CN109981076A - 有限脉冲响应滤波器的单位抽样响应求取方法及设备 - Google Patents

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    • H03H2017/0081—Theoretical filter design of FIR filters

Abstract

本发明公开了一种有限脉冲响应滤波器的单位抽样响应求取方法及设备，包括：在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。采用本发明，能够满足特定的有限脉冲响应滤波器在某些性能上的优化。

Description

有限脉冲响应滤波器的单位抽样响应求取方法及设备
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种有限脉冲响应滤波器的单位抽样响应求取方法及设备。
背景技术
信息化时代的到来，使得数字信号的处理变得越来越重要。在通信、图像、音频、医疗、航空航天、消费电子和家用电器等领域应用及其广泛。在数字信号处理中，数字滤波器处于非常重要的地位，在进行其他数字信号处理前，往往首先要对信号进行数字滤波，数字滤波器完成频带选择和滤波等作用。数字滤波器主要包括IIR(Infinite ImpulseResponse，无限脉冲响应)滤波器和FIR(Finite Impulse Response，有限脉冲响应)滤波器两大类型，IIR滤波器通带与阻带之间的过渡带变化比较陡峭，滤波性能较好，但是FIR滤波器具有良好的线性相位和具有稳定性，因此在数字信号处理领域中得到了广泛的应用。
FIR数字滤波器有多种设计方法，目前最常用的设计方法有窗函数法和频率采样法，窗函数法在时域中进行设计，而频率采样法则在频域里进行设计。窗函数法由于简单、物理意义清晰，因而得到了更为广泛的应用。窗函数法设计的基本步骤是：
根据滤波器的具体设计指标，选择合适的滤波器阶数N和窗函数的类型w(n)，使其幅频特性接近于理想滤波器的幅频特性。先用傅里叶变换求出理想滤波器单位抽样响应，因为理想滤波器的单位抽样响应是无限长的，所以要对其进行截断，选择合适的时间窗w(n)对其进行截断，以求得FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
对于窗函数设计法，不同的窗函数对FIR滤波器的物理性能影响至关重要。需要不同的窗函数满足特定的FIR滤波器在某些性能上的优化。
发明内容
本发明提供了一种有限脉冲响应滤波器的单位抽样响应求取方法及设备，用以提供能够满足特定的FIR滤波器在某些性能上的优化的窗函数。
本发明实施例中提供了一种FIR滤波器的单位抽样响应求取方法，包括：
在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
较佳地，在根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)时，包括：
根据滤波器的设计指标确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)；
根据单位冲击响应hd(n)以及窗函数w(n)确定单位脉冲响应h(n)；
根据单位脉冲响应h(n)确定频率响应H(ejw)；
根据频率响应H(ejw)以及窗函数w(n)确定单位抽样响应。
较佳地，
其中，j是虚数，w是角频率，w＝2πf，f是频率。
较佳地，h(n)＝hd(n)w(n)。
较佳地，
较佳地，频率响应H(ejw)在按H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)表述时，有：
。
较佳地，a，b，c根据滤波器的设计指标确定，包括：
通带内满足：
H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)≤1+α
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥1-α
阻带内满足：
aA(w)+bB(w)+cC(w)≤β
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥-β
根据上述方程组，求出a，b，c，其中，滤波器的通带波纹为α，阻带波纹为β。
本发明实施例中提供了一种FIR滤波器的单位抽样响应求取装置，包括：
截断模块，用于在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
求取模块，用于根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
本发明实施例中提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述方法。
本发明实施例中提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有执行上述方法的计算机程序。
本发明有益效果如下：
在本发明实施例提供的技术方案中，由于提供的的窗函数具有矩形窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗的一般形式，具体的，例如当a＝1，b＝0，c＝0时，窗函数为矩形窗；当a＝0.5，b＝-0.5，c＝0时，窗函数为汉宁窗；当a＝0.53，b＝-0.46，c＝0时，窗函数为汉明窗；当a＝0.42，b＝-0.5，c＝0.08时，窗函数为布莱克曼窗。由此，该窗函数包含了四种窗函数的特点，因而能够满足特定的FIR滤波器在某些性能上的优化。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例中FIR滤波器的单位抽样响应求取方法实施流程示意图；
图2为本发明实施例中FIR滤波器的单位抽样响应求取装置结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。
图1为FIR滤波器的单位抽样响应求取方法实施流程示意图，如图所示，可以包括：
步骤101、在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
步骤102、根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
下面对方案中提供的窗函数w(n)进行说明。
窗函数的主要能量应该集中在主瓣内，而过渡带需要非常陡峭，窗函数频率普的旁瓣高度要尽量小，这样能够增加滤波器的阻带衰减，减小通带和阻带的波纹。
FIR滤波器常用的窗函数有三角形Bartlett窗、汉宁Hanning窗、汉明Hamming窗、布莱克曼Blackman窗等。在各种窗函数中，三角窗阻带最小衰减最小，其次是汉宁窗，再次是汉明窗，布莱克曼窗阻带最小衰减最大。三角窗、汉宁窗和汉明窗的主瓣宽度一样，而布莱克曼窗的主瓣宽度要宽。对于主瓣和第一旁瓣的峰值差值，三角窗的差值最小，其次是汉宁窗，再其次是汉明窗，而布莱克曼窗的差值为最大。对于旁瓣衰减的速率，三角窗和汉明窗的衰减比较缓慢，而汉宁窗相对这两种衰减要快一些，而布莱克曼窗的衰减速度是最快的。
汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗是余弦序列和矩形序列的线性组合，在汉宁窗和汉明窗的基础上，增加余弦的二次谐波分量，改进后的窗函数如下：
其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗(长度为N，值为1的矩形窗)，a，b，c的选值与滤波器的设计指标有关。
该改进的窗函数具有矩形窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗的一般形式，具体的，当a＝1，b＝0，c＝0时，窗函数为矩形窗；当a＝0.5，b＝-0.5，c＝0时，窗函数为汉宁窗；当a＝0.53，b＝-0.46，c＝0时，窗函数为汉明窗；当a＝0.42，b＝-0.5，c＝0.08时，窗函数为布莱克曼窗。由此可见，改进的窗函数包含了四种窗函数的特点。
实施中，在根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)时，可以包括：
根据滤波器的设计指标确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)；
根据单位冲击响应hd(n)以及窗函数w(n)确定单位脉冲响应h(n)；
根据单位脉冲响应h(n)确定频率响应H(ejw)；
根据频率响应H(ejw)以及窗函数w(n)确定单位抽样响应。
具体的，上述公式(1)是本发明实施例中提出的新的窗函数，下面在系统函数h(n)是对称的情况下，将给出推导到公式(6)的经过，公式(7)则是将5相乘项进行展开，然后简写。
1、根据滤波器的设计指标确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)。
根据设计数字滤波器的技术指标，确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)为：
其中，j是虚数，w是角频率，w＝2πf，f是频率。
式(2)是求卷积的通用公式及定义。
2、根据单位冲击响应hd(n)以及窗函数w(n)确定单位脉冲响应h(n)。
实际滤波器的单位脉冲响应为：
h(n)＝hd(n)w(n) (3)
3、根据单位脉冲响应h(n)确定频率响应H(ejw)。
其频率响应为：
将公式(1)带入公式(4)中后得到：
不失一般性，假设N为奇数。因为设计的FIR滤波器一般为理想的线性相位，则h(n)满足关于偶对称，则有：
上述变换中，式(5)加上一个条件，可以将式(5)进行简化，简化成式(6)。e-jnw可以展开成cos(jnw)-jsin(jnw)的形式，然后，求和n从0到N-1，然后分成0到(N-1)/2，(N+1)/2到N分别求和，根据h(n)的对称性，sin部分正好正负抵消，变成公式(6)。
其中，
公式(6)可以改写为：
H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w) (7)
在上述推导中，式(1)是本发明实施例中提出的新的窗函数，之后的变换是本领域技术人员按照公知都可以推导得出的。A，B，C是公式(6)三项相乘展开的，为了简化书写而定义的。
其中：
4、根据频率响应H(ejw)以及窗函数w(n)确定单位冲击响应。
具体的，再根据滤波器的设计指标通带波纹、阻带波纹等指标要求对H(w)进行约束，便可以求出设计滤波器的单位抽样响应，也可称为单位冲击响应。
不失一般性，下面提出一种实例用以说明。
根据本发明实施例中提出的改进窗函数的表达式，可以按照以下步骤设计使用改进窗函数的FIR数字滤波器。
根据需要设计的滤波器的类型和指标要求，选择合适的理想滤波器。在频域内对该理想滤波器进行采样，不失一般性，N可以选为奇数，对其进行离散傅里叶反变换，由此得到理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。实施中，在频域内对该理想滤波器进行采样，是因为虽然窗函数是时域内加窗，但是分析窗函数的时候，往往对应到频域内处理更方便。
根据公式(8)，(9)，(10)，求出A(w)，B(w)和C(w)。
根据滤波器的指标要求，设设计滤波器的通带波纹为α，阻带波纹为β，则可以得到：
通带内满足：
H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)≤1+α
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥1-α
阻带内满足：
aA(w)+bB(w)+cC(w)≤β
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥-β
根据这个方程组，求出系数公式(1)中的a，b，c。
也即，根据公式(8)，(9)，(10)，以及通带波纹为α，阻带波纹为β，求出A(w)，B(w)和C(w)。
基于同一发明构思，本发明实施例中还提供了一种FIR滤波器的单位抽样响应求取装置、一种计算机设备、一种计算机可读存储介质，由于这些设备解决问题的原理与一种FIR滤波器的单位抽样响应求取方法相似，因此这些设备的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。
图2为FIR滤波器的单位抽样响应求取装置结构示意图，如图所示，包括：
截断模块201，用于在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
求取模块202，用于根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
为了描述的方便，以上所述装置的各部分以功能分为各种模块或单元分别描述。当然，在实施本发明时可以把各模块或单元的功能在同一个或多个软件或硬件中实现。
在实施本发明实施例提供的技术方案时，可以按如下方式实施。
本发明实施例中提供了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如下方法：
在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
实施中，在根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)时，包括：
根据滤波器的设计指标确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)；
根据单位冲击响应hd(n)以及窗函数w(n)确定单位脉冲响应h(n)；
根据单位脉冲响应h(n)确定频率响应H(ejw)；
根据频率响应H(ejw)以及窗函数w(n)确定单位抽样响应。
实施中，其中，j是虚数，w是角频率，w＝2πf，f是频率。
实施中，h(n)＝hd(n)w(n)。
实施中，
实施中，频率响应H(ejw)在按H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)表述时，有：
。
实施中，a，b，c根据滤波器的设计指标确定，包括：
通带内满足：
H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)≤1+α
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥1-α
阻带内满足：
aA(w)+bB(w)+cC(w)≤β
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥-β
根据上述方程组，求出a，b，c，其中，滤波器的通带波纹为α，阻带波纹为β。
本发明实施例中提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有执行上述FIR滤波器的单位抽样响应求取方法的计算机程序。具体可以参见计算机设备的实施
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器和光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (10)

1.一种有限脉冲响应FIR滤波器的单位抽样响应求取方法，其特征在于，包括：
在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)时，包括：
根据滤波器的设计指标确定数字滤波器的单位冲击响应hd(n)；
根据单位冲击响应hd(n)以及窗函数w(n)确定单位脉冲响应h(n)；
根据单位脉冲响应h(n)确定频率响应H(ejw)；
根据频率响应H(ejw)以及窗函数w(n)确定单位抽样响应。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，
其中，j是虚数，w是角频率，w＝2πf，f是频率。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，
h(n)＝hd(n)w(n)。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，
。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，频率响应H(ejw)在按H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)表述时，有：
。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，a，b，c根据滤波器的设计指标确定，包括：
通带内满足：
H(w)＝aA(w)+bB(w)+cC(w)≤1+α
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥1-α
阻带内满足：
aA(w)+bB(w)+cC(w)≤β
aA(w)+bB(w)+cC(w)≥-β
根据上述方程组，求出a，b，c，其中，滤波器的通带波纹为α，阻带波纹为β。
8.一种FIR滤波器的单位抽样响应求取装置，其特征在于，包括：
截断模块，用于在对数字信号处理过程中，使用时间窗w(n)函数对信号进行截断，其中，所述窗函数w(n)为：其中，n是函数的自变量，N是窗函数的长度。RN(n)是长度为N的矩形窗，a，b，c根据滤波器的设计指标确定；
求取模块，用于根据截断信号求取FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)。
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至7任一所述方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有执行权利要求1至7任一所述方法的计算机程序。
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