CN109951216A - 一种基于码本辅助的大规模mimo doa估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于码本辅助的大规模MIMO DOA估计方法，由于大规模多输入多输出(MIMO)系统中的天线规模极大，传统的波达方向(DOA)估计算法应用于大规模MIMO时的计算复杂度极高。本发明提出了一种用于下行链路传输的新型帧结构。基于该帧结构，将码本辅助算法引入到DOA估计中。具体来说，本发明将码本信道反馈于传统MUSIC算法和凸优化算法相结合，以解决由大规模MIMO系统中DOA估计由于阵列数量增加而引起的计算复杂性。在码本反馈机制下，可以充分利用先验信息获得定向角度范围，从而可以显着降低DOA估计的计算复杂度，仿真结果验证了算法的有效性。

Description

一种基于码本辅助的大规模MIMO DOA估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于码本辅助算法和大规模MIMO DOA估计方法，属于无 线局域网通讯技术领域。

背景技术

大规模多输入多输出(MIMO)技术在第五代(5G)移动通信中具有巨大 的应用潜力。在未来的5G无线通信中，基站端(BS)中部署大规模天线必须 获取精确的信道状态信息(CSI)，从而能够进行波束赋形、功率分配等操作。 对于频分双工(FDD)大规模MIMO系统，使用传统地正交导频信道估计方案 的开销巨大，因此信道反馈机制在大规模MIMO中是不可或缺的。对于波达方 向(DOA)估计，由于大规模MIMO系统中天线阵列的数量很大，DOA估计算法的计算复杂度随着阵列维度的增大而急剧提升。

为了降低大规模MIMO DOA估计的计算复杂度，已经开展了多项研究。有 一种方法通过利用压缩感知减少DOA估计的复杂度，但压缩感知由于测量数据 有限，不能保证DOA估计精度。此外，以多重信号分类(MUSIC)为代表的信 号子空间类算法已经得到广泛应用。在此基础上，有一种方法通过使用降维变 换，通过利用变换域子空间方法达到降低复杂度的目的，此方法在单基地MIMO 雷达DOA估计得以应用。另一种名为“局部搜索”的方法已经应用于互质均匀线 性阵列(Co-Prime LAs)，通过利用变换域搜索尖峰位置，从而避免全局搜索而 引起过高的计算复杂度。计算复杂度的减少量与互质均匀线性阵列子阵列的天 线数量有关。相关研究已经表明，在FDD大规模MIMO系统中，码本反馈比特 量可以远小于天线数量。此外，在毫米波大规模MIMO系统中，基于角度域的 码本反馈可以减少计算量。这使得可以利用码本这一先验信息去进行DOA估计 预处理，从而降低计算复杂度。

发明内容

本发明的目的在于提出了码本辅助算法来降低大规模MIMO DOA估计的 计算复杂度，其中通过计算路径出发角(AoDs)来实现DOA估计。首先设计 了一种新型的下行链路传输结构，并且在传统的MUSIC算法和凸优化算法中引 入了码本信道反馈机制。通过利用路径角度的变化速度远小于路径增益的变化 速度这一性质。在前半帧传输时，利用路径角度估计阶段I在整个角度范围Φ内 进行角度估计。而在后半帧传输时，只需在确定性的角度范围内进行角度估 计。这种方法称为码本辅助算法。与传统算法相比，在角度范围进行的码本 辅助算法可以显着地降低计算复杂度。同时，对于码本辅助凸优化算法，可以 保证得到全局最优解。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于码本辅助的大规模 MIMODOA估计方法，通过本方法降低大规模MIMO DOA估计的计算复杂度。 同时，本方法将码本信道反馈机制与传统算法相结合，缩小算法执行范围，在 仿真中验证了计算复杂度的降低。

符号说明：Α是一个矩阵，a是一个向量。A^T和A^H分别代表对矩阵的转 置和共轭转置。||A||_γ表示矩阵的γ范数；是对变量求期望；I_N是维数为N×N 的单位阵；tr(A)表示矩阵Α的迹，vec(A)表示对Α进行向量化操作；A≥0表 示Α为半正定矩阵。diag{·}表示对角矩阵，max(a,b)表示返回(a,b)中的最大值； Re[·]为取对复变量取实部操作。

该方法的具体实现过程如下，

在单小区FDD大规模MIMO下行链路中，基站端天线数量为N_T，间隔为d。 基站与K个终端UE进行通信。只考虑多径中的主路径，即有K个独立可分辨 的窄带源信号入射到均匀线性阵列ULAs上，N_T＞＞K；则接收信号表示为

x(t)＝A(φ)Gs(t)+n(t) (1)

G＝diag{g₁,g₂,…,g_K}为路径增益矩阵，A(φ)＝[a(φ₁),a(φ₂),…,a(φ_K)]为方向矢量 矩阵。

第k条路径的信道矢量表示为：

h_k＝g_ka(φ_k)

(2)

其中，g_k是第k个终端的路径增益，阵列响应向量表 示为

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_K(t)]^T是理想的信源向量，该信源向量符合 φ_k为第k条路径的角度。n(t)为加性复高斯白噪声，其满足 为噪声方差。

本发明提出了一种新型传输帧结构，如图2所示。将下行传输的每一帧平 均分为两个部分，其中前半帧包括角度估计阶段I以及许多传输时隙，每个传输 时隙中包括路径增益估计和数据传输阶段(只考虑角度估计，假设路径增益可 以得到)。后半帧与前半帧的区别在于，通过角度估计阶段II进行二次角度估 计，而后半帧的传输时隙设计与前半帧是相同的。对于该传输帧的设计，做出 以下假设：

假设1.在每个传输帧内，路径角度的缓慢变化甚至不变。

由于路径角度的变化取决于散射环境，属于大尺度衰落，因此该假设是合 理的。理论分析见附录A。

对于每个传输帧，通过利用上述角度变化特性，需进行两次角度估计，而 这两次角度估计是有差别的。在前半帧中，因为没有先验信息，因此角度估计 的目标范围需设定为全局范围Φ，对于均匀线性阵列而言，Φ的取值范围为 [-π/2,π/2]。由上述假设得知，在每一帧传输间隔内，角度的变化是缓慢的，在 一个传输帧期间仍然存在角度扰动。但由于角度扰动相对较小(与终端的移动 距离有关)，因此，对于后半帧传输，在确定性的角度范围下进行角度估计， 从而大大降低计算复杂度。

时分双工中通信中，发射端可以利用信道互易性获取下行传输的信道状态 信息。而在频分双工系统中，为了获得块衰落信道的状态信息，并且由于反馈 链路上的带宽约束，发射机获取信道状态信息需通过下行信道估计以及有限位 数的反馈比特实现。而这一过程需要借助码本实现。假设反馈比特理想的传输 到发送端，发射端即可在预编码矩阵W中选择出预编码向量w(预编码矩阵在 发射端和接收端都是已知)。w和W在码本信道反馈机制中分别叫做码字和码 本。在隐式反馈机制下，先验信息生成最强的信号子空间，即阵列信号处理中 的主信道空间方向(如基于角度的码本和LTE系统中基于DFT向量的码本)。 在本方法中，通过码本反馈获得角度方向矩阵，这有助于获得一个确定性的角 度范围而后半帧中的角度估计可以在该范围内实现。因此，在码本反馈的 辅助下，DOA估计的计算量可以大大降低。

使用经典的MUSIC算法来实现DOA估计。接收信号x(t)的协方差矩阵R_x表 示为信号协方差矩阵U_s和噪声协方差矩阵U_n。同时，协方差矩阵的R_x特征值Λ 满足根据特征值能够判断出信号源的数 量以及特征值相应的特征子空间。由于两个子空间之间的正交性，因此通过空 间谱搜索获得DOA估计。其中，Φ是空间谱搜索的范围。

对于FDD大规模MIMO系统中，通过前半帧的角度估计阶段I得到角度信 息，进而得到信道状态的估计值通过码本W＝[w_k,i,i∈{1,2,…,2^B}]以及码 字w_k,i完成信道量化，码字随码本的变化而变化。用于码本信道反馈的码本索引 Q_k通过式(5)计算得到：

上式中，是信道方向，w_k,i是与第k条路径信道信息最为匹配的 码字。w_k,i可以通过使用B比特信息反馈给发射端。当发射端接收到这些反馈 信息，码本索引Q_k。发射端生成反馈信道向量前半帧中获得的包含了阵列响应矢量a(φ_k)，而a(φ_k)完全是由路径角度φ_k确定。因此，在后半 帧传输中，由于角度扰动相对较小，在码本的辅助下，在一个特点的角度范围 内去进行路径角度估计。对于后半帧的角度估计，由于搜索范围的变化 MUSIC算法的复杂度大大降低。

通过凸优化的方式解决上述角度估计问题。协方差矩阵是一个低秩矩阵， 可以通过低秩矩阵恢复理论实现DOA估计。通过引入弹性正则化因子，将低秩 矩阵恢复问题转化为半定规划问题。具体步骤如下，假设能够通过方程(5)得 到反馈索引Q_k，并进一步得到角度估计范围无噪声信号的协方差矩阵R_ss是 一个低秩矩阵，协方差矩阵R_ss的秩满足rank(R_ss)＝K＜＜N_T。DOA估计问题建 模为

DOA估计问题建模中有两个部分是无法解决的，(1)l₀范数是非确定性 多项式问题，(2)方程中的约束条件过于严格。因此，引入l₁范数以及与R_x相 关的误差常数ξ。为了增强矩阵补全重构的稳定性，引入了弹性正则化项 其中，τ作为||R_ss||₁和之间的平衡正则化因子，此外， 根据半正定矩阵的性质，||R_ss||₁转换为tr(R_ss)。最后。引入辅助优化变量则 约束条件变为因此，上述模型转化为：

方程(7)中的约束条件进一步重写为：

将凸优化问题转化为标准的半定规划SDP问题，该半定规划SDP问题使用 常规的内点法求解，其计算复杂度为多项式时间复杂度。

J是N_T(N_T-1)×N_T ²的选择矩阵；

MUSIC算法的计算成本主要取决于频谱搜索。对于均匀线性阵列，MUSIC 算法的计算复杂度为其中λ是MUSIC算法中的搜 索步长。

在互质均匀线阵中，采用变换域局部搜索算法，其计算复杂度降低方式与 子阵列天线个数数目有关，即max(1/M,1/N)，M和N为子阵列元素数。本发明 提出的码本辅助MUSIC算法的计算复杂度减少量与角度收缩率有关。相 比于先前工作，其计算量减少比例更加灵活(与码本设计有关)。对于凸优化算 法，计算复杂度主要取决于半定规划问题，为其中n_sdp为半定锥的维数，m_sdp为约束条件的数量。码本反馈有助于减少半定规 划问题中半定锥的维数，因此可以降低凸优化问题中的计算复杂度。

附图说明

图1为新型下行传输帧结构图。

图2为本发明所提算法的DOA估计功率谱密度。

图3为不同信噪比下不同算法的角度估计性能对比。

图4为不同天线数量下不同算法的运行时间对比。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本方法进行详细说明。

基于数据模型和本发明提出的码本辅助算法进行仿真，验证DOA估计性能 和计算复杂度。基站端为均匀线性阵列，天线数量为36，天线间隔为半波长。 整个角度搜索的范围为Φ＝[-π/2,π/2]，假设有五个独立的窄带信号源 (K＝5)，其方向角度分别为[1.31°2.81° 4.51° 13.71° 17.91°]。对于MUSIC算法， 搜索步长λ固定为0.005°，对于凸优化算法，误差常数ξ和平衡正则化因子τ分 别设置为5和60。

图2展示了本发明所提算法的DOA估计功率谱密度。在该仿真实验中，信 噪比设置为20dB，快拍数为500。根据上文提到的码本反馈机制，在Q_k和W的 辅助下，可以通过码本反馈获得角度方向矩阵，从而获得一个确定性的角度范 围因此，在第二次角度估计过程中，角度范围由Φ改为由图2可以看到，码本辅助算法可以有效地区分源信号，其空间谱具有较窄的主瓣和 较低的旁瓣。

在下一个实验中，为了比较角度估计性能，引入均方根误差(RMSE)参数

其中L是蒙特卡罗的数量，是估计得到的DOA。比较了在不同信噪比情 况下不同算法的均方根误差。为了确保计算复杂度的公平性，采样点Π应该保 持相同，原始MUSIC算法的搜索步长λ从变为[Φ/(Π-1)]。在每 个信噪比情况下，进行300次蒙特卡罗仿真，同时绘制了Cramer-Rao下界 (CRLB)作为基准。

其中d(φ_k),k∈{1,2,…,K}是阵列响应 矢量a(φ_k)的一阶导数。如图3所示，由于在码本反馈的辅助下搜索步长λ较小， 因此码本辅助算法的精度略好于非码本辅助算法。在本专利的仿真参数设定下， 码本辅MUSIC算法估计精度高于码本辅助凸优化算法，是由于码本辅助MUSIC 是一种网格式算法。而码本辅助凸优化算法的估计精度与网格无关，其在角度 与网格不匹配的情况下估计精度要优于码本辅助MUSIC算法，同时计算复杂度 也相对较高。为了评估所提算法的有效性，下一个实验进行了算法计算复杂度 的比较。

在最后一个实验中，快拍数设置为500，信噪比为20dB。在每个不同的天 线数下实施300次蒙特卡罗仿真。在相同的硬件实现下，使用算法的CPU运行 时间来定量反映计算复杂性。图4的(a)横坐标表示基站不同的天线数，纵坐 标表示CPU运行的时间。从图4的(a)中可以看出，当MUSIC算法以较小的 搜索步长对整个角度范围Φ进行搜索时，MUSIC算法的计算复杂度极高。在本 实验参数设定下，传统MUSIC算法和码本辅助MUSIC算法的计算复杂度分别 为和在实验中，与MUSIC算法相比，当天线数量 为36时，本发明所提出的码本辅助MUSIC算法的运行时间可以节省87％。类 似地，图4的(b)比较了凸优化算法和本发明提出的码本辅助凸优化算法之间 的运行时间。在信道码本反馈下，Π的减小可以有效地减小半定规划问题中半 定锥的维数。显然，提出的算法在某个确定性的角度范围内进行搜索，而不是 进行全局角度搜索，因此它们的复杂性显着降低，并且可以实现更好的性能复 杂度之间权衡。

在本发明中，首先提出了用于下行链路传输的新型帧结构。基于该传输帧 结构，将码本信道反馈机制引入到DOA估计中，与传统MUSIC算法和凸优化 算法相结合，以解决由大规模MIMO系统中阵列数量增加引起的计算复杂度。 在码本信道反馈机制下，可以获得定向角度范围，从而可以显着降低DOA估计 的计算复杂度。仿真结果表明了算法的有效性。

附录A.

的目的是在上文的假设下说明路径角度的变化特性。为了不失一般性，仅 考虑一个特定的路径。假设在一个传输帧期间存在路径角度变化，因此，角度 变化可以表示为|θ₁-θ₂|，其在几何模型中由等式(12)表示。

其中θ₁和θ₂分别代表变化前后的路径角度；S和D分别表示终端的位移距离 和散射体与用户之间的距离。如果θ₁＝π/2，则等式(12)中的等号成立，考虑 两种情况。

·第一种情况：ε＝0，其中路径角度在一帧传输期间是不变的。

·第一种情况：ε很小，则有ε≈tan(ε)。当|θ₁-θ₂|＜π/2P_R时，其中π/P_R表 示路径角度的分辨率，认为路径角度是相对不变的。因此，可以计算得到一帧 的持续时间T_f

其中v是终端的平均移动速度。对于所考虑的参数，T_f相对较大，其中路 径角度几乎是不变的。

Claims (1)

1.一种基于码本辅助的大规模MIMODOA估计方法，Α是一个矩阵，a是一个向量；A^T和A^H分别代表对矩阵的转置和共轭转置，||A||_γ表示矩阵的γ范数；是对变量求期望；I_N是维数为N×N的单位阵；tr(A)表示矩阵Α的迹，vec(A)表示对Α进行向量化操作；表示Α为半正定矩阵；

其特征在于，该方法的具体实现过程如下，

在单小区FDD大规模MIMO下行链路中，基站端天线数量为N_T，间隔为d；基站与K个终端UE进行通信；只考虑多径中的主路径，即有K个独立可分辨的窄带源信号入射到均匀线性阵列ULAs上，N_T＞＞K；则接收信号表示为

x(t)＝g_kA(φ_k)s(t)+n(t) (1)

第k条路径的信道矢量表示为：

h_k＝g_ka(φ_k) (2)

其中，g_k是第k个终端的路径增益，A(φ_k)＝[a(φ₁),a(φ₂),…,a(φ_K)]为方向矢量矩阵，阵列响应向量表示为

s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_K(t)]^T是理想的信源向量，该信源向量符合 φ_k为第k条路径的角度；n(t)为加性复高斯白噪声，其满足 为噪声方差；

将下行传输的每一帧平均分为两个部分，其中前半帧包括角度估计阶段I以及许多传输时隙，每个传输时隙中包括路径增益估计和数据传输阶段；后半帧与前半帧的区别在于，通过角度估计阶段II进行角度估计，而后半帧的传输时隙设计与前半帧是相同的；对于该传输帧的设计，做出以下假设：

假设1.在每个传输帧内，路径角度的缓慢变化甚至不变；

由于路径角度的变化取决于散射环境，属于大尺度衰落，因此该假设是合理的；理论分析见附录A；

对于每个传输帧，通过利用角度变化特性，需进行两次角度估计，而这两次角度估计是有差别的；在前半帧中，因为没有先验信息，因此角度估计的目标范围需设定为全局范围Φ，对于均匀线性阵列而言，Φ的取值范围为[-π/2,π/2]；由上述假设得知，在每一帧传输间隔内，角度的变化是缓慢的，在一个传输帧期间仍然存在角度扰动；但由于角度扰动小，因此，对于后半帧传输，在确定性的角度范围下进行角度估计；

时分双工中通信中，发射端利用信道互易性获取下行传输的信道状态信息；而在频分双工系统中，为了获得块衰落信道的状态信息，并且由于反馈链路上的带宽约束，发射机获取信道状态信息需通过下行信道估计以及有限位数的反馈比特实现，而这需要借助码本实现；假设反馈比特理想的传输到发送端，发射端即可在预编码矩阵W中选择出预编码向量w；w和W在码本信道反馈机制中分别叫做码字和码本；在隐式反馈机制下，先验信息生成最强的信号子空间，即阵列信号处理中的主信道空间方向；在本方法中，通过码本反馈获得角度方向矩阵，这有助于获得一个确定性的角度范围而后半帧中的角度估计在该范围内实现；

使用经典的MUSIC算法来实现DOA估计；接收信号x(t)的协方差矩阵R_x表示为信号协方差矩阵U_s和噪声协方差矩阵U_n；同时，协方差矩阵的R_x特征值Λ满足根据特征值能够判断出信号源的数量以及特征值相应的特征子空间；由于两个子空间之间的正交性，因此通过空间谱搜索获得DOA估计；其中，Φ是空间谱搜索的范围；

对于FDD大规模MIMO系统中，通过前半帧的角度估计阶段I得到角度信息，进而得到信道状态的估计值通过码本W＝[w_k,i,i∈{1,2,…,2^B}]以及码字w_k,i完成信道量化，码字随码本的变化而变化；用于码本信道反馈的码本索引Q_k通过式(5)计算得到：

上式中，是信道方向，w_k,i是与第K条路径信道信息最为匹配的码字；w_k,i通过使用B比特信息反馈给发射端；当发射端接收到这些反馈信息，码本索引Q_k；发射端生成反馈信道向量前半帧中获得的包含了阵列响应矢量a(φ_k)，而a(φ_k)完全是由路径角度φ_k确定；因此，在后半帧传输中，由于角度扰动相对较小，在码本的辅助下，在一个特点的角度范围内去进行路径角度估计；对于后半帧的角度估计，由于搜索范围的变化MUSIC算法的复杂度大大降低；

通过凸优化的方式解决上述角度估计问题；假设能够通过过方程(5)得到反馈索引Q_k，并进一步得到角度估计范围无噪声信号的协方差矩阵R_ss是一个低秩矩阵，协方差矩阵R_ss的秩满足rank(R_ss)＝K＜＜N_T；DOA估计问题建模为

DOA估计问题建模中，引入l₁范数以及与R_x相关的误差常数ξ；为了增强矩阵补全的稳定性，引入了弹性正则化项其中，τ作为||R_ss||₁和之间的平衡正则化因子，根据半正定矩阵的性质，||R_ss||₁转换为tr(R_ss)；最后；引入辅助优化变量则约束条件变为因此，上DOA估计问题建模转化为：

方程(7)中的约束条件进一步重写为：

将凸优化问题转化为标准的半定规划SDP问题，该半定规划SDP问题使用常规的内点法求解，其计算复杂度为多项式时间复杂度；

J是N_T(N_T-1)×N_T ²的选择矩阵；

MUSIC算法的计算成本主要取决于频谱搜索；对于均匀线性阵列，MUSIC算法的计算复杂度为其中λ是MUSIC算法中的搜索步长。