CN110020680A - 一种基于随机矩阵理论和模糊c均值聚类算法的pmu数据分类方法 - Google Patents

一种基于随机矩阵理论和模糊c均值聚类算法的pmu数据分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法。包括：步骤1)建立历史PMU数据随机矩阵模型，通过建立线性特征值统计量进行特征提取，得到特征数据集；步骤2)用模糊C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，得到各类的聚类中心和隶属度矩阵；步骤3)将实时电网运行数据结合历史数据建立随机矩阵模型，通过建立线性特征值统计量进行特征提取，生成特征数据；步骤4)使用步骤2的结果进行初始化，对步骤3生成的特征数据进行模糊C均值聚类，判断实时数据的类别。本发明可实现数据驱动下的PMU数据实时分类。

Description

一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类 方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，更具体地，涉及一种基于随机矩阵理论和模糊C 均值聚类算法的PMU数据分类方法。
背景技术
随着电网智能化程度不断加深，海量PMU数据将以数据流的形式不断传输至监控中心，而监控中心需要快速识别和处理PMU数据流携带的信息。利用数据驱动方法对PMU数据实时分类，根据分类结果识别电网不同运行状态是有效利用PMU数据的新方法。
新能源电源出力具有不确定性，基于模型驱动的PMU数据分类方法受专家经验和典型运行方式的影响较大，难以适应复杂多变的电网在线运行方式。随着大数据处理方法的发展和人工智能技术的进步，利用随机矩阵理论和模糊C均值聚类，将PMU数据进行实时分类的方法，可以使PMU数据实时快速处理能力大幅度提升。
发明内容
为解决上述问题，本发明目的在于提供一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法。
为实现上述目的，本发明提供一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法。包括以下步骤：步骤1)建立历史PMU数据随机矩阵模型，通过建立线性特征值统计量进行特征提取，得到特征数据集；步骤2)用模糊 C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，得到各类的聚类中心和隶属度矩阵；步骤3)将实时电网运行数据结合历史数据建立随机矩阵模型，通过建立线性特征值进行特征提取，生成特征数据；步骤4)使用步骤2的结果进行初始化，对步骤3 的特征数据进行模糊C均值聚类，判断实时数据的类别。本发明可实现数据驱动下的PMU数据实时分类。
其中，一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，具体包含以下几个步骤：
一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，其特征在于，包括：
(1)获取电网各节点历史PMU数据，建立随机矩阵模型，利用滑动时间窗技术，求取每个窗矩阵特征值及其协方差矩阵的特征值，具体是：
步骤1.1、获取电力系统各节点的历史PMU数据，从PMU数据中获取电压相量信息，得到原始数据矩阵模型S，同时确定滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵模型S中提取每一个滑动时间窗矩阵St，对其进行标准化处理得到标准非Hermitian矩阵
原始数据矩阵模型S为：
式中，sN,T表示T时刻PMU的第N个量测值，N为PMU的量测值总数，T 为时间序列总长度。
当选取滑动时间窗的宽度为Nw，长度为Tw时，ti时刻的时间窗矩阵St为：
式中，表示ti时刻PMU的第Nw个量测值，Nw为当前选取量测值总数， Tw为当前选取时间窗口总长度。
对St进行标准化处理为：
式中，表示标准化矩阵的第i行j列的元素，si,j表示矩阵St第i行j列的量测值，Nw为选取的测量值总数，Tw为选取的历史时间段，μ(si)和σ(si)分别为矩阵St第i行的均值和标准差，和分别表示标准化后的矩阵第i行的均值和标准差，且
步骤1.2、根据标准非Hermitian矩阵得到奇异值等价矩阵Su，定义若干个奇异值等价矩阵Su的乘积为矩阵积对其进行标准化，得到标准矩阵Z。
的奇异值等价矩阵Su可以通过得到；
式中，表示标准化矩阵的共轭转置矩阵，U为Haar酉矩阵。
矩阵积可以通过得到；
式中，i＝1,2,3,…,L表示奇异值等价矩阵Su的个数。
标准矩阵Z的各元素可以通过得到；
式中，i＝1,2,3,…,N表示矩阵积的行数，zi表示标准矩阵Z的各行元素，表示矩阵积的各行元素，表示矩阵积第i行的标准差。
(2)基于平均谱半径、切比雪夫多项式和似然比检验函数建立三个线性特征值统计量，构成特征数据集；
(3)用模糊C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，形成代表电网运行工况的类簇，输出各类的聚类中心和隶属度矩阵；
(4)实时获取电网各节点的PMU数据，结合历史数据建立随机矩阵模型，通过建立线性特征值统计量进行特征提取，生成特征数据，使用模糊C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，完成实时数据的类别判断。
在上述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，所述步骤(2)包括：
(2-1)建立线性特征值统计量(linear eigenvalue statistics,LES)，其公式为：
公式(1)中，N代表线性特征值统计量，表示检验函数，λ表示特征根， i＝1，2，…，n表示特征值的数量。
分别选取似然比检验函数切比雪夫多项式
(2-2)根据LES，将标准矩阵的特征值代入将其协方差矩阵的特征值代入和构成具有三个特征量的特征数据，并按照时序滑动时间窗，得到每个时刻的特征数据集。
在上述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，所述步骤(3)包括：
(3-1)将步骤(2)得到的特征数据集X(XN1,XN2,XN3)作为输入，输入聚类数目c，模糊因子m(1≤m≤∞)，终止迭代条件ε，记初始迭代次数为0；
(3-2)随机初始化聚类中心初始化隶属度矩阵
公式(2)中，xi表示样本数据，uki表示样本xi对类属k的隶属度矩阵，vk和 vl分别表示类属k和l的聚类中心，c表示聚类数目，m表示模糊因此，通常 1≤m≤∞。
(3-3)根据样本数据集X(XN1,XN2,XN3)、和uki，计算新的聚类中心
公式(3)中，vk表示类属k的聚类中心，表示模糊因子为m时，样本xi对类属k的隶属度矩阵。
(3-4)达到终止迭代条件时，输出聚类结果(U,V)。
4.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的 PMU数据分类方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：
(4-1)对实时PMU数据流，结合步骤1中的原始数据矩阵模型S，基于步骤(1)和(2)，得到实时特征数据
(4-2)基于步骤(3)的聚类结果(U,V)作为初始化条件，对新特征数据对新特征数据基于步骤(3)进行模糊C均值聚类运算，确定实时数据所属的类别。
本发明可以达到的有益效果：1、本发明先通过随机矩阵理论进行数据特征提取，然后通过模糊C均值聚类算法对特征数据进行聚类，有效实现了PMU数据分类；2、本发明通过对实时数据的处理和聚类，有效实现了PMU数据实时分类；3、本发明通过数据驱动的方法实现PMU数据分类，有效克服了传统模型驱动受专家经验和典型运行方式的影响，提高了分类精度和信度。
附图说明
图1为本发明的PMU数据分类方法示意图。
具体实施方式
下面，通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案做进一步具体的说明。
本发明是基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法。如图1所示为本发明的PMU数据分类方法流程图。具体而言，本发明的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法具体计算过程包含以下几个步骤：
(1)获取电力系统各节点的历史PMU数据，从PMU数据中获取电压相量信息，得到原始数据矩阵S,同时确定滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据S 中提取每一个滑动时间窗矩阵St，对其进行标准化处理得到标准非Hermitian矩阵
对St进行标准化处理为：
式中，i为PMU量测值的总数，N为选取的测量值总数，j为采样点个数， T为选取的历史时间段，si表示原始数据矩阵St中的各元素，表示标准化后的矩阵中的各元素，μ(si)、σ(si)、和分别为si和的均值和标准差，且
(2)根据标准非Hermitian矩阵得到奇异值等价矩阵Su，定义若干个奇异值等价矩阵Su的乘积为矩阵积对其进行标准化，得到标准矩阵Z。
的奇异值等价矩阵Su可以通过得到；
矩阵积可以通过得到；
标准矩阵Z的各元素可以通过得到；
(3)计算所有标准矩阵Z的特征值及其协方差矩阵及其特征值，定义线性特征值统计量，得到特征数据集X(XN1,XN2,XN3)。
线性特征值统计量作为特征值的统计描述，可以反应一个随机矩阵的统计特性。其计算公式如下：
式中，N代表LES，表示检验函数，λ表示特征根，i＝1，2，…，n表示特征根的数量。
令分别为得到三种线性特征根统计量；
将标准矩阵Z的特征值代入将其协方差矩阵的特征值代入和构成具有三个特征量的特征数据。按照时间序列移动时间窗，得到每个时刻的特征数据，构成特征数据集X(XN1,XN2,XN3)。
式中，λi表示矩阵的第i个特征值。
(4)将得到的特征数据集X(XN1,XN2,XN3)作为输入，输入聚类数目c，模糊因子m(1≤m≤∞)，终止迭代条件ε，记初始迭代次数为0；
随机初始化聚类中心初始化隶属度矩阵。其公式如下：
式中，xi表示样本数据，uki表示样本xi对类属k的隶属度矩阵，vk和vl分别表示类属k和l的聚类中心，c表示聚类数目，m表示模糊因此，通常1≤m≤∞。
(5)根据样本数据集X(XN1,XN2,XN3)、和uki，计算新的聚类中心。其公式如下：
式中，vk表示类属k的聚类中心，表示模糊因子为m时，样本xi对类属k 的隶属度矩阵。
达到终止迭代条件ε时，输出聚类结果(U,V)，其中，U表示隶属度矩阵，V 表示聚类中心。
(6)对实时PMU数据流，结合历史数据建立随机矩阵模型，利用步骤(1) 和(3)的计算方法，形成特征数据
用步骤(5)的聚类结果(U,V)作为初始化条件，对新特征数据运用步骤(4) 和(5)的方法进行模糊C均值聚类运算，确定实时数据所属的类别。
以上实施例仅用以说明本发明方案而非对其进行限制，本领域技术人员容易理解，对本发明的具体实施方式进行等同替换或修改均应涵盖在本发明的权利要求范围中。

Claims (4)

1.一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，其特征在于，包括：
(1)获取电网各节点历史PMU数据，建立随机矩阵模型，利用滑动时间窗技术，求取每个窗矩阵特征值及其协方差矩阵的特征值，具体是：
步骤1.1、获取电力系统各节点的历史PMU数据，从PMU数据中获取电压相量信息，得到原始数据矩阵模型S，同时确定滑动时间窗的长度和宽度，从原始数据矩阵模型S中提取每一个滑动时间窗矩阵St，对其进行标准化处理得到标准非Hermitian矩阵
原始数据矩阵模型S为：
式中，sN,T表示T时刻PMU的第N个量测值，N为PMU的量测值总数，T为时间序列总长度；
当选取滑动时间窗的宽度为Nw，长度为Tw时，ti时刻的时间窗矩阵St为：
式中，表示ti时刻PMU的第Nw个量测值，Nw为当前选取量测值总数，Tw为当前选取时间窗口总长度；
对St进行标准化处理为：
式中，表示标准化矩阵的第i行j列的元素，si,j表示矩阵St第i行j列的量测值，Nw为选取的测量值总数，Tw为选取的历史时间段，μ(si)和σ(si)分别为矩阵St第i行的均值和标准差，和分别表示标准化后的矩阵第i行的均值和标准差，且
步骤1.2、根据标准非Hermitian矩阵得到奇异值等价矩阵Su，定义若干个奇异值等价矩阵Su的乘积为矩阵积对其进行标准化，得到标准矩阵Z；
的奇异值等价矩阵Su可以通过得到；
式中，表示标准化矩阵的共轭转置矩阵，U为Haar酉矩阵；
矩阵积可以通过得到；
式中，i＝1,2,3,…,L表示奇异值等价矩阵Su的个数；
标准矩阵Z的各元素可以通过得到；
式中，i＝1,2,3,…,N表示矩阵积的行数，zi表示标准矩阵Z的各行元素，表示矩阵积的各行元素，表示矩阵积第i行的标准差；
(2)基于平均谱半径、切比雪夫多项式和似然比检验函数建立三个线性特征值统计量，构成特征数据集；
(3)用模糊C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，形成代表电网运行工况的类簇，输出各类的聚类中心和隶属度矩阵；
(4)实时获取电网各节点的PMU数据，结合历史数据建立随机矩阵模型，通过建立线性特征值统计量进行特征提取，生成特征数据，使用模糊C均值聚类算法对特征数据集进行聚类，完成实时数据的类别判断。
2.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
(2-1)建立线性特征值统计量(linear eigenvalue statistics,LES)，其公式为：
公式(1)中，N代表线性特征值统计量，表示检验函数，λ表示特征根，i＝1，2，…，n表示特征值的数量；
分别选取似然比检验函数切比雪夫多项式
(2-2)根据LES，将标准矩阵的特征值代入将其协方差矩阵的特征值代入和构成具有三个特征量的特征数据，并按照时序滑动时间窗，得到每个时刻的特征数据集。
3.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
(3-1)将步骤(2)得到的特征数据集X(XN1,XN2,XN3)作为输入，输入聚类数目c，模糊因子m(1≤m≤∞)，终止迭代条件ε，记初始迭代次数为0；
(3-2)随机初始化聚类中心初始化隶属度矩阵
公式(2)中，xi表示样本数据，uki表示样本xi对类属k的隶属度矩阵，vk和vl分别表示类属k和l的聚类中心，c表示聚类数目，m表示模糊因此，通常1≤m≤∞；
(3-3)根据样本数据集X(XN1,XN2,XN3)、和uki，计算新的聚类中心
公式(3)中，vk表示类属k的聚类中心，表示模糊因子为m时，样本xi对类属k的隶属度矩阵；
(3-4)达到终止迭代条件时，输出聚类结果(U,V)。
4.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵理论和模糊C均值聚类算法的PMU数据分类方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：
(4-1)对实时PMU数据流，结合步骤1中的原始数据矩阵模型S，基于步骤(1)和(2)，得到实时特征数据
(4-2)基于步骤(3)的聚类结果(U,V)作为初始化条件，对新特征数据对新特征数据基于步骤(3)进行模糊C均值聚类运算，确定实时数据所属的类别。
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