CN109968099B - 基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制方法，利用有限元得到工件的质量，刚度和阻尼矩阵；通过接触理论计算得到动支撑提供的等效刚度和阻尼，并与初始工件的刚度和阻尼矩阵进行组装；最后通过数值计算的方法快速得到工件在不同刀具位置点处的动力学参数并进行稳定性预测。实现了高效抑制颤振并快速预测整个加工过程颤振稳定性的功能，在实施例中铣削过程材料去除率最大提高了67％。

Description

基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制方法

技术领域

本发明涉及一种薄壁件铣削加工过程颤振预测与抑制方法，主要适用薄壁件铣削加工过程稳定域的快速预测和颤振抑制。

背景技术

文献1“K.Kolluru,D.Axinte,Novel ancillary device for minimizingmachining vibrations in thin wall assemblies,International Journal of MachineTools and Manufacture2014,85:79–86.”公开了一种利用弹簧与附加阻尼块的颤振抑制装置来抑制薄壁件铣削加工过程颤振现象发生的方法。该方法利用实验敲击的方法得到利用了抑振装置后的工件的动力学参数，然后进行颤振稳定性预测。

文献2“Y.Lei,S.H.Sun,Z.X.Pan,D.H.Ding,O.Gienke,W.H.Li,Mode couplingchatter suppression for robotic machining using semi-activemagnetorheological elastomers bsorber,Mechanical Systems and SignalProcessing 2019,117:221–237.”公开了一种利用可调磁流变弹性体来设计颤振抑制装置来抑制铣削加工过程颤振。该方法通过在主轴上组装磁流变吸收器来吸收特定频率范围内的振动，通过调节吸收器的电流以改变振动抑制频率达到颤振抑制的目的。

以上文献都进行了铣削过程中颤振的抑制；但是在实际操作过程中，文献1所公开的方法实验量大，需要重复进行模态敲击实验，消耗时间多，效率比较低。文献2所公开的方法主要针对加工过程中主轴刚性较差的情况，对于工件刚性差的薄壁件铣削颤振抑制效果不明显，通用性比较差。这都限制了薄壁件铣削加工过程中铣削颤振的抑制以及稳定域的快速预测。

发明内容

要解决的技术问题

针对薄壁件铣削过程中颤振现象容易发生并且加工系统动力学参数的时变性，本发明提供了一种动支撑的颤振抑制装置来抑制薄壁件铣削加工颤振以及利用接触理论和拆分组装技术来快速进行加工过程的稳定域的方法，该方法利用有限元得到工件的质量，刚度和阻尼矩阵；通过接触理论计算得到动支撑提供的等效刚度和阻尼，并与初始工件的刚度和阻尼矩阵进行组装；最后通过数值计算的方法快速得到工件在不同刀具位置点处的动力学参数并进行稳定性预测。

技术方案

一种基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制方法，通过动支撑装置来抑制薄壁件加工颤振并进行铣削稳定域快速预测获取，所述的动支撑装置包括磁力吸座、第一连接杆、连接旋钮、第二连接杆、第三连接杆和滚动轴承；将磁力吸座和第一连接杆通过螺纹连接，第一连接杆和第二连接杆通过连接旋钮连接，第二连接杆和第三连接杆通过螺纹连接，第二连接杆和滚动轴承通过螺纹连接；其特征在于：将连接好的动支撑装置通过磁力吸座连接到机床主轴上，通过连接旋钮调节支撑的位置使滚动轴承接触工件的切削部分的后表面并与刀具平行，步骤如下：

步骤1：针对薄壁件铣削的特性，建立同时考虑刀具和工件变形的多点接触的铣削动力学模型；沿轴向将刀具和工件接触区域微分成l个微元，将每个微元的铣削力集中到节点上并求出动态铣削力F(t)：

dF₁(t)，dF₂(t)……dF_l(t)表示每个微元上的动态铣削力；

铣削系统的动力学状态方程为：

M_W,0,C_W,0,K_W,0表示初始工件的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_W(t)表示工件在物理坐标下的加速度，速度和位移向量；

步骤2：用n个点将整个铣削过程等分为n-1段；刀具在第k个切削点时，0＜k≤n，将工件拆分为三部分，已加工部分，切削部分和未加工部分；将三部分的单元质量矩阵，单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵进行组装得到三部分的质量，阻尼和刚度矩阵；对刀具在第k个切削点时的已加工部分工件进行动力学建模得到其动力学状态方程：

M_A0,k、C_A0,k和K_A0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件已加工部分但未考虑材料去除的质量、阻尼和刚度矩阵；ΔM_A,k、ΔC_A,k和ΔK_A,k表示刀具在第k个切削点时去除材料的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_A,k(t)表示刀具在第k个切削点时已加工部分工件的加速度、速度和位移向量；F_A,k表示刀具在第k个切削点时作用在已加工部分上的动态切削力向量；将已加工部分的单元矩阵分为和切削部分连接的截面部分和未连接的非界面部分，则可以得到Q_A,k＝[Q_A,k,i ^T,Q_A,k,j ^T]^T，F_A,k＝[f_A,k,i ^T,f_A,k,j ^T]^T；Q_A,k,i是非界面节点的位移向量，Q_A,k,j是非界面节点的位移向量，f_A,k,i是非界面节点的动态切削力向量，f_A,k,j是非界面节点的动态切削力向量；已加工部分的动力学状态方程可以写为：

求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

为求解得到的特征值，

是已加工部分非界面部分的模态位移向量；

步骤3：当刀具在第k个切削点时对切削部分的工件进行动力学建模，在没有辅助动支撑装置时切削部分的动力学状态方程为：

M_B0,k、C_B0,k和K_B0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件切削部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k(t)表示刀具在第k个切削点时切削部分工件的加速度、速度和位移向量；F_B,k表示刀具在第k个切削点时作用在切削部分上的动态切削力向量；等同步骤1中刀具与切削部分的微分方式，将动支撑与工件的接触部分也沿轴向微分成l个微元，依据分形接触理论，每个支撑微元上动支撑接触工件的等效切向和径向阻尼和刚度为：

k_r,q、c_r,q为第q个接触单元上的径向刚度和阻尼；k_t,q、c_t,q为第q个接触单元上的切向刚度和阻尼；s_l是接触区域的临界接触面积，s_e,q是第q个接触单元的面积；E_w和ν_w是工件材料的杨氏模量和泊松比，E_r和ν_r是动支撑上接触材料的杨氏模量和泊松比；d是接触分形系数；η是阻尼损耗因子；m_q是动支撑接触材料上第q个接触单元的质量；μ是动支撑材料和工件材料的摩擦系数；g为分形粗糙度系数；H是动支撑上接触材料的硬度；将接触刚度和阻尼转化到工件坐标系下为：

k_x,q和c_x,q表示第q个接触单元上的X方向刚度和阻尼，k_y,q和c_y,q表示第q个接触单元上的Y方向刚度和阻尼；θ(t)表示切削过程刀具轨迹与工件的方向夹角；将所有微元上的刚度与阻尼矩阵集合并与工件的刚度矩阵和阻尼矩阵组装，得到考虑动支撑提高的刚度和阻尼的刀具在第k个切削点时切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵为：

刀具在第k个切削点时考虑动支撑提供的阻尼和刚度后切削部分的动力学状态方程可以写为：

M_B,k,ii、C_B,k,ii和K_B,k,ii表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k,i表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的速度和位移向量；求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

为求解得到的特征值，

是切削部分非界面部分的模态位移向量；

步骤4：当刀具在第k个切削点时对未加工部分的工件进行动力学建模，得到其动力学状态方程为：

M_C,k、C_C,k和K_C,k表示刀具在第k个切削点时未加工部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_C,k(t)表示刀具在第k个切削点时未加工部分工件的加速度、速度和位移向量；F_C,k表示刀具在第k个切削点时作用在未加工部分上的动态切削力向量；依据步骤2求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是未加工部分非界面部分的模态位移向量；

步骤5：将加工部分、切削部分和未加工部分三部分的动力学状态方程写在一个表达式中如下：

依据界面连接部分位移和力的关系，可以将上式写为：

P＝P₁P₂

求解上式得到刀具在第k个切削点时考虑动支撑装置提供的阻尼和刚度后的工件系统的固有频率ω_W,k和模态位移U_W,k；

步骤6：通过模态坐标转换，在模态坐标下，刀具在第k个切削点时同时考虑刀具和工件动力学特性的加工系统的动力学状态方程为：

利用半离散稳定性解法求解得到刀具在第k个切削点时的稳定性叶瓣图；改变k值得到整个加工过程的稳定性叶瓣图并对所有叶瓣图求最低包络线得到保证整个加工系统稳定的稳定性叶瓣图。

有益效果

通过设计一种动支撑装置抑制薄壁件加工过程颤振现象的发生，并利用数值计算的方法快速求解利用所设计的抑振装置后的稳定性叶瓣图；并且整个过程中只需建立一次有限元模型，无需重复建模；在保证计算可靠的情形下为快速获取工件的动力学参数，实现了高效抑制颤振并快速预测整个加工过程颤振稳定性的功能，在实施例中铣削过程材料去除率最大提高了67％。

附图说明

图1：基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制装置

图2：实施例中验证的平面直薄板模型

图3：实施例中验证的曲面薄板模型

图4：曲面薄板模型铣削过程中抑振前后铣削稳定域对比

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种通过动支撑装置来抑制薄壁件加工颤振并进行铣削稳定域快速预测获取；包括下述步骤：

一、针对薄壁件铣削的特性，建立同时考虑刀具和工件变形的多点接触的铣削动力学模型；沿轴向将刀具和工件接触区域微分成l个微元，将每个微元的铣削力集中到节点上并求出动态铣削力F(t)：

dF₁(t)，dF₂(t)……dF_l(t)表示每个微元上的动态铣削力；

铣削系统的动力学状态方程为：

M_W,0,C_W,0,K_W,0表示初始工件的质量，阻尼，刚度矩阵；

和Q_W(t)表示工件在物理坐标下的加速度，速度和位移向量；

二、设计动支撑装置，动支撑装置包括磁力吸座1、第一连接杆2、连接旋钮3、第二连接杆4、第三连接杆5和滚动轴承6；将磁力吸座1和第一连接杆2通过螺纹连接，第一连接杆2和第二连接杆4通过连接旋钮3连接，第二连接杆4和第三连接杆5通过螺纹连接，第二连接杆4和滚动轴承6通过螺纹连接，最后总连接得到整个抑振装置；将连接好的抑振装置通过磁力吸座1连接到机床主轴上，通过连接旋钮3调节支撑的位置使滚动轴承6接触工件的切削部分的后表面并与刀具平行；用n个点将整个铣削过程等分为n-1段；刀具在第k(0＜k≤n)个切削点时，将工件拆分为三部分，已加工部分，切削部分和未加工部分；将三部分的单元质量矩阵，单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵进行组装得到三部分的质量，阻尼和刚度矩阵；对刀具在第k个切削点时的已加工部分工件进行动力学建模得到其动力学状态方程：

M_A0,k,C_A0,k和K_A0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件已加工部分但未考虑材料去除的质量，阻尼和刚度矩阵；ΔM_A,k,ΔC_A,k和ΔK_A,k表示刀具在第k个切削点时去除材料的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_A,k(t)表示刀具在第k个切削点时已加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_A,k表示刀具在第k个切削点时作用在已加工部分上的动态切削力向量；将已加工部分的单元矩阵分为和切削部分连接的截面部分和未连接的非界面部分，则可以得到Q_A,k＝[Q_A,k,i ^T,Q_A,k,j ^T]^T，F_A,k＝[f_A,k,i ^T,f_A,k,j ^T]^T；Q_A,k,i是非界面节点的位移向量，Q_A,k,j是非界面节点的位移向量，f_A,k,i是非界面节点的动态切削力向量，f_A,k,j是非界面节点的动态切削力向量；已加工部分的动力学状态方程可以写为：

求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是已加工部分非界面部分的模态位移向量；

三、当刀具在第k个切削点时对切削部分的工件进行动力学建模，在没有辅助动支撑装置时切削部分的动力学状态方程为：

M_B0,k,C_B0,k和K_B0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k(t)表示刀具在第k个切削点时切削部分工件的加速度，速度和位移向量；F_B,k表示刀具在第k个切削点时作用在切削部分上的动态切削力向量；等同步骤一中刀具与切削部分的微分方式，将动支撑中的滚动轴承与工件的接触部分也沿轴向微分成l个微元，依据分形接触理论，每个支撑微元上动支撑接触工件的等效切向和径向阻尼和刚度为：

k_r,q,c_r,q为第q个接触单元上的径向刚度和阻尼；k_t,q，c_t,q为第q个接触单元上的切向刚度和阻尼；s_l是接触区域的临界接触面积，s_e,q是第q个接触单元的面积；E_w和ν_w是工件材料的杨氏模量和泊松比，E_r和ν_r是动支撑上接触材料的杨氏模量和泊松比；d是接触分形系数；η是阻尼损耗因子；m_q是动支撑接触材料上第q个接触单元的质量；μ是动支撑材料和工件材料的摩擦系数；g为分形粗糙度系数；H是动支撑上接触材料的硬度；将接触刚度和阻尼转化到工件坐标系下为：

k_x,q和c_x,q表示第q个接触单元上的X方向刚度和阻尼，k_y,q和c_y,q表示第q个接触单元上的Y方向刚度和阻尼；θ(t)表示切削过程刀具轨迹与工件的方向夹角；将所有微元上的刚度与阻尼矩阵集合并与工件的刚度矩阵和阻尼矩阵组装，得到考虑动支撑提高的刚度和阻尼的刀具在第k个切削点时切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵为：

刀具在第k个切削点时考虑动支撑提供的阻尼和刚度后切削部分的动力学状态方程可以写为：

M_B,k,ii,C_B,k,ii和K_B,k,ii表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k,i表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的速度和位移向量；求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是切削部分非界面部分的模态位移向量；

四、当刀具在第k个切削点时对未加工部分的工件进行动力学建模，得到其动力学状态方程为：

M_C,k,C_C,k和K_C,k表示刀具在第k个切削点时未加工部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_C,k(t)表示刀具在第k个切削点时未加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_C,k表示刀具在第k个切削点时作用在未加工部分上的动态切削力向量；依据步骤二求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是未加工部分非界面部分的模态位移向量；

五、将加工部分，切削部分和未加工部分三部分的动力学状态方程写在一个表达式中如下：

依据界面连接部分位移和力的关系，可以将上式写为：

P＝P₁P₂

求解上式得到刀具在第k个切削点时考虑动支撑装置提供的阻尼和刚度后的工件系统的固有频率ω_W,k和模态位移U_W,k；

六、通过模态坐标转换，在模态坐标下，刀具在第k个切削点时同时考虑刀具和工件动力学特性的加工系统的动力学状态方程为：

利用半离散稳定性解法求解得到刀具在第k个切削点时的稳定性叶瓣图；改变k值得到整个加工过程的稳定性叶瓣图并对所有叶瓣图求最低包络线得到保证整个加工系统稳定的稳定性叶瓣图；

实施例1：平面直薄板尺寸为100mm×40mm×4mm，材料为铝合金7075，弹性模量为71.7GPa，密度为2830kg/m³，泊松比为0.33。

一、针对薄壁件铣削的特性，建立同时考虑刀具和工件变形的多点接触的铣削动力学模型；沿轴向将刀具和工件接触区域微分成24个微元，将每个微元的铣削力集中到节点上并求出动态铣削力：

铣削系统的动力学状态方程为：

M_W,0,C_W,0,K_W,0表示初始工件的质量，阻尼，刚度矩阵；

和Q_W(t)表示工件在物理坐标下的加速度，速度和位移向量；

二、图1中部件1是磁力吸座，部件2，部件4，部件5是连接杆，部件3是连接旋钮，部件6滚动轴承；依据图1中所设计的动支撑装置，将部件1和部件2通过螺纹连接，部件2和部件4通过部件3连接，部件4和部件5通过螺纹连接，部件4和部件6通过螺纹连接，最总连接得到整个抑振装置；将连接好的抑振装置通过部件1连接到机床主轴上，通过部件3调节支撑的位置使部件6接触工件的切削部分的后表面并与刀具平行；用15个点将整个铣削等分为14段；刀具在第k(0＜k≤15)个切削点时，将工件拆分为三部分，已加工部分，切削部分和未加工部分；将三部分的单元质量矩阵，单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵进行组装得到三部分的质量，阻尼和刚度矩阵；对刀具在第k个切削点时的已加工部分工件进行动力学建模得到其动力学状态方程：

M_A0,k,C_A0,k和K_A0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件已加工部分但未考虑材料去除的质量，阻尼和刚度矩阵；ΔM_A,k,ΔC_A,k和ΔK_A,k表示刀具在第k个切削点时去除材料的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_A,k(t)表示刀具在第k个切削点时已加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_A,k表示刀具在第k个切削点时作用在已加工部分上的动态切削力向量；将已加工部分的单元矩阵分为和切削部分连接的截面部分和未连接的非界面部分，则可以得到Q_A,k＝[Q_A,k,i ^T,Q_A,k,j ^T]^T，F_A,k＝[f_A,k,i ^T,f_A,k,j ^T]^T；Q_A,k,i是非界面节点的位移向量，Q_A,k,j是非界面节点的位移向量，f_A,k,i是非界面节点的动态切削力向量，f_A,k,j是非界面节点的动态切削力向量；已加工部分的动力学状态方程可以写为：

求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是已加工部分非界面部分的模态位移向量；

三、当刀具在第k个切削点时对切削部分的工件进行动力学建模，在没有辅助动支撑装置时切削部分的动力学状态方程为：

M_B0,k,C_B0,k和K_B0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k(t)表示刀具在第k个切削点时切削部分工件的加速度，速度和位移向量；F_B,k表示刀具在第k个切削点时作用在切削部分上的动态切削力向量；等同步骤一中刀具与切削部分的微分方式，将动支撑中的部件6的滚动轴承与工件的接触部分也沿轴向微分成24个微元，依据分形接触理论，每个支撑微元上动支撑接触工件的等效切向和径向阻尼和刚度为：

k_r,q,c_r,q为第q个接触单元上的径向刚度和阻尼；k_t,q，c_t,q为第q个接触单元上的切向刚度和阻尼；s_l是接触区域的临界接触面积，s_e,q是第q个接触单元的面积；E_w和ν_w是工件材料的杨氏模量和泊松比E_w＝71.7GPaν_w＝0.33，E_r和ν_r是动支撑上接触材料的杨氏模量和泊松比E_r＝40.3GPaν_r＝0.42；d是接触分形系数d＝1.35；η是阻尼损耗因子η＝1.0；g为分形粗糙度系数g＝10^-13；m_q是动支撑接触材料上第q个接触单元的质量；μ是动支撑材料和工件材料的摩擦系数μ＝0.24；H是动支撑上接触材料的硬度H＝8.5；将接触刚度和阻尼转化到工件坐标系下为：

k_x,q和c_x,q表示第q个接触单元上的X方向刚度和阻尼，k_y,q和c_y,q表示第q个接触单元上的Y方向刚度和阻尼；θ(t)表示切削过程刀具轨迹与工件的方向夹角；将所有微元上的刚度与阻尼矩阵集合并与工件的刚度矩阵和阻尼矩阵组装，得到考虑动支撑提高的刚度和阻尼的刀具在第k个切削点时切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵为：

刀具在第k个切削点时考虑动支撑提供的阻尼和刚度后切削部分的动力学状态方程可以写为：

M_B,k,ii,C_B,k,ii和K_B,k,ii表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k,i表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的速度和位移向量；求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是切削部分非界面部分的模态位移向量；

四、当刀具在第k个切削点时对未加工部分的工件进行动力学建模，得到其动力学状态方程为：

M_C,k,C_C,k和K_C,k表示刀具在第k个切削点时未加工部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_C,k(t)表示刀具在第k个切削点时未加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_C,k表示刀具在第k个切削点时作用在未加工部分上的动态切削力向量；依据步骤二求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是未加工部分非界面部分的模态位移向量；

五、将加工部分，切削部分和未加工部分三部分的动力学状态方程写在一个表达式中如下：

依据界面连接部分位移和力的关系，可以将上式写为：

P＝P₁P₂

求解上式得到刀具在第k个切削点时考虑动支撑装置提供的阻尼和刚度后的工件系统的固有频率ω_W,k和模态位移U_W,k；

六、通过模态坐标转换，在模态坐标下，刀具在第k个切削点时同时考虑刀具和工件动力学特性的加工系统的动力学状态方程为：

利用半离散稳定性解法求解得到刀具在第k个切削点时的稳定性叶瓣图；改变k值得到整个加工过程的稳定性叶瓣图并对所有叶瓣图求最低包络线得到保证整个加工系统稳定的稳定性叶瓣图；

实施例2：曲面薄板尺寸为长319mm，高39mm，厚3.6mm，曲率半径为178mm；材料为铝合金7075，弹性模量为71.7GPa，密度为2830kg/m³，泊松比为0.33。

一、针对薄壁件铣削的特性，建立同时考虑刀具和工件变形的多点接触的铣削动力学模型；沿轴向将刀具和工件接触区域微分成28个微元，将每个微元的铣削力集中到节点上并求出动态铣削力：

铣削系统的动力学状态方程为：

M_W,0,C_W,0,K_W,0表示初始工件的质量，阻尼，刚度矩阵；

和Q_W(t)表示工件在物理坐标下的加速度，速度和位移向量；

二、图1中部件1是磁力吸座，部件2，部件4，部件5是连接杆，部件3是连接旋钮，部件6滚动轴承；依据图1中所设计的动支撑装置，将部件1和部件2通过螺纹连接，部件2和部件4通过部件3连接，部件4和部件5通过螺纹连接，部件4和部件6通过螺纹连接，最总连接得到整个抑振装置；将连接好的抑振装置通过部件1连接到机床主轴上，通过部件3调节支撑的位置使部件6接触工件的切削部分的后表面并与刀具平行；21个点将整个铣削等分为20段；刀具在第k(0＜k≤21)个切削点时，将工件拆分为三部分，已加工部分，切削部分和未加工部分；将三部分的单元质量矩阵，单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵进行组装得到三部分的质量，阻尼和刚度矩阵；对刀具在第k个切削点时的已加工部分工件进行动力学建模得到其动力学状态方程：

M_A0,k,C_A0,k和K_A0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件已加工部分但未考虑材料去除的质量，阻尼和刚度矩阵；ΔM_A,k,ΔC_A,k和ΔK_A,k表示刀具在第k个切削点时去除材料的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_A,k(t)表示刀具在第k个切削点时已加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_A,k表示刀具在第k个切削点时作用在已加工部分上的动态切削力向量；将已加工部分的单元矩阵分为和切削部分连接的截面部分和未连接的非界面部分，则可以得到Q_A,k＝[Q_A,k,i ^T,Q_A,k,j ^T]^T，F_A,k＝[f_A,k,i ^T,f_A,k,j ^T]^T；Q_A,k,i是非界面节点的位移向量，Q_A,k,j是非界面节点的位移向量，F_A,k,i是非界面节点的动态切削力向量，F_A,k,j是非界面节点的动态切削力向量；已加工部分的动力学状态方程可以写为：

求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是已加工部分非界面部分的模态位移向量；

三、当刀具在第k个切削点时对切削部分的工件进行动力学建模，在没有辅助动支撑装置时切削部分的动力学状态方程为：

M_B0,k,C_B0,k和K_B0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k(t)表示刀具在第k个切削点时切削部分工件的加速度，速度和位移向量；F_B,k表示刀具在第k个切削点时作用在切削部分上的动态切削力向量；等同步骤一中刀具与切削部分的微分方式，将动支撑中的部件6的滚动轴承与工件的接触部分也沿轴向微分成28个微元，依据分形接触理论，每个支撑微元上动支撑接触工件的等效切向和径向阻尼和刚度为：

k_r,q,c_r,q为第q个接触单元上的径向刚度和阻尼；k_t,q，c_t,q为第q个接触单元上的切向刚度和阻尼；s_l是接触区域的临界接触面积，s_e,q是第q个接触单元的面积；E_w和ν_w是工件材料的杨氏模量和泊松比E_w＝71.7GPaν_w＝0.33，E_r和ν_r是动支撑上接触材料的杨氏模量和泊松比E_r＝40.3GPaν_r＝0.42；d是接触分形系数d＝1.35；η是阻尼损耗因子η＝1.0；g为分形粗糙度系数g＝10^-13；m_q是动支撑接触材料上第q个接触单元的质量；μ是动支撑材料和工件材料的摩擦系数μ＝0.24；H是动支撑上接触材料的硬度H＝8.5；将接触刚度和阻尼转化到工件坐标系下为：

k_x,q和c_x,q表示第q个接触单元上的X方向刚度和阻尼，k_y,q和c_y,q表示第q个接触单元上的Y方向刚度和阻尼；θ(t)表示切削过程刀具轨迹与工件的方向夹角；将所有微元上的刚度与阻尼矩阵集合并与工件的刚度矩阵和阻尼矩阵组装，得到考虑动支撑提高的刚度和阻尼的刀具在第k个切削点时切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵为：

刀具在第k个切削点时考虑动支撑提供的阻尼和刚度后切削部分的动力学状态方程可以写为：

M_B,k,ii,C_B,k,ii和K_B,k,ii表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k,i表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的速度和位移向量；求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是切削部分非界面部分的模态位移向量；

四、当刀具在第k个切削点时对未加工部分的工件进行动力学建模，得到其动力学状态方程为：

M_C,k,C_C,k和K_C,k表示刀具在第k个切削点时未加工部分的质量，阻尼和刚度矩阵；

和Q_C,k(t)表示刀具在第k个切削点时未加工部分工件的加速度，速度和位移向量；F_C,k表示刀具在第k个切削点时作用在未加工部分上的动态切削力向量；依据步骤二求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是未加工部分非界面部分的模态位移向量；

五、将加工部分，切削部分和未加工部分三部分的动力学状态方程写在一个表达式中如下：

依据界面连接部分位移和力的关系，可以将上式写为：

P＝P₁P₂

求解上式得到刀具在第k个切削点时考虑动支撑装置提供的阻尼和刚度后的工件系统的固有频率ω_W,k和模态位移U_W,k；

六、通过模态坐标转换，在模态坐标下，刀具在第k个切削点时同时考虑刀具和工件动力学特性的加工系统的动力学状态方程为：

利用半离散稳定性解法求解得到刀具在第k个切削点时的稳定性叶瓣图；改变k值得到整个加工过程的稳定性叶瓣图并对所有叶瓣图求最低包络线得到保证整个加工系统稳定的稳定性叶瓣图。

Claims (1)

1.一种基于动支撑的薄壁件铣削颤振抑制方法，通过动支撑装置来抑制薄壁件加工颤振并进行铣削稳定域快速预测获取，所述的动支撑装置包括磁力吸座(1)、第一连接杆(2)、连接旋钮(3)、第二连接杆(4)、第三连接杆(5)和滚动轴承(6)；将磁力吸座(1)和第一连接杆(2)通过螺纹连接，第一连接杆(2)和第二连接杆(4)通过连接旋钮(3)连接，第二连接杆(4)和第三连接杆(5)通过螺纹连接，第二连接杆(4)和滚动轴承(6)通过螺纹连接；其特征在于：将连接好的动支撑装置通过磁力吸座(1)连接到机床主轴上，通过连接旋钮(3)调节支撑的位置使滚动轴承(6)接触工件的切削部分的后表面并与刀具平行，步骤如下：

步骤1：针对薄壁件铣削的特性，建立同时考虑刀具和工件变形的多点接触的铣削动力学模型；沿轴向将刀具和工件接触区域微分成l个微元，将每个微元的铣削力集中到节点上并求出动态铣削力F(t)：

dF₁(t)，dF₂(t)……dF_l(t)表示每个微元上的动态铣削力；

铣削系统的动力学状态方程为：

M_W,0,C_W,0,K_W,0表示初始工件的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_W(t)表示工件在物理坐标下的加速度，速度和位移向量；

步骤2：用n个点将整个铣削过程等分为n-1段；刀具在第k个切削点时，0＜k≤n，将工件拆分为三部分，已加工部分，切削部分和未加工部分；将三部分的单元质量矩阵，单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵进行组装得到三部分的质量，阻尼和刚度矩阵；对刀具在第k个切削点时的已加工部分工件进行动力学建模得到其动力学状态方程：

M_A0,k、C_A0,k和K_A0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件已加工部分但未考虑材料去除的质量、阻尼和刚度矩阵；ΔM_A,k、ΔC_A,k和ΔK_A,k表示刀具在第k个切削点时去除材料的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_A,k(t)表示刀具在第k个切削点时已加工部分工件的加速度、速度和位移向量；F_A,k表示刀具在第k个切削点时作用在已加工部分上的动态切削力向量；将已加工部分的单元矩阵分为和切削部分连接的界面部分和未连接的非界面部分，则可以得到Q_A,k＝[Q_A,k,i ^T,Q_A,k,j ^T]^T，F_A,k＝[f_A,k,i ^T,f_A,k,j ^T]^T；Q_A,k,i是界面节点的位移向量，Q_A,k,j是非界面节点的位移向量，f_A,k,i是界面节点的动态切削力向量，f_A,k,j是非界面节点的动态切削力向量；已加工部分的动力学状态方程可以写为：

求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

为求解得到的特征值，

是已加工部分非界面部分的模态位移向量；

步骤3：当刀具在第k个切削点时对切削部分的工件进行动力学建模，在没有辅助动支撑装置时切削部分的动力学状态方程为：

M_B0,k、C_B0,k和K_B0,k表示刀具在第k个切削点时初始工件切削部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k(t)表示刀具在第k个切削点时切削部分工件的加速度、速度和位移向量；F_B,k表示刀具在第k个切削点时作用在切削部分上的动态切削力向量；等同步骤1中刀具与切削部分的微分方式，将动支撑与工件的接触部分也沿轴向微分成l个微元，依据分形接触理论，每个支撑微元上动支撑接触工件的等效切向和径向阻尼和刚度为：

k_r,q、c_r,q为第q个接触单元上的径向刚度和阻尼；k_t,q、c_t,q为第q个接触单元上的切向刚度和阻尼；s_l是接触区域的临界接触面积，s_e,q是第q个接触单元的面积；E_w和ν_w是工件材料的杨氏模量和泊松比，E_r和ν_r是动支撑上接触材料的杨氏模量和泊松比；d是接触分形系数；η是阻尼损耗因子；m_q是动支撑接触材料上第q个接触单元的质量；μ是动支撑材料和工件材料的摩擦系数；g为分形粗糙度系数；H是动支撑上接触材料的硬度；将接触刚度和阻尼转化到工件坐标系下为：

k_x,q和c_x,q表示第q个接触单元上的X方向刚度和阻尼，k_y,q和c_y,q表示第q个接触单元上的Y方向刚度和阻尼；θ(t)表示切削过程刀具轨迹与工件的方向夹角；将所有微元上的刚度与阻尼矩阵集合并与工件的刚度矩阵和阻尼矩阵组装，得到考虑动支撑提高的刚度和阻尼的刀具在第k个切削点时切削部分的质量，阻尼和刚度矩阵为：

刀具在第k个切削点时考虑动支撑提供的阻尼和刚度后切削部分的动力学状态方程可以写为：

M_B,k,ii、C_B,k,ii和K_B,k,ii表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_B,k,i表示刀具在第k个切削点时切削部分非界面部分的速度和位移向量；求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

为求解得到的特征值，

是切削部分非界面部分的模态位移向量；

步骤4：当刀具在第k个切削点时对未加工部分的工件进行动力学建模，得到其动力学状态方程为：

M_C,k、C_C,k和K_C,k表示刀具在第k个切削点时未加工部分的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Q_C,k(t)表示刀具在第k个切削点时未加工部分工件的加速度、速度和位移向量；F_C,k表示刀具在第k个切削点时作用在未加工部分上的动态切削力向量；依据步骤2求解上式的特征值和特征向量得到如下关系：

和

求解得到的特征值，

是未加工部分非界面部分的模态位移向量；

步骤5：将加工部分、切削部分和未加工部分三部分的动力学状态方程写在一个表达式中如下：

依据界面连接部分位移和力的关系，可以将上式写为：

P＝P₁P₂

求解上式得到刀具在第k个切削点时考虑动支撑装置提供的阻尼和刚度后的工件系统的固有频率ω_W,k和模态位移U_W,k；

步骤6：通过模态坐标转换，在模态坐标下，刀具在第k个切削点时同时考虑刀具和工件动力学特性的加工系统的动力学状态方程为：

利用半离散稳定性解法求解得到刀具在第k个切削点时的稳定性叶瓣图；改变k值得到整个加工过程的稳定性叶瓣图并对所有叶瓣图求最低包络线得到保证整个加工系统稳定的稳定性叶瓣图。

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