CN107121604A - 一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，包括以下步骤：1)根据电力系统发生不对称短路故障的类型，构建与之对应的由1序网、2序网和0序网构成的120复合序网；2)根据120复合序网的连接关系，计算短路电流中直流分量衰减的时间常数。与现有技术相比，本发明具有建模简单、计算精度高、适用性广等优点。

Description

一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其是涉及一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法。

背景技术

随着电力系统的发展和人们对节能降耗的追求，我国电力系统不断向更高电压等级和更大规模发展。为降低损耗，各主要一次元件如发电机、变压器、输电线的电抗电阻比越来越大，导致系统短路电流中的直流分量衰减越来越慢，为限制短路电流使用的串联电抗和高阻抗变压器更加剧这个问题。但对短路电流直流分量衰减的计算长期以来一直缺乏工程上简单实用的方法和工具，无论短路电流计算的国际标准还是国家标准，对直流分量计算的陈述都过于简单并且是针对对称短路情况，一般推荐固定经验时间常数来考虑直流分量的衰减，推荐的数值是否能反映系统的实际情况难以确定，因此无论在电气系统设计时进行电气设备(特别是断路器)选择和校验，还是在电力系统运行时进行断路器开断能力、关合能力的例行校核，都存在一定的盲目性。统计数据表明，电力系统不对称短路故障在各种短路故障中比例最高，电力系统不对称短路情况下的直流分量衰减时间常数计算显得极其重要。然而，电力系统不对称短路时短路电流直流分量的实用计算在各种标准以及各种文献中都没有提及。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种建模简单、计算精度高、适用性广的不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，包括以下步骤：

1)根据电力系统发生不对称短路故障的类型，构建与之对应的由1序网、2序网和0序网构成的120复合序网；

2)根据120复合序网的连接关系，计算短路电流中直流分量衰减的时间常数。

所述的不对称短路故障的类型包括单相接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障。

当不对称短路故障为单相接地故障时，1序网、2序网和0序网依次串联形成120复合序网。

当不对称短路故障为单相接地故障时，故障相短路电流直流分量及其1序、2序、0序分量都以相同时间常数衰减，的计算式为：

其中，X_1Σ、X_2Σ、X_0Σ分别为1序网、2序网和0序网的等值电抗，R_1Σ、R_2Σ、R_0Σ为1序网、2序网和0序网的等值电阻，ω为角频率。

当不对称短路故障为两相短路故障时，1序网和2序网相互反向串联形成120复合序网。

当不对称短路故障为两相短路故障时，短路电流直流分量及其1序、2序分量均以时间常数衰减，的计算式为：

其中，X_1Σ、X_2Σ分别为1序网和2序网的等值电抗，R_1Σ、R_2Σ为1序网和2序网的等值电阻，ω为角频率。

当不对称短路故障为两相短路接地故障时，1序网和2序网相互并联后与0序网反向串联形成120复合序网。

当不对称短路故障为两相短路接地故障时，故障点的入地电流以衰减，故障点两故障相电流之差以衰减。

所述的的计算式为：

其中，X_0Σ和R_0Σ分别为0序网的等值电抗和电阻，Z_1Σ为1序网的等值阻抗，Z_2Σ为2序网的等值阻抗，ω为角频率。

所述的的计算式为：

其中，X_1Σ和R_1Σ分别为1序网的等值电抗和电阻，X_2Σ和R_2Σ分别为2序网的等值电抗和电阻，ω为角频率。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明给出了一种用120变换法，即瞬时值对称分量变换法求解电力系统不对称短路电流直流分量衰减时间常数的方法，和求解微分方程得到短路全电流再分解出直流分量的方法相比，本方法不仅建模简单，而且计算量大大降低，又能保持足够的计算精度，适用于工程计算。

附图说明

图1为普通对称分量变换法中的序网图和瞬时值对称变量变换法中的序网图对比。

图2为单相接地直流复合序网图。

图3为两相短路复合序网图。

图4为两相短路接地复合序网图。

图5为实施例系统接线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

一、120变换及1、2、0序量的特点

120变换作用于三相电路各电变量的瞬时值，将a、b、c三相电变量瞬时值，变换为对应的1序、2序、0序电变量，以电流变量为例，式(1)为变换式，式(2)为反变换式。

其中a＝e^j120,i_a、i_b、i_c为三相电流瞬时值，是实数；i₁、i₂、i₀分别为1序、2序、0序电流瞬时值。因为可知即任何情况下i₁、i₂一定互为共轭。又因为i₀为三相电流瞬时值的算术平均值，所以任何情况下i₀为实数。

120变换应用于三相参数完全相同的存在互感的电力网络，可实现1、2、0三序等值电路解耦。当电力系统中包含同步机、异步机时，只要电机纵轴和横轴磁路参数完全相同，也同样可以实现1、2、0坐标的解耦。且1序、2序、0序等值电路类似于应用于相量变换的普通对称分量法的正、负、零序等值电路，只是把正、负、零序等值电路中的jω算子用微分算子p代替，如图1所示。

二、三种典型不对称短路下短路电流直流分量衰减时间常数的计算

当电力系统发生不对称短路时，可用瞬时值对称分量法搭建1序、2序、0序等值电路，并构成120复合序网，求解其暂态过程。而瞬时值对称分量法中的120复合序网，各序网的连接形式和普通对称分量法的完全相同，因为两种对称分量法下的同种类型的不对称短路原始边界条件完全相同。以a相接地短路为例，原始瞬时值边界条件为：

v_a＝0,i_b＝0,i_c＝0 (3)

用普通对称分量法时，由于其变换对象为相量，式(3)中只要将瞬时值变为对应的相量即可，见式(4)：

直流分量是短路暂态过程中各电变量的一部分，而只考虑直流分量时，边界条件为：

v_a＝＝0,i_b＝＝0,i_c＝＝0 (5)

其中v_a＝为a相电压直流分量，i_b＝、i_c＝分别为b相、c相电流直流分量。

又由于直流分量和旋转电机转子所交链的磁链无关，1序等值电路中的电势e″_Σ为0。

令直流分量的1序、2序分量分别为i_1＝＝i_x＝+ji_y＝,i_2＝＝i_x＝-ji_y＝(6)

i_0＝因为是三相电流瞬时值的算术平均值，所以一定为实数。由式(2)可得：

i_a＝＝i_1＝+i_2＝+i_0＝＝2i_x＝+i_0＝ (7)

其中,i_a＝、i_b＝、i_c＝分别为a、b、c三相电流中的直流分量，均为实数。为了叙述方便，以下叙述中均假定a相为特殊相。

1、单相接地：

根据边界条件，可推导出单相接地的120复合序网为0序网、1序网、2序网串联，如图2所示，其中i_1＝、i_2＝、i_0＝为直流分量的1序、2序、0序分量，且i_1＝＝i_2＝＝i_0＝。

而短路点故障相直流分量i_a＝＝i_1＝+i_2＝+i_0＝＝3i_1＝,所以故障相(a相)短路电流直流分量及其1序、2序、0序分量都以相同时间常数T⁽¹⁾衰减，其计算公式为：

2、两相短路

根据边界条件，两相短路的120复合序网为1序网、2序网反向串联，如图3所示，其中i_1＝＝-i_2＝，均为纯虚数。

所以短路电流直流分量的1序、2序分量都以相同时间常数T⁽²⁾衰减，即为故障相电流直流分量衰减时间常数：

而短路点故障相直流分量因为i_1＝为纯虚数，所以b相、c相直流分量i_b＝、i_c＝为实数，也以时间常数T⁽²⁾衰减。

3、两相短路接地

根据边界条件，两相短路接地的复合序网为0序网、1序网、2序网并联，如图4所示。

将i_a＝＝0代入式(6)可得：

将计算结果代入式(5)可得：

因此可根据图4推论：

a)i_0＝流经的回路为0序网与1序网、2序网并联的串联网络，以为时间常数衰减，且以

为时间常数衰减；其中Z_1Σ、Z_2Σ为1序网、2序网等值阻抗，ω为角频率。

b)i_y＝流经的回路为1序网、2序网反向串联网，以为时间常数衰减，且以

而故障相直流分量

中既有以衰减的又有以衰减的由于i_0＝、i_y＝的具体大小都与短路瞬间的短路电流周期分量的瞬时值对称分量突变量有关，短路时刻不同，该突变量的值也不相同。所以当发生两相接地短路时，故障相电流直流分量的衰减比较复杂，难以确定和初值不相关的确定的公式。但由式(15)-(16)可进一步导出故障点入地电流：

i_b＝+i_c＝＝3i_0＝ (18)

所以，故障点入地电流将以衰减；而故障点两故障相电流之差：

将以衰减。

三、各种不对称短路下直流分量衰减时间常数的修正

在用普通对称分量法时，图1的左图中的R_iΣ、L_iΣ可用工频ω_N下构成该序网的各元件阻抗R+jX，再经等值变换求得。可以证明，当工频下各元件支路中的

X>>R (20)

时，经网络等值变换所得的接近ω的齐次线性函数。

电力系统等值电路中的串联支路，一般都满足式(19)；并联支路，其工频阻抗一般都远大于串联支路的工频阻抗，可忽略并联支路构成等值电路，对各序网进行网络等值变换，由此得到各序网总的R_iΣ、X_iΣ，然后将公式(9)-(10)、(13)-(14)修正为：

注意，在求R_1Σ、X_1Σ时，发电机支路的电抗应该用对应的次暂态电抗。当遇特殊情况(例如，将本方法应用于配电网络)，ω用工频代入时各序网中的串联支路不满足式(19)，则ω只要取足够大倍数的工频kω_N代入等值前的各支路，使式(19)成立，式(20)-(23)仍可用。

另，已知三相短路时直流分量衰减时间常数计算公式如下：

由于隐极机时Z_1Σ＝Z_2Σ，比较式(21)、(23)、(24)可知的两相短路两相接地短路中的故障相电流之差i_b＝-i_c＝的直流衰减时间常数三相短路电流直流分量衰减时间常数均相等，即式(25)成立。

实施例：

按如图5所示的系统接线图在EMTP软件上进行不对称故障仿真实验。在不同故障情况下从仿真结果分离出直流分量，再拟合出其衰减时间常数，作为本文理论计算值的对比值，以检验本文方法的正确性和适应性。

元件主要参数如下：

隐极机：Xd″＝Xq″＝0.143,Xd＝Xq＝1.9323，Ra＝0.002，Sn＝600MVA,电机负序参数与正序参数相同。

凸极机1：Xd″＝0.24，Xq″＝1.04Xd″,Xd＝0.86，Xq＝0.58，Ra＝0.004，Sn＝600MVA，电机负序参数与正序参数相同。

凸极机2：Xd″＝0.24，Xq″＝1.5Xd″,Xd＝0.86,Xq＝0.58,Ra＝0.004，Sn＝600MVA，电机负序参数与正序参数相同。

变压器T1：r＝0.002313,x＝0.1306，15.75kV/242kV,Sn＝600MVA，正序、负序、零序参数相同。

变压器T2：r＝0.002313,x＝0.1306，242kV/121kV,Sn＝600MVA，正序、负序、零序参数相同。

输电线路：R_L(1)＝0.085Ω/km，X_L(1)＝0.33Ω/km,R_L(2)＝R_L(1)，X_L(2)＝X_L(1)，R₍₀₎＝3R₍₁₎，X₍₀₎＝5X₍₁₎。

设短路发生在输电线路正中位置，改变线路长度，进行各种不对称短路EMTP电磁暂态仿真，得短路电流，再从中分离出直流分量拟合出直流分量衰减时间常数，对比用式(20)-(23)计算出的各时间常数，进行本实用计算法的正确性和适应性检验。由于本实用计算法的理论依据是基于隐极机假设的，所以在正确性检验中发电机用隐极机；其后发电机再分别用纵轴和横轴磁路参数差异程度不同的凸极机1(X_q″＝1.04X_d″)和凸极机2(X_q″＝1.5X_d″)进行了适应性检验。

不同故障情况下衰减时间常数EMTP仿真值(T_Emtp)、理论计算值(T_＝ ⁽¹⁾、T_＝ ⁽²⁾、T_x＝ ^(1,1))的具体数值见表1-表6。

表1 单相接地故障直流分量时间常数

表2 两相短路故障直流分量时间常数

表3 两相接地短路故障直流分量时间常数

由表1可知，单相短路时T_＝ ⁽¹⁾与T_Emtp最接近，由表2知两相短路时与T_Emtp最接近，在不同线路长度下理论计算值与EMTP仿真值相差都非常小，在算例中最大的差别也分别仅有0.5％。而表1、表2中作为对比的其它理论计算时间常数与T_Emtp就相差较大。所以该算例证明了理论计算公式(20)-(21)的正确性，单相短路、两相短路电流直流分量确实分别以T_＝ ⁽¹⁾和为时间常数衰减。

表3证明了两相短路接地时，入地电流中的直流分量以T_x＝ ^(1,1)衰减，两故障相电流之差以衰减，因为T_x＝ ^(1,1)与EMTP仿真所得入地电流直流分量衰减时间常数非常接近，与两故障相电流之差直流分量衰减时间常数最为接近。这证明了公式(22)-(23)的正确性。

以上的理论分析和算例都证明了瞬时值对称分量法严格适用于隐极机，但系统中还存在少量的凸极机，其中又以凸性较小的凸极机居多。

由表4到表6的计算结果可知，瞬时值对称分量法应用于凸性较小的凸极机1所产生的误差不大，在3％以下。而瞬时值对称分量法应用于凸性较大的凸极机2所产生的误差较大，但也未超过6％。

考虑到算例中仅考虑了一台发电机，而在实际系统中会有很多台发电机并列运行，凸极机2类型的发电机数量极少，其提供的短路电流所占份额有限，所以可忽略凸极发动机的凸性将瞬时值对称分量法用于实际电力系统不对称短路电流直流分量时间常数的计算。

表4 单相接地故障直流分量时间常数

表5 两相短路故障故障直流分量时间常数

表6 两相接地故障直流分量时间常数

Claims (10)

1.一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据电力系统发生不对称短路故障的类型，构建与之对应的由1序网、2序网和0序网构成的120复合序网；

2)根据120复合序网的连接关系，计算短路电流中直流分量衰减的时间常数。

2.根据权利要求1所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，所述的不对称短路故障的类型包括单相接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障。

3.根据权利要求2所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为单相接地故障时，1序网、2序网和0序网依次串联形成120复合序网。

4.根据权利要求3所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为单相接地故障时，故障相短路电流直流分量及其1序、2序、0序分量都以相同时间常数衰减，的计算式为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，X_1Σ、X_2Σ、X_0Σ分别为1序网、2序网和0序网的等值电抗，R_1Σ、R_2Σ、R_0Σ为1序网、2序网和0序网的等值电阻，ω为角频率。

5.根据权利要求2所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为两相短路故障时，1序网和2序网相互反向串联形成120复合序网。

6.根据权利要求5所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为两相短路故障时，短路电流直流分量及其1序、2序分量均以时间常数衰减，的计算式为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，X_1Σ、X_2Σ分别为1序网和2序网的等值电抗，R_1Σ、R_2Σ为1序网和2序网的等值电阻，ω为角频率。

7.根据权利要求2所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为两相短路接地故障时，1序网和2序网相互并联后与0序网反向串联形成120复合序网。

8.根据权利要求7所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，当不对称短路故障为两相短路接地故障时，故障点的入地电流以衰减，故障点两故障相电流之差以衰减。

9.根据权利要求8所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，所述的的计算式为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Im</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>Re</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，X_0Σ和R_0Σ分别为0序网的等值电抗和电阻，Z_1Σ为1序网的等值阻抗，Z_2Σ为2序网的等值阻抗，ω为角频率。

10.根据权利要求8所述的一种不对称短路电流直流分量衰减时间常数获取方法，其特征在于，所述的的计算式为：

<mrow> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;Sigma;</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中，X_1Σ和R_1Σ分别为1序网的等值电抗和电阻，X_2Σ和R_2Σ分别为2序网的等值电抗和电阻，ω为角频率。