CN110069836B - 一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，选取低频段内的全部本征函数，以及在高频段内本征频率与目标谱的频率计算点一一对应的本征函数作为一组基函数分解地震波，极大地降低了影响矩阵的维度；考虑不同频率分量对彼此的影响以及对目标谱贡献值的不同，通过对全频段和高频段本征函数的幅值系数的交替调整，使其反应谱在全频率范围内逐步向目标设计谱靠近，可以在工程重点关注频率范围内达到非常好的匹配效果。本发明克服了现有反应谱匹配的影响矩阵方法中迭代过程中影响矩阵维度大、计算效率低、无法同时兼顾高低频段的不同要求等缺点。使得重要工程结构的动力时程响应分析效率大大提高，并且具有较高的精度高和可信度。

Description

一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法
技术领域
本发明涉及结构抗震设计与分析方法，尤其涉及一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法。
背景技术
抗震设计时程，包括设计加速度时程、设计速度时程和设计位移时程在抗震设计与分析中都有非常重要的应用。用于结构抗震设计与分析的地震时程需要在工程应用的频率范围内与目标规范设计谱相匹配，即抗震设计时程的反应谱与目标规范设计谱之间相对误差在规范所要求的范围内。与此同时，加速度、速度和位移值在起始和终止时刻需等于零，并且加速度、速度和位移时程彼此之间的积分与求导的关系均成立。
在调整真实地震时程匹配目标设计谱的研究领域中，基于傅里叶级数分解地震动的谱匹配方法和基于希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)的谱匹配方法都避免迭代中的时程漂移的现象，并均需采用基线校正方法修正时程漂移。基于小波函数的谱匹配方法所预定义的小波函数在时程无限长的首尾两端才能精确满足归零条件，使得在实际应用中不能严格满足要求。基于本征函数分解真实地震动的影响矩阵方法，可以在避免时程漂移的前提下，同时满足时程时间的连续性，且迭代过程单调收敛。但是对于中高频率段精度有更高要求的工程，或高频段更难以匹配的目标谱，影响矩阵方法要达到预设精度则需要耗费大量的时间。
发明内容
发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，极大地提高了计算效率，且能保留较高的匹配精度。
技术方案：一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，包括如下步骤：
S1、选取低频段[fmin,fref]内的全部本征函数，以及在高频段(fref,fmax]内本征频率与目标谱的频率计算点一一对应的本征函数，作为一组基函数分解地震波，得到初始地震时程，fmax和fmin分别为目标设计谱的频率上下限，fG1为工程中重点关注的频率下限，fref为划分高低频段的参考频率；
S2、先进行全频段匹配，再进行高频段匹配，然后交替进行全频段匹配和高频段匹配，当时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差满足设定的匹配标准时，输出相对误差满足阈值要求的时程，其中全频段匹配采用影响矩阵方法同步调整全频率范围[fmin,fmax]内所有本征函数的幅值系数，高频段匹配仅调整范围[fG1,fmax]内本征函数的幅值系数。三个阶段不是都要执行的。在任何阶段中，每次迭代结束都检查时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差是否满足阈值要求，若满足则不必进行后续计算。若不满足则继续按照三阶段进行。
进一步地，所述步骤S1包括：
S1.1、选择目标设计谱
Figure GDA0002525456010000021
及其相对应的M个频率计算点{fmin；fmin+1；…；fmax}，其中大于fref的频率共有Mh个，即
Figure GDA0002525456010000022
且
Figure GDA0002525456010000023
Figure GDA0002525456010000024
确定工程中重点关注的频率范围[fG1,fG2]∈[fmin,fmax]；
S1.2、选择一条持时为T(s)，时间间隔为Δt(s)的真实地震加速度时程AIN(t)作为初始地震波；
S1.3、选取本征频率与目标谱在(fref,fmax]内Mh个频率点最接近的Mh个本征函数，以及[fmin,fref]内全部的N1个本征函数作为基函数，该组基函数共包含N＝N1+Mh个本征函数，采用该组基函数，分解得到初始地震时程A(0)(t)。
所述本征函数指的是如下所述六阶常微分方程本征值问题的一组通解：
Figure GDA0002525456010000025
Figure GDA0002525456010000026
其中，t为时间变量，T是常量，
Figure GDA0002525456010000027
是时间t的函数。通过求解满足六个归零条件的常微分方程，可得到关于函数
Figure GDA0002525456010000028
的一组通解。
所述步骤S2中时程反应谱与目标反应谱的匹配标准为：时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差在频率范围[fG1,fG2]内不大于阈值η1，在全频率范围[fmin,fmax]内不大于阈值η2，且有η1<η2，其中fG2为工程中重点关注的频率上限。检查任何阶段的每一次迭代结果是否满足匹配标准，若满足，则无需进行后续计算。若不满足，当全频段匹配阶段满足全频段相对误差不大于阈值η2，或迭代次数超过全频段迭代次数上限Ih时，停止全频段匹配迭代，进入高频段匹配；当高频段匹配阶段满足相对误差在范围[fG1,fG2]内小于阈值η1/2时，停止高频段匹配迭代，进入交替匹配迭代。
优选地，所述高低频段的划分参考频率fref＝10Hz。
有益效果：与现有技术相比，本发明提出的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，在本征函数分布密集的高频段(10Hz,fmax]仅选取与目标谱计算频率点对应的足量本征函数作为该频段的基函数，极大地降低了影响矩阵的维度；同时还考虑了不同频率分量彼此的影响，通过分别调整全频段和高频段本征函数的幅值系数，使其反应谱逐步向目标设计谱靠近，可以在工程重点关注频段达到非常好的匹配效果。本发明克服了现有反应谱匹配的影响矩阵方法中迭代过程计算效率低、无法兼顾低频段与高频段的不同要求等缺点，迭代过程极大地提高了计算效率，且能保留较高的匹配精度。
附图说明
图1是根据本发明实施例的改进影响矩阵方法总体流程图；
图2是初始地震波AIN(t)、初始迭代时程A(0)(t)、迭代中间时程以及最终匹配时程的反应谱与目标设计反应谱CENA UHS的对比图；
图3是最终匹配时程的反应谱与目标设计反应谱CENA UHS之间的相对误差。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。应当了解，以下提供的实施例仅是为了详尽地且完全地公开本发明，并且向所属技术领域的技术人员充分传达本发明的技术构思，本发明还可以用许多不同的形式来实施，并且不局限于此处描述的实施例。对于表示在附图中的示例性实施方式中的术语并不是对本发明的限定。在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。
如图1所示，一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法包括以下步骤：
(1)真实地震加速度时程的本征函数分解。
(1.1)选择目标设计谱
Figure GDA0002525456010000031
及其相对应的M个频率计算点{fmin；fmin+1；…；fmax}，高低频段划分的参考频率为10Hz，其中大于10Hz的频率共有Mh个，即
Figure GDA0002525456010000032
且
Figure GDA0002525456010000033
确定工程中重点关注的频率范围[fG1,fG2]∈[fmin,fmax]。
在一个实施例中，选择CENA UHS设计谱作为目标谱，该目标谱计算频率范围为[0.2,100]Hz，其中大于10Hz的频率点共有100个。且工程重点关注频率范围为[1.0,50]Hz。
(1.2)选择一条持时为T(s)，时间间隔为Δt(s)的真实地震加速度时程AIN(t)作为初始地震波。
实施例中选择的初始地震波为一条持时为T＝30s，时间间隔为Δt＝0.005s，总时间点数为6001的真实地震记录AIN(t)。
(1.3)影响矩阵方法中用于分别地震动时程的基函数一般选取本征频率在[fmin,fmax]内的全部本征函数。由于目标谱的频率计算点一般都是在对数坐标系中均匀分布，而本征频率均匀分布在线性坐标系中，本征频率大于10Hz的本征函数数目是小于10Hz本征函数数目的100倍左右，也就是说本征函数在(10Hz,fmax]内分布的非常密集，且该频段内每个本征函数对反应谱计算的贡献值相对来说非常小。为缩减影响矩阵维度以提高计算效率，仅选取本征频率与目标谱在(10Hz,fmax]内Mh个频率点最接近的Mh个本征函数，以及[fmin,10Hz]内全部的N1个本征函数作为基函数，该组基函数共包含N＝N1+Mh个本征函数。那么采用该组基函数，分解可得到初始地震时程A(0)(t)。
实施例中，本征频率在[0.2,10]Hz和(10,100]Hz内本征函数的数目分别有589和5400个，总数目为589+5400＝5989。选择[0.2,10]Hz内全部的589个本征函数和(10,100]Hz内与CENA UHS目标谱在该频段计算频率点最接近的100个本征函数作为基函数，用于分解与重构初始地震波的基函数，那么这组基函数共包含N＝689个本征函数。
(1.4)设定时程反应谱与目标反应谱匹配的标准，即时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差在频率范围[fG1,fG2]内不大于阈值η1，在全频率范围[fmin,fmax]内不大于阈值η2，且有η1<η2。
实施例中，设置全频率匹配迭代次数上限Ih＝2000，设置时程反应谱与目标反应谱匹配的标准为时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差同时满足如下两条要求：
·工程重点专注频段[1.0,50]Hz，相对误差不大于η1，η1＝0.1％；
·全频段[0.2,100]Hz，相对误差不大于η2，η2＝5.0％。
(2)全频段匹配阶段。
设定本阶段迭代上限次数为Ih。采用影响矩阵方法同步调整全频率范围[fmin,fmax]内所有本征函数的幅值系数，使每次迭代所得时程反应谱逐步逼近目标反应谱。在i<Ih次迭代中，当全频段相对误差不大于阈值η2，或迭代次数超过上限Ih时，停止迭代。
实施例中，用影响矩阵方法调整全频率范围内的689个本征函数幅值与目标谱相匹配，当迭代过程达到Ih＝2000次时结束迭代，得到全频段相对误差最大为η2＝2.485％，重点频段相对误差最大为η1＝0.603％，不满足匹配要求。进入高频段匹配阶段。
(3)高频段匹配阶段。
由于低频分量的调整对高频部分匹配结果的影响很大，相反，高频分量的调整对低频部分匹配结果的影响很小。那么在本阶段，仅调整范围[fG1,fmax]内本征函数的幅值系数。当相对误差在范围[fG1,fG2]内小于阈值η1/2时，停止本阶段迭代。
实施例中，仅调整本征频率在[1,100]Hz内的640个本征函数的幅值系数，使其尽量与目标谱相应频段相匹配。当迭代过程到第4784次，全频段相对误差为7.086％，重点频段相对误差为0.098％<η1/2。停止本阶段迭代。
(4)高低频段交替匹配阶段。
本阶段分别交替实施步骤(2)和步骤(3)，直至时程反应谱与目标反应谱相对误差分别满足重点频率范围[fG1,fG2]和全频率范围[fmin,fmax]的要求时，迭代结束。
实施例中进行高低频段的交替迭代，最终在第4830次得到满足阈值要求的匹配时程。所得时程的加速度反应谱与目标谱在高频段的相对误差为0.100％，在低频段的相对误差为4.075％，均满足匹配标准。
(5)输出相对误差满足阈值要求的时程。
迭代过程的中间结果及最终结果，以及所得时程反应谱与目标谱之间的相对误差分别见图2和图3。所得时程的加速度反应谱与目标谱分别满足高低频段不同的匹配精度要求。另外从图2所示的匹配过程可见，该匹配算法可以使得时程反应谱均匀一致地向目标设计谱靠近。

Claims (6)

1.一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、选取低频段[fmin,fref]内的全部本征函数，以及在高频段(fref,fmax]内本征频率与目标谱的频率计算点一一对应的本征函数，作为一组基函数分解地震波，得到初始地震时程，fmax和fmin分别为目标设计谱的频率上下限，fG1为工程中重点关注的频率下限，fref为划分高低频段的参考频率；
S2、迭代调整本征函数的幅值系数，调整过程包括先进行全频段匹配，再进行高频段匹配，然后交替进行全频段匹配和高频段匹配，在任何阶段中，每次迭代结束都检查时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差是否满足设定的匹配标准，所述匹配标准为：时程反应谱与目标反应谱之间的相对误差在频率范围[fG1,fG2]内不大于阈值η1，在全频率范围[fmin,fmax]内不大于阈值η2，且有η1<η2，其中fG2为工程中重点关注的频率上限；若满足则停止迭代，输出相对误差满足阈值要求的时程；若不满足则继续按照全频段匹配、高频段匹配、全频段和高频段交替匹配的三阶段进行调整，其中全频段匹配采用影响矩阵方法同步调整全频率范围[fmin,fmax]内所有本征函数的幅值系数，高频段匹配仅调整范围[fG1,fmax]内本征函数的幅值系数。
2.根据权利要求1所述的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S1.1、选择目标设计谱
Figure FDA0002525455000000011
及其相对应的M个频率计算点{fmin；fmin+1；…；fmax}，其中大于fref的频率共有Mh个，即
Figure FDA0002525455000000012
且
Figure FDA0002525455000000013
Figure FDA0002525455000000014
确定工程中重点关注的频率范围[fG1,fG2]∈[fmin,fmax]；
S1.2、选择一条持时为T(s)，时间间隔为Δt(s)的真实地震加速度时程AIN(t)作为初始地震波；
S1.3、选取本征频率与目标谱在(fref,fmax]内Mh个频率点最接近的Mh个本征函数，以及[fmin,fref]内全部的N1个本征函数作为基函数，该组基函数共包含N＝N1+Mh个本征函数，采用该组基函数，分解得到初始地震时程A(0)(t)。
3.根据权利要求1或2所述的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，所述步骤S1中本征函数指的是如下所述六阶常微分方程本征值问题的一组通解：
Figure FDA0002525455000000021
Figure FDA0002525455000000022
其中，t为时间变量，T是常量，
Figure FDA0002525455000000023
是时间t的函数。
4.根据权利要求1所述的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，所述步骤S2中全频段匹配阶段满足全频段相对误差不大于阈值η2，或迭代次数达到全频段迭代次数上限Ih时，停止全频段匹配迭代。
5.根据权利要求1所述的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，所述步骤S2中高频段匹配阶段满足相对误差在范围[fG1,fG2]内小于阈值η1/2时，停止高频段匹配迭代。
6.根据权利要求1所述的一种高低频段交替与目标谱匹配的改进影响矩阵方法，其特征在于，所述高低频段的划分参考频率fref＝10Hz。
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