CN110097501B - 一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的ndvi图像融合方法 - Google Patents

一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的ndvi图像融合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，包括如下步骤：步骤1，获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像。本步骤在于获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像，其中多光谱图像包含红色和近红外谱段的信息；步骤2，基于步骤1的结果，获得低分辨率的NDVI图像；步骤3，基于步骤2的结果，获得低分辨率的NDVI图像与高分辨率的NDVI图像的l2范数；步骤4，计算高分辨率的NDVI图像与全色图像的l1范数；步骤5，基于步骤3和步骤4，获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像，全色图像的能量函数，并使用交替方向乘子法(ADMM)迭代求解获得高分辨率的NDVI图像。

Description

一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法
技术领域
本发明属于图像融合技术领域，涉及一种归一化差分植被指数图像的融合方法，具体涉及一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的归一化差分植被指数图像的融合方法，适用于由低分辨率多光谱遥感图像获得的低分辨率归一化差分植被指数图像与高分辨率全色图像的融合。
背景技术
多光谱遥感图像的影像数据含有多个谱段的光谱图像，不同光谱的组合可以轻易地发现从全色图像中观察不到的信息。归一化差分植被指数(Normalized DifferenceVegetation Index,NDVI)就是利用多光谱图像中红色与近红外谱段的信息来显示植被的生长分布情况。其公式如下：
Figure BDA0002025775550000011
其中，NIR和R表示近红外谱段和红色谱段的反射率。NDVI的值为[-1,1],正值表示该区域内有植被，且越接近1，说明该区域内植被越茂密；0表示该区域内为裸土；负值表示该区域内有云，水，雪等水体，对可见光高反射。NDVI图像广泛地应用于植被覆盖调查，农业产量估计等领域。
目前，遥感卫星获取的影像通常包括一个地理区域内的多光谱图像和全色图像。一般来说，多光谱图像的光谱分辨率较高而空间分辨率较低，所以由多光谱图像计算得到的NDVI图像的空间分辨率也较低。如果在实际应用中使用这样的NDVI图像，显然会产生较大的误差。相反的是，全色图像的光谱分辨率较低而空间分辨率较高。为了获得更高分辨率的多光谱影像，多光谱图像融合技术得到了极大地发展。这样获得的融合图像可以同时保持较高的光谱分辨率和空间分辨率，从而能获得更高分辨率的NDVI图像。
常用的多光谱遥感图像融合方法一般分为以下几类：成分替换方法(ComponentSubstitution，CS)；多分辨率分析(Multiresolution Analysis,MRA)和基于模型(model-based)的方法。成分替换方法侧重于获得理想的强度图像和合适的高频注入模型来保存光谱信息。典型的方法有Intensity-Hue-Saturation(IHS)方法；Gramm-Schmidt(GS)方法和Principal Component Analysis(PCA)方法。多分辨率分析方法提取全色图像的高频信息，然后加入到多光谱图像中，从而获得高分辨率的多光谱图像。典型的方法有high passfiltering(HPF)方法，Laplacian Pyramid(LP)方法等。这两类方法都可以获得较高分辨率的融合图像，但存在一定程度的光谱失真和几何畸变。为了提高融合效果，一些融合方法引入全变分正则化的方法，即基于某种弱假设，构造一个l 2+l1范数的模型，通过优化求解获得融合图像。这样获得的融合图像可以更好地保持光谱和空间信息。
上述方法可以获得高分辨率的多光谱图像，从而可以获得高分辨率的NDVI图像。然而，由于得到的融合图像有一定的光谱扭曲，即在相同的区域内融合图像与真实情况在同一像素点有一定的误差，从而使得NDVI图像的值与真实值也有一定的误差。考虑到NDVI图像是两个谱段的反射率之比，融合图像中较小的光谱扭曲都会给NDVI图像带来较大的光谱误差。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提供一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的归一化差分植被指数图像融合方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，首先根据低分辨率的多光谱图像计算出低分辨率的NDVI图像，再构造一个l2+l1范数的模型，引入非局部均值来更好地保存图像的细节信息，使用梯度稀疏正则化来传输全色图像的梯度信息，从而获得高分辨率的NDVI图像。该方法包括以下步骤：
步骤1：获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像。本步骤在于获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像，其中多光谱图像包含红色和近红外谱段的信息。并对下面的步骤用到的符号做出规定：多光谱图像记为ms，由多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像(Low Resolution NDVI,LR NDVI)记为n，全色图像记为p，获得的高分辨率NDVI图像(High Resolution NDVI,HR NDVI)记为f，全色图像与多光谱图像的分辨率之比为c。
步骤2：基于步骤1的结果，获得低分辨率的NDVI图像n。
步骤3：基于步骤2的结果，获得低分辨率的NDVI图像n与高分辨率的NDVI图像f的l2范数。
步骤4：计算高分辨率的NDVI图像f与全色图像p的l1范数。
步骤5：基于步骤3和步骤4，获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像，全色图像的能量函数，并使用交替方向乘子法(ADMM)迭代求解获得高分辨率的NDVI图像。
作为优选，步骤3的具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：假设高分辨率的NDVI图像的下采样图像的光谱信息与低分辨率的NDVI图像相似。故对高分辨率的NDVI图像进行下采样操作，下采样操作符为ψ，使下采样的高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像有相同的大小。
步骤3.2：获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像的l2范数。目的是使高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像在相同区域内的指数值的差异较小，用最小二乘拟合项表示如下：
Figure BDA0002025775550000031
其中，f表示获得的高分辨率NDVI图像，n表示从多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像，L(f)代表了高分辨率的NDVI图像下采样的信息与低分辨率的NDVI图像之间的差异。
作为优选，步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：获得高分辨率NDVI图像与全色图像的非局部均值梯度。梯度信息经常被用来描述图像的空间结构。我们使用非局部均值来描述全色图像和归一化植被指数之间的结构相似性。非局部均值梯度是计算一个点附近一块区域(称之为窗口)的梯度信息而不是只计算一个点的梯度信息。给定输入图像f(x)，则x点的非局部均值梯度▽Wf(x)定义如下：
Figure BDA0002025775550000032
f(y)代表输入图像在y点的像素值，Ω代表x的一个邻域范围，例如3*3、5*5。W(x,y)是根据点x周围不同的块的相似性计算出的权重矩阵，定义为：
Figure BDA0002025775550000041
其中h是滤波因子，Gσ是高斯核函数，其标准差是σ。f(x+t)定义为以点x为中心，大小为m*m的块，t为方块的半径。相似的块应该具有更大的权重。
步骤4.2：获得梯度稀疏的l1范数。全色图像和归一化植被指数图像有许多相似的空间结构。这促使我们把全色图像的空间结构信息转移到归一化植被指数上，从而使融合的归一化植被指数具有更多的空间信息。因为归一化植被指数和全色图像是两种不同类型的图像，不适合利用强度信息来重建其结构相似性。由于梯度信息是稀疏的，为了使用非局部均值梯度表示相似的空间结构信息，我们引入l1范数，则非局部均值梯度稀疏正则化表示为：
Figure BDA0002025775550000042
其中，J(f)代表用于衡量非局部均值梯度稀疏性的函数，||.||1表示l1范数。
作为优选，步骤5的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1：把控制强度相似的l2范数和控制空间结构相似的l1范数结合起来获得l2+l1模型。我们把L(f)和J(f)结合起来，则模型表示如下：
Figure BDA0002025775550000043
其中λ是正则化因子。
步骤5.2：使用交替方向乘子法，获得能量函数的增广拉格朗日函数。上述的问题是一个非凸优化问题。针对这个问题，我们引入交替方向乘子法(Alternating DirectionMethod of Multipliers,ADMM),即把上述的模型分成几个较小的部分来解决，通过变量替换和逐次迭代求解，从而获得最优解。
我们引入辅助变量V:＝▽W(f-p)，则(6)可以等效为
Figure BDA0002025775550000044
其中V+▽Wp＝▽Wf
则其增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000051
其中R表示对偶变量，ρ表示惩罚项因子。
步骤5.3：求解f子问题。关于f的增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000052
其中，t代表迭代的次数，const代表常数项，考虑到ψTψ＝Ι，f子问题可以等效成下面的优化函数：
Figure BDA0002025775550000053
对(10)的求解等效于求解下面的线性方程：
Figure BDA0002025775550000054
(11)可以通过高斯消元法等求解。
步骤5.4：求解V子问题。关于V的增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000055
V子问题可以等效成下面的优化函数：
Figure BDA0002025775550000056
对(13)的优化求解如下：
Figure BDA0002025775550000057
其中
Figure BDA0002025775550000058
e是哈达玛乘积，(x)+:＝max{x,0}。
步骤5.5：求解R子问题。对对偶变量R的求解为：
Rt+1＝Rt-ρ(Vt+1+▽Wp-▽Wft+1) (15)
本发明主要针对由多光谱图像计算得到的归一化差分植被指数图像的应用需求。考虑到传统方法获得的NDVI图像具有较大的误差，我们引入了非局部均值来保存更多的空间结构信息，通过梯度稀疏把全色图像的空间结构信息传递到高分辨率NDVI图像中，然后构造出一个l2+l1范数模型。最后通过ADMM算法求解该模型从而获得高分辨率NDVI图像。
本发明引入非局部均值梯度稀疏正则化思想，一方面假设高分辨率的NDVI图像的下采样图像与低分辨率的NDVI图像相似，从而构造能量函数的保真项，即l2范数。另一方面利用梯度稀疏性构造能量函数的正则项，即l1范数，并引入非局部均值来保存更多的空间结构信息。
附图说明
图1：是本发明实施例的能量函数构造及求解流程图。
图2：是本发明实施例1的多光谱图像。
图3：是本发明实施例1的全色图像。
图4：是本发明实施例1的由多光谱图像计算得到的NDVI图像。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细描述，应当理解的是，此处所描述的实施施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
请见图2，图3，图4，图2是多光谱图像，分辨率为400*400*3，图3是全色图像，分辨率为800*800，图4是由多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像，分辨率为400*400。全色图像与多光谱图像的分辨率之比为2。为了量化评价融合的效果，我们使用一个常用的策略，即对原始的多光谱图像和全色图像进行下采样，下采样后的图像作为实验的输入图像，而原始多光谱图像作为参考图像。则此时输入的多光谱图像大小为200*200*3，全色图像大小400*400，低分辨率的NDVI图像大小200*200，NDVI参考图像大小为400*400。本实施例1提供一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，包括以下步骤：
步骤1：获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像。本步骤在于获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像，其中多光谱图像包含红色和近红外谱段的信息。规定多光谱图像记为ms，由多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像(Low Resolution NDVI,LR NDVI)记为n，全色图像记为p，获得的高分辨率NDVI图像(HighResolution NDVI,HR NDVI)记为f。
步骤2：基于步骤1的结果，获得低分辨率的NDVI图像n。
步骤3：基于步骤2的结果，获得低分辨率的NDVI图像n与高分辨率的NDVI图像f的l2范数。具体实现包括以下子步骤：
步骤3.1：假设高分辨率的NDVI图像的下采样图像的光谱信息与低分辨率的NDVI图像相似。故对高分辨率的NDVI图像进行下采样操作，下采样操作符为ψ，使下采样的高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像有相同的大小。即下采样后的分辨率为200*200。
步骤3.2：获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像的l2范数。目的是使高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像在相同区域内的指数值的差异较小，用最小二乘拟合项表示如下：
Figure BDA0002025775550000071
其中，f表示获得的高分辨率NDVI图像，n表示从多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像，L(f)代表了高分辨率的NDVI图像下采样的信息与低分辨率的NDVI图像之间的差异。
步骤4：计算高分辨率的NDVI图像与全色图像的l1范数。步骤4的具体实现包括以下子步骤：
步骤4.1：获得高分辨率NDVI图像与全色图像的非局部均值梯度。梯度信息经常被用来描述图像的空间结构。我们使用非局部均值来描述全色图像和归一化植被指数之间的结构相似性。非局部均值梯度是计算一个点附近一块区域(称之为窗口)的梯度信息而不是只计算一个点的梯度信息。给定输入图像f(x)，则x点的非局部均值梯度▽Wf(x)定义如下：
Figure BDA0002025775550000081
f(y)代表输入图像在y点的像素值，Ω代表x的一个邻域范围，例如3*3、5*5。W(x,y)是根据点x周围不同的块的相似性计算出的权重矩阵，定义为：
Figure BDA0002025775550000082
其中h是滤波因子，Gσ是高斯核函数，其标准差是σ。f(x+t)定义为以点x为中心，大小为m*m的块，t为方块的半径。相似的块应该具有更大的权重。
步骤4.2：获得梯度稀疏的l1范数。全色图像和归一化植被指数图像有许多相似的空间结构。这促使我们把全色图像的空间结构信息转移到归一化植被指数上，从而使融合的归一化植被指数具有更多的空间信息。因为归一化植被指数和全色图像是两种不同类型的图像，不适合利用强度信息来重建其结构相似性。由于梯度信息是稀疏的，为了使用非局部均值梯度表示相似的空间结构信息，我们引入l1范数，则非局部均值梯度稀疏正则化表示为：
Figure BDA0002025775550000083
其中，J(f)代表用于衡量非局部均值梯度稀疏性的函数，||.||1表示l1范数。
步骤5：基于步骤3和步骤4，获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像，全色图像的能量函数，并使用交替方向乘子法(ADMM)迭代求解获得高分辨率的NDVI图像。具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1：把控制强度相似的l2范数和控制空间结构相似的l1范数结合起来获得l2+l1模型。我们把L(f)和J(f)结合起来，则模型表示如下：
Figure BDA0002025775550000084
其中λ是正则化因子。
步骤5.2：使用交替方向乘子法，获得能量函数的增广拉格朗日函数。上述的问题是一个非凸优化问题。针对这个问题，我们引入交替方向乘子法(Alternating DirectionMethod of Multipliers,ADMM),即把上述的模型分成几个较小的部分来解决，通过变量替换和逐次迭代求解，从而获得最优解。
我们引入辅助变量V:＝▽W(f-p)，则(6)可以等效为
Figure BDA0002025775550000091
其中V+▽Wp＝▽Wf
则其增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000092
其中R表示对偶变量，ρ表示惩罚项因子。
步骤5.3：求解f子问题。关于f的增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000093
其中，t代表迭代的次数，const代表常数项，考虑到ψTψ＝Ι，f子问题可以等效成下面的优化函数：
Figure BDA0002025775550000094
对(10)的求解等效于求解下面的线性方程：
Figure BDA0002025775550000095
(11)可以通过高斯消元法等求解。
步骤5.4：求解V子问题。关于V的增广拉格朗日函数为：
Figure BDA0002025775550000096
V子问题可以等效成下面的优化函数：
Figure BDA0002025775550000101
对(13)的优化求解如下：
Figure BDA0002025775550000102
其中
Figure BDA0002025775550000103
e是哈达玛乘积，(x)+:＝max{x,0}。
步骤5.5：求解R子问题。对对偶变量R的求解为：
Rt+1＝Rt-ρ(Vt+1+▽Wp-▽Wft+1) (15)。
表1本发明实施例1的算法流程图
Figure BDA0002025775550000104
步骤6：基于上述操作得到融合图像f，为了对融合图像进行定量地评价，引入一些评价指标，包括均方根误差(RMSE),相关系数(CC),全局相对光谱误差(ERGAS),通用图像质量指数(UIQI),峰值信噪比(PSNR)。为了和其他方法进行比较，我们也使用PCA,OFMP,SIRF等方法和我们的方法进行比较，得出的结果如下：
表2不同融合方法的定量分析
Figure BDA0002025775550000111
可以看到，我们提出的方法用低分辨率的NDVI图像参与融合，并且考虑到用非局部均值梯度稀疏正则化保存，传输空间结构信息，从而使得获得的NDVI图像的各项指标均接近理想值。
本发明主要针对由多光谱图像计算得到的归一化差分植被指数图像的应用需求。考虑到传统方法获得的NDVI图像具有较大的误差，我们引入了非局部均值来保存更多的空间结构信息，通过梯度稀疏把全色图像的空间结构信息传递到高分辨率NDVI图像中，然后构造出一个l2+l1范数模型。最后通过ADMM算法求解该模型从而获得高分辨率NDVI图像。
本发明引入非局部均值梯度稀疏正则化思想，一方面假设高分辨率的NDVI图像的下采样图像与低分辨率的NDVI图像相似，从而构造能量函数的保真项，即l2范数。另一方面利用梯度稀疏性构造能量函数的正则项，即l1范数，并引入非局部均值来保存更多的空间结构信息。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对实施例的藐视较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，获得同一时间同一地理区域已配准的多光谱图像和全色图像，记多光谱图像记为ms，全色图像与多光谱图像的分辨率之比为c，由多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像记为n，全色图像记为p，获得的高分辨率NDVI图像记为f；
步骤2，基于步骤1的结果，获得低分辨率的NDVI图像n；
步骤3，基于步骤2的结果，获得低分辨率的NDVI图像n与高分辨率的NDVI图像f的l2范数；
步骤4，计算高分辨率的NDVI图像f与全色图像p的l1范数；
步骤4的具体实现包括以下子步骤，
步骤4.1，获得高分辨率NDVI图像与全色图像的非局部均值梯度，给定输入图像在x点处的像素值f(x)，则x点的非局部均值梯度
Figure FDA0002557675120000011
定义如下：
Figure FDA0002557675120000012
f(y)代表输入图像在y点的像素值，Ω代表x的一个邻域范围，W(x,y)是根据点x周围不同的块的相似性计算出的权重矩阵，定义为：
Figure FDA0002557675120000013
其中h是滤波因子，Gσ是高斯核函数，其标准差是σ，f(x+t')定义为以点x为中心，大小为m*m的块上的像素值，t'为方块的半径；
步骤4.2，获得梯度稀疏的l1范数；由于梯度信息是稀疏的，为了使用非局部均值梯度表示相似的空间结构信息，引入l1范数，则非局部均值梯度稀疏正则化表示为：
Figure FDA0002557675120000014
其中，J(f)代表用于衡量非局部均值梯度稀疏性的函数，||.||1表示l1范数；
步骤5，基于步骤3和步骤4，获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像，全色图像的能量函数，并使用交替方向乘子法ADMM迭代求解获得高分辨率的NDVI图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，其特征在于：步骤3的具体实现包括以下子步骤，
步骤3.1，对高分辨率的NDVI图像进行下采样操作；
步骤3.2，获得高分辨率的NDVI图像与低分辨率的NDVI图像的l2范数，用最小二乘拟合项表示如下：
Figure FDA0002557675120000021
其中，f表示获得的高分辨率NDVI图像，n表示从多光谱图像计算得到的低分辨率NDVI图像，L(f)代表了高分辨率的NDVI图像下采样的信息与低分辨率的NDVI图像之间的差异，ψ表示下采样操作符。
3.根据权利要求1所述的一种基于非局部均值梯度稀疏正则化的NDVI图像融合方法，其特征在于：步骤5的具体实现包括以下子步骤，
步骤5.1，将控制强度相似的l2范数和控制空间结构相似的l1范数结合起来获得l2+l1模型，则模型表示如下：
Figure FDA0002557675120000022
λ是正则化因子；
步骤5.2，使用交替方向乘子法，获得能量函数的增广拉格朗日函数，引入辅助变量V:＝▽W(f-p)，则(6)等效为
Figure FDA0002557675120000023
其中
Figure FDA0002557675120000024
则其增广拉格朗日函数为：
Figure FDA0002557675120000025
ρ表示惩罚项因子；
步骤5.3，求解f子问题，关于f的增广拉格朗日函数为：
Figure FDA0002557675120000031
其中，t代表迭代的次数，const代表常数项，考虑到ψTψ＝Ι，ψ表示下采样操作符，f子问题等效成下面的优化函数：
Figure FDA0002557675120000032
对(10)的求解等效于求解下面的线性方程：
Figure FDA0002557675120000033
其中(11)通过高斯消元法求解；
步骤5.4，求解V子问题，关于V的增广拉格朗日函数为：
Figure FDA0002557675120000034
V子问题等效成下面的优化函数：
Figure FDA0002557675120000035
对(13)的优化求解如下：
Figure FDA0002557675120000036
其中
Figure FDA0002557675120000037
⊙是哈达玛乘积，(x)+:＝max{x,0}；
步骤5.5，求解R子问题，对对偶变量R的求解为：
Figure FDA0002557675120000038
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