CN110082801A - 一种芯片原子钟辅助bds/gps接收机的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法。该方法为：首先选择GPS时间作为基准时间，将BDS与GPS时间系统进行统一；然后选用接收机端测定的方法，将BDS与GPS之间的系统时间偏差作为待估的系统状态量，进行系统时间差值的融合定位；接着采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出作为本地时钟来源，改善融合定位方程；最后把一段时间内正常定位时求解出来的接收机钟差作为历史数据，建立接收机钟差模型，对后续时间段内的接收机钟差进行预测。本发明改善了三维定位时的空间精度因子PDOP值，提高了双模接收机的定位精度，并且可以在只有3颗卫星的情况下，辅助接收机实现短时间内的连续定位。

Description

一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法

技术领域

本发明涉及卫星导航技术领域，特别是一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法。

背景技术

全球卫星导航系统具有全球、全天候、连续三维定位和导航能力。GPS的空间星座部分由24颗卫星组成，该24颗卫星包括21颗工作卫星和3颗备用卫星，每4颗卫星分布在一个与地球赤道面夹角大致为55度的轨道上；BDS空间星座的分布与GPS稍有不同，主要包括中轨卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星。BDS与GPS两种星座系统融合定位可以增加可见卫星数目，改善卫星分布状况，从而提升系统的定位精度和延续性。

BDS/GPS接收机采用石英晶振来驱动射频前端采样并完成定位解算功能，传统的石英晶振由于具有尺寸小、价格低、可集成等优势得到了广泛的应用，但是其在长期稳定性上存在很大的不足。原子钟可提供长期稳定的频率，但是其存在功耗高、尺寸大、成本高等问题，在微/小型系统中很难得到运用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法，从而提高BDS/GPS双模接收机的定位精度和稳定性。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、进行BDS与GPS时间系统的统一：选择GPS时间作为基准时间，将BDS与GPS时间系统进行统一；

步骤2、进行接收机端测定系统时间差值的融合定位：选用接收机端测定的方法，将BDS与GPS之间的系统时间偏差T_GB作为待估的系统状态量，进行系统时间差值的融合定位；

步骤3、使用芯片原子钟对融合定位方程进行改善：采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出作为本地时钟来源，改善融合定位方程；

步骤4、进行基于二次多项式模型的接收机钟差预测：把设定时间段内正常定位时求解出来的接收机钟差作为历史数据，建立接收机钟差模型，对后续时间段内的接收机钟差进行预测。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)采用BDS/GPS双模接收机，增加了可见卫星数目，改善了卫星分布状况，并提高定位精度；(2)设备端测定系统时间差值的融合定位无需获取时间同步参数和等待北斗导航电文的数据解调；(3)原子钟的引入减小了钟差值，改善了空间位置精度因子，提高了定位精度；(4)对双模接收机系统的钟差进行二次多项式的模型预测，经过最小二乘法对模型参数进行预测然后预报钟差，可以在只有3颗卫星情况下，辅助接收机实现短时间内的连续定位。

附图说明

图1是本发明芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法中北斗时与UTC时间转换的流程示意图。

图2是本发明中双模伪距融合定位的流程示意图。

图3是本发明中双模伪距观测量的流程示意图。

图4是本发明中芯片原子钟辅助模块的结构示意图。

图5是本发明中基于二次多项式模型的接收机钟差预测的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

芯片原子钟可提供长期稳定的频率，同时具有体积小、功耗低等优点。相干布局囚禁(Coherent Population Trapping，CPT)原子钟与MEMS加工工艺技术、集成电路ASIC技术相结合，可设计出指甲盖、纽扣电池大小尺寸的芯片原子钟。BDS/GPS双模接收机采用伪距观测量来进行定位解算，接收机本地钟差是伪距定位方程所需要求解的未知量，由此可见接收机除了定位功能以外还能为用户定时，这通常可以让频率稳定性一般的晶体振荡器作为接收机的频率、时间源，从而降低接收机的生产成本。从这个角度来看，接收机为了达到定位目的，需要同时求解接收机的钟差，如果能够尽量使接收机时钟与卫星时间保持同步，那么接收机只需要三颗可见卫星就能实现三维定位。卫星定位精度PDOP值是关于钟差误差的函数，同样PDOP值也反应空间位置的精度。采用高频率准确度和高频率稳定度的芯片原子钟代替普通的晶振(TXCO、OXCO)作为卫星导航系统的时频系统，能够提高定位的精度和稳定性。

本发明一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法，包括以下步骤：

步骤1、进行BDS与GPS时间系统的统一：选择GPS时间作为基准时间，将BDS与GPS时间系统进行统一，具体如下：

GPS的时间系统GPST是一种基于原子时的系统，其秒长是结合地面控制部分的原子钟和空间星座部分的原子钟的观测信息得出；GPS时间的零时刻与协调时间时UTC的1980年1月6号的零时刻相对齐，GPS时间与国际原子时TAI存在19s的时间差值，即：TAI≈19+GPST；随着UTC时间的跳秒，UTC时间与GPS时间之间的整秒数不断增加，此外其两者之间还存在着小于1微秒的差值，截止当前两者的时间差值为：GPST≈18+UTC。

北斗卫星导航系统的时间基准，即北斗时BDT，与GPST相似，其时间信息是结合地面控制部分的原子钟和空间星座部分的原子钟的观测信息得出；北斗时的零时刻与UTC时间的2006年1月1号的零时刻相对齐，此外根据周计数WN_LSF和周内天计数DN是否到来，把北斗时与UTC时间之间的转换关系分为三种情况，其转换关系如图1所示：

①WN_LSF与DN指示的时间未到来，当前北斗时T_BD在DN+2/3之前，之间的转换关系为：

T_UTC＝(T_BD-ΔT_UTC)[mod(86400)]

ΔT_UTC＝ΔT_LS+A_0UTC+A_1UTC×T_BD

式中，ΔT_LS、A_0UTC、A_1UTC为北斗导航电文播发的与UTC时间同步的校正参数。

②闰秒生效的WN_LSF到来，并当前北斗时T_BD在DN+2/3与DN+5/4之间，其转换关系为：

T_UTC＝W[mod(86400+ΔT_LSF-ΔT_LS)]

式中：

W＝(T_BD-ΔT_UTC-43200)[mod(86400)]+43200

③闰秒生效的WN_LSF与DN都已过去，当前北斗时T_BD在DN+5/4之后，其转换关系为：

T_UTC＝(T_BD-ΔT_UTC)[mod(86400)]

ΔT_UTC＝ΔT_LSF+A_0UTC+A_1UTC×T_BD

不同卫星系统之间进行融合定位，时间基准需进行统一化处理。可以选择北斗时或者GPS时间作为基准，为了与市面上的GPS卫星导航接收机兼容，在多模接收机中，常常以GPS时间作为基准，北斗导航电文播发了与GPS时间同步的校正参数，两种时间系统的转换关系为：

T_GPS＝T_BD-ΔT_GPS

ΔT_GPS＝A_0GPS+A_1GPS×T_BD

GPST≈14+BDT

其中，T_GPS、T_BD、ΔT_GPS分别为GPS时间，BDS时和关于北斗时的GPS时间；A_0GPS、A_1GPS分别为BDT相对于GPST时间的钟差和钟速；T_BD指用户需要转换的BDT，取一周内的秒累加部分；GPST和BDT分别对应GPS时间和北斗时间。

步骤2、进行接收机端测定系统时间差值的融合定位：选用接收机端测定的方法，将BDS与GPS之间的系统时间偏差T_GB作为待估的系统状态量，进行系统时间差值的融合定位，具体如下：

步骤2.1、结合图2和图3，卫星和接收机上都有各自的时钟，卫星和接收机都保持各自的时间，设定在接收机时间的t_R时刻接收到来自卫星的信号，通过卫星信号调制的时间戳信息得到信号从卫星天线离开时的发射时刻t_SV，二者的差值乘以光速即为卫星到接收机之间的距离，但是上述的t_R和t_SV分别是接收机和卫星根据各自的时钟计数而得到的本地时间，这两个时间存在一个偏差δt_SV，伪距观测量ρ定义为接收卫星信号的本地时刻与卫星信号的发射时刻的差值乘以光速的值，其表达式为：

ρ＝c(t_u-t^(s))

式中，c为光速，t_u为本地时间，t^(s)为卫星信号发射时间。

接收卫星信号的时间从卫星导航接收机直接获取，卫星信号的发射时间t^(s)的表达式为：

式中，TOW、SOW分别为GPS、北斗卫星的周内秒计数；w为当前子帧中的字计数值；b当前字中的比特计数值；c为当前比特伪码周期计数值；CP为码相位测量值。

上述公式可以进一步写成：

ρ＝r+c·(δt_u-δt^(s))+I+T+ε_ρ

式中，r为卫星导航接收机与卫星之间的几何距离，δt_u为卫星导航接收机钟差信息，δt^(s)为卫星钟差信息，I、T分别为大气传播延时中的电离层延时、对流层延时，ε_ρ为伪距测量误差。

步骤2.2、载波相位也是卫星信号中获取的基本测量值，其观测方程表达式为：

φ＝r+c·(δt_u-δt^(s))-I+T+λN+ε_φ

式中，φ为转换为距离的载波相位值，λ为载波波长，N为周整模糊度，ε_φ为转为距离的载波相位测量噪声信息。

步骤2.3、在进行融合定位时需对系统时间统一处理，GPS时间与北斗时间之间的差值δt_Δ的表达式为：

δt_Δ＝t_GPS-t_BDS

式中，t_GPS为GPS时间，t_BDS为北斗时间；

卫星导航接收机本地时间t_u与北斗时间的钟差δt_u,BDS、卫星导航接收机本地时间t_u与GPS时间的钟差δt_u,GPS的表达式分别为：

δt_u,BDS＝t_u-t_BDS

δt_u,GPS＝t_u-t_GPS

综合上式得：

δt_u,BDS＝δt_u,GPS+δt_Δ

式中，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，δt_Δ为二者钟差的差值；

步骤2.4、北斗导航系统的伪距测量信息不可视为等价的GPS伪距测量信息代入单GPS定位方程进行解算时，时间差异δt_Δ会对定位解算产生误差：

设定时间差异δt_Δ为已知值，经误差校正之后，得到BDS和GPS伪距观测方程：

式中，为北斗和GPS中的几何距离，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，分别为北斗和GPS的伪距测量噪声，为校正后的伪距测量信息。

校正后的伪距测量信息和为：

式中，为北斗和GPS的伪距值，δt_Δ为GPS时间与北斗时间之间的差值，为北斗和GPS的钟差值，为北斗和GPS的电离层延时误差，为北斗和GPS的对流层延时误差。

步骤2.5、以GPS时间为基准，将BDS与GPS的伪距观测方程进行整合，构造一个线性化后的融合定位矩阵为：

式中，分别为BDS和GPS的伪距残差余量，当BDS和GPS的伪距测量信息数目的总和不低于4时，可用最小二乘法实现BDS/GPS双模融合定位；

步骤2.6、利用接收机自身实时测定系统时间的差异值，设定时间差异δt_Δ为未知量，GPS的伪距观测式如上式所述，BDS的伪距观测方程为：

其中：

步骤2.7、联立方程，建立一个线性化后的融合定位方程为：

由于BDS测量值的参与而增加了时间差异δt_Δ作为状态变量，将北斗钟差值带入北斗伪距观测方程中得：

可以等价于以下融合定位方程：

式中，为GPS和北斗的伪距残余量，分别为GPS单位观测矢量的反向，为北斗单位观测矢量的反向，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差。

步骤3、使用芯片原子钟对融合定位方程进行改善：采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出作为本地时钟来源，改善融合定位方程，具体如下：

接收机端测定系统时间差值的方法不利用系统时间差异播发值，将北斗时与GPS时之间的系统时间偏差T_GB看作待估的系统状态量，此时待解的系统状态量由单模的4个未知量变为5个未知量，这种方法不需要获取时间同步参数，无需等待北斗导航电文的数据解调完成，增加了双模定位的可靠性。若通过系统设置来读取北斗时与GPS之间的系统时间偏差，T_GB定位的可靠性和精度很大部分依赖于时间差异δt_Δ的准确性，一旦在系统测量、接收机数据解调时出现差错，该方法就不可靠，所以采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出作为本地时钟来源，改善融合定位方程。原子钟辅助模块的结构如图4所示，分析引入原子钟对融合定位方程的改善以及对定位精度因子PDOP值的影响，具体如下：

步骤3.1、接收机的本地钟差是伪距定位方程中需要求解的未知量，卫星接收机的定位方程如下：

令X＝[Δx Δy Δz Δδt_u]^T，ρ＝[Δρ₁ Δρ₂ Δρ₃ Δρ₄]^T；

根据式上式可得伪距定位方程中需要的接收机的本地钟差：

ε_x＝G^-1ε_ρ

式中，ε_x为位置和钟差的误差，ε_ρ为伪距残差，G为雅可比矩阵。

对X求协方差：

式中，对角线的变量分别为位置和钟差的误差方差；

协方差矩阵亦可表示为：

Cov(X)＝E[ε_xε^T _x]

＝G^-1Cov(ρ)G^T

＝[G^TCov(ρ)^-1G]^-1

式中ε_x为位置和钟差的误差，G为雅可比矩阵，ρ为伪距值；

设定每个卫星之间的伪距残差是不关联的，则：

因此：

式中，H为权系矩阵，G为雅可比矩阵，I为单位矩阵，σ_ρ为定位误差标准差，定位精度因子DOP从H中获得；

步骤3.2、几何精度因子GDOP为：

可转换为：

空间位置精度因子PDOP、钟差精度因子TDOP、水平精度因子HDOP、高程精度因子VDOP的表达式和直接的关系分别如下所示：

GDOP²＝PDOP²+TDOP²

PDOP²＝HDOP²+VDOP²

式中，分别为位置和钟差的误差方差，σ_ρ为定位误差标准差。

步骤3.3、针对BDS/GPS双模系统，其存在Δδt_u,GPS，Δδt_u,BDS两个钟差信息，采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出频率作为本地时钟来源，定位方程可转换为：

对X₃求协方差：

式中，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，为钟差误差的方差，G₃为雅可比矩阵，为定位误差标准差方差，Δδt_u为钟差值，ρ₃为伪距测量值，I为单位矩阵；

步骤3.4、根据PDOP的定义，可得：

定义则PDOP值可表示为：

可知PDOP值是关于钟差误差的函数，同时PDOP值在三维空间定位时也被定义为空间位置精度因子，在相同的测量误差条件下，PDOP值越小，则空中卫星分布越好，接收机的定位结果越准确；否则PDOP值越大，则空间中卫星分布越集中，接收机的定位结果偏差越大。

芯片原子钟的频率准确度和频率稳定度较普通的晶振都有很大的提高，在BDS/GPS双模接收机中引入芯片原子钟作为整个系统的时钟来源，减小了伪距观测定位时的钟差项，从而减小了三维定位时的空间位置精度因子PDOP值，提高了双模接收机的定位精度；同时芯片原子钟提供了稳定的时钟信号，增强了整个系统的鲁棒性。

步骤4、进行基于二次多项式模型的接收机钟差预测：把设定时间段内正常定位时求解出来的接收机钟差作为历史数据，建立接收机钟差模型，对后续时间段内的接收机钟差进行预测，具体如下：

结合图5，分析引入原子钟后接收机钟差的二次多项式模型预测。该模型的建立基于对相等时间间隔的接收机钟差序列进行拟合，然后利用最小二乘法对二次多项式模型进行参数估计，得到该估计值以后代入到二次多项式中对钟差进行预报。接收机预测的钟差值可以在只有3颗卫星的情况下辅助接收机实现短时间内的连续高精度定位，具体过程如下：

若接收机在一个连续的时间段内正常定位解算，接收机的时钟保持稳定，可以对该时间段内的接收机钟差数据建立二次多项式模型，接收机时钟T与系统时间t之间的关系为如下的二次多项式：

x(t)＝β₀+β₁(t-t₀)+β₂(t-t₀)²

其中，t₀为该时间段内的参考历元，β₀、β₁和β₂分别为接收机相对于系统时间的偏差、频率偏差和钟漂；

令x(t)＝T-t

设则上式可转换为：

x＝Lβ

利用最小二乘算法对上式进行最优估算，设定分别代表参数β₀、β₁、β₂的最优估算，且则：

把带入方程中，利用二次多项式模型求得接下来任意时刻的接收机钟差，则：

式中t₀为该时间段内的参考历元，β₀、β₁和β₂分别为接收机相对于系统时间的偏差、频率偏差和钟漂；分别代表参数β₀、β₁、β₂的最优估算。

综上所述，在BDS/GPS接收机中引入芯片原子钟，北斗时和GPS时间统一之后采用接收机端测定系统时间差值的融合定位方法。芯片原子钟给接收机系统提供的精确时间，减小了双模定位时的钟差值，改善了三维定位时的空间精度因子PDOP值，提高了双模接收机的定位精度；基于芯片原子钟提供的高精度时间基准，对双模接收机系统的钟差进行二次多项式的模型预测，经过最小二乘法对模型参数进行预测然后预报钟差，同时接收机可以将自身解算出来的钟差值、模型预测钟差值二者之间的差值与钟差门限值进行检测，从而可以辅助接收机进行完备性检测；BDS/GPS双模接收机预测的钟差值可以在只有3颗卫星情况下，辅助接收机实现短时间内的连续定位，但是长时间的钟差模型数据不更新会导致定位结果偏大。

Claims (5)

1.一种芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机的定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、进行BDS与GPS时间系统的统一：选择GPS时间作为基准时间，将BDS与GPS时间系统进行统一；

步骤2、进行接收机端测定系统时间差值的融合定位：选用接收机端测定的方法，将BDS与GPS之间的系统时间偏差T_GB作为待估的系统状态量，进行系统时间差值的融合定位；

步骤3、使用芯片原子钟对融合定位方程进行改善：采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出作为本地时钟来源，改善融合定位方程；

步骤4、进行基于二次多项式模型的接收机钟差预测：把设定时间段内正常定位时求解出来的接收机钟差作为历史数据，建立接收机钟差模型，对后续时间段内的接收机钟差进行预测。

2.根据权利要求1所述的芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机定位方法，其特征在于，步骤1中所述的进行BDS与GPS时间系统的统一，具体如下：

不同卫星系统之间进行融合定位，时间基准进行统一化处理，选择GPS时间作为基准时间，则根据北斗导航电文播发的与GPS时间同步的校正参数，两种时间系统的转换关系为：

T_GPS＝T_BD-ΔT_GPS

ΔT_GPS＝A_0GPS+A_1GPS×T_BD

GPST≈14+BDT

式中，T_GPS为GPS时间，T_BD为BDS时、ΔT_GPS为关于北斗时的GPS时间；A_0GPS、A_1GPS分别为BDT相对于GPST时间的钟差和钟速；T_BD指用户需要转换的BDT，取一周内的秒累加部分；GPST和BDT分别对应GPS时间和北斗时间。

3.根据权利要求1所述的芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机定位方法，其特征在于，步骤2中所述的进行接收机端测定系统时间差值的融合定位，具体如下：

步骤2.1、伪距观测量ρ定义为接收卫星信号的本地时刻与卫星信号的发射时刻的差值乘以光速的值，其表达式为：

ρ＝c(t_u-t^(s))

式中，c为光速，t_u为本地时间，t^(s)为卫星信号发射时间；

接收卫星信号的时间从卫星导航接收机直接获取，卫星信号的发射时间t^(s)的表达式为：

式中，TOW、SOW分别为GPS、北斗卫星的周内秒计数；w为当前子帧中的字计数值；b为当前字中的比特计数值；c为当前比特伪码周期计数值；CP为码相位测量值；

上述公式进一步写成：

ρ＝r+c·(δt_u-δt^(s))+I+T+ε_ρ

式中，r为卫星导航接收机与卫星之间的几何距离，δt_u为卫星导航接收机钟差信息，δt^(s)为卫星钟差信息，I、T分别为大气传播延时中的电离层延时、对流层延时，ε_ρ为伪距测量误差；

步骤2.2、载波相位的观测方程表达式为：

φ＝r+c·(δt_u-δt^(s))-I+T+λN+ε_φ

式中，φ为转换为距离的载波相位值，λ为载波波长，N为周整模糊度，ε_φ为转为距离的载波相位测量噪声信息；

步骤2.3、对系统时间进行统一处理，GPS时间与北斗时间之间的差值δt_Δ的表达式为：

δt_Δ＝t_GPS-t_BDS

式中，t_GPS为GPS时间，t_BDS为北斗时间；

卫星导航接收机本地时间t_u与北斗时间的钟差δt_u,BDS、卫星导航接收机本地时间t_u与GPS时间的钟差δt_u,GPS的表达式分别为：

δt_u,BDS＝t_u-t_BDS

δt_u,GPS＝t_u-t_GPS

综合上式得：

δt_u,BDS＝δt_u,GPS+δt_Δ

式中，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，δt_Δ为二者钟差的差值；

步骤2.4、设定时间差异δt_Δ为已知值，经误差校正之后，得到BDS和GPS伪距观测方程：

式中，为北斗和GPS中的几何距离，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，分别为北斗和GPS的伪距测量噪声，为校正后的伪距测量信息；

校正后的伪距测量信息和为：

式中，为北斗和GPS的伪距值，δt_Δ为GPS时间与北斗时间之间的差值，为北斗和GPS的钟差值，为北斗和GPS的电离层延时误差，为北斗和GPS的对流层延时误差；

步骤2.5、以GPS时间为基准，将BDS与GPS的伪距观测方程进行整合，构造一个线性化后的融合定位矩阵为：

式中，分别为BDS和GPS的伪距残差余量，当BDS和GPS的伪距测量信息数目的总和不低于4时，采用最小二乘法实现BDS/GPS双模融合定位；

步骤2.6、利用接收机自身实时测定系统时间的差异值，设定时间差异δt_Δ为未知量，GPS的伪距观测式如上式所述，BDS的伪距观测方程为：

其中：

式中，为校正后的北斗伪距测量值，为北斗伪距值，为北斗钟差值，为北斗电离层延时误差，为北斗对流层延时误差；

步骤2.7、联立方程，建立一个线性化后的融合定位方程为：

由于BDS测量值的参与而增加了时间差异δt_Δ作为状态变量，将北斗钟差值代入北斗伪距观测方程中得：

等价于以下融合定位方程：

式中，为GPS和北斗的伪距残余量，分别为GPS单位观测矢量的反向，为北斗单位观测矢量的反向，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差。

4.根据权利要求1所述的芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机定位方法，其特征在于，步骤3中所述的使用芯片原子钟对融合定位方程的改善，具体如下：

步骤3.1、卫星接收机的定位方程如下：

令X＝[Δx Δy Δz Δδt_u]^T，ρ＝[Δρ₁ Δρ₂ Δρ₃ Δρ₄]^T，G为雅可比矩阵；

根据式上式得伪距定位方程中需要的接收机的本地钟差：

ε_x＝G^-1ε_ρ

式中，ε_x为位置和钟差的误差，ε_ρ为伪距残差；

对X求协方差：

式中，对角线的变量分别为位置和钟差的误差方差；

协方差矩阵表示为：

式中ε_x为位置和钟差的误差，G为雅可比矩阵，ρ为伪距值；

设定每个卫星之间的伪距残差是不关联的，则：

因此：

式中，H为权系矩阵，G为雅可比矩阵，I为单位矩阵，σ_ρ为定位误差标准差，定位精度因子DOP从H中获得；

步骤3.2、几何精度因子GDOP为：

可转换为：

空间位置精度因子PDOP、钟差精度因子TDOP、水平精度因子HDOP、高程精度因子VDOP的表达式和直接的关系分别如下所示：

GDOP²＝PDOP²+TDOP²

PDOP²＝HDOP²+VDOP²

式中，分别为位置和钟差的误差方差，σ_ρ为定位误差标准差；

步骤3.3、针对BDS/GPS双模系统，其存在Δδt_u,GPS，Δδt_u,BDS两个钟差信息，采用芯片原子钟输出的10MHz代替原有的晶振输出频率作为本地时钟来源，定位方程转换为：

对X₃求协方差：

式中，δt_u,BDS、δt_u,GPS分别为北斗时间钟差和GPS时间钟差，为钟差误差的方差，G₃为雅可比矩阵，为定位误差标准差方差，Δδt_u为钟差值，ρ₃为伪距测量值，I为单位矩阵；

步骤3.4、根据PDOP的定义，得：

定义则PDOP值表示为：

PDOP值是关于钟差误差的函数，同时PDOP值在三维空间定位时也被定义为空间位置精度因子，在相同的测量误差条件下，PDOP值越小，则空间中卫星分布越好，接收机的定位结果越准确；否则PDOP值越大，则空间中卫星分布较为集中，接收机的定位结果偏差越大。

5.根据权利要求1所述的芯片原子钟辅助BDS/GPS接收机定位方法，其特征在于，步骤4中所述的进行基于二次多项式模型的接收机钟差预测，具体如下：

基于对相等时间间隔的接收机钟差序列进行拟合，然后利用最小二乘法对二次多项式模型进行参数估计，得到该估计值以后代入到二次多项式中对钟差进行预测，具体的过程如下：

若接收机在一个连续的时间段内正常定位解算，接收机的时钟保持稳定，对该时间段内的接收机钟差数据建立二次多项式模型，接收机时钟T与系统时间t之间的关系为如下的二次多项式：

x(t)＝β₀+β₁(t-t₀)+β₂(t-t₀)²

式中，t₀为该时间段内的参考历元，β₀、β₁和β₂分别为接收机相对于系统时间的偏差、频率偏差和钟漂；

令x(t)＝T-t

设则上式转换为：

x＝Lβ

利用最小二乘算法对上式进行最优估算，设定分别代表参数β₀、β₁、β₂的最优估算，且则：

把带入方程中，利用二次多项式模型求得接下来任意时刻的接收机钟差，则：

式中，t₀为该时间段内的参考历元，β₀、β₁和β₂分别为接收机相对于系统时间的偏差、频率偏差和钟漂；分别代表参数β₀、β₁、β₂的最优估算。