CN110111391B - 基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法 - Google Patents

基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法 Download PDF

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CN110111391B CN201910418346.6A CN201910418346A CN110111391B CN 110111391 B CN110111391 B CN 110111391B CN 201910418346 A CN201910418346 A CN 201910418346A CN 110111391 B CN110111391 B CN 110111391B
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Abstract

基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法，涉及计算机视觉技术。提供伴随着离群点和模型假设修剪技术的基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法。首先，使用误匹配修剪技术分析匹配对之间的关系剔除离群点(误匹配点)的影响。接着，使用模型假设修剪技术来选择有意义的模型假设。然后，引入空间约束项(空间上相邻的数据点更可能属于相同的模型假设)和稀疏约束项(稀疏非负元素更能体现数据点对模型的一致特征)到下逼近非负矩阵。最后，使用交替迭代法求解下逼近非负矩阵的u和v，从u中提取多结构模型。

Description

基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉技术，尤其是涉及一种基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法。
背景技术
随着科技的进步，计算机视觉已经融入到人类生活的方方面面。计算机视觉的研究任务是通过模拟人类的视觉功能，把自然场景信息高效地转换为数字信息。而对极几何估计是通过分析两幅图像之间的约束关系，减缓噪声和离群点对真实数据的污染，极大地提高了模型拟合的鲁棒性。模型拟合是计算机视觉的一项基础性研究任务，其在图像拼接、三维重建、运动分割、平面检测和消失点检测等方面都具有广泛的应用。
针对多结构模型拟合问题，一些基于分解的方法(NMF)(比如[1]Magri,Luca,andAndrea Fusiello,"Robust Multiple Model Fitting with Preference Analysis andLow-rank Approximation,"British Machine Vision Conference,Vol.20.No.1-20,2015；[2]Cai,Deng and He,Xiaofei and Wang,Xuanhui and Bao,Hujun and Han,Jiawei,"Locality preserving nonnegative matrix factorization,"InternationalJoint Conference on Artificial Intelligence,2009)通过执行矩阵分解技术，使用类似M估计样本与一致策略来处理多模型拟合问题，使用鲁棒主成分分析和对称非负矩阵分解实现多模型的提取。然而，NMF难以在合理的时间内找到全局最优值，它通常应用奇异值分解(SVD)来求解最优秩一的NMF。这种情况下，输入矩阵与其秩一近似之间的差异不一定是非负的，这可能导致SVD因素分解出现负值。一些基于双聚类的因素分析方法(比如[3]Denitto,Matteo and Magri,Luca and Farinelli,Alessandro and Fusiello,Andreaand Bicego,Manuele,"Multiple structure recovery via probabilisticbiclustering,"Joint IAPR International Workshops on Statistical Techniques inPattern Recognition and Structural and Syntactic Pattern Recognition,2016；[4]Tepper,Mariano,and Guillermo Sapiro,"Fast l1-nmf for multiple parametricmodel estimation,"Tehnical Report,2016)常用于分离出偏好矩阵中具有一致“行为”的数据。这些方法的基本思想是将数据按层分解，每个层次对应一个不同的双集类。FABIA方法(比如[4])则是在偏好矩阵上使用l1进行非负分解，然后采用偏好分析或一致性分析推导出特征向量，最后采用变分期望最大化算法来估计模型参数。虽然这种方法在性能上有较大的提升，但它们需要增加后处理步骤以获得该信息的双聚类因素。
下逼近非负矩阵(NMU)(比如[6]Gillis,Nicolas,and
Figure BDA0002065152970000021
Glineur,"Usingunderapproximations for sparse nonnegative matrix factorization,"PatternRecognition,Vol.43.No.1676-1687,2010)提供了一种高效的算法来处理参数估计问题。为了在合理的时间内找到最优的非负秩一近似解，它采用了拉格朗日松弛法，并允许用户通过停止递归过程以找到NMU的近似解。最近，下逼近非负矩阵分解方法(比如[5]Tepper,Mariano,and Guillermo Sapiro,"Nonnegative matrix underapproximation forrobust multiple model fitting,"Computer Vision and Pattern Recognition,2017)被提出用于偏好矩阵分析以解决多结构模型拟合问题。这种方法基于一种交替方向乘法器(ADMM)来求解下逼近非负矩阵，再使用鲁棒统计方法提取模型实例。然而它所使用的多高斯采样方法非常耗时，尤其是在数据包含有大量离群点的情况下。
发明内容
本发明的目的在于提供伴随着离群点和模型假设修剪技术的基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法。
本发明包括以下步骤：
1)准备一组匹配对
Figure BDA0002065152970000022
其中mi＝[xi,yi,1]T和
Figure BDA0002065152970000023
分别表示两幅输入图像对的第i个特征点，(xi,yi,1)和
Figure BDA0002065152970000024
分别表示齐次坐标，[·]T表示转置，p为匹配点的个数；
2)使用误匹配修剪技术移除离群点；
在步骤2)中，所述误匹配修剪技术的具体步骤可为：
2.1构建x和y的增广齐次坐标矩阵
Figure BDA0002065152970000025
和
Figure BDA0002065152970000026
(其中，
Figure BDA0002065152970000027
为实数集，k为匹配点的数量)：
Figure BDA0002065152970000028
其中，x,
Figure BDA0002065152970000029
y和
Figure BDA00020651529700000210
分别表示向量，且x＝[x1,x2,...,xk]T，y＝[y1,y2,...,yk]T，
Figure BDA00020651529700000211
和
Figure BDA00020651529700000212
⊙为哈达玛积；
2.2把一个假定为正确匹配的点[α,β,1]T加入到Ax和Ay(其中，(α,β,1)表示齐次坐标)，得到：
Figure BDA0002065152970000031
该点对应的匹配点
Figure BDA0002065152970000032
可以通过求解最小行例式获得，其中，
Figure BDA0002065152970000033
表示第i个齐次坐标：
Figure BDA0002065152970000034
2.3.在获得一个匹配点后，利用迭代法来提取更多可靠的匹配点，匹配点的索引集
Figure BDA0002065152970000035
可由下式计算而得：
Figure BDA0002065152970000036
其中，i为匹配点下标，t为当前迭代次数，
Figure BDA0002065152970000037
和σt分别为在第t次迭代时的平均值和标准差，∈t为一个阈值，(·)∧(·)表示逻辑与操作；
2.4.使用最大重投影误差分离内点和离群点，如下所示：
Figure BDA0002065152970000038
其中，γt为一个阈值，θ为内点集，||·||F为F-范数操作。
3)使用模型假设修剪技术选择有意义的模型假设；
在步骤3)中，所述模型假设修剪技术的具体步骤可为：
3.1对输入数据进行随机采样，生成
Figure BDA0002065152970000039
个模型假设
Figure BDA00020651529700000310
(其中，
Figure BDA00020651529700000311
为模型假设，
Figure BDA00020651529700000312
为模型假设的数量)，计算每个模型假设的残差
Figure BDA00020651529700000313
(其中，
Figure BDA00020651529700000314
表示第
Figure BDA00020651529700000315
个模型假设的残差)，然后使用公式六计算每个模型假设的权重分数
Figure BDA00020651529700000316
Figure BDA00020651529700000317
其中，Φ(·)和
Figure BDA00020651529700000318
分别为核函数和第
Figure BDA00020651529700000319
个模型假设的带宽，
Figure BDA00020651529700000320
为第
Figure BDA00020651529700000321
个模型假设内点噪声尺度，n为数据点的数量；
3.2根据获得的权重分数集合
Figure BDA0002065152970000041
每个模型假设的间隔ξi可定义为：
Figure BDA0002065152970000042
那么，ξi的先验概率ρi可由下式计算：
Figure BDA0002065152970000043
然后，先验概率的熵E计算如下：
Figure BDA0002065152970000044
其中，log(·)表示对数函数。
3.3熵E被作为一个自适应阈值，用于选择有意义的模型假设
Figure BDA0002065152970000045
Figure BDA0002065152970000046
其中，log(·)表示对数函数。
4)构建基于有意义的模型假设的偏好矩阵
Figure BDA0002065152970000047
Figure BDA0002065152970000048
其中，exp(·)为指数函数，η通常设置为2.5；
5)使用改进的下逼近非负矩阵进行模型拟合；
在步骤5)中，所述改进的下逼近非负矩阵进行模型拟合方法的具体步骤可为：
5.1首先，下逼近非负矩阵(NMU)可以被定义为：
Figure BDA0002065152970000049
其中，
Figure BDA00020651529700000410
表示为一个矩阵，u和v分别为稀疏矩阵和重构矩阵；为求解NMU，拉格朗日对偶被应用于求解秩一NMU的近似解，公式十二可以被重写为：
Figure BDA00020651529700000411
其中，Ψ为一个满足下逼近约束拉格朗日乘子法的矩阵；
5.2将空间约束项φ||Ωu||1和稀疏约束项ψ||u||1融入到下逼近非负矩阵中：
Figure BDA0002065152970000051
其中，uT(M-Ψ)v为最小二乘残差，φ和ψ分别为空间约束项和稀疏约束项的惩罚系数；Ω为数据点的邻居矩阵，这种融合方法能提取到更多局部信息和一致特征，提升模型拟合的鲁棒性。
6)应用交替迭代法求解u和v。u的每一行和列分别表示数据点和模型假设；
7)从u中提取模型实例，输出多结构模型。
本发明提出一种基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法。首先，该方法使用误匹配修剪技术分析匹配对之间的关系剔除离群点(误匹配点)的影响。接着，使用模型假设修剪技术来选择有意义的模型假设。然后，引入空间约束项(空间上相邻的数据点更可能属于相同的模型假设)和稀疏约束项(稀疏非负元素更能体现数据点对模型的一致特征)到下逼近非负矩阵。最后，使用交替迭代法求解下逼近非负矩阵的u和v，从u中提取多结构模型。
附图说明
图1为本发明实施例的流程示意图。
图2为基于改进后的下逼近非负矩阵对二进制数值图像进行重构的示意图。
图3为本发明在合成数据上的直线、圆和平面的拟合结果。在图3中，(a)为合成数据上的直线，(b)为合成数据上的圆，(c)为合成数据上的平面。
图4为本发明在AdelaideRMF数据集上的单应性估计结果。在图4中，(a)为Hartley，(b)为Sene，(c)Elderhalla。
图5为本发明在AdelaideRMF数据集上的基础矩阵分割结果。在图5中，(a)为Biscuitbook，(b)为Breadcube，(c)为Carchipscube。
图6为本发明在York Urban数据集上的消失点估计结果。在图6中，(a)为P1040822，(b)为P1020861，(c)为P1040812。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的方法作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了实施方式和具体操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
参见图1，本发明实施例包括以下步骤：
S1.准备一组匹配对
Figure BDA0002065152970000061
其中mi＝[xi,yi,1]T和
Figure BDA0002065152970000062
分别表示两幅输入图像对的第i个特征点，(xi,yi,1)和
Figure BDA0002065152970000063
分别表示齐次坐标，[·]T表示转置，
Figure BDA0002065152970000064
为匹配点的个数。
S2.使用误匹配修剪技术移除离群点具体包括：
S2-1.构建x和y的增广齐次坐标矩阵
Figure BDA0002065152970000065
和
Figure BDA0002065152970000066
(其中，
Figure BDA0002065152970000067
为实数集，k为匹配点的数量)：
Figure BDA00020651529700000619
其中，x,
Figure BDA0002065152970000068
y和
Figure BDA0002065152970000069
分别表示向量，且x＝[x1,x2,...,xk]T，y＝[y1,y2,...,yk]T，
Figure BDA00020651529700000610
和
Figure BDA00020651529700000611
⊙为哈达玛积。
S2-2.把一个假定为正确匹配的点[α,β,1]T加入到Ax和Ay(其中，(α,β,1)表示齐次坐标)，可得到：
Figure BDA00020651529700000612
该点对应的匹配点
Figure BDA00020651529700000613
(其中，
Figure BDA00020651529700000614
表示第i个齐次坐标)可以通过求解最小行例式获得：
Figure BDA00020651529700000615
S2-3.在获得一个匹配点后，利用迭代法来提取更多可靠的匹配点，匹配点的索引集
Figure BDA00020651529700000620
可由下式计算而得：
Figure BDA00020651529700000616
其中，i为匹配点下标，t为当前迭代次数，
Figure BDA00020651529700000617
和σt分别为在第t次迭代时的平均值和标准差，∈t为一个阈值，(·)∧(·)表示逻辑与操作。
S2-4.使用最大重投影误差分离内点和离群点，如下所示：
Figure BDA00020651529700000618
其中，γt为一个阈值，θ为内点集，||·||F为F-范数操作。
S3.使用模型假设修剪技术选择有意义的模型假设具体包括：
S3-1.对输入数据进行随机采样，生成
Figure BDA0002065152970000071
个模型假设
Figure BDA0002065152970000072
(其中，
Figure BDA0002065152970000073
为模型假设，
Figure BDA0002065152970000074
为模型假设的数量)，计算每个模型假设的残差
Figure BDA0002065152970000075
(其中，
Figure BDA0002065152970000076
表示第
Figure BDA0002065152970000077
个模型假设的残差)，然后使用公式六计算每个模型假设的权重分数
Figure BDA0002065152970000078
Figure BDA0002065152970000079
其中，Φ(·)和
Figure BDA00020651529700000710
分别为核函数和第
Figure BDA00020651529700000711
个模型假设的带宽，
Figure BDA00020651529700000712
为第
Figure BDA00020651529700000713
个模型假设内点噪声尺度，n为数据点的数量，
Figure BDA00020651529700000714
为内点噪声尺度；
S3-2.根据获得的权重分数
Figure BDA00020651529700000715
每个模型假设的间隔ξi可定义为：
Figure BDA00020651529700000716
那么，ξi的先验概率ρi可由下式计算：
Figure BDA00020651529700000717
然后，先验概率的熵E计算如下：
Figure BDA00020651529700000718
其中，log(·)表示对数函数。
S3-3.熵E被作为一个自适应阈值，用于选择有意义的模型假设
Figure BDA00020651529700000719
Figure BDA00020651529700000720
其中，log(·)表示对数函数。
S4.构建基于有意义的模型假设的偏好矩阵
Figure BDA00020651529700000721
Figure BDA00020651529700000722
其中，exp(·)为指数函数，η通常设置为2.5。
S5.使用改进的下逼近非负矩阵进行模型拟合方法具体包括：
S5-1.首先，下逼近非负矩阵(NMU)可以被定义为：
Figure BDA0002065152970000081
其中，
Figure BDA0002065152970000082
表示为一个矩阵，u和v分别为稀疏矩阵和重构矩阵。为求解NMU，拉格朗日对偶被应用于求解秩一NMU的近似解，公式十二可以被重写为：
Figure BDA0002065152970000083
其中，Ψ为一个满足下逼近约束拉格朗日乘子法的矩阵。
S5-2.将空间约束项φ||Ωu||1和稀疏约束项ψ||u||1融入到下逼近非负矩阵中：
Figure BDA0002065152970000084
其中，uT(M-Ψ)v为最小二乘残差，φ和ψ分别为空间约束项和稀疏约束项的惩罚系数，Ω为数据点的邻居矩阵。这种融合方法能提取到更多局部信息和一致特征，提升模型拟合的鲁棒性。
基于改进后的下逼近非负矩阵对二进制数值图像进行重构的示意图参见图2。
S6.应用交替迭代法求解u和v。u的每一行和列分别表示数据点和模型假设。
S7.从u中提取模型实例，输出多结构模型。
本发明在合成数据集、AdelaideRMF数据集(包含19个单应性结构和19个基础矩阵结构)和York Urban数据集(包含102个室内和室外场景)进行多结构数据估计的部分结果如图3～6所示。图3为直线、圆形和平面拟合结果，图4为单应性估计结果，图5为基础矩阵分割结果，图6为消失点估计结果。
由实验结果所示，本发明所提出的对极几何估计方法获得了较准确的拟合结果。

Claims (3)

1.基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法，其特征在于包括以下步骤：
1)准备一组匹配对
Figure FDA0002807446230000011
其中mi＝[xi,yi,1]T和
Figure FDA0002807446230000012
分别表示两幅输入图像对的第i个特征点，(xi,yi,1)和
Figure FDA0002807446230000013
分别表示齐次坐标，[·]T表示转置，
Figure FDA0002807446230000014
为匹配点的个数；
2)使用误匹配修剪技术移除离群点；
3)使用模型假设修剪技术选择有意义的模型假设；
4)构建基于有意义的模型假设的偏好矩阵
Figure FDA0002807446230000015
Figure FDA0002807446230000016
其中，exp(·)为指数函数，η通常设置为2.5；
5)使用改进的下逼近非负矩阵进行模型拟合，具体步骤为：
5.1首先，下逼近非负矩阵被定义为：
Figure FDA0002807446230000017
满足u,v≥0,M-uvT≥0
其中，
Figure FDA0002807446230000018
表示为一个矩阵，u和v分别为稀疏矩阵和重构矩阵；为求解NMU，拉格朗日对偶被应用于求解秩一NMU的近似解，上式被重写为：
Figure FDA0002807446230000019
满足Θ＝uT(M-Ψ)v,
||u||2≤1,||v||2≤1,
其中，Ψ为一个满足下逼近约束拉格朗日乘子法的矩阵；
5.2将空间约束项φ||Ωu||1和稀疏约束项ψ||u||1融入到下逼近非负矩阵中：
Figure FDA00028074462300000110
其中，uT(M-Ψ)v为最小二乘残差，φ和ψ分别为空间约束项和稀疏约束项的惩罚系数；Ω为数据点的邻居矩阵，这种融合方法能提取到更多局部信息和一致特征，提升模型拟合的鲁棒性；
6)应用交替迭代法求解u和v，u的每一行和列分别表示数据点和模型假设；
7)从u中提取模型实例，输出多结构模型。
2.如权利要求1所述基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法，其特征在于在步骤2)中，所述误匹配修剪技术的具体步骤为：
2.1构建x和y的增广齐次坐标矩阵
Figure FDA0002807446230000021
和
Figure FDA0002807446230000022
其中，
Figure FDA0002807446230000023
为实数集，k为匹配点的数量：
Figure FDA0002807446230000024
Figure FDA0002807446230000025
其中，x,
Figure FDA0002807446230000026
y和
Figure FDA0002807446230000027
分别表示向量，且x＝[x1,x2,...,xk]T，y＝[y1,y2,...,yk]T，
Figure FDA0002807446230000028
和
Figure FDA0002807446230000029
⊙为哈达玛积；
2.2把一个假定为正确匹配的点[α,β,1]T加入到Ax和Ay，得到：
Figure FDA00028074462300000210
Figure FDA00028074462300000211
该点对应的匹配点
Figure FDA00028074462300000212
通过求解最小行例式获得：
Figure FDA00028074462300000213
Figure FDA00028074462300000214
2.3.在获得一个匹配点后，利用迭代法提取更多可靠的匹配点，匹配点的索引集
Figure FDA00028074462300000217
由下式计算而得：
Figure FDA00028074462300000215
其中，i为匹配点下标，t为当前迭代次数，
Figure FDA00028074462300000216
和σt分别为在第t次迭代时的平均值和标准差，∈t为一个阈值，(·)∧(·)表示逻辑与操作；
2.4.使用最大重投影误差分离内点和离群点，如下所示：
Figure FDA0002807446230000031
其中，γt为一个阈值，θ为内点集，||·||F为F-范数操作。
3.如权利要求1所述基于改进的下逼近非负矩阵对极几何估计方法，其特征在于在步骤3)中，所述模型假设修剪技术的具体步骤为：
3.1对输入数据进行随机采样，生成
Figure FDA0002807446230000032
个模型假设
Figure FDA0002807446230000033
其中，
Figure FDA0002807446230000034
为模型假设，
Figure FDA0002807446230000035
为模型假设的数量，计算每个模型假设的残差
Figure FDA0002807446230000036
其中，
Figure FDA0002807446230000037
表示第
Figure FDA0002807446230000038
个模型假设的残差，然后使用下式计算每个模型假设的权重分数
Figure FDA0002807446230000039
Figure FDA00028074462300000310
其中，Φ(·)和
Figure FDA00028074462300000311
分别为核函数和第
Figure FDA00028074462300000312
个模型假设的带宽，
Figure FDA00028074462300000313
为第
Figure FDA00028074462300000314
个模型假设内点噪声尺度，n为数据点的数量，
Figure FDA00028074462300000315
为内点噪声尺度；
3.2根据获得的权重分数
Figure FDA00028074462300000316
每个模型假设的间隔ξi定义为：
Figure FDA00028074462300000317
那么，ξi的先验概率ρi由下式计算：
Figure FDA00028074462300000318
然后，先验概率的熵E计算如下：
Figure FDA00028074462300000319
其中，log(·)表示对数函数；
3.3熵E被作为一个自适应阈值，用于选择有意义的模型假设
Figure FDA00028074462300000320
Figure FDA00028074462300000321
其中，log(·)表示对数函数。
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