次与第k次值之差的无穷范数值，迭代终止标准是判断该值是否小于内循环中止标准ε3：如果满足进入到步骤S4.2.2.9，否者进入步骤S4.2.4.7。
S4.2.4.7、更新k＝k+1，测试是否如果满足，进入步骤S4.2.4.8，否则进入步骤S4.2.4.9。
S4.2.4.8、选择合适的算法优化步长Δx，并返回步骤S4.2.4.1。优化步长Δx的方法同S2.1.1.3。
S4.2.4.9、输出格点电子/空穴温度变量值及过程信息。
所述步骤S4.2.6中，非局域量子隧穿修正的电子/空穴能量输运方程求解过程的流程如图12所示，步骤包含：
S4.2.6.1、离散不含有非局域量子隧穿的电子/空穴能量输运方程，生成Jacobian系数矩阵A，本步骤同S2.1.1.1。具体离散过程可以参考S4.2.4.1参考文献。
电子与空穴的能量输运方程分别如式(20)与(21)
式(20)和式(21)中，Sn与Sp分别是电子与空穴能流密度，wn与wp分别是电子与空穴能量密度，与分别是电子与空穴热平衡能量密度，与电子/空穴系综温度的关联关系为：
式(22)中，Te与Th分别是电子与空穴系综温度。显而易见，BTB修正了式(20)和(21)中的Jn与Jp，DTB修正了载流子有效寿命τn与τp。
S4.2.6.2、依据储存的BTB隧穿几率，生成非局域量子隧穿区域格点的附加电流密度与附加系数矩阵A’，本步骤过程同步骤S4.2.4.2。
S4.2.6.3、依据储存的DTB隧穿几率，生成复合模型场增强因子，并修正DTB存在区域的公式(20)与(21)中右边第三项的能量密度弛豫项的电子/空穴有效寿命，本步骤过程同步骤S4.2.4.3。
S4.2.6.4、判断函数值是否满足迭代中止标准，如果满足进入到步骤S4.2.6.9，否者进入步骤S4.2.6.5。
S4.2.6.5、选择合适算法求解线性方程组获得Newton增量Δx。
S4.2.6.6、判断Newton步长是否满足迭代终止标准。本步骤中Newton步长是计算格点变量(电子温度Te与空穴温度Th)中第k+1次与第k次值之差的无穷范数值，迭代终止标准是判断该值是否小于内循环中止标准ε3：如果满足进入到步骤S4.2.6.9，否者进入步骤S4.2.6.7。
S4.2.6.7、更新k＝k+1，测试是否如果满足，则进行步骤S4.2.6.8；否则进入步骤S4.2.6.9。
S4.2.6.8、选择合适的算法优化步长Δx，并返回步骤S4.2.6.1。优化步长Δx的方法同S2.1.1.3。
S4.2.6.9、输出格点电子/空穴系综温度变量值及过程信息。
本发明公开了一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其主要特征是将网格优化分成通用网格优化与隧穿网格优化两个过程，提高了非局域量子隧穿关联项的数值计算精度，具体思想是依据量子隧穿器件中能带曲率、晶格温度曲率与内建电场分布情况，通过选择合适的不同的网格离散控制标准与控制函数，先后在不同区域进行网格重整，重新分布能带区域与晶格温度区域数值高和量子隧穿区域的网格分布，使得网格分布即能够充分保证电荷分布、载流子输运与晶格温度分布数值精度，又能使得能带之间、能带与深能级缺陷之间量子隧穿几率的数值精确度大大提高，附图15为本发明实现高精度量子隧穿数值计算所进行的网格重整示意图。本发明不需要动态增加或较少器件离散网格数目，仅需重新更新网格结点空间几何位置，节省了内存处理，同时又能够极大提高数值分析精度与稳定性和模拟结果的准确性。本方法可以应用在含有隧穿结的器件数值分析，诸如多结高效太阳电池、电子电力功率器件等。
如图13所示，为本发明的实施例一，以当前多结太阳电池中应用的Al0.46Ga0.54As/Al0.14Ga0.36In0.5P异质结隧穿结为例，其包括GaAs缓冲层21，Al0.14Ga0.36In0.5P n++掺杂层22，Al0.46Ga0.54As p++掺杂层23，GaAs帽子层24。该结构采用低压金属有机物化学气相沉积设备在n型GaAs衬底上生长，BTB发生在Al0.14Ga0.36In0.5P n++掺杂层22与Al0.46Ga0.54As p++掺杂层23之间，DTB发生在Al0.14Ga0.36In0.5P n++掺杂层22到Al0.46Ga0.54As p++掺杂层23界面之间的高电场区域，以及Al0.46Ga0.54As p++掺杂层23到Al0.14Ga0.36In0.5P n++掺杂层22界面之间的高电场区域。当前常用数值分析软件不具备或者未能准备计算DTB所引起的场增强因子，从而无法反映材料缺陷对电学性能的影响，反映在0点附近的串联微分电阻与峰值电流密度，另外当前常用数值分析软件需要很小的外加电压步长才能保证计算的BTB电流密度不出现振荡，典型的1-5meV，采用本发明方法能够准确计算DTB所引起的场增强因子，确保了0点附近的串联微分电阻与峰值电流密度与实验结果相符，另外采用本发明方法能够不需要很小的外加电压步长也能保证计算的BTB电流密度不出现振荡，典型的10-25meV，切实降低了计算负荷。
如图14所示，为本发明的实施例二，以III-V隧穿场效应晶体管(TFET)为例，材料可以是InGaAs、InAs、InSb等，结构包括缓冲层31，n型掺杂层32，n++掺杂层33，p++掺杂层34。该结构通过离子注入或外延生长的方法制备，BTB发生在p++掺杂层34与n++掺杂层33之间，DTB发生在两种材料之间。相对于当前常用数值分析软件，采用本发明方法能够精确获得开启电流与电压之间的关联关系，近一步提高了数值精度。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。
Claims (10)
1.一种高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，针对不同对象的网格优化与偏微分方程组求解交替进行，该方法包含：
S1、初始化器件几何区域网格，并猜测初始网格的格点变量的初始值，格点变量值包括静电势、电子/空穴准Fermi势、电子/空穴系综温度；
S2、运行热平衡泊松方程求解过程与网格优化过程，获得优化网格及格点值；
S3、处理外加器件工作参数，使其适合器件模拟应用。例如偏压的归一化、施加方向修正等；
S4、结合器件外加工作参数，在当前网格上运行工作条件求解过程，生成优化网格及相应格点变量值，并计算相应电学特性参数；
S5、判断是否有新工作条件；如有，则返回到S3；没有，则输出电学性能曲线。
2.如权利要求1所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，在S2中，热平衡泊松方程求解与网格优化过程的运行步骤，包含：
S2.0、给定网格G0及其格点变量的初始猜测值X0，设置迭代次数计数k＝1。
S2.1、运行一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
S2.2、判断是否存在BTB隧穿区间；如果是，则转到步骤S2.3；否则，直接进入步骤S2.4。
S2.3、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解与隧穿网格优化过程，获得优化网格及其格点静电势值。
S2.4、依据网格优化过程信息进行阶段程序信息处理。
3.如权利要求2所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，所述步骤S2.1中，一般泊松方程求解过程与通用网格优化过程运行流程如图3所示，步骤包含：
S2.1.1、运行一般泊松方程求解过程，获得格点静电势值。
S2.1.2、输入网格及格点变量值，选取静电势格点值为参考变量，运行通用网格优化过程，获得优化网格及格点静电势值。
S2.1.3、测试网格优化过程是否满足终止条件；如果满足，则进入步骤S2.1.4；否则返回步骤S2.1.1，开始新一次迭代求解。
S2.1.4、输出过程信息、网格及其格点变量值。
4.如权利要求3所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，所述通用网格优化过程是以网格上格点变量值的二次导数与网格直径之积做为控制函数的优化过程。
5.如权利要求3所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，所述步骤S2.3中，需要交替运行隧穿网格优化过程与非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得优化网格及格点静电势值，其流程如图6所示，包括：
S2.3.1、运行隧穿网格优化过程，优化隧穿区域网格格点空间位置。
S2.3.2、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程，获得新网格格点变量值。
S2.3.3、测试网格优化过程是否满足终止条件；如果满足，则进入步骤S2.3.4，否则返回步骤S2.3.1，开始新一次网格优化过程。
S2.3.4、输出网格优化过程信息、优化网格及其格点变量值。
6.如权利要求5所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，所述隧穿网格优化过程是以双边电场强度乘积做为控制参数的优化过程。
7.如权利要求2所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，在S2.3中，仅对存在非局域量子隧穿区域内的网格格点的空间位置进行优化，并不修改未存在非局域量子隧穿区域内的网格格点空间位置。
8.如权利要求2所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，在S2.3中，在缺陷态对能带量子隧穿所引起的场增强因子计算中，综合考虑能带分布与非均匀电场对分布函数比值与带边态密度比值的影响。
9.如权利要求5所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，在S4中，工作条件求解过程包含如下步骤：
S4.0、给定工作参数，以及网格，设置迭代次数计数k＝1；
S4.1、依据多数载流子浓度守恒条件修正格点变量值获得格点变量初始值；
S4.2、运行基本方程求解过程，根据输出信息判断过程是否成功；若是，则进行步骤S4.5；
S4.3、计算所有格点变量中第k+1次与第k次值之差的无穷范数值并判断该值是否小于内循环中止标准ε3：
满足时进入S4.5，否则进入S4.4；
其中，V是静电势、φn是电子准费米势、φp是空穴准费米势、Te是电子温度、Th是空穴温度；
S4.4、更新k＝k+1，测试k是否小于外循环次数；成立，则进入S4.2；否则进入S4.5；
S4.5、输出过程信息、网格以及格点变量值。
10.如权利要求9所述的高数值精度量子隧穿器件模拟方法，其特征在于，在S4.2中，基本方程求解过程的流程包含以下步骤：
S4.2.1、运行非局域量子隧穿修正泊松方程求解过程与隧穿网格优化过程，获得G0格点静电势值、非局域BTB隧穿几率与DTB隧穿几率；
S4.2.2、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理，若S4.2.1优化了隧穿区域网格则进入S4.2.3，否则进入S4.2.9；
S4.2.3、运行以格点静电势为参考变量的网格优化过程，产生新网格G1；
S4.2.4、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴输运方程求解过程，获得格点电子/空穴准fermi势变量值；
S4.2.5、依旧过程信息判断成功与否并进行程序阶段信息处理；若S4.2.4产生了新的格点电子/空穴准fermi势变量值，则进入S4.2.6；否则进入S4.2.9；
S4.2.6、运行非局域量子隧穿修正的电子/空穴能量输运方程求解过程，获得G0格点电子/空穴准系综温度变量值；
S4.2.7、依旧过程信息判断成功与否，并进行程序阶段信息处理；若S4.2.6产生了新的格点电子/空穴准系综温度变量值，则进入S4.2.8；否则进入S4.2.9；
S4.2.8、G1基础上，运行以格点电子/空穴系综温度为参考变量的通用网格优化过程，产生新网格G2，以G2覆盖G1；
S4.2.9、输出过程信息、网格以及格点变量值。
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