CN110006829A - 一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，涉及光谱仪标定技术领域，解决了微型光谱仪缺少一种简单、快速、精确标定的问题。所述方法包括以下步骤：1)获取汞氩标准光源的光谱图像；2)自动寻找极大值，提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点并进行匹配；3)利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合；4)将拟合之后的多项式系数存储到光谱仪中。本发明提供一种简单、快速、准确地标定微型光谱仪的基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法。

Description

一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法

技术领域

本发明属于光谱仪标定技术领域，涉及一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，尤其适用于微型光谱仪的标定。

背景技术

光谱仪在现代工程应用中，对成分的检测发挥着越来越重要的作用。由于每个物体成分都有其独特的光谱曲线，通过光谱仪分析检测物质可以快速准确的得到正确的结果，光谱仪相对于其他检测方法，其对物质的非破坏性更具有独特的优越性。光谱仪在设计制造后会用光栅公式直接计算出波长的具体位置，这种方法通常会存在一定的误差，为了得到准确的测量结果，出厂前需要进过严格的标定，确定光谱仪感光器件像素与光波波长的对应关系。

常用的光谱仪波长标定是采用特征光谱在CCD对应的像素点上找到相应的位置，并采用多项式拟合等方法来实现波长的标定。目前采用较多的方法如最小二乘法三阶多项式拟合、拉格朗日插值拟合法。而单纯依靠这些方法，依托EXCEL、MATLAB等计算软件，存在标定速度慢，人为因素导致误差大的情况。因此，需要一种简单、快速、准确的光谱仪标定方法。

发明内容

为了针对现有微型光谱仪标定速度慢、人为因素导致误差大的不足，本发明结合微型光谱仪和最小二乘法多项式拟合的特点，首先获取标准光源的图像，利用一种自动寻找极大值的方法进行特征波长与所对应像素点匹配，最后基于最小二乘法求解五阶多项式拟合系数，完成对光谱仪进行自动标定工作，按照本发明的流程同样适用于其他微型光谱仪的标定。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，包括以下步骤：

1)获取汞氩标准光源的光谱图像；

2)自动寻找极大值，提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点并进行匹配；

3)利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合；

4)将拟合之后的多项式系数存储到光谱仪中。

进一步，所述步骤1)中，获取汞氩标准光源的光谱图像，包括如下步骤：

1.1)汞氩灯通过光纤连接微型光谱仪，微型光谱仪连接计算机；

1.2)用户通过微型光谱仪上位机软件调节微型光谱仪的积分时间，对照汞氩标准光源光谱图，获取一个合适的汞氩标准光源定标光谱图像。

再进一步，所述步骤2)的过程如下：

2.1)提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点，首先用户需要设定一个阈值，阈值为光谱仪量程最大值的10％左右，上位机会根据p(n-1)≤p(n)≤p(n+1)找出标准定标光源的谱线峰值，此时找到的谱线峰值并不都是有效的，上位机会根据用户设定的阈值剔除掉一部分特征谱线；

2.2)标准定标光源的已知特征谱线峰值波长和对应的像素点进行匹配，用户对照定标光源的已知特征谱线峰值图，根据已知特征谱线峰值波长输入对应的像素点进行匹配。

更进一步，所述步骤3)中，利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合，包括以下步骤：

3.1)建立像素序号和对应波长的非齐次方程组

给定函数y＝f(x)，x₁，x₂，x₃…x_n为提取的像素序号，y₁，y₂，y₃…y_n为像素序号所对应的波长。为了拟合多项式p(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a_kx^k，按照偏差平方和最小的原则，使得

其中，k为所拟合多项式的最高阶数，a₀,a₁,a₂…a_k为多项式所对应的系数，对等式(1)两边分别对a₀,a₁,a₂…a_k求偏导，得到k+1个等式，如(2)所示：

将方程组(2)整理成矩阵的形式：

3.2)求解拟合曲线多项式系数a₀,a₁,a₂......a_k的值。

优选的，使用高斯消元法求解(4)，高斯消元法将一般线性方程组问题转换成三角方程组的求解问题，总共分为以下两步完成：

第一步：消元过程，先逐次消去变量，将方程组化成同解的上三角形方程组；

第二步：回代过程，按照方程组相反的顺序求解上三角形，得到原方程的解；

消元过程：

将(5)记录为(6)的形式

第一次消元：

统一记号：

若则除第一行不变以外，第2到第n行进行如下变换

按照同样的方法进行2到n-1步消元后，将变换成上三角形矩阵，如(7)所示：

回代过程：

通过以上步骤即可算出多项式的系数，多项式拟合法的波长定标精度受到两个关键点的制约：一是拟合多项式的次数；二是参与拟合的波长和像素对的选取方法，下面将详细分析这两个关键点。多项式拟合有线性，2次，3次多项式，n次多项式。多项式拟合的精度与多项式次数有关，多项式次数越高拟合精度就越好，但次数过高也可能会造成拟合曲线的震荡，本发明采用了5次多项式拟合，波长和像素对的选取要注意选取的特征值要尽量均匀的覆盖全部像素点，那么标定之后，任意x编号的像素和所对应波长λ关系如(8)所示：

λ(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ (8)。

所述步骤4)中，将拟合之后的多项式系数a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅存储到光谱仪中，多项式系数为双精度浮点型，每个系数将其转换成8字节的字节类型存储，同时存储所用微型光谱仪的类型和产品序列号等内容，以方便以后的识别与读取。

本发明的技术构思为：微型光谱仪器具备很多大型光谱仪器所没有的优点，比如体积小、重量轻、使用简单方便、探测速度快，可集成化、能够批量制造，同时它的成本非常低廉。和普通的光谱仪器一样，微型光谱仪也有巨大应用市场，光谱仪的微型化是目前光谱仪发展一个非常重要的趋势之一，而且已经是各个国家的研究重点。本发明就是在微型光谱仪缺少简单、快速、准确的标定方法的研究背景下提出的。

微型光谱仪若要实现标定，首先需要获取标准标定光源的光谱图像，然后提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点并进行自动匹配，减少了传统利用人工匹配方式带来的误差。基于最小二乘法，通过最小化误差的平方和寻找最佳函数匹配，以实现较高精度的拟合多项式。

本发明的有益效果主要表现在：针对微型光谱仪缺少高精度标定方法的问题，提出一种基于最小二乘法的标定方法，可以简单、快速、准确的标定微型光谱仪。

附图说明

图1为紫外微型光谱仪获取的汞氩标准光源的光谱图像图。

图2为提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点。

图3为最小二乘法拟合多项式流程图。

图4为紫外微型光谱仪标定之后的光谱图像图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方法对本发明作进一步详细解释。

参照图1～图4，一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，包括以下步骤：

1)获取汞氩标准光源的光谱图像，本发明测试是基于Windows开发环境，在.NET平台下使用WPF编写微型光谱仪上位机软件的方式获取和显示光谱仪图像，过程如下：

1.1)汞氩灯通过光纤连接微型光谱仪，微型光谱仪连接计算机；

1.2)用户通过微型光谱仪上位机软件调节微型光谱仪的积分时间，对照汞氩标准光源光谱图，获取一个合适的汞氩标准光源定标光谱图像，接收并显示汞氩标准光源图像，显示的光谱图像如图(1)所示。

2)自动寻找极大值，提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点并进行匹配，过程如下：

2.1)提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点，首先用户需要设定一个阈值，阈值为光谱仪量程最大值的10％左右，上位机会根据p(n-1)≤p(n)≤p(n+1)找出标准定标光源的谱线峰值，此时找到的谱线峰值并不都是有效的，上位机会根据用户设定的阈值剔除掉一部分特征谱线；

2.2)标准定标光源的已知特征谱线峰值波长和对应的像素点进行匹配。用户对照定标光源的已知特征谱线峰值图，根据已知特征谱线峰值波长输入对应的像素点进行匹配，本方法是根据已知特征谱线峰值输入像素点的方法，具有简单、快速的特点。

3)利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合，过程如图(4)所示：

3.1)获取两组数据，分别为特征谱线峰值波长和特征谱线峰值所对应像素位置；

3.2)对获取的两组数据进行判断，判断的内容包括两组数据是否长度一致，特征谱线峰值所对应像素位置是否是逐渐增大；

3.3)迭代运算求取高斯矩阵，即将步骤3.2)的两组数据送入公式(9)中进行迭代运算计算出高斯矩阵的各个元素数值；

3.4)高斯消元法将矩阵化为上三角形矩阵，高斯消元的本质在于将一般的线性方程组问题化为同解的上三角形方程组问题；

3.5)回代按照方程组相反的顺序求解上三角形，得到原方程的解。

4)将拟合之后的多项式系数存储到光谱仪中，按照定义的协议将多项式存储到光谱仪中，一次标定之后，再一次使用标定之后的光谱仪，上位机首先读取存储在光谱仪的多项式系数，即可将光谱仪的横坐标切换成波长单位；

如图4所示为用本发明标定后的光谱图像，通过实现结果可以观察到，用本发明能够准确快速的实现光谱仪的波长标定工作，确定像素和光波波长的对应关系，保证了光谱仪使用过程中对测量精度的需求。

Claims (7)

1.一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)获取汞氩标准光源的光谱图像；

2)自动寻找极大值，提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点并进行匹配；

3)利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合；

4)将拟合之后的多项式系数存储到光谱仪中。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于，所述步骤1)中，获取汞氩标准光源的光谱图像，包括如下步骤：

1.1)汞氩灯通过光纤连接微型光谱仪，微型光谱仪连接计算机；

1.2)用户通过微型光谱仪上位机软件调节微型光谱仪的积分时间，对照汞氩标准光源光谱图，获取一个合适的汞氩标准光源定标光谱图像。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于：的过程如下：

2.1)提取标准定标光源的已知特征谱线与谱线峰值对应的像素点，首先用户需要设定一个阈值，阈值为光谱仪量程最大值的10％左右，上位机会根据p(n-1)≤p(n)≤p(n+1)找出标准定标光源的谱线峰值，此时找到的谱线峰值并不都是有效的，上位机会根据用户设定的阈值剔除掉一部分特征谱线；

2.2)标准定标光源的已知特征谱线峰值波长和对应的像素点进行匹配，用户对照定标光源的已知特征谱线峰值图，根据已知特征谱线峰值波长输入对应的像素点进行匹配。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于：所述步骤3)中，利用最小二乘法将像素序号和所对应波长进行多项式拟合，包括以下步骤：

3.1)建立像素序号和对应波长的非齐次方程组

给定函数y＝f(x)，x₁，x₂，x₃…x_n为提取的像素序号，y₁，y₂，y₃…y_n为像素序号所对应的波长，为了拟合多项式p(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a_kx^k，按照偏差平方和最小的原则，使得

其中，k为所拟合多项式的最高阶数，a₀,a₁,a₂…a_k为多项式所对应的系数；

3.2)求解拟合曲线多项式系数a₀,a₁,a₂......a_k的值

通过以上步骤即可算出多项式的系数，多项式拟合法的波长定标精度受到两个关键点的制约：一是拟合多项式的次数；二是参与拟合的波长和像素对的选取方法；多项式拟合采用5次多项式拟合，波长和像素对的选取要注意选取的特征值要尽量均匀的覆盖全部像素点，那么标定之后，任意x编号的像素和所对应波长λ关系如(8)所示：

λ(x)＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ (8)。

5.根据权利要求4所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于：所述步骤3.1)中：

对等式(1)两边分别对a₀,a₁,a₂…a_k求偏导，得到k+1个等式，如(2)所示：

将方程组(2)整理成矩阵的形式：

6.根据权利要求4所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于：所述步骤3.2)中：使用高斯消元法求解(4)，过程如下：第一步：消元过程，先逐次消去变量，将方程组化成同解的上三角形方程组；

第二步：回代过程，按照方程组相反的顺序求解上三角形，得到原方程的解；

消元过程：

为了方便记录，将(5)记录为(6)的形式

第一次消元：

统一记号：

若则除第一行不变以外，第2到第n行进行如下变换

按照同样的方法进行2到n-1步消元后，将变换成上三角形矩阵，如(7)所示：

回代过程：

7.根据权利要求1或2所述的一种基于最小二乘法的微型光谱仪标定方法，其特征在于：所述步骤4)中，将拟合之后的多项式系数a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅存储到光谱仪中，多项式系数为双精度浮点型，每个系数将其转换成8字节的字节类型存储，同时存储所用微型光谱仪的类型和产品序列号等内容，以方便以后的识别与读取。