CN110049340B - 一种基于亚像素的图像矢量化方法 - Google Patents

Abstract

基于亚像素的图像矢量化方法，是能够将任意栅格图像自动转换为矢量化图像的方法。该方法包括以下步骤：首先,使用基于L0的梯度最小化方法分割图像，得到分割图像；其次，提出了一种基于亚像素的图像边界提取方法，使得提取的边界精确到亚像素；然后，使用本发明提出的样条拟合公式对提取的序列化边界进行样条拟合；最后，通过计算得到的spline样条，画出矢量图。本发明的优点是能够自动生成与输入图像内容一致的矢量图，能够在保证样条拟合精确的同时保证样条的平滑性，最为重要的是本发明提出了一种基于亚像素的边界提取方法,是对传统边界提取方法的一大改进。

Description

一种基于亚像素的图像矢量化方法

技术领域

本发明涉及一种利用计算机技术的基于亚像素的图像矢量化方法，能够在较好的保留图像细节的同时，全自动地将栅格图像转化成矢量化图像。

背景技术

图像矢量化是一种将光栅图像转换成矢量化图形的算法，目前广泛使用于我们的日常生活中，例如服饰、地毯、家具、头像、图标等。将已有的精美图案应用于待编辑的图像中有着巨大的市场需求。但是直接对栅格图像进行编辑即难又不方便，而矢量化图形却具有存储空间小，放大不失真，易编辑等优点。怎样选择合适的图元来表示图像，以及如何用矢量化算法如实的还原出与原图最接近的图像一直是数字图像领域中待处理的难点之一。因此，对于矢量化算法的研究有着重要的意义。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，为得到高细节保真的矢量图，提供了一种基于亚像素的图像矢量化方法。

本发明提出了一种比像素更小的度量方式，利用像素之间的边界，得到区域边界。同时提出一种新的样条计算公式，能够在保证边界平滑的前提下，使误差达到最小。从而得到一个保留细节且边界平滑的矢量化图像。

一种基于亚像素的图像矢量化方法，具体步骤如下：

步骤1、首先使用基于L0梯度最小化方法对输入图像进行分割，得到分割图像Is。

步骤2、遍历步骤1中的分割图像Is，找到图像Is的边界，边界图用一张宽为w+1，高为2h+1的图像表示，其中w、h分别为分割图像 Is的宽和高。

步骤3、找到输入图像中边界的拐点，用绿色点表示。遍历输入图像，找到拐点之间的所有边界，并将其存入集合C_border中。

步骤4、遍历输入图像，将图像区域进行编号，并将其存入区域集合R。对每个区域寻找与该区域相邻的边界。根据区域的边缘，将边界按顺时针方向进行排序。

步骤5、计算每条边界的spline样条曲线方程，将spline样条曲线存入集合S。

步骤6、在步骤5中，如果步骤5中的集合S中的spline样条曲线，拟合误差比较大，则需要向其中添加拐点，用多条spline曲线进行拟合，以提高精度。

步骤7、根据区域编号顺序，画出对应的边界曲线，并为每个区域填充对应的平均色。

进一步，所述步骤1中，因为本发明是基于区域的矢量化方法，所以需要先对输入图像进行图像分割，得到分割图像Is。本发明采用的是基于L0梯度最小化方法的图像分割方法，它是一种基于稀疏策略的全局平滑滤波器，是发表于Computers&Graphics期刊第38卷第38期的文章Feature-preserving filtering with L0 gradient minimization提出的方法。

进一步，所述步骤2中，本发明提出了一种基于亚像素的图像矢量化方法。与传统的边界提取方法不同，本发明使用像素的边界作为图像的边界，从而使图像边界的提取精确到亚像素。过程如下所述，首先创建一副(w+1)*(2h+1)的图像，每个像素存放的是图像的所有像素边界，偶数行存放的水平的边界，通过比较上下两个像素颜色是否相等判断，奇数行存放的是垂直的边界，通过比较左右两个像素颜色是否相等判断。因为每一行垂直的边界个数比水平的边界个数多一个，所以偶数行最后一个像素并没有任何意义。如果是边界点，则将像素置位255，否则为0。

进一步，所述步骤3中，本发明中将拐点定义为像素点周围存在三条以及更多边界的点为拐点，这种拐点可以通过遍历图像判断当前像素点周围有几条边界得到，如果周围有三条及三条以上边界，则将其设置为绿色，表示拐点。然后再次遍历边界图，找到任何两个拐点之间的序列化边界。将得到的所有的序列化边界存入到序列化边界集合C_border中。

进一步，所述步骤4中，通过种子填充方法得到图像的分割区域，为这些区域依次编号，并将它们放入到集合R中，遍历集合R中的区域，依次判断C_border中的边界是否与R相邻，若相邻，则将该边界添加到相应区域的容器中，来表示每个区域所相邻的边界集合。本发明通过使用一个二维数组来保存区域相对应的边界，一维表示的是区域编号，二维保存的是每个区域相邻的边界序号。然后通过判断同一区域所有边界端点的邻接关系来为这些序列化边界排序。

进一步，所述步骤5中，对序列化边界的拟合过程中，为了保证样条曲线之间连接的平滑性。

B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³,t∈[0,1] (1)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的端点、控制点、控制点、端点。t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程。本发明提出了一种新的计算spline样条曲线的公式。本发明使用的是三次样条曲线，确定两个端点和两个控制点即可以确定一条曲线，由于曲线必经起始点，即P₀和P₃是确定，只需计算P₁和P₂。传统的方法由于两条样条各自拟合，导致连接处的斜率不一致从而导致不平滑。本发明通过在计算曲线的同时考虑边界斜率，从而保证两条样条连接处的平滑性。即在确定起始点的同时，也保证控制点到端点的斜率是一定的，只有控制点的位置是变动的。因此，公式变为如下：

B(t)＝Y₀(1-t)³+3(K₁(x₁-X₀)+Y₀)t(1-t)²+3(K₂(x₂-X₃)+Y₃)t²(1-t)+Y₃t³,t∈[0,1] (2)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的起点、控制点、控制点、终点。t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程，(X₀,Y₀)和 (X₃,Y₃)表示两个端点坐标，K₁和K₂分别表示起点到第一个控制点，终点到第二个控制点的直线的斜率。x₁和x₂分别表示两个控制点的x坐标。步骤如下：假设有两条边界b1和b2,为了保证连接处的平滑，从 b1和b2之间的连接端点出发在b1和b2上分别取4个点，并将中间两个点坐标的平均值

作为中心点，其中，(x_a,y_a)和(x_b,y_b)表示第四个点和第五个点的坐标；然后对这9个点使用最小二乘法拟合出样条曲线，这条曲线中点的斜率我们认为它是b1和b2连接点处的切向，即确定b1的斜率K₂。若b1和b2的另一个端点也是非起始点，则采用同样的方法。否则，对于非连接处的点(即起点或终点)我们取5 个点用最小二乘法拟合曲线，曲线端点的斜率作为端点处的切向，及确定b1的斜率K₁。通过以上步骤计算出的斜率，又因为b1是经过起始点的，我们便可以通过以上公式，使用最小二乘法计算出x₁和x₂的值，再通过斜率计算出y₁和y₂，从而确定控制点。

进一步，所述步骤6中，由于一条边界往往不能使用一条样条曲线来进行拟合，通常需要在序列化边界中插入多个拐点分段进行拟合。本发明在计算完一条曲线的spline时，会计算原边界曲线与计算产生的spline曲线之间的偏离误差，若误差较大，会在曲率较大的地方插入一个拐点，从而使用两条样条曲线来进行拟合，这时我们就需要使用步骤5中保持连接处曲线平滑的方式来计算spline曲线。然后再次计算误差，直到误差小于指定的阈值。样条计算步骤：先用传统的样条计算公式对边界进行拟合，若误差较大，则向边界中插入拐点，再采用本发明提出的样条计算公式进行计算，若误差较大，继续插入拐点，直到误差小于给定的阈值为止。

进一步，所述步骤7中，按区域的编号顺序，我们对每个区域计算出的spline曲线按照顺时针或逆时针顺序依次画出区域，并对每个区域填充对应的平均色。

本发明的技术构思是：利用图像分割技术，对图像进行分割，采用亚像素的方法提取分割图像的边界并序列化，找到每个区域的相邻边界，使用本发明新提出的方法计算序列化边界的spline曲线，最后得到矢量图。

本发明的优点在于：本发明提出的矢量化方法完全自动化，无需任何手动处理。提出了一种新的样条拟合方法，保证了样条连接处的平滑性。

附图说明

图1为本发明的总的流程图。

图2a～图2b是本发明矢量化结果的案例示意图，其中图2a是输入图像，图2b是分割后的结果，图2c是分割边界图，图2d是最终的矢量化结果。

具体实施方式

参照附图，进一步说明本发明：

基于亚像素的图像矢量化方法，包括以下步骤：

步骤1、首先使用基于L0梯度最小化方法对输入图像进行分割，得到分割图像Is。

步骤2、遍历步骤1中的分割图像Is，找到输入Is的边界，边界图用一张宽为w+1，高为2h+1的图像表示，其中w、h分别为分割图像 Is的宽和高。

步骤3、找到输入图像中边界的拐点，用绿色点表示。遍历输入图像，找到拐点之间的所有边界，并将其存入集合C_border中。

步骤4、遍历输入图像，将图像区域进行编号，并将其存入区域集合R。对每个区域寻找与该区域相邻的边界。根据区域的边缘，将边界按顺时针方向进行排序。

步骤5、计算每条边界的spline样条曲线方程，将spline样条曲线存入集合S。

步骤6、在步骤5中，如果步骤5中的集合S中的spline样条曲线，拟合误差比较大，则需要向其中添加拐点，用多条spline曲线进行拟合，以提高精度。

步骤7、根据区域编号顺序，画出对应的边界曲线，并为每个区域填充对应的平均色。

进一步，所述步骤1中，因为本发明是基于区域的矢量化方法，所以需要先对输入图像进行图像分割，得到分割图像Is。本发明采用的是基于L0梯度最小化方法的图像分割方法，它是一种基于稀疏策略的全局平滑滤波器，是发表于Computers&Graphics期刊第38卷第38期的文章Feature-preserving filtering with L0 gradient minimization提出的方法。

进一步，所述步骤2中，本发明提出了一种基于亚像素的图像矢量化方法。与传统的边界提取方法不同，本发明使用像素的边界作为图像的边界，从而使图像边界的提取精确到亚像素。过程如下所述，首先创建一副(W+1)*(2h+1)的图像，每个像素存放的是图像的所有像素边界，偶数行存放的水平的边界，通过比较上下两个像素颜色是否相等判断，奇数行存放的是垂直的边界，通过比较左右两个像素颜色是否相等判断。因为每一行垂直的边界个数比水平的边界个数多一个，所以偶数行最后一个像素并没有任何意义。如果是边界点，则将像素置位255，否则为0。

进一步，所述步骤3中，本发明中将拐点定义为像素点周围存在三条以及更多边界的点为拐点，这种拐点可以通过遍历图像判断当前像素点周围有几条边界得到，如果周围有三条及三条以上边界，则将其设置为绿色，表示拐点。然后再次遍历边界图，找到任何两个拐点之间的序列化边界。将得到的所有的序列化边界存入到序列化边界集合中C_border中。

进一步，所述步骤4中，通过种子填充方法得到图像的分割区域，为这些区域依次编号，并将它们放入到集合R中，遍历集合R中的区域，依次判断C_border中的边界是否与R相邻，若相邻，则将该边界添加到相应区域的容器中，来表示每个区域所相邻的边界集合。本发明通过使用一个二维数组来保存区域相对应的边界，一维表示的是区域编号，二维保存的是每个区域相邻的边界序号。然后通过判断同一区域所有边界端点的邻接关系来为这些序列化边界排序。

进一步，所述步骤5中，对序列化边界的拟合过程中，为了保证样条曲线之间连接的平滑性。

B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³,t∈[0,1] (1)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的端点、控制点、控制点、端点。t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程。本发明提出了一种新的计算spline样条曲线的公式。本发明使用的是三次样条曲线，确定两个端点和两个控制点即可以确定一条曲线，由于曲线必经起始点，即P₀和P₃是确定，只需计算P₁和P₂。传统的方法由于两条样条各自拟合，导致连接处的斜率不一致从而导致不平滑。本发明通过在计算曲线的同时考虑边界斜率，从而保证两条样条连接处的平滑性。即在确定起始点的同时，也保证控制点到端点的斜率是一定的，只有控制点的位置是变动的。因此，公式变为如下：

B(t)＝Y₀(1-t)³+3(K₁(x₁-X₀)+Y₀)t(1-t)²+3(K₂(x₂-X₃)+Y₃)t²(1-t)+Y₃t³,t∈[0,1] (2)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的端点、控制点、控制点、端点。t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程，(X₀,Y₀)和 (X₃,Y₃)表示两个端点坐标，K₁和K₂分别表示起点到第一个控制点，终点到第二个控制点的直线的斜率。x₁和x₂分别表示两个控制点的x坐标。步骤如下：假设有两条边界b1和b2,为了保证连接处的平滑，从 b1和b2之间的连接端点出发在b1和b2上分别取4个点，并将中间两个点坐标的平均值

作为中心点，其中，(x_a,y_a)和(x_b,y_b)表示第四个点和第五个点的坐标；然后对这9个点使用最小二乘法拟合出样条曲线，这条曲线中点的斜率我们认为它是b1和b2连接点处的切向，即确定b1的斜率K₂。若b1和b2的另一个端点也是非起始点，则采用同样的方法。否则，对于非连接处的点(即起点或终点)我们取5 个点用最小二乘法拟合曲线，曲线端点的斜率作为端点处的切向，及确定b1的斜率K₁。通过以上步骤计算出的斜率，又因为b1是经过起始点的，我们便可以通过以上公式，使用最小二乘法计算出x₁和x₂的值，再通过斜率计算出y₁和y₂，从而确定控制点。

进一步，所述步骤6中，由于一条边界往往不能使用一条样条曲线来进行拟合，通常需要在序列化边界中插入多个拐点分段进行拟合。本发明在计算完一条曲线的spline时，会计算原边界曲线与计算产生的spline曲线之间的偏离误差，若误差较大，会在曲率较大的地方插入一个拐点，从而使用两条样条曲线来进行拟合，这时我们就需要使用步骤5中保持连接处曲线平滑的方式来计算spline曲线。然后再次计算误差，直到误差小于指定的阈值。样条计算步骤：先用传统的样条计算公式对边界进行拟合，若误差较大，则向边界中插入拐点，再采用本发明提出的样条计算公式进行计算，若误差较大，继续插入拐点，直到误差小于给定的阈值为止。

进一步，所述步骤7中，按区域的编号顺序，我们对每个区域计算出的spline曲线按照顺时针或逆时针顺序依次画出区域，并对每个区域填充对应的平均色。

目前，将已有的精美图案应用于待编辑的图像中有着巨大的市场需求。但是直接对栅格图像进行编辑即难又不方便，而矢量化图却具有存储空间小，放大不失真，易编辑的优点，因此，矢量化技术对于服饰图案的传承有着重要的意义。本发明提出了基于亚像素的图像矢量化方法，可以在没有任何手动处理的情况下，实现图像的矢量化，本发明还提出了一种新的样条拟合方法，能够保证样条连接处的平滑性。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.基于亚像素的图像矢量化方法，包括以下步骤：

步骤1、首先使用基于L0梯度最小化方法对输入图像进行分割，得到分割图像Is，记w、h分别为分割图像Is的宽和高；

步骤2、创建一幅宽为w+1，高为2h+1的图像，每个像素存放的是图像的所有像素边界，偶数行存放的水平的边界，通过比较上下两个像素颜色是否相等判断，奇数行存放的是垂直的边界，通过比较左右两个像素颜色是否相等判断；因为每一行垂直的边界个数比水平的边界个数多一个，所以偶数行最后一个像素并没有任何意义；如果是边界点，则将像素置位255，否则为0；

步骤3、找到输入图像中边界的拐点；这些拐点定义为像素点周围存在三条以及更多边界的点，通过遍历图像判断当前像素点周围有几条边界得到，如果周围有三条及三条以上边界，则将其设置为绿色，表示拐点；然后再次遍历边界图，找到任何两个拐点之间的序列化边界；将得到的所有的序列化边界存入到序列化边界集合C_border中；

步骤4、使用种子填充方法得到图像的分割区域，为这些区域依次编号，并将它们放入到集合R中，遍历集合R中的区域，依次判断C_border中的边界是否与R相邻，若相邻，则将该边界添加到相应区域的容器中，来表示每个区域所相邻的边界集合；通过使用一个二维数组来保存区域相对应的边界，一维表示的是区域编号，二维保存的是每个区域相邻的边界序号；然后通过判断同一区域所有边界端点的邻接关系来为这些序列化边界排序；

步骤5、计算每条边界的spline样条曲线方程，将spline样条曲线存入集合S；使用的是三次样条曲线，在计算曲线的同时考虑边界斜率，从而保证两条样条连接处的平滑性；

B(t)＝Y₀(1-t)³+3(K₁(x₁-X₀)+Y₀)t(1-t)²+3(K₂(x₂-X₃)+Y₃)t²(1-t)+Y₃t³,t∈[0,1] (1)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的起点、第一控制点、第二控制点、终点；t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程，(X₀,Y₀)和(X₃,Y₃)表示两个端点坐标，K₁和K₂分别表示起点到第一控制点，终点到第二控制点的直线的斜率；x₁和x₂分别表示两个控制点的x坐标；步骤如下：假设有两条边界b1和b2,为了保证连接处的平滑，从b1和b2之间的连接端点出发在b1和b2上分别取4个点，然后对这9个点使用最小二乘法拟合出样条曲线，这条曲线中点的斜率是b1和b2连接点处的切向，即确定b1的斜率K₂；若b1和b2的另一个端点也是非起始点，则采用同样的方法；否则，对于非连接处的点，即起点或终点，取5个点用最小二乘法拟合曲线，曲线端点的斜率作为端点处的切向，及确定b1的斜率K₁；通过以上步骤计算出的斜率，又因为b1是经过起始点的，便可以通过公式(1)，使用最小二乘法计算出x₁和x₂的值，再通过斜率计算出y₁和y₂，从而确定控制点；

步骤6、在计算完一条曲线的spline同时，会计算原边界曲线与计算产生的spline曲线之间的偏离误差，若误差较大，会在曲率较大的地方插入一个拐点，从而使用两条样条曲线来进行拟合，这时需要使用步骤5中保持连接处曲线平滑的方式来计算spline曲线；然后再次计算误差，直到误差小于指定的阈值；样条计算步骤包括：先用传统的样条计算式(2)对边界进行拟合，

B(t)＝P₀(1-t)³+3P₁t(1-t)²+3P₂t²(1-t)+P₃t³,t∈[0,1] (2)

其中，P₀、P₁、P₂、P₃分别表示曲线的端点、第一控制点、第二控制点、端点；t的取值范围是0到1之间，B是关于t的样条曲线方程；

若误差较大，则向边界中插入拐点，再采用式(1)的样条计算公式进行计算；若误差还是较大，继续插入拐点，再采用式(1)的样条计算公式进行计算，直到误差小于给定的阈值为止；

步骤7、根据区域编号顺序，画出对应的边界曲线，并为每个区域填充对应的平均色。

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