CN110067266A - 一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型 - Google Patents

Abstract

一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其模型表达式为：式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数，A为调整系数。本发明提供的一种反映真实水泥土桩组合指数式抗压强度模型，不仅解决了目前没有充分考虑不同赋存温度作用的水泥土抗压强度模型的问题，而且还解决了室内水泥土试验没有与实际工程情况相结合的问题。该模型不仅充分反映了水泥土抗压强度与养护龄期和赋存温度的关系，还具有模型参数少、预测精度高和适应性强的优点。

Description

一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式 抗压强度模型

技术领域

本发明涉及水泥土桩抗压强度领域，尤其是一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程作用下的组合指数式抗压强度模型。

背景技术

水泥土的养护条件同混凝土试验规程规定相同，标准养护室温度应控制在20℃，湿度控制在95％以上。目前，国内关于水泥土力学性能计算模型一般是基于标准养护试验结果获得的，而未考虑不同赋存温度历程作用对水泥土力学特性的影响。然而，在实际工程中，水泥土桩所处的环境温度是动态变化的，例如在水利工程或公路地基等基础设施工程中，需采用水泥土搅拌桩对软黏土地基进行加固，而对于水利工程多在秋冬枯水期施工，此时环境温度较低，成桩后赋存温度较低，尤其是桩体的上半部分受外界环境温度影响大；对于公路地基处理工程大多处在变温状态。因此实际的水泥土结构通常处在高于或低于标准养护温度。研究表明，水泥土的力学性能通常由水泥土配合比(如水灰比、水泥掺量等)决定，而环境因素，比如养护温度等，同样也是影响水泥土力学性能发展的重要因素之一。实际工程中，水泥土桩常暴露于变温的环境中，了解不同环境温度对其力学性能发展的影响能更准确地对水泥土桩安全进行判定。目前，关于在标准养护温度(20℃)对水泥土水化度和其力学性能的影响的研究较多，而关于低温或高温养护影响水泥土力学性能以及预测模型的研究相对偏少。水泥土是一种高含水率、高孔隙比、抗剪强度较低的脆性材料，充分掌握水泥土材料力学性能是防止和控制水泥土结构裂缝的必要条件之一。抗压强度作为水泥土的基本力学性能参数之一，它随着水泥水化进程而发展，是水泥土微观结构性能的宏观反映。了解和确定水泥土在不同赋存温度和工作条件下抗压强度的发展历程对工程应用具有重要意义。当水泥土原材料及配合比确定后，养护温度作用成为水泥土微观结构发展的主要因素。目前关于外界环境对水泥土抗压强度影响的研究，主要集中在标准养护温度对水泥土抗压强度的影响较多。较少考虑非标准养护温度对水泥土抗压强度的影响。考虑温度对抗压强度发展的影响，通常有成熟度法和水化度法两种方法。成熟度定义为不同温度历程下温度随时间的积分。成熟度法假设同一配合比下的水泥土经历不同的温度历程，在水分充足的条件下，达到相同成熟度时的水泥土强度近似相等。水化度法假设同一配合比的水泥土在达到相同的水泥水化程度时具有相同的抗压强度，应用上述两个方法分别建立水泥土强度与等效龄期和水化度的关系具有很好的适应性。在水泥土工程中，各种外加剂和活性矿物掺和料的广泛应用，使得影响水泥土强度发展的因素越来越多，水泥土强度发展过程也更为多变，如何选择一个精确预测水泥土抗压强度的模型成为目前研究的热点。

目前，关于标准养护温度对水泥土水化度和其抗压强度的影响的研究较多，而关于低温或高温养护条件影响水泥土抗压强度以及预测模型的研究相对偏少，至今尚未见考虑不同养护温度作用的水泥土抗压强度模型的报导，因此，本专利从等效龄期的角度出发，建立一个考虑不同赋存温度历程作用下的水泥土抗压强度模型，并通过试验值验证模型的准确性、可行性以及适用性。

下面以表1展示一下目前运用较为广泛的抗压强度预测模型。

表1现有抗压强度模型

对于上述模型的局限性及适用性，下表2详细列出了目前运用较为广泛的抗压强度模型的主要缺陷和适用范围。

表2模型适用范围及主要缺陷

针对上述常用的抗压强度模型存在的缺陷，亟需建立一种新的水泥土抗压强度模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，不仅解决了目前没有充分考虑不同赋存温度作用的水泥土抗压强度模型的问题，而且还解决了室内水泥土试验没有与实际工程情况相结合的问题。

一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数，A为调整系数。

反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的方法为：

由于组合指数式便于进行数学运算，为此以下探讨建立水泥土抗压强度的组合指数式模型。试验表明，水泥土是由水泥浆和淤泥拌和而成的复合材料，初期呈塑性流动状态，随着水泥水化反应，混凝土逐渐硬化，最终趋于稳定值，因此建立组合指数式的抗压强度模型表达式为：

式中：θ(τ)为水泥土抗压强度，MPa；τ为水泥土养护龄期，d；θ_i、m_i为待确定参数，Σ为级数求和；

对于室内成型水泥土试件一定天数的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

在式(2)的基础上结合等效龄期理论，得到能够反映水泥土在不同赋存温度历程作用下的组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数；

通过式(3)计算出相应等效龄期下的水泥土强度值，对比某典型水泥土搅拌桩工程钻孔取芯强度检测值，为修正模型计算值与芯样强度检测值之间的差异，引入一个调整系数A，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数，A为调整系数。

优选地，对于室内成型水泥土试件90天的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数。

该模型的建立步骤如下：

步骤1：定义等效龄期：为了考虑不同赋存温度历程作用下的等效龄期，定义相同配合比的水泥土在不同的温度历程下达到相同的水化度时参考温度的养护时间；

步骤2：由于水泥土的水泥水化发展速率不仅与龄期相关，还受赋存温度的影响，为此建立考虑不同赋存温度历程下的水泥土反应速率表达式：

式中：S为水泥土抗压强度，MPa；S_u为水泥土在该温度下的极限强度，MPa； k为反应速率，1/d；t₀为强度开始发展时间，d；

步骤3：计算得到不同赋存温度下的水泥反应速率k：结合室内不同赋存温度历程下的水泥土试件抗压强度值，通过式(5)用最小二乘法回归拟合得到不同赋存温度下水泥土反应速率k；

式(5)中未知参数有3个，分别为S_u、k、t₀，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1,2,3)，取不同温度养护下的各龄期水泥土抗压强度试验值与计算值的残差的最小平方和，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求不同温度养护下的水泥土反应速率k，即

式中：θ(τ)为抗压强度计算值，θ′(τ)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数， X_i为待确定参数，τ为养护龄期；

步骤4：建立ln(k)与1/K的关系图：在步骤3的基础上得出反应速率的自然对数ln(k)与1/K，K代表开尔文绝对温度，的关系图，其斜率的绝对值即为E/R，记为Q，其中E为活化能，J/molK；R为气体常数，取8.314J/molK；

步骤5：计算水泥土等效龄期：基于Arrhenius方程计算可得到不同赋存温度历程下的等效龄期，其表达式为：

式中：Q＝E/R；R为气体常数，为8.314J/molK；E为活化能，J/mol；T为水泥土实际温度；τ为养护龄期；τ_e为不同温度下的等效龄期；

步骤6：采用组合指数式抗压强度模型对室内成型的水泥土试件抗压强度值进行拟合，建立反映不同赋存温度历程下室内试验水泥土的组合指数式模型，根据上述步骤(1)-(5)建立了基于水化度的考虑温度影响的等效龄期，将等效龄期代入到权利要求 1中的式(2)，得到室内试验成型的不同赋存温度历程作用下的水泥土组合指数式抗压强度模型；

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

采用组合指数式水泥土抗压强度模型计算值对室内水泥土试件抗压强度实测值进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X,即 X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1～4)，以水泥土抗压强度试验值和模型计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为抗压强度计算值，θ′(τ_e)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数， x_i为待确定参数；

基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止；

步骤7：获取典型水泥土搅拌桩养护期间的环境气温，结合式(7)计算出水泥土桩工程现场真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期，从而得到水泥土桩从成型到检测期间的等效龄期；

步骤8：将已算出的真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期带入式(3)得到反映真实水泥土搅拌桩的模型计算值，对比典型水泥土搅拌桩钻孔取芯得到的强度检测值，引入调整系数A，修正两种强度之间的差异，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

步骤9：利用优化算法得到调整系数A。

步骤6中，采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度值进行拟合，求得各待定参数的方法为：

步骤6-1：确定变量个数为4个，复合形顶点数目k取5个，精度取值为1e-6；

步骤6-2：产生初始复合形，在约束范围x_i>0(i＝1～4)中产生k个随机点，构成初始复合形；

步骤6-3：对式(3)进行如下处理，得到式(10)：采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i>0(i＝1～4)，则有

θ(τ_e)为混凝土抗压强度，MPa；x₁,x₂,x₃,x₄为待求参数；τ_e为水泥土等效龄期龄期；

用抗压强度试验值和计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度计算值，θ′(τ_e)为水泥土抗压强度试验值，F(X) 是目标函数，x_i为待确定参数；τ_e为水泥土等效龄期；

步骤6-4：基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止。

本发明提供的一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程作用下的组合指数式抗压强度模型。将组合指数表达式、水泥土抗压强度特性和等效龄期相结合，建立了一种考虑不同赋存温度作用的水泥土组合指数式模型。相对传统抗压强度模型，本发明专利不仅充分反映水泥土抗压强度与养护龄期和赋存温度的关系，而且还解决了室内水泥土试验没有与实际工程情况相结合的问题。相对传统水泥土抗压强度模型需要较多的参数才能与试验值吻合良好，本发明专利建立的水泥土抗压强度组合指数式模型，仅需要较少的参数，就可以与试验值吻合良好，而且具有良好的模型适应性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

图1为本发明实施例二中，ln(k)与1/K关系图；

图2为本发明实施例二中，5℃养护下各龄期组合指数式抗压强度模型拟合曲线图；

图3为本发明实施例二中，20℃养护下各龄期组合指数式抗压强度模型拟合曲线图；

图4为本发明实施例二中，40℃养护下各龄期组合指数式抗压强度模型拟合曲线图；

图5为本发明实施例二中，图5水泥土搅拌桩强度实测值与计算值的拟合图。

具体实施方式

实施例一

一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数，A为调整系数。

反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的方法为：

由于组合指数式便于进行数学运算，为此以下探讨建立水泥土抗压强度的组合指数式模型。试验表明，水泥土是由水泥浆和淤泥拌和而成的复合材料，初期呈塑性流动状态，随着水泥水化反应，混凝土逐渐硬化，最终趋于稳定值，因此建立组合指数式的抗压强度模型表达式为：

式中：θ(τ)为水泥土抗压强度，MPa；τ为水泥土养护龄期，d；θ_i、m_i为待确定参数，Σ为级数求和；

对于室内成型水泥土试件一定天数的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

在式(2)的基础上结合等效龄期理论，得到能够反映水泥土在不同赋存温度历程作用下的组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数；

通过式(3)计算出相应等效龄期下的水泥土强度值，对比某典型水泥土搅拌桩工程钻孔取芯强度检测值，为修正模型计算值与芯样强度检测值之间的差异，引入一个调整系数A，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、 m₂为待确定参数，A为调整系数。

优选地，对于室内成型水泥土试件90天的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数。

该模型的建立步骤如下：

步骤1：定义等效龄期：为了考虑不同赋存温度历程作用下的等效龄期，定义相同配合比的水泥土在不同的温度历程下达到相同的水化度时参考温度的养护时间；

步骤2：由于水泥土的水泥水化发展速率不仅与龄期相关，还受赋存温度的影响，为此建立考虑不同赋存温度历程下的水泥土反应速率表达式：

式中：S为水泥土抗压强度，MPa；S_u为水泥土在该温度下的极限强度，MPa； k为反应速率，1/d；t₀为强度开始发展时间，d；

步骤3：计算得到不同赋存温度下的水泥反应速率k：结合室内不同赋存温度历程下的水泥土试件抗压强度值，通过式(5)用最小二乘法回归拟合得到不同赋存温度下水泥土反应速率k；

式(5)中未知参数有3个，分别为S_u、k、t₀，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1,2,3)，取不同温度养护下的各龄期水泥土抗压强度试验值与计算值的残差的最小平方和，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求不同温度养护下的水泥土反应速率k，即

式中：θ(τ)为抗压强度计算值，θ′(τ)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数， X_i为待确定参数，τ为养护龄期；

步骤4：建立ln(k)与1/K的关系图：在步骤3的基础上得出反应速率的自然对数ln(k)与1/K，K代表开尔文绝对温度，的关系图，其斜率的绝对值即为E/R，记为Q，其中E为活化能，J/molK；R为气体常数，取8.314J/molK；

步骤5：计算水泥土等效龄期：基于Arrhenius方程计算可得到不同赋存温度历程下的等效龄期，其表达式为：

式中：Q＝E/R；R为气体常数，为8.314J/molK；E为活化能，J/mol；T为水泥土实际温度；τ为养护龄期；τ_e为不同温度下的等效龄期；

步骤6：采用组合指数式抗压强度模型对室内成型的水泥土试件抗压强度值进行拟合，建立反映不同赋存温度历程下室内试验水泥土的组合指数式模型，根据上述步骤(1)-(5)建立了基于水化度的考虑温度影响的等效龄期，将等效龄期代入到权利要求 1中的式(2)，得到室内试验成型的不同赋存温度历程作用下的水泥土组合指数式抗压强度模型；

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

采用组合指数式水泥土抗压强度模型计算值对室内水泥土试件抗压强度实测值进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X,即 X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1～4)，以水泥土抗压强度试验值和模型计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为抗压强度计算值，θ′(τ_e)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数， x_i为待确定参数；

基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止；

步骤7：获取典型水泥土搅拌桩养护期间的环境气温，结合式(7)计算出水泥土桩工程现场真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期，从而得到水泥土桩从成型到检测期间的等效龄期；

步骤8：将已算出的真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期带入式(3)得到反映真实水泥土搅拌桩的模型计算值，对比典型水泥土搅拌桩钻孔取芯得到的强度检测值，引入调整系数A，修正两种强度之间的差异，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

步骤9：利用优化算法得到调整系数A。

步骤6中，采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度值进行拟合，求得各待定参数的方法为：

步骤6-1：确定变量个数为4个，复合形顶点数目k取5个，精度取值为1e-6；

步骤6-2：产生初始复合形，在约束范围x_i>0(i＝1～4)中产生k个随机点，构成初始复合形；

步骤6-3：对式(3)进行如下处理，得到式(10)：采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i>0(i＝1～4)，则有

θ(τ_e)为混凝土抗压强度，MPa；x₁,x₂,x₃,x₄为待求参数；τ_e为水泥土等效龄期龄期；

用抗压强度试验值和计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度计算值，θ′(τ_e)为水泥土抗压强度试验值，F(X) 是目标函数，x_i为待确定参数；τ_e为水泥土等效龄期；

步骤6-4：基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止。

实施例二

上述实施例一的模型实例分析如下:

1室内水泥土试件抗压强度试验

1.1试验原材料和配合比

水泥土抗压强度试验选用的水泥为P.O.42.5华新牌普通硅酸盐水泥，水为符合国家标准的自来水，淤泥取自某典型水泥土搅拌桩工程地基。配合比取自某典型水泥土搅拌桩工程，水胶比0.5，水泥掺量为18％，配合比如表3所示。

表3水泥土抗压强度试验配合比 Kg/m³

1.2试验仪器

轴心抗压强度试验在YE-W微机屏显式液压压力试验机上进行，液压压力试验机的技术参数和主要性能指标如表4所示。低温养护放在恒温5℃的冰箱养护，高温养护放在恒温40℃养护箱下养护，其主要技术指标如表5所示，标温养护放在标准养护室下养护。

表4液压压力试验机技术参数和主要性能指标

表5养护箱主要技术指标

1.3试验方案

本次室内成型水泥土试件尺寸为70.7mm×70.7mm×70.7mm，设计了低温(5℃) 标温(20℃)、高温(40℃)、3种不同养护温度，每种养护温度下设计7d、14d、28d、 60d、90d 5种龄期的水泥土抗压强度试验，每种龄期下各成型3个试件，取其平均值作为该龄期下的抗压强度值。对于非标准养护下的水泥土试件采用双层锡箔纸包裹，以达到绝湿的目的，具体方案如表6所示。

表6水泥土抗压强度试验方案

2模型参数反演计算

2.1等效龄期计算

由上述等效理论可知，水泥土的等效龄期受温度作用的影响。对于标准养护试件，其温度为20℃，因此标准养护的等效龄期就是养护龄

期；对于低温和高温养护试件，由于试件是双层锡箔纸六面包裹，故可认为其湿度不损失，此时等效龄期仅受温度作用的影响。根据权利要求2中的步骤(1)至步骤 (5)所述，计算不同养护温度下的水泥土抗压强度等效龄期，等效龄期的具体计算如表7所示。

表7不同养护温度下水泥土抗压强度等效龄期

2.2参数优化计算

为了验证本专利的实用性及准确性，开展了3种不同养护温度(5℃、20℃、40℃)7d、14d、28d、60d、90d 5种龄期的水泥土抗压强度试验(具体不同养护温度下各龄期抗压强度试验值如表8所示)。

表8不同养护温度下各龄期的抗压强度试验值

根据权利要求4所述的复合形法原理和计算步骤，基于MATLAB平台，采用复合形法优选抗压强度参数，结合不同养护温度下水泥土抗压强度试验数据，对组合指数式抗压强度表达式进行参数反演。在计算时，本专利对不同养护条件下7d、14d、 28d、60d、90d 5种龄期的水泥土抗压强度试验数据进行拟合。通过对组合指数式模型表达式进行具体模型参数反演结果如表9所示。对初始复合形进行调试，计算获得抗压强度模型残差平方和F(X)为2.0364，

表9组合指数式模型参数

根据表9参数反演结果，可以得到不同养护条件下的考虑温度和湿度影响的分数阶抗压强度模型表达式为

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期。

表10不同养护温度件下各龄期下的组合指数式抗压强度计算值

2.3典型水泥土桩等效龄期计算

从当地气象局获取某典型水泥土搅拌桩从成型到钻芯取样检测期间(2017.11.27-2018.2.24)的环境气温，结合式(8)计算得出真实水泥土桩在养护期间的等效龄期，由于实际工程只提供28d和90d的抗压强度值，因此结合成桩现场的环境气温计算出真实水泥土桩养护28d和90d的等效龄期，并将计算出的等效龄期带入式(14)算出组合指数式模型计算值，具体如表11所示。

表11真实水泥土桩养护期间的等效龄期、检测值以及模型计算值

2.4引入调整系数

由表11可以看出，典型水泥土搅拌桩钻芯取样强度检测值与组合指数式模型计算值存在一定的差异。为此引入调整系数A来修正两者之间的差异。同理可采用最优化方法求解调整系数A，基于上述步骤，本文中的调整系数为0.5995。

反映真实水泥土结构在温度历程作用下其组合指数式抗压强度表达式为

2.5模型误差分析计算

为了进一步分析验证本专利模型的实用性及准确性，并从误差分析的角度对抗压强度预测模型进行评价，具体模型误差如表12～表13所示。

表12不同养护温度下抗压强度模型拟合相对误差

表13不同养护条件下各抗压强度模型拟合平均误差

通过对(5℃、20℃及40℃)三种养护温度室内试件抗压强度实测值和其组合指数式模型计算值进行拟合，得到拟合曲线，如图2～图4所示。

将(5℃、20℃及40℃)三种养护温度下的反应速率的自然对数ln(k)与1/K(K 代表开尔文绝对温度)建立关系得到图1。

由图1可知，ln(k)与1/K具有明显的线性关系，通过拟合，获得其斜率的绝对值即为E_a/R，其活化能为19.69KJ/mol。

由图2～图4可知：水泥土抗压强度随养护龄期的增长而增大，其前期增长较快，后期增长逐渐放缓。图5描述了真实水泥土结构钻芯取样的强度检测值与组合指数式模型计算值的拟合曲线，由于实际工程大多关注于28d与90d龄期强度值，由图5 可看出28d和90d龄期强度检测值分布于模型计算值拟合曲线的附近，反映了该模型的适用性与精确性。表12反映了不同养护温度历程下各龄期组合指数式抗压强度相对误差，表13反映了不同养护温度历程下各龄期组合指数式抗压强度平均相对误差。由表12和表13反映了抗压强度模型的拟合效果较好。

上述的实施例仅为本发明的优选技术方案，而不应视为对于本发明的限制，本申请中的实施例及实施例中的特征在不冲突的情况下，可以相互任意组合。本发明的保护范围应以权利要求记载的技术方案，包括权利要求记载的技术方案中技术特征的等同替换方案为保护范围。即在此范围内的等同替换改进，也在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其特征在于模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数，A为调整系数。

2.根据权利要求1所述的一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其特征在于反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的方法为：

首先，建立组合指数式的抗压强度模型表达式为：

式中：θ(τ)为水泥土抗压强度，MPa；τ为水泥土养护龄期，d；θ_i、m_i为待确定参数，Σ为级数求和；

对于室内成型水泥土试件一定天数的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

在式(2)的基础上结合等效龄期理论，得到能够反映水泥土在不同赋存温度历程作用下的组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

通过式(3)计算出相应等效龄期下的水泥土强度值，对比某典型水泥土搅拌桩工程钻孔取芯强度检测值，为修正模型计算值与芯样强度检测值之间的差异，引入一个调整系数A，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数，A为调整系数。

3.根据权利要求1所述的一种反映真实水泥土桩在不同赋存温度历程下的组合指数式抗压强度模型，其特征在于：

对于室内成型水泥土试件90天的试验数据，取两项即可满足精度需求，结合式(1)得到考虑不同养护龄期下的水泥土试件组合指数式抗压强度模型，其表达式为：

式中：θ(τ)为水泥抗压强度，MPa；τ为混凝土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数。

4.根据权利要求2所述的一种反映真实水泥土桩在考虑赋存温度作用下的组合指数式抗压强度模型，其特征在于该模型的建立步骤如下：

步骤1：定义等效龄期：为了考虑不同赋存温度历程作用下的等效龄期，定义相同配合比的水泥土在不同的温度历程下达到相同的水化度时参考温度的养护时间；

步骤2：建立考虑不同赋存温度历程下的水泥土反应速率表达式：

式中：S为水泥土抗压强度，MPa；S_u为水泥土在该温度下的极限强度，MPa；k为反应速率，1/d；t₀为强度开始发展时间，d；

步骤3：计算得到不同赋存温度下的水泥反应速率k：结合室内不同赋存温度历程下的水泥土试件抗压强度值，通过式(5)用最小二乘法回归拟合得到不同赋存温度下水泥土反应速率k；

式(5)中未知参数有3个，分别为S_u、k、t₀，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1,2,3)，取不同温度养护下的各龄期水泥土抗压强度试验值与计算值的残差的最小平方和，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求不同温度养护下的水泥土反应速率k，即

式中：θ(τ)为抗压强度计算值，θ′(τ)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数，X_i为待确定参数，τ为养护龄期；

步骤4：建立ln(k)与1/K的关系图：在步骤3的基础上得出反应速率的自然对数ln(k)与1/K，K代表开尔文绝对温度，的关系图，其斜率的绝对值即为E/R，记为Q，其中E为活化能，J/molK；R为气体常数，取8.314J/molK；

步骤5：计算水泥土等效龄期：基于Arrhenius方程计算可得到不同赋存温度历程下的等效龄期，其表达式为：

式中：Q＝E/R；R为气体常数，为8.314J/molK；E为活化能，J/mol；T为水泥土实际温度；τ为养护龄期；τ_e为不同温度下的等效龄期；

步骤6：采用组合指数式抗压强度模型对室内成型的水泥土试件抗压强度值进行拟合，建立反映不同赋存温度历程下室内试验水泥土的组合指数式模型，根据上述步骤(1)-(5)建立了基于水化度的考虑温度影响的等效龄期，将等效龄期代入到权利要求1中的式(2)，得到室内试验成型的不同赋存温度历程作用下的水泥土组合指数式抗压强度模型；

式中：θ(τ_e)为水泥抗压强度，MPa；τ_e为水泥土等效龄期，d；θ₁、θ₂、m₁、m₂为待确定参数；

采用组合指数式水泥土抗压强度模型计算值对室内水泥土试件抗压强度实测值进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X,即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i≥0(i＝1～4)，以水泥土抗压强度试验值和模型计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为抗压强度计算值，θ′(τ_e)为抗压强度试验值，F(X)是目标函数，x_i为待确定参数；

基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止；

步骤7：获取典型水泥土搅拌桩养护期间的环境气温，结合式(7)计算出水泥土桩工程现场真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期，从而得到水泥土桩从成型到检测期间的等效龄期；

步骤8：将已算出的真实水泥土搅拌桩养护期间的等效龄期带入式(3)得到反映真实水泥土搅拌桩的模型计算值，对比典型水泥土搅拌桩钻孔取芯得到的强度检测值，引入调整系数A，修正两种强度之间的差异，得到反映水泥土桩在不同养护龄期作用下的组合指数式抗压强度模型的模型表达式为：

步骤9：利用优化算法得到调整系数A。

5.根据权利要求4所述的一种反映真实水泥土桩在考虑赋存温度作用下的组合指数式抗压强度模型，其特征在于步骤6中，采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度值进行拟合，求得各待定参数的方法为：

步骤6-1：确定变量个数为4个，复合形顶点数目k取5个，精度取值为1e-6；

步骤6-2：产生初始复合形，在约束范围x_i>0(i＝1～4)中产生k个随机点，构成初始复合形；

步骤6-3：对式(3)进行如下处理，得到式(10)：采用组合指数式水泥土抗压强度模型对室内水泥土试件抗压强度进行拟合，式(3)中未知参数有4个，分别为θ₁、θ₂、m₁、m₂，将各待定参数记为X，即X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，并且有约束条件：x_i>0(i＝1～4)，则有

θ(τ_e)为混凝土抗压强度，MPa；x₁,x₂,x₃,x₄为待求参数；τ_e为水泥土等效龄期龄期；

用抗压强度试验值和计算值的残差平方和最小，作为参数反演优化问题的目标函数，以寻求水泥土的组合指数式抗压强度表达式的4参数，即

式中：θ(τ_e)为水泥土抗压强度计算值，θ′(τ_e)为水泥土抗压强度试验值，F(X)是目标函数，x_i为待确定参数；τ_e为水泥土等效龄期；

步骤6-4：基于MATLAB平台，利用复合形法优选抗压强度参数，采用各顶点与好点的目标函数值之差的均方根值小于误差限作为终止迭代条件，利用复合形各顶点函数值大小的关系，判断目标函数值的下降方向，不断替换最坏点，使复合形不断向最优点收缩，直到满足收敛精度为止。