CN109993232A - 基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于汽轮机振动故障诊断技术领域，涉及一种采用深度学习的汽轮机振动故障诊断，即基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法。本发明采用的是基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法。综合考虑汽轮机组系统发生振动时的各参数特性以及各参数之间的联系，通过多元分析对数据进行预处理，从而建立各种数据间的独立性关系，减少冗余数据，构建基础特征表，然后进行深度学习人工神经网络训练，获得经过训练后的深度学习人工神经网络对汽轮机振动故障进行诊断。本发明基于深度学习人工神经网络，创新点和特点在于使用深度学习人工神经网络，避免了构建计算模型，同时在数据预处理时运用多元分析进行降维。

Description

基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法

技术领域

本发明属于汽轮机振动故障诊断技术领域，涉及一种采用深度学习的汽轮机振动故障诊断，即基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法。

背景技术

在高新技术日益突飞猛进的当下，汽轮机振动故障检测的数据进入了大数据时代。海量数据既为汽轮机振动故障诊断系统提供了充足的分析源，也同时带来了冗余数据对系统的干扰。汽轮机的振动故障具有检测数据种类多、数据总量大、采集密度高等特点，如果使用传统诊断方法会导致工作量巨大、工作时间长等不良后果。如何高效进行汽轮机故障诊断和状态监测，如何准确识别汽轮机机组的运行状态，已成为汽轮机机组状态监测领域面临的新问题。

传统人工智能使用的是普通迭代算法和层数较少的神经网络结构，在面对庞大的汽轮机振动故障数据时，迭代计算耗费时间长，层数较少的神经网络结构计算得到的结果也不够精确。深度学习人工神经网络是神经网络领域的一个重大研究发展成果。它不同于其余神经网络的地方在于，深度学习人工神经网络将特征和分类器结合到一个框架中，使用大量的普适性数据去学习人为规定的特征，从而较好地表示数据的特征。

目前国内外在汽轮机振动故障诊断领域使用深度学习的尝试较少，可供借鉴的经验较欠缺，所以通过深度学习人工神经网络模型来研究汽轮机的振动故障诊断具有重要意义。

发明内容

本发明采用的是基于深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法。综合考虑汽轮机组系统发生振动时的各参数特性以及各参数之间的联系，通过多元分析对数据进行预处理，从而建立各种数据间的独立性关系，减少冗余数据，构建基础特征表，然后进行深度学习人工神经网络训练，获得经过训练后的深度学习人工神经网络对汽轮机振动故障进行诊断。

本发明采用如下技术方案，包括以下步骤：

(1)针对汽轮机机组的各种振动故障参数和振动故障原因进行详细分析，主要包括汽轮机多发的振动故障种类(如：不平衡、不对中、弯曲与热弯曲等)、汽轮机振动故障诊断中常用振动故障分析数据(如：时域波形信号、频域频谱信号、轴心轨迹信号、振动趋势信号等)，汽轮机主要非振动量参数数据(如：主蒸汽压力、主蒸汽温度、转速等)。

(2)建立各类故障以及发生故障时的参数集作为训练样本，故障数据可以从运行中的汽轮机组采集得到，也可以使用仿真信号模拟的数据。收集故障样本X份共A种故障类型(X为故障样本份数，A为故障类型数目)，且正常运行也被划归为故障类型中的一种。每一份包含B种汽轮机参数(B为参数类型数目)。样本中50％为训练样本，50％为测试样本。

(3)数据预处理。确定发电汽轮机机组常用振动故障分析数据中各个变量之间的独立性关系，对输入变量“B种汽轮机参数”进行多元分析，舍弃弱相关性的自变量，将相关性较高的自变量聚合为一个新定义变量，将数量B降低为数量B′达到降维的目的，优化所需要的主要参数。

(4)建立深度学习人工神经网络。使用深度学习人工神经网络在参数数量为B′等级训练样本进行训练，之后在参数数量B等级下做对照训练，如前后两组训练得到结果偏差较大，则更换多元分析方式后重复步骤(3)。

(5)将训练结束后的深度学习人工神经网络用于测试样本的测试，验证神经网络可信度。

(6)修正神经网络，重新代入测试样本，验证可信度。

(7)重复步骤(5)和(6)，直到神经网络可信度达到规定等级。

(8)与传统人工神经网络做对比。

其中，所述步骤(3)处理模型如下：

假设以x₁,x₂,x₃,...x_n汽轮机的n种参数的测量值组，假定存在一个C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]为常数数组，C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]为n种参数一一对应的权重组(c₁对应x₁，c₂对应x₂，以此类推c_n对应x_n)，那么可以得到该故障类型的表征方式为s＝x₁c₁+x₂c₂+…+x_nc_n；

设s₁,s₂,s₃,...s_p为各类故障组，p为故障种类的数目；同时一种故障可以有多个故障数据，因此定义数据组全体为同一行表示n种参数来源于同一个故障数据，如果s₁，s₂,s₃,...s_p的数值互相分散，表明区分较好；为了达到较好的分类效果，首先要确定A_n,m的列数n，即找到合适的参数组；其次在该参数组的组成下，验证是否存在较好的权重组，使故障组互相分散；

对数据全体进行标准化处理：

对有可能存在相关度较高的数据组，首先要确定的是变量的相似性度量；记变量X_p＝(x_1,p,x_2,p,...,x_m,p)和X_q＝(x_1,q,x_2,q,...,x_m,q)，则可以使用样本相关系数作为相似性度量；样本相关系数即：

|r_pq|越接近1，则X_p和X_q越近似或相关性越高；|r_pq|越接近0，则X_p和X_q越独立或相关性越低；

在已知样本相关系数后，采用距离法进行变量聚类；对于高维数据，一般常用最长距离法；即：

定义X₁,X₂,X₃,...X_n为x₁,x₂,x₃,...x_n的样本观测值的随机变量，若存在合适的，C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]使得Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n)达到最大值，则此时方差就反映了数据的差异程度，也就表明了变量n的最大变异；在数学上为避免权值的无穷大而失去意义，经常会规定的约束条件；因此，求解关系变为：

max(Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n))

在该约束下，最优解即为n维空间里的一个单位向量，即主成分方向Z；假设一个主成分方向没有包含原来的n个变量，则要计算多个主成分方向Z_i，同时应保证权值数组互相垂直，即：

Z_i＝X₁c_i,1+X₂c_i,2+…+X_nc_i,n

max(Var(Z_i))

[c_j,1,c_j,2,...,c_j,n]·c_j,1,c_k,2,...,c_k,n]＝0

计算得到主成分的特征值和特征向量：

λ₁,λ2,...,λ_n

a_i＝(a_i,1,a_i,2,...,a_i,n)

在选取计算得到的主成分时，一般要选择较少的主成分，要求不超过8个，且能解释数据变异的80％或以上，因此选择主成分需要考虑其贡献率，使用合适的主成分给出表达式并命名；这里的贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重

计算主成分的贡献率：

挑选k个主成分计算的得分：

f_i,j＝a_j,1a_i,1+a_j,2a_i,2+…+a_j,ma_i,m。

本发明基于深度学习人工神经网络，创新点和特点在于使用深度学习人工神经网络，避免了构建计算模型，同时在数据预处理时运用多元分析进行降维。目前，本发明相较于使用传统人工神经网络的汽轮机振动故障诊断的优势主要体现在以下三个方面：

一、本发明对汽轮机的海量数据能进行有效缩放。汽轮机的振动数据越多，深度学习人工神经网络的拓展越好，计算精度也越高。汽轮机振动故障具有振动原因复杂、故障种类多、涉及到的数据量庞大、引起故障的原因多且相互作用的特征，在此条件下深度学习人工神经网络的精确度远超传统人工神经网络。

二、本发明不需要对汽轮机数据进行特征工程处理。传统人工神经网络在执行汽轮机数据导入之前必须先在汽轮机数据集上执行数据分析，然后根据分析结果选择最合适的计算模型，最后选择最佳功能以传递给传统人工神经网络算法进行计算。而在本发明中，只需将汽轮机数据进行预处理降维后可直接传递到深度学习人工神经网络进行计算。这完全消除了建模过程中大型且具有挑战性的特征工程处理阶段。利用本发明来诊断汽轮机振动故障，可以节省大量时间，提高诊断效率。

三、本发明适应性强，使用条件宽。汽轮机型号多、运行条件、维修保养效果等等条件各不相同，而大多数传统人工神经网络受外界条件影响很大，经过训练后网络结构不可逆且使用条件苛刻。而本发明采用的深度学习人工神经网络由于采用深度学习算法，可以在较宽松的条件下正常使用，非常适合用于同一领域内的不同条件的数据预测和结果诊断。

附图说明

图1是本发明基于深度学习人工神经网络的汽轮机故障诊断方法流程图。

图2是深度学习数据预处理模型图。

图3是深度学习人工神经网络计算模型图。

图4是训练效果图。

其中，4-1是本发明的诊断训练效果图；4-2是不进行数据预处理的对照训练效果图；4-3是SVM算法训练效果图；4-4是Tree算法训练效果图。

图5是测试结果图。

其中，5-1是本发明的诊断测试结果图(数目)；5-2是本发明的诊断测试结果图(百分比)；5-3是不进行数据预处理的对照测试结果图(数目)；5-4是不进行数据预处理的对照测试结果图(百分比)。

具体实施方式

图1为本发明基于深度学习人工神经网络的汽轮机故障诊断方法流程图。通过传感器测出汽轮机机组的实际工作参数，然后建立各类振动故障以及发生故障时的参数集作为训练样本。

故障数据使用仿真信号模拟的数据，参数采样频率100k。对输入的样本提取振动量特征、非振动量特征和运行状态标签，组成数据样本集。

数据样本集共有样本15000份，每一份都包含10类汽轮机参数和1个运行状态标签，运行状态标签共有13种常见故障运行状态标签和1种正常运行状态标签。含有正常运行标签的样本称为正常样本，含有故障运行标签的样本称为故障样本。每种故障运行状态各自包含1000份样本，故障样本共13000份。正常样本2000份。

样本中50％为训练样本，50％为测试样本。然后确定汽轮机常用振动故障分析数据中各个变量之间的独立性关系，对输入变量的14种运行状态下的10类参数进行多元分析，舍弃弱相关性的变量，将相关性较高的自变量聚合为一个新定义变量，达到降维的目的。

建立深度学习人工神经网络，之后在参数数量为10种的等级下做对照训练得到对照训练结果。将训练结果和对照训练结果分别同真实值进行验证，对可信度、运算耗时等性能进行对比。

图2是本发明的深度学习数据预处理模型图。对导入数据进行预处理使之适合深度学习计算，根据不同参数之间的联系以及各参数背后故障的特性来完成降维，最终形成方便深度学习人工神经网络进行计算的参数组。

下面介绍预处理模型。

假设以x₁,x₂,x₃,...x_n汽轮机的n种参数的测量值组，例如x₁表征主蒸汽温度，x₂表征二倍频振动量等。假定存在一个C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]为常数数组，C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]为n种参数一一对应的权重组(c₁对应x₁，c₂对应x₂，以此类推c_n对应x_n)，那么可以得到该故障类型的表征方式为s＝x₁c₁+x₂c₂+…+x_nc_n。由于汽轮机的故障类型很多，彼此之间有着不同的故障表征参数，因此当故障不同时，x₁,x₂,x₃,...x_n测量值会发生变化，s＝x₁c₁+x₂c₂+…+x_nc_n的值也会不同。

设s₁,s₂,s₃,...s_p为各类故障组，p为故障种类的数目。同时一种故障可以有多个故障数据，因此定义数据组全体为同一行表示n种参数来源于同一个故障数据，例如x_1,1,x_1,2,x_1,3,...x_1,n表示这些参数都来自于第一个故障数据；同一列表示某指定参数在各个故障数据中的数值大小，例如x_1,1,x_2,1,x_3,1,...x_m,1表示这些参数都为第一类参数但分别来源于第一个到第m个故障数据。如果s₁,x₂,s₃,...s_p的数值互相分散，表明区分较好。为了达到较好的分类效果，首先要确定A_n,m的列数n，即找到合适的参数组；其次在该参数组的组成下，验证是否存在较好的权重组，使故障组互相分散。

对数据全体进行标准化处理：

对有可能存在相关度较高的数据组，首先要确定的是变量的相似性度量。记变量X_p＝(x_1,p,x_2,p,...,x_m,p)和X_q＝(x_1,q,x_2,q,...,x_m,q)，则可以使用样本相关系数作为相似性度量。样本相关系数即：

|r_pq|越接近1，则X_p和X_q越近似或相关性越高；|r_pq|越接近0，则X_p和X_q越独立或相关性越低。

在已知样本相关系数后，采用距离法进行变量聚类。对于高维数据，一般常用最长距离法。即：

如何在相关性较强的同组参数中选取一个合适的参数来代表这一类参数是一个需要解决的问题。传统方法通常选用在工程实际中具有方便测量、综合误差较小等优势的参数作为代表参数，而本方法中，使用主成分分析方法跨越一般理念上的参数框架，从数学角度将同类强相关性参数合并为一个新的参数。由主成分分析得到的参数具有组内信息完整、组间特征明显、便于计算机运算等优势，相较于传统方法选择的参数而言更具有科学性和信息性。

定义X₁,X₂,X₃,...X_n为x₁,x₂,x₃,...x_n的样本观测值的随机变量，若存在合适的，C＝[c₁,c₂,c₃,...c_n]使得Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n)达到最大值，则此时方差就反映了数据的差异程度，也就表明了变量n的最大变异。在数学上为避免权值的无穷大而失去意义，经常会规定的约束条件。因此，求解关系变为：

max(Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n))

在该约束下，最优解即为n维空间里的一个单位向量，即主成分方向Z。假设一个主成分方向没有包含原来的n个变量，则要计算多个主成分方向Z_i，同时应保证权值数组互相垂直，即：

Z_i＝X₁c_i,1+X₂c_i,2+…+X_nc_i,n

max(Var(Z_i))

[c_j,1,c_j,2,...,c_j,n]·c_k,1,c_k,2,...,c_k,n]＝0

计算得到主成分的特征值和特征向量：

λ₁,λ₂,...,λ_n

a_i＝(a_i,1,a_i,2,...,a_i,n)

在选取计算得到的主成分时，一般要选择较少的主成分，要求不超过8个，且能解释数据变异的80％或以上，因此选择主成分需要考虑其贡献率，使用合适的主成分给出表达式并命名。这里的贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重

计算主成分的贡献率：

挑选k个主成分计算的得分：

f_i,j＝a_j,1a_i,1+a_j,2a_i,2+…+a_j,ma_i,m

图3为本发明采用的深度学习人工神经网络计算模型图。

深度学习人工神经网络采用深度KNN人工神经网络。假设存在n个样本，则x_n为样本的特征向量，y_n为样本的分类，则训练集T有以下关系：

T＝{(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_n,y_n)}

根据给定的距离度量，在训练集中找出与x最邻近的k个点，并包括这k个点的邻域，成为N(k)。N(k)内部根据分类决策规划，决定x的类别y。

KNN算法是一种邻近算法，由于KNN算法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，属于深度学习算法之一。KNN算法适用于大数据挖掘分类技术，因此以该算法为模型的深度KNN人工神经网络在参数种类多、交叉或重叠样本集复杂、数据量庞大的汽轮机振动故障诊断领域非常有优势。

在汽轮机振动故障诊断中，深度KNN人工神经网络对结果影响最大的三个部分为K值选取、距离求解、决策分类。

在非KNN人工神经网络中，阈值函数通常由人类预先使用估计值作为初始值，因此在后续流程中往往增添一个人工校验环节对阈值函数进行反复调整。而在深度KNN人工神经网络中，k作为阈值函数具有强敏感性和运算关联性，k值过小易造成过拟合，k值过大易造成欠拟合，使用人工校验耗时耗力。交叉验证可植入在深度KNN人工神经网络的计算步骤中自动运算，无需额外增添人工校验环节。在本发明中，采用交叉验证中的K折交叉验证作为验证方式，该方式非常适合处理数据量庞大的样本集，大大减少运算环节，以更快的速度和更高的可信度验证k值。

距离度量选择欧式距离，欧氏距离具有完整的几何特性，在多种工具库中都可直接调用，具有减少运算量、方便矩阵运算、数据结构简单、在多种编程语言中通用、储存空间小等优点，适合运行在计算模式复杂、矩阵量庞大的深度KNN人工神经网络中，即：

KNN通过计算对象间距离来作为各个对象之间的非相似性指标，如此就可避免对象之间的匹配问题，尤其是在汽轮机振动故障诊断中，振动参数差之毫厘谬以千里，KNN的距离法度量方式可以有效减少参数相似性问题。

本发明中的分类决策采用多数表决，以输入实例的k个临近的训练实例中的多数类决定输入实例的类型。多数表决法通过权重模型比较输入参数的类型，从而得到较为精确的分类结果，适合用于分类量多、样本量大的汽轮机振动故障诊断。

分类损失函数为0-1损失函数，分类函数为：

f:Rⁿ→{c₁,c₂,...,c_k,}

误差率为：

分类决策函数为：

I为指示函数，当括号等式成立时I为1，否则为0。由上式可得，在k个点中，归属于某y类的x个数越多，所得值就是这种x对应的y类。KNN通过依据k个对象中占优的类别进行决策，而不是单一的对象类别决策，可减少过拟合和欠拟合的发生概率，使得最终结果更加精确。

使用训练样本进行训练，得到训练效果图。训练样本数据经过图2预处理后在图3中采用深度KNN人工神经网络训练，称为本发明的诊断训练效果，如图4-1所示。不经过图2预处理直接进行图3训练，称为不进行数据预处理的对照训练效果，如图4-2所示。训练样本代入两种传统人工神经网络训练，得到两种传统训练效果，分别为SVM算法训练效果和Tree算法训练效果，如图4-3和图4-4所示。

使用测试样本进行测试，得到测试结果图。由经过预处理的测试样本所得的测试结果称为本发明的诊断测试结果，如图5-1和图5-2所示。由未经过预处理的测试样本得到的测试结果称为不进行数据预处理的对照测试结果，如图5-3和图5-4所示。

具体统计如表1所示。

	诊断	对照	SVM	Tree
					训练耗时(秒)	0.79	4.22	177.71	7.46
交叉验证可信度	98.1％	99.1％	97.3％	33.5％
					测试结果正确量	7342	7445	-	-
测试结果可信度	97.9％	99.2％	-	-

表1

表中可得，本发明训练耗时极短，在非常短的训练时间内保持了较高的交叉验证可信度，并且以接近训练可信度的较高可信度通过了测试，网络结构的普适性好。不采用降维预处理时，虽然可信度相对略高，但耗时是采用降维后的数倍，当样本总量继续扩大时，总体计算时间基数变大，不采用降维将耗费更多的时间。

本发明相较于传统SVM算法，在交叉验证可信度上近似，但本发明的人工神经网络训练耗时远远小于SVM，计算效率高，具有很强的实用性。而本发明相较于Tree算法，优势更多体现在交叉验证可信度方面，无需多次调节参数，主体结构相较于Tree更适合汽轮机振动故障诊断。

Claims (4)

1.深度学习人工神经网络的汽轮机振动故障诊断方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)针对汽轮机机组的各种振动故障参数和振动故障原因进行详细分析；

(2)建立各类故障以及发生故障时的参数集作为训练样本，故障数据从运行中的汽轮机组采集得到，或者使用仿真信号模拟的数据；收集故障样本X份共A种故障类型，且正常运行也被划归为故障类型中的一种；每一份包含B种汽轮机参数；样本中50％为训练样本，50％为测试样本；

(3)数据预处理：确定发电汽轮机机组常用振动故障分析数据中各个变量之间的独立性关系，对输入变量“B种汽轮机参数”进行多元分析，舍弃弱相关性的自变量，将相关性较高的自变量聚合为一个新定义变量，将数量B降低为数量B′达到降维的目的，优化所需要的主要参数；

(4)建立深度学习人工神经网络：使用深度学习人工神经网络在参数数量为B′等级训练样本进行训练，之后在参数数量B等级下做对照训练，如前后两组训练得到结果偏差较大，则更换多元分析方式后重复步骤(3)；

(5)将训练结束后的深度学习人工神经网络用于测试样本的测试，验证神经网络可信度；

(6)修正神经网络，重新代入测试样本，验证可信度；

(7)重复步骤(5)和(6)，直到神经网络可信度达到规定等级。

2.根据权利要求1所述的诊断方法，其特征在于：所述步骤(1)汽轮机机组的各种振动故障参数和振动故障原因主要包括汽轮机多发的振动故障种类、汽轮机振动故障诊断中常用振动故障分析数据，汽轮机主要非振动量参数数据。

3.根据权利要求2所述的诊断方法，其特征在于：所述振动故障种类包括不平衡、不对中、弯曲和\或热弯曲；汽轮机振动故障诊断中常用振动故障分析数据包括时域波形信号、频域频谱信号、轴心轨迹信号和\或振动趋势信号；汽轮机主要非振动量参数数据包括主蒸汽压力、主蒸汽温度和\或转速。

4.根据权利要求1所述的诊断方法，其特征在于：所述步骤(3)处理模型如下：

假设以x₁，x₂，x₃，...x_n汽轮机的n种参数的测量值组，假定存在一个C＝[c₁，c₂，c₃，...c_n]为常数数组，C＝[c₁，c₂，c₃，...c_n]为n种参数一一对应的权重组(c₁对应x₁，c₂对应x₂，以此类推c_n对应x_n)，那么可以得到该故障类型的表征方式为s＝x₁c₁+x₂c₂+…+x_nc_n；

设s₁，s₂，s₃，...s_p为各类故障组，p为故障种类的数目；同时一种故障可以有多个故障数据，因此定义数据组全体为同一行表示n种参数来源于同一个故障数据，如果s₁，s₂，s₃，...s_p的数值互相分散，表明区分较好；为了达到较好的分类效果，首先要确定A_n，m的列数n，即找到合适的参数组；其次在该参数组的组成下，验证是否存在较好的权重组，使故障组互相分散；

对数据全体进行标准化处理：

对有可能存在相关度较高的数据组，首先要确定的是变量的相似性度量；记变量X_p＝(x_1，p，x_2，p，...，x_m，p)和X_q＝(x_1，q，x_2，q，...，x_m，q)，则可以使用样本相关系数作为相似性度量；样本相关系数即：

|r_pq|越接近1，则X_p和X_q越近似或相关性越高；|r_pq|越接近0，则X_p和X_q越独立或相关性越低；

在已知样本相关系数后，采用距离法进行变量聚类；对于高维数据，一般常用最长距离法；即：

定义X₁，X₂，X₃，...X_n为x₁，x₂，x₃，...x_n的样本观测值的随机变量，若存在合适的，C＝[c₁，c₂，c₃，...c_n]使得Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n)达到最大值，则此时方差就反映了数据的差异程度，也就表明了变量n的最大变异；在数学上为避免权值的无穷大而失去意义，经常会规定的约束条件；因此，求解关系变为：

max(Var(X₁c₁+X₂c₂+…+X_nc_n))

在该约束下，最优解即为n维空间里的一个单位向量，即主成分方向Z；假设一个主成分方向没有包含原来的n个变量，则要计算多个主成分方向Z_i，同时应保证权值数组互相垂直，即：

Z_i＝X₁c_i，1+X₂c_i，2+…+X_nc_i，n

max(Var(Z_i))

[c_j，1，c_j，2，...，c_j，n]·[c_k，1，c_k，2，...，c_k，n]＝0

计算得到主成分的特征值和特征向量：

λ₁，λ₂，...，λ_n

a_i＝(a_i，1，a_i，2，...，a_i，n)

在选取计算得到的主成分时，一般要选择较少的主成分，要求不超过8个，且能解释数据变异的80％或以上，因此选择主成分需要考虑其贡献率，使用合适的主成分给出表达式并命名；这里的贡献率是指某个主成分的方差占据全部主成分方差的比重，也就是某个特征值占据全部特征值和的比重

计算主成分的贡献率：

挑选k个主成分计算的得分：

f_i，j＝a_j，1a_i，1+a_j，2a_i，2+…+a_j，ma_i，m。