CN110110375A - 预测系统状态变量突变的判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及自然、突变事件的预测、多变量控制领域，为提出预测系统状态变量突变，预测系统状态变量突变的判别方法，步骤如下：(1)首先对主控制变量、次控制变量以及状态变量进行归一化；(2)对主控制变量、次控制变量进行主成分分析；(3)利用组合控制变量、状态变量构建尖点突变平衡曲面，并考察拟合值与实测值的拟合程度，考察DCCPI能否对系统变量的突变作出正确预测；如果效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建平衡曲面，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。本发明主要应用于突变预测场合。

Description

预测系统状态变量突变的判别方法

技术领域

本发明涉及一种预测系统状态变量突变的判别指标，具体来说是在尖点突变理论的基础上，提出了一种预测系统状态变量突变的判别方法。

背景技术

自然界和社会现象中，存在许多突变和飞跃的过程，突变会造成系统的行为空间不可微，仅使用微积分对此类现象的作用不大。例如，水突然沸腾、冰突然融化、火山爆发、某地突然地震、房屋突然倒塌、病人突然死亡……。传统的预测方法多基于惯性原理，即认为未来的状态是现在规律的延伸，因此，对于规律的突变很难预报准确。而目前常用的其它方法，如神经网络方法，由于存在着追求训练误差最小、具有很强的学习记忆能力、构建模型过于精细等问题，容易出现拟合精度高而预测效果不好的现象，降低了预测能力。

因此，有必要引入新的方法手段，提高预测的精度、实用性。突变论是法国数学家雷内托姆提出的一种拓扑数学理论，用形象而精确的数学模型描述和预测事物连续性中断的质变过程。目前该理论主要用于突变分析和决策领域，如价格的突然上升，经济速度的突然加快或减慢，洪水引起的环境突变以及森林火灾的蔓延等。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种预测系统状态变量突变的判别方法。为此，本发明采取的技术方案是，预测系统状态变量突变的判别方法，步骤如下：

(1)首先对主控制变量、次控制变量以及状态变量进行归一化；

(2)对主控制变量、次控制变量进行主成分分析，按照累积贡献率达到80％以上的原则，得出前i个主成分，并对其求和，得出尖点突变的控制变量；

(3)利用组合控制变量、状态变量构建尖点突变平衡曲面，并考察拟合值与实测值的拟合程度，考察DCCPI(Discriminant of Cusp Catastrophe as the PredictionIndicator)能否对系统变量的突变作出正确预测；如果效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建平衡曲面，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。

尖点突变模型的平衡曲面M对应的方程为：

式中V(x)为尖点突变的势函数，u为主控制变量，v为次控制变量，x为状态变量，尖点突变的判别式△为：

△＝8u³+27v² (2)

u、v满足式(2)时，则处于即将发生突变的临界状态，当8u³+27v²<0时，状态变量将发生突变，因而利用判别式构建判别指标DCCPI，用于预测系统状态变量的突变。

各步骤细化如下：

(1)控制变量和状态变量的归一化，对于这些控制变量，采用如下公式进行归一化：

式中x_ij表示第j个变量的第i次监测值，x_ij’为x_ij的归一化值，x_jmax为第j个变量的最大值，x_jmin为第j个变量的最小值。

(2)对组合变量进行主成分分析：首先对多个控制变量采用主成分分析，按照累积贡献率占80％以上的原则，选择前i个控制变量，对其求和，得到单一变量，作为控制变量。

(3)平衡曲面方程的参数求解，定义实测值为y＝4x³，令并写出尖点突变平衡曲面拟合式：

y＝k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃ (4)

式中：

y——实测值；

x——状态变量的归一化值；

u'——主控制变量归一化值；

v'——次控制变量归一化值；

k₁、k₂、k₃——待求解的系数。

定义拟合值为k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃，为了预测系统状态变量的突变，在计算实测值y＝4x³时，x取某次监测的状态变量归一化值，在计算拟合值时，主、次控制变量均采用前一次监测的有关指标的归一化值；

为了求解参数k₁、k₂、k₃，将公式(4)转换为矩阵形式为：

Y＝XB (5)

式中：

B＝[k₁ k₂ k₃]^T；

n——样本组个数；

利用多元回归方法求解系数矩阵B；如果拟合值和实测值吻合较好，则具有较好的拟合精度；在此基础上，定义状态变量的突变预测指标为公式(6)：

DCCPI＝8(k₁u')³+27(k₂v'-k₃)² (6)

如果预测效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建模型，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。

依据历史数据求解出k₁、k₂、k₃三个参数以后，利用DCCPI预测系统状态变量的突变。

更进一步地具体步骤如下：

(1)选择水库水体中藻细胞密度的归一化值作为状态变量x，则实测值为y＝4x³，选择总磷的归一化值为主控制变量u'；

(2)选择温度、pH、碱度、浊度的归一化值组合成次控制变量，由于尖点突变理论仅能使用单一变量作为控制变量，因此需要将温度、pH、碱度、浊度转换为单一变量，通过主成分分析，按照累积贡献率超过80％的原则，选取前两个主成分，对其求和，作为次控制变量；

(3)利用多元回归方法求解系数矩阵B；

(4)计算DCCPI，预测水库系统状态变量的突变。

本发明的特点及有益效果是：

由于尖点突变理论特别适用于处理突变类问题，本发明对于预测系统状态变量的突变，具有较高的拟合精度和预测精度。本模型需要的指标较少，与人工神经网络等方法相比，不需要大量的监测数据作为训练数据集，因而特别适用于监测数据较为缺乏的场合。为了便于自动化该求解过程，本发明提出了人性化的GUI程序界面，对有关部门、企事业单位的日常管理提供了简便、有效的工具。

附图说明：

图1为尖点突变理论的平衡曲面；

图2为本发明的流程图；

图3为本发明应用于某水库富营养化预测的实例；

图4为模型求解程序“文件”菜单；

图5为模型求解程序“求解”菜单。

图6为模型求解程序“图形输出”菜单。

具体实施方式

本发明提出了一种预测系统状态变量突变的判别指标DCCPI(Discriminant ofCusp Catastrophe as the Prediction Indicator)。首先，选择合适的指标作为主控制变量、次控制变量和状态变量，并对上述变量进行归一化。然后，利用控制变量的历史数据构建平衡曲面方程，求解参数，得出DCCPI的计算公式。此后，将DCCPI应用于系统状态变量突变的预测。与此同时，本发明开发了预测模型求解程序，具有图形化的操作界面，简洁、实用、便于操作。

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种预测系统状态变量突变的判别指标。本发明采用的技术方案是，基于主成分分析、尖点突变理论，提出了判别指标，主要包括以下内容：

(1)由于不同的指标的数量级不同，为了消除数量级的影响，首先对主控制变量、次控制变量以及状态变量进行归一化。

(2)由于尖点突变理论只能接受单个变量作为控制变量，如果采用多个变量作为控制变量，则需要将其组合成单个变量。因此，对主控制变量、次控制变量进行主成分分析，按照累积贡献率达到80％以上的原则，得出前i个主成分，并对其求和，得出尖点突变的控制变量。

(3)利用组合控制变量、状态变量构建尖点突变平衡曲面，并考察拟合值与实测值的拟合程度，考察DCCPI能否对系统变量的突变作出正确预测。如果效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建平衡曲面，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。

(4)对于以上求解过程，为了方便实际应用，编写自动求解程序，构建人性化的GUI(Graphical User Interface)求解程序界面。

尖点突变模型的平衡曲面M(附图1)对应的方程为：

式中u为主控制变量，v为次控制变量，x为状态变量。尖点突变判的别式为：

△＝8u³+27v² (2)

当u>0时，v的变化只引起状态变量x的光滑变化；但当u减少到负值时，就会出现对x的不连续变化，即发生突变。由此可见，一旦u、v满足式(2)时，则系统处于即将发生突变的临界状态，当8u³+27v²<0时，系统状态变量将发生突变。在实际应用时，当8u³+27v²由正值减小，迅速较低为较低的负值时，意味着系统状态变量会发生突变。因此，本发明利用判别式构建判别指标DCCPI，用于预测系统状态变量的突变。

本发明提出的方法主要包括以下步骤：

(1)控制变量和状态变量的归一化。对于这些控制变量，采用如下公式进行归一化：

(2)对组合变量进行主成分分析。系统状态变量的突变往往与较多的指标有关，因此采用单一变量作为控制变量可能效果不佳。为了准确的预测系统变量的突变，往往需要选用多个指标形成组合变量，但尖点突变理论只接受单一变量作为控制变量，因此需要采用恰当的方法，将组合变量转变成单一变量。本发明首先对多个控制变量采用主成分分析，按照累积贡献率占80％以上的原则，选择前i个控制变量，对其求和，得到单一变量，作为控制变量。

(3)平衡曲面方程的参数求解。定义实测值为y＝4x³，令并写出尖点突变平衡曲面拟合式：

y＝k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃ (4)

式中：

y——实测值；

x——状态变量的归一化值；

u'——主控制变量归一化值；

v'——次控制变量归一化值。

定义拟合值为k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃。为了预测系统状态变量的突变，在计算实测值y＝4x³时，x取某次监测的状态变量归一化值。在计算拟合值时，主、次控制变量均采用前一次监测的有关指标的归一化值。

为了求解参数k₁、k₂、k₃，将公式(4)转换为矩阵形式为：

Y＝XB (5)

式中：

B＝[k₁ k₂ k₃]^T；

n——样本组个数。

利用多元回归方法求解系数矩阵B。如果拟合值和实测值吻合较好，则具有较好的拟合精度。在此基础上，定义状态变量的突变预测指标为公式(6)：

DCCPI＝8(k₁u')³+27(k₂v'-k₃)² (6)

如果预测效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建模型，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。在一定数量的历史数据求解出k₁、k₂、k₃三个参数以后，即可利用DCCPI预测系统状态变量的突变。

(4)构建GUI求解程序。本程序包括“文件”、“求解”、“图形输出”、“帮助”等菜单。其中“文件”菜单包含数据的导入、导出功能，可用于主控制变量、次控制变量、状态变量的导入，也可用于数据的导出。“求解”菜单包括归一化、主成分分析、构建平衡曲面、计算模拟值、计算DCCPI等功能。“图形输出”菜单可以输出拟合值、实测值、DCCPI之间的曲线。

将本发明应用于北方某水库，通过预测藻细胞密度的突增预测水华现象，主要过程如下：(1)由于该水库富含氮而磷相对缺乏，磷成为藻类生长的限制因素。因此，选择藻细胞密度的归一化值作为状态变量x，则实测值为y＝4x³，选择总磷的归一化值为主控制变量u'。(2)选择温度、pH、碱度、浊度的归一化值组合成次控制变量。由于尖点突变理论仅能使用单一变量作为控制变量，因此需要将温度、pH、碱度、浊度转换为单一变量。通过主成分分析，按照累积贡献率超过80％的原则，选取前两个主成分，对其求和，作为次控制变量。(3)利用多元回归方法求解系数矩阵B。结果发现，拟合值和实测值吻合较好，具有较好的拟合精度。(4)计算DCCPI，预测系统状态变量的突变。

对该水库水华现象的预测结果如图3，横坐标为时间，时间范围从4月份到10月份。在通常情况下，判别式DCCPI的值大于-10，但7月29日的判别式DCCPI显著降低到了-60，预示着该水库将发生水华现象。与此同时，7月29日的藻细胞密度迅速增加，表明该水库确实发生了水华现象。7月29日的判别式DCCPI是由上一次监测(7月22日)的控制变量计算得到的，因此能够提前预测出此次水华现象。这表明将本发明应用到该水库的水华预测取得了较好的效果。

Claims (4)

1.一种预测系统状态变量突变的判别方法，其特征是，步骤如下：

(1)首先对主控制变量、次控制变量以及状态变量进行归一化；

(2)对主控制变量、次控制变量进行主成分分析，按照累积贡献率达到80％以上的原则，得出前i个主成分，并对其求和，得出尖点突变的控制变量；

(3)利用组合控制变量、状态变量构建尖点突变平衡曲面，并考察拟合值与实测值的拟合程度，考察DCCPI(Discriminant of Cusp Catastrophe as the PredictionIndicator)能否对系统变量的突变作出正确预测；如果效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建平衡曲面，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。

2.如权利要求1所述的预测系统状态变量突变的判别方法，其特征是，尖点突变模型的平衡曲面M对应的方程为：

式中V(x)为尖点突变的势函数，u为主控制变量，v为次控制变量，x为状态变量，尖点突变的判别式Δ为：

Δ＝8u³+27v² (2)

u、v满足式(2)时，则处于即将发生突变的临界状态，当8u³+27v²<0时，状态变量将发生突变，因而利用判别式构建判别指标DCCPI，用于预测系统状态变量的突变。

3.如权利要求1所述的预测系统状态变量突变的判别方法，其特征是，各步骤细化如下：

(1)控制变量和状态变量的归一化，对于这些控制变量，采用如下公式进行归一化：

式中x_ij表示第j个变量的第i次监测值，x_ij’为x_ij的归一化值，x_jmax为第j个变量的最大值，x_jmin为第j个变量的最小值；

(2)对组合变量进行主成分分析：首先对多个控制变量采用主成分分析，按照累积贡献率占80％以上的原则，选择前i个控制变量，对其求和，得到单一变量，作为控制变量；

(3)平衡曲面方程的参数求解，定义实测值为y＝4x³，令并写出尖点突变平衡曲面拟合式：

y＝k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃ (4)

式中：

y——实测值；

x——状态变量的归一化值；

u'——主控制变量归一化值；

v'——次控制变量归一化值；

k₁、k₂、k₃——待求解的系数。

定义拟合值为k₁(-2u'x)+k₂(-v')+k₃，为了预测系统状态变量的突变，在计算实测值y＝4x³时，x取某次监测的状态变量归一化值，在计算拟合值时，主、次控制变量均采用前一次监测的有关指标的归一化值；

为了求解参数k₁、k₂、k₃，将公式(4)转换为矩阵形式为：

式中：

B＝[k₁ k₂ k₃]^T；

n——样本组个数；

利用多元回归方法求解系数矩阵B；如果拟合值和实测值吻合较好，则具有较好的拟合精度；在此基础上，定义状态变量的突变预测指标为公式(6)：

DCCPI＝8(k₁u')³+27(k₂v'-k₃)² (6)

如果预测效果不佳，则重新选取控制变量，重新构建模型，直到取得较好的拟合效果和预测效果为止。

依据历史数据求解出k₁、k₂、k₃三个参数以后，利用DCCPI预测系统状态变量的突变。

4.如权利要求3所述的预测系统状态变量突变的判别方法，其特征是，更进一步地具体步骤如下：

(1)选择水库水体中藻细胞密度的归一化值作为状态变量x，则实测值为y＝4x³，选择总磷的归一化值为主控制变量u'；

(2)选择温度、pH、碱度、浊度的归一化值组合成次控制变量，由于尖点突变理论仅能使用单一变量作为控制变量，因此需要将温度、pH、碱度、浊度转换为单一变量，通过主成分分析，按照累积贡献率超过80％的原则，选取前两个主成分，对其求和，作为次控制变量；

(3)利用多元回归方法求解系数矩阵B；

(4)计算DCCPI，预测水库系统状态变量的突变。