CN110083938A - 一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，将静强度指标和动强度指标结合，确定汽轮机低压缸最小安全流量，包括建立数值模型、分析小流量工况下末级叶片流场、分析小流量工况下末级叶片应力和应变、确定静强度条件下低压缸最小安全流量、小流量工况下末级叶片模态分析、动强度和静强度结合确定深度调峰工况下低压缸最小安全流量等步骤，能够快速、准确确定深度调峰工况下低压缸最小安全流量，解决了单从流场层面或者结构侧面，确定最小安全流量不够精确的问题，既保证机组安全稳定运行，又能够充分发挥机组深度调峰的潜力，降低弃风率，使更多的新能源能够并网发电。

Description

一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法

技术领域

本发明适用于消纳新能源、确定传统燃煤机组深度调峰范围、保证机组调峰安全领域，特别是涉及一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法。

背景技术

随着全球经济的飞速发展，能源需求量不断增加，世界各国对风能、太阳能等新能源并网发电更加青睐。为了消纳更多新能源、提高新能源并网发电量，传统燃煤机组长期处于调峰工况运行。调峰范围是确定低压缸最小流量，确定低压缸最小流量是影响新能源消纳程度的重要因素。如果流过低压缸流量太小，末级叶片流动极为复杂，会出现脱流、逆流和倒吸现象。这使得叶片应力增加，甚至引起叶片超温变形以及诱发叶片共振，造成叶片断裂等重大事故，严重影响叶片的安全运行；若流过低压缸的流量太大，就无法充分利用机组的调峰潜力，造成了较大的弃风率和弃光率，降低了电网消纳新能源的能力。

中国国内刊号61-1111/TM《热力发电》1991年03期，公开发表了《空冷200MW汽轮机末级流场试验研究》一文，文中通过试验方法测量不同容积流量下不同动力参数沿叶高的分布，给出了通过低压缸流量的合理范围，该方法需要在叶片表面布置测点，主要存在两方面的缺陷，一方面测点有限，位置固定，不能全方位反映小容积流量工况下末级叶片的动力特性，另一方面应力集中部位存在测点滑落，严重影响测量精度，最终该方法确定的通过低压缸最小流量值远高于真实值，不利于机组深度调峰。

中国国内刊号61-1069/T《西安交通大学学报》1995年05期，公开发表了《空冷200MW汽轮机低压机组小容积流量特性的计算与分析》一文，文章通过定性分析，较为宽泛地确定了机组安全性况下的流量范围。该方法仅从流场方面分析不同容积流量工况下末级叶片的动力特性，进而确定了机组安全情况下的流量，其中并未考虑流场恶化对固体结构产生的影响。随着参与调峰机组容量的不断增加，流场恶化对固体结构的影响愈加显著，严重影响叶片安全稳定运行。显然，通过流场分析确定流过低压缸最小流量的方法不够精确，不能充分发挥火电机组的调峰潜力。

中国国内刊号31-1279/TK《动力工程》2001年04期，公开发表了《沙角A电厂N300-16.7/538/538机组在小容积流量工况下性能的计算和分析》一文，文中通过对小容积流量工况下热力参数的分析，预测了低压缸进入鼓风工况时，低压缸通过的流量。该方法确定的流量并非低压缸的最小安全流量，末级叶片进入鼓风状态后，叶片表面温度逐渐升高，热应力逐渐增大，当应力累积到一定程度才会造成叶片变形，甚至断裂事故。此时，通过低压缸的流量远低于鼓风工况开始时通过低压缸的流量。

中国国内刊号31-1279/TK《动力工程》2002年02期，公开发表了《超临界500MW汽轮机末级960mm叶片离心应力分析》一文，文章指出了最大离心应力出现的位置。汽轮机在实际工作中，受到汽动力、离心力、热应力等综合作用，特别是在小流量工况下，热应力的作用更加突出，而单纯以离心力确定危险位置并不准确。

发明内容

本发明针对低压缸最小流量确定不准确，即火电机组调峰深度确定不准确，不能充分发挥火电机组调峰潜力的问题，创造性地提出了一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，采用流固耦合方法计算低压缸叶片应力、应变等静强度评价指标，通过模态分析方法确定频率和振型等动强度评价指标，将静强度指标和动强度指标结合，确定了汽轮机低压缸最小安全流量，既能充分发挥机组参与调峰的能力又能保证机组安全稳定运行。

本发明采用的技术方案是：

一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，它包括以下步骤：

(1)模型前处理：针对所需计算的机组，提取叶片数据以及运行参数，建立机组低压缸末级流场和叶片固体结构模型，其步骤如下：

(1.1)根据实际叶片三维扫略，形成云数据，利用Gambit软件导入数据点构建末级叶片流场物理模型和结构物理模型，叶片流场物理模型主要用于模拟小流量工况下末级叶片的流场计算，叶片结构模型用于小流量工况下的流固耦合后叶片的固体结构力学分析和模态分析；(1.2)对所建立的模型导出step格式文件，再导入workbench软件中的geometry框架中，在meshing中，划分叶片流场网格；

(1.3)对所建立的模型导出step格式文件，再导入workbench软件中的geometry框架中，在meshing中，划分叶片固体网格；

(2)叶片流场特性计算：根据热力数据确定机组的工况，利用弗留格尔公式和黄金分割法建立不同的工况，设定边界条件进行计算，其步骤如下：

(2.1)根据机组的热力特性数据，利用弗留格尔公式和黄金分割法确定机组的运行工况，其中包括末级叶片质量流量入口和静压出口；

(2.2)将步骤(1)所建立的叶片流场物理模型导入CFX流体力学软件中；

(2.3)对叶片流场的各个边界进行设定，包括流固耦合面、质量流量入口、静压出口以及流体流动属性；

(2.4)启动计算器，设定计算结果的保存路径和并行参数，利用计算流体动力学软件求解叶片流场的三维流场，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程；

(3)流场后处理：分析不同流量工况下末级叶片脱流特性，确定脱流涡开始形成时低压缸进汽量以及脱流涡形成的位置，其步骤如下：

(3.1)用CFX POST打开叶片流场的计算结果文件，通过压力云图、流线示意图分析流场；(3.2)根据压力图层确定低压力点，同时，根据流线的分布特性，寻找涡旋的流线集中点，二者的重合点即为涡核区；

(3.3)保留流场的计算结果文件，将其导入Static structural固体结构力学框架；

(4)叶片固体结构静力学计算：对小流量工况下末级叶片进行流固耦合分析，确定最大等效应力和最大变形量出现的位置以及两个指标随流量减小的变化规律，其步骤如下：

(4.1)设定叶片固体材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度；

(4.2)将步骤(1)中所建立的叶片固体模型导入Static structural框架中，根据叶片的实际安装条件，对叶根和叶顶进行固定约束，并施加3000r/min的自转速度；

(4.3)对叶片固体进行耦合边界设定，导入步骤(3)中的流体耦合面压力和温度参数，将其施加在叶片固体表面；

(4.4)对固体部分进行结构响应计算，获得叶片的应力和形变量等静强度参数；

(5)叶片固体结构结果分析：利用黄金分割法缩小运行工况的范围，根据材料的许用强度、屈服极限等指标对其进行静强度安全性评价，其步骤如下：

(5.1)由第四强度极限理论，将步骤(4)所得到的应力、形变静强度指标与叶片设计参数进行比较，判断各参数是否超标或者不合理，若不合理，重复步骤(2)中(2.3)以下的操作；

(5.2)由第四强度极限理论，利用黄金分割法确定满足叶片结构静强度条件下的低压缸最小流量；

(6)最小流量确定：在保证叶片安全的前提下，得到低压缸最小流量，其步骤如下：

(6.1)对小流量工况下末级叶片进行模态分析，确定频率、振型等动强度因素的变化规律，同时判断在步骤(5)中所确定的工况条件下，末级叶片是否发生共振；

(6.2)如果在该工况下叶片发生共振，重复步骤(5)中(5.2)步骤，直到确定不发生叶片共振所对应的流量。

在所述的(1.2)和(1.3)步骤中，在Meshing模块中对叶片流场模型和固体模型进行网格划分，通过雷诺数合理控制壁面Y⁺值以对叶片顶部和根部网格进行加密处理，通过Max size、Min size等控制网格数量以减少计算量并且保证计算精度。

在所述的步骤(2)中，

(2.1)根据机组热力特性说明书，确定模型进出口边界条件：质量流量入口和静压出口，其中质量流量为，

式中，为流体的质量流量，kg/s；ρ为流体密度，kg/m³；A_i为截面面积，m²；U_i为流体速度，m/s；

静压出口为，

式中，P_{static,outlet}为出口静压，Pa；p_i为节点压力，Pa；A_i为截面面积，m²；

(2.2)将叶片结构物理模型导入ANSYS-Workbenck软件中，将叶顶所在面、叶根所在面、流体和固体交接面分别命名为Shouder、Hub、Interface；选用SSTκ-ω湍流模型、以Water Ideal Gas为工质对小流量工况下末级叶片脱流特性进行模拟计算，通过蒸汽的流动分析流场特性，并得到叶片表面的压力和温度分布；

其中，SSTκ-ω的流动方程为，

和

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；u_i为速度分量，m/s；Γ_k为流体湍动能有效扩散项；Γ_ω为ω对应的有效扩散项；G_k为速度梯度引起的湍动能k的产生项；G_ω为κ-ω中的ω方程；Y_k为湍动能的发散项；Y_ω为ω对应的发散项；S_k、S_ω为用户自定义项；D_ω为流动的正交发散项。

在所述的步骤(4)中，所述等效应力为

式中，σ为等效应力，MPa；α₁、α₂、α₃分别为第一、二、三主应力，MPa。

在所述的步骤(5)中，利用黄金分割法逐渐缩小汽轮机低压缸最小安全流量所在区间，叶片等效应力小于叶片的屈服强度时，叶片形变量在安全范围内，叶片满足静强度要求，由步骤(4)中可以拟合等效应力和流量的关系式ξ(G)，首先，确定精度为ε，初始搜索区间为【G_a，G_b】，其中，G_a为切缸工况对应的低压缸流量，kg/s；G_b为脱流涡开始形成时低压缸流量，kg/s。其次，在区间【G_a，G_b】中，插入G_x，使得，

G_x＝G_a+0.618(G_b-G_a) (6)

其中G_x为区间【G_a，G_b】内一点流量，kg/s；

计算ξ(G_x)，如果

|ξ(G_x)-460|＜ε (7)

则可以确定汽轮机低压缸的最小安全流量为G_x，其中460为叶片的屈服极限，MPa；

如果

|ξ(G_x)-460|＞ε (8)

则令G_x＝G_b，搜索区间缩减为【G_a，G_x】，在区间内差值G_y,，使得

G_x＝G_a+0.618(G_y-G_a) (9)

其中，G_y,为区间【G_a，G_y】内一点流量，kg/s。

计算ξ(G_y)，如果

|ξ(G_y)-460|＜ε (10)

则可以确定汽轮机低压缸的最小安全流量为G_y，否则重复以上步骤，

直到|ξ(G_i)-460|＜ε (11)

即确定汽轮机低压缸最小安全流量为G_i，其中G_i为搜索区间内的一点，kg/s。

本发明一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法的有益效果体现在：

1、一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，既可以反映试验检测点参数的变化规律，又能反映未设置或监测点滑落位置处气动参数的变化规律，能过做到全方位立体式呈现小流量工况下末级叶片的流动情况，同时节省了大量试验经费；

2、一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，不仅从流场层面分析小流量工况下末级叶片的动力特性，同时充分考虑小流量工况下末级叶片流场恶化、应力突增等对固体叶片结构产生的巨大影响，判断叶片在多种载荷作用下叶片是否会发生共振现象，使得模拟结果更加符合电厂机组实际运行情况，既能保证叶片安全又能充分发挥机组深度调峰的潜力，减小弃风率。

附图说明

图1是实施例中某300MW汽轮机末级叶片物理模型图；

图2是实施例中某300MW汽轮机末级叶片动叶结构模型图；

图3是实施例中某300MW汽轮机末级叶片物理模型网格图；

图4是实施例中某300MW汽轮机末级叶片动叶结构模型网格图；

图5是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝1流量工况下末级叶片三维流线图；

图6是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.3流量工况下末级叶片三维流线图；

图7是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.15流量工况下末级叶片三维流线图；

图8是实施例中某300MW汽轮机额定背压下,G₁/G₀＝0.1流量工况下末级叶片三维流线图；

图9是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.08流量工况下末级叶片三维流线图；

图10是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.02流量工况下末级叶片三维流线图；

图11是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝1流量工况下末级叶片等效应力图；

图12是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.3流量工况下末级叶片等效应力图；

图13是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.15流量工况下末级叶片等效应力图；

图14是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.1流量工况下末级叶片等效应力图；

图15是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.08流量工况下末级叶片等效应力图；

图16是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.02流量工况下末级叶片等效应力图；

图17是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝1流量工况下末级叶片形变量图；

图18是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.3流量工况下末级叶片形变量图；

图19是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.15流量工况下末级叶片形变量图；

图20是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.1流量工况下末级叶片形变量图；

图21是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.08流量工况下末级叶片形变量图；

图22是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，G₁/G₀＝0.02流量工况下末级叶片形变量图；

图23是实施例中某300MW汽轮机额定背压下，不同流量工况末级叶片最大等效应力图；

图24是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝139.72Hz振型图；

图25是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝222.52Hz振型图；

图26是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝375.83Hz振型图；

图27是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝441.29Hz振型图；

图28是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝684.31Hz振型图；

图29是实施例中某300MW汽轮机，在G₁/G₀＝0.1工况下动叶片f＝866.77Hz振型图；

图30是实施例中某300MW汽轮机叶片各阶振动频率及振型描述；

图中：1.末级叶片物理模型，2.动叶结构模型，3.末级叶片物理模型网格，4.动叶结构模型网格，5.动静间隙涡，6.脱流涡，7.回流涡。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，此处所描述的具体实施方式仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：通过一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，来确定某300MW汽轮机低压缸最小安全流量，包括以下步骤：

(1)模型前处理：针对某300MW汽轮机组，提取叶片数据以及运行参数，建立机组低压缸末级流场和叶片固体结构模型，其步骤如下：

(1.1)通过三维扫略某300MW汽轮机末级叶片模型形成数据点，在Gambit中建立如附图1所示，物理模型和如附图2所示动叶结构模型，动叶片数为80，静叶片数为52，叶片高度906mm；

(1.2)由于叶片模型具有周期性，为了节省计算时间，建立单流道物理模型；

(1.3)参照附图3-附图4，将处理过的模型导入Meshing/Turbogrid中划分网格，对叶顶和叶根加密处理，经网格无关性验证确定物理模型网格数为114万，动叶结构模型网格数为60万；

(2)叶片流场特性计算：根据热力数据确定机组的工况，利用弗留格尔公式和黄金分割法建立不同的工况，设定边界条件进行计算，其步骤如下：

(2.1)通过查阅某300MW汽轮机组热力特性说明书，可知进口边界条件：进口总温为63℃，进口额定流量为3.33478kg/s，出口额定背压为4.9kPa，静叶片设置为无滑移绝热固体壁面，动叶片设置为旋转面，旋转速度为3000r/min，所有交界面采用混合平面法，流域设置为旋转周期面，湍流模型为SSTκ-ω，其流动方程为：

和

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；u_i为速度分量，m/s；Γ_k为流体湍动能有效扩散项；Γ_ω为ω对应的有效扩散项；G_k为速度梯度引起的湍动能k的产生项；G_ω为κ-ω中的ω方程；Y_k为湍动能的发散项；Y_ω为ω对应的发散项；、S_ωS_k为用户自定义项；D_ω为流动的正交发散项；

(2.2)将步骤(1)中网格划分完毕的物理模型导入CFX流体力学软件中；

(2.3)对小流量工况下末级叶片的脱流特性进行数值模拟；

(2.4)其控制方程为：

质量守恒方程：

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；为速度矢量；

动量守恒方程：

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；为速度矢量；u、v、w为速度矢量在x、y、z方向的分量，m/s；μ为动力粘度，Pa·s；S_u、S_v、S_w为动量守恒方程的广义源项；

能量守恒方程：

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；为速度矢量；c_p为流体的定压比热，J/(kg·K)；T为流体温度，K；k₁为流体传热系数，W/(m·K)；S_T为广义源项；

(3)流场后处理：分析不同流量工况下末级叶片脱流特性，确定脱流涡开始形成时低压缸进汽量以及脱流涡形成的位置；

参照附图5-附图10，所示小流量工况下末级叶片三维流线，在额定工况下，流线平稳流过叶片；参照附图6所示，当G₁/G₀＝0.3时(G₀为额定工况的流量，MPa；G₁为变工况后的流量，MPa)，在动静叶间隙顶部出现小漩涡，动叶压力面出现脱流，吸力面根部出现逆流；随着流量的减小，动静叶间隙顶部旋涡逐渐变大，动叶压力面脱流强度和影响范围逐渐变大，动叶吸力面根部的逆流沿叶高方向向叶片顶部发展；参照附图10所示，当G₁/G₀＝0.02时，动静叶间隙旋涡影响到65％相对叶高，动叶压力面脱流扩展到整个叶高，动叶吸力面根部的逆流发展到30％相对叶高，并且在65％～95％相对叶高范围内出现倒吸现象；这主要是由于在小流量工况下末级叶片出现负反动度，末级叶片焓降重新分配，导致叶片偏离设计工况，出现脱流、逆流和倒吸现象；

(4)叶片固体结构静力学计算：对小流量工况下末级叶片进行流固耦合分析，确定最大等效应力和最大变形量出现的位置以及两个指标随流量减小的变化规律，其步骤如下：

(4.1)设定叶片固体材料属性：叶片材料2Cr13,弹性模量191GPa,泊松比0.27，密度7850kg/m³，屈服极限460MPa；

(4.2)将步骤(1)中所建立的叶片固体模型导入Static structural框架中，根据叶片的实际安装条件，对叶根和叶顶进行固定约束，并施加3000r/min的自转速度；

(4.3)对叶片固体进行耦合边界设定，导入步骤(3)中的流体耦合面压力和温度参数，将其施加在叶片固体表面；

(4.4)通过等效应力、应变的分布情况快速确定叶片的危险位置，所述等效应力为：

式中，σ为等效应力，MPa；α₁、α₂、α₃分别为第一、二、三主应力，MPa；

参照附图11-附图16所示，小流量工况下末级叶片等效应力；在额定工况下，叶片最大等效应力为366MPa，位于叶片顶部出汽边侧，最小等效应力为0.08254MPa，位于叶片进汽边侧；这主要是因为沿叶高方向叶顶处厚度最薄，沿汽流流动方向出汽边侧最薄弱，因此，其应力值在整个叶片中最高；随着流量的减小，最大等效应力位置逐渐向叶顶进汽边侧移动；

参照附图12所示，当G₁/G₀＝0.3时(G₀为额定工况的流量，MPa；G₁为变工况后的流量，MPa)，最大等效应力为231MPa，较额定工况的最大等效应力降低了40.2％，最小等效应力为5.5659MPa，比额定工况下的最小等效应力增加了64倍，在该阶段，叶片压力脉动引起的弯应力占主导作用，虽然流场恶化使得整体的应力水平增加，但是流量减小，作用在叶片上的载荷减小，所以最大等效应力明显减小；

参照附图13所示，当G₁/G₀＝0.15时，叶片最大等效应力为330.74MPa，较额定工况的最大等效应力降低了9.63％；当G₁/G₀＝0.1时，叶片最大等效应力为451.52MPa，较额定工况的最大等效应力增加了18.94％；这主要是由于G₁/G₀<0.3工况以后，流场严重恶化，开始进入鼓风状态，叶片耗功散热，叶片表面温度升高，使得叶片热应力急剧增加，此时，叶片的的最大等效应力增加；参照附图15所示，当G₁/G₀＝0.08时，叶片完全仅处于鼓风状态，叶片热应力进一步增大，最大等效应力为521.64MPa；参照附图16所示，流量减小到切缸工况(G₁/G₀＝0.02)最大等效应力急剧增加到861.91MPa，严重威胁叶片的安全稳定运行。

参照附图17-附图22所示，小流量工况下末级叶片变形；在额定工况下，叶片最大变形量为0.78717mm，位于叶片中部52％～70％相对叶高处，此处最大等效应力为40.74MPa，而在等效应力最大位置处变形量为0.4383mm，最大等效应力和最大变形位置明显不一致，这主要是由影响等效应力和变形量的因素不一致引起的。随着流量的减小，叶片变形量发生微弱变化。参照附图18所示，当G₁/G₀＝0.3时，最大变形量位于叶片出汽边30％～55％相对叶高范围内。随着流量的减小，叶片变形最大的位置逐渐沿出汽边侧向叶顶方向移动。参照附图19所示，在G₁/G₀＝0.15时，叶片最大变形量为0.55356mm，较额定工况下的变形量下降了29.68％。参照附图17所示，G₁/G₀＝0.1时，叶片最大变形量为0.72574mm，较额定工况下的最大变形量减小了7.8％。参照附图21所示，在G₁/G₀＝0.08时，叶片最大变形量为0.7908mm，较额定工况下的最大变形量提高了0.46％，这主要是由于压力脉动引起的变形与离心力引起的变形方向相反，离心力平衡了一部分有压力脉动引起的变形。随着流量的减小，叶片热应力剧增，并且方向与离心力相反，加速叶片变形，因此，总的变形量增加了。参照附图22所示，当G₁/G₀＝0.02时，叶片出现两处最大变形位置，分别位于进汽边侧30％～50％相对叶高以及出汽边侧70％～87％相对叶高范围内。总的来说，叶片形变量很小，在叶片安全的可接受范围，因此，后续研究主要考虑应力对末级叶片安全性的影响。

(5)叶片固体结构结果分析：利用黄金分割法缩小运行工况的范围，根据材料的许用强度、屈服极限等指标对其进行静强度安全性评价，

参照附图23可知，随着流量的减小，叶片最大等效应力呈先减小后增加的趋势。当G₁/G₀＝0.1时(G₀为额定工况的流量，MPa；G₁为变工况后的流量，MPa)，叶片最大等效应力为451.52MPa，低于其强度极限460MPa。G₁/G₀<0.1时，叶片最大等效应力超出强度极限，不满足静强度要求，由黄金分割法可以确定G₁/G₀＝0.1时满足收敛精度，显然通过低压缸最小流量比不能低于0.1。因此，对G₁/G₀＝0.1工况进行模态分析，进一步确定叶片是否满足动强度要求。

(6)最小流量确定：在保证叶片安全的前提下，得到低压缸最小流量；

满足静强度要求的叶片并不意味着百分百的安全，当叶片激振力频率和叶片模态固有频率重合或相近时，叶片会发生共振现象，诱发叶片断裂，威胁叶片安全。因此需要对满足静强度工况下的末级叶片进行模态分析。所述模态固有频率可由如下方式得到：

叶片结构的受力平衡方程为：

其中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵；[F]为结构受力；{x}、分别为位移、速度、加速度。

公式(20)的求解非常困难，需要借助模态分析法将物理坐标转变成模态坐标，使公式分解为若干可求解的微分方程。对公式(4)进行拉布拉斯变换得：

(s²[M]+s[C]+[K]){x(s)}＝{F(s)} (21)

根据矩阵正交性可得：

[φ]^T[M][φ]＝[M_i]

[φ]^T[K][φ]＝[K_i]

[φ]^T[C][φ]＝[C_i] (22)

其中，[φ]为振型；{q}模态坐标；

则公式(20)可转化为：

([K_i]-ω²[M_i]+jω[C_i]){q}＝[φ]^T{F} (23)

这样，公式(20)就转变为模态坐标系下的i个方程如公式(24)所示：

其中，C_i、M_i、K_i分别为模态阻尼、模态质量、模态刚度；φ_i为i个模态振型；n为自由度；ω_i为i个特征值即模态固有频率。

参照附图24-附图29所示，G₁/G₀＝0.1工况下动叶片各阶振型(G₀为额定工况的流量，MPa；G₁为变工况后的流量，MPa)。由附图可知，叶片的一、三、四阶振型为轴向振动，二阶振型为切向振动，五、六阶振型为扭转振动。

由表1可知，与室温静态(未考虑离心力和热应力)相比，工作状态下的固有频率有较大差异。其中，一阶固有频率变化最为明显，增长率为21.8％。其余各阶固有频率均有不同程度的降低趋势。这主要是应力场和温度场相互作用的结果。离心力作用在叶片的方向与压力脉动作用在叶片上的方向相反，阻碍叶片变形，使叶片产生“应力刚化”现象，叶片固有频率增大，而温度升高，热应力增大，叶片刚度降低，叶片固有频率则减小。叶片一阶固有频率升高说明此时离心力占主导地位，二到六阶固有频率降低说明此时热应力对叶片固有频率的影响比离心力对固有频率的影响更加显著。因此，在研究频率对叶片强度的影响时综合考虑应力场和温度场的相互作用是十分有必要的。

表1叶片各阶振动频率及振型描述

叶片不仅要满足强度要求而且要求避开共振频率。叶片固有频率和激振力频率的相对变化称为相对差，当相对差小于0.2时，叶片不发生共振。正常运行的汽轮机转速为3000r/min，激振力频率50nHz(n＝1，2，3，4，5，6)。

参照附图30所示，，随着流量的减小，叶片固有频率先增大后减小的趋势。当G₁/G₀＝0.10时，叶片固有频率与激振力频率相距最远，相对差为0.64。当G₁/G₀＝0.02时，叶片固有频率与激振力频率相距最近，相对差为0.42。因此，叶片在各阶模态下均不产生共振。综合考虑静强度因素和动强度因素强度因素，低压缸的最小流量比(G₁/G₀)不得低于0.1，(G₀为额定工况的流量，MPa；G₁为变工况后的流量，MPa)。因此，对于本算例中的300MW机组，其额定流量为986.96t/h，则低压缸的最小安全流量为98.696t/h。

以上所述仅是本发明的优选方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，它包括以下步骤：

(1)模型前处理：针对所需计算的机组，提取叶片数据以及运行参数，建立机组低压缸末级流场和叶片固体结构模型，其步骤如下：

(1.1)根据实际叶片三维扫略，形成云数据，利用Gambit软件导入数据点构建末级叶片流场物理模型和结构物理模型，叶片流场物理模型主要用于模拟小流量工况下末级叶片的流场计算，叶片结构模型用于小流量工况下的流固耦合后叶片的固体结构力学分析和模态分析；

(1.2)对所建立的模型导出step格式文件，再导入workbench软件中的geometry框架中，在meshing中，划分叶片流场网格；

(1.3)对所建立的模型导出step格式文件，再导入workbench软件中的geometry框架中，在meshing中，划分叶片固体网格；

(2)叶片流场特性计算：根据热力数据确定机组的工况，利用弗留格尔公式和黄金分割法建立不同的工况，设定边界条件进行计算，其步骤如下：

(2.1)根据机组的热力特性数据，利用弗留格尔公式和黄金分割法确定机组的运行工况，其中包括末级叶片质量流量入口和静压出口；

(2.2)将步骤(1)所建立的叶片流场物理模型导入CFX流体力学软件中；

(2.3)对叶片流场的各个边界进行设定，包括流固耦合面、质量流量入口、静压出口以及流体流动属性；

(2.4)启动计算器，设定计算结果的保存路径和并行参数，利用计算流体动力学软件求解叶片流场的三维流场，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程；

(3)流场后处理：分析不同流量工况下末级叶片脱流特性，确定脱流涡开始形成时低压缸进汽量以及脱流涡形成的位置，其步骤如下：

(3.1)用CFX POST打开叶片流场的计算结果文件，通过压力云图、流线示意图分析流场；

(3.2)根据压力图层确定低压力点，同时，根据流线的分布特性，寻找涡旋的流线集中点，二者的重合点即为涡核区；

(3.3)保留流场的计算结果文件，将其导入Static structural固体结构力学框架；

(4)叶片固体结构静力学计算：对小流量工况下末级叶片进行流固耦合分析，确定最大等效应力和最大变形量出现的位置以及两个指标随流量减小的变化规律，其步骤如下：

(4.1)设定叶片固体材料属性，包括弹性模量、泊松比、密度；

(4.2)将步骤(1)中所建立的叶片固体模型导入Static structural框架中，根据叶片的实际安装条件，对叶根和叶顶进行固定约束，并施加3000r/min的自转速度；

(4.3)对叶片固体进行耦合边界设定，导入步骤(3)中的流体耦合面压力和温度参数，将其施加在叶片固体表面；

(4.4)对固体部分进行结构响应计算，获得叶片的应力和形变量等静强度参数；

(5)叶片固体结构结果分析：利用黄金分割法缩小运行工况的范围，根据材料的许用强度、屈服极限等指标对其进行静强度安全性评价，其步骤如下：

(5.1)由第四强度极限理论，将步骤(4)所得到的应力、形变静强度指标与叶片设计参数进行比较，判断各参数是否超标或者不合理，若不合理，重复步骤(2)中(2.3)以下的操作；

(5.2)由第四强度极限理论，利用黄金分割法确定满足叶片结构静强度条件下的低压缸最小流量；

(6)最小流量确定：在保证叶片安全的前提下，得到低压缸最小流量，其步骤如下：

(6.1)对小流量工况下末级叶片进行模态分析，确定频率、振型等动强度因素的变化规律，同时判断在步骤(5)中所确定的工况条件下，末级叶片是否发生共振；

(6.2)如果在该工况下叶片发生共振，重复步骤(5)中(5.2)步骤，直到确定不发生叶片共振所对应的流量。

2.根据权利要求1所述的一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，在所述的(1.2)和(1.3)步骤中，在Meshing模块中对叶片流场模型和固体模型进行网格划分，通过雷诺数合理控制壁面Y⁺值以对叶片顶部和根部网格进行加密处理，通过Max size、Minsize等控制网格数量以减少计算量并且保证计算精度。

3.根据权利要求1所述的一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，在所述的步骤(2)中，

(2.1)根据机组热力特性说明书，确定模型进出口边界条件：质量流量入口和静压出口，其中质量流量为，

式中，为流体的质量流量，kg/s；ρ为流体密度，kg/m³；A_i为截面面积，m²；U_i为流体速度，m/s；

静压出口为，

式中，P_{static,outlet}为出口静压，Pa；p_i为节点压力，Pa；A_i为截面面积，m²；

(2.2)将叶片结构物理模型导入ANSYS-Workbenck软件中，将叶顶所在面、叶根所在面、流体和固体交接面分别命名为Shouder、Hub、Interface；选用SSTκ-ω湍流模型、以WaterIdeal Gas为工质对小流量工况下末级叶片脱流特性进行模拟计算，通过蒸汽的流动分析流场特性，并得到叶片表面的压力和温度分布；

其中，SSTκ-ω的流动方程为，

和

式中，ρ为流体密度，kg/m³；t为时间，s；u_i为速度分量，m/s；Γ_k为流体湍动能有效扩散项；Γ_ω为ω对应的有效扩散项；G_k为速度梯度引起的湍动能k的产生项；G_ω为κ-ω中的ω方程；Y_k为湍动能的发散项；Y_ω为ω对应的发散项；S_k、S_ω为用户自定义项；D_ω为流动的正交发散项。

4.根据权利要求1所述的一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，在所述的步骤(4)中，所述等效应力为

式中，σ为等效应力，MPa；α₁、α₂、α₃分别为第一、二、三主应力，MPa。

5.根据权利要求1所述的一种确定汽轮机低压缸最小安全流量的方法，其特征是，在所述的步骤(5)中，利用黄金分割法逐渐缩小汽轮机低压缸最小安全流量所在区间，叶片等效应力小于叶片的屈服强度时，叶片形变量在安全范围内，叶片满足静强度要求，由步骤(4)中可以拟合等效应力和流量的关系式ξ(G)，首先，确定精度为ε，初始搜索区间为【G_a，G_b】，其中，G_a为切缸工况对应的低压缸流量，kg/s；G_b为脱流涡开始形成时低压缸流量，kg/s。其次，在区间【G_a，G_b】中，插入G_x，使得，

G_x＝G_a+0.618(G_b-G_a) (6)

其中G_x为区间【G_a，G_b】内一点流量，kg/s；

计算ξ(G_x)，如果

|ξ(G_x)-460|＜ε (7)

则可以确定汽轮机低压缸的最小安全流量为G_x，其中460为叶片的屈服极限，MPa；

如果

|ξ(G_x)-460|＞ε (8)

则令G_x＝G_b，搜索区间缩减为【G_a，G_x】，在区间内差值G_y,，使得

G_x＝G_a+0.618(G_y-G_a) (9)

其中，G_y,为区间【G_a，G_y】内一点流量，kg/s。

计算ξ(G_y)，如果

|ξ(G_y)-460|＜ε (10)

则可以确定汽轮机低压缸的最小安全流量为G_y，否则重复以上步骤，

直到|ξ(G_i)-460|＜ε (11)

即确定汽轮机低压缸最小安全流量为G_i，其中G_i为搜索区间内的一点，kg/s。