CN110097322A - 一种虚拟场景中零件库存节点选址方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于库存节点选址技术领域，具体的说是一种虚拟场景中零件库存节点选址方法。本发明提供一种将工厂内的加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量作为评价指标，构建模糊评价矩阵后，利用TOPSIS方法建立出GE矩阵计算出工厂内零件物流的差异化指标，再加上库存节点的距离、库存节点成本，通过基于聚类的重心算法求解出虚拟场景中零件库存节点位置。本发明能通过减少工厂内物流量，有效降低厂内的物流部门的工作人员和叉车数量，从而降低物流成本。工厂库存选址领域暂未有相关技术研究，本方法提供一种技术方案填补当前空白。

Description

一种虚拟场景中零件库存节点选址方法

技术领域

本发明属于库存节点选址技术领域，具体的说是一种虚拟场景中零件库存节点选址方法。

背景技术

设施规划与设计是工业工程学科的重要研究领域之一，它是对系统的各类设施、人员、系统等进行规划和设计，用于优化人流、物流和信息流，从而有效、经济、安全地实现系统的预期目标。

常规的设施选址可以分为单一设施选址、多个设施选址等。通过考虑最低成本、专业化分工协作、分散与集中相结合、重点开发等原则对设置进行选址。常规的选址方法包括优缺点比较法、重心法、线性规划、德尔菲法、费用效果分析法、关联矩阵法、层次分析法、基于遗传算法的选址方法等。

生产库存选址在工厂内更多的是采用SLP等传统方法进行选择，大部分在厂内仅存在1-3个大型零件库存供应区，其它的零件会根据需求，通过物流小车运向指定加工单元。

发明内容

本发明提供一种将工厂内的加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量作为评价指标，构建模糊评价矩阵后，利用TOPSIS方法建立出GE矩阵计算出工厂内零件物流的差异化指标，再加上库存节点的距离、库存节点成本，通过基于聚类的重心算法求解出虚拟场景中零件库存节点位置。

本发明技术方案结合附图说明如下：

一种虚拟场景中零件库存节点选址方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、加工单元运输量评价与选择；

为了对库存节点进行选址，将工厂内的加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量作为评价指标；加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量A₁、加工零件外协比例A₂、加工单元物流水平A₃、零件运输速率对加工的影响A₄、加工单元的设备利用率A₅、加工单元的日生产单元体积A₆、加工单元零件装卸率A₇、加工单元排程情况A₈；未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率B₁、当前加工单元零件当前销售情况B₂、加工单元与库存区的最短距离B₃、加工单元当前所占面积B₄、工厂的仓库成本B₅、加工单元的运输反应时间B₆、加工单元的加工停滞时间B₇、加工单元的运输率B₈；

需要对加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的影响因素进行Min-max标准化处理，得到指标矩阵A和指标矩阵B；

a₁₁代表第一行第一列的数据，是加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量的第一个Min-max标准化数据。

b₁₁代表第一行第一列的数据，是未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率的第一个Min-max标准化数据。

首先建立加工单元零件需求量和未来加工单元零件影响关系的网络分析法即ANP结构；建立主要因子的有向图；再经过定位分析得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件的主因子P(P₁,P₂,…,P_m)，次因子P(P₁₁,…,P_1n,P₂₁,P₂₂,…,P_2l,P_m1,…,P_mk)(P_mk是第m个主因子的第k个次因子)，其中P_m为建工单元需求量和未来加工单元零件元素组；初步构建ANP结构和准则之间的相互影响有向图；构建关系矩阵后，再建立P₁,P_2y…,P_m之间的直接影响矩阵Z，并将矩阵Z变换成标准矩阵Y；

Z＝[z_ij]_m×mi,j＝1,2,…,n (1.3)

其中，z_ij表示在主因子P_i对主因子P_j的影响程度

Y＝k·Z,k＞0

其中，

计算最终关系矩阵，构建ANP主要因子结构图；建立总影响矩阵T，经过公式1.4转化得到T_i,i＝0,1,2,...,m；根据影响因素实际关系，选取临界值p，经过计算得到最后的关系矩阵G，接着再构建ANP准则间结构；

T＝Y·(I-Y)^-1 (1.4)

T＝[t_ij]_m×m (1.5)

G＝[g_ij]_m×m (1.6)

其中(Y为标准矩阵，t_ij由式1.4换算所得)

根据ANP主因子间新结构，构建P_k主因子下P_k1,P_k2…,P_km，k∈{1,2,...,m}之间的直接关系矩阵，得到完整ANP结构；

建立ANP判断矩阵；构建决策t(t＝1,2,3,...,n)的判断矩阵；主因子P₁,P₂…,P_m对主因子P_j判断矩阵为A^t(jl)和主因子P₁的元素P_i1,P_i2…,P_m对主因子P_j元素P_jl影响的判断矩阵为

计算加权矩阵，对判断矩阵A^i(jl)求归化特征向量进而得到矩阵

同理求得A^t(jl)的权重矩阵A^t；再求超矩阵W^t和加权矩阵

截取P_m与P₁₁,P₁₂…,P_1n,P₂₁,P₂₂…,P_2l…,P_(m-1)1,P_(m-1)2…,P_(m-1)k之间的加权矩阵E^t，规范化后得到R^t；

其中为加权矩阵E^t中的第i行第j列数值；

再构建模糊评价矩阵；将全部评分人的规范化评价矩阵进行模糊处理，从而获得模糊评价矩阵R；

其中，

确定理想解和负理想解；根据TOPSIS方法得到理想解向量和负理想解向量；

理想解：

负理想解：

其中J₁为效益型指标集，J₂为成本型指标集；

计算贴近度C；

C＝[c₁]_1×m；

其中

进而，根据公式1.11-1.14，求解第i部分需求量的贴近度和得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的评价值，再建立“零件需求量和未来零件需求量”的GE矩阵，通过加和得到加工单元的评价值；

步骤二、建立库存节点选址方法；

将从厂内物流成本和各单元的实际生产情况出发，选择库存节点的距离，库存节点成本和加工单元的评价值作为工厂库存节点的评价标准；

参阅图2、图3，库存节点之间的连接关系分为单连通结构和直通式结构；因此构建两种模型如下：

单连通模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中

直通式模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中，

f¹(x)为效益型函数，f²(x)为成本型函数，将w₁、w₂、w₃设置成权重，库存节点选址模型的函数就转化为：

单连通模型：

直通式模型：

其中：n：库存建设节点数目；C_bc：库存物流单位长度费用；C_bT：库存建设数额；为第k次算得的库存节点l与库存节点m间的长度，N_j：加工单元运输量集，N_j＝1,2,...,n_c且i,j∈N_j；d_lj：库存节点l与加工单元j的距离，d_lj＝|x_l-x_j|+|y_l-y_j|；θ_j：加工单元j的综合评价值；I_l：库存节点l的加工单元运输量集合；L：库存节点集，L＝1,2,...,n且l,k∈L；n_c：加工单元数目；d_max：库存节点最大服务范围；d_min：加工单元库存最小距离；M_min：极小值，可取值为标准化的d_min；库存建设投资额；n_l：库存节点l输送的加工单元运送量；x_l：库存节点l的横坐标；y_l：库存节点l的横坐标。d_lk：库存节点l与库存节点k的欧式距离；

库存节点成本：nC_bT，库存物流费用：不同加工单元综合评价值与物流距离之间的反比函数来反映网络差异化水平：

库存节点选址模型中的n,n_j均不确定，并且等变量应随n,n_j的变化而变化，为了得到库存节点数目、位置和库存范围等指标，将通过聚类分析的方式通过迭代搜索寻优，找到最优解；

步骤三、算法设计；

1：将n个库存节点坐标进行标准化处理，使其坐标落在[0～1，0～1]坐标系中，它的位置矩阵为X_n×2；建立综合评价矩阵Y_1×n，设定w₁,w₂,w₃初始值。

2：将库存节点按照距离进行聚类，建立距离矩阵D⁽⁰⁾＝[d_ij]_m×n(i,j＝1,2,...,n)；如果最小元素为和两类之间的距离，则将和合并成由此构建新类别：进而，转化得到D^(b+1)；有4种方法可计算得到D^(b+1)，通过比较聚类效果，采用簇平均距离算法进行聚类；簇平均距离算法：

式中，d_a,b表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b之间的距离；n_a,n_b分别表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b的个数；D_A,B表示A类样本与B类样本之间不同聚类算法的距离；

3：令b＝b+1，跳转至2，重复计算及合并，可一直将全部区域运输量最终聚为一类；

4：令初始簇数为Ncluster，截取簇，得到Ncluster个库存节点的位置矩阵库存节点和Ncluster个簇；

5：当各簇内区域运输量数量lt不大于2或者时，令Ncluster＝Ncluster+1，返回4，否则，计算idu＝1到lt的库存节点idu到簇idu各个区域运输量的距离dt_ij，当dt_ij＜0.01时客户j的综合评价值q_j与dt_ij的商p_ij变成p_ij＝q_j×M，通过反复分析计算dt_ij的取值范围，M取100；最终得到簇idu内p_ij的平均值Cd(i)＝sum(p_ij)/It和Ncluster个簇的平均值Cd1(Ncluster)＝sum(C')/Ncluster；

6：求Ncluster个库存节点的最短长度Cd2(Ncluster)；构建矩阵任意向量g_3×1＝[i,j,d_ij]，其中i,j为第i,j个库存节点，d_ij为库存节点i到库存节点j距离；将d_ij从大到小排列，排序后得到G'；

7：从G'的第3行中找到距离最大，且删除之后不影响路径连通的边d_ij，否则选取另外一边；

8：重复步骤7，直到G'只有n-1条边；求得最小路径长度Cd2(Ncluster)，令Cd3(Ncluster)＝Ncluster；

9：令搜索向量O最小值，如果最小值为0，需判断是向量O中的空值还是计算值，空值舍去，并在向量O的正元素中寻找最小值；

10：输出库存节点的位置坐标。

本发明的有益效果为：

本发明能对于工厂内库存多级节点选择提供数学求解方法，能通过减少工厂内物流量，有效降低厂内的物流部门的工作人员和叉车数量，从而降低物流成本。工厂库存选址领域暂未有相关技术研究，本方法提供一种技术方案填补当前空白。

附图说明

图1为本发明的布局结构示意图；

图2为本发明的单连通库存之间转换结构图；

图3为本发明的库存之间物流网络结构图。

具体实施方式

1、一种虚拟场景中零件库存节点选址方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、加工单元运输量评价与选择；

为了对库存节点进行选址，将工厂内的加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量作为评价指标；加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量A₁、加工零件外协比例A₂、加工单元物流水平A₃、零件运输速率对加工的影响A₄、加工单元的设备利用率A₅、加工单元的日生产单元体积A₆、加工单元零件装卸率A₇、加工单元排程情况A₈；未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率B₁、当前加工单元零件当前销售情况B₂、加工单元与库存区的最短距离B₃、加工单元当前所占面积B₄、工厂的仓库成本B₅、加工单元的运输反应时间B₆、加工单元的加工停滞时间B₇、加工单元的运输率B₈；

参阅图1，需要对加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的影响因素进行处理，得到指标矩阵A和指标矩阵B；

其中，a₁₁代表第一行第一列的数据，是加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量的第一个Min-max标准化数据；

b₁₁代表第一行第一列的数据，是未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率的第一个Min-max标准化数据；

首先建立加工单元零件需求量和未来加工单元零件影响关系的网络分析法即ANP结构；建立主要因子的有向图；再经过定位分析得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件的主因子P(P₁,P₂,…,P_m)，次因子P(P₁₁,…,P_1n,P₂₁,P₂₂,…,P_2l,P_m1,…,P_mk)，其中P_m为建工单元需求量和未来加工单元零件元素组；初步构建ANP结构和准则之间的相互影响有向图；构建关系矩阵后，再建立P₁,P_2y…,P_m之间的直接影响矩阵Z，并将矩阵Z变换成标准矩阵Y；

Z＝[z_ij]_m×mi,j＝1,2,…,n (1.3)

其中，z_ij表示在主因子P_i对主因子P_j的影响程度

Y＝k·Z,k＞0

其中，

计算最终关系矩阵，构建ANP主要因子结构图；建立总影响矩阵T，经过公式1.4转化得到T_i,i＝0,1,2,...,m；根据影响因素实际关系，选取临界值p，经过计算得到最后的关系矩阵G，接着再构建ANP准则间结构；

T＝Y·(I-Y)^-1 (1.4)

T＝[t_ij]_m×m (1.5)

G＝[g_ij]_m×m (1.6)

其中

根据ANP主因子间新结构，构建P_k主因子下P_k1,P_k2…,P_km，k∈{1,2,...,m}之间的直接关系矩阵，得到完整ANP结构；

建立ANP判断矩阵；构建决策t(t＝1,2,3,...,n)的判断矩阵；主因子P₁,P₂…,P_m对主因子P_j判断矩阵为A^t(jl)和主因子P₁的元素P_i1,P_i2…,P_m对主因子P_j元素P_jl影响的判断矩阵为

计算加权矩阵，对判断矩阵A^i(jl)求归化特征向量进而得到矩阵

同理求得A^t(jl)的权重矩阵A^t；再求超矩阵W^t和加权矩阵

截取P_m与P₁₁,P₁₂…,P_1n,P₂₁,P₂₂…,P_2l…,P_(m-1)1,P_(m-1)2…,P_(m-1)k之间的加权矩阵E^t，规范化后得到R^t；

其中e_ij为加权矩阵E^t中的第i行第j列数值；

再构建模糊评价矩阵；将全部评分人的规范化评价矩阵进行模糊处理，从而获得模糊评价矩阵R；

其中，

确定理想解和负理想解；根据TOPSIS方法得到理想解向量和负理想解向量；TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。

理想解：

负理想解：

其中J₁为效益型指标集，J₂为成本型指标集；

计算贴近度C；

C＝[c₁]_1×m；

其中

进而，根据公式1.11-1.14，求解第i部分需求量的贴近度和得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的评价值，再建立“零件需求量和未来零件需求量”的GE矩阵，通过加和得到加工单元的评价值；

步骤二、建立库存节点选址方法；

将从厂内物流成本和各单元的实际生产情况出发，选择库存节点的距离，库存节点成本和加工单元的评价值作为工厂库存节点的评价标准；

库存节点之间的连接关系分为单连通结构和直通式结构；因此构建两种模型如下：

单连通模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中

直通式模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中，

f¹(x)为效益型函数，f²(x)为成本型函数，将w₁、w₂、w₃设置成权重，库存节点选址模型的函数就转化为：

单连通模型：

直通式模型：

其中：n：库存建设节点数目；C_bc：库存物流单位长度费用；C_bT：库存建设数额；为第k次算得的库存节点l与库存节点m间的长度，N_j：加工单元运输量集，N_j＝1,2,...,n_c且i,j∈N_j；d_lj：库存节点l与加工单元j的距离，d_lj＝|x_l-x_j|+|y_l-y_j|；θ_j：加工单元j的综合评价值；I_l：库存节点l的加工单元运输量集合；L：库存节点集，L＝1,2,...,n且l,k∈L；n_c：加工单元数目；d_max：库存节点最大服务范围；d_min：加工单元库存最小距离；M_min：极小值，可取值为标准化的d_min；库存建设投资额；n_l：库存节点l输送的加工单元运送量；x_l：库存节点l的横坐标；y_l：库存节点l的横坐标。d_lk：库存节点l与库存节点k的欧式距离；

库存节点成本：nC_bT，库存物流费用：不同加工单元综合评价值与物流距离之间的反比函数来反映网络差异化水平：

库存节点选址模型中的n,n_j均不确定，并且等变量应随n,n_j的变化而变化，为了得到库存节点数目、位置和库存范围等指标，将通过聚类分析的方式通过迭代搜索寻优，找到最优解；

步骤三、算法设计；

1：将n个库存节点坐标进行标准化处理，使其坐标落在[0～1，0～1]坐标系中，它的位置矩阵为X_n×2；建立综合评价矩阵Y_1×n，设定w₁,w₂,w₃初始值。

2：将库存节点按照距离进行聚类，建立距离矩阵D⁽⁰⁾＝[d_ij]_m×n(i,j＝1,2,...,n)；如果最小元素为和两类之间的距离，则将和合并成由此构建新类别：进而，转化得到D^(b+1)；有4种方法可计算得到D^(b+1)，通过比较聚类效果，采用簇平均距离算法进行聚类；簇平均距离算法：

式中，d_a,b表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b之间的距离；n_a,n_b分别表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b的个数；D_A,B表示A类样本与B类样本之间不同聚类算法的距离；

3：令b＝b+1，跳转至2，重复计算及合并，可一直将全部区域运输量最终聚为一类；

4：令初始簇数为Ncluster，截取簇，得到Ncluster个库存节点的位置矩阵库存节点和Ncluster个簇；

5：当各簇内区域运输量数量lt不大于2或者时，令Ncluster＝Ncluster+1，返回4，否则，计算idu＝1到lt的库存节点idu到簇idu各个区域运输量的距离dt_ij，当dt_ij＜0.01时客户j的综合评价值q_j与dt_ij的商p_ij变成p_ij＝q_j×M，通过反复分析计算dt_ij的取值范围，M取100；最终得到簇idu内p_ij的平均值Cd(i)＝sum(p_ij)/It和Ncluster个簇的平均值Cd1(Ncluster)＝sum(C')/Ncluster；

6：求Ncluster个库存节点的最短长度Cd2(Ncluster)；构建矩阵任意向量g_3×1＝[i,j,d_ij]，其中i,j为第i,j个库存节点，d_ij为库存节点i到库存节点j距离；将d_ij从大到小排列，排序后得到G'；

7：从G'的第3行中找到距离最大，且删除之后不影响路径连通的边d_ij，否则选取另外一边；

8：重复步骤7，直到G'只有n-1条边；求得最小路径长度Cd2(Ncluster)，令Cd3(Ncluster)＝Ncluster；

9：令搜索向量O最小值，如果最小值为0，需判断是向量O中的空值还是计算值，空值舍去，并在向量O的正元素中寻找最小值；

10：输出库存节点的位置坐标。

Claims (1)

1.一种虚拟场景中零件库存节点选址方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、加工单元运输量评价与选择；

为了对库存节点进行选址，将工厂内的加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量作为评价指标；加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量A₁、加工零件外协比例A₂、加工单元物流水平A₃、零件运输速率对加工的影响A₄、加工单元的设备利用率A₅、加工单元的日生产单元体积A₆、加工单元零件装卸率A₇、加工单元排程情况A₈；未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率B₁、当前加工单元零件当前销售情况B₂、加工单元与库存区的最短距离B₃、加工单元当前所占面积B₄、工厂的仓库成本B₅、加工单元的运输反应时间B₆、加工单元的加工停滞时间B₇、加工单元的运输率B₈；

需要对加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的影响因素进行Min-max标准化处理，得到指标矩阵A和指标矩阵B；

其中，a₁₁代表第一行第一列的数据，是加工单元零件需求量影响因素有加工单元与库存区的总物流量的第一个Min-max标准化数据；

b₁₁代表第一行第一列的数据，是未来加工单元零件需求量影响因素有加工单元当前设备利用率的第一个Min-max标准化数据；

首先建立加工单元零件需求量和未来加工单元零件影响关系的网络分析法即ANP结构；建立主要因子的有向图；再经过定位分析得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件的主因子P(P₁,P₂,…,P_m)，次因子P(P₁₁,…,P_1n,P₂₁,P₂₂,…,P_2l,P_m1,…,P_mk)，其中，P_m为建工单元需求量和未来加工单元零件元素组；P_mk是第m个主因子的第k个次因子，初步构建ANP结构和准则之间的相互影响有向图；构建关系矩阵后，再建立P₁,P_2y…,P_m之间的直接影响矩阵Z，并将矩阵Z变换成标准矩阵Y；

Z＝[z_ij]_m×mi,j＝1,2,…,n (1.3)

其中，z_ij表示在主因子P_i对主因子P_j的影响程度

Y＝k·Z,k＞0

其中，

计算最终关系矩阵，构建ANP主要因子结构图；建立总影响矩阵T，经过公式1.4转化得到T_i,i＝0,1,2,...,m；根据影响因素实际关系，选取临界值p，经过计算得到最后的关系矩阵G，接着再构建ANP准则间结构；

T＝Y·(I-Y)^-1 (1.4)

T＝[t_ij]_m×m (1.5)

G＝[g_ij]_m×m (1.6)

其中Y为标准矩阵，t_ij由式1.4换算所得；

根据ANP主因子间新结构，构建P_k主因子下P_k1,P_k2…,P_km，k∈{1,2,...,m}之间的直接关系矩阵，得到完整ANP结构；

建立ANP判断矩阵；构建决策t(t＝1,2,3,...,n)的判断矩阵；主因子P₁,P₂…,P_m对主因子P_j判断矩阵为A^t(jl)和主因子P₁的元素P_i1,P_i2…,P_m对主因子P_j元素P_jl影响的判断矩阵为

计算加权矩阵，对判断矩阵A^i(jl)求归化特征向量进而得到矩阵

同理求得A^t(jl)的权重矩阵A^t；再求超矩阵W^t和加权矩阵

截取P_m与P₁₁,P₁₂…,P_1n,P₂₁,P₂₂…,P_2l…,P_(m-1)1,P_(m-1)2…,P_(m-1)k之间的加权矩阵E^t，规范化后得到R^t；

其中e_ij为加权矩阵E^t中的第i行第j列数值；

再构建模糊评价矩阵；将全部评分人的规范化评价矩阵进行模糊处理，从而获得模糊评价矩阵R；

其中，

确定理想解和负理想解；根据TOPSIS方法得到理想解向量和负理想解向量；

理想解：

负理想解：

其中J₁为效益型指标集，J₂为成本型指标集；

计算贴近度C；

C＝[c₁]_1×m；

其中

进而，根据公式1.11-1.14，求解第i部分需求量的贴近度和得到加工单元零件需求量和未来加工单元零件需求量的评价值，再建立“零件需求量和未来零件需求量”的GE矩阵，通过加和得到加工单元的评价值；

步骤二、建立库存节点选址方法；

将从厂内物流成本和各单元的实际生产情况出发，选择库存节点的距离，库存节点成本和加工单元的评价值作为工厂库存节点的评价标准；

库存节点之间的连接关系分为单连通结构和直通式结构；因此构建两种模型如下：

单连通模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中

直通式模型：

s.t.

2≤n≤n_c

2≤n_j≤n_c

式中，

f¹(x)为效益型函数，f²(x)为成本型函数，将w₁、w₂、w₃设置成权重，库存节点选址模型的函数就转化为：

单连通模型：

直通式模型：

其中：n：库存建设节点数目；C_bc：库存物流单位长度费用；C_bT：库存建设数额；为第k次算得的库存节点l与库存节点m间的长度，N_j：加工单元运输量集，N_j＝1,2,...,n_c且i,j∈N_j；d_lj：库存节点l与加工单元j的距离，d_lj＝|x_l-x_j|+|y_l-y_j|；θ_j：加工单元j的综合评价值；I_l：库存节点l的加工单元运输量集合；L：库存节点集，L＝1,2,...,n且l,k∈L；n_c：加工单元数目；d_max：库存节点最大服务范围；d_min：加工单元库存最小距离；M_min：极小值，可取值为标准化的d_min；库存建设投资额；n_l：库存节点l输送的加工单元运送量；x_l：库存节点l的横坐标；y_l：库存节点l的横坐标。d_lk：库存节点l与库存节点k的欧式距离；

库存节点成本：nC_bT，库存物流费用：不同加工单元综合评价值与物流距离之间的反比函数来反映网络差异化水平：

库存节点选址模型中的n,n_j均不确定，并且d_ij,N_j,d_ij,等变量应随n,n_j的变化而变化，为了得到库存节点数目、位置和库存范围等指标，将通过聚类分析的方式通过迭代搜索寻优，找到最优解；

步骤三、算法设计；

1：将n个库存节点坐标进行标准化处理，使其坐标落在[0～1，0～1]坐标系中，它的位置矩阵为X_n×2；建立综合评价矩阵Y_1×n，设定w₁,w₂,w₃初始值；

2：将库存节点按照距离进行聚类，建立距离矩阵D⁽⁰⁾＝[d_ij]_m×n(i,j＝1,2,...,n)；如果最小元素为和两类之间的距离，则将和合并成由此构建新类别：进而，转化得到D^(b+1)；有4种方法可计算得到D^(b+1)，通过比较聚类效果，采用簇平均距离算法进行聚类；簇平均距离算法：

式中，d_a,b表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b之间的距离；n_a,n_b分别表示A类中的样本x_a和B类中的样本x_b的个数；D_A,B表示A类样本与B类样本之间不同聚类算法的距离；

3：令b＝b+1，跳转至2，重复计算及合并，可一直将全部区域运输量最终聚为一类；

4：令初始簇数为Ncluster，截取簇，得到Ncluster个库存节点的位置矩阵库存节点和Ncluster个簇；

5：当各簇内区域运输量数量lt不大于2或者时，令Ncluster＝Ncluster+1，返回4，否则，计算idu＝1到lt的库存节点idu到簇idu各个区域运输量的距离dt_ij，当dt_ij＜0.01时客户j的综合评价值q_j与dt_ij的商p_ij变成p_ij＝q_j×M，通过反复分析计算dt_ij的取值范围，M取100；最终得到簇idu内p_ij的平均值Cd(i)＝sum(p_ij)/It和Ncluster个簇的平均值Cd1(Ncluster)＝sum(C')/Ncluster；

6：求Ncluster个库存节点的最短长度Cd2(Ncluster)；构建矩阵任意向量g_3×1＝[i,j,d_ij]，其中i,j为第i,j个库存节点，d_ij为库存节点i到库存节点j距离；将d_ij从大到小排列，排序后得到G'；

7：从G'的第3行中找到距离最大，且删除之后不影响路径连通的边d_ij，否则选取另外一边；

8：重复步骤7，直到G'只有n-1条边；求得最小路径长度Cd2(Ncluster)，令Cd3(Ncluster)＝Ncluster；

9：令搜索向量O最小值，如果最小值为0，需判断是向量O中的空值还是计算值，空值舍去，并在向量O的正元素中寻找最小值；

10：输出库存节点的位置坐标。