CN110110425B - 一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法 - Google Patents

一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法。本发明首先，构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为当前时刻负泊松比锚索传感器采集的滑动力，当前时刻与历史时刻滑动力之间的差值，输出为未来边坡的滑动力预测值；其次，基于滑动力历史样本找到各变量的中心值；然后，通过滑动力历史样本向量集合变化规律建立信度规则库；接着在线获取输入变量样本，计算所有规则的激活权重，通过证据推理算法融合所有规则，得到融合结果，最终得到未来边坡滑动力预测值。本发明利用原始历史样本向量，数据驱动建立规则库解决了专家知识的局限性，初始规则库未能具备良好的模拟实际系统的能力的缺点，从而得到比较准确的结果。

Description

一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法
技术领域
本发明涉及一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法，属于边坡稳定性监测预警领域。
背景技术
边坡滑坡是一种滑动力大于抗滑力而发生的地质灾害，轻则破坏铁路公路交通、损坏农田森林，重则摧毁厂矿、淹没村庄，对人民的生命财产和国家的基础建设造成极大的危害。对边坡滑动力的预测以及进一步的稳定分析，对于提早预报预警这些灾害，对高危土质边坡提早进行加固，保障人民的生命财产不受到危害，具有重要的意义。
边坡滑动力预测的信度规则推理模型的输入是当前时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集的滑动力，当前时刻与历史时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集滑动力之间的差值；它的输出是未来时刻的滑动力预测值。由于滑动力变化的不确定性，需要找到合适的模型来建模不确定性，而信度规则库系统的特点在于解决由模糊、不完整、不精确引起的各种不确定性。本发明基于历史样本数据驱动建立信度规则库，用其描述输入变量和输出变量之间的复杂非线性关系，从而得到比较准确的边坡滑动力预测值。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法。
本发明首先，构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为当前时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集的滑动力，当前时刻与历史时刻滑动力之间的差值，输出为未来边坡的滑动力预测值；其次，基于滑动力历史样本利用K-means算法聚类找到各变量的中心值；然后，通过滑动力历史样本向量集合变化规律建立信度规则库；接着在线获取输入变量样本，计算所有规则的激活权重，通过证据推理算法融合所有规则，得到融合结果，最终得到未来边坡滑动力预测值。
本发明包括以下各步骤：
步骤(1)构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为f1(t),f2(t),f3(t)，t表示采样时刻，采样周期Δt，单位：小时(h)，即数据每Δt小时采集一次，共采集T次，T>>0，t＝3,4,…,T；其中f1(t)≥0，f1(t)表示t时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集的滑动力，单位：牛顿(N)，f2(t)表示t时刻与t-1时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f2(t)＝f1(t)-f1(t-1)，f3(t)表示t时刻与t-2时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f3(t)＝f1(t)-f1(t-2)；输出为y(t+n)，亦即未来n*Δt小时后的滑动力预测值。
步骤(2)定义滑动力历史样本向量集合为S＝{(f1(t),f2(t),f3(t),y(t+n))|t＝3,4,…,T}，用集合S构造各个变量的中心值，具体步骤如下：
步骤(2-1)将集合S分解为四个子集：S1＝{f1(t)|t＝3,4,…,T}，S2＝{f2(t)|t＝3,4,…,T}，S3＝{f3(t)|t＝3,4,…,T}，S4＝{y(t+n)|t＝3,4,…,T}，并记为Si，i＝1,2,3，分别利用K-means算法聚类找到Si中样本的Ki个中心值并组成集合
Figure BDA0002045062480000021
这里Ki≥3，且满足
Figure BDA0002045062480000022
步骤(2-2)同理对集合S中的子集S4利用K-means算法聚类找到S4的中心值并组成集合
Figure BDA0002045062480000023
K4表示中心值的个数，这里K4≥3，且满足
Figure BDA0002045062480000024
P＝min{S4},Q＝max{S4}。
步骤(3)根据步骤(2)所构造的中心值，建立信度规则系统，描述输入变量f1(t),f2(t),f3(t)和输出变量y(t+n)之间存在的复杂非线性关系，其中的第k条规则记作为Rk，表示形式如下：
Figure BDA0002045062480000025
式(1)中，
Figure BDA0002045062480000026
表示在第k条规则中第i个输入变量的中心值，
Figure BDA0002045062480000027
L＝K1×K2×K3代表规则的总数；μj,k(j＝1,2,...,K4；k＝1,2,...,L)代表在第k条规则中Vj发生的置信度，并有
Figure BDA0002045062480000028
定义第k条规则的权重θk＝1,k＝1,2,...,L，变量重要性因子δi＝1,i＝1,2,3。
步骤(4)求解步骤(3)中的置信度
Figure BDA0002045062480000029
其步骤如下：
步骤(4-1)定义滑动力历史输入样本向量集合S’＝{(f1(t),f2(t),f3(t))|t＝3,4,…,T}，计算S’中每个样本向量与第k条规输入变量的中心值向量
Figure BDA0002045062480000031
之间的距离dt,k，其计算公式如下：
Figure BDA0002045062480000032
步骤(4-2)找出每条规则下最小距离
Figure BDA0002045062480000033
即
Figure BDA0002045062480000034
其中mk表示第k条规则下的最小距离所对应的时刻，这里mk∈{3,4,...,T}；将所有规则对应的时刻标签定义为集合M＝{m1,m2,…,mL}。
步骤(4-3)根据步骤(4-2)所得的集合M＝{m1,m2,…,mL}，获取相应地输出变量的历史样本集合S'4＝{y(mk+n)|mk∈{3,4,...,T},k＝1,2,...L}，将集合S′4中的y(mk+n)与中心值Vj(j＝1,2,…,K4)进行匹配，求取第k条规则中Vj的信度μj,k，具体求取公式如下：
(a)当y(mk+n)≤V1或
Figure BDA0002045062480000035
时，y(mk+n)对V1和
Figure BDA0002045062480000036
的匹配度μj,k取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0。
(b)当Ve≤y(mk+n)≤Ve+1时，y(mk+n)对Ve和Ve+1的匹配度μj,k取值由式(3)和(4)给出，e＝1,2,…,K4-1：
μe,k＝(Ve+1-y(mk+n))/(Ve+1-Ve) (3)
μe+1,k＝(y(mk+n)-Ve)/(Ve+1-Ve) (4)
此时，输出变量y(mk+n)对于其它中心值的匹配度均为0。
步骤(5)当在线获取输入样本f1(t),f2(t),f3(t)，计算它们与步骤(3)中各条规则的匹配度，具体求取公式如下：
(a)当fi(t)≤Ai,1或
Figure BDA0002045062480000037
时，fi(t)对Ai,1和
Figure BDA0002045062480000038
的匹配度
Figure BDA0002045062480000039
取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0。
(b)当Ai,q≤fi(t)≤Ai,q+1时，fi(t)对于Ai,q和Ai,q+1的匹配度
Figure BDA0002045062480000041
取值由式(5)和(6)给出，q＝1,2,…,Ki-1：
Figure BDA0002045062480000042
Figure BDA0002045062480000043
此时，输入变量fi(t)对于其它中心值的匹配度均为0。
步骤(6)根据步骤(5)获取的匹配度，计算在线样本f1(t),f2(t),f3(t)对于每条规则的激活权重：
Figure BDA0002045062480000044
其中，wk∈[0,1]；
Figure BDA0002045062480000045
为第i个输入变量的相对权重，这里
Figure BDA0002045062480000046
θk表示第k条规则的权重，这里θk＝1,k＝1,2,...,L。
步骤(7)基于证据推理算法，对规则库中所有规则进行融合，获得Vj所对应的置信度为：
Figure BDA0002045062480000047
Figure BDA0002045062480000048
步骤(8)根据步骤(7)得到边坡的滑动力预测值y(t+n)为：
Figure BDA0002045062480000049
综上，本发明先获取当前时刻负泊松比锚索传感器采集的滑动力，将当前时刻的滑动力，当前与历史时刻滑动力差值，作为信度规则推理模型的输入变量，未来的滑动力作为信度规则推理模型的输出变量；基于滑动力历史样本，利用K-means算法聚类找到各个变量的中心值；然后通过历史样本向量集合变化规律，建立信度规则库，接着在线输入变量，计算所有规则的激活权重，通过证据推理算法融合所有规则，得到融合结果，最终得到边坡的滑动力预测值。
本发明的有益效果：
1.利用原始历史样本向量，数据驱动建立规则库解决了专家知识的局限性，初始规则库未能具备良好的模拟实际系统的能力的缺点，从而得到比较准确的结果。
2.利用K-means算法聚类获取中心值，解决了传统的经验获取中心值的缺点。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图；
图2是未来的滑动预测值与真实值的分布。
具体实施方式
本发明提出的基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：
步骤(1)构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为f1(t),f2(t),f3(t)，t表示采样时刻，采样周期Δt，单位：小时(h)，即数据每Δt小时采集一次，共采集T次，T>>0，t＝3,4,…,T；其中f1(t)≥0，f1(t)表示t时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集的滑动力，单位：牛顿(N)，f2(t)表示t时刻与t-1时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f2(t)＝f1(t)-f1(t-1)，f3(t)表示t时刻与t-2时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f3(t)＝f1(t)-f1(t-2)；输出为y(t+n)，亦即未来n*Δt小时后的滑动力预测值。
步骤(2)定义滑动力历史样本向量集合为S＝{(f1(t),f2(t),f3(t),y(t+n))|t＝3,4,…,T}，用集合S构造各个变量的中心值，具体步骤如下：
步骤(2-1)将集合S分解为四个子集：S1＝{f1(t)|t＝3,4,…,T}，S2＝{f2(t)|t＝3,4,…,T}，S3＝{f3(t)|t＝3,4,…,T}，S4＝{y(t+n)|t＝3,4,…,T}，并记为Si，i＝1,2,3，分别利用K-means算法聚类找到Si中样本的Ki个中心值并组成集合
Figure BDA0002045062480000051
这里Ki≥3，且满足
Figure BDA0002045062480000052
步骤(2-2)同理对集合S中的子集S4利用K-means算法聚类找到S4的中心值并组成集合
Figure BDA0002045062480000053
K4表示中心值的个数，这里K4≥3，且满足
Figure BDA0002045062480000054
P＝min{S4},Q＝max{S4}。
步骤(3)根据步骤(2)所构造的中心值，建立信度规则系统，描述输入变量f1(t),f2(t),f3(t)和输出变量y(t+n)之间存在的复杂非线性关系，其中的第k条规则记作为Rk，表示形式如下：
Figure BDA0002045062480000061
式(1)中，
Figure BDA0002045062480000062
表示在第k条规则中第i个输入变量的中心值，
Figure BDA0002045062480000063
L＝K1×K2×K3代表规则的总数；μj,k(j＝1,2,...,K4；k＝1,2,...,L)代表在第k条规则中Vj发生的置信度，并有
Figure BDA0002045062480000064
定义第k条规则的权重θk＝1,k＝1,2,...,L，变量重要性因子δi＝1,i＝1,2,3。
步骤(4)求解步骤(3)中的置信度
Figure BDA0002045062480000065
其步骤如下：
步骤(4-1)定义滑动力历史输入样本向量集合S’＝{(f1(t),f2(t),f3(t))|t＝3,4,…,T}，计算S’中每个样本向量与第k条规输入变量的中心值向量
Figure BDA0002045062480000066
之间的距离dt,k，其计算公式如下：
Figure BDA0002045062480000067
步骤(4-2)找出每条规则下最小距离
Figure BDA0002045062480000068
即
Figure BDA0002045062480000069
其中mk表示第k条规则下的最小距离所对应的时刻，这里mk∈{3,4,...,T}；将所有规则对应的时刻标签定义为集合M＝{m1,m2,…,mL}。
步骤(4-3)根据步骤(4-2)所得的集合M＝{m1,m2,…,mL}，获取相应地输出变量的历史样本集合S'4＝{y(mk+n)|mk∈{3,4,...,T},k＝1,2,...L}，将集合S′4中的y(mk+n)与中心值Vj(j＝1,2,…,K4)进行匹配，求取第k条规则中Vj的信度μj,k，具体求取公式如下：
(a)当y(mk+n)≤V1或
Figure BDA00020450624800000610
时，y(mk+n)对V1和
Figure BDA00020450624800000611
的匹配度μj,k取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0。
(b)当Ve≤y(mk+n)≤Ve+1时，y(mk+n)对Ve和Ve+1的匹配度μj,k取值由式(3)和(4)给出，e＝1,2,…,K4-1：
μe,k＝(Ve+1-y(mk+n))/(Ve+1-Ve) (3)
μe+1,k＝(y(mk+n)-Ve)/(Ve+1-Ve) (4)
此时，输出变量y(mk+n)对于其它中心值的匹配度均为0。
步骤(5)当在线获取输入样本f1(t),f2(t),f3(t)，计算它们与步骤(3)中各条规则的匹配度，具体求取公式如下：
(a)当fi(t)≤Ai,1或
Figure BDA0002045062480000071
时，fi(t)对Ai,1和
Figure BDA0002045062480000072
的匹配度
Figure BDA0002045062480000073
取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0。
(b)当Ai,q≤fi(t)≤Ai,q+1时，fi(t)对于Ai,q和Ai,q+1的匹配度
Figure BDA0002045062480000074
取值由式(5)和(6)给出，q＝1,2,…,Ki-1：
Figure BDA0002045062480000075
Figure BDA0002045062480000076
此时，输入变量fi(t)对于其它中心值的匹配度均为0。
步骤(6)根据步骤(5)获取的匹配度，计算在线样本f1(t),f2(t),f3(t)对于每条规则的激活权重：
Figure BDA0002045062480000077
其中，wk∈[0,1]；
Figure BDA0002045062480000078
为第i个输入变量的相对权重，这里
Figure BDA0002045062480000079
θk表示第k条规则的权重，这里θk＝1,k＝1,2,...,L。
步骤(7)基于证据推理算法，对规则库中所有规则进行融合，获得Vj所对应的置信度为：
Figure BDA0002045062480000081
Figure BDA0002045062480000082
步骤(8)根据步骤(7)得到边坡的滑动力预测值y(t+n)为：
Figure BDA0002045062480000083
为加深理解，在此举例说明如何利用步骤(4)-(6)中的公式(2)-(9)对被激活的规则行推理融合，假设信度规则库是而三个输入一个输出的模型，且模型的输入输出变量的中心值由K-means算法聚类给出，如表1所示，置信规则结构如表2所示：
表1输入与输出的语义值与中心值
Figure BDA0002045062480000084
表1的语义值中S、NS、PM分别代表“小”、“偏小”、“偏大”。
假设在线输入样本数据集合S’＝(10.4,0.5,2.6)，所对应中心值区间分别为[10,11]、[0,1]和[2,3]。由式(3)-(4)可知激活了规则库中的8条规则分别为第2条规则S AND SAND NS、第3条规则S AND S AND PM、第5条规则S AND NS AND NS和第6条规则S AND NSAND PM、第11条规则NS AND S AND NS、第12条规则NS AND S AND PM、第14条规则NS ANDNS AND NS和第15条规则NS AND NS AND PM。
由式(7)可求得各个被激活规则权重分别为w2＝0.12，w3＝0.18，w5＝0.12，w6＝0.18，w11＝0.08，w12＝0.12，ω14＝0.08，w15＝0.12。根据式(8)-(9)融合每一条规则的置信度得到融合结果μ1＝0，μ2＝0.33，μ3＝0.67。对融合的结合进行决策，得到未来的滑动力的预测值y＝V1*μ1+V2*μ2+V3*μ3＝0×11.5+0.33×12.5+0.67×13.5＝18.295
表2由数据驱动得到置信规则库
Figure BDA0002045062480000091
以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：
本发明方法的流程图如图1所示，核心部分是：利用K-means算法聚类得到滑动力历史样本向量集合中各自变量的中心值；利用滑动力历史样本向量驱动，得到信度规则库；通过建立的信度规则系统，描述输入变量和输出变量之间存在的复杂非线性关系，从而得到未来的滑动力预测值。
以下结合西气东输工程边坡采集的数据为列，详细介绍本发明方法各个步骤：
1、实验数据的收集处理
根据本发明步骤(1)构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为f1(t),f2(t),f3(t)，t表示采样时刻，其中f1(t)≥0，f1(t)表示t时刻负泊松比(NPR)锚索传感器采集的滑动力，单位：牛顿(N)，f2(t)表示t时刻与t-1时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f2(t)＝f1(t)-f1(t-1)，f3(t)表示t时刻与t-2时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f3(t)＝f1(t)-f1(t-2)；数据每3小时采集一次，共采集178次，T>>0，t＝3,4,…,178；假设n＝8，则输出为y(t+8)，亦即未来24小时，即一天后的滑动力预测值；
2、输入输出变量中心值的获取
根据本发明步骤(2)定义滑动力历史样本向量集合为S＝{(f1(t),f2(t),f3(t),y(t+8))|t＝3,4,…,178}，利用K-means算法将集合S中的各个变量聚类，设置聚类数目为6，各个变量的中心值如下表3：
表3输入变量和输出变量的中心值(语义值)
Figure BDA0002045062480000101
3、构建规则库
根据本发明步骤(3-4)根据滑动力历史输入样本向量集合S’＝{(f1(t),f2(t),f3(t))|t＝3,4,…,178},以及步骤(2)所构造的中心值，利用样本数据驱动，建立信度规则系统，构建共计216条规则，如下表4：
表4规则库
Figure BDA0002045062480000111
4、测试实验
在线获取样本，根据步骤(5)激活所有规则，利用证据推理算法融合规则的信度得到融合结果，利用公式(10)计算未来的滑动力预测值，结果如图2所示。

Claims (1)

1.一种基于信度规则推理的边坡滑动力预测方法，该方法包括以下步骤：
步骤(1)构造边坡滑动力预测的信度规则推理模型，它的输入变量为f1(t),f2(t),f3(t)，t表示采样时刻，采样周期Δt，单位：小时，即数据每Δt小时采集一次，共采集T次，T>>0，t＝3,4,…,T；其中f1(t)≥0，f1(t)表示t时刻负泊松比锚索传感器采集的滑动力，单位：牛顿，f2(t)表示t时刻与t-1时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f2(t)＝f1(t)-f1(t-1)，f3(t)表示t时刻与t-2时刻NPR锚索传感器采集的滑动力之间的差值，即f3(t)＝f1(t)-f1(t-2)；输出为y(t+n)，亦即未来n*Δt小时后的滑动力预测值；
步骤(2)定义滑动力历史样本向量集合为S＝{(f1(t),f2(t),f3(t),y(t+n))|t＝3,4,…,T}，用集合S构造各个变量的中心值，具体步骤如下：
步骤(2-1)将集合S分解为四个子集：S1＝{f1(t)|t＝3,4,…,T}，S2＝{f2(t)|t＝3,4,…,T}，S3＝{f3(t)|t＝3,4,…,T}，S4＝{y(t+n)|t＝3,4,…,T}，并记为Si，i＝1,2,3，分别利用K-means算法聚类找到Si中样本的Ki个中心值并组成集合
Figure FDA0002045062470000011
这里Ki≥3，且满足
Figure FDA0002045062470000012
Figure FDA0002045062470000013
步骤(2-2)同理对集合S中的子集S4利用K-means算法聚类找到S4的中心值并组成集合
Figure FDA0002045062470000014
K4表示中心值的个数，这里K4≥3，且满足
Figure FDA0002045062470000015
P＝min{S4},Q＝max{S4}；
步骤(3)根据步骤(2)所构造的中心值，建立信度规则系统，描述输入变量f1(t),f2(t),f3(t)和输出变量y(t+n)之间存在的复杂非线性关系，其中的第k条规则记作为Rk，表示形式如下：
Figure FDA0002045062470000016
式(1)中，
Figure FDA0002045062470000017
表示在第k条规则中第i个输入变量的中心值，
Figure FDA0002045062470000018
L＝K1×K2×K3代表规则的总数；μj,k代表在第k条规则中Vj发生的置信度，j＝1,2,...,K4；k＝1,2,...,L，并有
Figure FDA0002045062470000021
定义第k条规则的权重θk＝1,k＝1,2,...,L，变量重要性因子δi＝1,i＝1,2,3；
步骤(4)求解步骤(3)中的置信度
Figure FDA0002045062470000022
其步骤如下：
步骤(4-1)定义滑动力历史输入样本向量集合S’＝{(f1(t),f2(t),f3(t))|t＝3,4,…,T}，计算S’中每个样本向量与第k条规输入变量的中心值向量
Figure FDA0002045062470000023
之间的距离dt,k，其计算公式如下：
Figure FDA0002045062470000024
步骤(4-2)找出每条规则下最小距离
Figure FDA0002045062470000025
即
Figure FDA0002045062470000026
其中mk表示第k条规则下的最小距离所对应的时刻，这里mk∈{3,4,...,T}；将所有规则对应的时刻标签定义为集合M＝{m1,m2,…,mL}；
步骤(4-3)根据步骤(4-2)所得的集合M＝{m1,m2,…,mL}，获取相应地输出变量的历史样本集合S'4＝{y(mk+n)|mk∈{3,4,...,T},k＝1,2,...L}，将集合S4'中的y(mk+n)与中心值Vj(j＝1,2,…,K4)进行匹配，求取第k条规则中Vj的信度μj,k，具体求取公式如下：
(a)当y(mk+n)≤V1或
Figure FDA0002045062470000027
时，y(mk+n)对V1和
Figure FDA0002045062470000028
的匹配度μj,k取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0；
(b)当Ve≤y(mk+n)≤Ve+1时，y(mk+n)对Ve和Ve+1的匹配度μj,k取值由式(3)和(4)给出，e＝1,2,…,K4-1：
μe,k＝(Ve+1-y(mk+n))/(Ve+1-Ve) (3)
μe+1,k＝(y(mk+n)-Ve)/(Ve+1-Ve) (4)
此时，输出变量y(mk+n)对于其它中心值的匹配度均为0；
步骤(5)当在线获取输入样本f1(t),f2(t),f3(t)，计算它们与步骤(3)中各条规则的匹配度，具体求取公式如下：
(a)当fi(t)≤Ai,1或
Figure FDA0002045062470000031
时，fi(t)对Ai,1和
Figure FDA0002045062470000032
的匹配度
Figure FDA0002045062470000033
取值均为1，对于其它中心值的匹配度均为0；
(b)当Ai,q≤fi(t)≤Ai,q+1时，fi(t)对于Ai,q和Ai,q+1的匹配度
Figure FDA0002045062470000034
取值由式(5)和(6)给出，q＝1,2,…,Ki-1：
Figure FDA0002045062470000035
Figure FDA0002045062470000036
此时，输入变量fi(t)对于其它中心值的匹配度均为0；
步骤(6)根据步骤(5)获取的匹配度，计算在线样本f1(t),f2(t),f3(t)对于每条规则的激活权重：
Figure FDA0002045062470000037
其中，wk∈[0,1]；
Figure FDA0002045062470000038
为第i个输入变量的相对权重，这里
Figure FDA0002045062470000039
θk表示第k条规则的权重；
步骤(7)基于证据推理算法，对规则库中所有规则进行融合，获得Vj所对应的置信度为：
Figure FDA00020450624700000310
Figure FDA00020450624700000311
步骤(8)根据步骤(7)得到边坡的滑动力预测值y(t+n)为：
Figure FDA00020450624700000312
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