CN110085056B

CN110085056B - 一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法

Info

Publication number: CN110085056B
Application number: CN201910333606.XA
Authority: CN
Inventors: 温惠英; 吴嘉彬; 段雨宸; 吴丽莎; 谭永鑫; 张克雄
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2019-04-24
Filing date: 2019-04-24
Publication date: 2021-06-08
Anticipated expiration: 2039-04-24
Also published as: CN110085056A

Abstract

本发明公开了一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，包括步骤：1)选定目标车辆，获取相关信息；2)以目标车辆为原点建立坐标系，并均匀地划分为m×n个栅格单元；3)建立目标车辆换道轨迹预测模型，计算目标车辆换道过程中的位移与位置；4)建立周围车辆运动轨迹预测模型，计算周围车辆在目标车辆换道期间的位移与位置；5)建立车辆换道冲突识别模型，明确不同换道冲突类型的冲突条件；6)基于动能损失划分换道风险等级划分，用不同颜色表示；7)通过计算机编程实现车辆换道风险识别，并输出潜在换道风险等级及其对应的颜色。本发明可解决高速公路车路协同环境下智能车辆换道风险的提前识别问题。

Description

一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法

技术领域

本发明涉及高速公路车辆换道安全性的技术领域，尤其是指一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法。

背景技术

高速公路交通事故所带来的损失与致死率远高于普通道路，究其原因主要是由于高速公路行驶速度高，一旦发生交通事故，车辆高速碰撞释放的巨大动能足以对车辆与驾驶人造成严重创伤，同时容易因此导致连续追尾等二次碰撞事件的发生。由于高速公路行车的相对封闭性，车道变换与车道保持是高速公路典型的两种驾驶行为模式，与行车安全紧密相连。因此，准确地提前识别车辆执行车道变换时的瞬时风险，有助于完善车辆预警系统的技术体系，提高车辆运行安全性，为车路协同环境下智能车辆的安全运行提供理论基础与技术支撑。

目前，大部分车辆换道研究主要集中在基于当前换道安全条件评估车辆换道安全性，而对周围车辆未来运动轨迹的影响研究却鲜有关注，忽略换道过程中不确定性因素及车辆间交互作用对车辆换道安全的影响，从而降低了换道风险的识别率。此外，已有研究更注重风险识别的实时性，而忽略了风险的可预测性，对风险的识别存在显著的时滞性，且难以提前识别换道风险并对驾驶员进行预警，在实际应用中存在诸多问题。

鉴于此，本发明将高速公路车辆换道风险识别问题转化为车辆换道过程中潜在冲突点识别问题，考虑目标车辆及周围车辆的未来运动状态、横向与纵向运动轨迹等因素，确定冲突条件,建立车辆换道冲突识别模型，从能力损失的角度刻画换道冲突严重性，并进行换道风险等级划分。本发明能够有效提前识别车辆换道冲突风险，为车辆预警系统、自动驾驶车辆换道控制提供理论参考与技术支持。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提出了一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，以目标车辆为原点建立坐标系并划分成若干栅格，通过预测目标车辆与周围车辆的运动轨迹，识别目标车辆与周围车辆的潜在冲突点。同时，为了有效识别车辆换道风险，提出了考虑冲突严重程度的车辆换道风险等级划分方法，以综合评估车辆换道安全水平，并可视化输出车辆换道风险等级。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，包括以下步骤：

1)选定目标车辆，获取道路几何条件、车辆几何参数、目标车辆运动状态数据、周围车辆运动状态数据、周围交通条件和路面摩擦系数；

2)以目标车辆为原点建立二维笛卡尔坐标系，并均匀地划分为m×n个栅格单元，将每个栅格单元内出现车辆的现象视为栅格单元中心处出现车辆；

3)建立目标车辆换道轨迹预测模型，计算目标车辆换道过程中的位移与位置；

4)建立周围车辆运动轨迹预测模型，计算周围车辆在目标车辆换道期间的位移与位置；

5)建立车辆换道冲突识别模型，明确不同换道冲突类型的冲突条件；

6)计算冲突动能损失的大小，并基于此进行换道风险等级划分，用不同颜色表示；

7)通过计算机编程实现车辆换道风险识别，并输出潜在换道风险等级及其对应的颜色。

在步骤1)中，所述道路几何条件包括车道宽度和车道数，能够通过车载导航地图或视频识别获取；所述车辆几何参数包括车辆长度和车辆宽度，能够通过读取车身电子标签信息或视频识别获取；所述目标车辆运动状态数据包括目标车辆的速度、加速度、车辆位置及换道时车身与车道中线夹角，能够通过目标车辆传感器获取车辆实时运动数据；所述周围车辆运动状态数据包括周围车辆的速度、加速度、车辆位置及车身与车道中线夹角，能够通过目标车辆的传感器或车路协同平台获取周围车辆实时运动数据；所述周围交通条件包括目标车辆分别与目标车道前车、后车的车辆间距，能够从目标车辆的传感器或车路协同平台获取；路面摩擦系数包括不同天气情况下的路面摩擦系数，能够通过专家法或相关标准设定。

在步骤2)中，以目标车辆为原点建立坐标系并对其进行栅格划分，包括以下步骤：

2.1)建立坐标系：以目标车辆为原点，目标车辆行进方向为Y轴正向，目标车辆右侧方向为X轴正向，建立平面直角坐标系；

2.2)栅格划分：以目标车辆为原点，在平面坐标系X轴与Y轴均匀插入m-1、n-1个点，将目标车辆行进区域划分为m×n个栅格，其中m、n均为正整数且其取值必须使得每一个栅格长度与宽度均小于车辆宽度，以反映车辆的到达，具体取值视高速公路横断面宽度与路段限速条件而定，则有：

-M＝x₁＜x₂＜…＜x_j＜…＜x_m＜x_m+1＝M

-N＝y₁＜y₂＜…＜y_i＜…＜y_n＜y_n+1＝N

式中，x_j为第j列分点的横坐标，y_i为第i行分点纵坐标，设横断面宽度为2M，冲突时间内目标车辆的最大行进距离为N；

2.3)近似化处理：将每个栅格单元内出现车辆的现象视为栅格单元中心处出现车辆，则第i行第j列的栅格记为Rec(x_ij,y_ij)，其形心坐标(x_ij,y_ij)记为：

式中：x_j为第j列分点的横坐标，y_i为第i行分点的纵坐标。

在步骤3)中，根据目标车辆运动状态与初始位置，预测目标车辆换道过程中位移与的位置，包括以下步骤：

3.1)计算目标车辆在t时刻的纵向位移，即Y轴方向位移，已知目标车辆当前速度v₀、加速度a₀、换道时车身与车道中线的夹角θ以及前k秒的加速度a_k，则目标车辆在t时刻的纵向位移为：

v_y＝v₀cosθ

a_y＝a₀cosθ

式中，△a_y为目标车辆在t时刻的纵向加速度变化平均值；S_y为目标车辆在t时刻的纵向位移，单位：m；v_y为目标车辆当前时刻的纵向速度，单位：m/s；a_y为目标车辆当前时刻的纵向加速度，单位：m/s²；

3.2)计算目标车辆在t时刻内的横向位移，即X轴方向位移，车辆在t时刻的横向加速度由下式描述：

积分可得车辆换道过程中的横向位移大小为：

式中，t_c为目标车辆从换道开始至换道完成的总时间，单位：s；D为车道宽度，单位：m；S_x为目标车辆在t时刻的横向位移，车辆向左位移为负值，车辆向右位移为正值，单位：m；a_x为t时刻目标车辆的横向加速度，单位：m/s²；

3.3)计算目标车辆在t时刻的位置，已知目标车辆的起始位置G(x0,y₀)与t时刻的横纵向位移，则目标车辆在t时刻的位置G(x_t,y_t)为：

x_t＝x₀+S_x

y_t＝y₀+S_y

式中，x₀为目标车辆初始位置的横向坐标；y₀为目标车辆初始位置的纵向坐标；x_t为目标车辆t时刻的横向坐标；y_t为目标车辆t时刻的纵向坐标；S_x为目标车辆在t时刻的横向位移，车辆向左位移为负值，车辆向右位移为正值，单位：m；S_y为目标车辆在t时刻的纵向位移，单位：m。

在步骤4)中，根据周围车辆运动状态与初始位置，计算周围车辆在目标车辆换道期间的位移与位置，包括以下步骤：

4.1)计算周围车辆在t时刻位置G_h(x_ht,y_ht)的纵向坐标，已知周围车辆的起始位置G_h(x_h0,y_h0)、当前速度v_h、加速度a_h、车身与车道中线的夹角θ_h以及前k秒的加速度a_hk，则其在t时刻的纵向坐标y_ht为：

v_hy＝v_hcosθ_h

a_hy＝a_hcosθ_h

y_ht＝y_h0+S_hy

式中，h＝a或b，分别表示目标车道前车、后车；△a_hy为周围车辆在t时刻的纵向加速度变化平均值；y_h0为周围车辆起始位置的纵向坐标；y_ht为周围车辆t时刻位置的纵向坐标；S_hy为周围车辆在t时刻的纵向位移，单位：m；v_hy为周围车辆当前时刻的纵向速度，单位：m/s；a_hy为周围车辆当前时刻的纵向加速度，单位：m/s²；

4.2)计算周围车辆在t时刻位置G_h(x_ht,y_ht)的横向坐标x_ht；同理可得，周围车辆在t时刻的横向坐标为x_ht：

v_hx＝v_hsinθ_h

a_hx＝a_hsinθ_h

x_ht＝x_h0+S_hx

式中，h＝a或b，分别表示目标车道前车、后车；△a_hx为周围车辆在t时刻的横向加速度变化平均值；a_hk为前k秒的加速度，单位：m/s²；x_h0为周围车辆起始位置的横向坐标；x_ht为周围车辆t时刻位置的横向坐标；S_hx为周围车辆在t时刻的横向位移，车辆向左位移为负值，车辆向右位移为正值，单位：m；v_hx为周围车辆当前时刻的横向速度，单位：m/s；a_hx为周围车辆当前时刻的横向加速度，单位：m/s²；θ_h为车身与车道中线的夹角。

在步骤5)中，将栅格单元在冲突时间内目标车辆与周围车辆的间距小于临界安全间距的瞬间视为一次换道冲突，明确不同换道冲突类型的冲突条件，建立车辆换道冲突识别模型，包括以下步骤：

5.1)确定冲突时间t：交通冲突是交通行为者明显感觉到事故危险存在，并采取了积极有效的避险行为的交通遭遇事件，在此将交通冲突定义为两辆机动车在换道时间t_c内车辆间距小于临界安全间距的现象，则冲突时间t表示目标车辆完成换道过程的时间t_c，反映目标车辆在换道过程中是否与周围车辆产生交通冲突；

t＝t_c

5.2)换道冲突条件判别：根据换道冲突对象的不同，分别定义目标车辆与周围车辆的换道冲突条件，以识别换道冲突；换道冲突主要是由目标车辆与目标车道前后车辆争夺道路空间资源产生的，故可按冲突对象的不同，分为目标车辆与目标车道前车的换道冲突、目标车辆与目标车道后车的换道冲突；

①目标车辆与目标车道前车的换道冲突：已知目标车辆与目标车道前车的初始间距为h_s1，临界安全间距为S_a，若h_s1<S_a则视为存在潜在冲突；若h_s1≥S_a，则其存在潜在冲突的条件为：

vt_y＝v_y+(a_y+Δa_y)t

y_at-0.5L_a≤y_t+S_a+0.5L

式中，v_ty为目标车辆t时刻的纵向速度，单位：m/s；v_y为目标车辆当前时刻的纵向速度，单位：m/s；△a_y为目标车辆在t时刻的纵向加速度变化平均值；a_y为目标车辆当前时刻的纵向加速度，单位：m/s²；

为不同路面摩擦系数；y_at为目标车道前车t时刻位置的纵向坐标；y_t为目标车辆t时刻位置的纵向坐标；L_a为目标车道前车的车辆长度，单位：m；L为目标车辆的车辆长度，单位：m；

②目标车辆与目标车道后车的换道冲突：已知目标车辆与目标车道后车的初始间距为h_s2，临界安全间距为S_b，若h_s2<S_b则视为存在潜在冲突；若h_s2≥S_b，则其存在潜在冲突的条件为：

v_bty＝v_by+(a_by+Δa_by)t

y_t-0.5L≤y_bt+S_b+0.5L_b

式中，v_bty为目标车道后车t时刻的纵向速度，单位：m/s；v_by为目标车道后车当前时刻的纵向速度，单位：m/s；△a_by为目标车道后车在t时刻的纵向加速度变化平均值；a_by为目标车道后车当前时刻的纵向加速度，单位：m/s²；

为不同路面摩擦系数；y_bt为目标车道后车t时刻位置的纵向坐标；y_t为目标车辆t时刻位置的纵向坐标；L_b为目标车道后车的车辆长度，单位：m；L为目标车辆的车辆长度，单位：m。

在步骤6)中，计算冲突动能损失的大小，并基于此进行换道风险等级划分，用不同颜色表示，具体包括以下步骤：

6.1)严重程度计算：动能损失指的是车辆在经历冲突前后的动能变化量，其大小能够反映车辆在换道冲突所受的作用力及速度损失，在以下假设条件下：

①车辆质量相近；

②车辆间产生换道冲突时，默认后车减速至慢于前车为止，而前车不受影响；

在直角坐标系下，用车辆换道冲突的能量损失表征冲突严重程度，即计算各栅格内车辆减速至与前车速度以下的单位质量损失动能，其表达式为：

式中，h＝a或b，分别表示目标车道前车、后车；△KE_mean为后方车辆经历冲突后的平均动能损失，单位为J/kg；m是后方车辆的质量，单位：kg；v_ty、v_hty分别是目标车辆与周围车辆冲突时的纵向速度，单位：m/s；

6.2)严重程度等级划分：根据冲突损失动能的数据统计结果，将严重程度划分为轻微冲突、一般冲突、较严重冲突和严重冲突四个等级，分别用绿色、黄色、橙色与红色进行直观显示，并基于此对冲突严重程度进行划分。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、提出高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，有利于提前识别车辆换道冲突，以避免换道事故等问题。

2、区别于以往车辆换道安全评估研究，本发明基于目标车辆与周围车辆的未来运动状态，识别换道过程中存在的潜在冲突点。解决基于实时换道险态识别的时滞性问题，提高车辆换道安全评估的综合性与可靠性。

3、突破仅通过条件判别的换道险态识别方法，本发明以目标车辆为坐标系原点，识别其换道过程中存在的潜在冲突点，并基于冲突严重程度进行换道风险等级划分，对于车辆换道预警的改善具有重要意义。

4、利用可视化图像形式表达车辆换道安全情况，通过颜色区分安全等级，形象直观，使得驾驶员不再局限于通过语音预警方式获取换道安全信息，能够以更加直观、快捷的方式感知换道风险，具有较强的实用价值。

附图说明

图1为本发明方法的建模流程框架图。

图2为本发明坐标系与栅格划分示意图。

图3为本发明车辆运动轨迹预测示意图。

图4为本发明车辆换道冲突类型及判别条件示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明所提供的高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，包括以下步骤：

1)选定目标车辆，获取道路几何条件、车辆几何参数、目标车辆运动状态数据、周围车辆运动状态数据、周围交通条件和路面摩擦系数。

所述道路几何条件包括车道宽度、车道数，可通过车载导航地图或视频识别获取；所述车辆几何参数包括车辆长度、车辆宽度，可通过读取车身电子标签信息或视频识别获取；所述目标车辆运动状态数据包括目标车辆的速度、加速度、车辆位置、车身转角，可通过目标车辆传感器获取车辆实时运动数据；所述周围车辆运动状态数据包括周围车辆的速度、加速度、车辆位置、车身转角，可通过目标车辆的传感器或车路协同平台获取周围车辆实时运动数据；所述周围交通条件包括目标车辆分别与目标车道前车、后车的车辆间距，可从目标车辆的传感器或车路协同平台获取；路面摩擦系数包括不同天气情况下的路面摩擦系数，可通过专家法或相关标准设定。

道路几何条件为：车道数为3，车道宽度为3.75m，N＝5.625m，M＝100m，m＝10，n＝50。

车辆几何参数为：假设所有车辆均为小轿车，则有车辆长度L＝L_a＝L_b＝4m，车辆宽度W＝W_a＝W_b＝2.5m。

目标车辆运动状态数据为：初始速度V₀＝23m/s；初始加速度a₀＝1.2m/s²；初始位置为G(0,0)；换道时车身与车道中线夹角θ＝30°；令k＝2，则a₁＝1.0m/s²，a₂＝0.8m/s²。

周围车辆运动状态数据为：目标车道前车的初始速度V_a＝27m/s，初始加速度a_a＝0.3m/s²，初始位置为G(-4,48)，车身与车道中线夹角θ_a＝0°，令k＝2，则a_a1＝-0.1m/s²，a_a2＝-0.5m/s²；目标车道后车的初始速度V_b＝26m/s，初始加速度a_b＝0.8m/s²，初始位置为G(-4,-69)，车身与车道中线夹角θ_b＝0°，令k＝2，则a_b1＝0.5m/s²，a_b2＝0.3m/s²。

周围交通条件为：目标车辆与目标车道前车的初始车辆间距为h_s1＝44m；目标车辆与目标车道后车的初始车辆间距为h_s2＝65m。

路面摩擦系数为：假设天气状况为干燥天气，高速公路为水泥路面，则摩擦系数

2)根据目标车辆当前位置建立坐标系并对其进行栅格处理，如图2所示，包括以下步骤：

2.1)建立坐标系。以目标车辆为原点，目标车辆行驶方向为Y轴正向，目标车辆右侧方向为X轴正向，建立平面直角坐标系；

2.2)栅格划分。设m＝10，n＝50，将合流区均匀划分为10×50共500个栅格。其中x_j为第j列分点的横坐标，y_i为第i行分点纵坐标，则有：

-5.625＝x₁＜x₂＜…＜x_j＜…＜x₉＜x₁₀＝5.625

-100＝y₁＜y₂＜…＜y_i＜…＜y₄₉＜y₅₀＝100

3)根据目标车辆运动状态与初始位置，预测目标车辆换道过程中的位移与位置，见图3。其中，设冲突时间t＝t_c＝3s。

3.1)计算目标车辆在t时刻的纵向位移。已知目标车辆当前速度v₀、加速度a₀、车身与车道中线的夹角θ以及前2秒的加速度a₁、a₂，则目标车辆在t时刻的纵向位移为：

v_y＝23×cos30°＝19.92m/s

a_y＝1.2×cos30°＝1.04m/s²

3.2)计算目标车辆在t时刻内的横向位移，即X轴方向位移。车辆在t时刻的横向位移为：

S_x＝-3.75m

3.3)计算目标车辆在t时刻的位置。已知目标车辆的起始位置G(0,0)与t时刻的横纵向位移，则目标车辆在t时刻的位置G(x_t,y_t)为：

x_t＝-3.75

y_t＝74.45

由此可知，目标车辆在在t时刻的位置为G(-3.75,74.45)，对应栅格坐标为(-4,17)。

4)根据周围车辆运动状态与初始位置，计算周围车辆在目标车辆换道期间的位移与位置。

4.1)计算周围车辆t时刻的纵向坐标y_ht。

对于目标车道前车而言，其t时刻的纵向位置y_at计算如下：

v_ay＝27×cos0°＝27m/s

a_ay＝0.3×cos0°＝0.3m/s²

y_at＝48+84.15＝132.15

对于目标车道后车而言，其t时刻的纵向位置y_bt计算如下：

v_by＝26×cos0°＝26m/s

a_by＝0.8×cos0°＝0.8m/s²

y_bt＝-69+82.73＝13.73

4.2)计算周围车辆在t时刻的横向坐标x_ht。

对于目标车道前车而言，其t时刻的横向位置x_at计算如下：

v_ax＝27×sin0°＝0m/s

a_ax＝0.3×sin0°＝0m/s²

S_ax＝0m

x_at＝-4

对于目标车道后车而言，其t时刻的横向位置x_bt计算如下：

v_bx＝26×sin0°＝0m/s

a_bx＝0.8×sin0°＝0m/s²

S_bx＝0m

x_bt＝-4

综上所述，目标车道前车t时刻的坐标位置为G_a(-4,132.15)，对应栅格坐标为(-4,34)；目标车道后车t时刻的坐标位置为G_a(-4,13.73)，对应栅格坐标为(-4,5)。

5)判别目标车辆换道是否存在潜在冲突点，如图4所示。

①目标车辆与目标车道前车的换道冲突判别。

v_ty＝19.92+(1.04+0.17)×3＝23.55m/s

由于44＞29.54，即h_s1＞S_a，当前车辆间距满足临界安全间距，则需进一步判断其是否满足潜在冲突条件。

y_at-0.5L_a＝132.15-2＝130.15

y_t+S_a+0.5L＝74.45+29.54+2＝105.99

由于130.15＞105.99，故目标车辆与目标车道前车不存在潜在换道冲突。

②目标车辆与目标车道后车的换道冲突判别。

v_bty＝26+(0.8+0.25)×3＝29.15m/s

由于65＞61.94，即h_s2＞S_b，当前车辆间距满足临界安全间距，则需进一步判断其是否满足潜在冲突条件。

y_t-0.5L＝74.45-2＝72.45

y_bt+S_b+0.5L_b＝13.73+61.94+2＝77.63

由于72.45＜77.63，则目标车辆与目标车道后车存在潜在换道冲突。

6)计算突动能损失的大小，并基于此进行换道风险等级划分，用不同颜色表示，具体包括以下步骤：

6.1)严重程度计算。动能损失指的是车辆在经历冲突前后的动能变化量，其大小能够反映车辆在换道冲突所受的作用力及速度损失。在以下假设条件下：

①车辆质量相近；

式中，h＝a或b，分别表示目标车道前车、后车；△KE_mean为后方车辆经历冲突后的平均动能损失,单位为J/kg；m是后方车辆的质量，单位：kg；v_ty、v_hty分别是目标车辆与周围车辆冲突时的纵向速度，单位：m/s。

6.2)严重程度等级划分。基于冲突动能损失划分换道风险等级，并对栅格进行赋值。根据已有动能损失统计数据，将严重程度划分为轻微冲突、一般冲突、较严重冲突和严重冲突四个等级，分别用绿色、黄色、橙色与红色进行直观显示，如表1所示：

表1风险等级划分

风险等级	1	2	3	4
					冲突动能损失(J/kg)	0～50	50～100	100～150	≥150
颜色	绿色	黄色	橙色	红色

则目标车辆与目标车道后车冲突动能损失为：ΔKE_mean＝147.56J/kg，风险等级为3，属较严重冲突，用橙色表示。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims

1.一种高速公路车路协同环境下车辆换道瞬时风险识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

所述道路几何条件包括车道宽度和车道数，能够通过车载导航地图或视频识别获取；所述车辆几何参数包括车辆长度和车辆宽度，能够通过读取车身电子标签信息或视频识别获取；所述目标车辆运动状态数据包括目标车辆的速度、加速度、车辆位置及换道时车身与车道中线夹角，能够通过目标车辆传感器获取车辆实时运动数据；所述周围车辆运动状态数据包括周围车辆的速度、加速度、车辆位置及车身与车道中线夹角，能够通过目标车辆的传感器或车路协同平台获取周围车辆实时运动数据；所述周围交通条件包括目标车辆分别与目标车道前车、后车的车辆间距，能够从目标车辆的传感器或车路协同平台获取；路面摩擦系数包括不同天气情况下的路面摩擦系数，能够通过专家法或相关标准设定；

2)以目标车辆为原点建立二维笛卡尔坐标系，并均匀地划分为m×n个栅格单元，将每个栅格单元内出现车辆的现象视为栅格单元中心处出现车辆；其中，以目标车辆为原点建立坐标系并对其进行栅格划分，包括以下步骤：

-M＝x₁＜x₂＜…＜x_j＜…＜x_m＜x_m+1＝M

-N＝y₁＜y₂＜…＜y_i＜…＜y_n＜y_n+1＝N