CN110058219B - Mimo谐波雷达 - Google Patents

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CN110058219B CN201811649553.4A CN201811649553A CN110058219B CN 110058219 B CN110058219 B CN 110058219B CN 201811649553 A CN201811649553 A CN 201811649553A CN 110058219 B CN110058219 B CN 110058219B
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Abstract

本发明提供了一种MIMO谐波雷达，包括：发射端：分别向电子目标发射频率为f1的发射信号TX1和频率为f2的发射信号TX2；接收端:利用多通道模式，接收经电子目标再辐射后产生的回波，用带通滤波器滤除其他频率的回波，获得到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号，然后进行零中频处理，以及快速逆傅里叶变换后，获得每个通道的距离位置信息；成像模块:根据获得的每个通道的距离位置信息，利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成，获得并输出目标成像。本发明有效提高了系统的隔离度，减少了系统设计的复杂度，有效的提高了谐波雷达检测弱目标的能力。

Description

MIMO谐波雷达
技术领域
本发明涉及雷达成像技术领域，具体地，涉及MIMO谐波雷达。
背景技术
现有的谐波雷达测距方法包括：计算发射和接收的功率比得到目标距离；通过 发射和接收信号的包络来测量时间延时得到距离，计算FMCW的发射和接收信号的 差频得到距离；计算伪随机码的相关性得到距离等。对于高杂波环境，采用线性调 频信号，增加了距离分辨率，通过相干积累，宽带谐波雷达能够比连续被谐波雷达 灵敏度提高20dB。这些方法能够有效的对非线性目标进行成像。但随着谐波雷达的 应用领域的不断扩展，应用场合和环境不断变化，传统谐波雷达在实际应用中会存 在如下问题：
1、信号泄露
传统谐波雷达的发射信号从信号产生到发射过程均存在非线性器件，因此会产生谐波分量。而谐波分量会通过天线等器件耦合到接收机。发射信号和接收信号是 通过高质量的滤波器来完成隔离的。发射信号通过高质量的谐波抑制滤波器来完成 发射信号的谐波抑制，接收机接收的非线性目标的再辐射信号才能不被发射信号的 泄露信号所干扰。同时，发射通道的功率放大器、天线等器件要求尽可能的没有连 接点，来减少发射通道的谐波分量。
2、处理增益低
传统谐波雷达相对于普通雷达，由于其体制的限制，相同功率下检测的信号处 理增益会低很多。传统谐波雷达多为单输入单输出系统，或者单输入两输出系统， 不能有效的提高接收机增益。
3、设计严格
传统谐波雷达从基带信号的产生、混频放大、滤波、功放、谐波抑制直到发射天线，均会产生信号的非线性分量，会对接收机接收到的信号产生干扰。因此，在谐 波雷达的系统中器件需要严格设计，避免自身产生的谐波干扰。
针对传统谐波雷达所面临的上述问题，本发明提出一种MIMO谐波雷达，采用宽 带组合波谐波技术、MIMO雷达技术及数字波束形成技术有效避免信号泄露、处理增 益低等问题，提高对微弱目标的探测能力。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种MIMO谐波雷达。
根据本发明提供的一种MIMO谐波雷达，包括：
发射端：分别向电子目标发射频率为f1的发射信号TX1和频率为f2的发射信号TX2；
接收端:利用多通道模式，接收经电子目标再辐射后产生的回波，用带通滤波器滤除 其他频率的回波，获得到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号，然后进行零中频处理，以及快速逆傅里叶变换后，获得每个通道的距离位置信息；
成像模块:根据获得的每个通道的距离位置信息，利用数字波束形成技术，对每个通 道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成，获得并输出目标成像。
优选地，所述频率为f1的发射信号为：
Figure BDA0001932680630000021
其中，
TX1(t)表示t时刻频率为f1的发射信号；
f1表示载频；
e表示e指数；
j表示虚数单位；
π表示圆周率；
t表示时刻；
φt表示t时刻发射频率的相位；
频率为f2的发射信号为：
Figure BDA0001932680630000022
其中，
TX2(t)表示t时刻频率为f2的发射信号；
f2表示载频；
频率为f1的发射信号和频率为f2的发射信号到达电子目标的信号可以表示为：
Figure BDA0001932680630000031
Figure BDA0001932680630000032
β1R＝2π/λ1
β2R＝2π/λ2
其中，
TX1B表示频率为f1的发射信号到达电子目标的信号；
TX1B表示频率为f2的发射信号到达电子目标的信号；
β1R表示频率为f1的发射信号传输距离为R时产生的相位；
β2R表示频率为f2的发射信号传输距离为R时产生的相位；
R表示信号传输距离；
λ1表示频率为f1的发射信号的波长；
λ2表示频率为f2的发射信号的波长。
优选地，所述接收端：
谐波为二次谐波时，所述经电子目标再辐射后产生的回波包括：频率为2f1的谐波信 号、频率为2f2的谐波信号、频率为f1+f2的二次组合波；
所述到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号为：频率为f1+f2的二次组合波；
频率为f1+f2的二次组合波表示为：
Figure BDA0001932680630000033
其中，
Rmix(t)表示t时刻频率为f1+f2的二次组合波信号；
C表示光速；
Figure BDA0001932680630000034
表示二次组合波信号传输距离为R时产生的相位；
发射信号TX1的每个子脉冲可以表示为：
Figure BDA0001932680630000035
其中，
Tx1i(t)表示t时刻第i个子脉冲的发射信号；
Δf表示步进频率阶梯；
i表示子脉冲的序号；
M表示子脉冲的个数；
忽略初始相位项，到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲可以表示为：
Figure BDA0001932680630000041
其中，
Rimix(t)表示t时刻到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲；
每个到达接收端的子脉冲信号经过混频后得到零中频信号，然后对M个子脉冲进行反傅里叶变换，计算公式如下：
Figure BDA0001932680630000042
其中，
RmixY表示子脉冲的反傅里叶变换；
||表示复数求模；
l表示距离像位置。
优选地，所述发射端包括：发射天线；
接收端包括：接收天线；
所述成像模块，所述利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的 波形进行波束形成包括：
接收天线的接收阵列单元的个数为N,接收阵列单元分布为均匀线阵，相邻的接收阵列单元间距为d，d≤λ/2，λ为载波波长；
接收信号到达接收端天线阵列，接收信号可以表示为：
X(t)＝ARmix(t)+n(t)
X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]T
n(t)＝[n1(t),n2(t),...,nN(t)]T
Rmix(t)＝[Rmix1(t),Rmix2(t),...,Rmixn(t),...,RmixN(t)]T
A＝[a(θ0),a(θ1),...,a(θk)]
Figure BDA0001932680630000043
Figure BDA0001932680630000044
其中，
X(t)表示t时刻接收信号矢量；
[]T表示矩阵转置；
[]表示矩阵符号；
n(t)表示t时刻噪声向量；
Rmix(t)表示根据子脉冲的反傅里叶变换RmixY获得的t时刻组合波回波信号矢量；
Rminxn(t)表示t时刻第n个接收单元接收到的组合波回波经逆傅里叶变换后的表示；
A为阵列流形矩阵；
a(θk)表示第k个信源的导向矢量，k＝0,1,...,P；
θk表示目标对于接收阵列的角度；
βk表示由波程差引起的相位差；
λ表示载波波长；
d表示相邻的接收阵列单元间距。
天线阵列的协方差矩阵表示为：
Figure BDA0001932680630000051
Figure BDA0001932680630000052
其中，
R表示天线阵列的协方差矩阵
XH(t)表示X(t)的共轭转置；
AH表示A的共轭转置；
E表示协方差符号；
Rs表示信号复包络协方差矩阵；
I表示N维单位阵；
Figure BDA0001932680630000053
表示阵元噪声功率。
信噪比SNR为每个阵元上的期望信号功率与噪声功率之比：
Figure BDA0001932680630000054
Figure BDA0001932680630000055
其中，
Figure BDA0001932680630000056
表示期望信号功率；
||表示复数求模；
s0(t)表示t时刻期望信号。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
本发明有效提高了系统的隔离度，减少了系统设计的复杂度，有效的提高了谐 波雷达检测弱目标的能力。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明提供的MIMO谐波雷达系统示意图。
图2为本发明提供的回波信号频域示意图。
图3为本发明提供的发射和接收天线阵列示意图。
图4为本发明提供的接收信号处理流程示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人 员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于 本发明的保护范围。
根据本发明提供的一种MIMO谐波雷达，包括：
发射端：分别向电子目标发射频率为f1的发射信号TX1和频率为f2的发射信号TX2；
接收端:利用多通道模式，接收经电子目标再辐射后产生的回波，用带通滤波器滤除 其他频率的回波，获得到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号，然后进行零中频处理，以及快速逆傅里叶变换后，获得每个通道的距离位置信息；
成像模块:根据获得的每个通道的距离位置信息，利用数字波束形成技术，对每个通 道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成，获得并输出目标成像。
具体地，所述频率为f1的发射信号为：
Figure BDA0001932680630000061
其中，
TX1(t)表示t时刻频率为f1的发射信号；
f1表示载频；
e表示e指数；
j表示虚数单位；
π表示圆周率；
t表示时刻；
φt表示t时刻发射频率的相位；
频率为f2的发射信号为：
Figure BDA0001932680630000071
其中，
TX2(t)表示t时刻频率为f2的发射信号；
f2表示载频；
频率为f1的发射信号和频率为f2的发射信号到达电子目标的信号可以表示为：
Figure BDA0001932680630000072
Figure BDA0001932680630000073
β1R＝2π/λ1
β2R＝2π/λ2
其中，
TX1B表示频率为f1的发射信号到达电子目标的信号；
TX1B表示频率为f2的发射信号到达电子目标的信号；
β1R表示频率为f1的发射信号传输距离为R时产生的相位；
β2R表示频率为f2的发射信号传输距离为R时产生的相位；
R表示信号传输距离；
λ1表示频率为f1的发射信号的波长；
λ2表示频率为f2的发射信号的波长。
具体地，所述接收端：
谐波为二次谐波时，所述经电子目标再辐射后产生的回波包括：频率为2f1的谐波信 号、频率为2f2的谐波信号、频率为f1+f2的二次组合波；
所述到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号为：频率为f1+f2的二次组合波；
频率为f1+f2的二次组合波表示为：
Figure BDA0001932680630000081
其中，
Rmix(t)表示t时刻频率为f1+f2的二次组合波信号；
C表示光速；
Figure BDA0001932680630000082
表示二次组合波信号传输距离为R时产生的相位；
发射信号TX1的每个子脉冲可以表示为：
Figure BDA0001932680630000083
其中，
TX1i(t)表示t时刻第i个子脉冲的发射信号；
Δf表示步进频率阶梯；
i表示子脉冲的序号；
M表示子脉冲的个数；
忽略初始相位项，到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲可以表示为：
Figure BDA0001932680630000084
其中，
Rimix(t)表示t时刻到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲；
每个到达接收端的子脉冲信号经过混频后得到零中频信号，然后对M个子脉冲进行反傅里叶变换，计算公式如下：
Figure BDA0001932680630000085
其中，
RmixY表示子脉冲的反傅里叶变换；
||表示复数求模；
l表示距离像位置。
具体地，所述发射端包括：发射天线；
接收端包括：接收天线；
所述成像模块，所述利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的 波形进行波束形成包括：
接收天线的接收阵列单元的个数为N,接收阵列单元分布为均匀线阵，相邻的接收阵列单元间距为d，d≤λ/2，λ为载波波长；
接收信号到达接收端天线阵列，接收信号可以表示为：
X(t)＝ARmix(t)+n(t)
X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]T
n(t)＝[n1(t),n2(t),...,nN(t)]T
Rmix(t)＝[Rmix1(t),Rmix2(t),...,Rmixn(t),...,RmixN(t)]T
A＝[a(θ0),a(θ1),...,a(θk)]
Figure BDA0001932680630000091
Figure BDA0001932680630000092
其中，
X(t)表示t时刻接收信号矢量；
[]T表示矩阵转置；
[]表示矩阵符号；
n(t)表示t时刻噪声向量；
Rmix(t)表示根据子脉冲的反傅里叶变换RmixY获得的t时刻组合波回波信号矢量；
Rmixn(t)表示t时刻第n个接收单元接收到的组合波回波经逆傅里叶变换后的表示；
A为阵列流形矩阵；
α(θk)表示第k个信源的导向矢量，k＝0,1,...,P；
θk表示目标对于接收阵列的角度；
βk表示由波程差引起的相位差；
λ表示载波波长；
d表示相邻的接收阵列单元间距。
天线阵列的协方差矩阵表示为：
Figure BDA0001932680630000093
Figure BDA0001932680630000094
其中，
R表示天线阵列的协方差矩阵
XH(t)表示X(t)的共轭转置；
AH表示A的共轭转置；
E表示协方差符号；
Rs表示信号复包络协方差矩阵；
I表示N维单位阵；
Figure BDA0001932680630000101
表示阵元噪声功率。
信噪比SNR为每个阵元上的期望信号功率与噪声功率之比：
Figure BDA0001932680630000102
Figure BDA0001932680630000103
其中，
Figure BDA0001932680630000104
表示期望信号功率；
||表示复数求模；
s0(t)表示t时刻期望信号。
下面根据优选例，对本发明进行更为具体地说明：
优选例1：
如图1所示，本发明的一种可能实施的方式包括：
第一步：发射端具有2个发射单元，分别发射频率为f1和f2的信号，发射信号 f1具有宽带信号的频率步进信号，发射信号f2为单频正弦波。
假设发射信号f1为
Figure BDA0001932680630000105
其中，f1为载频，φt为发射频率的相位。为了表示方便，不失一般性，初始相位 设为0，幅度均为1。
另一发射信号f2为正弦信号，表示为
Figure BDA0001932680630000106
其中，f2为载频。
经滤波放大后，两路发射通道同时发射两个信号，非线性目标的散射和二次辐射，产生回波信号，如图1所示。到达目标的信号可以表示为
Figure BDA0001932680630000107
以及
Figure BDA0001932680630000111
其中，βiR＝2π/λi为信号传输距离为R时产生的相位，λi为信号的波长。
第二步：以二次谐波为例，非线性目标再辐射产生的谐波信号包括2f1、2f2以及 组合波f1+f2。由于对2倍的基波分量而言，发射机也会产生非线性分量，因此接收 机只取出组合波f1+f2，避免了对两倍的基波分量的干扰。合理设计发射信号的频率 范围，如图2所示，带通滤波器可以比较容易的取出组合波信号f1+f2；再辐射的二 次组合波信号到达接收端，可以表示为
Figure BDA0001932680630000112
对于频率步进信号来说，发射信号TX1的每个子脉冲可以表示为
Figure BDA0001932680630000113
于是，忽略初始相位项，到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲可以表示为
Figure BDA0001932680630000114
每个到达接收端的子脉冲信号经过混频后得到零中频信号，然后对M个子脉冲 进行反傅里叶变换，得到
Figure BDA0001932680630000115
其中，RmixY表示子脉冲的反傅里叶变换，l为距离像位置。
回波信号在频域上的表示如图2所示。对于电子目标来说，基波的回波信号由 f1和f2表示，经过高通滤波之后会被滤掉。二次谐波回波由2f1和2f2表示，由于发 射信号本身会产生二次谐波，经天线耦合，会在接收端接收到耦合的发射信号及电 子目标产生的二次谐波信号，假如只研究二次谐波信号，会给硬件带来很大的难度 及复杂度。比如，为了使得发射信号的基波比二次谐波高100dB，而产生的发射信 号二次谐波一般比基波低20dB，则需要滤除二次谐波的滤波器要达到-80dB，才能 满足要求，对滤波器设计带来难度。否则在接收端会接收到的二次谐波是由耦合信 号及电子目标再辐射产生的二次谐波组成，给目标探测带来复杂度。组合波回波由 f1+f2表示，因此，用带通滤波器滤除其他频率的回波，即可得到电子目标的再辐射 信号，避免了发射信号的耦合，即使不对发射信号进行二次谐波滤波处理，对系统 不会构成影响，因此可以减少系统的难度及复杂度。
第三步：发射和接收天线阵列示意图如图3所示，接收阵列单元的个数为N， 为均匀线阵，间距为d，d≤λ/2，λ是载波波长。
接收信号到达接收端天线阵列，接收信号可以表示为
X(t)＝ARmix(t)+n(t) (9)
其中，X(t)为接收信号矢量，X(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN(t)]T。[]T表示矩阵转置，n(t) 为噪声向量，n(t)＝[n1(t),n2(t),...,nN(t)]T。Rmix(t)为组合波回波信号矢量(与公式(5) 中Rmix(t)不同)，Rmix(t)＝[Rmix1(t),Rmix2(t),...,Rmixn(t),...,RmixN(t)]T，Rmixn(t) 为第n个接收单元接收到的组合波回波经逆傅里叶变换后的表示，如式(8)所示。A为阵列流形矩阵，A＝[a(θ0),a(θ1),...,a(θP)]，其中
Figure BDA0001932680630000121
(k＝0,1,...,P)为第k个信源的导向矢量。其中，
Figure BDA0001932680630000122
阵列的协方差矩阵定义为
Figure BDA0001932680630000123
其中
Figure BDA0001932680630000124
为信号复包络协方差矩阵，I为N维单位阵，
Figure BDA0001932680630000125
为阵 元噪声功率。
为此，定义信噪比(SNR)为每个阵元上的期望信号功率与噪声功率之比：
Figure BDA0001932680630000126
Figure BDA0001932680630000127
为期望信号功率，“| |”表示复数求模。
当接收波束形成与目标再辐射的组合波回波到达接收线阵的到达角θr相同时，DBF输出信噪比达到最大值。信号处理过程如图4所示。作为例子，假设发射频率 步进信号有128个子脉冲，Δf＝1MHz，脉冲重复时间100us，子脉冲宽度1us，f1＝9 G Hz,f2＝9.8GHz，作2048点反傅里叶变换。非线性点目标位于1000m处，信噪 比为-10dB，接收端32个阵元。传统的谐波雷达对1000m处的目标成像比较吃力。 MIMO谐波雷达由于采用多自由度的接收信号提高了空间复用增益，提高了信噪比， 使得雷达系统能够接收和检测微弱目标的信号。
MIMO谐波雷达发射频率步进信号及单频信号，接收非线性目标再辐射的组合波，有效避免了谐波雷达信号泄露，降低了谐波雷达设计的复杂度。结合MIMO雷达及组 合波谐波雷达的优点，有效的提高了谐波雷达检测弱目标的能力。
第三步利用数字波束形成技术(DBF)使接收信号达到积累的效果，提高空间复 用增益，提高信噪比，使得雷达系统能够接收和检测微弱目标的信号。
第二步中已经计算过到达目标的信号，到达目标的信号是单个接收单元接收到的信号，第三步中的目标信号是经过多个接收单元处理之后的结果。第二步和第三 步的结果都能成像，不过第三步成像后的结果比第二步的结果信噪比更高。也即是 DBF之后，取DBF的最大值，横坐标即为目标的距离像结果。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，包括三次组合谐波及多次组合谐波也在本发明保护范围之内。在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰， 这些改进和润饰应视为本发明的保护范围。
优选例2：
一种MIMO谐波雷达，其特种在于：发射端具有2个发射单元，分别发射频率为 f1和f2的信号，发射信号f1具有宽带信号的频率步进信号，在获得距离高分辨的同 时，能够降低数字信号处理机瞬时带宽的要求，发射信号f2为单频正弦波；
接收端利用多通道模式，分别接收具有接收矢量的组合波f1+f2，用带通滤波器 滤除其他频率的回波，得到电子目标的再辐射信号，然后进行零中频处理，以及快 速逆傅里叶变换后，得到每个通道的距离位置信息；
利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成，然后进行判决检测，最终得到目标成像输出。
在本申请的描述中，需要理解的是，术语“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、 “竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示 的方位或位置关系，仅是为了便于描述本申请和简化描述，而不是指示或暗示所指的装 置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本申请的 限制。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、 装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系 统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以 被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件 内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以 是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上 述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改， 这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的 特征可以任意相互组合。

Claims (1)

1.一种MIMO谐波雷达，其特征在于，包括：
发射端：分别向电子目标发射频率为f1的发射信号TX1和频率为f2的发射信号TX2；
接收端：利用多通道模式，接收经电子目标再辐射后产生的回波，用带通滤波器滤除其他频率的回波，获得到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号，然后进行零中频处理，以及快速逆傅里叶变换后，获得每个通道的距离位置信息；
成像模块：根据获得的每个通道的距离位置信息，利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成，获得并输出目标成像；
所述频率为f1的发射信号为：
Figure FDA0003129592040000011
其中，
TX1(t)表示t时刻频率为f1的发射信号；
f1表示载频；
e表示e指数；
j表示虚数单位；
π表示圆周率；
t表示时刻；
φt表示t时刻发射频率的相位；
频率为f2的发射信号为：
Figure FDA0003129592040000012
其中，
TX2(t)表示t时刻频率为f2的发射信号；
f2表示载频；
频率为f1的发射信号和频率为f2的发射信号到达电子目标的信号可以表示为：
Figure FDA0003129592040000013
Figure FDA0003129592040000014
β1R＝2π/λ1
β2R＝2π/λ2
其中，
TX1B表示频率为f1的发射信号到达电子目标的信号；
TX1B表示频率为f2的发射信号到达电子目标的信号；
β1R表示频率为f1的发射信号传输距离为R时产生的相位；
β2R表示频率为f2的发射信号传输距离为R时产生的相位；
R表示信号传输距离；
λ1表示频率为f1的发射信号的波长；
λ2表示频率为f2的发射信号的波长；
所述接收端：
谐波为二次谐波时，所述经电子目标再辐射后产生的回波包括：频率为2f1的谐波信号、频率为2f2的谐波信号、频率为f1+f2的二次组合波；
所述到达接收端的电子目标再辐射后的组合波信号为：频率为f1+f2的二次组合波；
频率为f1+f2的二次组合波表示为：
Figure FDA0003129592040000021
其中，
Rmix(t)表示t时刻频率为f1+f2的二次组合波信号；
C表示光速；
Figure FDA0003129592040000022
表示二次组合波信号传输距离为R时产生的相位；
发射信号TX1的每个子脉冲可以表示为：
Figure FDA0003129592040000023
其中，
TX1i(t)表示t时刻第i个子脉冲的发射信号；
Δf表示步进频率阶梯；
i表示子脉冲的序号；
M表示子脉冲的个数；
忽略初始相位项，到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲可以表示为：
Figure FDA0003129592040000024
其中，
Rimix(t)表示t时刻到达接收端的二次谐波的第i个子脉冲；
每个到达接收端的子脉冲信号经过混频后得到零中频信号，然后对M个子脉冲进行反傅里叶变换，计算公式如下：
Figure FDA0003129592040000031
其中，
RmixY表示子脉冲的反傅里叶变换；
||表示复数求模；
l表示距离像位置；
所述发射端包括：发射天线；
接收端包括：接收天线；
所述成像模块，所述利用数字波束形成技术，对每个通道接收到的带有距离信息的波形进行波束形成包括：
接收天线的接收阵列单元的个数为N，接收阵列单元分布为均匀线阵，相邻的接收阵列单元间距为d，d≤λ/2，λ为载波波长；
接收信号到达接收端天线阵列，接收信号可以表示为：
X(t)＝ARmix(t)+n(t)
X(t)＝[x1(t)，x2(t)，...，xN(t)]T
n(t)＝[n1(t)，n2(t)，...，nN(t)]T
Rmix(t)＝[Rmix1(t)，Rmix2(t)，...，Rmixn(t)，...，RmixN(t)]T
A＝[a(θ0)，a(θ1)，...，a(θk)]
Figure FDA0003129592040000032
Figure FDA0003129592040000033
其中，
X(t)表示t时刻接收信号矢量；
[]T表示矩阵转置；
[]表示矩阵符号；
n(t)表示t时刻噪声向量；
Rmix(t)表示根据子脉冲的反傅里叶变换RmixY获得的t时刻组合波回波信号矢量；
Rmixn(t)表示t时刻第n个接收单元接收到的组合波回波经逆傅里叶变换后的表示；
A为阵列流形矩阵；
a(θk)表示第k个信源的导向矢量，k＝0，1，...，P，P表示信源的个数；
θk表示目标对于接收阵列的角度；
βk表示由波程差引起的相位差；
λ表示载波波长；
d表示相邻的接收阵列单元间距；
天线阵列的协方差矩阵表示为：
Figure FDA0003129592040000041
Figure FDA0003129592040000042
其中，
R表示天线阵列的协方差矩阵
XH(t)表示X(t)的共轭转置；
AH表示A的共轭转置；
E表示协方差符号；
Rs表示信号复包络协方差矩阵；
I表示N维单位阵；
Figure FDA0003129592040000046
表示阵元噪声功率；
信噪比SNR为每个阵元上的期望信号功率与噪声功率之比：
Figure FDA0003129592040000043
Figure FDA0003129592040000044
其中，
Figure FDA0003129592040000045
表示期望信号功率；
||表示复数求模；
s0(t)表示t时刻期望信号。
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