CN109992920A - 一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法，包括：确定目标参数，目标参数包括：目标模型的高度，目标模型的半径，目标模型的周向总周期和径向总周期；在圆柱坐标系中，构建在周向和径向具有周期性的第一盘模型，并在第一盘模型的基础上进行轴向移动和周向转动得到第二盘模型；将第二盘模型和第一盘模型函数之差作为地下介质几何模型的目标函数。本发明主要解决了现有三维空隙空间几何模型不具有周期性，且空隙空间变化无法解析表达的问题。实施本发明，可以有效地构建空隙空间周期变化的几何模型，该几何模型有利于研究地下介质空隙空间变化条件下的地下水运动规律。

Description

一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法

技术领域

本发明涉及一种地下介质模型构建方法，具体涉及一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法。

背景技术

地下介质的表现形式有多孔介质、裂隙介质和孔隙介质等，其真实的空隙空间极其复杂。地下介质空隙空间的微观结构对其宏观物理特性有着重要的影响。比如地下多孔介质的复杂空隙空间，对污染物运移就有重要影响。然而地下多孔介质的复杂空隙空间并不是永恒不变的。当地下介质受到外力作用时，其内部复杂的空隙空间形态和大小均会发生改变。这种改变不仅对其本身物理特性有着重要的影响，而且影响其中的地下水、地下水污染物运移规律。目前，构建复杂的空隙空间可以通过计算机图像处理技术来实现，但是该方法计算效率、准确度有待进一步提高，而且无法模拟实现地下介质内部复杂空隙空间的形态和大小改变过程。

发明内容

发明目的：本发明目的是提供一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法，使构建的地下介质模型三维空隙空间变化具有周向-径向双周期性。

技术方案：本发明提供的一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法，包括以下步骤：(1)确定目标参数，目标参数包括：目标模型的高度，目标模型的半径，目标模型的周向总周期和径向总周期；(2)确定目标模型的生成区域，在生成区域内确定圆柱坐标系；(3)构建目标模型的第一盘模型，包括：(31)在圆柱坐标系的轴向上选取第一盘轴向坐标z₀；(32)以周向方位角和径向距离为自变量，在第一盘轴向坐标z₀处建立具有周向和径向周期性的函数z₁(θ,ρ)＝x(θ)+y(ρ)，其中θ为周向方位角和ρ为径向距离，x(θ)和y(ρ)分别为关于θ的周向周期函数和关于ρ的径向周期函数；(33)在函数z₁(θ,ρ)引入周向方位角控制系数和径向距离控制系数，根据目标参数确定周向方位角控制系数和径向距离控制系数，得到目标模型的第一盘模型z′₁(θ,ρ)；(4)构建目标模型的第二盘模型，包括：(41)将第一盘模型z′₁(θ,ρ)沿轴向移动，移动距离即为目标模型的高度，得到移动函数z₂(θ,ρ)；(42)在移动函数z₂(θ,ρ)中引入初始周向转角系数和初始径向转动系数，得到目标模型的第二盘模型z′₂(θ,ρ)；(5)构建目标模型函数：将第二盘模型与第一盘模型的差值作为目标模型的目标函数Z，即Z＝z′₂(θ,ρ)-z′₁(θ,ρ)。

作为对本发明的进一步限定，周向周期函数x(θ)和径向周期函数y(ρ)可选用正弦函数或余弦函数。

进一步地，周向周期函数x(θ)和径向周期函数y(ρ)均为正弦函数，第一盘模型为z′₁(θ,ρ)＝sin(a·θ)+sin(b·ρ)，第二盘模型为z₂′(θ,ρ)＝sin(a·θ+e_θ)+sin(b·b+e_ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

进一步地，周向周期函数x(θ)和径向周期函数y(ρ)均为余弦函数，第一盘模型为z′₁(θ,ρ)＝cos(a·θ)+cos(b·ρ)，第二盘模型为z₂′(θ,ρ)＝cos(a·θ+eθ)+cos(b·ρ+e_ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

进一步地，周向周期函数x(θ)为正弦函数，径向周期函数y(ρ)为余弦函数，第一盘模型为z′₁(θ,ρ)＝sin(a·θ)+cos(b·ρ)，第二盘模型为z₂′(θ,ρ)＝sin(a·θ+e_θ)+cos(b·ρ+e_ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

进一步地，周向周期函数x(θ)为余弦函数，径向周期函数y(ρ)均为正弦函数，第一盘模型为z′₁(θ,ρ)＝cos(a·θ)+sin(b·ρ)，第二盘模型为z₂′(θ,ρ)＝cos(a·θ+e_θ)+sin(b·ρ+e_ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。有益效果：与现有技术相比，本发明采用周向-径向双周期的相关函数建立地下介质三维空隙空间几何模型，使所建立的地下介质三维空隙空间变化具有周向-径向双周期性，且三维空隙空间的变化具有明确的解析表达式。本发明建立的地下介质三维空隙空间几何模型，可为地下介质空隙空间形态变化条件下的地下水、地下水污染物运移规律研究提供有力支撑。

附图说明

图1为本发明构建方法的流程图；

图2为目标模型的第一盘函数z′₁(θ,ρ)的三维几何形态图；

图3为目标模型的第二盘函数z′₂(θ,ρ)的三维几何形态图；

图4为目标模型的三维几何形态图；

图5不同初始周向转角系数e_θ条件下的目标模型的三维几何形态图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步描述：

如图1所示，为构建空隙空间周期变化的地下介质几何模型，首先确定目标参数：目标模型的高度为1.1cm；目标模型的半径大小为5π；目标模型的周向总周期设定为30；目标模型的径向总周期设定为15。

确定目标的生成区域，在生成区域中构建圆柱坐标系(z,ρ,θ)，其中z表示轴向，ρ表示径向，θ表示周向。在轴向坐标轴z轴上选取轴向坐标z₀＝0，在z₀建立具有周向和径向周期性的函数z₁(θ,ρ)＝x(θ)+y(ρ)，其中θ为周向方位角和ρ为径向距离，x(θ)和y(ρ)分别为关于θ的周向周期函数和关于ρ的径向周期函数。在本实施例中x(θ)和y(ρ)均选用三角函数中的正弦函数，即x(θ)＝sinθ，y(ρ)＝sinρ，z₁(θ,ρ)＝sinθ+sinρ。

在z₁(θ,ρ)引入周向方位角控制系数a和径向距离控制系数b，得到目标模型的第一盘模型函数：z′₁(θ,ρ)＝sin(a·θ)+sin(b·ρ)。在本实施例中，周向总周期为30，故周向方位角控制系数a＝30；周向坐标取值范围为0～iπ，为保证目标模型具有完整圆形外观，周向坐标取值范围系数i取值应当大于2的整数，本实施例中取i＝4，此时，目标模型的周向坐标取值范围为0<θ<4π。目标模型的径向坐标取值范围取决于目标模型的半径大小，径向坐标取值范围为0<ρ<jπ，本实施例中，目标模型的半径为5π，故其径向坐标取值范围为0<ρ<5π，径向坐标取值范围系数j＝5。另根据径向总周期数为15，确定径向距离控制系数b，b＝径向总周期数/径向坐标取值范围系数j，得到b＝3。第一盘模型为目标模型的组成部分，其周向周期与径向周期与目标模型保持一致。根据上述参数可得目标模型第一盘的函数z′₁(θ,ρ)＝sin(3ρ)+sin(30θ)，其三维几何形态图如图2所示，周向和径向均呈周期性，周向周期为30，径向周期为15。

根据目标模型的高度，将第一盘模型沿Z周移动1.1cm，亦即k＝1.1cm，得到移动后的函数z₂(θ,ρ)＝sin(3ρ)+sin(30θ)+1.1。为避免第一盘模型和第二盘模型初始位置重合影响目标模型的孔隙特征，在本实施例中引入的初始周向转角系数e_θ＝π/2，第一盘和第二盘模型形态在初始位置时，周向上相差1/4个周期；初始径向转动系数r_ρ＝-π，第一盘和第二盘形态在初始位置时，径向上的形态相差1/2个周期。亦即，本实施例中第二盘模型函数为z′₂(ρ,θ)＝sin(3ρ+π/2)+sin(30θ-π)+1.1，其三维几何形态如图3所示。与图2相比，在轴向上，沿Z轴正向移动1.1，周向差距相当于顺时针转动1/4个周期，因为径向转动使得模型边缘由第一盘的向下形态转变为第二盘向上的形态，相差1/2个周期。通过设定初始周向转角系数和初始径向转动系数可使第一盘模型和第二盘模型的初始形态不重合，一方面增加模型内部空隙特征的仿真性，另一方面使后续转动过程中目标模型在径向和周向均具有周期变化。

利用函数Z＝z′₂(θ,ρ)-z′₁(θ,ρ)，求解目标模型的解析式为sin(3ρ+π/2)+sin(30θ-π)-sin(3ρ)-sin(30θ)+1.1。目标模型的几何形态如图4所示，目标模型实为在周向和径向上周期相同的第一盘模型和第二盘模型的中间夹层，该夹层具有周向和径向的双周期变化的特征。

在本发明的实施例中，还通过调整初始周向转动系数e_θ和初始径向转动系数e_ρ，获得不同内部空间分布。如图5所示，通过调整周向转动系数e_θ，将第二盘模型分别转动3π/4、π/2、π/4，得到不同空间分布的介质模型。

在本发明的另一实施例中，x(θ)和y(ρ)均选用余弦函数，x(θ)＝cosθ，y(ρ)＝cosρ，相应地，构建得到目标模型的解析式为Z＝cos(a·θ+e_θ)+cos(b·ρ+e_ρ)-cos(a·θ)-cos(b·ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

在本发明的又一实施例中，x(θ)选用正弦函数，y(ρ)选用余弦函数，即x(θ)＝sinθ，y(ρ)＝cosρ，相应地，构建得到目标模型的解析式为Z＝sin(a·θ+e_θ)+cos(b·ρ+e_ρ)-sin(a·θ)-cos(b·ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

在本发明的再一实施例中，x(θ)选用余弦函数，y(ρ)选用正弦函数，即x(θ)＝cosθ，y(ρ)＝sinρ，相应地，构建得到目标模型的解析式为Z＝cos(a·θ+e_θ)+sin(b·ρ+e_ρ)-cos(a·θ)-sin(b·ρ)+k，其中a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

在本发明的其他实施例中，x(θ)和y(ρ)还可选用其他周函数用于构建本发明的目标模型，均可实现目标模型在周向-径向上的双周期变化。

Claims (6)

1.一种空隙空间周期变化的地下介质几何模型的构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定目标参数，所述目标参数包括：目标模型的高度，目标模型的半径，目标模型的周向总周期和径向总周期；

(2)确定目标模型的生成区域，在生成区域内确定圆柱坐标系；

(3)构建目标模型的第一盘模型，包括：

(31)在所述圆柱坐标系的轴向上选取第一盘轴向坐标z₀；

(32)以周向方位角和径向距离为自变量，在第一盘轴向坐标z₀处建立具有周向和径向周期性的函数z₁(θ，ρ)＝x(θ)+y(ρ)，其中θ为周向方位角和ρ为径向距离，x(θ)和y(ρ)分别为关于θ的周向周期函数和关于ρ的径向周期函数；

(33)在函数z₁(θ，ρ)引入周向方位角控制系数和径向距离控制系数，根据目标参数确定周向方位角控制系数和径向距离控制系数，得到目标模型的第一盘模型z′₁(θ，ρ)；

(4)构建目标模型的第二盘模型，包括：

(41)将所述第一盘模型z′₁(θ，ρ)沿轴向移动，移动距离即为所述目标模型的高度，得到移动函数z₂(θ，ρ)；

(42)在移动函数z₂(θ，ρ)中引入初始周向转角系数和初始径向转动系数，得到目标模型的第二盘模型z′₂(θ，ρ)；

(5)构建目标模型函数：将所述第二盘模型与所述第一盘模型的差值作为目标模型的目标函数Z，即Z＝z′₂(θ，ρ)-z′₁(θ，ρ)。

2.根据权利要求1所述的构建方法，其特征在于：所述周向周期函数x(θ)和所述径向周期函数y(ρ)可选用正弦函数或余弦函数。

3.根据权利要求2所述的构建方法，其特征在于：所述周向周期函数x(θ)和所述径向周期函数y(ρ)均为正弦函数，

第一盘模型为z′₁(θ，ρ)＝sin(a·θ)+sin(b·ρ)，

第二盘模型为z₂′(θ，ρ)＝sin(a·θ+e_θ)+sin(b·ρ+e_ρ)+k，

其中，a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

4.根据权利要求2所述的构建方法，其特征在于：所述周向周期函数x(θ)和所述径向周期函数y(ρ)均为余弦函数，

第一盘模型为z′₁(θ，ρ)＝cos(a·θ)+cos(b·ρ)，

第二盘模型为z₂′(θ，ρ)＝cos(a·θ+e_θ)+cos(b·ρ+e_ρ)+k，

其中，a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

5.根据权利要求2所述的构建方法，其特征在于：所述周向周期函数x(θ)为正弦函数，所述径向周期函数y(ρ)为余弦函数，

第一盘模型为z′₁(θ，ρ)＝sin(a·θ)+cos(b·ρ)，

第二盘模型为z₂′(θ，ρ)＝sin(a·θ+e_θ)+cos(b·ρ+e_ρ)+k，

其中，a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。

6.根据权利要求2所述的构建方法，其特征在于：所述周向周期函数x(θ)为余弦函数，所述径向周期函数y(ρ)均为正弦函数，

第一盘模型为z′₁(θ，ρ)＝cos(a·θ)+sin(b·ρ)，

第二盘模型为z₂′(θ，ρ)＝cos(a·θ+e_θ)+sin(b·ρ+e_ρ)+k，

其中，a为周向方位角控制系数，b径向距离控制系数，e_θ为初始周向转角系数，e_ρ为初始径向转动系数，k为目标模型高度。