CN110017849B - 一种基于gnss接收机和imu传感器的测绘一体机的倾斜测量方法 - Google Patents

一种基于gnss接收机和imu传感器的测绘一体机的倾斜测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及测绘技术领域，公开了一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法。通过本发明创造，可以利用卡尔曼滤波器的算法原理，对设计的多维未知状态量进行预测和修正之间的多次相互循环，使得多维未知状态量不断地趋近于真实值，进而基于多维未知状态量，可以高效且准确地得到从XYZ坐标系到NED坐标系的最新3维姿态角以及最新旋转矩阵，最后通过几何变换把GNSS接收机的天线相位中心的坐标映射到对中杆末端位置的坐标，从而完成倾斜测量，使得可以完全把测量工作人员从水泡对中整平的任务解放出来，提升作业效率。另外还可不需要做任何的出厂校准，在作业过程总可以自校准，大幅度地提高了作业效率和准确率，减少了不必要的生产流程。

Description

一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量 方法
技术领域
本发明属于测绘技术领域，具体涉及一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法。
背景技术
传统测绘一体机需要测绘人员利用对中杆的气泡使一体机保持水平，一体机的天线相位中心经纬度即为对中杆底端测量点的经纬度，测量点的高度则是一体机的天线相位中心高度减去已知的杆子底部到一体机天线相位中心距离即可。但为保证精度，这种方法需要测绘人员维持对中的时间约半分钟左右，难度较大且影响测绘效率。另外在某些情况下，比如在建筑物墙边，由于GNSS(Global Navigation Satellite System，全球导航卫星系统，它是泛指所有的卫星导航系统，包括全球的、区域的和增强的，如美国的GPS、俄罗斯的Glonass、欧洲的Galileo、中国的北斗卫星导航系统，以及相关的增强系统，如美国的广域增强系统、欧洲的欧洲静地导航重叠系统和日本的多功能运输卫星增强系统等)接收机的体积限制，无法达到让对中杆垂直的要求，对于作业效率是一个损失。虽然最新的测绘一体机加入了倾斜测量的功能，测绘人员可以在倾斜最大约20度的范围内保持几秒钟后计算出杆底位置，但是要实现倾斜测量，需要有实时的一体机的倾角和方位角，需要角度测量系统。
现有的做法是使用倾角传感器和磁强传感器组成的角度测量系统来分别直接测量姿态角和方位角。但这种做法存在如下几点不足：(1)倾角传感器只在静止时输出的角度精度才可用，如果由于风等外力因素使杆子有晃动，则输出的倾角精度有损失；(2)在磁环境碰到突然的变化，例如附近有汽车经过时，方位角会有较大的误差，并可能有较大的跳动；(3)在用户未知磁环境好坏的情况下，进行磁标定之后，可能会造成标定结果带有较大误差，直接降低后边使用时的精度；(4)为控制成本，传感器一般采用低成本的器件，低成本器件的可靠性难以百分百保证。因此现有技术中的倾斜测量方法存在输出的倾角精度低以及方位角有较大误差的问题。
虽然也有一些厂家(如上海华测公司)要求把IMU(Inertial measurement unit，惯性测量单元，是测量物体三轴姿态角或角速率以及加速度的装置，一般包含有三个单轴的加速度计和三个单轴的陀螺，其中，加速度计检测物体在载体坐标系统中独立三轴的加速度信号，而陀螺检测载体相对于导航坐标系的角速度信号，测量物体在三维空间中角速度和加速度，并以此解算出物体的姿态)传感器安装在天线相位中心之下，并且要求出厂做标定，但是这些方案对于成本特别低廉的IMU传感器并不是很实用，而且上海华测公司的方案需要标定在生产过程中的安装角误差，但对于作业中带来的安装角(如对中杆弯曲)的影响却完全没有办法校准。
发明内容
为了解决现有测绘一体机因带磁角度测量系统而引起的作业效率低和倾斜测量误差大等问题，本发明目的在于提供一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法。
本发明所采用的技术方案为：
一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，所述测绘一体机包括对中杆、GNSS接收机、IMU传感器和微处理器，其中，所述GNSS接收机布置在所述对中杆的顶端，所述IMU传感器布置在所述对中杆上且包括有3轴加速度计和3轴陀螺仪，所述微处理器也布置在所述对中杆上且分别通信连接所述GNSS接收机和所述IMU传感器；
所述测绘一体机的倾斜测量方法,包括由所述GNSS接收机无线接收GNSS数据，由所述IMU传感器采集获取IMU数据，以及由所述微处理器按照如下步骤得到所述对中杆的底端位置坐标：
S101.建立卡尔曼滤波器的动态模型及观测模型：
Figure BDA0002032853410000021
式中，xk为未知状态量x的k时刻状态值，xk-1为未知状态量x的k-1时刻状态值，yk为已知观测量y的k时刻观测值，F为转移矩阵，H为观测矩阵，wk-1为服从高斯分布的过程噪声，vk为服从高斯分布的观测噪声，k为正整数，所述未知状态量x包含有针对所述IMU传感器的如下9维变量：NED坐标系下的经度误差dφ、纬度误差dλ、高程误差dh、N方向速度偏差dvn、E方向速度偏差dve、D方向速度偏差dvd、横滚角偏差dρr、俯仰角偏差dρp和航向角偏差dρq，所述已知观测量y包含有针对所述IMU传感器的如下6维观测量：NED坐标系下的经度观测误差Δφ、纬度观测误差Δλ、高程观测误差Δh、N方向速度观测偏差Δvn、E方向速度观测偏差Δve和D方向速度观测偏差Δvd；
S102.在进入倾斜测量模式后，获取所述未知状态量x的初始化状态值x0，并使变量k初始化为1；
S103.在经过单位时间Δτ后，同步读取k时刻的GNSS数据和IMU数据；
S104.根据读取的GNSS数据获取所述GNSS接收机的k时刻天线相位中心坐标：NED坐标系下的经度
Figure BDA0002032853410000031
纬度
Figure BDA0002032853410000032
和高程
Figure BDA0002032853410000033
根据读取的IMU数据获取所述IMU传感器的k时刻原始3维姿态角：横滚角
Figure BDA0002032853410000034
俯仰角
Figure BDA0002032853410000035
和航向角
Figure BDA0002032853410000036
根据读取的GNSS数据和IMU数据获取所述已知观测量y的k时刻观测值yk；
S105.利用卡尔曼滤波器的所述动态模型及观测模型，对所述未知状态量x进行预测及修正，得到所述未知状态量x的k时刻状态值xk；
S106.应用所述k时刻状态值xk中的k时刻横滚角偏差(dρr)k、k时刻俯仰角偏差(dρp)k和k时刻航向角偏差(dρq)k分别一一对应地对所述IMU传感器的k时刻原始3维姿态角
Figure BDA0002032853410000037
进行校正，得到所述IMU传感器的且从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻校准3维姿态角：横滚角(ρr)k、俯仰角(ρp)k和航向角(ρq)k，其中，所述XYZ坐标系为所述IMU传感器的三轴坐标系；
S107.根据所述k时刻校准3维姿态角获取从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻旋转矩阵
Figure BDA0002032853410000038
S108.按照如下公式获取所述对中杆的k时刻底端位置坐标：
Figure BDA0002032853410000039
式中，(φO)k为NED坐标系下的经度，(λO)k为NED坐标系下的纬度，(hO)k为NED坐标系下的高程，L为所述对中杆的长度；
S109.使变量k自加1，然后重新执行步骤S103～S109，直到变量k的值不小于20。具体的，针对所述步骤S101中的转移矩阵F，根据如下的第一位置误差状态方程、第一速度偏差状态方程和第一姿态偏差状态方程换算得到：
(1)第一位置误差状态方程：
Figure BDA00020328534100000310
(2)第一速度偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000041
(3)第一姿态偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000042
在前述(1)～(3)方程中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k和(dρq)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1和(dρq)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(1)～(3)方程中，
Figure BDA0002032853410000043
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA0002032853410000044
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000045
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影。
优化的，在所述步骤S101中，所述未知状态量x还包含有针对所述IMU传感器的如下6维变量：3轴加速度计的X轴方向零偏dax、3轴加速度计的Y轴方向零偏day、3轴加速度计的Z轴方向零偏daz、3轴陀螺仪的X轴方向零偏dgx、3轴陀螺仪的Y轴方向零偏dgy和3轴陀螺仪的Z轴方向零偏dgz，并在所述步骤S102中将它们的对应初始化状态值分别初始化为0。
进一步具体的，针对所述步骤S101中的转移矩阵F，根据如下的第二位置误差状态方程、第二速度偏差状态方程、第二姿态偏差状态方程、加速度计零偏的一阶马尔科夫模型和陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型换算得到：
(4)第二位置误差状态方程：
Figure BDA0002032853410000051
(5)第二速度偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000052
(6)第二姿态偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000053
(7)加速度计零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure BDA0002032853410000054
(8)陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure BDA0002032853410000055
在前述(4)～(8)方程及模型中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k、(dρq)k、(dax)k、(day)k、(daz)k、(dgx)k、(dgy)k和(dgz)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1、(dρq)k-1、(dax)k-1、(day)k-1、(daz)k-1、(dgx)k-1、(dgy)k-1和(dgz)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(4)～(8)方程及模型中，
Figure BDA0002032853410000056
Figure BDA0002032853410000061
Figure BDA0002032853410000062
Figure BDA0002032853410000063
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA0002032853410000064
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000065
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影，αa为3轴加速度计的零偏常数，σa 2为3轴加速度计的零偏方差，εax为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，εay为驱动3轴加速度计零偏的Y轴方向白噪声，εaz为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，αg为3轴陀螺仪的零偏常数，σg 2为3轴陀螺仪的零偏方差，εgx为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，εgy为驱动3轴陀螺仪零偏的Y轴方向白噪声，εgz为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度。
具体的，在所述步骤S102中按照如下方式获取所述未知状态量x的初始化状态值x0：
针对所述初始化状态值x0中的经度误差(dφ)0、纬度误差(dλ)0、高程误差(dh)0、N方向速度偏差(dvn)0、E方向速度偏差(dve)0和D方向速度偏差(dvd)0，分别初始化为0；
针对所述初始化状态值x0中的横滚角偏差(dρr)0、俯仰角偏差(dρp)0和航向角偏差(dρq)0，分别初始化为：
Figure BDA0002032853410000071
式中，(fx)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的X轴方向加速度，(fy)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的Y轴方向加速度，g为所在地的重力加速度，(νn)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的N轴方向速度，(νe)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的E轴方向速度。
进一步具体的，按照如下公式计算所在地的重力加速度g：
Figure BDA0002032853410000072
式中，
Figure BDA0002032853410000073
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000074
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为计算重力加速度g的公知参数。
优化的，在所述步骤S103之前，还包括如下所述的数据同步方法：
S300.使用所述GNSS接收机无线获取的1PPS信号和NMEA GPGGA数据完成IMU数据的时间同步。
具体的，在所述步骤S104中按照如下方式获取所述已知观测量y的k时刻观测值yk：
Figure BDA0002032853410000081
式中，(Δφ)k、(Δλ)k、(Δh)k、(Δvn)k、(Δve)k和(Δvd)k分别为yk中的元素，
Figure BDA0002032853410000082
为所述IMU传感器的k时刻经度，
Figure BDA0002032853410000083
为所述IMU传感器的k时刻纬度，
Figure BDA0002032853410000084
为所述IMU传感器的k时刻高程，
Figure BDA0002032853410000085
为所述IMU传感器的k时刻N方向速度，
Figure BDA0002032853410000086
为所述IMU传感器的k时刻E方向速度，
Figure BDA0002032853410000087
为所述IMU传感器的k时刻D方向速度，
Figure BDA0002032853410000088
为所述GNSS接收机的k时刻天线相位中心的N方向速度，
Figure BDA0002032853410000089
为所述GNSS接收机的k时刻天线相位中心的E方向速度，
Figure BDA00020328534100000810
为所述GNSS接收机的k时刻天线相位中心的D方向速度；
式中，
Figure BDA00020328534100000811
Figure BDA00020328534100000812
Figure BDA00020328534100000813
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA00020328534100000814
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA00020328534100000815
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(Δvn)k-1和(Δve)k-1分别为yk中的元素，
Figure BDA0002032853410000091
为从XYZ坐标系原点至所述GNSS接收机的天线相位中心的3维向量。
具体的，在所述步骤S107中按照如下公式获取所述k时刻旋转矩阵
Figure BDA0002032853410000092
Figure BDA0002032853410000093
优化的，在所述步骤S102之后还包括有如下步骤S201～S204所述的安装角自校准方法：
S201.通过所述步骤S103～S108，分别依次获取在晃动所述对中杆的过程中且针对不同天线相位中心位置所得到的S个对中杆底端位置坐标：((φO)k1 (λO)k1 (hO)k1)T、((φO)k2 (λO)k2 (hO)k2)T、…、((φO)kS (λO)kS (hO)kS)T，其中，S为不小于2的自然数，第S个对中杆底端位置坐标为最新获取的对中杆底端位置坐标；
S202.建立如下方程：
Figure BDA0002032853410000094
式中，
Figure BDA0002032853410000095
分别为一一对应不同天线相位中心时且通过步骤S107所得到的旋转矩阵，L为所述对中杆的长度，Δp为需要求解的安装俯仰角，Δr为需要求解的安装横滚角，φO为需要求解的且所述对中杆的底端位置真实经度，λO为需要求解的且所述对中杆的底端位置真实纬度，hO为需要求解的且所述对中杆的底端位置真实高程；
S203.对前述方程进行运算求解，得到平均化的安装俯仰角Δp、安装横滚角Δr和所述对中杆的底端位置真实坐标：(φO λO hO)T；
S204.若第S个对中杆底端位置坐标与所述底端位置真实坐标的坐标误差达到设定阈值，则生成安装角自校准完成指示信息，否则重新执行步骤S201～S204。
本发明的有益效果为：
(1)本发明创造提供了一种基于非常廉价的IMU传感器的倾斜测量系统，并通过倾斜测量方法的改进，可以利用卡尔曼滤波器的算法原理，对设计的多维未知状态量进行预测和修正之间的多次相互循环，使得多维未知状态量不断地趋近于真实值，进而基于多维未知状态量，可以高效且准确地得到从XYZ坐标系到NED坐标系的最新3维姿态角(即横滚角、俯仰角和航向角)以及最新旋转矩阵，最后通过几何变换把GNSS接收机的天线相位中心的坐标映射到对中杆末端位置的坐标，从而完成倾斜测量；
(2)可以完全把测量工作人员从水泡对中整平的任务解放出来，提升作业效率，同时由于可不引入磁力部件，可以规避各种因磁场影响而带来倾斜测量误差，保障了倾斜测量精度；
(3)可使IMU传感器放在GNSS接收机内部的任何地方，另外可以包含磁传感器，也可以不包含，提升了测绘一体机的设计灵活性和生产难度，便于实际应用和推广；
(4)能够针对安装俯仰角和安装横滚角进行估计，进而既可以消除设备组装过程中带来的角度误差，还可以消除由于对中杆不垂直(例如弯曲)所带来的角度误差，降低设备的使用条件，适应各种对中杆，并且不需要做任何的出厂校准，在作业过程总可以自校准，相较于传统GNSS倾斜测量和竞争产品，大幅度地提高了作业效率和准确率，减少了不必要的生产流程。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明提供的测绘一体机在倾斜测量应用时的结构示意图。
图2是本发明提供的测绘一体机进行GNSS数据与IMU数据同步读取的方法流程示意图。
图3是本发明提供的测绘一体机在安装角自校准时的使用示意图。
上述附图中：1-对中杆；2-GNSS接收机；3-IMU传感器；4-微处理器。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步阐述。在此需要说明的是，对于这些实施例方式的说明用于帮助理解本发明，但并不构成对本发明的限定。本文公开的特定结构和功能细节仅用于描述本发明的示例实施例。然而，可用很多备选的形式来体现本发明，并且不应当理解为本发明限制在本文阐述的实施例中。
应当理解，尽管本文可以使用术语第一、第二等等来描述各种单元，这些单元不应当受到这些术语的限制。这些术语仅用于区分一个单元和另一个单元。例如可以将第一单元称作第二单元,并且类似地可以将第二单元称作第一单元，同时不脱离本发明的示例实施例的范围。
应当理解，本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，单独存在B，同时存在A和B三种情况，本文中术语“/和”是描述另一种关联对象关系，表示可以存在两种关系，例如，A/和B，可以表示：单独存在A，单独存在A和B两种情况，另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”关系。
应当理解，当将单元称作与另一个单元“连接”、“相连”或“耦合”时，它可以与另一个单元直相连接或耦合，或中间单元可以存在。相対地，当将单元称作与另一个单元“直接相连”或“直接耦合”时，不存在中间单元。应当以类似方式来解释用于描述单元之间的关系的其他单词(例如，“在……之间”对“直接在……之间”,“相邻”对“直接相邻”等等)。
本文使用的术语仅用于描述特定实施例，并不意在限制本发明的示例实施例。如本文所使用的，单数形式“一”、“一个”以及“该”意在包括复数形式，除非上下文明确指示相反意思。还应当理解术语“包括”、“包括了”、“包含”和/或“包含了”在本文中使用时,指定所声明的特征、整数、步骤、操作、单元和/或组件的存在性,并且不排除一个或多个其他特征、数量、步骤、操作、单元、组件和/或他们的组合存在性或增加。
还应当注意到在一些备选实施例中，所出现的功能/动作可能与附图出现的顺序不同。例如,取决于所涉及的功能/动作,实际上可以实质上并发地执行,或者有时可以以相反的顺序来执行连续示出的两个图。
在下面的描述中提供了特定的细节,以便于对示例实施例的完全理解。然而,本领域普通技术人员应当理解可以在没有这些特定细节的情况下实现示例实施例。例如可以在框图中示出系统，以避免用不必要的细节来使得示例不清楚。在其他实例中，可以不以不必要的细节来示出众所周知的过程、结构和技术，以避免使得示例实施例不清楚。
实施例一
如图1～2所示，本实施例提供的所述测绘一体机包括对中杆1、GNSS接收机2、IMU传感器3和微处理器4，其中，所述GNSS接收机2布置在所述对中杆1的顶端，所述IMU传感器3布置在所述对中杆1上且包括有3轴加速度计和3轴陀螺仪，所述微处理器4也布置在所述对中杆1上且分别通信连接所述GNSS接收机2和所述IMU传感器3。如图1所示，所述对中杆1、所述GNSS接收机2、所述IMU传感器3和所述微处理器4均为现有测绘一体机的常用配件，本实施例的测绘一体机与现有测绘一体机的不同之处在于，由于采用了后续所述的新倾斜测量方法，所述IMU传感器3可以和所述微处理器4一样布置在所述对中杆1的任意位置上，不再局限于所述GNSS接收机2的正下方，可以大大减少不必要的生产流程，降低生产难度和成本。
所述测绘一体机的倾斜测量方法,包括由所述GNSS接收机2无线接收GNSS数据，由所述IMU传感器3采集获取IMU数据，以及由所述微处理器4按照如下步骤S101～S108得到所述对中杆1的底端的位置坐标。所述GNSS数据为现有GNSS接收机中的常用术语，包括但不限于1PPS信号(即由GPS驯服晶振输出10MHz信号，并经过10M次分频后得到1pps时间信息)和NMEA GPGGA数据(NMEA是National Marine Electronics Association的缩写，是美国国家海洋电子协会的简称，现在是GPS导航设备统一的RTCM标准协议；而GPGGA是GPS数据输出格式语句，意思是一帧GPS定位的主要数据，是NMEA格式中使用最广的数据之一。该语句包括17个字段:语句标识头，世界时间，纬度，纬度半球，经度，经度半球，定位质量指示，使用卫星数量，HDOP-水平精度因子，椭球高，高度单位，大地水准面高度异常差值，高度单位，差分GPS数据期限，差分参考基站标号，校验和结束标记，分别用14个逗号进行分隔)，可以采用现有方式从所述GNSS数据中获取天线相位中心在NED坐标系(即地理坐标系,也称为北东地坐标系或导航坐标系，是在导航时根据导航系统工作的需要而选取的用于导航结算的参考坐标系,NED坐标系各轴的定义:N--北轴指向地球北；E--东轴指向地球东；D--垂直于地球表面并指向下)下的经度、纬度、高程、N方向的速度、E方向的速度和D方向的速度等。所述IMU数据为现有IMU传感器中的常用术语，可以采用现有方式从所述IMU数据中获取XYZ坐标系(即所述IMU传感器的三轴坐标系，也称载机坐标系)原点的3轴加速度、3轴角速度以及3维姿态角(即横滚角、俯仰角和航向角)等。
S101.建立卡尔曼滤波器的动态模型及观测模型：
Figure BDA0002032853410000121
式中，xk为未知状态量x的k时刻状态值，xk-1为未知状态量x的k-1时刻状态值，yk为已知观测量y的k时刻观测值，F为转移矩阵，H为观测矩阵，wk-1为服从高斯分布的过程噪声，vk为服从高斯分布的观测噪声，k为正整数，所述未知状态量x包含有针对所述IMU传感器3的如下9维变量：NED坐标系下的经度误差dφ、纬度误差dλ、高程误差dh、N方向速度偏差dvn、E方向速度偏差dve、D方向速度偏差dvd、横滚角偏差dρr、俯仰角偏差dρp和航向角偏差dρq，所述已知观测量y包含有针对所述IMU传感器3的如下6维观测量：NED坐标系下的经度观测误差Δφ、纬度观测误差Δλ、高程观测误差Δh、N方向速度观测偏差Δvn、E方向速度观测偏差Δve和D方向速度观测偏差Δvd。
在所述步骤S101中，卡尔曼滤波器是一种利用线性/离散系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。卡尔曼滤波器的工作原理可参见现有文献《Kalman滤波器从原理到实现》(https://www.cnblogs.com/zhoug2020/p/8376509.html)。
在所述步骤S101中，具体的，所述转移矩阵F的矩阵元素可以由本领域技术人员根据现有地理测绘知识进行常规公式推导得到。举例的，可以但不限于根据如下的第一位置误差状态方程、第一速度偏差状态方程和第一姿态偏差状态方程换算得到：
(1)第一位置误差状态方程：
Figure BDA0002032853410000131
(2)第一速度偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000132
(3)第一姿态偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000133
在前述(1)～(3)方程中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k和(dρq)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1和(dρq)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(1)～(3)方程中，
Figure BDA0002032853410000134
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA0002032853410000141
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000142
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影。
在所述步骤S101中，具体的，所述观测矩阵H，展开形式如下：
Figure BDA0002032853410000143
在所述步骤S101中，优化的，考虑所述IMU传感器中的3轴加速度计和3轴陀螺仪分别存在零偏现象，会影响所述卡尔曼滤波器的建模准确性，因此所述未知状态量x还可包含有针对所述IMU传感器3的如下6维变量：3轴加速度计的X轴方向零偏dax、3轴加速度计的Y轴方向零偏day、3轴加速度计的Z轴方向零偏daz、3轴陀螺仪的X轴方向零偏dgx、3轴陀螺仪的Y轴方向零偏dgy和3轴陀螺仪的Z轴方向零偏dgz，如此使所述未知状态量x包含有总共15维变量，当然还可以根据需求添加更多的变量。
进一步具体的，当所述未知状态量x包含有总共15维变量时，所述转移矩阵F的矩阵元素依然可以由本领域技术人员根据现有地理测绘知识进行常规公式推导得到。举例的，可以但不限于根据如下的第二位置误差状态方程、第二速度偏差状态方程、第二姿态偏差状态方程、加速度计零偏的一阶马尔科夫模型和陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型换算得到：
(4)第二位置误差状态方程：
Figure BDA0002032853410000144
(5)第二速度偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000151
(6)第二姿态偏差状态方程：
Figure BDA0002032853410000152
(7)加速度计零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure BDA0002032853410000153
(8)陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure BDA0002032853410000154
在前述(4)～(8)方程及模型中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k、(dρq)k、(dax)k、(day)k、(daz)k、(dgx)k、(dgy)k和(dgz)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1、(dρq)k-1、(dax)k-1、(day)k-1、(daz)k-1、(dgx)k-1、(dgy)k-1和(dgz)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(4)～(8)方程及模型中，
Figure BDA0002032853410000155
Figure BDA0002032853410000156
Figure BDA0002032853410000161
Figure BDA0002032853410000162
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA0002032853410000163
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000164
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影，αa为3轴加速度计的零偏常数，σa 2为3轴加速度计的零偏方差，εax为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，εay为驱动3轴加速度计零偏的Y轴方向白噪声，εaz为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，αg为3轴陀螺仪的零偏常数，σg 2为3轴陀螺仪的零偏方差，εgx为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，εgy为驱动3轴陀螺仪零偏的Y轴方向白噪声，εgz为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度。
进一步具体的，当所述未知状态量x包含有总共15维变量时，所述观测矩阵H也将发生改变，具体展开形式如下：
Figure BDA0002032853410000165
S102.在进入倾斜测量模式后，获取所述未知状态量x的初始化状态值x0，并使变量k初始化为1。
在所述步骤S102中，具体的，当所述未知状态量x包含9维变量时，可以但不限于按照如下方式获取所述未知状态量x的初始化状态值x0：
针对所述初始化状态值x0中的经度误差(dφ)0、纬度误差(dλ)0、高程误差(dh)0、N方向速度偏差(dvn)0、E方向速度偏差(dve)0和D方向速度偏差(dvd)0，分别初始化为0；
针对所述初始化状态值x0中的横滚角偏差(dρr)0、俯仰角偏差(dρp)0和航向角偏差(dρq)0，分别初始化为：
Figure BDA0002032853410000171
式中，(fx)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的X轴方向加速度，(fy)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的Y轴方向加速度，g为所在地的重力加速度，(νn)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的N轴方向速度，(νe)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的E轴方向速度。详细具体的，按照如下公式计算所在地的重力加速度g：
Figure BDA0002032853410000172
式中，
Figure BDA0002032853410000173
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA0002032853410000174
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为计算重力加速度g的公知参数。另外，进一步具体的，当所述IMU传感器3包含有磁传感器时，由该磁传感器给出所述初始化状态值x0中且NED坐标系下的航向角偏差(dρq)0。
在所述步骤S102中，具体的，当所述未知状态量x包含15维变量，还可以将3轴加速度计的X轴方向零偏dax、3轴加速度计的Y轴方向零偏day、3轴加速度计的Z轴方向零偏daz、3轴陀螺仪的X轴方向零偏dgx、3轴陀螺仪的Y轴方向零偏dgy和3轴陀螺仪的Z轴方向零偏dgz的对应初始化状态值分别初始化为0。
S103.在经过单位时间Δτ后，同步读取k时刻的GNSS数据和IMU数据。
在所述步骤S103之前，优化的，为了使所述GNSS数据和所述IMU数据具有共同的时间标准，以便被同步读取并有效应用到标准的卡尔曼滤波器中，还包括有如下所述的数据同步方法：S300.使用所述GNSS接收机3无线获取的1PPS信号和NMEA GPGGA数据完成IMU数据的时间同步。如图2所示，所述微处理器4通过外部中断获取1PPS信号，由于1PPS时刻对应整秒时刻，因此微处理器4将最新接收到的GPGGA时间取整，作为微处理器系统的初始时间。在此基础上，在之后的每个1PPS信号到来后，修正微处理器中定时器的重载数值(该重载数值是本领域的公知术语，每当一个时钟上升沿来的时候定时器的计数器会减1，当减到0的时候，会恢复到一个常数，即重载数值，开始下一轮计数)，以使得微处理器时间与GNSS时间持续保持同步。而IMU数据的时间，直接在读取传感器数据时，记录当前的微处理器时间戳即可。在本实施例中，可以针对任意稳定度的振荡器来做同步。由于系统振荡器相对稳定，以更快的频率去调整定时器是没有意义，举例但不限于每隔100ms去调整定时器的重载数值。此外，所述单位时间Δτ为周期读取GNSS数据和IMU数据的最小周期，如图2所示，举例但不限于为20ms。
S104.根据读取的GNSS数据获取所述GNSS接收机2的k时刻天线相位中心坐标：NED坐标系下的经度
Figure BDA0002032853410000181
纬度
Figure BDA0002032853410000182
和高程
Figure BDA0002032853410000183
根据读取的IMU数据获取所述IMU传感器3的k时刻原始3维姿态角：横滚角
Figure BDA0002032853410000184
俯仰角
Figure BDA0002032853410000185
和航向角
Figure BDA0002032853410000186
根据读取的GNSS数据和IMU数据获取所述已知观测量y的k时刻观测值yk。
在所述步骤S104中，所述k时刻天线相位中心坐标和所述k时刻原始3维姿态角的获取方式均为本领域的常用方式，与此不再赘述。但是对于所述k时刻观测值yk的获取方式，可以但不限于按照如下方式来获取：
Figure BDA0002032853410000191
式中，(Δφ)k、(Δλ)k、(Δh)k、(Δvn)k、(Δve)k和(Δvd)k分别为yk中的元素，
Figure BDA0002032853410000192
为所述IMU传感器3的k时刻经度，
Figure BDA0002032853410000193
为所述IMU传感器3的k时刻纬度，
Figure BDA0002032853410000194
为所述IMU传感器3的k时刻高程，
Figure BDA0002032853410000195
为所述IMU传感器3的k时刻N方向速度，
Figure BDA0002032853410000196
为所述IMU传感器3的k时刻E方向速度，
Figure BDA0002032853410000197
为所述IMU传感器3的k时刻D方向速度，
Figure BDA0002032853410000198
为所述GNSS接收机3的k时刻天线相位中心的N方向速度，
Figure BDA0002032853410000199
为所述GNSS接收机3的k时刻天线相位中心的E方向速度，
Figure BDA00020328534100001910
为所述GNSS接收机3的k时刻天线相位中心的D方向速度；
式中，
Figure BDA00020328534100001911
Figure BDA00020328534100001912
Figure BDA00020328534100001913
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure BDA00020328534100001914
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure BDA00020328534100001915
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(Δvn)k-1和(Δve)k-1分别为yk中的元素，
Figure BDA0002032853410000201
为从XYZ坐标系原点至所述GNSS接收机3的天线相位中心的3维向量，其各维标量值在生产过程中可以通过诸如游标卡尺等测量设备测定。
S105.利用卡尔曼滤波器的所述动态模型及观测模型，对所述未知状态量x进行预测及修正，得到所述未知状态量x的k时刻状态值xk；
在所述步骤S105中，由于k-1时刻的xk-1已被初始化或在前一次循环中被修正，k-1时刻的yk-1已在前一次循环中被计算，k时刻观测值yk也已被新获取，因此可以基于卡尔曼滤波器的算法原理，利用所述动态模型xk＝Fxk-1+wk-1预测k时刻状态值xk，然后利用所述观测模型yk＝Hxk+vk对预测的k时刻状态值xk进行修正，精确得到所述未知状态量x的k时刻状态值xk。
S106.应用所述k时刻状态值xk中的k时刻横滚角偏差(dρr)k、k时刻俯仰角偏差(dρp)k和k时刻航向角偏差(dρq)k分别一一对应地对所述IMU传感器3的k时刻原始3维姿态角
Figure BDA0002032853410000202
进行校正，得到所述IMU传感器3的且从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻校准3维姿态角：横滚角(ρr)k、俯仰角(ρp)k和航向角(ρq)k，其中，所述XYZ坐标系为所述IMU传感器3的三轴坐标系。
在所述步骤S106中，具体的角度校正方式为加法，例如对于横滚角：
Figure BDA0002032853410000203
S107.根据所述k时刻校准3维姿态角获取从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻旋转矩阵
Figure BDA0002032853410000204
在所述步骤S107中，具体的，按照如下公式获取所述k时刻旋转矩阵
Figure BDA0002032853410000205
Figure BDA0002032853410000211
S108.按照如下公式获取所述对中杆1的k时刻底端位置坐标：
Figure BDA0002032853410000212
式中，(φO)k为NED坐标系下的经度，(λO)k为NED坐标系下的纬度，(hO)k为NED坐标系下的高程，L为所述对中杆1的长度，其在生产过程中可以通过诸如游标卡尺等测量设备测定。
S109.使变量k自加1，然后重新执行步骤S103～S109，直到变量k的值不小于20。
通过所述步骤S109的迭代循环，可以利用卡尔曼滤波器的算法原理，对设计的多维未知状态量进行预测和修正之间的多次相互循环，使得多维未知状态量不断地趋近于真实值，进而基于多维未知状态量，可以高效且准确地得到从XYZ坐标系到NED坐标系的最新3维姿态角(即横滚角、俯仰角和航向角)以及最新旋转矩阵，最后通过几何变换把GNSS接收机的天线相位中心的坐标映射到对中杆末端位置的坐标，从而完成倾斜测量。通过实际测试发现，一般在经过20次以上循环后，就能够得到符合测量精度要求的对中杆底端位置坐标，考虑单位时间举例为20ms，因此自倾斜测量模式启动后，在1s以内即可得到精确的对中杆底端位置坐标，从而可以完全把测量工作人员从水泡对中整平的任务解放出来，提升作业效率，同时由于可不引入磁力部件，可以规避各种因磁场影响而带来倾斜测量误差，保障了倾斜测量精度。
综上，采用本实施例所提供的基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，具有如下技术效果：
(1)本实施例提供了一种基于非常廉价的IMU传感器的倾斜测量系统，并通过倾斜测量方法的改进，可以利用卡尔曼滤波器的算法原理，对设计的多维未知状态量进行预测和修正之间的多次相互循环，使得多维未知状态量不断地趋近于真实值，进而基于多维未知状态量，可以高效且准确地得到从XYZ坐标系到NED坐标系的最新3维姿态角(即横滚角、俯仰角和航向角)以及最新旋转矩阵，最后通过几何变换把GNSS接收机的天线相位中心的坐标映射到对中杆末端位置的坐标，从而完成倾斜测量；
(2)可以完全把测量工作人员从水泡对中整平的任务解放出来，提升作业效率，同时由于可不引入磁力部件，可以规避各种因磁场影响而带来倾斜测量误差，保障了倾斜测量精度；
(3)可使IMU传感器放在GNSS接收机内部的任何地方，另外可以包含磁传感器，也可以不包含，提升了测绘一体机的设计灵活性和生产难度，便于实际应用和推广。
实施例二
如图3所示，本实施例提供了基于实施例一的进一步优化方案，即所述测绘一体机的倾斜测量方法，在所述步骤S102之后还包括有如下步骤S201～S204所述的安装角自校准方法：
S201.通过所述步骤S103～S108，分别依次获取在晃动所述对中杆1的过程中且针对不同天线相位中心位置所得到的S个对中杆底端位置坐标：((φO)k1 (λO)k1 (hO)k1)T、((φO)k2 (λO)k2 (hO)k2)T、…、((φO)kS (λO)kS (hO)kS)T，其中，S为不小于2的自然数，第S个对中杆底端位置坐标为最新获取的对中杆底端位置坐标。
在所述步骤S201中，考虑测绘一体机需要要求对中杆与载体坐标系的Z轴严格平行，但实际上，不经过校准的设备并不能满足这个要求。因此本实施例针对安装俯仰角和安装横滚角进行了估计，以便既可以消除设备组装过程中带来的角度误差，还可以消除由于对中杆不垂直(例如弯曲)所带来的角度误差，进而降低设备的使用条件，适应各种对中杆。另外，通过晃动所述对中杆1，可以实现在不同天线相位中心位置得到对中杆底端位置坐标，确保后续方程的相互独立性和可解性，如图3所示，举例的，可分别针对不同天线相位中心A、B、C和D，得到一一对应的对中杆底端位置OA、OB、OC和OD的位置坐标，另外，假设O点为对中杆底端位置的真实位置。
S202.建立如下方程：
Figure BDA0002032853410000221
式中，
Figure BDA0002032853410000222
分别为一一对应不同天线相位中心时且通过步骤S107所得到的旋转矩阵，L为所述对中杆1的长度，Δp为需要求解的安装俯仰角，Δr为需要求解的安装横滚角，φO为需要求解的且所述对中杆1的底端位置真实经度，λO为需要求解的且所述对中杆1的底端位置真实纬度，hO为需要求解的且所述对中杆1的底端位置真实高程。
在所述步骤S202中，由于待求解对象的个数为5个，理论上只需要建立相互独立的5个方程即可求解，因此数值S可最少为2个，进而能够建立相互独立的6个方程。
S203.对前述方程进行运算求解，得到平均化的安装俯仰角Δp、安装横滚角Δr和所述对中杆1的底端位置真实坐标：(φO λO hO)T；
在所述步骤S203中，考虑建立的方程个数(至少为6个)大于待求解对象的个数(基本为5个)，会针对同一个待求解对象得到不同的数值结果，因此需要平均化处理，使所述底端位置真实坐标更接近真实情况。
S204.若第S个对中杆底端位置坐标与所述底端位置真实坐标的坐标误差达到设定阈值，则生成安装角自校准完成指示信息，否则重新执行步骤S201～S204。
在所述步骤S204中，所述安装角自校准完成指示信息用于对外提示已完成安装角的自校准，此后输出得到的对中杆底端位置坐标均可接受。
本实施例在实施例一的技术效果基础上，还具有如下有益效果：(1)能够针对安装俯仰角和安装横滚角进行估计，进而既可以消除设备组装过程中带来的角度误差，还可以消除由于对中杆不垂直(例如弯曲)所带来的角度误差，降低设备的使用条件，适应各种对中杆，并且不需要做任何的出厂校准，在作业过程总可以自校准，相较于传统GNSS倾斜测量和竞争产品，大幅度地提高了作业效率和准确率，减少了不必要的生产流程。
以上所描述的多个实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性的劳动的情况下，即可以理解并实施。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
最后应说明的是，本发明不局限于上述可选的实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品。上述具体实施方式不应理解成对本发明的保护范围的限制，本发明的保护范围应当以权利要求书中界定的为准，并且说明书可以用于解释权利要求书。

Claims (10)

1.一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于：
所述测绘一体机包括对中杆(1)、GNSS接收机(2)、IMU传感器(3)和微处理器（4），其中，所述GNSS接收机(2)布置在所述对中杆(1)的顶端，所述IMU传感器(3)布置在所述对中杆(1)上且包括有3轴加速度计和3轴陀螺仪，所述微处理器（4）也布置在所述对中杆(1)上且分别通信连接所述GNSS接收机(2)和所述IMU传感器(3)；
所述测绘一体机的倾斜测量方法,包括由所述GNSS接收机(2)无线接收GNSS数据，由所述IMU传感器(3)采集获取IMU数据，以及由所述微处理器4按照如下步骤得到所述对中杆(1)的底端位置坐标：
S101.建立卡尔曼滤波器的动态模型及观测模型：
Figure FDA0002032853400000011
式中，xk为未知状态量x的k时刻状态值，xk-1为未知状态量x的k-1时刻状态值，yk为已知观测量y的k时刻观测值，F为转移矩阵，H为观测矩阵，wk-1为服从高斯分布的过程噪声，vk为服从高斯分布的观测噪声，k为正整数，所述未知状态量x包含有针对所述IMU传感器(3)的如下9维变量：NED坐标系下的经度误差dφ、纬度误差dλ、高程误差dh、N方向速度偏差dvn、E方向速度偏差dve、D方向速度偏差dvd、横滚角偏差dρr、俯仰角偏差dρp和航向角偏差dρq，所述已知观测量y包含有针对所述IMU传感器(3)的如下6维观测量：NED坐标系下的经度观测误差Δφ、纬度观测误差Δλ、高程观测误差Δh、N方向速度观测偏差Δvn、E方向速度观测偏差Δve和D方向速度观测偏差Δvd；
S102.在进入倾斜测量模式后，获取所述未知状态量x的初始化状态值x0，并使变量k初始化为1；
S103.在经过单位时间Δτ后，同步读取k时刻的GNSS数据和IMU数据；
S104.根据读取的GNSS数据获取所述GNSS接收机(2)的k时刻天线相位中心坐标：NED坐标系下的经度
Figure FDA0002032853400000012
纬度
Figure FDA0002032853400000013
和高程
Figure FDA0002032853400000014
根据读取的IMU数据获取所述IMU传感器(3)的k时刻原始3维姿态角：横滚角
Figure FDA0002032853400000015
俯仰角
Figure FDA0002032853400000016
和航向角
Figure FDA0002032853400000017
根据读取的GNSS数据和IMU数据获取所述已知观测量y的k时刻观测值yk；
S105.利用卡尔曼滤波器的所述动态模型及观测模型，对所述未知状态量x进行预测及修正，得到所述未知状态量x的k时刻状态值xk；
S106.应用所述k时刻状态值xk中的k时刻横滚角偏差(dρr)k、k时刻俯仰角偏差(dρp)k和k时刻航向角偏差(dρq)k分别一一对应地对所述IMU传感器(3)的k时刻原始3维姿态角
Figure FDA0002032853400000021
进行校正，得到所述IMU传感器(3)的且从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻校准3维姿态角：横滚角(ρr)k、俯仰角(ρp)k和航向角(ρq)k，其中，所述XYZ坐标系为所述IMU传感器(3)的三轴坐标系；
S107.根据所述k时刻校准3维姿态角获取从XYZ坐标系到NED坐标系的k时刻旋转矩阵
Figure FDA0002032853400000022
S108.按照如下公式获取所述对中杆(1)的k时刻底端位置坐标：
Figure FDA0002032853400000023
式中，(φO)k为NED坐标系下的经度，(λO)k为NED坐标系下的纬度，(hO)k为NED坐标系下的高程，L为所述对中杆(1)的长度；
S109.使变量k自加1，然后重新执行步骤S103～S109，直到变量k的值不小于20。
2.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，针对所述步骤S101中的转移矩阵F，根据如下的第一位置误差状态方程、第一速度偏差状态方程和第一姿态偏差状态方程换算得到：
(1)第一位置误差状态方程：
Figure FDA0002032853400000024
(2)第一速度偏差状态方程：
Figure FDA0002032853400000025
(3)第一姿态偏差状态方程：
Figure FDA0002032853400000031
在前述(1)～(3)方程中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k和(dρq)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1和(dρq)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(1)～(3)方程中，
Figure FDA0002032853400000032
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure FDA0002032853400000033
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure FDA0002032853400000034
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影。
3.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S101中，所述未知状态量x还包含有针对所述IMU传感器(3)的如下6维变量：3轴加速度计的X轴方向零偏dax、3轴加速度计的Y轴方向零偏day、3轴加速度计的Z轴方向零偏daz、3轴陀螺仪的X轴方向零偏dgx、3轴陀螺仪的Y轴方向零偏dgy和3轴陀螺仪的Z轴方向零偏dgz，并在所述步骤S102中将它们的对应初始化状态值分别初始化为0。
4.如权利要求3所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，针对所述步骤S101中的转移矩阵F，根据如下的第二位置误差状态方程、第二速度偏差状态方程、第二姿态偏差状态方程、加速度计零偏的一阶马尔科夫模型和陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型换算得到：
(4)第二位置误差状态方程：
Figure FDA0002032853400000041
(5)第二速度偏差状态方程：
Figure FDA0002032853400000042
(6)第二姿态偏差状态方程：
Figure FDA0002032853400000043
(7)加速度计零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure FDA0002032853400000044
(8)陀螺仪零偏的一阶马尔科夫模型：
Figure FDA0002032853400000045
在前述(4)～(8)方程及模型中，(dφ)k、(dλ)k、(dh)k、(dvn)k、(dve)k、(dvd)k、(dρr)k、(dρp)k、(dρq)k、(dax)k、(day)k、(daz)k、(dgx)k、(dgy)k和(dgz)k分别为xk中的元素，(dφ)k-1、(dλ)k-1、(dh)k-1、(dvn)k-1、(dve)k-1、(dvd)k-1、(dρr)k-1、(dρp)k-1、(dρq)k-1、(dax)k-1、(day)k-1、(daz)k-1、(dgx)k-1、(dgy)k-1和(dgz)k-1分别为xk-1中的元素；
在前述(4)～(8)方程及模型中，
Figure FDA0002032853400000046
Figure FDA0002032853400000051
Figure FDA0002032853400000052
Figure FDA0002032853400000053
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure FDA0002032853400000054
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure FDA0002032853400000055
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(fn)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在N轴方向上的投影，(fe)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在E轴方向上的投影，(fd)k-1为从k-1时刻的IMU数据中获取的加速度向量在D轴方向上的投影，αa为3轴加速度计的零偏常数，σa 2为3轴加速度计的零偏方差，εax为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，εay为驱动3轴加速度计零偏的Y轴方向白噪声，εaz为驱动3轴加速度计零偏的X轴方向白噪声，αg为3轴陀螺仪的零偏常数，σg 2为3轴陀螺仪的零偏方差，εgx为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，εgy为驱动3轴陀螺仪零偏的Y轴方向白噪声，εgz为驱动3轴陀螺仪零偏的X轴方向白噪声，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度。
5.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S102中按照如下方式获取所述未知状态量x的初始化状态值x0：
针对所述初始化状态值x0中的经度误差(dφ)0、纬度误差(dλ)0、高程误差(dh)0、N方向速度偏差(dvn)0、E方向速度偏差(dve)0和D方向速度偏差(dvd)0，分别初始化为0；
针对所述初始化状态值x0中的横滚角偏差(dρr)0、俯仰角偏差(dρp)0和航向角偏差(dρq)0，分别初始化为：
Figure FDA0002032853400000061
式中，(fx)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的X轴方向加速度，(fy)0为从初始化时刻的IMU数据中获取的Y轴方向加速度，g为所在地的重力加速度，(νn)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的N轴方向速度，(νe)0为从初始化时刻的GNSS数据中获取的E轴方向速度。
6.如权利要求5所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，按照如下公式计算所在地的重力加速度g：
Figure FDA0002032853400000062
式中，
Figure FDA0002032853400000063
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure FDA0002032853400000064
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，χ1、χ2、χ3、χ4、χ5和χ6分别为计算重力加速度g的公知参数。
7.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S103之前，还包括如下所述的数据同步方法：
S300.使用所述GNSS接收机(3)无线获取的1PPS信号和NMEA GPGGA数据完成IMU数据的时间同步。
8.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S104中按照如下方式获取所述已知观测量y的k时刻观测值yk：
Figure FDA0002032853400000071
式中，(Δφ)k、(Δλ)k、(Δh)k、(Δvn)k、(Δve)k和(Δvd)k分别为yk中的元素，
Figure FDA0002032853400000072
为所述IMU传感器(3)的k时刻经度，
Figure FDA0002032853400000073
为所述IMU传感器(3)的k时刻纬度，
Figure FDA0002032853400000074
为所述IMU传感器(3)的k时刻高程，
Figure FDA0002032853400000075
为所述IMU传感器(3)的k时刻N方向速度，
Figure FDA0002032853400000076
为所述IMU传感器(3)的k时刻E方向速度，
Figure FDA0002032853400000077
为所述IMU传感器(3)的k时刻D方向速度，
Figure FDA0002032853400000078
为所述GNSS接收机(3)的k时刻天线相位中心的N方向速度，
Figure FDA0002032853400000079
为所述GNSS接收机(3)的k时刻天线相位中心的E方向速度，
Figure FDA00020328534000000710
为所述GNSS接收机(3)的k时刻天线相位中心的D方向速度；
式中，
Figure FDA00020328534000000711
Figure FDA00020328534000000712
Figure FDA00020328534000000713
R为地球半径，ε为地球偏心率，
Figure FDA00020328534000000714
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心纬度，
Figure FDA00020328534000000715
为从初始化时刻的GNSS数据中获取的天线相位中心高程，(wx)k为从k时刻的IMU数据中获取的X轴方向角速度，(wy)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(wz)k为从k时刻的IMU数据中获取的Y轴方向角速度，(Δvn)k-1和(Δve)k-1分别为yk中的元素，
Figure FDA0002032853400000081
为从XYZ坐标系原点至所述GNSS接收机(3)的天线相位中心的3维向量。
9.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S107中按照如下公式获取所述k时刻旋转矩阵
Figure FDA0002032853400000082
Figure FDA0002032853400000083
10.如权利要求1所述的一种基于GNSS接收机和IMU传感器的测绘一体机的倾斜测量方法，其特征在于，在所述步骤S102之后还包括有如下步骤S201～S204所述的安装角自校准方法：
S201.通过所述步骤S103～S108，分别依次获取在晃动所述对中杆(1)的过程中且针对不同天线相位中心位置所得到的S个对中杆底端位置坐标：((φO)k1(λO)k1(hO)k1)T、((φO)k2(λO)k2(hO)k2)T、…、((φO)kS(λO)kS(hO)kS)T，其中，S为不小于2的自然数，第S个对中杆底端位置坐标为最新获取的对中杆底端位置坐标；
S202.建立如下方程：
Figure FDA0002032853400000084
式中，
Figure FDA0002032853400000085
分别为一一对应不同天线相位中心时且通过步骤S107所得到的旋转矩阵，L为所述对中杆(1)的长度，Δp为需要求解的安装俯仰角，Δr为需要求解的安装横滚角，φO为需要求解的且所述对中杆(1)的底端位置真实经度，λO为需要求解的且所述对中杆(1)的底端位置真实纬度，hO为需要求解的且所述对中杆(1)的底端位置真实高程；
S203.对前述方程进行运算求解，得到平均化的安装俯仰角Δp、安装横滚角Δr和所述对中杆(1)的底端位置真实坐标：(φO λO hO)T；
S204.若第S个对中杆底端位置坐标与所述底端位置真实坐标的坐标误差达到设定阈值，则生成安装角自校准完成指示信息，否则重新执行步骤S201～S204。
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