CN110008552B - 考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法 - Google Patents

考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法 Download PDF

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Abstract

考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，适用连接卫星太阳能帆板的铰链设计。包含:建立考虑粘弹性的簧片单元的有限元模型；建立Maxwell粘弹性模型，利用Prony级数描述材料的粘弹性性质，实现考虑材料粘弹性的簧片单元的建模与仿真分析；提取簧片单元弯曲折叠过程中的弯矩随转角变化曲线，建立以稳态弯矩为目标，以簧片单元的长度、截面半径和截面圆心角为设计变量，以最大应力为约束的优化模型；采用拉丁超立方抽样方法，基于响应面方法，拟合响应面方程，获得稳态弯矩的显式表达式；采用序列二次规划算法，对优化模型进行求解计算获得最优化结果。本发明简便可行，提高了工作效率，节省了设计成本。

Description

考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优 化方法
技术领域
本发明为空间可展太阳能帆板的连接铰链提供一种最优化设计方法，适用连接卫星太阳能帆板的铰链设计。
背景技术
空间展开结构在地面以收缩状态被固定在运载舱内，一旦进入太空，在陆地端解锁锁定装置后，展开结构按照预定设计实现自动展开，以最简单的指令操作，一键完成展开、锁定、定位和在轨运行，同时要求不会发生干涉，且工作可靠，寿命长，成本低廉。目前较新颖的一种展开结构是簧片式铰链，此结构以质轻、展开可靠以及自动锁定等优点使其在空间展开结构中具有较为广阔的应用前景。簧片是一种开口圆柱壳结构，它在折叠过程中储存应变能，释放后可实现自动展开；在展开之后，又能够依靠自身的刚度实现自动锁定，从而在展开结构中不需要额外的驱动和锁定装置，大大简化展开结构设计。
簧片单元的稳定性制约展开结构的运动精度和稳定性。簧片结构这种独特的力学性能已经在太阳帆板上得到了较好的应用，而随着空间任务对轻量化设计要求的不断提高，对复合材料的簧片铰链的应用越来越多，而复合材料均会具有一定的粘弹性性质，导致簧片单元结构的力学性能也会出现复杂的变化。簧片是簧片单元中的核心单元，其力学性能的优劣影响着整体簧片单元的性能。因此要对簧片进行优化设计，簧片力学性能受到其自身几何参数影响较大，任意参数的变化均会导致换片力学性能的变化，因而为了准确把握簧片的设计，减小铰链结构设计成本，进行相应的力学性能优化设计尤为必要，该研究具有一定的理论意义和实际应用价值。
发明内容
本发明引入粘弹性材料用以改善簧片单元的力学性能。另一方面为了获取最佳的簧片结构设计，需进行较多参数下的簧片单元力学性能仿真分析，为了避免大量重复性的建模工作，能快速建模、分析，提高计算效率，指导优化设计，因而进行了针对粘弹性材料簧片力学性能分析的ABAQUS软件的GUI界面开发。引入粘弹性材料，基于经典线性粘弹性理论，利用广义Maxwell粘弹性模型建立了考虑粘弹性的簧片单元力学模型，通过Prony级数形式表示材料松弛模量。采用Python语言进行了粘弹性模型的建立和结构弯曲过程的实现。获取结构的力学性能。
本发明克服了现有技术不足，避免了大量样本点的重复建模工作；采用拉丁超立方采样方法，避免了样本点数量的庞大；针对簧片结构，提供了基于响应面方法的多设计变量的优化方法。该方法一方面解决了针对较大非线性簧片结构弯曲折叠的高效、准确计算方法；另一方面，为了避免了重复繁琐的试算过程，将响应面优化方法引入其中，为可展簧片单元结构的设计提供简便可行的方法，从而缩短了簧片单元的设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。
本专利所述分析与优化方法整体思想为，采用自开发的批量分析界面，针对所设计的铰链结构进行有限元数值分析，探究力学性能的变化规律，基于响应面方法建立以稳态弯矩为目标，铰链几何参数为设计变量，最大应力为约束的优化模型，并对优化模型进行求解，最终获得优化结果。优化设计的方法技术流程图如图1所示。本发明的详细技术方案如下：
第一步，根据簧片单元在连接太阳能帆板中的实际运行环境，建立簧片单元的有限元模型；
第二步，引入粘弹性材料，基于经典线性粘弹性理论，利用广义Maxwell粘弹性模型建立了考虑粘弹性的簧片单元力学模型，通过Prony级数形式表示材料松弛模量。采用Python语言进行了粘弹性模型的建立和结构弯曲过程的实现。获取结构的力学性能。根据建模过程，利用ABAQUS二次开发界面，编写批量建模的程序，并形成界面。批量建模界面如图2所示。
第三步，利用第二步设计的建模GUI界面，对簧片单元的弯曲折叠进行仿真分析，并提取簧片单元弯曲折叠过程中的力学性能变化曲线；
第四步，在第二、三步基础上，建立以稳态弯矩为目标，以簧片单元的长度、截面半径和截面圆心角为设计变量，以最大应力为约束的优化模型；
第五步，基于响应面方法，根据设计变量设计域，采用拉丁超立方设计方法设计样本点，拟合响应面方程，获得稳态弯矩的显式表达式sm，并对显式表达式的拟合精度进行检验，如果检验不合格，则增加样本点重新拟合响应面方程，更新稳态弯矩关于设计变量的显式表达式，直到精度达到要求为止；其中检验条件为：复相关系数R2和修正复相关系数Radj 2均大于0.9；
第六步，采用序列二次规划算法，在第四步、第五步的基础上，对优化模型进行求解计算，则可获得优化解。
步骤1中所述的有限元模型包括几何模型建立、赋予材料属性、分析步设置、相互作用设置、边界条件设置和网格划分；其中相互作用设置首先在铰链两端截面形心处各建立
一个参考点，然后采用刚体约束，将参考点和两端截面进行连接。
步骤4所述的优化模型如下：
Figure BDA0002007332970000031
式中n为设计变量个数；
xi为设计变量，分别为簧片长度、截面圆心角、半径；
x为设计变量向量；
En为设计变量空间；
sm为目标函数，为簧片单元的稳态弯矩；
σmax为最大应力值；
Figure BDA0002007332970000032
为许用的最大应力值；
xi ，
Figure BDA0002007332970000033
为设计变量上下限。
步骤5中所述的稳态弯矩的显式表达式sm的基本形式为：
Figure BDA0002007332970000034
其中，x为设计变量向量，β0是常数项待定系数，βi是一次项待定系数，βii是二次项待定系数，βij是交叉项待定系数；n是设计变量的个数。
有益效果
本发明相比现有技术的优点在于：
(1)本发明提供了考虑材料粘弹性的簧片单元优化设计方法，该方法也适用于类似铰链设计环境，为最优化铰链结构设计提供设计思路，避免了重复繁琐的试算过程；
(2)本发明提供了基于响应面方法的簧片单元优化设计方法，引入响应面优化，实现了准确的分析和快速的优化方法，为铰链结构的优化设计提供了简便可行的方法，缩短了簧片单元设计周期，提高了工作效率，节省了设计成本。
附图说明
图1是优化设计方法流程图；
图2是批量建模二次开发界面；
图3是簧片单元有限元模型；
图4是弯矩转角曲线的数值结果；
图5是优化结果的应力云图。
具体实施实例
第一步，根据簧片单元在连接太阳能帆板中的实际边界条件，建立相应的有限元模型。在ABAQUS中建立簧片单元的有限元模型如图3所示，该图中RF-1和RF-2分别表示铰链结构两端截面形心处的参考点，采用刚体约束将参考点和铰链截面进行连接。图中边界条件的解释为：参考点1，允许它绕着x轴的转动；对于参考点2，允许它绕x轴的转动和沿着z轴的移动。图中符号Ui中的U代表移动自由度，i取值为x，y，z三个坐标系方向；符号URi中的UR代表转动自由度，i取值为x，y，z三个坐标系方向。该方法属于ABAQUS公知，本专利不再详细描述。
第二步，引入粘弹性材料，基于经典线性粘弹性理论，利用广义Maxwell粘弹性模型建立了考虑粘弹性的簧片单元力学模型，通过Prony级数形式表示材料松弛模量。采用Python语言进行了粘弹性模型的建立和结构弯曲过程的实现。获取结构的力学性能。根据建模过程，利用ABAQUS二次开发界面，编写批量建模的程序，并形成界面。利用ABAQUS二次开发界面，编写批量建模的程序，并形成界面，利用该界面对粘弹性簧片单元进行批量建模与分析。
第三步，获取簧片单元弯曲折叠过程中的弯矩转角变化曲线。得到的相关曲线如图4所示。图中路径表示簧片单元折叠过程。弯矩的解读属于领域公知，在此不再详细描述。
第四步，建立以稳态弯矩为目标，以铰链结构单元簧片的长度、截面半径和截面圆心角为设计变量，以最大应力为约束的优化模型；
优化模型为：
Figure BDA0002007332970000041
式中n为设计变量个数，本专利中n取值为3；
xi为设计变量，分别为簧片长度、截面圆心角、半径；
x为设计变量向量；
En为设计变量空间；
sm为目标函数，为簧片单元的稳态弯矩；
σmax为限制的最大应力值；
Figure BDA0002007332970000051
为许用的最大应力值；
xi ，
Figure BDA0002007332970000052
为设计变量上下限。
第五步，基于响应面方法，根据设计变量设计域，采用拉丁超立方采样方法设计样本点，拟合响应面方程，从而实现目标函数的显式化，并对拟合精度进行检验和更新。本专利中样本点设计如表1所示。本专利中设计变量厚度、截面圆心角、截面半径和长度的取值范围分别为90°≤θ≤120°，15≤R≤21mm，90≤L≤150mm。拉丁超立方采样方法为样本点设计方法中的公知方法，这里不再展开描述。
表1样本点设计
Figure BDA0002007332970000053
采用MATLAB拟合方法拟合稳态弯矩和最大应力关于设计变量的显式表达式，并对拟合的精度进行检验和模型的更新。
假设f'(x)为真实响应函数f(x)的近似显式表达式，基本形式为：
Figure BDA0002007332970000061
其中，x为设计变量向量，β0是常数项待定系数，βi是一次项待定系数，βii是二次项待定系数，βij是交叉项待定系数；n是设计变量的个数。最终得到稳态弯矩和最大应力的表达式为：
sm(L,R,θ)＝0.007913L2-0.09091LR-0.01412θ+0.177524R2+0.107977Rθ+0.008008θ2+0.804233L-2.92676R-0.026484θ+6.842153
σmax(L,R,θ)＝0.001484L2-0.01323LR-0.00192θ+0.108271R2+00.012046Rθ+0.001643θ2+0.005812L-4.61042R-0.2517θ+92.90278
式中，L,R,θ分别为簧片单元的长度、截面半径和截面圆心角，sm(L,R,θ)表示稳态弯矩关于设计变量长度、截面半径和截面圆心角的函数，σmax(L,R,θ)表示最大应力关于设计变量长度、截面半径和截面圆心角的函数。稳态弯矩函数的复相关系数和修正复相关系数分比为0.999,，0.999；最大应力的复相关系数和修正复相关系数分别为0.999，0.999。
第六步，采用序列二次规划算法进行优化模型的求解，。采用ABAQUS将得到的优化结果重新建模分析，最终获得弯曲折叠后簧片单元的应力云图如图5所示，应力大小满足约束条件。由于本专利对优化模型求解，求解结果收敛，因而根据方法流程图，本专利未体现修改优化模型参数的过程。在实施过程中，若求解不收敛，则对第四步优化模型中的约束条件中的屈服应力进行相应的调节(增大或者减小)，直至计算收敛。
本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。
以上所述，仅为本发明中的部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，凡是依据本发明中的设计精神所做出的等效变化或修饰或等比例放大或缩小等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于，包含以下步骤：
第一步，根据簧片单元在连接太阳能帆板中的实际运行环境，建立簧片单元的有限元模型；
第二步，引入粘弹性材料，基于经典线性粘弹性理论，利用广义Maxwell粘弹性模型建立了考虑粘弹性的簧片单元力学模型，通过Prony级数形式表示材料松弛模量；采用Python语言进行了粘弹性模型的建立和结构弯曲过程的实现；获取结构的力学性能；根据建模过程，利用ABAQUS二次开发界面，编写批量建模的程序，并形成界面；
第三步，利用第二步设计的建模GUI界面，对簧片单元的弯曲折叠进行仿真分析，并提取簧片单元弯曲折叠过程中的力学性能变化曲线；
第四步，在第二、三步基础上，建立以稳态弯矩为目标，以簧片单元的长度、截面半径和截面圆心角为设计变量，以最大应力为约束的优化模型；
第五步，基于响应面方法，根据设计变量设计域，采用拉丁超立方设计方法设计样本点，拟合响应面方程，获得稳态弯矩的显式表达式sm，并对显式表达式的拟合精度进行检验，如果检验不合格，则增加样本点重新拟合响应面方程，更新稳态弯矩关于设计变量的显式表达式，直到精度达到要求为止；其中检验条件为：复相关系数R2和修正复相关系数Radj 2均大于0.9；
第六步，采用序列二次规划算法，在第四步、第五步的基础上，对优化模型进行求解计算，获得优化解。
2.根据权利要求1所述的考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于：
步骤1中所述的有限元模型包括几何模型建立、赋予材料属性、粘弹性分析步设置、相互作用设置、边界条件设置和网格划分；其中相互作用设置首先在簧片单元两端截面形心处各建立一个参考点，然后采用MPC多点约束，将参考点和两端截面进行连接。
3.根据权利要求1所述的考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于：步骤2所述的粘弹性材料的引入：
应用广义Maxwell粘弹性模型来描述材料模型，通过Prony级数的形式描述等温条件下的松弛模量为，
Figure FDA0004194553620000011
式中E∞为长期模量，Ei为Prony常数，
Figure FDA0004194553620000021
表示对后面公式从i＝1到i＝m求和，ρi为松弛时间，m为所选取Prony常数的个数，t为当前时刻，e为自然常数；单轴变形的本构关系用波尔兹曼叠加积分的形式表示，
Figure FDA0004194553620000022
σ是应力，ε是应变，t为当前时刻，τ表示时间变量；
对于经典的粘弹性材料，时间和温度对材料行为的影响通过时间-温度等效原理以相同的方式处理，
Figure FDA0004194553620000023
t′为缩减时间，T0为参考温度，T为环境温度，E(t,T)是环境温度下的松弛模量，E(t′,T0)是参考温度下的松弛模量，A(T)为在温度T下的温度位移因子；由于时-温等效原理，在温度T和时间t时的松弛模量和在温度T0和时间t′时的松弛相同，因此，通过时间尺度的位移将一个温度下的粘弹性行为与另一个温度下的粘弹性行为相关联；
通过该原理，将任何其他温度下的松弛模量转换到参考温度上，在任意参考温度下构建理论曲线；在松弛模量与时间的双对数图上，这相当于有一个logA(T)的水平位移；
用来描述聚合物的温度位移因子的是一个经验公式Williams-Landel-Ferry方程，
Figure FDA0004194553620000024
公式中对数为以10为底，A为温度位移因子，T为环境温度，T0为参考温度；C1和C2是经验常数，根据用户所需，进行数组不同温度下的聚合物高温松弛实验，将实验所得的松弛模量曲线偏移到所需的参考温度下，偏移的位移就是logA，通过多组实验所得的log A和WLF方程对C1和C2进行拟合，不同的聚合物具有不同的C1和C2的取值；
对于各向同性固体，方程(2)中的单轴本构关系通过将应力和应变分解为偏离和膨胀分量来推广到三维形式；相应的遗传积分写为
Figure FDA0004194553620000025
Figure FDA0004194553620000026
公式中sij和eij为偏斜应力和应变，σkk和εkk为膨胀应力与应变，t为当前时刻，τ表示时间变量，G是剪切模量，K为体积模量；并且都通过单轴的松弛模量来表示
Figure FDA0004194553620000031
Figure FDA0004194553620000032
G(t)为时刻t的剪切模量，K(t)时刻t的体积模量，E(t)是松弛模量，υ为泊松比，在这里泊松比是一个定值υ＝0.49。
4.根据权利要求1所述的考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于：步骤4所述的优化模型如下：
Figure FDA0004194553620000033
式中n为设计变量个数；
xl为设计变量，分别为簧片长度、截面圆心角、半径；
x为设计变量向量；
En为设计变量空间；
sm为目标函数，为簧片单元的稳态弯矩；
σmax为约束条件，为簧片的最大应力值；
Figure FDA0004194553620000034
为簧片单元许用的最大应力值；
Figure FDA0004194553620000035
xl为设计变量上下限。
5.根据权利要求1所述的考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于：步骤5中所述的稳态弯矩显式表达式sm和最大应力显式表达式σmax的基本形式为：
Figure FDA0004194553620000036
其中，x为设计变量向量，β0是常数项待定系数，βp是一次项待定系数，βpp是二次项待定系数，βpq是交叉项待定系数；n是设计变量的个数。
6.根据权利要求1所述的考虑材料粘弹性的簧片式空间可展开结构快速建模分析与优化方法，其特征在于：步骤6中所采用序列二次规划算法进行求解，得到最优结果的实现过程为：
通过调用Matlab软件中集成的函数“fmincon”，采用序列二次规划算法求解优化模型，得到最终优化解。
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