CN110113284A - 基于admm的超窄带和cp-ofdm共存系统中的超窄带信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一个基于ADMM的超窄带和CP‑OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法。该检测方法中将频域内的超窄带信号建模为单频信号，进一步将超窄带信号检测转换为一组多个单频信号的检测。当超窄带信号和宽带信号在LTE‑A系统中共存时，该模型将多个用户在时域中连续发送的信号排成一排，并取其中不受块间干扰的两部分的差，根据CP‑OFDM信号的特点，这一部分仅含有需要检测的超窄带信号。基于ADMM方法建立稀疏‑低秩联合检测方法。该方法较传统稀疏检测方法，对信号的低秩性进行联合估计，根据仿真验证，该算法相较于传统MP、OMP及LASSO这三种算法在MSE及检测概率这两种性能均更优。

Description

基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测 方法

【技术领域】

本发明属于物联网领域，具体涉及基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法。

【背景技术】

近年来，物联网(IoT)在工业界和学术界受到广泛关注，并迅速应用于智能家居，智能教育，智能医疗，可穿戴设备，车载设备等行业。与此同时，诸如LTE-A和Wi-Fi等宽带通信系统发展迅速并广泛用于个人通信。为了充分利用频带，物联网网络和宽带系统经常在未经许可的频带中共存。考虑CP-OFDM由于其出色的抗频率选择性和频谱效率，在宽带通信中起着主导作用，当CP-OFDM系统与物联网共存时研究信号传输是一项有挑战但却很有价值的任务。目前，来自不同工业需求的各种物联网服务导致多个物联网传输要求。根据数据传输速率的不同需求，物联网服务可以分为三类：高，中，低速率服务。目前，市场上广泛使用的大多数物联网业务都是通过蓝牙和Wi-Fi等短距离通信技术承载，但非运营商移动网络存在覆盖范围，用户容量和传输距离有限等缺陷，无法实现“万物互联”此外，近年来，对远程抄表，环境监测和车载设备等低速率服务的需求迅速增加。这些业务需要较低的传输速率，但对功耗特别敏感，需要较大的网络覆盖范围。同时，这些传感和控制类型的大量低速率业务分布广泛。虽然2G已经开展了部分低功耗需求的物联网服务，仍然存在很多无法满足的需求。为了实现广泛的覆盖范围，大量的连接和低能量的网络要求，低功率广域网在该领域显示出巨大的潜力。作为LPWAN的关键技术之一，具有极高频带利用率和低成本的优点的超窄带(UNB)技术可以通过改善调制模式来降低传输信号的带宽，并且可以有效地提高系统的频带利用率。UNB传输仅需要非常窄的必要带宽，非常小的功耗和低带外辐射功率来实现低速数据传输。因此，UNB技术由于其超窄带和低功率，对CP-OFDM系统影响极小，因此是LPWAN与CP-OFDM系统共存时一种有希望的解决方案。

当超窄带系统与CP-OFDM系统共存时，超窄带信号的检测问题仍然是一个悬而未决的问题。从窄带信号的检测方法出发，目前最新的算法是一种基于贝叶斯学习的LTE-A系统窄带干扰的检测方法，与传统的检测方法相比，该方法具有较高的性能。在频域，超窄带信号与窄带信号类似，由于带宽窄，呈现出稀疏的特性。然而在频域，考虑到超窄带信号的带宽比窄带信号更窄，从而每个符号在时域中持续更长时间，一个符号在时域中的持续时间可以达到毫秒甚至到秒级。因此超窄带信号在时域中呈现低秩的特性。同时，考虑到由于某些超窄带用户处于移动状态，会产生由多普勒效应影响的频率偏移，因此，与窄带信号检测方法不同，通过利用超窄带信号稀疏、低秩的特性，应该提出新的模型和新的解决方案。

【发明内容】

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法。该方法较传统稀疏检测方法，对信号的低秩性进行联合估计，根据仿真验证，该算法相较于传统MP、OMP及LASSO这三种算法在MSE及检测概率这两种性能均更优。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，包括以下步骤：

步骤1，从基站接收到的信号中提取出初始频域信号ΔR'，在初始频域ΔR'信号中引入频率偏移矩阵，建立受到频偏干扰的低秩、稀疏的频域信号R'_B；

步骤2，建立优化问题，通过ADMM方法求解优化问题，同时判断超窄带和CP-OFDM共存系统中的载波中存在的频域信号R'_B，并提取出频域信号R'_B；

步骤3，将提取出的频域信号R'_B还原为超窄带信号，检测出超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号。

本发明的进一步改进在于：

优选的，步骤1中，建立低秩、稀疏的频域信号R'_B包括以下步骤：

1.1)从基站接收到的k个用户信号中获得仅包含超窄带信号的ΔP_i'段；

1.2)将k个用户的ΔP_i'段取出，排成一排，经过N点FFT变换后，获得初始频域信号ΔR'；

1.3)在初始频域信号ΔR'中引入频率偏移矩阵D，建立出受到频偏干扰的具有低秩、稀疏特性的频域信号R'_B，所述R'_B的公式为：

R'_B＝F^HDFΔR' (4)

其中，F为逆傅立叶变换矩阵。

优选的，频率偏移矩阵D的计算公式为：

D＝diag{1,exp(j2πα/N),...,exp(j2πα(N-1)/N)} (3)

其中，N是载波总数，α是频率偏移系数，用于控制频率偏移的程度，j表示虚数单位。

优选的，步骤2中，优化问题的频域形式Y_B为：

Y_B＝AR'_B+W (5)

其中，A为频域信道矩阵，W为背景高斯白噪声；

对公式(5)进行稀疏性和低秩性优化，优化问题的表达式为：

其中，rank()表示矩阵的秩，|| ||₀为矩阵的l0范数；为矩阵的F范数，λ为用户参数，δ为背景噪声的能量。

优选的，将式(6)中的l₀范数松弛到l₂，₁范数，并将秩约束松弛到核范数，优化问题的表达式为：

其中：λ₁、λ₂为用户参数，|| ||*为核范数，|| ||_2,1代表矩阵的l_2，1范数。

优选的，通过ADMM求解优化问题，包括以下步骤：

2.1)引入辅助矩阵变量，重写优化问题；

2.2)通过增广拉格朗日函数解决优化问题，判断超窄带和CP-OFDM共存系统中哪些载波存在频域信号R'_B。

优选的，步骤2.1)中，引入辅助矩阵变量，优化问题重写为式(8)：

式中，C和D辅助矩阵变量。

优选的，步骤2.2)中，优化问题的增广拉格朗日函数表达式为：

其中，u₁'，u₂'是拉格朗日乘子矩阵，u₁＝u₁'/ρ，u₂＝u₂'/ρ，ρ(ρ>0)是惩罚因子；

依次迭代求解式(9)中的各个变量值，R_B'^(k+1)、D^(k+1)、C^(k+1)，迭代过程中持续更新拉格朗日乘子u₁ ^(k+1)、u₂ ^(k+1)和惩罚因子ρ，R_B'^(k+1)、D^(k+1)、C^(k+1)、u₁ ^(k+1)和u₂ ^(k+1)分别为R_B'、D、C、u₁和u₂的迭代量；求解过程中，当共存系统中的频域信号符合式(19)时，判断该频域信号为R'_B：

其中τ为设定的门限值。

优选的，步骤3中，将频域信号R'_B通过超窄带信号解调方法还原为超窄带信号

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明公开了一种基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法。该模型中当超窄带信号和宽带信号在LTE-A系统中共存时，该模型将多个用户在时域中连续发送的信号排成一排，并取其中不受块间干扰的两部分的差，根据CP-OFDM信号的特点，这一部分仅含有需要检测的超窄带信号，该方法针对超窄带信号的低秩、稀疏的特性，在多用户场景下，建立稀疏-低秩联合估计问题，并采用ADMM方法对接收端信号进行检测。该方法较传统稀疏检测方法，对信号的低秩性进行联合估计，根据仿真验证，该算法相较于传统MP、OMP及LASSO这三种算法在MSE及检测概率这两种性能均更优。

进一步的，针对频率偏移的影响，该方法将频率偏移考虑入内，较其他三种传统方法也有更优良的性能。

【附图说明】

图1为基站和用户之间的发送信号图；

图2为信号时域模型；

图3为信号频域模型；

图4为忽略频率偏移时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随信噪比变化的对比；

图5为忽略频率偏移时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随超窄带用户数目变化的对比；

图6为忽略频率偏移时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随信噪比变化的对比；

图7为忽略频率偏移时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随超窄带用户数目变化的对比；

图8为频率偏移存在时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随信噪比变化的对比；

图9为频率偏移存在时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随超窄带用户数目变化的对比。

图10为频率偏移存在时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随信噪比变化的对比；

图11为频率偏移存在时，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随超窄带用户数目变化的对比。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明公开了一种基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，该方法针对超窄带信号的低秩、稀疏的特性，在多用户场景下，建立稀疏-低秩联合估计问题，并采用ADMM方法对接收端信号进行检测。该方法通过首先建立一个具有超窄带信号低秩、稀疏特点的频域信号R'_B，通过ADMM方法求解该频域信号，最后将该频域信号R'_B还原为超窄带信号；该方法具体包括以下步骤：

1)根据超窄带与CP-OFDM系统的共存系统的特性，建立具有超窄带信号特点(低秩、稀疏)的频域信号R'_B；

考虑超窄带与CP-OFDM系统共存的无线网络，包括一个基站BS，对应有若干个超窄带用户以及宽带用户，超窄带用户发送超窄带信号，而宽带终端通过CP-OFDM信号与BS通信。在上行链路传输中，超窄带用户和宽带用户可以同时向基站发送信号，即，超窄带信号与特定频带中的OFDM信号共存。在接收端(基站BS)接收到的时域信号可以表示为：

Y＝HX+HR+W (1)

其中，R表示由多个超窄带用户发送的时域超窄带信号，X表示由其他宽带用户发送的时域信号集，W表示背景高斯白噪声，H是时域信道矩阵。其中，时域超窄带信号R可以进一步表示为：

R＝FR' (2)

其中，F表示逆傅立叶变换矩阵，R'是超窄带信号的频域信号。

在传输过程中，由于活跃的超窄带用户数量有限，并且信号传输速率非常低，同一用户发送的超窄带信号将及时持续数十个OFDM符号的时间长度。因此，在不同OFDM符号中由相同窄带信号占用的频带保持相同。另一方面，由于窄带信号的信息比特是相位调制的，因此不同OFDM符号上的窄带信号的幅度相同而相位不同。因此，超窄带信号在频域中显示低秩和稀疏特性。

1.1)时域信号模型

进一步将超窄带信号的检测转换为对一组多个单频信号的检测，并将频域中的超窄带信号建模为单频信号。参见图2，在信号传输中，排列k个在时域中连续发送的用户信号，信号的长度是L。在第i个CP-OFDM块中，长度为V的CP中的后L-1段受到来自第i-1个CP-OFDM块的块间干扰。从OFDM段中最后G长度的P_Xi'段中减去长度为G的不受块间干扰的CP段，获得仅包含超窄带信号的ΔP_i'段。

1.2)频域信号模型

参见图3，将k个用户的ΔP_i'部分取出，并将它们排成一排，经过N点FFT变换后，获得初始频域信号ΔR'。在载波方向上，由于超窄带用户的数量有限，占用载波的数量是有限的，ΔR'表示低秩特性，并且在时间方向上，由于提取了同一用户的多个ΔP_i'段，所以某个超窄带用户的信号在某个载波上均匀地占据整个时间长度，因此频域信号呈现稀疏特征。最终获得的初始频域信号ΔR'具有稀疏性和低秩的特征。

在实际场景中，由设备移动引起的多普勒效应(例如移动车辆中的车载设备)将会导致频域中的频率偏移，即，某个载波上的单频信号将扩散到其他子载波上。为此引入频率偏移矩阵D：

D＝diag{1,exp(j2πα/N),...,exp(j2πα(N-1)/N)} (3)

其中，N是载波总数，α是频率偏移系数，用于控制频率偏移的程度，j表示虚数单位，在引入频率偏移之后，建模信号在频域中表现出块稀疏性和低秩的特性，最终频域信号R'_B可以表示为：

R'_B＝F^HDFΔR' (4)

其中，F^H表示矩阵F的转置矩阵。

2)建立优化问题，并提出基于ADMM的稀疏低秩联合估计算法，判断整个系统中哪些载波中存在频域信号R'_B；

该步骤中通过建立优化问题判断系统中哪些载波中存在频域信号R'_B，通过ADMM法求解优化问题，在搭建ADMM算法以求解优化问题的同时，通过增广拉格朗日求解ADMM算法中的每个参数；

建模过程中，由于建模得到的信号在频域具有块稀疏和低秩性，因此在建立优化问题的时候，应同时对建模信号的块稀疏性及低秩性进行优化。

2.1)建立优化问题

通过式(4)中的频域信号模型R'_B可以得到优化问题的频域形式Y_B，可初步表示为下式：

Y_B＝AR'_B+W (5)

其中，A为频域信道矩阵，W为背景噪声。考虑到对建模信号的块稀疏性及低秩性进行优化，进一步可以将优化问题表示为：

其中，rank()表示矩阵的秩，rank(R'_B)表示对块稀疏性的优化，|| ||₀表示矩阵的l₀范数，λ||R'_B||₀表示对低秩性的优化；表示矩阵的F范数，λ为用户参数，δ表示背景噪声的能量。

这种非凸的NP-hard问题难以求解，因此将l₀范数松弛为到l_2，1范数，并且将秩约束松弛到核范数。则优化问题可以表示为：

其中：λ₁、λ₂为用户参数，|| ||_*为核范数，|| ||_2,1代表矩阵的l_2，1范数。

2.2)通过ADMM方法进行迭代求解优化问题，判断系统中哪些频域信号为R'_B；

首先，引入两个辅助矩阵变量C，D，并将优化问题重写为：

ADMM可以在增广拉格朗日函数的协助下解决优化问题。该优化问题的增广拉格朗日函数可以表示为：

其中u₁'，u₂'是拉格朗日乘子矩阵，为了简化表达式，令u₁＝u₁'/ρ，u₂＝u₂'/ρ，其中ρ(ρ>0)是惩罚因子。

在获得优化问题的增广拉格朗日函数后，ADMM算法的每一步通过最小化拉格朗日函数获得不同的变量值，并迭代多次直到约束达到阈值并结束算法，最后获得所需结果。具体算法步骤如下，下述步骤中，每一个第k+1次的迭代量均由第k次的变量求得：

Step 1.固定其他变量，求取第k+1次的迭代量，R_B'^(k+1)：

Step 2.固定其他变量，求取第k+1次的迭代量，D^(k+1)：

该l_2,1范数优化问题的解可以近似表示为：

其中：

[shrinkage(A,θ)]i,j＝max(0,A(i,j)-θ)-max(0,-A(i,j)-θ) (13)

shrinkage函数是一个软阈值函数，在这里用于对所求变量幅值的优化求解，θ表示优化参数，i和j表示的是矩阵的第i行和第j列。

Step 3.固定其他变量，求取第k+1次的迭代量，C^(k+1)：

该核范数优化问题的解可以近似表示为：

其中：

Λ为SVD分解后的奇异值矩阵；SVT为奇异值阈值算子，表示为SVT_θ(A)＝sin[Λ(i,i)]×max(0,abs(Λ(i,i))-θ)。

Step 4.更新拉格朗日乘子u₁ ^(k+1)，u₂ ^(k+1)：

Step 5.更新惩罚因子ρ：

ρ^(k+1)＝min(μρ^(k),ρ_max) (18)

其中，μ为比例系数，ρ_max为ρ可取的最大值。

上述步骤中，所有的k+1表示第k+1次迭代，由第k次迭代的结果计算求得，k为自然数。

算法的截止判定设为：

其中τ为设定的门限值。

计算上述过程中，当系统中的载波中的频域信号符合式(19)时，则认定该频域信号为目标频域信号R'_B，同时提取出该频域信号R'_B。

以上即为本发明所提出的基于交替方向乘子法(ADMM)的稀疏-低秩联合估计算法。

步骤3，得到最终检测得到的频域信号R'_B后，可以得到哪些载波上存在超窄带信号；根据载波上检测出的信号的幅值和相位特点，进一步通过超窄带信号解调方法，将R'_B最终还原得到超窄带信号。

该算法同时对于所检测的超窄带的低秩性和稀疏性进行了优化约束，通过每一步迭代，可以实现对式(5)中接收到的频域信号中的超窄带信号进行有效检测。

通过上述估计算法模型，即可检测出CP-OFDM共存系统中的超窄带信号。

不失一般性，考虑一个包含N＝1024个用户的系统，其中超窄带用户个数为10-500个。载波的总数被设置为1024。信道是瑞利衰落信道，并且每个用户发送的信号随机地以的相同概率占据载波。噪声归一化功率设置为1。同时，例系数μ＝1.05，ρ_max＝1，截止阈值τ＝1.1。图4～图5为忽略频偏的情况下，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随信噪比以及用户数目变化的对比，从图中可以看出，所提出方法检测得到的信号与原始信号的均方误差值均较其他算法检测得到的更低，效果更好，同时检测概率可以达到90％，说明在不引入频偏的情况下所提算法检测性能较好；图6～图7为忽略频偏的情况下，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随信噪比以及用户数目变化的对比，从两张图中可以看出，随着同时接入的用户数目的增加，所提算法MSE和检测概率变化不大，本发明所提出的方法具有鲁棒性；图8～图9为引入频偏的情况下，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的均方误差随信噪比以及用户数目变化的对比，从图中可以看出，引入频偏后，所提算法的MSE较其他算法更低，检测概率较不引入频偏的情况下有所下降，但较于其他算法均更优；图10～图11为引入频偏的情况下，采用本发明所提出的方法与传统方法所检测出的信号与建模信号的检测概率随信噪比以及用户数目变化的对比，与不引入频偏的情况类似，所提方法较其他方法更具鲁棒性，且性能更好。

该模型中将频域内的超窄带信号建模为单频信号，进一步将超窄带信号检测转换为一组多个单频信号的检测。当超窄带信号和宽带信号在LTE-A系统中共存时，该模型将多个用户在时域中连续发送的信号排成一排，并取其中不受块间干扰的两部分的差，根据CP-OFDM信号的特点，这一部分仅含有需要检测的超窄带信号。同时公开了一种基于ADMM方法的稀疏-低秩联合检测方法，该方法针对超窄带信号的低秩、稀疏的特性，在多用户场景下，建立稀疏-低秩联合估计问题，并采用ADMM方法对接收端信号进行检测。该方法较传统稀疏检测方法，对信号的低秩性进行联合估计，根据仿真验证，该算法相较于传统MP、OMP及LASSO这三种算法在MSE及检测概率这两种性能均更优。针对频率偏移的影响，该方法较其他三种传统方法也有更优良的性能。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，从基站接收到的信号中提取出初始频域信号ΔR'，在初始频域ΔR'信号中引入频率偏移矩阵，建立受到频偏干扰的低秩、稀疏的频域信号R'_B；

步骤2，建立优化问题，通过ADMM方法求解优化问题，同时判断超窄带和CP-OFDM共存系统中的载波中存在的频域信号R'_B，并提取出频域信号R'_B；

步骤3，将提取出的频域信号R'_B还原为超窄带信号，检测出超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号。

2.根据权利要求1所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，步骤1中，建立低秩、稀疏的频域信号R'_B包括以下步骤：

1.1)从基站接收到的k个用户信号中获得仅包含超窄带信号的ΔP_i'段；

1.2)将k个用户的ΔP_i'段取出，排成一排，经过N点FFT变换后，获得初始频域信号ΔR'；

1.3)在初始频域信号ΔR'中引入频率偏移矩阵D，建立出受到频偏干扰的具有低秩、稀疏特性的频域信号R'_B，所述R'_B的公式为：

R'_B＝F^HDFΔR' (4)

其中，F为逆傅立叶变换矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，频率偏移矩阵D的计算公式为：

D＝diag{1,exp(j2πα/N),...,exp(j2πα(N-1)/N)} (3)

其中，N是载波总数，α是频率偏移系数，用于控制频率偏移的程度，j表示虚数单位。

4.根据权利要求1所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，步骤2中，优化问题的频域形式Y_B为：

Y_B＝AR'_B+W (5)

其中，A为频域信道矩阵，W为背景高斯白噪声；

对公式(5)进行稀疏性和低秩性优化，优化问题的表达式为：

其中，rank()表示矩阵的秩，|| ||₀为矩阵的l0范数；为矩阵的F范数，λ为用户参数，δ为背景噪声的能量。

5.根据权利要求4所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，将式(6)中的l₀范数松弛到l₂，₁范数，并将秩约束松弛到核范数，优化问题的表达式为：

其中：λ₁、λ₂为用户参数，|| ||_*为核范数，|| ||_2,1代表矩阵的l_2，1范数。

6.根据权利要求5所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，通过ADMM求解优化问题，包括以下步骤：

2.1)引入辅助矩阵变量，重写优化问题；

2.2)通过增广拉格朗日函数解决优化问题，判断超窄带和CP-OFDM共存系统中哪些载波存在频域信号R'_B。

7.根据权利要求6所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，步骤2.1)中，引入辅助矩阵变量，优化问题重写为式(8)：

式中，C和D辅助矩阵变量。

8.根据权利要求7所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，步骤2.2)中，优化问题的增广拉格朗日函数表达式为：

其中，u₁'，u₂'是拉格朗日乘子矩阵，u₁＝u₁'/ρ，u₂＝u₂'/ρ，ρ(ρ>0)是惩罚因子；

依次迭代求解式(9)中的各个变量值，R_B'^(k+1)、D^(k+1)、C^(k+1)，迭代过程中持续更新拉格朗日乘子u₁ ^(k+1)、u₂ ^(k+1)和惩罚因子ρ，R_B'^(k+1)、D^(k+1)、C^(k+1)、u₁ ^(k+1)和u₂ ^(k+1)分别为R_B'、D、C、u₁和u₂的迭代量；求解过程中，当共存系统中的频域信号符合式(19)时，判断该频域信号为R'_B：

其中τ为设定的门限值。

9.根据权利要求1所述的基于ADMM的超窄带和CP-OFDM共存系统中的超窄带信号检测方法，其特征在于，步骤3中，将频域信号R'_B通过超窄带信号解调方法还原为超窄带信号。