CN110070591A - 一种计算机绘图用的多边形填充方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算机绘图用的多边形填充方法，包括以下步骤：步骤一：对多边形的顶点依次编号；步骤二：计算并获取最优栅栏线的坐标；步骤三：设置像素填充为取补模式；步骤四：计算水平扫描线与多边形的交点并填充扫描线段；步骤五：用水平扫描线逐行扫描每条边上的每个像素点，重复步骤四直至扫描完毕；步骤六：填充完成。本发明通过引入栅栏线，并对栅栏线的位置进行优化选取，从而降低算法累计重复填充面积，提高填充效率，可以用来填充无边或者填充颜色与边框颜色不同甚至各条边颜色都不同的多边形区域，通用性较强，适用范围较广。

Description

一种计算机绘图用的多边形填充方法

技术领域

本发明涉及一种计算机绘图用多边形填充方法。

背景技术

绘图区域填充是计算机图形学和数字图形图像处理领域中的一个重要处理过程，也是着色的最基本的操作，填充内容包括颜色、线条、图形图像等，在计算机辅助设计、图像处理、视频动画制作等方面有着广泛的应用。随着计算机硬件技术的发展，计算机图形图像的处理速度也越来越快，优良的填充算法将进一步降低计算资源占用率，节省区域填充时耗。在采用计算机进行区域填充时，任意形状的区域都可以当做一个多边形进行处理，因此，填充算法的好坏直接影响着多边形填充准确度及显示的实时性。

目前常用的多边形填充算法主要有边标志填充算法、种子填充算法。边标志算法是基于像素的填充算法，填充过程中需要不断地读取像素，以确定是否到达边界，效率较低。种子填充算法在填充前必须选取种子点，但选取合适的种子点十分困难，且种子填充算法一般采用递归调用方式进行填充，存在大量的出、入栈操作，时间效率不高，空间开销较大。栅栏线填充算法是边填充算法的一种，利用一条垂直栅栏线将带填充多边形分割成两个区域，采用颜色取补填充方式将每条边到栅栏线间的像素着色，该方法不需要事先获取边界所有像素位置并寻找奇偶配对点，具有算法简单、内存占用率低的特点，具有很好的实用价值。但经典栅栏线填充算法在填充过程中，部分区域存在需要填充多次的问题，栅栏线位置不同，累计重复填充的面积不同，累计重复填充面积越大，将导致算法效率降低。

一般边填充算法的基本思想是：设水平扫描线与多边形某条边的交点为A(x,y)，将该扫描线上交点右方的所有象素取补，依次对多边形的每一条边作此处理，如图1所示。图1(a)为带填充的五边形，P₁～P₅为该多边形的5个顶点；图1(b)为以P₁P₂边为参考填充效果；图1(c)为以P₂P₃边为参考的填充效果；图1(d)为以P₃P₄边为参考的填充效果；图1(e)为以P₄P₅边为参考填充效果；图1(f)为以P₅P₁边为参考最终填充效果。可以看出，在填充过程中，多边形外面大量区域被多次无效填充，因而降低了多边形填充效率。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、填充效率高的计算机绘图用的多边形填充方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种计算机绘图用的多边形填充方法，包括以下步骤：

步骤一：对多边形的顶点依次编号；

步骤二：计算并获取最优栅栏线的坐标；

步骤三：设置像素填充为取补模式；

步骤四：计算水平扫描线与多边形的交点并填充扫描线段；

步骤五：用水平扫描线逐行扫描每条边上的每个像素点，重复步骤四直至扫描完毕；

步骤六：填充完成。

上述计算机绘图用的多边形填充方法，所述步骤一具体步骤为：对多边形所有顶点进行顺时针或逆时编号P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n),P_n+1(x_n+1,y_n+1)，其中P₁(x₁,y₁)表示第1个顶点P₁的坐标为x₁,y₁，P₂(x₂,y₂)表示第2个顶点P₂的坐标为x₂,y₂，P_n(x_n,y_n)表示第n个顶点P_n的坐标为x_n,y_n，P_n+1(x_n+1,y_n+1)是为便于计算引入的辅助顶点，其值等于P₁(x₁,y₁)，从而构成封闭多边形图形。

上述计算机绘图用的多边形填充方法，所述步骤二具体步骤为：

(2-1)获取多边形边界范围：扫描多边形的各个顶点坐标，得到max_x、min_x、max_y、min_y，max_x表示x坐标的最大值，min_x表示x坐标的最小值，max_y表示y坐标的最大值，min_y表示y坐标的最小值；

(2-2)初始化栅栏线：随机生成栅栏线的x轴坐标为X，满足X＝min_x；

(2-3)计算最优栅栏线位置：

对于多边形的由相邻顶点P_i(x_i,y_i)和P_i+1(x_i+1,y_i+1)所在的边L_i，i＝1,…n，边L_i在栅栏线上投影区的面积S_i分两种情况讨论：(1)、边L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)都在栅栏线一侧，此时投影区正好为一个直角梯形；(2)、L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)分别在栅栏线两侧，则先求出两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)的交点C_i(x_i,y_i)，再以交点为顶点分成两条边看待；两种情况均按照以下方式处理，最优栅栏线坐标Best_X满足当X＝Best_X时，下列公式的值最小：

其中x_i为第i个顶点的横坐标，y_i为第i个顶点的纵坐标，X为栅栏线的横坐标，x_i+1为第i+1个顶点的横坐标，y_i+1为第i+1个顶点的纵坐标。

所述步骤二中，最优栅栏线的获得步骤为：

(2-2-1)：令初始栅栏线X＝min_x；i＝1；第一个临时量delta₁＝+∞；第二个临时变量delta₂＝0；第三个临时量k′＝min_x；

(2-2-2)：对于第j条可行的栅栏线X_j，1≤j≤n，j∈Z，Z为整数，求

若delta₂<delta₁，则

{delta1→delta2；k′→X_j；}；

(2-2-3)令j→j+1；若X_j<max_x，则转到步骤(2-2-2),否则退出，完成，返回k′，得到最优栅栏线的取值：Best_X＝k'。

上述计算机绘图用的多边形填充方法，所述步骤三具体步骤为：设置颜色填充为取补模式，在取补模式下，当填充次数为奇数次时，填充颜色为当前颜色，当填充次数为偶数次时，填充颜色显示为背景色。

上述计算机绘图用的多边形填充方法，所述步骤四具体步骤为：令水平扫描线的y轴坐标为Y，该水平扫描线与多边形的第i条边L_i相交于点C_l(x_l,Y)，与栅栏线相交于点D_l(X,Y)，则线段C_lD_l上所有的像素都设置为当前颜色。

上述计算机绘图用的多边形填充方法，所述步骤(2-3)中，边L_i在栅栏线上投影区的面积S_i的第(1)种情况中，包括一顶点在栅栏线上的情况，此时投影区为直角三角形。

本发明的有益效果在于：本发明通过引入栅栏线，并对栅栏线的位置进行优化选取，从而降低算法累计重复填充面积，提高填充效率，可以用来填充无边或者填充颜色与边框颜色不同甚至各条边颜色都不同的多边形区域，通用性较强，适用范围较广。

附图说明

图1为现有边填充算法的原理图。

图2为本发明的算法流程图。

图3为本发明的区域扫描填充次数分布示意图。

图4为本发明的实施例中最优栅栏线位置及填充效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图2所示，一种计算机绘图用的多边形填充方法，包括以下步骤：

步骤一：对多边形的顶点依次编号。对多边形所有顶点进行顺时针或逆时编号P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n),P_n+1(x_n+1,y_n+1)，其中P₁(x₁,y₁)表示第1个顶点P₁的坐标为x₁,y₁，P₂(x₂,y₂)表示第2个顶点P₂的坐标为x₂,y₂，P_n(x_n,y_n)表示第n个顶点P_n的坐标为x_n,y_n，P_n+1(x_n+1,y_n+1)是为便于计算引入的辅助顶点，其值等于P₁(x₁,y₁)，从而构成封闭多边形图形。

步骤二：计算并获取最优栅栏线的坐标。具体步骤为：

(2-1)获取多边形边界范围：扫描多边形的各个顶点坐标，得到max_x、min_x、max_y、min_y，max_x表示x坐标的最大值，min_x表示x坐标的最小值，max_y表示y坐标的最大值，min_y表示y坐标的最小值；

(2-2)初始化栅栏线：随机生成栅栏线的x轴坐标为X，满足X＝min_x；

(2-3)计算最优栅栏线位置：假设有一条无限长的水平线穿过多边形，那么，对于位于栅栏线右边的区域，若水平线还与多边形的m条边相交，那么栅栏线右边的区域就要访问m次，对于位于栅栏线左边的区域，若水平线还与多边形的m′条边相交，栅栏线左边的区域就要访问m′次，如图3所示；位于多边形内部的区域，访问次数K₁为奇数：K₁＝2k-1,k＝1,2,…，重复访问的次数W₁：W₁＝K₁-1；而位于多边形外区域，访问次数K₂为偶数K₂＝2k,k＝1,2,…，重复访问的次数W₂：W₂＝K₂；

对于多边形的由相邻顶点P_i(x_i,y_i)和P_i+1(x_i+1,y_i+1)所在的边L_i，i＝1,…n，L_i在栅栏线上投影区的面积S_i分两种情况讨论：(1)、边L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)都在栅栏线一侧，包括一顶点在栅栏线上的情况，此时投影区正好为一个直角梯形，直角三角形等同为直角梯形的一种特殊情况；(2)、L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)分别在栅栏线两侧的边，则先求出两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)的交点C_i(x_i,y_i)，再以交点为顶点分成两条边看待；但求边与栅栏线的交点加大了运算量，降低了算法的效率，因此，直接按第一种情况进行处理，n条边构成的直角梯形的面积总和用S_total表示，则求得：

设S_inner为多边形内部的面积，则重复访问的面积S_rep有：

S_rep＝S_total-S_inner (2)

因此，只要求出X使得S_rep最小即可：

S_rep＝min(S_total-S_inner) (3)

对于给定的一个多边形，S_inner是一定的，按边界曲线所围成的面积来求:

当多边形的顶点按逆时针方向编码时，则公式(4)可改为：

将公式(4)和(5)两种情况综合起来得：

由于多边形一旦给定，其面积S_inner为定值，不会因栅栏线的位置不同而改变，所以垂直最优栅栏线坐标X应满足：

根据公式(7)计算得到最优栅栏线坐标Best_X，获得最优栅栏线。

步骤三：设置像素填充为取补模式。在取补模式下，当填充次数为奇数次时，填充颜色为当前颜色，当填充次数为偶数次时，填充颜色显示为背景色。

步骤四：计算水平扫描线与多边形的交点并填充扫描线段；令水平扫描线的y轴坐标为Y，Y＝min_y，该水平扫描线与多边形的第i条边L_i相交于点C_l(x_l,Y)，与栅栏线相交于点D_l(X,Y)，则线段C_lD_l上所有的像素都设置为当前颜色。

步骤五：用水平扫描线逐行扫描每条边上的每个像素点，重复步骤四，直至Y的取值遍历min_y至max_y。

步骤六：填充完成。

实施例

以具有6条边6个顶点的多边形填充为例，已知顶点坐标为(145，18)、(247,150)、(320,10)、(363,212)、(140,316)、(8，170)，下面介绍整个实施过程。

步骤一：对多边形的顶点依次编号。将多边形的顶点按顺时针方向编号，并依次编号为P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，P₇，其中P₇是辅助顶点，如表1所示。

表1六边形顶点编号

顶点编号	P<sub>1</sub>	P<sub>2</sub>	P<sub>3</sub>	P<sub>4</sub>	P<sub>5</sub>	P<sub>6</sub>	P<sub>7</sub>
								x轴坐标	145	247	320	363	140	8	145
y轴坐标	18	150	10	212	316	170	18

步骤二：计算并获取最优栅栏线。算法如下：

(2-2-1)：令初始栅栏线X＝min_x；i＝1；第一个临时量delta₁＝+∞；第二个临时变量delta₂＝0；第三个临时量k′＝min_x；

(2-2-2)：对于第j条可行的栅栏线X_j，1≤j≤n，j∈Z，求

若delta₂<delta₁，则

{delta1→delta2；k′→X_j；}；

(2-2-3)令j→j+1；若X_j<max_x，则转到步骤(2-2-2),否则退出，完成，返回k′，得到最优栅栏线的取值：Best_X＝k'。

步骤三：设置颜色填充为取补模式。设置填充颜色为黑色，则多边形在取补模式下填充奇数次，则显示为黑色，填充偶数层，则恢复为背景色。

步骤四：计算水平扫描线与多边形的交点并填充扫描线段。

步骤五：用水平扫描线逐行扫描每条边上的每个像素点，重复步骤四直至扫描完毕。

步骤六：填充完成。最终实例填充结果如图4所示。可以看出，本发明实例实施简单，易于程序实现，无误填、漏填现象。相比于一般边填充算法，改进后的算法有效减少了大量重复访问填充的像素数量，提高了填充效率。

Claims (7)

1.一种计算机绘图用的多边形填充方法，包括以下步骤：

步骤一：对多边形的顶点依次编号；

步骤二：计算并获取最优栅栏线的坐标；

步骤三：设置像素填充为取补模式；

步骤四：计算水平扫描线与多边形的交点并填充扫描线段；

步骤五：用水平扫描线逐行扫描每条边上的每个像素点，重复步骤四直至扫描完毕；

步骤六：填充完成。

2.根据权利要求1所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于，所述步骤一具体步骤为：对多边形所有顶点进行顺时针或逆时编号P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n),P_n+1(x_n+1,y_n+1)，其中P₁(x₁,y₁)表示第1个顶点P₁的坐标为x₁,y₁，P₂(x₂,y₂)表示第2个顶点P₂的坐标为x₂,y₂，P_n(x_n,y_n)表示第n个顶点P_n的坐标为x_n,y_n，P_n+1(x_n+1,y_n+1)是为便于计算引入的辅助顶点，其值等于P₁(x₁,y₁)，从而构成封闭多边形图形。

3.根据权利要求1所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于，所述步骤二具体步骤为：

(2-1)获取多边形边界范围：扫描多边形的各个顶点坐标，得到max_x、min_x、max_y、min_y，max_x表示x坐标的最大值，min_x表示x坐标的最小值，max_y表示y坐标的最大值，min_y表示y坐标的最小值；

(2-2)初始化栅栏线：随机生成栅栏线的x轴坐标为X，满足X＝min_x；

(2-3)计算最优栅栏线位置：

对于多边形的由相邻顶点P_i(x_i,y_i)和P_i+1(x_i+1,y_i+1)所在的边L_i，i＝1,…n，边L_i在栅栏线上投影区的面积S_i分两种情况讨论：(1)、边L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)都在栅栏线一侧，此时投影区正好为一个直角梯形；(2)、L_i的两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)分别在栅栏线两侧，则先求出两个顶点P_i(x_i,y_i)、P_i+1(x_i+1,y_i+1)的交点C_i(x_i,y_i)，再以交点为顶点分成两条边看待；两种情况均按照以下方式处理，最优栅栏线坐标Best_X满足当X＝Best_X时，下列公式的值最小：

其中x_i为第i个顶点的横坐标，y_i为第i个顶点的纵坐标，X为栅栏线的横坐标，x_i+1为第i+1个顶点的横坐标，y_i+1为第i+1个顶点的纵坐标。

4.根据权利要求3所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于，所述步骤二中，最优栅栏线的获得步骤为：

(2-2-1)：令初始栅栏线X＝min_x；i＝1；第一个临时量delta₁＝+∞；第二个临时变量delta₂＝0；第三个临时量k′＝min_x；

(2-2-2)：对于第j条可行的栅栏线X_j，1≤j≤n，j∈Z，Z为整数，求

若delta₂<delta₁，则

{delta1→delta2；k′→X_j；}；

(2-2-3)令j→j+1；若X_j<max_x，则转到步骤(2-2-2),否则退出，完成，返回k′，得到最优栅栏线的取值：Best_X＝k'。

5.根据权利要求4所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于，所述步骤三具体步骤为：设置颜色填充为取补模式，在取补模式下，当填充次数为奇数次时，填充颜色为当前颜色，当填充次数为偶数次时，填充颜色显示为背景色。

6.根据权利要求5所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于，所述步骤四具体步骤为：令水平扫描线的y轴坐标为Y，该水平扫描线与多边形的第i条边L_i相交于点C_l(x_l,Y)，与栅栏线相交于点D_l(X,Y)，则线段C_lD_l上所有的像素都设置为当前颜色。

7.根据权利要求3所述的计算机绘图用的多边形填充方法，其特征在于：所述步骤(2-3)中，边L_i在栅栏线上投影区的面积S_i的第(1)种情况中，包括一顶点在栅栏线上的情况，此时投影区为直角三角形。