CN110133420A

CN110133420A - 一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法

Info

Publication number: CN110133420A
Application number: CN201910378456.4A
Authority: CN
Inventors: 陈嘉权; 李海锋; 邓成江; 梁远升; 王钢
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2019-05-08
Filing date: 2019-05-08
Publication date: 2019-08-16
Anticipated expiration: 2039-05-08
Also published as: CN110133420B

Abstract

本发明公开了一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法，基于序分量法的思想，在应用对称分量变换的基础上，对不对称元件采用受控电源进行补偿，同时简化不同故障相下的移相过程。在上述处理下可得到一个适用于不平衡配电网单相接地故障计算的复合序网模型，并可将该模型继续简化为一个7节点简化线性计算模型。利用该7节点简化计算模型可计算变电站母线以及故障端口的正序、负序和零序电压，并由此计算出各馈线的正序、负序和零序电流，从而实现对不平衡配电网的单相接地故障计算。本发明大大地简化求解不平衡配电网单相接地故障的计算过程，实现了低维度线性求解，加快了计算速度。

Description

一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法

技术领域

本发明涉及配电网领域，具体涉及一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法。

背景技术

与高压电网不同，不平衡是配电网的主要特征之一。传统的对称分量法在应用于对称元件时，相坐标系下的参数矩阵经对称分量变换后所得的序坐标系下的参数矩阵将是一个对角线矩阵，这样正序、负序和零序网络之间将相互独立，给计算带来了很大的便捷。然而，传统的对称分量在应用于不对称元件时，序坐标下的参数矩阵将不再是一个对角线矩阵，因此其三序分量之间将存在耦合关系，给计算带来很大的麻烦。因此在利用传统的对称分量对不平衡配电网进行故障计算时将出现计算精度低的问题。

由于配电网的负荷类型众多，因此在考虑负荷的静态电压特性时，如常见的分类方法中的恒功率负荷以及恒电流负荷，由于该类负荷的电压电流方程是一个非线性方程，因此网络求解方程也将是一个非线性方程。在这种情况下，网络方程将需要进行迭代计算求解。同时，配电网的线路分支众多，对配电网进行建模时，网络的节点导纳矩阵的维数将很高，导致计算过程十分复杂。不平衡的负荷以及不对称的线路是配电网的两大不平衡源。由于配电网是电能分配的终端，而负荷的分布较为分散，因此在配电网中三相负荷不平衡是较为常见的现象，同时由于配电网的架空线路通常不进行分段换位操作，电缆也难以实现完全对称，因此在这些因素的影响下，传统的对称分量法并不适用于不平衡配电网的故障计算。

而现有的针对不平衡配电网的故障计算方法并没有考虑单相接地故障的特点，在计算方法上仍采用迭代的方法进行计算，且计算规模庞大，虽说计算结果的精度很高，但计算过程十分繁杂，且耗时较长。

发明内容

为了解决不平衡配电网单相接地故障计算的计算精度低、计算过程复杂以及计算规模庞大的问题，本发明提供一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法。

本发明采用如下技术方案：

一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法，包括如下步骤：

S1针对不对称元件进行补偿处理得到补偿电路，所述不对称元件包括不平衡的负荷及不对称的线路；

S2对馈线进行简化处理得到整合补偿电路，所述馈线包括非故障馈线及故障馈线，所述馈线包括线路及其所带的负荷；

S3不同相故障下的序网元件进行移相处理，根据序网形成原则分别得到正序、负序和零序网络，然后根据单相接地故障的边界条件，将正负零序网络的故障端口进行连接，得到复合序网等效计算模型；

S4对复合序网等效计算模型进行简化，得到7节点简化线性计算模型；

S5列写7节点简化线性计算模型的网络方程，求解网络方程并得到变电站母线以及故障端口的正序电压、负序电压和零序电压；

S6求解各线路的正序电流、负序电流以及零序电流。

所述S1中针对不对称元件进行补偿处理得到补偿电路，所述不对称元件包括不平衡的负荷及不对称的线路，具体为：

对于不对称线路，将其相坐标系下的参数矩阵左乘对称变换矩阵P，右乘对称变换矩阵的逆P^-1，所述参数矩阵包括相坐标下的串联阻抗矩阵Z_ABC以及并联导纳矩阵Y_ABC，得到其序坐标下的参数矩阵，所述序坐标下的参数矩阵包括序坐标下的串联阻抗矩阵Z₁₂₀以及并联导纳矩阵Y₁₂₀，得到正序网络、负序网络以及零序网络下的不对称线路的补偿电路，其中根据Z₁₂₀可得到串联补偿电路，根据Y₁₂₀可得到并联补偿电路，并由此得到不对称线路在正序、负序和零序网络中的π型等值电路。

对于不平衡的负荷，把恒功率和恒电流负荷考虑成恒阻抗负荷，因此对于不平衡负荷，根据正常运行状态下各相的有功功率P_i以及无功功率Q_i，并结合正常运行时其所在节点的节点电压有效值U_i，计算各相的对地导纳值：

在得到恒阻抗负荷的相坐标系下的导纳矩阵Y_LoadABC后，左乘P，右乘P^-1，得到其序坐标系下的导纳矩阵Y_Load120；

根据Y_Load120分别得到正序、负序和零序网络的并联补偿电路，该并联补偿电路由一个导纳并联两个电压控电流源构成。

所述S2中对馈线进行简化处理，所述馈线包括非故障馈线及故障馈线；

对于非故障馈线，具体简化步骤如下：

对于恒功率负荷及恒电流负荷，根据其正常运行时的有功功率和无功功率转换成恒阻抗负荷，实现线性化，计算得到各负荷的并联补偿电路；

忽略非故障馈线的线路阻抗，则该非故障馈线由线路的并联补偿电路及负荷的并联补偿电路构成，将两个并联补偿电路合并后得到非故障馈线的整合并联补偿电路；

对于故障馈线，具体简化步骤如下：

保留变电站母线到故障点的线路段的线路阻抗，忽略故障馈线其他部分的线路阻抗；

故障点后的馈线由线路的并联补偿电路和所带电荷并联补偿电路构成，，将两个并联补偿电路合并后得到故障点后的馈线的整合并联补偿电路；

对于变电站母线到故障点的线路段，根据S1得到其π型等值补偿电路，然后将这段线路段沿线的分支的整合并联补偿电路平均分成两部分，分别放置到变电站母线处以及故障端口处；

将故障点后馈线的整合并联补偿电路与故障点前部分的π型等值补偿电路合并，得到整条故障馈线的π型等值补偿电路；

所述S3不同相故障下的序网元件进行移相处理，得到复合序网等效计算模型，所述序网元件包括阻抗类元件、导纳类元件、电流控电压源元件及电压控电流源元件，具体为：

S3.1对于阻抗类元件和导纳类元件无需进行操作；

S3.2对于电流控电压源元件及电压控电流源元件，乘上相应的移相乘子k_ij，其下标i,j分别对应不同CCVS以及VCCS的z_ij或y_ij，得到不同相故障下的等值电路；

S3.3根据正序网络、负序网络以及零序网络的形成原则，得到正序、负序和零序网络，然后根据故障边界条件，将正序、负序和零序网络的故障端口及故障导纳串联起来，得到不平衡配电网单相接地故障的复合序网等效计算模型。

所述S4对复合序网等效计算模型进行简化，得到7节点简化线性计算模型；

S4.1将故障馈线中的串联补偿电路部分，根据诺顿定理将阻抗串联两个电流控电压源变换成一导纳并联一电压控电流源元件；

S4.2根据导纳并联和电流源并联合并的规则对复合序网等效计算模型进行合并，

得到一个7节点简化线性计算模型，其各支路参数为Y_ij，其中i,j∈(1,2,3)。

S5列写7节点简化线性计算模型的网络方程，求解网络方程并得到变电站母线以及故障端口的正序电压、负序电压和零序电压，具体为：

S5.1设网络状态变量向量为：

X＝[U_pl U_ql U_pm U_qm U_pn U_qn I₁ I₂ I₀]^T

S5.2求解网络方程：

X＝A^-1Y，其中Y＝[I_s 0 0 -I_s 0 0 0 0 0]^T

其中A为系数矩阵。

S5.3根据X变量得到变电站母线以及故障端口的正序、负序和零序电压。

所述串联补偿电路由一阻抗串联两个电流控电压源构成；所述并联补偿电路由一导纳并联两个电压控电流源构成。

本发明的有益效果：

与现有的方法相比，本发明针对不平衡配电网发生单相接地故障时的特点，通过简化模型，并对负荷实现线性化，大大地简化了求解不平衡配电网单相接地故障的计算过程，实现了低维度线性求解，加快了计算速度；

而且该计算方法的计算精度较高，特别是对相位的计算精度极高，且对零序分量的计算精度也很高，能够充分满足对接地故障计算的精度要求。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的不对称线路在正序网络中的π型补偿电路；

图3为本发明的不平衡配电网单相接地故障复合序网等效计算模型；

图4为本发明的适用于不平衡配电网单相接地故障的7节点简化线性计算模型；

图5为本发明实施例的10kV不平衡配电网模型。

具体实施方式

下面结合实施例及附图，对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法，包括如下步骤：

S1针对不对称元件进行补偿处理得到补偿电路，所述不对称元件包括不平衡的负荷及不对称的线路,具体为:

S1.1对于不对称线路，将其相坐标系下的参数矩阵左乘对称变换矩阵P，右乘对称变换矩阵的逆P^-1，所述参数矩阵包括相坐标下的串联阻抗矩阵Z_ABC以及并联导纳矩阵Y_ABC，得到其序坐标下的参数矩阵，所述序坐标下的参数矩阵包括序坐标下的串联阻抗矩阵Z₁₂₀以及并联导纳矩阵Y₁₂₀，得到正序网络、负序网络以及零序网络下的不对称线路的补偿电路，其中根据Z₁₂₀可得到串联补偿电路，根据Y₁₂₀可得到并联补偿电路，并由此得到不对称线路在正序、负序和零序网络中的π型等值电路。

其中对称变换矩阵P为：

在得到Z₁₂₀以及Y₁₂₀后，可得到正序网络、负序网络以及零序网络下的不对称线路的补偿电路。其中，根据Z₁₂₀可得到串联补偿电路，该串联补偿电路由一阻抗串联两个电流控电压源(CCVS)组成，在不同序网下三者的值分别为：

1)正序网络：z₁₁，z₁₂I₂，z₁₀I₀

2)负序网络：z₂₂，z₂₁I₁，z₂₀I₀

3)零序网络：z₀₀，z₀₁I₁，z₀₂I₂

其中I₁、I₂和I₀分别对应流过该串联补偿电路的正序、负序和零序电流相量；上述各网络中后面两个式子分别对应两个CCVS。

根据Y₁₂₀可得到并联补偿电路，该并联补偿电路由一个导纳并联两个电压控电流源(VCCS)组成，在不同序网下三者的值分别为：

1)正序网络：y₁₁，y₁₂U₂，y₁₀U₀

2)负序网络：y₂₂，y₂₁U₁，y₂₀U₀

3)零序网络：y₀₀，y₀₁U₁，y₀₂U₂

其中，仿照线路的π型等值电路结构，将并联补偿电路平均分配到到线路首末两端，此时U₁、U₂和U₀分别对应该并联补偿电路所在节点的正序、负序和零序电压相量。上述各网络中后面两个式子分别对应两个VCCS。

这样就可以得到不对称线路在正序、负序和零序网络中的π型等值电路。

S1.2对于不平衡的负荷，把恒功率和恒电流负荷考虑成恒阻抗负荷，因此对于不平衡负荷，根据正常运行状态下各相的有功功率P_i以及无功功率Q_i，并结合正常运行时其所在节点的节点电压有效值U_i，计算各相的对地导纳值：

在不同序网下三者的值分别为：

1)正序网络：y_Load11，y_Load12U₂，y_Load10U₀

2)负序网络：y_Load22，y_Load21U₁，y_Load20U₀

3)零序网络：y_Load00，y_Load01U₁，y_Load02U₂

其中U₁、U₂和U₀分别对应该负荷并联补偿电路所在节点的正序、负序和零序电压相量。

S2对馈线进行简化处理得到整合补偿电路，所述馈线包括非故障馈线及故障馈线，所述馈线包括线路及其所带的负荷；以减少系数矩阵的维度，并对负荷进行线性化处理，具体为：

对于非故障馈线，具体简化步骤如下：

忽略非故障馈线的线路阻抗，即忽略其串联补偿电路，这样一条完整的非故障馈电由线路的并联补偿电路及负荷的并联补偿电路构成，将两个并联补偿电路合并后得到非故障馈线的整合并联补偿电路；

以非故障馈线k为例，其导纳和两个VCCS在不同序网下的值分别为：

1)正序网络：y^Hk ₁₁，y^Hk ₁₂U_BUS2，y^Hk ₁₀U_BUS0

2)负序网络：y^Hk ₂₂，y^Hk ₂₁U_BUS1，y^Hk ₂₀U_BUS0

3)零序网络：y^Hk ₀₀，y^Hk ₀₁U_BUS1，y^Hk ₀₂U_BUS2

其中U_BUS1、U_BUS2和U_BUS0分别为变电站母线的正序、负序和零序电压相量。

对每条非故障馈线进行上述操作后，都可以得到该馈线的整合并联补偿电路。且若一段馈线的线路阻抗被忽略后，其处理方式可仿照本步骤的做法，得到该段线路的整合并联补偿电路。

对于故障馈线，具体简化步骤如下：

这样，一条故障线路就可以用一个完整的π型等值补偿电路进行等效。其串联补偿电路的参数为：

1)正序网络：z^F ₁₁，z^F ₁₂I₂(CCVS)，z^F ₁₀I₀(CCVS)

2)负序网络：z^F ₂₂，z^F ₂₁I₁(CCVS)，z^F ₂₀I₀(CCVS)

3)零序网络：z^F ₀₀，z^F ₀₁I₁(CCVS)，z^F ₀₂I₂(CCVS)

其变电站母线处的并联补偿电路的参数为：

1)正序网络：y^Ff ₁₁，y^Ff ₁₂U_BUS2(VCCS)，y^Ff ₁₀U_BUS0(VCCS)

2)负序网络：y^Ff ₂₂，y^Ff ₂₁U_BUS1(VCCS)，y^Ff ₂₀U_BUS0(VCCS)

3)零序网络：y^Ff ₀₀，y^Ff ₀₁U_BUS1(VCCS)，y^Ff ₀₂U_BUS2(VCCS)

其故障点处的并联补偿电路的参数为：

1)正序网络：y^Fb ₁₁，y^Fb ₁₂U_FP2(VCCS)，y^Fb ₁₀U_FP0(VCCS)

2)负序网络：y^Fb ₂₂，y^Fb ₂₁U_FP1(VCCS)，y^Fb ₂₀U_FP0(VCCS)

3)零序网络：y^Fb ₀₀，y^Fb ₀₁U_FP1(VCCS)，y^Fb ₀₂U_FP2(VCCS)

其中U_FP1、U_FP2和U_FP0分别为故障端口的正序、负序和零序电压相量。

所述序网元件包括阻抗类元件、导纳类元件、电流控电压源元件CCVS及电压控电流源元件VCCS，具体为：

S3.1对于阻抗类元件和导纳类元件无需进行操作；

不同相故障下的kij分别如下：

1)A相故障时：k₁₂＝1，k₁₀＝1，k₂₁＝1，k₂₀＝1，k₀₁＝1，k₀₂＝2

2)B相故障时：k₁₂＝a，k₁₀＝a²，k₂₁＝a²，k₂₀＝a，k₀₁＝a，k₀₂＝a²

3)C相故障时：k₁₂＝a²，k₁₀＝a，k₂₁＝a，k₂₀＝a²，k₀₁＝a²，k₀₂＝a

其中a＝e^j120°。

S3.3上述处理后，其他对称元件根据正序网络、负序网络以及零序网络的形成原则，得到正序、负序和零序网络，然后根据故障边界条件，将正序、负序和零序网络的故障端口及故障导纳y_f串联起来，得到不平衡配电网单相接地故障的复合序网等效计算模型。

S4.1对于故障线路的完整π型等值补偿电路中的串联补偿电路部分，可以根据诺顿定理将阻抗串联两个CCVS变换成一导纳并联一VCCS。

S4.2对于所有并联的并联补偿电路，都可以整合成一个并联补偿电路，相关参数可根据并联电流源和并联导纳合并的规则计算所得。这样，对于所有非故障馈线就可以用一个合并后的并联补偿电路表示，其相关参数为：

1)正序网络：y^HΣ ₁₁，y^HΣ ₁₂U_BUS2，y^HΣ ₁₀U_BUS0

2)负序网络：y^HΣ ₂₂，y^HΣ ₂₁U_BUS1，y^HΣ ₂₀U_BUS0

3)零序网络：y^HΣ ₀₀，y^HΣ ₀₁U_BUS1，y^HΣ ₀₂U_BUS2

S4.3对于并联的导纳可根据导纳并联合并的规则进行合并。

S4.4经过上述合并后可以得到一个7节点简化线性计算模型，其各支路参数为Y_ij，其中i,j∈(1,2,3)

S5列写7节点简化线性计算模型的网络方程，求解网络方程并得到变电站母线以及故障端口的正序电压、负序电压和零序电压；具体为：

S5.1设网络状态变量向量为：

X＝[U_pl U_ql U_pm U_qm U_pn U_qn I₁ I₂ I₀]^T

S5.2求解网络方程：

X＝A^-1Y，其中Y＝[I_s 0 0 -I_s 0 0 0 0 0]^T

系数矩阵A为：

其中，I_s为电源注入电流。

得到的X变量需要经过一下变换后得到变电站母线以及故障端口的正序、负序和零序电压：

1)A相接地故障：

U_BUS1＝U_pl-U_qm；U_BUS2＝U_pm-U_qn；U_BUS0＝U_pn；U_FP1＝U_ql-U_qm；U_FP2＝U_qm-U_qn；U_FP0＝U_qn

2)B相接地故障：

U_BUS1＝(U_pl-U_qm)/a²；U_BUS2＝(U_pm-U_qn)/a；U_BUS0＝U_pn；U_FP1＝(U_ql-U_qm)/a²；U_FP2＝(U_qm-U_qn)/a；U_FP0＝U_qn

3)C相接地故障：

U_BUS1＝(U_pl-U_qm)/a；U_BUS2＝(U_pm-U_qn)/a²；U_BUS0＝U_pn；U_FP1＝(U_ql-U_qm)/a；U_FP2＝(U_qm-U_qn)/a²；U_FP0＝U_qn

S6求解各线路的正序电流、负序电流以及零序电流。

1)非故障线路以非故障线路k为例，其正序电流、负序电流以及零序电流的计算公式如下：

a)正序电流：

b)负序电流：

c)零序电流：

2)故障线路的正序电流、负序电流以及零序电流的计算公式如下：

a)正序电流：

b)负序电流：

c)零序电流：

工程实施例：

以某10kV不平衡配电网为例进行单相接地故障计算，如图5所示。接地小电阻的阻值为10Ω，曲折变压器的零序阻抗为10Ω，主变压器的短路电压为10％。馈线由对称的三相电缆线路、不对称的三相电缆线路、不对称的三相架空线路以及两相架空线路组成。负荷包括不平衡的三相负荷以及相间负荷。

图1给出了本发明所提出的不平衡配电网单相接地故障快速计算流程图。根据该流程图的过程，首先对不平衡元件进行补偿处理，包括不对称线路以及不平衡负荷，其中不对称线路的在正序网络中的π型补偿电路见图2，其在负序和零序网络中的π型补偿电路与图2的结构相同，参数根据线路参数矩阵进行修改。然后对负荷进行线性化处理，并对线路进行简化处理。在此基础上，考虑不同相故障下的序网移相处理，得到不平衡配电网的单相接地故障复合序网等效计算模型，见图3。通过对复合序网等效计算模型进行简化处理，得到适用于不平衡配电网单相接地故障计算的7节点简化线性计算模型，见图4，其中各支路电流源的正方向如箭头所示。通过7节点简化线性模型，可计算得变电站母线以及故障端口的正序电压、负序电压以及零序电压，并由此计算出各线路的正序电流、负序电流以及零序电流。

通过设置节点10A相接地故障、节点8A相接地故障以及节点10B相接地故障来验证本发明的有效性，并且分别选取故障电阻为10Ω以及500Ω，来验证其对于低阻和高阻接地故障的适用性。

表1给出了故障电阻为10Ω时的计算结果和仿真结果的对比情况。其中幅值为计算结果的相对误差百分比，相位均以对应的变电站母线零序电压最为参考相位。表2给出了故障电阻为500Ω时的计算结果和仿真结果的对比情况。其中下标为pos的为正序分量，下标为neg的为负序分量，下标为zeo的为零序分量。

表1过渡电阻为10Ω时的计算和仿真结果对比

表2故障电阻为500Ω时的计算和仿真结果对比

从计算结果可以看出，本发明所提出的适用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法能够满足计算精度的要求，对于低过渡电阻和高过渡电阻的情况均适用。特别是相角的计算精度很高，如表中所示，其误差不超过±7°。总体来看，零序分量的计算误差较小，完全能够满足对相关零序保护算法设计的计算精度要求，特别是在高阻接地故障下，由于故障电阻的增大将导致原本某些微不足道的影响因素被放大，因此利用本方法可以对故障量进行故障电阻扫描。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种用于不平衡配电网的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S6求解各线路的正序电流、负序电流以及零序电流。

2.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述S1中针对不对称元件进行补偿处理得到补偿电路，所述不对称元件包括不平衡的负荷及不对称的线路，具体为：

3.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述S1中针对不对称元件进行补偿处理得到补偿电路，所述不对称元件包括不平衡的负荷及不对称的线路，具体为：

4.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述S2中对馈线进行简化处理，所述馈线包括非故障馈线及故障馈线；

对于非故障馈线，具体简化步骤如下：

对于故障馈线，具体简化步骤如下：

将故障点后馈线的整合并联补偿电路与故障点前部分的π型等值补偿电路合并，得到整条故障馈线的π型等值补偿电路。

5.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述S3不同相故障下的序网元件进行移相处理，得到复合序网等效计算模型，所述序网元件包括阻抗类元件、导纳类元件、电流控电压源元件及电压控电流源元件，具体为：

S3.1对于阻抗类元件和导纳类元件无需进行操作；

6.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述S4对复合序网等效计算模型进行简化，得到7节点简化线性计算模型；

7.根据权利要求1所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，S5列写7节点简化线性计算模型的网络方程，求解网络方程并得到变电站母线以及故障端口的正序电压、负序电压和零序电压，具体为：

S5.1设网络状态变量向量为：

X＝[U_pl U_ql U_pm U_qm U_pn U_qn I₁ I₂ I₀]^T

S5.2求解网络方程：

X＝A^-1Y，其中Y＝[I_s 0 0 -I_s 0 0 0 0 0]^T

其中A为系数矩阵，

8.根据权利要求2所述的单相接地故障快速线性计算方法，其特征在于，所述串联补偿电路由一阻抗串联两个电流控电压源构成；所述并联补偿电路由一导纳并联两个电压控电流源构成。