CN110059438B - 聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法，具体为：一、以微孔道中聚合物溶液和残余油膜作为研究对象，描述聚合物溶液的流变性，在压差作用下聚合物溶液作二维定常流动；二、求解聚合物溶液在微孔道中的流动规律，计算聚合物溶液作用在残余油膜上的应力，得到残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力；三、求解残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率；四、确定交界面每一个节点处的新坐标；五、采用样条曲线拟合的方法绘制出残余油膜的新形状。本发明将聚合物溶液作用在残余油膜上的法向应力引入到拉普拉斯方程中，计算求解残余油膜变形后的新坐标和新形状，为分析残余油的运移和激活奠定了基础。

Description

聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法

技术领域

本发明涉及的是三次采油中聚合物溶液驱替残余油膜的微观机理研究，具体涉及的是聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法。

背景技术

聚合物驱油之所以能够大幅度提高注水开发油田原油采收率，一方面是由于聚合物溶液粘度较高，能够有效改善油水流度比，缓解层间矛盾，改善吸液剖面，扩大驱替液波及体积；另一方面，利用聚合物溶液的粘弹效应，可以驱替水驱残余油，提高驱油效率，从而提高原油采收率。聚合物驱提高驱油效率主要是聚合物水溶液增大了作用在残余油上的力，使得残余油发生了更大的变形，更有利于残余油的激活。目前，关于聚合物溶液驱油过程中残余油膜的变形计算主要就是计算流体流动的同时，采用VOF方法或者Level Set方法来计算聚合物溶液和残余油膜交界面的运动过程。

VOF方法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数来确定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。VOF方法所需计算时间短、存储量少，不需要网格重构，对注入和填充问题较适用，计算精度较差，一般不考虑表面张力对自由表面的影响。Level Set方法是把随时间运动的物质界面看做是某个函数的零等值面，满足一定的方程，在每一个时刻，只需要求出函数的值，就可以知道其等值面的位置，即运动界面的位置。该算法光滑性好，对多相流、自由面和激波等较适用，但守恒性差，计算量大。

发明内容

本发明的目的是提供一种聚驱微孔道中残余油膜变形的计算方法，这种聚合物溶液驱替微孔道残余油膜变形的计算方法用于计算聚驱流场微孔道中残余油膜的变形情况，从而探索残余油膜的激活和运移机理，为油田聚合物驱采油技术提供理论支持。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种聚驱微孔道中残余油膜变形的计算方法，包括如下步骤：

一、以微孔道中聚合物溶液和残余油膜作为研究对象；假设残余油膜固定不动，选取上随体Maxwell本构方程来描述聚合物溶液的流变性，在压差作用下聚合物溶液作二维定常流动；

将残余油膜与聚合物溶液的交界面沿x轴正方向依序等间距划分为n个点，第i个点的坐标记为(x_i，y_i)，第i个点和第i+1个点间的曲线的曲率半径记为R_i，静止时残余油膜对y轴呈对称状态，交界面各个点处曲率半径相同；

二、将连续性方程、运动方程和上随体Maxwell本构方程联立求解聚合物溶液在微孔道中的流动规律，计算聚合物溶液作用在残余油膜上的应力；得到残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力T_n为：

由残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力T_n计算残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的法向应力T_nn为：

T_m＝n·T_n (2)

式中：n_x、n_y—聚合物溶液与残余油膜交界面上任意点的法线方向与x、y方向夹角的余弦值；T—应力张量；T_xx、T_xy、T_yx、T_yy—应力张量T的4个应力分量。

三、应用拉普拉斯方程并考虑残余油膜上所受的法向应力，求解残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率：

由拉普拉斯方程

式中：Δp—静止时残余油膜内外压差；R—静止时残余油膜曲率半径；σ—残余油膜与聚合物溶液间的界面张力，是定值不变；残余油膜所受的切向应力不影响残余油膜的形状，而法向应力改变残余油膜的形状，将法向应力引入到拉普拉斯方程中得到新的曲率半径的公式为：

式中：T_nn—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点的法向应力；

R_n—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点新的曲率半径；

由于残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点所受的法向应力T_nn是不相同的，所以残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点的曲率半径就不相同，将式(2)代入式(3)，求得残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点新的曲率半径；

四、依据残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率，确定交界面每一个节点处的新坐标；

五、根据交界面每一个节点处的新坐标，采用样条曲线拟合的方法绘制出残余油膜的新形状。

上述方案中步骤四的具体方法为：

根据曲率半径的数学公式

采用差分求解曲线新坐标，具体步骤如下：

(1)假设残余油膜与岩石接触处1点固定不动，1点坐标(x₁，y₁)不变，1点为静止时残余油膜图上的1点，首先假定残余油膜与聚合物溶液交界面上各个节点的y坐标不变；

(2)每一段曲线曲率半径都采用相邻两节点的曲率半径的算数平均值表示，第一段曲线的平均曲率表示为：

根据曲率半径公式，由泰勒级数展开采用中心差分，则静止时残余油膜图上的2点处的一阶和二阶微分表示为

同样的方法列出其他节点的平均曲率方程，第i段曲线的平均曲率为：

式中：x_n(i+1)—第i+1个节点x的新坐标；y′_i+1—y对x的一阶微分在第i+1个节点处的值；y″_i+1—y对x的二阶微分在第i+1个节点处的值；

聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为x_n2，x_n3，…，x_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得x_ni；

(3)假定x坐标不变，求解新的y坐标，求解y坐标的方程为：第i段曲线的平均曲率依然为

对应的一阶和二阶微分为：

式中：y_n(i+1)—第i+1个节点y的新坐标；

聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为y_n2，y_n3，…，y_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得y_ni，从而确定交界面每一个节点处的新坐标(x_ni，y_ni)。

本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供了一种聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法，可以用于分析聚合物溶液作用在残余油膜上的法向应力对其变形的影响，从而丰富粘弹性流体驱油理论。

2、本发明提供了一种聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法，可以用于分析残余油膜的变形历程，为进一步分析残余油膜的激活和运移奠定基础。

3、本发明提供了一种聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法，可以促进非牛顿流体流变学的发展，为油田聚合物驱采油技术提供理论支持。

4、本发明采用拉格朗日方法追踪运动界面的质点，考虑运动界面所受到的法向应力与界面曲率的关系，求解运动界面的新坐标，进而确定运动界面的新形状。

附图说明

图1是静止时残余油膜图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步的说明：

这种聚驱微孔道残余油膜变形的计算方法，包括以下内容：

一、以微孔道中聚合物溶液和残余油膜作为研究对象；假设残余油膜固定不动，选取上随体Maxwell本构方程来描述聚合物溶液的流变性，在压差作用下聚合物溶液作二维定常流动；

其中连续性方程：

运动方程：

本构方程：

式中：λ—松弛时间，s；η₀—零剪切黏度，Pa·s；A—一阶Rivlin-Ericksen变形张量，

—上随体导数；u、v—x、y方向的速度，m/s；T_xy—切向应力，Pa；T_xx、T_yy—法向应力，Pa；p—压力，Pa；ρ—流体的密度，kg/m³。

将残余油膜与聚合物溶液的交界面(即交界线)沿x轴正方向依序等间距划分为n个点，第i个点的坐标记为(x_i，y_i)，第i个点和第i+1个点间的曲线的曲率半径记为R_i，静止时残余油膜对y轴呈对称状态，交界面各个点处曲率半径相同，如图1所示。

二、将连续性方程、运动方程和上随体Maxwell本构方程联立求解聚合物溶液在微孔道中的流动规律，计算聚合物溶液作用在残余油膜上的应力；残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力为：

由残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力T_n计算残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的法向应力T_nn为：

T_m＝n·T_n (2)

式中：n_x、n_y—聚合物溶液与残余油膜交界面上任意点的法线方向与x、y方向夹角的余弦值；T—应力张量；T_xx、T_xy、T_yx、T_yy—应力张量T的4个应力分量；

三、应用拉普拉斯方程并考虑残余油上所受的法向应力，求解残余油与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率；

由拉普拉斯方程

式中：Δp—静止时残余油膜内外压差；R—静止时残余油膜曲率半径；σ—残余油膜与驱替液间的界面张力，本文中认为是定值不变；残余油膜所受的切向应力不影响残余油膜的形状，而法向应力改变残余油膜的形状，将法向应力引入到拉普拉斯方程中得到新的曲率半径的公式为：

式中：T_nn—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点的法向应力；

R_n—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点新的曲率半径。

由于残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点所受的法向应力T_nn是不相同的，所以残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点的曲率半径就不相同，将式(2)代入式(3)，求得残余油膜与聚合物溶液交界面上新的曲率半径。

四、依据残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率，确定交界面每一个节点处的新坐标。

根据曲率半径的数学公式

采用差分求解曲线新坐标，具体步骤如下：

(1)假设残余油膜与岩石接触处1点固定不动，1点坐标(x₁，y₁)不变，1点为静止时残余油膜图上的1点，首先假定残余油膜与聚合物溶液交界面上各个节点的y坐标不变；

(2)每一段曲线曲率半径都采用相邻两节点的曲率半径的算数平均值表示，第一段曲线的平均曲率表示为：

根据曲率半径公式，由泰勒级数展开采用中心差分，则静止时残余油膜图上的2点处的一阶和二阶微分表示为：

由于平均曲率方程中包含2个未知数x_n2和x_n3，所以必须补充方程，同样的方法列出其他节点的平均曲率方程，第i段曲线的平均曲率为：

式中：x_n(i+1)—第i+1个节点x的新坐标；y′_i+1—y对x的一阶微分在第i+1个节点处的值；y″_i+1—y对x的二阶微分在第i+1个节点处的值。

综上所述，聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为x_n2，x_n3，…，x_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得。同理，假定x坐标不变，求解新的y坐标。

具体的求解y坐标的方程为：第i段曲线的平均曲率依然为

对应的一阶和二阶微分为：

式中：y_n(i+1)—第i+1个节点y的新坐标。

综上所述，聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为y_n2，y_n3，…，y_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得。新的(x_ni，y_ni)确定。

五、根据交界面每一个节点处的新坐标，采用样条曲线拟合的方法绘制出残余油膜的新形状。

本发明将聚合物溶液作用在残余油膜上的法向应力引入到拉普拉斯方程中，计算求解残余油膜变形后的新坐标和新形状，为分析残余油的运移和激活奠定了基础，同时进一步挖掘粘弹性流体的流变性对驱油的影响，为油田聚合物驱采油技术提供理论支持。

Claims (2)

1.一种聚驱微孔道中残余油膜变形的计算方法，其特征在于包括如下步骤：

一、以微孔道中聚合物溶液和残余油膜作为研究对象；假设残余油膜固定不动，选取上随体Maxwell本构方程来描述聚合物溶液的流变性，在压差作用下聚合物溶液作二维定常流动；

将残余油膜与聚合物溶液的交界面沿x轴正方向依序等间距划分为n个点，第i个点的坐标记为(x_i，y_i)，第i个点和第i+1个点间的曲线的曲率半径记为R_i，静止时残余油膜对y轴呈对称状态，交界面各个点处曲率半径相同；

二、将连续性方程、运动方程和上随体Maxwell本构方程联立求解聚合物溶液在微孔道中的流动规律，计算聚合物溶液作用在残余油膜上的应力；得到残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力为：

由残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的应力T_n计算残余油膜与聚合物溶液交界面上任一点的法向应力T_nn为：

T_nn＝n·T_n (2)

式中：n_x、n_y—聚合物溶液与残余油膜交界面上任意点的法线方向与x、y方向夹角的余弦值；T—应力张量；T_xx、T_xy、T_yx、T_yy—应力张量T的4个应力分量；

三、应用拉普拉斯方程并考虑残余油膜上所受的法向应力，求解残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率：

由拉普拉斯方程

式中：Δp—静止时残余油膜内外压差；R—静止时残余油膜曲率半径；σ—残余油膜与聚合物溶液间的界面张力，是定值不变；残余油膜所受的切向应力不影响残余油膜的形状，而法向应力改变残余油膜的形状，将法向应力引入到拉普拉斯方程中得到新的曲率半径的公式为：

式中：T_nn—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点的法向应力；

R_n—残余油膜与聚合物溶液交界面上任意一点新的曲率半径；

由于残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点所受的法向应力T_nn是不相同的，所以残余油膜与聚合物溶液交界面上各个点的曲率半径就不相同，将式(2)代入式(3)，求得残余油膜与聚合物溶液交界面上任意点新的曲率半径；

四、依据残余油膜与聚合物溶液二者的交界面上每一个节点处的新曲率，确定交界面每一个节点处的新坐标；

五、根据交界面每一个节点处的新坐标，采用样条曲线拟合的方法绘制出残余油膜的新形状。

2.根据权利要求1所述的聚驱微孔道中残余油膜变形的计算方法，其特征在于，所述的步骤四的具体方法为：

根据曲率半径的数学公式

采用差分求解曲线新坐标，具体步骤如下：

(1)假设残余油膜与岩石接触处1点固定不动，1点坐标(x₁，y₁)不变，1点为静止时残余油膜图上的1点，首先假定残余油膜与聚合物溶液交界面上各个节点的y坐标不变；

(2)每一段曲线曲率半径都采用相邻两节点的曲率半径的算数平均值表示，第一段曲线的平均曲率表示为：

根据曲率半径公式，由泰勒级数展开采用中心差分，则静止时残余油膜图上的2点处的一阶和二阶微分表示为：

同样的方法列出其他节点的平均曲率方程，第i段曲线的平均曲率为：

式中：x_n(i+1)—第i+1个节点x的新坐标；y′_i+1—y对x的一阶微分在第i+1个节点处的值；y″_i+1—y对x的二阶微分在第i+1个节点处的值。

聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为x_n2，x_n3，…，x_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得x_ni；

(3)假定x坐标不变，求解新的y坐标，求解y坐标的方程为：第i段曲线的平均曲率依然为

对应的一阶和二阶微分为：

式中：y_n(i+1)—第i+1个节点y的新坐标；

聚合物溶液与残余油膜的交界面上一共有n-1段曲线，每一段曲线的平均曲率对应一个方程，即

共有n-1个方程，其中未知量为y_n2，y_n3，…，y_nn，也恰好是n-1个，构成封闭方程组，采用隐式迭代算法求得y_ni，从而确定交界面每一个节点处的新坐标(x_ni，y_ni)。

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