CN110059363A - 一种基于sph的混合流体相变模拟及液面重构的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，所述方法包括：通过将混合流体模型离散化为粒子进行插值求解，更新不同流体间的混合属性，计算相对速度和体积分数，以体积分数表示粒子中某种流体的占比，采用粒子的更新和转移来表现流体的流动和混合；扩展相变模拟及热扩散：热传导方程的定义、混合物热扩散常数的计算和混合物熔点的计算；以有向距离场方法进行液面重构并生成表面网格，以进行渲染，重构出光滑连续的粒子团的表面。本发明将混合流体模拟与相变模拟结合，进而实现混合流体液面的重构，为流体动画提供更丰富的细节。

Description

一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法

技术领域

本发明涉及混合流体相变模拟领域，尤其涉及一种基于SPH(Smoothed ParticleHydrodynamics，光滑粒子流体动力学)的混合流体相变模拟及液面重构的方法。

背景技术

在计算机图形学中，流体模拟是一个备受关注的领域，最近，多种流体混合和相变模拟越来越受到关注。多流体的混合主要分为可互溶流体和不可溶流体的混合模拟。不可溶流体模拟主要集中在不同流体液面的分离，不同流体互不混溶，流体液面清晰可见，此外也可以通过追踪气体与液体的界面模拟两相流体，而在可溶流体模拟中，各个流体之间没有明确的液面，流体互相混合，在计算上，流体的不同表现在流体属性的不同，如密度、粘性系数、质量等，混合流体模拟在计算过程中需要充分考虑到不同属性的融合。

基于物理的流体模拟方案，其中SPH方法的细节表现力很好，尤其适合模拟高细节表现的流体动画，如飞溅的液滴和翻腾的波浪等。最近几年，基于SPH方法的混合流模型被提出来，该方法采用体积分数(Volume Fraction)信息构建混合流体模型。由于使用体积分数表示不同流体的混合，所以该方法不需要关心不同流体间的液面分离，而且能做到在相同的粒子中表现不同流体的混合效果。

相变模拟方法是一个被广泛关注的领域，其主要用于模拟物质的熔化和凝固等现象。相变，如水的凝固和冰块的融化等，是一个十分常见的物理现象。自然界中，每种物质都存在一个熔点，其内部温度上升，达到熔点，会发生熔化，反之，温度下降，物质会凝固，相变模拟即是根据热传导方程进行熔化和凝固现象的模拟。

此前，图形学领域中早已有了大量关于混合流体和相变模拟的探索，其中多数研究集中在不可混溶流体的研究，最近几年可混溶流体的研究愈发流行，无论是基于粒子的还是基于网格的，或是混合方法的均有相关研究。虽然如此，但很少有关于混合流体相变的研究。

此外，对于基于粒子的流体模拟通常需要构建液面，而混合流体的液面会出现融合在一起的混合物，所以需要一种方法表示流体间的混合。以往的方法主要考虑构造流体的表面，提高液面的平滑度和计算效率等，并不会考虑液体的组成成分。本发明采用一种混合流体液面重构方法。

发明内容

本发明提供了一种基于SPH的混合流体相变模拟方法及液面重构的方法，本发明将混合流体模拟与相变模拟结合，进而实现混合流体液面的重构，为流体动画提供更丰富的细节，详见下文描述：

一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，所述方法包括：

通过将混合流体模型离散化为粒子进行插值求解，更新不同流体间的混合属性，计算相对速度和体积分数，以体积分数表示粒子中某种流体的占比，采用粒子的更新和转移来表现流体的流动和混合；

扩展相变模拟及热扩散：热传导方程的定义、混合物热扩散常数的计算和混合物熔点的计算；

以有向距离场方法进行液面重构并生成表面网格，以进行渲染，重构出光滑连续的粒子团的表面。

其中，所述混合流体模型具体为：

其中，k代表不同属性流体的编号，u_m代表每种物质的速度，u_mk代表流体k的相对速度，α_k代表流体k的体积分数，y_m代表混合的压强，ρ_m代表密度，g代表重力加速度，T_m代表粘性张量，T_Dm代表相对运动张量，▽为梯度运算符。

其中，所述以体积分数表示粒子中某种流体的占比具体为：

其中，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度；α_kj为粒子j中流体k的体积分数；α_ki为粒子i中流体k的体积分数；u_mj为流体j的相对速度；u_mi为流体i的相对速度；W_ij为光滑核函数；u_mkj为粒子j中流体k的相对速度；u_mki为粒子i中流体k的相对速度。

所述热传导方程的定义具体为：

其中，T_i是粒子i的温度，T_j是粒子j的温度，c_i是粒子i的热扩散常数，m_j是粒子j的质量，ρ_j是粒子j的密度，▽²W为光滑核函数的拉普拉斯形式，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，h为光滑核半径。

所述有向距离场方法的隐式函数具体为：

其中，Φ(x)表示三维空间x处的函数值，x为空间中的某个粒子位置，为粒子位置的加权平均，w_i为权值，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，r_i为粒子i的半径，h为构造隐式表面的邻域半径，即需要搜索的粒子集的空间范围，z为一个函数值平滑下降到零的核函数。

所述生成表面网格具体为：

通过一个六面体来确定三角面如何分布，计算每个单元格内的三角面，相邻单元格内的三角面也是相连的，对所有单元格内的三角面进行计算，构造整个粒子集的表面。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明通过改进后的混合流体模型可以精确地实现混合流体相变计算，为流体动画提供更多有趣的解决方案；流体的混溶会导致属性发生变化，该方法可以捕获这种变化，将这种变化反映到流体模拟的过程中，实现与不可混溶流体相变的区分；

2、本发明充分的考虑液体的组成成分，不同的流体主要由体积分数值表示，用于计算混合流体的液面，计算的液面可以较好地表现不同流体的融合，生成具有更加丰富效果的流体动画；本发明通过两种不同物质熔化后的液体之间的互相混合，极大的扩展了相变方法；

3、本发明可以构造出平滑渐变的混合流体表面，显著地反映出不同流体之间的混合效果，现有技术中的液面重构算法所构造的液面，主要用于构造流体的表面，提高液面的平滑度和计算效率等，并不会考虑液体的组成成分。

附图说明

图1为基于SPH的混合流体相变模拟方法的流程图；

图2为温度在粒子间扩散，三角为低温粒子，圆形为高温粒子；

图3为流体与固体渲染效果；

图4为现有方法与本方法得到的相变模拟结果的对比示意图；

其中，(a)(b)为现有的相变模拟方法，可以看出不同流体相变后的混合十分不自然；(c)(d)为本发明的相变模拟方法，熔化的液体互相融合，表现出更丰富的模拟效果。

图5为现有方法与本方法得到的液体页面重构结果的对比示意图。

其中，(a)为通常的页面重构方法，尽管其中含有两种不同粒子，但并不能表现这种效果；(b)为不可溶液体页面重构；(c)为(b)所对应的粒子视图；(d)为可溶液体页面重构；(e)为(d)所对应的粒子视图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本发明实施例提供了一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：通过将混合流体离散化为粒子进行插值求解，更新不同流体间的混合属性，计算相对速度和体积分数，以体积分数表示粒子中某种流体的占比，采用粒子的更新和转移来表现流体的流动和混合；

102：确定了混合属性之后，扩展相变部分，即热传导方程的定义、混合物热扩散常数的计算和混合物熔点的计算；

其中，混合物热扩散常数与热量在粒子间传递的快慢有关，而混合物熔点则与每个粒子的状态有关，状态主要包括：固态和液态，根据温度和混合物熔点，每个粒子会熔化或凝固。在更新粒子状态时需要考虑固体的分裂和合并，以提升不同物质混合时的真实感。

103：为了得到更好的流体动画效果，需要通过液面重构生成表面Mesh(网格)，以进行渲染，重构出光滑连续的粒子团的表面。

在一个实施例中，步骤101对混合流体进行了模拟，具体步骤如下：

通过计算混合物的各种属性，其值与单质流体属性有关，通过单质流体的属性和组成的占比可以计算出混合流体的属性，该混合属性则是混合物的整体属性；运用SPH方法，通过将流体离散化为粒子进行插值求解，而混合流体需要表示不同流体之间的流动情况，流体间可以互相混合并且不可分离，在混合流体模型中使用体积分数表示这一情况，并根据混合属性计算相对速度；在混合流体模型中，体积分数表达的是某种流体占总体的比例，模拟过程中，不断对体积分数进行更新，表现不同流体混合。

在一个实施例中，步骤102在步骤101的基础上进行混合流体相变模拟，具体步骤如下：

进行温度扩散计算与实现，之后对于每个流体粒子，需要判断是否发生了状态改变，只有变化的粒子需要进行更新状态。混合流体相变模拟包括：刚体和流体两部分，在模拟过程中，刚体可能会熔化，同时流体可能会凝固。当同时存在刚体和流体时，需要考虑流固耦合的计算，通过对刚体粒子进行反复采样计算，保证刚体各个位置密度的连续性，这样可以防止凝固导致的密度波动过大的问题。

在一个实施例中，步骤103在步骤101和步骤102的基础上通过液面重构生成表面Mesh，以进行渲染，具体步骤如下：

由于混合流体的特殊性，需要重构出可以区分不同流体的表面，并且不同流体之间应该平滑连续地过渡。本发明实施例将以有向距离场方法进行重构。在计算隐式表面的过程中，将实现表面体积分数的计算，通过体积分数表示流体表面上的不同组成成分，构造的表面Mesh可以实现多种流体的混合效果。

在计算完成流体的隐式表面后，需要生成液面的Mesh，本发明实施例采用Marching Cubes算法进行Mesh的生成，通过一个六面体来确定其中的三角面如何分布，划分整个空间，计算每个单元格内的三角面，相邻单元格内的三角面也都是相连的，当所有单元格内的三角面都计算完成后，整个粒子集的表面也就构造出来了。最后，采用基于物理的全局光照技术，将使用Blender渲染器实现对液面的渲染。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤将混合流体模拟与相变模拟结合，进而实现混合流体液面的重构，为流体动画提供更丰富的细节。

实施例2

下面结合图1-图3、以及具体的计算公式对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

1011：对于混合物的各种属性，其值均由每种组成的流体表示，通过单质流体的属性和组成的占比可以计算出混合流体的属性，属性则是混合物的整体属性；

其中，在混合流体模型中，每种流体使用编号k表示，相对于单相流体，每种流体都含一个体积分数和相对速度，这两个参数用于区分不同的成分以及控制每种流体元素的运动。

其中，改进后的混合流体模型定义如下：

式中，k代表不同属性流体的编号，u_m代表每种物质的速度，u_mk代表流体k的相对速度，α_k代表流体k的体积分数，y_m代表混合的压强，ρ_m代表密度，g代表重力加速度，T_m代表粘性张量，T_Dm代表相对运动张量，▽为梯度运算符。

本发明实施例提到了两种流体速度，平均速度u_m和相对速度u_mk，此外还存在一个相速度u_k，并且，相速度u_k表示混合流体中每种液体的速率，平均速度u_m表示混合流体块的整体速度，相对速度u_mk表示混合物中每种液体在以上两种速度作用下产生的速度。

1012：将所得到的混合流体模型在SPH上应用，通过将流体离散化为粒子进行插值求解，而混合流体需要表示不同流体之间的流动情况，流体间可以互相混合并且不可分离，在混合流体模型中使用体积分数表示这一情况，并根据混合属性计算相对速度；

其中，τ和σ为常数，k和k′为不同流体编号，a为加速度，c_k′代表流体k的质量分数，ρ_k是流体k的标准密度，y_k为流体k的压强，y_k′为流体k′的压强，ρ_k′是流体k′的标准密度。

1013：在混合流体模型中，体积分数表达的是某种流体占总体的比例，模拟过程中，只需要对参数α_k进行更新，表现流体混合；

(同公式1)

根据SPH方法，右边两项分别如下：

其中，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度；α_kj为粒子j中流体k的体积分数；α_ki为粒子i中流体k的体积分数；u_mj为流体j的相对速度；u_mi为流体i的相对速度；W_ij为光滑核函数；u_mkj为粒子j中流体k的相对速度；u_mki为粒子i中流体k的相对速度。

2011：在SPH方法中，温度传递主要在粒子之间进行，每个粒子与周围粒子进行插值计算导出温度的变化量，进行积分；

如图2所示为粒子间的温度扩散，三角形为低温粒子，圆形为高温粒子，颜色越深温度越高，扩散过程中，低温粒子温度升高，高温粒子温度下降，最后温度趋于平衡；在SPH方法中，可以采用标准SPH公式实现热传导方程的插值公式形式：

其中，T_i是粒子i的温度，T_j是粒子j的温度，c_i是粒子i的热扩散常数，m_j是粒子j的质量，ρ_j是粒子j的密度，▽²W为光滑核函数的拉普拉斯形式，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，h为光滑核半径。

2012：对于每个流体粒子，需要判断是否发生了状态改变，只有变化的粒子需要进行更新状态；

其中，更新状态后还需要考虑热扩散常数的改变，相同物质的液态和固态可能具有不同的热扩散常数，例如：水和冰的热扩散常数不同。当粒子状态发生变化时，需要及时更新每个刚体对象的状态。

2013：混合流体相变模拟包括：刚体和流体两部分；

其中，在模拟过程中，刚体可能会熔化，同时流体可能会凝固。当同时存在刚体和流体时，需要考虑流固耦合的计算，例如：基于SPH的流固耦合。通过对刚体粒子的反复采样计算，保证刚体各个位置密度的连续性，这样可以防止凝固导致的密度波动过大的问题。

3011：重构出可以区分不同流体的表面；

由于混合流体的特殊性，需要重构出可以区分不同流体的表面，并且不同流体之间应该平滑连续地过渡。

本发明实施例将以有向距离场方法进行重构。在计算隐式表面的过程中，将实现表面体积分数的计算，通过体积分数表示流体表面上的不同组成成分，构造的表面可以实现多种流体的混合效果。

其中，有向距离场方法的隐式函数可以定义如下：

以上公式中，Φ(x)表示三维空间x处的函数值，x为空间中的某个粒子位置，为粒子位置的加权平均，w_i为权值，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，r_i为粒子i的半径，h为构造隐式表面的邻域半径，即需要搜索的粒子集的空间范围，z为一个函数值平滑下降到零的核函数。

4011：采用Marching Cubes算法进行Mesh的生成；

在计算完流体的隐式表面后，需要生成液面的Mesh，本发明实施例通过一个六面体来确定其中的三角面如何分布，划分整个空间，计算每个单元格内的三角面，相邻单元格内的三角面也都是相连的，当所有单元格内的三角面都计算完成后，整个粒子集的表面也就构造出来了。

在构造流体表面时，首先计算分布于空间中的隐式表面，即距离值，然后将距离值输入到Marching Cubes算法部分，获取其中的Mesh，计算隐式表面和计算Mesh是两个不同的过程。

4012：使用Blender渲染器实现对混合流体液面的渲染。

在本发明实施例中，渲染采用基于物理的全局光照技术，将使用Blender渲染器实现对混合流体液面的渲染，如图3所示为Blender的液面渲染效果。Blender是一个开源的动画制作软件，内置渲染引擎，此外还可以安装其它的渲染引擎，是一个多平台轻量级的三维动画制作软件。

其中，具体的渲染过程包括：参数设置、模型读入、渲染、以及输出图像。对于模型，即Mesh，是由液面重构算法生成，包含了顶点和面的数据，为了实现混合流体液面效果，其顶点也含颜色和法向数据，颜色由顶点的体积分数得出。

综上所述，本发明实施例充分的考虑液体的组成成分，不同的流体主要由体积分数值表示，用于计算混合流体的液面，计算的液面可以较好地表现不同流体的融合。

实施例3

下面结合图4和图5对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

参见图4，其中，图(a)(b)为通常的相变模拟，图中两种流体为相同物质，即具有相同的密度熔点等参数，图(a)为模拟初期，图(b)为模拟进行一段时间后，可以看到熔化后的两种流体并没有特别的混合现象。图(c)(d)为混合流体的相变模拟，图中两种流体为不同的物质，可以看到两种物质熔化后，液体互相混合，图(c)中两种流体接触的部分开始发生混合，图(d)中，混合的流体部分更多，出现了大量的混合液体。相比一般方法模拟同种物质的熔化，本发明的方法可以模拟不同的物质熔化，并使之混合互溶，极大地扩展了相变方法。

参见图5，图(a)所示为通常的液面重构算法所构造的液面，主要用于构造流体的表面，提高液面的平滑度和计算效率等，并不会考虑液体的组成成分。图(a)中的液面是从图(c)中所示粒子构造的，虽然图(c)中含两种不同的粒子，但一般的液面重构算法并不能表现出这种效果，只能构造单一的流体液面。图(b)(d)为本方法所构造的液面，可以看出，液面清晰的表现出不同流体的组成部分，以及流体的混溶状态。图(c)(e)为图(b)(d)所对应的粒子视图。在本发明的方法中，不同的流体主要由体积分数值表示，该方法在通常的液面重构算法中增加了体积分数的计算。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述方法包括：

通过将混合流体模型离散化为粒子进行插值求解，更新不同流体间的混合属性，计算相对速度和体积分数，以体积分数表示粒子中某种流体的占比，采用粒子的更新和转移来表现流体的流动和混合；

扩展相变模拟及热扩散：热传导方程的定义、混合物热扩散常数的计算和混合物熔点的计算；

以有向距离场方法进行液面重构并生成表面网格，以进行渲染，重构出光滑连续的粒子团的表面。

2.根据权利要求1所述的一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述混合流体模型具体为：

其中，k代表不同属性流体的编号，u_m代表每种物质的速度，u_mk代表流体k的相对速度，α_k代表流体k的体积分数，y_m代表混合的压强，ρ_m代表密度，g代表重力加速度，T_m代表粘性张量，T_Dm代表相对运动张量，▽为梯度运算符。

3.根据权利要求1所述的一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述以体积分数表示粒子中某种流体的占比具体为：

其中，m_j为粒子j的质量，ρ_j为粒子j的密度；α_kj为粒子j中流体k的体积分数；α_ki为粒子i中流体k的体积分数；u_mj为流体j的相对速度；u_mi为流体i的相对速度；W_ij为光滑核函数；u_mkj为粒子j中流体k的相对速度；u_mki为粒子i中流体k的相对速度。

4.根据权利要求1所述的一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述热传导方程的定义具体为：

其中，T_i是粒子i的温度，T_j是粒子j的温度，c_i是粒子i的热扩散常数，m_j是粒子j的质量，ρ_j是粒子j的密度，为光滑核函数的拉普拉斯形式，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，h为光滑核半径。

5.根据权利要求1所述的一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述有向距离场方法的隐式函数具体为：

其中，Φ(x)表示三维空间x处的函数值，x为空间中的某个粒子位置，为粒子位置的加权平均，w_i为权值，x_i为粒子i的位置，x_j为粒子j的位置，r_i为粒子i的半径，h为构造隐式表面的邻域半径，即需要搜索的粒子集的空间范围，z为一个函数值平滑下降到零的核函数。

6.根据权利要求1所述的一种基于SPH的混合流体相变模拟及液面重构的方法，其特征在于，所述生成表面网格具体为：

通过一个六面体来确定三角面如何分布，计算每个单元格内的三角面，相邻单元格内的三角面也是相连的，对所有单元格内的三角面进行计算，构造整个粒子集的表面。