CN107798198B - 一种基于物理的融化现象逼真模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，适用于自然世界中融化现象的建模，步骤为：(1)根据粒子模型，建立物体从固态到液态的粒子关系、热量传递模型、热源辐射温度模型计算方式；(2)使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型；(3)液滴生成后，还需建立液滴与固体之间流动时粘附力模型，以完成液滴的真实感流动，再进一步绘制得到真实感效果。本发明能够快速获得保护细节的融化现象，并设计了物体融化所需的热量传递模型、约束液滴行为的表面张力模型、以及体现融化流动的粘附力模型。本发明可以实现常见的物体融化场景的逼真模拟，方法简洁、稳定性好，具有一定的实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，具体地说是一种基于物理的图形学动画模拟方法，其部分技术涉及到粒子建模、能量模型、表面张力模型、交互算法以及力学相关理论。主要应用于各种真实物体三维逼真模拟，特别是应用于娱乐游戏、电影特效等领域。
背景技术
物质的状态变化在生活中较为普遍，如巧克力的融化，水的凝固、蒸发等。状态变化现象特效在电影与游戏中存在广泛的应用。基于物理的自然现象真实感模拟是解决此类问题非常有效的途径。虽然基于物理的方法能模拟较多的液体交互行为，但是精确模拟具有丰富细节的融化现象存在较大难度。基于网格的物理方法需要设置高分辨率的网格，增加了计算复杂度，并且在数值扩散中容易造成液体的损失，影响到仿真的真实度。因此，在基于物理的融化模拟中既要减少计算代价，又需要尽可能的保持逼真的视觉效果。
为了克服网格法的不足，一种无网格的纯拉格朗日方法---光滑粒子流体动力学方法(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)在处理自由表面、变形边界、运动交界面以及大变形问题中具有很好的优势，受到很多学者的关注。该方法在计算空间导数时不需要使用任何网格，而是通过一个称为“核函数”的积分核进行核函数估值，将流体力学基本方程组转换为数值计算的SPH方程。在SPH方法中，整个流场被离散成一系列粒子，所有物理量由这些粒子负载。这些粒子可以按流体力学流动的规律任意流动，每个粒子都携带了一些物理信息，如质量、速度、密度、受力等。由于计算中网格被插值公式中的解析微分式子所代替，该方法避免了高维拉式差分网格法中的网格缠结和扭曲等难以解决的问题。文献1-CarlsonM.,Mucha P.,III B.V.H.,Turk G.MeltingandFlowing.In Proc.ACM SOGGRAPHSymposium on Computer Animation,2002,pp.167-174,提出了基于N-S方程的物体融化方案，然而文中并没有实现液滴行为的融化效果。文献2-Paiva A.,Petronetto F.,LewinerT.,Tavares G.:Particle-based non-newtonian fluid animation for meltingobjects.In Sibgrapi,2006,pp.78–85.提出了基于粒子的非牛顿物体融化仿真方法，设计了具有高粘性的物体融化模型，然而该文没有考虑固体和液体间的耦合关系，无法获得更真实的融化动画。文献3-Solenthaler B.,Schlafli J.,Pajarola R.,A unifiedparticle model for fluid-solid interactions.Computer Animation and VirtualWorlds 18,1 2007,pp.69–82.本文开发一种统一的粒子模型，可用于融化、凝固、融合、分离等现象的仿真，然而无法满足具有液滴现象的融化场景。
发明内容
本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，该方法采用基于粒子的建模形式，既可以摆脱传统网格法存在的诸多缺陷，又可以很好地保护融化现象的细节。该方法使用光滑粒子流体动力学方法，构建了热量传递模型，实现了不同属性粒子的耦合机制，实现了融化过程中的行为，以及保护了液滴在冰表面的流动，水滴的形成等细节。
本发明的技术解决方案：一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，步骤包括：
(1)根据粒子模型，建立物体从固态到液态的粒子关系、热量传递模型、热源辐射温度模型计算方式，得到物体融化的温度，完成融化；
(2)在步骤(1)物体融化的温度的基础上，再使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型，得到液滴；
(3)液滴生成后，还需建立液滴与固体之间流动时粘附力模型以完成液滴的真实感流动。
所述步骤(1)具体实现如下：
(11)采用粒子建模方式，构建了粒子间热量传递关系，包括三种关系，冰粒子间传递关系、水粒子间传递关系、冰粒子和水粒子间传递关系；
(12)建立空气粒子对物体传递热源的模型，并计算粒子接触空气的面积以确定热量传递范围；热量传递模型Q表示为：Qi＝hair(Tair-Ti)A/2+htemp(Ttemp-Ti)A/2其中h为热传递参数，A为粒子接触空气的面积，Tair为空气温度，Ttemp为热源温度，Ti为粒子温度；
(13)在步骤(12)构建的所述模型上，建立热源辐射，并向外发射一定数量的热量光子，光子将携带的能量传递给物体粒子，实现通过辐射方式获取热量；在以辐射源半径为R的球形区域内,距热源为d的位置的空气热源辐射温度模型为：
Tsource为热源辐射温度,Tair为空气温度，Ts为物体温度；
(14)粒子从热辐射源上获得温度后，判定自身物质状态，完成融化。
所述步骤(2)具体实现如下：
(21)物质融化后，首先需要根据梯度模型，计算液滴表面曲力；
Fi cur＝-γmi(ni-nj)
其中γ为表面张力系数，m表示质量，n为法向量，i为当前粒子的索引；
(22)再对液滴流动设计聚合力模型，解决粒子数量较少区域内的粒子聚集问题，聚合力模型表示为：
其中x表示粒子的空间位置，W为光滑核函数，r为粒子相对位置差向量，h为光滑半径；i为当前粒子的索引；
(23)基于(21)、(22)所得曲力和聚合力得到表面张力模型Fi Surface＝Kij(Fi cur+Fi coh)，kij为调整因子。
所述步骤(3)具体实现如下：
(31)液滴生成之后，还需要对液滴的流动进行建模，首先基于物理和几何特征，获取液滴所依附固体的表面粒子，获取表面粒子的公式表示为：
其中，
是粒子pi质心，xi当前粒子的位置，Fmean是表面张力的平均值，Fi为当前粒子的表面张力，σ1，σ2是调整因子；
(32)基于距离计算液滴和固体间的粘力模型，粘力模型：
其中β表示粘性系数；m为当前索引i表示的粒子质量，ρ0为粒子静止密度，Vsolid为固体体积，x表示粒子的空间位置，W为光滑核函数，r为粒子相对向量，h为光滑半径；
(33)为了避免液滴流动过程中粒子的过度聚集，建立密度校正下的表面粘力模型
其中γ是表面张力系数n是表面法向，W为光滑核函数，ri-rj为粒子相对位置差，h为光滑半径；
(34)将步骤(32)、(33)的模型进行整合，获得最终的液滴和固体之间流动时的粘附力模型F＝Fi vis+Fi int。
本发明的原理：
(1)建立物体从固态到液态的热量传递模型；
(2)使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型；(3)建立不同属性粒子间的耦合机制，构建液体与刚体之间的粘附力模型。所述步骤(1)中，为了实现物质从固态到液态的一种变化过程。通过设计热量传递模型，模拟了物体吸收热量，温度上升，达到熔点时物体由固态变为液态的过程。采用粒子建模的方式，将热量划分为三种方式，空气与粒子间的热传递、热辐射源与粒子间的热传递，粒子与粒子之间的热交换。基本过程如下：
1)对固体和空气粒子进行建模，使用粒子间的热交换方式进行热量传递。
2)采用将空气作为一个恒定温度对粒子进行热量传递。计算公式为：
Qi＝hair(Tair-Ti)A/2+htemp(Ttemp-Ti)A/2，其中Q表示热量，kt为物体的热传递参数，冰粒子的参数约为2.22，水粒子的参数约为0.54。T为温度，i表示粒子索引，A为粒子接触空气的面积，Tair为空气温度，Ttemp为热源温度，Ti为粒子温度；。
3)计算粒子接触空气的面积。计算与空气接触的面积的公式为：
上公式中R为粒子所代表球体的半径，通过其体积计算。考虑到若粒子与空气接触面积越大，则其法向量越大。因此接触面积与法向量绝对值正相关，k为表面系数，通过实验结果对比进行调整来获得理想的效果。
4)使用近似的辐射模型，热辐射源模型每秒向外发射一定数量的热量光子，每个光子携带能量，并计算光子与仿真粒子的碰撞，每个撞击到粒子的光子将其能量传递给该粒子。热辐射源的温度为Tsource，Tair为空气温度，Ts为物体温度，在以辐射源半径为R的球形区域内,距热源为d的位置的空气温度为：
5)粒子与邻域粒子之间的热交换采取光滑粒子流体动力学的插值方法计算，公式如下：
其中Dc代表热量扩散系数，
是光滑粒子流体动力学的核函数，h是光滑半径，并对其核函数进行二阶微分算子计算。对于不同属性的粒子，可以取两者的系数均值进行热量传递。
5)根据以上步骤，计算完粒子的温度后，判定其物质状态再施加对应的力学运动模型。
所述步骤(2)中，融化中液体和固体行为主要体现在冰粒子变为水粒子，在重力的作用下在固体表面流动并形成水滴形状。使用光滑粒子动力学求解表面张力，解决了粒子不均带来的张力不对称问题，粒子聚集堆集现象。步骤如下：
(1)根据光滑场的梯度计算表面粒子的曲力，先使用粒子模型求解其法线值，其中h表示光滑半径，V代表体积，W为光滑核函数，所得的法向量与曲率正比，内部场接近于0，而在表面区域值变大。公式如下：
基于法向量，可以获得对称的曲力，公式如下：
Fi cur＝-γmi(ni-nj)
其中γ为表面张力系数，m表示质量，可以得出在平坦区域曲力为0，物体内部接近0，然而在弯曲的部位曲力将变大，对粒子空间形态十分敏感。
(2)引入新的核函数，解决粒子数量较少区域内的粒子聚集问题。当粒子距离太远时产生吸引力而太近时产生排斥力，设计了聚合力模型，定义如下：
其中x表示粒子的空间位置，W为光滑核函数，采用自适应二次样条核函数。
(3)由曲力和聚合力联合推导出表面张力模型，设计了对称的表面张力计算模型，公式如下：
Fi Surface＝Kij(Fi cur+Fi coh)
其中Kij是校正因子，此方法可以摆脱传统方法中过分依赖密度的方式，容易出现张力不均现象，得到虚假的表面行为。
所述步骤(3)中，融化过程中液体在表面流动时具有较大的粘性，液体沿着物体表面慢慢汇集到底部形成液滴，在没有吸附力的作用下，冰将垂直坠落，无法精确模拟融化细节，因此，需要设计额外的吸附力来实现这一效果。
本发明考虑了液体-固体间双向耦合机制，建立了固体表面粒子与液体粒子间的吸附力模型，实现了融化过程的中的液滴效果，过程如下：
(1)提取固体边界粒子，建立边界粒子计算模型。参与计算的模型均为粒子模型，为了提高仿真的效率以及交互的精确性，在耦合交互中固体部分的仅仅关注表面区域附近的粒子，采用结合固体的物理特征和几何特征完成对表面粒子的采样，当Di满足一定条件时，粒子pi被认为是一个表面粒子，Di被定义为：
其中，
是粒子pi质心，Fmean是表面张力的平均值，该值从物理计算阶段获得。σi(i＝1,2)是加权系数，取[0-1]，用于标量场计算中调整表面粒子的范围。由于该方法结合了物体的物理和几何特征，可保证了计算的精确性。
(2)建立液体-固体边界粒子耦合模型，获得粘附力。仅仅聚合力不能实现液体沿物体表面缓慢滑下的效果，改进传统采用速度差的方式，采用基于距离和密度的混合方法计算粘附力，达到这一效果。在距离上定义如下公式：
其中β表示粘性系数。为了避免过度聚集，又结合了密度ρi对粘附力的影响，由ρi＝∑jmjW(ri-rj,h)，Vi＝mi/ρi＝1/∑jW(ri-rj,h)得出
其中γ是表面张力系数n是表面法向，最终得到的粘附力为Fi vis+Fi int。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)降低了传统模型的复杂度。从基于物理的粒子角度出发，建立热量传递模型、行为耦合模型，可以快速、简便的进行建模，方便易并行，计算资源消耗低。
(2)提高了建模的精确性。使用光滑粒子动力学求解表面张力，引入新的核函数求解方法，建立精确的表面张力模型，解决张力不均和粒子聚集等问题。
(3)增强了可视上的逼真度。保护了融化过程中的细节，提出了液滴与固体间的粘附力模型，实现了逼真的液滴流动效果。
附图说明
图1为本发明方法实现流程图；
图2为空气热量传播示意图；
图3为热源传播示意图；
图4为粒子热量传递示意图；
图5为液滴效果示意图；
图6为冰锥融化示意图；
图7为固体融化效果示意图。
具体实施方式
下面结合附图实施例对本发明进行具体描述。
如图1所示，本发明方法具体包括以下步骤：
1)建立物体从固态到液态的热量传递模型。采用粒子建模的方式，设计了热量传递模型，划分三种热量方式，模拟了物体吸收热量，温度上升，达到熔点时物体由固态变为液态的过程。
2)使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型。
使用光滑粒子动力学求解表面张力，解决了粒子不均带来的张力不对称问题，粒子聚集堆集现象，实现了冰粒子转化为水粒子后，在力的作用下从固体表面流动形成水滴形状的过程。
3)建立不同属性粒子间的耦合机制，构建液体与刚体之间的粘附力模型。
考虑了液体-固体间双向耦合机制，建立了固体表面粒子与液体粒子间的吸附力模型，使得液体沿着物体表面慢慢汇集到底部形成液滴的逼真效果。
基本实现过程如下：
光滑粒子流体动力学方法(SPH)是一种利用粒子插值法计算流体力学变量的拉格朗日无网格方法。在SPH方法中，整个流场被离散成一系列粒子，每个粒子都携带了一些物理信息，如质量、速度、密度、受力等。SPH方程的构造通常按照两个关键步进行。第一步为积分表示法，又称“核函数逼近”；第二步为粒子近似法，称“粒子逼近”。从而将积分形式转化成粒子求和的级数形式，从而场内的每个粒子的物理属性可以通过支持域内所有粒子共同插值得到。因此，得到如下表达形式：
其中，范围j为xi粒子支持域内的粒子，mj为粒子j的质量，ρi是指的所求粒子j的密度。f(x)代表了粒子的任意一种物理属性，W是光滑核函数，h是光滑核函数的影响半径。粒子运动由经典的Navier-Stokes方程(N-S方程)控制，SPH需要对不可压缩流体的N-S方程进行离散化：
其中，若μ是动力粘性系数，v是μ/ρ为运动粘性系数，ρ是密度，p是压强，
是速度，f是重力等外力。方程等号右边依次为粘滞力、压力和外力，每个时间步进行各种力的求解，获得粒子的速度，更新位置，驱动粒子运动。
(1)本发明所述的建立物体从固态到液态的热量传递模型，其具体为：
如图2所示，为空气热量传播示意图。由于空气只与冰表面接触，所以热量传递需要判断粒子是否为表面粒子。为了模拟融化效果，采用固体模型为体数据生成的粒子，表面粒子在仿真过程中判定。内部粒子由于邻域粒子数量较多且分布于各个方向，因此其法向量的绝对值必然较小。反之，表面粒子的邻域粒子较少在三维空间内分布偏向于一侧，因此其法向量的绝对值较大。因此在计算热量传递之前需要先计算每个粒子的法向量，法向量的绝对值大于一定阈值的为表面粒子。空气也可以看作是气体粒子，然后采用粒子间的热交换方式进行热量传递。但是这样做无疑会大幅度提高计算量。于是采用将空气作为一个恒定温度对粒子进行热量传递，计算公式为：Qi＝hair(Tair-Ti)A/2+htemp(Ttemp-Ti)A/2，其中Q表示热量，kt为物体的热传递参数，冰粒子的参数约为2.22，水粒子的参数约为0.54。T为温度，i表示粒子索引，A为粒子接触空气的面积，Tair为空气温度，Ttemp为热源温度，Ti为粒子温度；
其中Q表示热量，kt为物体的热传递参数，冰粒子的参数约为2.22，水粒子的参数约为0.54。T为温度，i表示粒子索引，A为粒子接触空气的面积。计算粒子接触空气的面积。计算与空气接触的面积的公式为：
上公式中R为粒子所代表球体的半径，通过其体积计算。考虑到若粒子与空气接触面积越大，则其法向量越大。因此接触面积与法向量绝对值正相关，k为表面系数，通过实验结果对比进行调整来获得理想的效果。
如图3为热源传播示意图。热辐射源指环境中发散热量的物体，如太阳，灯泡等，他们都以点的形式在空间中存在并向周围散射能量。使用近似的辐射模型，热辐射源模型每秒向外发射一定数量的热量光子，每个光子携带能量，并计算光子与仿真粒子的碰撞，每个撞击到粒子的光子将其能量传递给该粒子。热辐射源的温度为Tsource，Tair为空气温度，Ts为物体的温度，在以辐射源半径为R的球形区域内,距热源为d的位置的空气温度为：
然后将此温度加入到空气温度对仿真粒子的影响中,粒子从空气和辐射源收到的热量为ΔQ，粒子的温度改变为Δt。
其中Cm为物体的比热容，反映了单位质量物体改变单位温度时吸收或释放的热量。水的比热容为4200开尔文，冰的比热容为2100开尔文。每个粒子之间温度不同，粒子与邻域粒子之间的热交换采取SPH的方法进行计算：
其中Dc代表热量扩散系数，
是光滑粒子流体动力学的核函数，h是光滑半径，并对其核函数进行二阶微分算子计算，
如图4所示，主要有三种不同的粒子间的热交换，当两种不同的粒子进行热量传递时，取两者的系数均值。热扩散系数指物体内部的热量扩散能力，即物体内部温度趋于均匀的能力。而热传导系数指物体与物体之间单位时间单位面积传递的热量。根据以上步骤计算完粒子的温度后，判定其物质状态再施加对应的运动模型。
(2)本发明所述的使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型，其具体为：
SPH流体仿真需要较多的粒子量进行邻域插值以维持其准确性，但是当粒子数目较少时，经典SPH算法中的压力与粘滞力方程则不能正确地约束流体的行为。于是需要额外的力学模型以约束小规模的粒子行为，表面张力与聚合力在这种情形下起主要作用。融化过程中的流固交互主要体现在少量冰粒子变成水粒子时，由于重力作用在表面流动并形成水滴的细节。水滴的形成主要靠表面张力，在水的内部，粒子的受力较为均衡。处于表面的粒子则受到内部粒子的吸引力，试图减小表面的曲率，曲率越大，表面张力越大。根据光滑场的梯度计算表面粒子的曲力，先使用粒子模型求解其法线值，其中h表示光滑半径，
V代表体积，W为光滑核函数，所得的法向量与曲率正比，内部场接近于0，而在表面区域值变大。公式如下：
基于法向量，可以获得对称的曲力，公式如下：
Fi cur＝-γmi(ni-nj)
其中γ为表面张力系数，m表示质量，对于内部的粒子，曲率接近于零，所以不存在表面张力，而外部粒子与内部粒子则存在由外指向内的吸引力，并随着曲率增大而增大。此外引入新的核函数，解决粒子数量较少区域内的粒子聚集问题。当粒子距离太远时产生吸引力而太近时产生排斥力，设计了聚合力模型，定义如下：
其中x表示粒子的空间位置，W为光滑核函数，采用自适应二次样条核函数如下所示：
核函数变为以
为自变量。其取值范围为(0,1)。并且当粒子太近时函数为负值，产生排斥力避免粒子聚集成块。当粒子间的距离超过光滑半径的四分之一时为正值，产生吸引力避免粒子孤立。并且在粒子距离超过光滑半径的一半时，凝聚力作用渐渐失效，因此函数开始单调递减至零。在将基于曲率的力和聚合力合并为表面张力时，考虑到真实世界中液体中含有大量液体分子的交互，而在SPH方法中每个粒子都代表了一定体积的液体分子，因此一对粒子更容易在外力的作用下被分开，导致仿真中会产生一些孤立的流体粒子，尤其对于域粒子数较少的粒子。为了解决此问题，提出了校正的模型如下：
Fi Surface＝Kij(Fi cur+Fi coh)
其中
是校正因子，Ni和Nj为粒子邻域粒子个数，N0为理想均值数。此方法可以摆脱传统方法中过分依赖密度的方式，容易出现张力不均现象，得到虚假的表面行为。如图5所示为本发明所实现的液滴效果示意图，图5的左是在没有施加表面张力的情况下，水滴会因为降落的冲击力而相互排斥，朝四个方向散开。但是在施加了本发明表面张力后，如图5的右所示，水滴的张力能防止冲击力所导致的破散，将粒子保持成水珠的形态，并且呈现出对称均匀的“围棋”形状。
(3)本发明所述建立不同属性粒子间的耦合机制，构建液体与刚体之间的粘附力模型，其具体为：
熔化过程中流固交互的另一个体现在与水在冰的表面流动时具有较大的粘性，现实生活中的例子是冬天悬挂在屋檐的冰锥在熔化时，水滴沿着冰锥的斜面慢慢汇聚到底部，形成水滴，当表面张力无法支持重量时滴落。
为了提高仿真的效率以及交互的精确性，在耦合交互中固体部分的仅仅关注表面区域附近的粒子，采用结合固体的物理特征和几何特征完成对表面粒子的采样，当Di满足一定条件时，粒子pi被认为是一个表面粒子，Di被定义为：
其中，
是粒子pi质心，Fmean是表面张力的平均值，该值从物理计算阶段获得。σi(i＝1,2)是加权系数，取值[0-1]，用于标量场计算中调整表面粒子的范围。由于该方法结合了物体的物理和几何特征，可保证了计算的精确性。建立液体-固体边界粒子耦合模型，获得粘附力。仅仅聚合力不能实现液体沿物体表面缓慢滑下的效果，改进传统采用速度差的方式，采用基于距离和密度的混合方法计算粘附力，达到这一效果。在距离上定义如下公式：
其中β表示粘性系数。为了避免过度聚集，又结合了密度ρi对粘附力的影响，由ρi＝∑jmjW(ri-rj,h)，Vi＝mi/ρi＝1/∑jW(ri-rj,h)，
得出
其中γ是表面张力系数n是表面法向。最终的粘附力为Fi vis+Fi int。如图6、7所示为本发明所形成的冰锥效果及融化效果示意图。图6右说明在本发明粘附力的作用下，冰粒子熔化成水粒子后沿着斜壁滑到顶端，最后坠落到地板上。图6左说明在没有施加粘附力的情况下，水滴直接在垂直方向做自由落体运动。图7左为位固体未融化状态，右为固体融化中状态。图7说明，一只犰狳固体模型的冰块，温度初始化为-5摄氏度，箱内空气温度为50摄氏度，在本发明方法下，可实现从固体到液体的真实感融化。图6,7说明了本发明方法在固体融化模拟的有效性，和真实性，获得了从固体到液体的真实感模拟。
以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，其特征在于：步骤包括：
(1)根据粒子模型，建立物体从固态到液态的粒子关系、热量传递模型、热源辐射温度模型计算方式，得到物体融化的温度，完成融化；
(2)在步骤(1)物体融化的温度的基础上，再使用光滑粒子流体动力学模型与界面力学理论计算液滴表面张力模型，得到液滴；
(3)液滴生成后，还需建立液滴与固体之间流动时粘附力模型以完成液滴的真实感流动；
所述步骤(2)具体实现如下：
(21)物质融化后，首先需要根据梯度模型，计算液滴表面曲力；
其中γ为表面张力系数，i为当前粒子的索引；
(22)再对液滴流动设计聚合力模型，解决粒子数量较少区域内的粒子聚集问题，聚合力模型表示为：
其中xi，xj表示粒子的空间位置，W为光滑核函数，r为粒子相对位置差向量，h为光滑半径；
(23)基于(21)、(22)所得曲力和聚合力得到表面张力模型Fi Surface＝Kij(Fi cur+Fi coh)，Kij为调整因子。
2.根据权利要求1所述的一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，其特征在于：所述步骤(1)具体实现如下：
(11)采用粒子建模方式，构建了粒子间热量传递关系，包括三种关系，冰粒子间传递关系、水粒子间传递关系、冰粒子和水粒子间传递关系；
(12)建立空气粒子对物体传递热源的模型，并计算粒子接触空气的面积以确定热量传递范围；热量传递模型Qi表示为：Qi＝hair(Tair-Ti)A/2+htemp(Ttemp-Ti)A/2，A为粒子接触空气的面积，Tair为空气温度，Ttemp为热源温度，Ti为粒子温度；
(13)在步骤(12)构建的所述模型上，建立热源辐射，并向外发射一定数量的热量光子，光子将携带的能量传递给物体粒子，实现通过辐射方式获取热量；在以辐射源半径为R的球形区域内,距热源为d的位置的空气热源辐射温度模型为：
Tsource为热源辐射温度,Tair为空气温度，Ts为物体温度；
(14)粒子从热辐射源上获得温度后，判定自身物质状态，完成融化。
3.根据权利要求1所述的一种基于物理的融化现象逼真模拟方法，其特征在于：所述步骤(3)具体实现如下：
(31)液滴生成之后，还需要对液滴的流动进行建模，首先基于物理和几何特征，获取液滴所依附固体的表面粒子，获取表面粒子的公式表示为：
其中，
是粒子pi质心，xi当前粒子的位置，Fmean是表面张力的平均值，Fi为当前粒子的表面张力，σ1，σ2是调整因子；
(32)基于距离计算液滴和固体间的粘力模型，粘力模型：
其中β表示粘性系数；ρ0为粒子静止密度，Vsolid为固体体积；
(33)为了避免液滴流动过程中粒子的过度聚集，建立密度校正下的表面粘力模型
其中n是表面法向，ri-rj为粒子相对位置差；
(34)将步骤(32)、(33)的模型进行整合，获得最终的液滴和固体之间流动时的粘附力模型F＝Fi vis+Fi int。
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