CN109978901A - 一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，包括如下步骤：使用边缘检测算法获取图像边缘点；利用改进的随机Hough变换从所有边缘点中检测出候选圆形及其圆心和半径，并筛选出圆上的边缘点，滤除其它边缘点；利用最小二乘法将筛选得到的边缘点进行二次线性拟合，得到精确的圆心坐标和半径大小。本发明利用改进的随机Hough变换快速检测圆形并定位圆心，并过滤大部分非圆上的噪点，再结合最小二乘法拟合圆进一步精确定位圆心，得到亚像素级坐标，可在保证检测结果精度的同时大大减少圆形检测和圆心定位的计算量。

Description

一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法

技术领域

本发明涉及图像处理邻域，具体涉及一种圆形检测和圆心定位方法。

背景技术

在图像处理领域，检测图像中的圆形，并进行圆心定位是常用且重要的技术。其中，检测精度和检测速度是衡量圆形检测和圆心定位方法的重要指标。常用的圆形检测和圆心定位方法包括模版匹配算法、Hough变换算法、遗传算法等。

其中，Hough变换算法是最常用且精度较高的圆心定位方法，其原理是：在图像空间中，半径为r，圆心坐标为(a,b)的圆，可表示为(x-a)²+(y-b)²＝r²，同时，该圆可以看作为参数(a,b,r)的三维参数空间，表示的是一个三维锥面。表示的意义为：图像空间的圆对应着参数空间中的一个点，而图像空间中圆形边界上的一个点(x,y)则对应着(a,b,r)参数空间中一个三维直立圆锥。因此，同一圆上的点在参数空间中会聚集在一点，该聚集点即对应原坐标系下的待检测的圆。

基于Hough变换的圆心定位方法具有检测精度高，鲁棒性好等优点，但其缺点是计算量大，检测耗时长，在实际应用中，不易于实现。有研究者对此进行了改进，提出了随机Hough变换，虽然减少了计算量，提高了运算效率，但该算法易受噪声干扰，与实际存在一定的误差，对于精度要求较高的应用场合不适用。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对常用圆形检测和圆心定位方法在检测精度和检测速度上的矛盾，提出一种既准确又快速的圆形检测和圆心定位方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其特征在于包括如下步骤：

1)使用边缘检测算法获取待检测图像中的边缘点；

2)利用改进的随机Hough变换在边缘图像中检测圆形，具体步骤如下：

步骤一、根据随机Hough变换，在所有边缘点中任取不共线的三点，求出三点所在圆的圆心和半径，遍历该三点之外的所有边缘点，每检测到一个边缘点在圆上，则计数器加1，最终记录下所有在该圆上的边缘点个数，如果该计数器的最终累加值占边缘点总数的比例大于设定的圆形检测阈值，则该圆可能为待检测圆，计算所述三点之外所有边缘点到圆心的距离与该圆半径的方差；否则该圆不是待检测圆；任取P组不共线的三个边缘点重复上述操作，P为自然数，保留符合条件各组的方差值，进入步骤二；

步骤二、比较由步骤一所求满足条件的各组方差值，记录其中方差值最小的那组圆的半径rmin与圆心(xmin,ymin)，以此在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中确定一个关于(xmin,ymin)和rmin的误差范围，即xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ，其中σ为需进行筛选的立方体空间的取值范围，下面通过第三步筛选确定圆心位置和半径大小；

步骤三、根据标准Hough变换，进行进一步的筛选，具体方法如下：

在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中，确定一个xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ的立方体空间，对于该立方体空间，

以1为步长分成多个立方体小格，每小格对应一组(a,b,r)，其对应二维(x,y)空间中一个圆(x-a)²+(y-b)²＝r²，检测筛选后的边缘点，每有一个边缘点在该圆上，将该立方体小格累加1；重复上述操作，直到遍历空间里所有立方体小格(a,b,r)后，对三维阵列的所有累加器的值进行比较，其最大值对应的(a,b)和r分别为待求圆的圆心和半径；最后保留在该圆上或是附近正负δ范围内的边缘点，其余的点即为噪声点，其中δ为允许存在的误差范围；

3)对改进的Hough变换提取出的边缘点再利用最小二乘进行二次线性拟合，精确定位圆心，得到其亚像素级的坐标。

有益效果：本发明针对常用圆形检测和圆心定位方法计算速度和检测精度难以同时兼具的问题，提出一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其对随机Hough变换进行改进，通过三次筛选得到圆心坐标与半径，过滤大部分非圆上的噪点，再结合最小二乘法拟合圆进一步精确定位圆心，得到亚像素级坐标，从而在保证检测精度的同时大大减少了计算量。

附图说明

图1基于改进Hough变换的圆心定位方法的整体框图

图2改进的随机Hough变换流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：

基于随机Hough变换的圆形检测和圆心定位方法计算速度快，但其易受噪声干扰，有一定的误差，在此基础上使用最小二乘法拟合的圆是不精确的。本发明针对该问题公开了一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其利用改进的Hough变换，在随机Hough变换基础上通过三步筛选确定像素级圆心的位置和半径大小，以提高计算精度；最后使用最小二乘法拟合圆来计算亚像素级的圆心坐标，从而在保证检测准确度的同时大大的减少了计算量。本实施例对本发明方法进行详细说明。

1)使用边缘检测算法对原图进行边缘检测，得到边缘图像，并将所有边缘点的横、纵坐标分别按次序存放在数组col[cnt_all]、row[cnt_all]中，其中cnt_all为边缘点总个数。

2)根据改进的Hough变换，通过三步筛选在所得的边缘图像中确定像素级的圆心坐标和半径，具体流程如下：

步骤一：在边缘图像中随机选取三个边缘点(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)；

步骤二：判断这三点是否共线，若共线，则说明它们不能组成一个圆，返回步骤一；若不共线，则可由这三点确定一个圆，并计算圆心坐标(x₀,y₀)和半径r₀。下面给出具体计算公式和其推导过程。

设一个圆的圆心坐标为(x₀,y₀)，半径为r。那么这个圆的方程可以写为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝r²

在这个圆上随便取三个点，设这三个点的坐标分别是(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)。那么有：

公式(1)(2)相减，(1)(3)相减之后经过化简可以得到：

x₀,y₀有唯一解的条件是系数行列式不为0，即三点不能共线：

设:

那么:

有了x₀和y₀的值后，带入(1)式就可以得到r的值。

下面进入第一步筛选。

步骤三：接下来需判断存放在数组col[cnt_all]、row[cnt_all]的所有边缘点是否在上一步所确定的圆上。依次取出存放在数组col[k]和row[k]的边缘点作为第四个点(x₄,y₄)，并使k加1，其中k为数组的地址值，初始值为0，取值范围为0～cnt_all；

步骤四：判断(x₄,y₄)与(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃)是否有重复，若重复，进步骤六；若不重复，进步骤五；

步骤五：计算(x₄,y₄)到三点组成的圆的圆心(x₀,y₀)的距离d，其公式为：若|d-r|<ε(ε为允许的误差范围，可根据实际情况进行调整，在本例中依据工程经验ε取值为2)，则认为该点在圆上，将计数器cnt_cir加1，其中cnt_cir的初始值为0，并计算该点与圆心距离和半径之差的平方cir_dif；

步骤六：将k与cnt_all比较，若k<cnt_all，则未取完所有边缘点，返回步骤三；若k＝cnt_all，则已取完所有边缘点，进步骤七；

步骤七：遍历完所有边缘点后，进行第一步筛选：若在圆上的边缘点个数cnt_cir小于cnt_all*T₁(T₁为设定的圆形检测阈值，T₁可根据检测速度需要自行调整，本实施例T₁取5％)，则说明该圆是被错误拟合的圆，不是待检测圆，进步骤九；反之，则说明可能为待检测圆，进步骤八；

步骤八：将cir_dif除以cnt_cir，得到方差cir_var，其公式为：

其中，d_i表示第一步筛选出的第i个在圆上的边缘点到圆心的距离。

下面进行第二步筛选：比较cir_var与var_min的大小，其中var_min初始值为0xFFFFFFFF，若cir_var<var_min，则说明该圆偏差较小，可能为待测圆，并将当前cir_var值赋予var_min，记录下当前圆的圆心和半径作为待测圆的圆心(xmin,ymin)和半径rmin；反之，则说明在该圆偏差较大，非待测圆；

步骤九；判断是否已随机取了足够多组不共线的三个边缘点(本实施例中取P＝100组边缘点，P可根据检测速度需要自行调整)，若没有，则将计数器cnt_cir、k清零，并返回步骤一；若已完成，则当前的圆心(xmin,ymin)和半径rmin值即为两步筛选后的圆心和半径，以此在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中确定一个关于(xmin,ymin)和rmin的误差范围，即xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ(σ为允许的误差范围，可根据实际情况进行调整，在本例中根据工程经验σ取值为5)。

下面通过第三步筛选确定圆心位置和半径大小。

步骤十：在上一步得到的圆心(xmin,ymin)和半径rmin及其存在的误差范围内进行第三步筛选。在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中，确定一个xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ(σ为需进行筛选的立方体空间的取值范围，可根据实际情况进行调整，在本例中取值为5)的立方体空间。

步骤十一：a,b,r分别以1为步长，按坐标次序取空间里的一个立方体小格(a,b,r)，其对应一个圆(x-a)²+(y-b)²＝r²，对该立方体小格进行投票(判断边缘点是否在圆上)，即每有一个边缘点在圆上，就将该立方体小格累加1，累加数即为投票数。判断是否遍历该立方体空间内的所有立方体小格(a,b,r)，若不是，则再次进行步骤十一；若是，进步骤十二；

步骤十二：将空间里的每个立方体小格(a,b,r)的投票数进行比较，找出最大投票数，将最大投票数与边缘点总数cnt_all进行比较，若其小于cnt_all的T₂％，则最大投票数对应的那组圆不是待求圆，说明本张图像未检测出符合要求的圆；若其大于cnt_all的T₂％，则最大投票数对应的(a,b)和r分别为待求圆的圆心(x,y)和半径r，从而完成最后一步筛选，其中，T₂为需进行筛选的边缘点个数取值范围，可根据实际情况进行调整，在本例中取值为5。最后保留下在该圆上的边缘点，滤除其余的点，留下的点(x_i,y_i)需满足以下条件：

|(x_i-a)₂+(y_i-b)²-r²|≤δ

其中δ为允许存在的误差范围，其值应尽可能小，由于目前为像素级的定位，因此将δ设定位1，即点(x_i,y_i)与圆心的距离需在半径大小的正负1范围内。

改进的Hough圆心定位是基于随机Hough变换，然后通过三次筛选不断缩小圆心范围，最终定位圆心位置，该方法定位精度为像素级。

4)对改进的Hough变换提取出的边缘点坐标再利用最小二乘进行二次线性拟合，精确定位圆心，得到其亚像素级的坐标。带入以下公式即可：

令

D＝(N∑X_iY_i-∑X_i∑Y_i)

其中N为标准Hough变换提取出的圆边界上的边缘点总数，X_i和Y_i分别为圆边界上第i个边缘点的横、纵坐标，

得：

从而得到圆心坐标(x,y)和半径r。

Claims (4)

1.一种快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其特征在于包括如下步骤：

1)使用边缘检测算法获取待检测图像中的边缘点；

2)利用改进的随机Hough变换在边缘图像中检测圆形，具体步骤如下：

步骤一、根据随机Hough变换，在所有边缘点中任取不共线的三点，求出三点所在圆的圆心和半径，遍历该三点之外的所有边缘点，每检测到一个边缘点在圆上，则计数器加1，最终记录下所有在该圆上的边缘点个数，如果该计数器的最终累加值占边缘点总数的比例大于设定的圆形检测阈值，则该圆可能为待检测圆，计算所述三点之外所有边缘点到圆心的距离与该圆半径的方差；否则该圆不是待检测圆；任取P组不共线的三个边缘点重复上述操作，P为自然数，保留符合条件各组的方差值，进入步骤二；

步骤二、比较由步骤一所求满足条件的各组方差值，记录其中方差值最小的那组圆的半径rmin与圆心(xmin,ymin)，以此在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中确定一个关于(xmin,ymin)和rmin的误差范围，即xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ，其中σ为需进行筛选的立方体空间的取值范围，下面通过第三步筛选确定圆心位置和半径大小；

步骤三、根据标准Hough变换，进行进一步的筛选，具体方法如下：

在三维阵列(a,b,r)的三维参数空间中，确定一个xmin-σ<a<xmin+σ、ymin-σ<b<ymin+σ、rmin-σ<r<rmin+σ的立方体空间，对于该立方体空间，以1为步长分成多个立方体小格，每小格对应一组(a,b,r)，其对应二维(x,y)空间中一个圆(x-a)²+(y-b)²＝r²，检测筛选后的边缘点，每有一个边缘点在该圆上，将该立方体小格累加1；重复上述操作，直到遍历空间里所有立方体小格(a,b,r)后，对三维阵列的所有累加器的值进行比较，其最大值对应的(a,b)和r分别为待求圆的圆心和半径；最后保留在该圆上或是附近正负δ范围内的边缘点，其余的点即为噪声点，其中δ为允许存在的误差范围；

3)对改进的Hough变换提取出的边缘点再利用最小二乘进行二次线性拟合，精确定位圆心，得到其亚像素级的坐标。

2.如权利要求1所述的快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其特征在于：σ＝5。

3.如权利要求1所述的快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其特征在于：δ＝1。

4.如权利要求1所述的快速、精确的圆形检测和圆心定位方法，其特征在于：圆形检测阈值为5％。