CN110083909B - 基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法，其包括以下步骤：建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数线性模型；通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，拟合得系数k、b的值；基于高聚物熔体试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，建立模型系数k、b与特征尺寸D的关系式；根据不同高聚物材料的熔体试验，得到不同高聚物材料的系数k、b关于口模特征尺寸D的散点分布图，进行拟合得到不同高聚物的材料特性参数；引入模型修正系数，建立非牛顿指数计算模型。本发明的技术方案考虑了成型加工过程中的特征尺寸及材料特征对非牛顿指数的影响，提高了非牛顿指数计算的准确性。

Description

基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法
技术领域
本发明涉及高分子材料成型加工技术领域，尤其涉及一种基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型。
背景技术
高聚物流变性能研究大多都偏于材料的粘度特性以及粘度模型建立，而对于高聚物熔体的非牛顿指数研究与建模较少。对于高聚物熔体熔体剪切粘度对剪切速率的敏感性通常用非牛顿指数进行描述，这是由于高分子聚合物流体大多为假塑性非牛顿流体。非牛顿指数值越小，表明聚合物流体的非牛顿性越强，其剪切粘度对剪切速率敏感性越强。高聚物在小尺寸的口模中由于具有特殊的尺寸效应，对高聚物的非牛顿指数的影响较大，导致高聚物的非牛顿指数对于不同尺寸的口模并非为线性关系，所以该非牛顿指数很难预测。而高聚物的剪切粘度直接影响到高聚物材料在成型加工过程中的参数设定以及微观形态，从而影响到最后得到的材料的性能。
不管是纯聚合物流变性能研究、还是共混物熔体流变性能研究，都涉及到熔体非牛顿指数求解，它们对熔体流变性能有着十分重要的影响，但目前还未有相关学者对高聚物熔体的基于特征尺寸非牛顿指数数学模型进行过系统研究。
发明内容
针对以上技术问题，本发明公开了一种基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法，考虑了实际成型加工过程中的特征尺寸及不同高聚物的材料特征对非牛顿指数的影响，提高了高聚物熔体非牛顿指数计算的准确性。
对此，本发明采用的技术方案为：
一种基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法，其包括以下步骤：步骤S1，建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数线性模型(Size-based Non-Newtonian exponential model，SNNE模型)，如公式(1)所示；
n＝kT+b (1)
式(1)中，n为非牛顿指数，T为温度，k、b与特征尺寸D相关的系数；
步骤S2，基于高聚物熔体试验分析，建立模型系数k、b与特征尺寸D的关系式；
Figure BDA0002034019270000021
式(2)中，B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3为高聚物材料特性参数，与材料种类、型号等因素相关；
步骤S3，根据不同高聚物材料的熔体试验，得到不同高聚物材料的系数k、b关于口模特征尺寸D的散点分布图，进行回归分析拟合得到不同高聚物的B0、B1、B2、B3、C1、C2、C3的高聚物材料特性参数的数值；
步骤S4，引入模型修正系数ξ，建立基于特征尺寸以及不同材料特性的非牛顿指数计算模型：
Figure BDA0002034019270000022
由于在不同的试验条件下，高聚物熔体流变性能及非牛顿指数值将会产生一定的偏差，因此引入模型修正系数。
采用本发明的技术方案，先基于高聚物熔体流变试验，初步建立熔体非牛顿指数关于特征尺寸、温度及材料类型的线性模型；并利用回归分析确定模型系数k、b与特征尺寸D的关系式；对应不同的高聚物材料种类、型号等因素，通过回归分析得到材料特性参数值；对应不同试验条件所产生的偏差，引入非牛顿指数模型修正系数，提高了高聚物熔体非牛顿指数计算的准确性。
作为本发明的进一步改进，所述步骤S1中基于特征尺寸的非牛顿指数模型建立，是在高聚物熔体毛细管流变实验分析总结的基础上确立的，以线性模型为基础。
进一步的，步骤S2中，通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，代入式(1)中拟合可得系数k、b的值。基于高聚物熔体流变试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，利用回归分析得知系数k、b与口模特征尺寸D的关系式为三次多项式模型，即式(2)。
进一步的，所述步骤S2的模型系数k、b与特征尺寸D的关系式是三次多项式关系，与材料特性参数与材料种类及型号相关。
进一步的，所述步骤S4的模型修正系数与高聚物熔体流变试验条件相关，不同试验条件下修正系数不同。
作为本发明的进一步改进，步骤S4中，所述模型修正系数ξ为任意一温度下幂律函数模型计算得到非牛顿指数与式(1)对应温度下计算得到非牛顿指数的比值。
作为本发明的进一步改进，不同高聚物材料的熔体试验中，采用不同的口模特征尺寸D进行试验，所述D选择0.3～2mm中的至少三种。
作为本发明的进一步改进，所述D选择0.3、0.5、1和2mm分别进行试验，但不限于上述尺寸。
本发明还提供了采用上述建立方法建立的高聚物熔体非牛顿指数模型，所述高聚物为PMMA，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure BDA0002034019270000031
式(4)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b与口模特征尺寸D相关的系数。
本发明还提供了采用上述建立方法建立的高聚物熔体非牛顿指数模型，所述高聚物为PP，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure BDA0002034019270000032
式(5)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b与口模特征尺寸D相关的系数。
本发明还提供了采用上述建立方法建立的高聚物熔体非牛顿指数模型，所述高聚物为HDPE，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure BDA0002034019270000033
式(6)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b与口模特征尺寸D相关的系数。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
采用本发明的技术方案，有效考虑了不同高聚物材料特性和高聚物熔体流变特征的尺寸影响，利用毛细管流变实验分析、多项式拟合和回归分析推出的非牛顿指数模型，并用此模型对高聚物熔体非牛顿指数值进行预测，有效解决传统幂律函数回归计算模型没有考虑的特征尺寸以及不同高聚物材料特征的影响，该模型对高聚物熔体的非牛顿指数值的预测具有一定的精度与可靠性。
附图说明
图1为本发明实施例1的非结晶高聚物材料PMMA在不同温度与不同特征尺寸下传统幂律函数回归公式非牛顿指数与尺寸效应模型值对比曲线图。其中，(a)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000041
(b)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000042
(c)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000043
(d)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000044
图2为本发明实施例1的非结晶高聚物材料PMMA的非牛顿指数SNNE计算值与文献实际数据对比曲线图。
图3为本发明实施例2的半结晶型高聚物材料PP在不同温度与不同特征尺寸下传统幂律函数回归公式非牛顿指数与尺寸效应模型值对比曲线图。其中，(a)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000045
(b)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000046
(c)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000047
(d)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000048
图4为本发明实施例2的半结晶型高聚物材料PP非牛顿指数SNNE计算值与文献实际数据对比曲线图。
图5为本发明实施例3的结晶型高聚物材料HDPE在不同温度与不同特征尺寸下传统幂律函数回归公式非牛顿指数与尺寸效应模型值对比曲线图。其中，(a)为口模特征尺寸
Figure BDA0002034019270000049
(b)为口模特征尺寸
Figure BDA00020340192700000410
(c)为口模特征尺寸
Figure BDA00020340192700000411
(d)为口模特征尺寸
Figure BDA00020340192700000412
图6为本发明实施例3的结晶型高聚物材料HDPE的非牛顿指数SNNE计算值与文献实际数据对比曲线图。
具体实施方式
下面对本发明的较优的实施例作进一步的详细说明。
实施例1
基于光学级聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)建立的特征尺寸非牛顿指数模型，步骤如下：
1)建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数模型(Size-based Non-Newtonian exponential model，SNNE模型)。如下所示：
n＝kT+b (1)
式中：n为非牛顿指数、T为温度，k、b为系数与口模特征尺寸D＝0.3,0.5,1,2mm相关。
2)基于高聚物熔体试验分析，建立模型系数k、b与特征尺寸D的关系式。
通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，代入步骤1)中拟合可得系数k、b的值。基于高聚物熔体流变试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，利用回归分析得知系数k、b与口模特征尺寸D的关系式为三次多项式模型，即：
Figure BDA0002034019270000051
式中B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3为高聚物材料PMMA特性参数，与材料型号等因素相关。
3)确定SNNE模型中PMMA高聚物材料特性参数值。
对步骤2)中系数k、b关于口模特征尺寸D的散点分布图进行三次多项式拟合可得到高聚物PMMA材料特性参数B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3的具体数值如下表1所示。
表1 SNNE模型中PMMA材料参数
Figure BDA0002034019270000052
4)引入模型修正系数ξ，建立基于特征尺寸以及不同材料特性的非牛顿指数计算模型。
由于在不同的试验条件下，高聚物熔体流变性能及非牛顿指数值将会产生一定的偏差。计算在本实验条件下的修正系数ξ，即在任一温度下(如温度210℃)，修正系数ξ为幂律函数模型计算得到非牛顿指数与本发明模型(1)式得到非牛顿指数的比值，可计算出此时ξ为0.9。然后将ξ代入(1)式模型，获得在本实验条件下基于特征尺寸的非牛顿指数模型，即：
Figure BDA0002034019270000061
5)分别利用传统模型和文献[1](D.Y.Zhao,Y.F.Jin,M.J.Wang,X.W.Sun,andM.C.Song,“Experimental Study on the Rheological Characteristics of PolymerMelts under Micro Scale Effect,”Mater.Sci.Forum,vol.628–629,pp.429–434,2009.)中PMMA非牛顿指数值与本模型计算值进行对比。
通过上述PMMA非牛顿指数模型对高聚物PMMA熔体非牛顿指数进行计算，与传统幂律函数回归公式得到的数值进行对比分析，得出PMMA非牛顿指数计算误差为2％；与文献[1]中PMMA非牛顿指数值进行对比分析，得出PMMA非牛顿指数计算误差为6％，如图1和图2所示。说明上述建立的SNNE模型对PMMA高聚物熔体的非牛顿指数的预测具有一定的精度与可靠性。
实施例2
基于聚丙烯(PP)建立的特征尺寸非牛顿指数模型，步骤如下：
1)建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数模型(Size-based Non-Newtonian exponential model，SNNE模型)。如下所示：
n＝kT+b
式中：n为非牛顿指数、T为温度，k、b为系数与口模特征尺寸D＝0.3,0.5,1,2mm相关。
2)基于高聚物熔体试验分析，建立模型系数k、b与特征尺寸D的关系式。
通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，代入步骤1)中拟合可得系数k、b的值，基于高聚物熔体流变试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，利用回归分析得知系数k、b与口模特征尺寸D的关系式为三次多项式模型，即：
Figure BDA0002034019270000062
式中B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3为高聚物材料PP特性参数，与材料型号等因素相关。
3)确定SNNE模型中PP高聚物材料特性参数值。
对步骤2)中系数k、b关于口模特征尺寸D的变化曲线图进行三次多项式拟合可得到高聚物PP材料特性参数B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3的具体数值如下表2。
表2 SNNE模型中PP材料参数
Figure BDA0002034019270000071
4)引入模型修正系数ξ，建立基于特征尺寸以及不同材料特性的非牛顿指数计算模型。
由于在不同的试验条件下，高聚物熔体流变性能及非牛顿指数值将会产生一定的偏差。计算在本实验条件下的修正系数ξ，即在任一温度下(如温度210℃)，修正系数ξ为幂律函数模型计算得到非牛顿指数与本发明模型(1)式得到非牛顿指数的比值，可计算出此时ξ为0.9。然后将ξ代入(1)式模型，获得在本实验条件下基于特征尺寸的非牛顿指数模型，即：
Figure BDA0002034019270000072
5)分别利用传统模型和文献[1]中PP非牛顿指数值与本模型计算值进行对比。
通过上述PP非牛顿指数模型对高聚物PP熔体非牛顿指数进行计算，与传统幂律函数回归公式得到的数值进行对比分析，得出PP非牛顿指数计算误差为1.7％；与文献[1](D.Y.Zhao,Y.F.Jin,M.J.Wang,X.W.Sun,and M.C.Song,“Experimental Study on theRheological Characteristics of Polymer Melts under Micro Scale Effect,”Mater.Sci.Forum,vol.628–629,pp.429–434,2009.)中PP非牛顿指数值进行对比分析，得出PP非牛顿指数计算误差为5.3％，如图3和图4所示。说明上述建立的SNNE模型对PP高聚物熔体的非牛顿指数的预测具有一定的精度与可靠性。
实施例3
基于高密度聚乙烯(HDPE)建立的特征尺寸非牛顿指数模型，步骤如下：
1)建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数模型(Size-based Non-Newtonian exponential model，SNNE模型)。如下所示：
n＝kT+b
式中：n为非牛顿指数、T为温度，k、b为系数与口模特征尺寸D＝0.3,0.5,1,2mm相关。
2)基于高聚物熔体试验分析，建立模型系数k、b与特征尺寸D的关系式。
通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，代入步骤1)中拟合可得系数k、b的值。基于高聚物熔体流变试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，利用回归分析得知系数k、b与口模特征尺寸D的关系式为三次多项式模型，即：
Figure BDA0002034019270000081
式中B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3为高聚物材料HDPE特性参数，与材料型号等因素相关。
3)确定SNNE模型中HDPE高聚物材料特性参数值。
对步骤2)中系数k、b关于口模特征尺寸D的变化曲线图进行三次多项式拟合可得到高聚物HDPE材料特性参数B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3的具体数值如下表3。
表3 SNNE模型中HDPE材料参数
Figure BDA0002034019270000082
4)引入模型修正系数ξ，建立基于特征尺寸以及不同材料特性的非牛顿指数计算模型。
由于在不同的试验条件下，高聚物熔体流变性能及非牛顿指数值将会产生一定的偏差。计算在本实验条件下的修正系数ξ，即在任一温度下(如温度210℃)，修正系数ξ为幂律函数模型计算得到非牛顿指数与本发明模型(1)式得到非牛顿指数的比值，可计算出此时ξ为0.9。然后将ξ代入公式(1)的模型中，获得在本实验条件下基于特征尺寸的非牛顿指数模型，即：
Figure BDA0002034019270000083
5)分别利用传统模型和文献[1](D.Y.Zhao,Y.F.Jin,M.J.Wang,X.W.Sun,andM.C.Song,“Experimental Study on the Rheological Characteristics of PolymerMelts under Micro Scale Effect,”Mater.Sci.Forum,vol.628–629,pp.429–434,2009.)、文献[2](张宝强,柯卓,鲍光复.高等级HDPE管材树脂毛细管流变性能研究[J].塑料工业,2011,39(07):111-113.)中HDPE非牛顿指数值与本模型计算值进行对比。
通过上述HDPE非牛顿指数模型对高聚物HDPE熔体非牛顿指数进行计算，与传统幂律函数回归公式得到的数值进行对比分析，得出HDPE非牛顿指数计算误差为0.6％；与文献[1]、文献[2]中HDPE非牛顿指数值进行对比分析，得出HDPE非牛顿指数计算误差分别为0.97％、0.81％，如图5和图6所示。说明上述建立的SNNE模型对HDPE高聚物熔体的非牛顿指数的预测具有一定的精度与可靠性。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法，其特征在于：其包括以下步骤：
步骤S1，建立不同材料、特征尺寸和熔体温度的非牛顿指数线性模型，如公式(1)所示；
n＝kT+b (1)
式(1)中，n为非牛顿指数，T为温度，k、b为与口模特征尺寸D相关的系数；
步骤S2，通过幂律函数模型计算得到的不同温度下高聚物非牛顿指数值，代入式(1)中拟合得系数k、b的值；基于高聚物熔体试验分析，得到不同口模特征尺寸D下的系数k、b值，利用回归分析建立模型系数k、b与口模特征尺寸D的关系式；
Figure FDA0003842583690000011
式(2)中，B0、B1、B2、B3、C0、C1、C2、C3为高聚物材料特性参数；
步骤S3，根据不同高聚物材料的熔体试验，得到不同高聚物材料的系数k、b关于口模特征尺寸D的散点分布图，进行回归分析拟合得到不同高聚物的B0、B1、B2、B3、C1、C2、C3的高聚物材料特性参数的数值；
步骤S4，引入模型修正系数ξ，建立基于特征尺寸以及不同材料特性的非牛顿指数计算模型：
Figure FDA0003842583690000012
步骤S4中，所述模型修正系数ξ为任意一温度下幂律函数模型计算得到非牛顿指数与式(1)对应温度下计算得到非牛顿指数的比值。
2.根据权利要求1所述的基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法，其特征在于：不同高聚物材料的熔体试验中，采用不同的口模特征尺寸D进行试验，所述D选择0.3～2mm中的至少三种。
3.一种采用如权利要求1所述的基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法的高聚物熔体非牛顿指数模型，其特征在于：所述高聚物为PMMA，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure FDA0003842583690000021
式(4)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b为与口模特征尺寸D相关的系数。
4.一种采用如权利要求1所述的基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法的高聚物熔体非牛顿指数模型，其特征在于：所述高聚物为PP，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure FDA0003842583690000022
式(5)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b为与口模特征尺寸D相关的系数。
5.一种采用如权利要求1所述的基于特征尺寸的高聚物熔体非牛顿指数模型的建立方法的高聚物熔体非牛顿指数模型，其特征在于：所述高聚物为HDPE，其高聚物熔体非牛顿指数模型为：
Figure FDA0003842583690000023
式(6)中，n为非牛顿指数，T为温度，D为口模特征尺寸，k、b为与口模特征尺寸D相关的系数。
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