CN109975661B - 一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法。采集线路两侧每个时刻的三相电流瞬时值，计算获得线路两侧的正序故障分量、负序、零序电流的瞬时值，构造线路某侧的故障分量综合电流为同一时刻的正序故障分量电流、负序电流、零序电流瞬时值的叠加。以一个周波作为时间窗，利用时间窗内的故障分量综合电流，构造某线路的两个特征序列，计算两个特征序列之间的斯皮尔曼相关系数。时间窗每向前移动一点计算一次线路的斯皮尔曼相关系数，当该相关系数大于阈值0时，就判断该线路为故障线路。本方法不受过渡电阻、异常数据、电流互感器饱和等影响，在非全相运行、潮流转移中再故障也能够检测出故障线路，并且对信息同步性的要求不高。

Description

一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法

技术领域

本发明涉及电网输电线路的故障检测技术领域。

背景技术

现有的保护算法大多是在基波相量体系下，利用傅氏算法得到工频相量再进行保护计算，但是傅氏算法会受到故障电流中衰减直流分量的影响，保护动作速度会受到滤波算法数据窗的限制，还存在抗干扰能力不足等问题。针对以上问题，国内外学者开始研究基于电流瞬时值波形的保护算法，但是在高阻接地故障、采样值异常、信息不同步、电流互感器(CT)饱和等情况下，已有故障检测算法的耐受度和准确性存在一定的不足。

文献(陈乐，薄志谦，林湘宁，等.基于波形相似度比较的线路快速纵联保护研究[J].中国电机工程学报，2017，37(17)：5018-5027)提出将线路某一侧的电流采样值取反，利用Hausdorff距离计算两侧电流波形的相似度，根据H距离的值构造保护判据。该算法需要附加异常数据的识别方法来剔除异常数据，并且没有考虑CT饱和的影响；

文献(孔德洪，吕飞鹏，韩康，等.基于采样值相关度的广域后备保护算法[J].电测与仪表，2017，54(9)：6-11)利用线路两侧电流的采样值构造出了两个信号序列，通过计算两个序列之间的相关度来识别故障线路，该方法对电流信号的同步性要求不高，但是高阻接地故障会影响算法的灵敏度，同样它没有考虑CT饱和的影响。

发明专利公开号CN106786424A，公开了“基于电流波形相似度的新能源场站送出线路纵联保护方法”。通过分析新能源并网线路两侧的故障电流波形的差异，计算两侧电流波形的皮尔逊相关系数来建立保护判据，但该方法仅适用于光伏、风电等新能源场站送出线路的保护，并且皮尔逊相关系数会受到异常数据的影响。

针对上述方法存在的问题，本发明提出一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法。与现有方法相比，本发明提出的输电线路故障检测方法的优势是检测故障线路准确，有更强的抗干扰能力，不受过渡电阻、噪声、异常数据等因素的影响，并且有更强的耐同步误差和抗CT饱和的能力。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法，它能有效地解决保护算法在高阻接地故障、采样值异常、信息不同步、CT饱和等情况下灵敏度不足的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

步骤一、采集线路mn两侧每个采样时刻的三相电流瞬时值i_ma、i_mb、i_mc、i_na、i_nb、i_nc，根据瞬时对称分量法，分别计算线路mn两侧的正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2，零序电流瞬时值i_m0、i_n0，其中，m、n为被检测线路两侧的母线编号；

式(1)中，i_a、i_b、i_c分别为A相、B相、C相三相电流的瞬时值，i_a1、i_a2、i_a0分别表示A相正序、负序、零序电流瞬时值，S₉₀＝e^-j90°为移相算子，它表示将当前时刻向后，即向时间减小方向移动90°对应的时间间隔，S₉₀(i_b)表示将B相电流i_b的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值，S₉₀(i_c)表示将C相电流i_c的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值；

所述线路mn两侧正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2、零序电流瞬时值i_m0、i_n0均分别采用线路mn两侧的A相正序、负序、零序电流瞬时值；

分别将线路mn两侧当前时刻的正序电流瞬时值减去两个周波前的瞬时值，得到线路mn两侧的正序故障分量电流瞬时值Δi_m1、Δi_n1；

步骤二、构造线路m侧或n侧的故障分量综合电流，它们为m侧或n侧同一时刻的正序故障分量电流、负序电流、零序电流瞬时采样值的叠加，线路mn两侧的故障分量综合电流的瞬时值i_mz、i_nz计算如下：

式(2)中，i_mz、i_nz分别表示线路m侧、n侧的故障分量综合电流瞬时值，Δi_m1、i_m2、i_m0分别表示线路m侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值，Δi_n1、i_n2、i_n0分别表示线路n侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值；

步骤三、以一个周波作为固定时间窗，从当前时刻向后追溯一个时间窗的线路mn两侧历史数据组成该线路的两个原始序列；针对这两个原始序列，根据式(3)构造所述线路的两个特征序列x、y：

式(3)中，x(k)、y(k)分别表示构造出的两个特征序列x、y在第k个采样点的瞬时值，N表示该时间窗内电流采样点的个数，i_mz(k)、i_nz(k)分别表示线路mn两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流的瞬时值；|i_mz(k)|、|i_nz(k)|分别表示线路两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流瞬时值的绝对值；

步骤四、计算时间窗内两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r；

首先分别对时间窗内的特征序列x、y中的N个数据按照从小到大进行排序，依据每个数据在总体数据中的排序位置为其分配一个相应的等级数；排序位置第1的数据分配的等级数为1，排序最后的数据分配的等级数为N，若排序位置在第k和k+1的两个或两个以上数据的大小相等，则它们分配的等级数为它们的平均排序位置，即(k+k+1)/2；

然后将所述的特征序列x、y中的每个原始数据分别替换成各自的等级数，设R_k表示x中的第k个数据x(k)的等级数，S_k表示y中的第k个数据y(k)的等级数，形成两个等级数序列R、S；

最后计算等级数序列R和S之间的斯皮尔曼相关系数r，计算公式如下：

式(4)中，

为等级数序列R的平均值，

为等级数序列S的平均值，即：

步骤五、将时间窗随着采样时刻向前移动，每向前移动一点就计算一次该线路的两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r；当被测线路的斯皮尔曼相关系数r大于阈值0时，则判断该线路为故障线路。

阈值的设置考虑了线路两侧电流不同步的情况，此时区内故障线路的斯皮尔曼相关系数r会减小，而区外故障线路的斯皮尔曼相关系数r会增大。当线路两侧电流的不同步时间差大于5ms时，区内故障线路的斯皮尔曼相关系数r会小于0，而区外故障线路的斯皮尔曼相关系数r会大于0。因此设置阈值为r_set＝0，当线路两侧电流的不同步时间差在5ms以内时，本方法不会发生误动或拒动，足以满足工程需求；

本发明与现有技术相比的优点和效果：本发明所提出的方法不受过渡电阻、电流互感器饱和的影响；对异常数据不敏感；对线路两侧电流的同步性要求不高；动作速度快，在潮流转移、非全相运行时不会误动，均能准确地检测出故障线路。

附图说明

图1为本发明的流程图

图2为本发明的IEEE39节点测试系统示意图

图3为本发明的线路L17-18在非全相运行中再故障时斯皮尔曼相关系数随时间的变化

图4为本发明的CT饱和时线路L17-18、L17-27的斯皮尔曼相关系数随时间的变化

图5为本发明的加入异常数据后L17-18、L16-17的斯皮尔曼相关系数随时间的变化

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细的具体说明：

图1为本发明所提供的基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法的流程图，包括如下步骤：

(1)采集线路mn两侧每个采样时刻的三相电流瞬时值i_ma、i_mb、i_mc、i_na、i_nb、i_nc，根据瞬时对称分量法，分别计算线路mn两侧的正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2，零序电流瞬时值i_m0、i_n0，其中，m、n为被检测线路两侧的母线编号；

式(1)中，i_a、i_b、i_c分别为A相、B相、C相三相电流的瞬时值，i_a1、i_a2、i_a0分别表示A相正序、负序、零序电流瞬时值，S₉₀＝e^-j90°为移相算子，它表示将当前时刻向后，即向时间减小方向移动90°对应的时间间隔，S₉₀(i_b)表示将B相电流i_b的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值，S₉₀(i_c)表示将C相电流i_c的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值；

所述线路mn两侧正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2、零序电流瞬时值i_m0、i_n0均分别采用线路mn两侧的A相正序、负序、零序电流瞬时值；

分别将线路mn两侧当前时刻的正序电流瞬时值减去两个周波前的瞬时值，得到线路mn两侧的正序故障分量电流瞬时值Δi_m1、Δi_n1；

(2)构造线路m侧或n侧的故障分量综合电流，它们为m侧或n侧同一时刻的正序故障分量电流、负序电流、零序电流瞬时采样值的叠加，线路mn两侧的故障分量综合电流的瞬时值i_mz、i_nz计算如下：

式(2)中，i_mz、i_nz分别表示线路m侧、n侧的故障分量综合电流瞬时值，Δi_m1、i_m2、i_m0分别表示线路m侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值，Δi_n1、i_n2、i_n0分别表示线路n侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值；

(3)以一个周波作为固定时间窗，从当前时刻向后追溯一个时间窗的线路mn两侧历史数据组成该线路的两个原始序列；针对这两个原始序列，根据式(3)构造所述线路的两个特征序列x、y：

式(3)中，x(k)、y(k)分别表示构造出的两个特征序列x、y在第k个采样点的瞬时值，N表示该时间窗内电流采样点的个数，i_mz(k)、i_nz(k)分别表示线路mn两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流的瞬时值；|i_mz(k)|、|i_nz(k)|分别表示线路两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流瞬时值的绝对值；

当线路发生区内故障时，x和y在同一时刻的瞬时值正负相同，大小相等，时间窗内x和y的波形变化趋势相同，相似度较高；当线路发生区外故障时，x和y在同一时刻的瞬时值正负相反，大小相等，时间窗内x和y的波形变化趋势相反，相似度很低；

(4)计算时间窗内两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r；

首先分别对时间窗内的特征序列x、y中的N个数据按照从小到大进行排序，依据每个数据在总体数据中的排序位置为其分配一个相应的等级数；排序位置第1的数据分配的等级数为1，排序最后的数据分配的等级数为N，若排序位置在第k和k+1的两个或两个以上数据的大小相等，则它们分配的等级数为它们的平均排序位置，即(k+k+1)/2；

然后将所述的特征序列x、y中的每个原始数据分别替换成各自的等级数，设R_k表示x中的第k个数据x(k)的等级数，S_k表示y中的第k个数据y(k)的等级数，形成两个等级数序列R、S；

最后计算等级数序列R和S之间的斯皮尔曼相关系数r，计算公式如下：

式(4)中，为等级数序列R的平均值，

为等级数序列S的平均值，即：

线路的斯皮尔曼相关系数r的值介于-1到1之间，当线路发生区内故障时，两个特征序列x、y的变化趋势相同，此时x、y之间的斯皮尔曼相关系数r接近于1；当线路发生区外故障时，两个特征序列x、y的变化趋势相反，此时x、y之间的斯皮尔曼相关系数r约等于-1；

(5)将时间窗随采样时刻向前移动，每移动一点就计算一次该线路的两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r，当某线路的斯皮尔曼相关系数r大于阈值0时，则判断该线路为故障线路，动作判据如式(5)所示：

r＞r_set＝0 (5)

式(5)中，r_set为本方法的阈值，其值设置为0；

阈值的设置考虑了线路两侧电流不同步的情况，此时区内故障线路的斯皮尔曼相关系数r会减小，而区外故障线路的斯皮尔曼相关系数r会增大。当线路两侧电流的不同步时间差大于5ms时，区内故障线路的斯皮尔曼相关系数r会小于0，而区外故障线路的斯皮尔曼相关系数r会大于0。因此设置阈值为r_set＝0，当线路两侧电流的不同步时间差在5ms以内时，本方法不会发生误动或拒动，足以满足工程需求。

实施例

利用电磁暂态仿真软件PSCAD/EMTDC搭建IEEE39节点系统，系统结构如图2所示。图2中带圈的G代表发电机，序号1～39为各个母线的编号，系统电压等级为345kV，频率60Hz，采样频率为3kHz。在IEEE39节点系统中设置故障，取出故障数据，在MATLAB中编程实现故障线路检测算法。

以下算例中，AG代表A相接地故障，ABG代表A、B两相接地短路故障，AB代表A、B相间短路故障，ABC代表A、B、C三相短路故障。

算例1

在IEEE39节点系统中，设置线路L17-18在距离母线17的5％、50％、95％处分别发生故障。故障类型有AG、ABG、AB、ABC，其中对于两相接地故障设置有300Ω的过渡电阻，对于单相接地故障，还设置了600Ω、900Ω的过渡电阻。

表1为故障线路L17-18和正常线路L17-27、L3-18、L16-17在L17-18发生各种故障情景下的仿真结果。表1中r(17-18)表示故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数，而r(17-27)、r(3-18)、r(16-17)分别表示正常线路L17-27、L3-18、L16-17的斯皮尔曼相关系数。

表1故障线路和正常线路在各种故障情景下的仿真结果

由表1可看出，在各种不同的故障情景下，故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r始终接近于1，远大于阈值0，而正常线路的斯皮尔曼相关系数r始终接近于-1，远小于阈值0。表明本方法能够准确检测出故障线路，不会对区外故障的正常线路造成误判，并且保护判据有较高的裕度。对于高阻接地故障，当单相接地的过渡电阻较大如为600Ω、900Ω时，其斯皮尔曼相关系数r与金属性故障的相比略有减小，仍远大于阈值0，说明了本方法不受过渡电阻的影响。

算例2

为了验证本方法在非全相运行及其再故障时的有效性，设置仿真实验如下：在0.2s时断开线路L17-18两端的B相断路器，A相、C相正常运行，然后在0.25s时设置该线路发生AG、AC、ACG故障进行试验。

表2为线路L17-18在非全相运行中发生不同类型故障时的仿真结果，表2中r(17-18)表示线路L17-18的斯皮尔曼相关系数。

表2线路L17-18在非全相运行再故障时的仿真结果

由表2可看出，正常运行的A相、C相在发生不同类型的故障时，斯皮尔曼相关系数r都接近于1。说明在非全相运行中再发生各种不同类型的故障时，本算法都能正确检测。

图3为线路L17-18在非全相运行中发生A相300Ω高阻接地故障时，斯皮尔曼相关系数r随时间的变化情况。图3中点线表示阈值0，实线表示线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r值。由图3可见，在0.2s～0.25s的非全相运行期间，斯皮尔曼相关系数r值保持在-1左右，保护不会误动；0.25s发生故障之后，斯皮尔曼相关系数r值增大到1，能够准确检测出故障线路。

算例3

为了验证本方法在潮流转移中再故障时的性能，设置仿真实验如下：在0.2s时将母线18上的负荷增大为原来的5倍，使母线18所连的线路L17-18和L3-18的负荷电流瞬间增大，使其处于过负荷的状态下，在0.25s时再设置线路L17-18发生不同类型的故障。

表3为线路L17-18在潮流转移中发生不同类型故障的仿真结果，表3中r(3-18)表示线路L3-18在整个过程中的斯皮尔曼相关系数，r(17-18)表示故障线路L17-18在故障发生时刻后稳定的斯皮尔曼相关系数。

表3线路L17-18在潮流转移中再故障时的仿真结果

由表3可看出，在不同的故障情况下，故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r始终接近于1，大于阈值0。而正常线路L3-18在潮流转移和区外故障过程中的斯皮尔曼相关系数r值始终接近于-1，小于阈值0。说明在潮流转移的过程中本方法不会误动，在潮流转移中再发生各种不同类型的故障时，本方法能够正确检测。

算例4

为了验证本算法在信息不同步时的性能，分别设置线路两侧电流在1ms、2ms、3ms、4ms的不同步时间差下进行实验，计算不同步时正常线路和故障线路的斯皮尔曼相关系数。

表4为线路两侧电流不同步时，故障线路L17-18和相邻正常线路L17-27、L3-18、L16-17在L17-18发生各种故障情景下的仿真结果。表4中r(17-18)表示故障线路L17-18在故障发生时刻后稳定的斯皮尔曼相关系数，而r(17-27)、r(3-18)、r(16-17)分别表示正常线路L17-27、L3-18、L16-17的斯皮尔曼相关系数。

表4故障线路和正常线路在线路两侧电流不同步时的仿真结果

由表4可见，不同步时间差越大，故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r会减小，各正常线路的斯皮尔曼相关系数r会增大。当不同步时间差达到4ms时，本方法仍能准确检测出故障线路，且不会对正常线路造成误判。

算例5

为了验证CT饱和时的本方法的性能，设置仿真实验如下：在0.2s时设置线路L17-18靠近母线17侧的5％处发生AG金属性故障，同时设置故障线路L17-18的17侧CT和相邻正常线路L17-27的17侧CT同时发生饱和。

图4为CT饱和时线路L17-18、L17-27的斯皮尔曼相关系数r随时间的变化情况，图4中实线表示线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r(17-18)，虚线表示线路L17-27的斯皮尔曼相关系数r(17-27)，点线表示阈值0。

由图4可看出，CT饱和时正常线路L17-27的斯皮尔曼相关系数r始终小于阈值0，故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r在故障发生后增大至1左右，即故障线路L17-18的17侧CT饱和不会对故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r造成影响。验证了本方法在CT饱和时能准确检测出故障线路，且不会对正常线路造成误判。

算例6

为了验证异常数据对本方法的影响，设置仿真实验如下：设置线路L17-18在0.2s时在线路中点处发生A相300Ω高阻接地故障，在0.22s时加入连续2个同向的异常数据，在0.255s时加入连续2个反向的异常数据，同(反)向是指异常数据与当前时刻采样值的正负相同(反)。

图5为加入4个异常数据后，故障线路L17-18和正常线路L16-17的斯皮尔曼相关系数r随时间的变化图。图5中实线表示线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r(17-18)，虚线表示线路L16-17的斯皮尔曼相关系数r(16-17)，点线表示阈值0。

由图5可看出，0.22s时加入的同向异常数据不会对计算结果产生影响，而0.255s时加入的反向异常数据会使故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r局部稍微减小，使正常线路L16-17的斯皮尔曼相关系数r局部稍微增大，但故障线路L17-18的斯皮尔曼相关系数r仍远大于阈值0，同时正常线路L16-17的斯皮尔曼相关系数r仍远小于阈值0，不会出现误动或拒动的情况。

Claims (1)

1.一种基于斯皮尔曼相关系数的输电线路故障检测方法，包括以下步骤：

步骤一、采集线路mn两侧每个采样时刻的三相电流瞬时值i_ma、i_mb、i_mc、i_na、i_nb、i_nc，根据瞬时对称分量法，分别计算线路mn两侧的正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2，零序电流瞬时值i_m0、i_n0，其中，m、n为被检测线路两侧的母线编号；

式(1)中，i_a、i_b、i_c分别为A相、B相、C相三相电流的瞬时值，i_a1、i_a2、i_a0分别表示A相正序、负序、零序电流瞬时值，S₉₀＝e^-j90°为移相算子，它表示将当前时刻向后，即向时间减小方向移动90°对应的时间间隔，S₉₀(i_b)表示将B相电流i_b的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值，S₉₀(i_c)表示将C相电流i_c的当前时刻向后移动90°对应的时间间隔后相应时刻的瞬时值；

所述线路mn两侧正序电流瞬时值i_m1、i_n1，负序电流瞬时值i_m2、i_n2、零序电流瞬时值i_m0、i_n0均分别采用线路mn两侧的A相正序、负序、零序电流瞬时值；

分别将线路mn两侧当前时刻的正序电流瞬时值减去两个周波前的瞬时值，得到线路mn两侧的正序故障分量电流瞬时值Δi_m1、Δi_n1；

步骤二、构造线路m侧或n侧的故障分量综合电流，它们为m侧或n侧同一时刻的正序故障分量电流、负序电流、零序电流瞬时采样值的叠加，线路mn两侧的故障分量综合电流的瞬时值i_mz、i_nz计算如下：

式(2)中，i_mz、i_nz分别表示线路m侧、n侧的故障分量综合电流瞬时值，Δi_m1、i_m2、i_m0分别表示线路m侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值，Δi_n1、i_n2、i_n0分别表示线路n侧的正序故障分量电流、负序电流、零序电流在同一采样时刻的瞬时值；

步骤三、以一个周波作为固定时间窗，从当前时刻向后追溯一个时间窗的线路mn两侧历史数据组成该线路的两个原始序列；针对这两个原始序列，根据式(3)构造所述线路的两个特征序列x、y：

式(3)中，x(k)、y(k)分别表示构造出的两个特征序列x、y在第k个采样点的瞬时值，N表示该时间窗内电流采样点的个数，i_mz(k)、i_nz(k)分别表示线路mn两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流的瞬时值；|i_mz(k)|、|i_nz(k)|分别表示线路两侧时间窗内第k个采样点的故障分量综合电流瞬时值的绝对值；

步骤四、计算时间窗内两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r；

首先分别对时间窗内的特征序列x、y中的N个数据按照从小到大进行排序，依据每个数据在总体数据中的排序位置为其分配一个相应的等级数；排序位置第1的数据分配的等级数为1，排序最后的数据分配的等级数为N，若排序位置在第k和k+1的两个数据的大小相等，则它们分配的等级数为它们的平均排序位置，即(k+k+1)/2；

然后将所述的特征序列x、y中的每个原始数据分别替换成各自的等级数，设R_k表示x中的第k个数据x(k)的等级数，S_k表示y中的第k个数据y(k)的等级数，形成两个等级数序列R、S；

最后计算等级数序列R和S之间的斯皮尔曼相关系数r，计算公式如下：

式(4)中，为等级数序列R的平均值，

为等级数序列S的平均值，即：

步骤五、将时间窗随着采样时刻向前移动，每向前移动一点就计算一次该线路的两个特征序列x、y之间的斯皮尔曼相关系数r；当被测线路的斯皮尔曼相关系数r大于阈值0时，则判断该线路为故障线路。

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