CN109948259B - 适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法，在初始化之后，首先备份结构的温度场数据，设置空腔温度的初始值；之后进行刚度矩阵、载荷向量计算，线性方程组求解得到结构温度分布；计算面面辐射传热边界条件对系统热量贡献Q_r，判断Q_r是否在容差范围之内，如果满足容差要求，程序结束，反之恢复结构温度场，更新空腔温度，重新进行计算。本发明涉及的算法采用迭代的方式，通过分析热辐射对系统热能的贡献，逐步修正空腔温度的数值实现系统热量的平衡，从而实现面面之间的热辐射传热的大规模并行计算。

Description

适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法

技术领域

本发明涉及有限元工程数值模拟计算和大规模并行计算技术领域，尤其涉及一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法。

背景技术

有限元方法在实际工程结构分析中发挥着重要的作用，随着对数值模拟要求的不断提高，结构分析由部组件、分系统分析逐渐发展为全系统分析，且需要建立高保真几何模型并离散为精细化有限元模型，这些都将导致自由度规模大为增加，因此有必要借助高性能计算机的并行能力来进行运算。

热能传递有三种基本方式：热传导、热对流与热辐射，其中热辐射不需要物体直接接触，以辐射方式进行物体间热量的传递。按辐射体的类型，热辐射传热可分为：点点辐射传热、点面辐射传热和面面辐射传热。在采用有限元方法进行面面辐射传热分析时，有两类算法：辐射矩阵法和表面效应单元法。

第一类算法：辐射矩阵法，由于需要建立辐射面各节点之间的关系矩阵，此矩阵为稠密矩阵，而大规模并行计算通常要求矩阵为稀疏矩阵，因此辐射矩阵算法不能应用于大规模并行计算；

第二类算法：表面效应单元法，在采用共用额外节点处理面面辐射传热问题时，满足偏微分方程：

q·n＝σεF(T⁴-T_b ⁴)

其中q为热流密度，n为壁面的法线方向，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，ε为辐射率，F为角系数，T_b为额外节点的温度。在面面辐射传热分析时，额外节点的温度T_b是未知量，是物体传热达到平衡后的一个量，对于串行程序，可将额外节点温度作为待求自由度，通过方程求解将额外节点温度求出，然而对于并行程序，在大规模并行计算时按CPU核数将结构分为多个区域，每个CPU核只处理该区域的结构，形成该区域的刚度矩阵，难以直接在整体刚度矩阵上扩充自由度。需要建立额外节点与辐射面各节点之间的关系，而并行分区后辐射面可能处于不同的CPU核，难以建立额外节点与各区域的关系。即使通过类似杆单元的方式建立额外节点和辐射面节点的关系，在并行求解时会增大并行通信数据量，为大规模线性方程组的求解带来困难。

面向物体之间的面面辐射传热，针对大规模并行计算的特点，设计一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法，为温度分析大规模并行计算软件的研发提供算法基础，使得具有面面辐射传热的复杂结构可利用国内超算中心(如天河II、天河III等)进行大规模并行计算，已经成为了本领域技术人员的努力方向。

发明内容

本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法。

为了实现上述目的，本公开提供一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法，物体A和物体B均为固体，物体A的面1和物体B的面2之间为空腔，面1和面2通过热辐射方式传递热能，包括以下步骤：

S1：设定空腔温度值T_b；

S2：结构的刚度矩阵和载荷向量计算；

S3：线性方程组求解得到结构温度分布；

S4：计算面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r；

S5：判断S4计算得到的Q_r是否在容差范围内，若Q_r在容差范围内，跳转到S6，若Q_r不在容差范围内不满足，跳转到S7；

S6：程序结束，设置的空腔温度初始值为能实现面面辐射传热的空腔温度值；

S7：恢复结构温度场，重复S1～S5。

可选地，面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r按下式计算：

式中Q_r为辐射传热边界条件对系统热量贡献值，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，ε为辐射率，F为角系数，T_b为空腔温度值，A为辐射面的面积，i为参与该辐射传热的第i个面。

可选地，设定辐射传热平衡后空腔温度为T^～ _bT^～ _b、T_b和Q_r遵循下述规律：

根据Q_r的数值逐步更新T_b，使T_b逐步接近T^～ _b，得出T^～ _b的具体数值，将计算得出的T^～ _b带入式(1)，此时施加的辐射传热边界条件即实现了面与面之间的辐射传热。

可选地，空腔温度值T_b更新算法采用割线法：

式中，Qⁱ为第i个迭代步辐射传热边界条件对系统热量的贡献值，T_b ⁱ为第i个迭代步的空腔温度值。

本发明的有益效果在于：

1、每个迭代步计算中，环境温度都是已知量，可利用并行软件已有的热辐射边界条件进行分析，不需对并行软件的架构进行较大调整；

2、每个迭代步计算中，由于环境温度已知，边界条件均为传统的热辐射边界条件，不增加并行通讯的数据量，有利于大规模线性方程组的求解。

附图说明

附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：

图1是本发明所述的面面辐射传热算法流程图；

图2本发明所述的物体A和物体B之间的空腔结构示意图；

图3本发明所述的空腔温度T_b与对系统热量贡献Q_r的关系示意图。

附图标记说明

1-空腔。

具体实施方式

以下结合附图对本公开的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本公开，并不用于限制本公开。

本发明面向物体之间的面面辐射传热，针对大规模并行计算的特点，提出了一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法，为温度分析大规模并行计算软件的研发提供算法基础，使具有面面辐射传热的复杂结构可利用国内超算中心(如天河II、天河III等)进行大规模并行计算。

如图2所示，物体A和物体B均为固体，物体A的面1和物体B的面2之间为空腔1，面1和面2通过热辐射方式传递热能，以共用额外节点的表面效应单元法为基础，不建立额外节点，定义两个面之间的温度为空腔1温度T_b，采用迭代的方式，在初始化之后，首先备份结构的温度场数据，设置空腔1温度的初始值，通过分析热辐射对系统热能的贡献，逐步修正空腔1温度的数值实现系统热量的平衡，从而实现面面之间的热辐射传热。

如图1所示，本发明涉及的面面辐射传热算法包括以下步骤：

S1：设定空腔1温度值T_b；

S2：结构的刚度矩阵和载荷向量计算；

S3：线性方程组求解得到结构温度分布；

S4：计算面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r；

S5：判断S4计算得到的Q_r是否在容差范围内，若Q_r在容差范围内，跳转到S6，若Q_r不在容差范围内不满足，跳转到S7；

S6：程序结束，设置的空腔1温度初始值为能实现面面辐射传热的空腔1温度值；

S7：恢复结构温度场，重复S1～S5。

S4中的面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r按下式计算：

式中Q_r为辐射传热边界条件对系统热量贡献值，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，ε为辐射率，F为角系数，T_b为空腔温度值，A为辐射面的面积，i为参与该辐射传热的第i个面。

面1和面2之间的热辐射传热，仅是热量从系统的一部分移动至另一部分，对系统来说，该辐射传热即不增加热能也不减少热能。设定辐射传热平衡后空腔1温度为，T^～ _b、T_b和Q_r遵循下述规律：

具体地，T^～ _b、T_b和Q_r的关系如图3所示，因此根据Q_r的数值逐步更新T_b，使T_b逐步接近T^～ _b，当T_b＝T^～ _b时，辐射传热对系统的贡献Q_r＝0。将计算得出的T_b带入式(1)，即可实现面面辐射传热边界条件的施加。

S7中，恢复结构温度场，重新设定空腔1温度值T_b，空腔1温度更新算法可采用割线法：

式中，Qⁱ为第i个迭代步辐射传热边界条件对系统热量的贡献值，T_b ⁱ为第i个迭代步的空腔1温度值。

传统的面面辐射传热表面效应单元算法需要建立额外的节点，适用于串行计算，且无法用于大规模并行计算。本发明提供的算法适用于大规模并行计算，本算法不需要建立额外节点，定义两个面之间的温度为空腔1温度，采用迭代的方式，通过分析热辐射对系统热能的贡献，逐步修正空腔1温度的数值实现系统热量的平衡，从而实现面面之间的热辐射传热。每个迭代步计算中，环境温度都是已知量，可利用并行软件已有的热辐射边界条件进行分析，不需对并行软件的架构进行较大调整；每个迭代步计算中，由于环境温度已知，边界条件均为传统的热辐射边界条件，不增加并行通讯的数据量，有利于大规模线性方程组的求解。

以上结合附图详细描述了本公开的优选实施方式，但是，本公开并不限于上述实施方式中的具体细节，在本公开的技术构思范围内，可以对本公开的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本公开的保护范围。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合，为了避免不必要的重复，本公开对各种可能的组合方式不再另行说明。

此外，本公开的各种不同的实施方式之间也可以进行任意组合，只要其不违背本公开的思想，其同样应当视为本公开所公开的内容。

Claims (1)

1.一种适用于大规模并行计算的面面辐射传热算法，物体A和物体B均为固体，物体A的面1和物体B的面2之间为空腔，面1和面2通过热辐射方式传递热能，其特征在于：包括以下步骤：

S1：设定空腔温度值T_b；

S2：结构的刚度矩阵和载荷向量计算；

S3：线性方程组求解得到结构温度分布；

S4：计算面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r；具体为：

面面辐射传热边界条件对系统热量贡献值Q_r按下式计算：

式中Q_r为辐射传热边界条件对系统热量贡献值，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，ε为辐射率，F为角系数，T_b为空腔温度值，A为辐射面的面积，i为参与该辐射传热的第i个面；

设定辐射传热平衡后空腔温度为T～_b，T～_b、T_b和Q_r遵循下述规律：

根据Q_r的数值逐步更新T_b，使T_b逐步接近T～_b，得出T～_b的具体数值，将计算得出的T～_b带入式(1)，此时施加的辐射传热边界条件即实现了面与面之间的辐射传热；

空腔温度值T_b更新算法采用割线法：

式中，Qⁱ为第i个迭代步辐射传热边界条件对系统热量的贡献值，T_b ⁱ为第i个迭代步的空腔温度值；

S5：判断S4计算得到的Q_r是否在容差范围内，若Q_r在容差范围内，跳转到S6，若Q_r不在容差范围内不满足，跳转到S7；

S6：程序结束，设置的空腔温度初始值为能实现面面辐射传热的空腔温度值；

S7：恢复结构温度场，重复S1～S5。

Images