CN110083984A - 一种涡轮叶片区间损伤容限分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种涡轮叶片区间损伤容限分析方法，针对样本缺乏的情况下，提出了一种裂纹扩展寿命的区间分析方法。由于在裂纹结构中，部分参数之间相关性，如两个裂纹扩展速率常数，而部分参数之间为独立参数，如载荷与裂纹尺寸等，方法中引入了新颖的平行六面体模型以对同时包含相关区间参数又包含独立区间参数的情形进行度量。通过该平行六面体模型，多为相关区间参数将统一归一化到独立标准超立方体中，在该标准空间中，采用子区间分析方法预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命上下边界。该方法可同时考虑独立和相关区间变量，且解决了参数的大不确定性问题，推动涡轮叶片损伤容限不确定性分析的工程实用化。

Description

一种涡轮叶片区间损伤容限分析方法

技术领域

本发明涉及航空发动机的涡轮叶片，尤其涉及到了一种基于子区间方法的涡轮叶片区间损伤容限分析方法。

背景技术

涡轮叶片是航空发动机机、燃气涡轮机等的核心组成部分，其在高温高流速的燃气推动作用下高速旋转，涡轮叶片受到强大燃气推力和弯应力作用，反复频繁地起停及变工况运行使得涡轮叶片处于交变的应力环境中而容易发生疲劳断裂，对其进行损伤容限分析保证其安全运行非常重要。叶片在服役环境中，通常受到不确定性因素影响，裂纹扩展寿命不再是一确定值，对其进行损伤容限分析时必须将这些不确定因素考虑进来，才能保证结构的安全。概率损伤容限较好地弥补了该缺陷，特别是涉及到航空发动机涡轮叶片这种高精度高经济成本的结构，但由于缺乏实验数据，通常难以构建参数的精确概率密度函数对其进行概率损伤容限分析。然而，实际工程中根据已有的数据和经验，给定参数的变化区间是比较容易的。因此，有必要提出一种在样本缺乏情况下的疲劳损伤容限区间分析方法，仅根据参数的变化区间即可对涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命进行预测。本发明针对实验数据缺乏的情形，提出了一种涡轮叶片疲劳损伤容限区间分析方法对其疲劳扩展寿命的上下界进行预测。

发明内容

针对涡轮叶片样本量不足问题，本发明提出了一种仅需参数变化区间即可预测疲劳裂纹扩展寿命上下界的涡轮叶片区间损伤容限分析方法。

根据本发明的一个方面，提供了一种涡轮叶片区间损伤容限分析方法，所述方法包括如下步骤：

第一步：涡轮叶片的三维裂纹扩展建模。准确预测涡轮叶片的裂纹扩展寿命是航空发动机结构设计中的一个重要问题。本专利采用基于线弹性断裂力学的Paris公式来预测疲劳裂纹扩展寿命：

式中，a代表裂纹尺寸，N代表加载次数(裂纹扩展寿命)，C和m是只与材料有关的参数，ΔK代表一个循环中的应力强度因子幅值：

ΔK＝K_max-K_min (2)

式中，K_max和K_min分别代表一次循环加载时应力强度因子(SIFs)的最大值和最小值。考虑到裂纹闭合效应有：

K_min＝max(K_min,0) (3)

式(2)中，ΔK的计算依赖于疲劳加载的形式。根据疲劳加载的形式，裂纹可分为I型、II型和III型，其对应的SIFs分别为K_I、K_II和K_III，I型裂纹在垂直于裂纹面的拉应力作用下，发生垂直于裂纹面和裂纹扩展方向的上下张开性相对位移；II型裂纹在平行于裂纹面且垂直于裂纹尖端的剪应力作用下，发生与裂纹前沿垂直且位于裂纹面内的错开性相对位移；III型裂纹在平行于裂纹面和裂纹前沿的剪应力作用下，发生与裂纹前沿方向一致的撕开性裂纹。在三种裂纹受力情况和扩展类型中，I型是最常见和引起脆性破坏最危险的类型，因此对I型加载和变形裂纹研究最多。在实际工程中，由于结构和工况的复杂性，经常也会遇到上述裂纹类型的复合形式，即复合型裂纹。因此，若裂纹为I型，则ΔK＝ΔK_I；若裂纹为复合型，则ΔK＝ΔK_eff，其中ΔK_eff为有效应力强度因子：

式中，β_II和β_III是基于最大切应力准则和最大应变能释放率准则选择的参数，K_I、K_II和K_III在简单结构中可通过解析公式获取，若在复杂结构中则需通过数值方法进行求解，如FEM，BEM，比例边界有限单元法(SBFEM)，XFEM等。

当K_max小于断裂韧性K_IC，ΔK大于裂纹扩展门槛值ΔK_th时，对式(1)积分可得裂纹扩展寿命：

式中，a₀代表初始裂纹尺寸，a_f代表最终裂纹尺寸，a_f可由断裂韧性K_IC和施加的载荷进行计算。

第二步：参数不确定性度量。由于制造误差和服役环境因素，疲劳裂纹扩展过程中具有诸多不确定性因素，如载荷时间历程、裂纹初始尺寸、裂纹扩展速率常数等。由于实验成本和条件限制，通常难以构建这些参数的精确概率密度函数。然而，根据专家经验或者现有实验数据，获取参数的变化区间是可能的。

因此，下面将发展一种基于区间分析的损伤容限不确定性分析方法，根据参数的变化区间即可预测疲劳裂纹扩展寿命的上下界。假设涡轮叶片中的载荷、裂纹扩展常数、断裂韧性等均属于不确定性参数，且在一定的区间范围内变动：

式中，x^I为一n维区间向量，表示涡轮叶片中的不确定性参数，区间变量可表达为：

式中，和分别表示区间变量的上边界、下边界、中点和半径。区间的不确定性可能度定义如下：

由于区间变量的存在，涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命也不再是一确定值，而在一个区间范围内变动：

N(x)＝[N^L(x),N^R(x)] (9)

式中，N^L(x)和N^R(x)分别表示裂纹扩展寿命的上下边界。

第三步：相关变量独立化。由于裂纹扩展模型中，裂纹扩展常数C和m之间通常存在相关性关系，而裂纹扩展常数与载荷之间又相互独立。如图1所示，针对这种既存在相关变量，又存在独立变量的情形，本发明将引入平行六面体凸模型对其进行统一度量：

Ω＝{x||ρ^-1T^-1R^-1(x-x^c)|≤e} (10)

式中，T＝diag(w₁,w₂,…,w_n)； e＝[1,1,...,1]^T；ρ为相关系数矩阵，且ρ_ij＝(b-a)/(b+a)，表示和之间的相关系数。a和b分别是平行六面图的长轴和短轴。

如图2所示，为了后续对涡轮叶片进行区间损伤容限分析，本发明将相关变量和独立变量统一转换到一标准独立空间：

δ＝C^-1(x-x^c) (11)

式中C为形函数矩阵，C＝RTρ。如图3所示，通过上述矩阵转换，不确定性域Ω成为一标准多维立方体，其半径为1，即Ω^*＝{δ||δ|≤e}。通过以上转换，疲劳裂纹扩展寿命可重新表示为：

N(x)＝N(δ)＝[N^L(δ),N^R(δ)] (12)

后续在标准空间δ将对疲劳裂纹扩展寿命进行区间分析。

第四步：疲劳裂纹扩展寿命子区间划分。在标准空间中，通过子区间分析方法，区间可被划分为若干子区间。假设第i个区间参数被划分为l_i个子区间，则第i个区间参数的第r_i个子区间可定义如下：

基于此，可产生共l₁l₂...l_n个子区间组合，且每个子区间组合可表示为：

第五步：疲劳扩展寿命区间预测。对于这些子区间组合，裂纹扩展寿命可重新表示为

在小不确定性情形下，可通过下式获得：

式中，可通过如下链式法则求解：

式中，M^-1(·)表示从x空间到δ空间的逆变换。可通过式(12)进行计算。然后，通过区间融合算法，N(δ^I)的上下边界可获得如下：

通过裂纹扩展参数的区间划分，式(16)和(17)的计算精度可得到保证。因此，只要参数被划分为足够的子区间，即可精确地预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命的变化区间，进而指导其检修周期的评定。

本发明的优势和有益效果在于以下几点：

1.本发明方法针对样本缺乏的情况下，提出了一种裂纹扩展寿命的区间分析方法。

2.本发明方法针对部分参数存在相关性问题，引入了平行六面体模型以对同时包含相关区间参数又包含独立区间参数的情形进行度量。通过该平行六面体模型，将多为相关区间参数统一归一化到独立标准超立方体中，在该标准空间中，采用子区间分析方法预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命上下边界。该方法可同时考虑独立和相关区间变量，且解决了参数的大不确定性问题，推动涡轮叶片损伤容限不确定性分析的工程实用化。

附图说明

图1区间不确定性度量模型；

图2区间变量标准化；

图3叶片整体模型及引入裂纹的子模型；

图4 SIFs随裂纹长度变化及三维裂纹扩展轮廓线；

图5叶片裂纹扩展寿命区间预测。

具体实施方式

本发明针对样本缺乏的情况下，提出了一种裂纹扩展寿命的区间分析方法。由于在裂纹结构中，部分参数之间相关性，如两个裂纹扩展速率常数，而部分参数之间为独立参数，如载荷与裂纹尺寸等，方法中引入了新颖的平行六面体模型以对同时包含相关区间参数又包含独立区间参数的情形进行度量。通过该平行六面体模型，多为相关区间参数将统一归一化到独立标准超立方体中，在该标准空间中，采用子区间分析方法预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命上下边界。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明：

第一步：首先对该涡轮叶片进行确定性三维裂纹扩展分析，叶片整体有限元模型及引入裂纹后的局部子模型如附图3所示：有限元模型包含96287个C3D10R单元，143824个节点，初始裂纹尺寸为0.5mm，推力为544.1N，弯矩为400Nm，裂纹扩展速率常数C为2.0349e-8，m为3.45，断裂韧性K_IC为针对涡轮叶片，本专利利用Abaqus与Franc3d相结合对其进行裂纹扩展分析。首先，通过Abaqus分析臂架结构全局模型获取裂纹尖端位移场，进而通过Franc3d读取裂纹尖端位移结果。其次，运用线弹性断裂力学方法计算裂纹尖端海滩条带上的应力强度因子(SIFs)，获取裂纹扩展步长和裂纹扩展方向，确定下一步裂纹尖端前沿位置，更新裂纹扩展模型。经过59个裂纹扩展分析步后，叶片达到断裂韧性而失效。裂纹扩展分析过程及结果如附图4所示：图4(a)表示齿轮裂纹尖端应力强度因子与裂纹长度的关系；图4(b)表示齿轮内部裂纹的形状，红线表示相应裂纹前缘轮廓线上应力强度因子的最大值。从图中可以看出，随着裂纹长度的增长，裂纹尖端I型SIFs逐渐增大，II型和III型SIFs基本接近于零。通过三维裂纹扩展分析，结合公式(5)，即可获得有效SIFs随裂纹长度的变化关系。由于SIFs与载荷成正比关系，基于此可继续得到任意载荷工况下的SIFs随裂纹长度变化情况。最终，利用Paris公式对图4(a)中的a-K关系积分可获得叶片疲劳裂纹扩展寿命。

第二步：根据专家的经验和已有的有限信息，确定影响涡轮叶片裂纹扩展寿命的区间参数其区间范围和不确定性水平如表1所示。涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命区间可表达如下：

N(x)＝[N^L(x),N^R(x)] (1)

表1涡轮叶片中的区间参数

第三步：由于涡轮叶片参数中既包含如裂纹扩展常数C和m这样的相关性参数，又存在如载荷p和裂纹初始长度r这样的相互独立参数，本专利引入平行六面体凸模型对其进行统一度量：

Ω＝{x||ρ^-1T^-1R^-1(x-x^c)|≤e} (2)

式中，T＝diag(w₁,w₂,…,w_n)；e＝[1,1,...,1]^T；ρ为相关系数矩阵，且ρ_ij＝(b-a)/(b+a)，表示和之间的相关系数。a和b分别是平行六面图的长轴和短轴。

考虑到后续对涡轮叶片进行区间损伤容限分析，本专利将相关变量和独立变量统一转换到一标准独立空间：

δ＝C^-1(x-x^c) (3)

式中C为形函数矩阵，C＝RTρ。通过上述矩阵转换，不确定性域Ω成为一标准多维立方体，其半径为1，即Ω^*＝{δ||δ|≤e}。通过以上转换，疲劳裂纹扩展寿命可重新表示为：

N(x)＝N(δ)＝[N^L(δ),N^R(δ)] (4)

后续在标准空间δ将对疲劳裂纹扩展寿命进行区间分析。

第四步：进行疲劳裂纹扩展寿命子区间划分。在标准空间中，通过子区间分析方法，区间可被划分为若干子区间。假设第i个区间参数被划分为l_i个子区间，第r_i个子区间可定义如下：

基于此可产生共l₁l₂...l_n个子区间组合，且每个子区间组合可表示为：

第五步：疲劳扩展寿命区间预测。对于这些子区间组合，裂纹扩展寿命可重新表示为

在小不确定性情形下，可通过下式获得：

式中，可通过如下链式法则求解：

式中，M^-1(·)表示从x空间到δ空间的逆变换。然后，通过区间融合算法，N(δ^I)的上下边界可获得如下：

第六步：通过确保划分足够的子区间，准确地预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命。如图5所示，当区间变量划分为3个子区间时，本专利预测的疲劳扩展寿命区间即收敛为[1.3680e4，5.5792e4]。为了验证本专利方法的精度，采用1e6个样本对涡轮叶片疲劳寿命模型进行蒙特卡洛仿真(MCS)，并将其预测结果作为参考解。从图5可发现，本专利方法与MCS预测的结果具有一致性，表明了本文方法的有效性。对于本算例，出于保守的考虑，涡轮叶片的检测周期需控制在裂纹扩展寿命的下界内，从而确保涡轮叶片的服役安全。

本发明方法针对样本缺乏的情况下，提出了一种裂纹扩展寿命的区间分析方法，通过引入了平行六面体模型以对同时包含相关区间参数又包含独立区间参数的情形进行度量，将多为相关区间参数统一归一化到独立标准超立方体中，在该标准空间中，采用子区间分析方法预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命上下边界。该方法可同时考虑独立和相关区间变量，且解决了参数的大不确定性问题，推动涡轮叶片损伤容限不确定性分析的工程实用化。

Claims (7)

1.一种涡轮叶片区间损伤容限分析方法，其特征在于，该方法包括以下步骤，

第一步：涡轮叶片的三维裂纹扩展建模，采用基于线弹性断裂力学的Paris公式来预测疲劳裂纹扩展寿命：

式中，a代表裂纹尺寸，N代表加载次数(裂纹扩展寿命)，C和m是只与材料有关的参数，ΔK代表一个循环中的应力强度因子幅值：

ΔK＝K_max-K_min (2)

式中，K_max和K_min分别代表一次循环加载时应力强度因子(SIFs)的最大值和最小值；

第二步：参数不确定性度量，发展一种基于区间分析的损伤容限不确定性分析方法，根据参数的变化区间即可预测疲劳裂纹扩展寿命的上下界，涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命在一个区间范围内变动：N(x)＝[N^L(x),N^R(x)],式中，N^L(x)和N^R(x)分别表示裂纹扩展寿命的上下边界；

第三步：相关变量独立化，由于裂纹扩展模型中，裂纹扩展常数C和m之间通常存在相关性关系，而裂纹扩展常数与载荷之间又相互独立，引入平行六面体凸模型对其进行统一度量；

第四步：疲劳裂纹扩展寿命子区间划分，在标准空间中，通过子区间分析方法，区间可被划分为若干子区间；

第五步：疲劳扩展寿命区间预测，获得N(δ^I)的上下边界。

2.如权利要求1所述的涡轮叶片区间损伤容限分析方法，其特征在于，在第一步中，上述ΔK的计算依赖于疲劳加载的形式，裂纹为I型，则ΔK＝ΔK_I；裂纹为复合型，则ΔK＝ΔK_eff，其中ΔK_eff为有效应力强度因子：

式中，β_II和β_III是基于最大切应力准则和最大应变能释放率准则选择的参数，K_I、K_II和K_III在简单结构中可通过解析公式获取，

当K_max小于断裂韧性K_IC，ΔK大于裂纹扩展门槛值ΔK_th时，获得裂纹扩展寿命：

式中，a₀代表初始裂纹尺寸，a_f代表最终裂纹尺寸，a_f可由断裂韧性K_IC和施加的载荷进行计算。

3.如权利要求1所述的涡轮叶片区间损伤容限分析方法，其特征在于，在第二步中，涡轮叶片中的载荷、裂纹扩展常数、断裂韧性等均属于不确定性参数，且在一定的区间范围内变动：

式中，x^I为一n维区间向量，表示涡轮叶片中的不确定性参数，区间变量可表达为：

式中，和分别表示区间变量的上边界、下边界、中点和半径。区间的不确定性可能度定义如下：

4.如权利要求3所述的涡轮叶片区间损伤容限分析方法，其特征在于，在第三步中，所述平行六面体凸模型把相关区间参数统一归一化到独立标准超立方体中，采用子区间分析方法预测涡轮叶片的疲劳裂纹扩展寿命上下边界。

5.如权利要求4所述的涡轮叶片区间损伤容限分析方法，其特征在于，在第三步中，所述平行六面体凸模型统一度量方式为：

Ω＝{x||ρ^-1T^-1R^-1(x-x^c)|≤e} (8)

式中，T＝diag(w₁,w₂,…,w_n)； e＝[1,1,...,1]^T；ρ为相关系数矩阵，且ρ_ij＝(b-a)/(b+a)，表示和之间的相关系数。a和b分别是平行六面图的长轴和短轴，

相关变量和独立变量统一转换到一标准独立空间：

δ＝C^-1(x-x^c) (9)

式中C为形函数矩阵，C＝RTρ，通过上述矩阵转换，不确定性域Ω成为一标准多维立方体，其半径为1，即Ω^*＝{δ||δ|≤e}。通过以上转换，疲劳裂纹扩展寿命可重新表示为：

N(x)＝N(δ)＝[N^L(δ),N^R(δ)] (10)

后续在标准空间δ将对疲劳裂纹扩展寿命进行区间分析。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，在第四步中，第i个区间参数被划分为l_i个子区间，则第i个区间参数的第r_i个子区间可定义如下：

基于此，可产生共l₁l₂...l_n个子区间组合，且每个子区间组合可表示为：

7.如权利要求6所述的裂纹尖端张开角度测量方法，其特征在于，其中获得N(δ^I)的上下边界包括：对于这些子区间组合，裂纹扩展寿命可重新表示为在小不确定性情形下，N(δ^I)的上下边界可获得如下：