CN109933916B - 基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提出了基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法及系统，基于推进轴系的一般结构将轴系按一定标准分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。可很方便的使用该方法由推进轴系的扭转振动测量出螺旋桨的转矩激励。

Description

基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法及 系统

技术领域

本公开涉及振动噪声测试技术领域，特别是涉及基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法及系统。

背景技术

船尾螺旋桨在空间不均匀、时域非定常的流场中转动时，会受到周期性的脉动力并传递至推进轴系。这种螺旋桨转动引发的脉动力就是螺旋桨激励，它是引起推进轴系振动的重要因素，严重时甚至会造成轴系的损坏，影响船体结构安全和隐身性能。可见，研究螺旋桨激励是一项极为重要的工作。

发明人在研究中发现，目前研究分析螺旋桨激励的方法主要有以下三种：

(1)以有限元软件进行理论模拟和分析。

(2)在实验室中建立模型进行实验研究。

(3)对实物进行实测。

在实际对螺旋桨激励的研究中，这三种方法都存在一些不足。方法(1)以有限元仿真的方式对模型数据离散化进行研究，必然会存在计算误差。同时，有限元建模的过程中会对模型进行相当程度的简化，难以完整模拟复杂的流场，因此其仿真结果仅能作为研究的一种参考。方法(2)对轴系进行缩放或实尺寸建模，虽然相比有限元仿真的方式更可信，但仍无法有效地模拟实际工作中的复杂受力及振动。对方法(3)而言，在海水中处于工作状态的螺旋桨所受到的流体激励难以直接测量，必须通过测量系统的振动响应来对激励进行估计。虽然该方法理论上可行，但目前多以模态法对轴系进行振动建模，实际应用中受艇体结构的限制无法在整个轴系布置传感器，也就难以得到整个轴系的震动响应。在这种情况下，就很难由模态法建立的振动模型求取准确的螺旋桨激励。

发明内容

本说明书实施方式的目的是提供基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，解决了目前难以通过实测方式测量螺旋桨激励的问题，实现较高的测量精度和较强的可操作性。

本说明书实施方式提供基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，通过以下技术方案实现：

包括：

基于推进轴系的一般结构将轴系按一定标准分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；

针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；

将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。

本说明书实施方式提供基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的系统，通过以下技术方案实现：

包括：

模型建立单元，被配置为：基于推进轴系的一般结构将轴系按一定标准分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；

轴艉段的波幅系数估计单元，被配置为：针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；

螺旋桨激励力求解单元，被配置为：将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。

与现有技术相比，本公开的有益效果是：

本公开技术方案可以以实测的方式得到实际工作状态下的螺旋桨激励，对舰艇螺旋桨与推进轴系的振动噪声控制以及由轴系振动导致的艇体结构振动的控制很有意义。

本公开技术方案基于轴系的纵向和扭转振动都遵循形式一致的波动方程，可很方便的使用该方法由推进轴系的扭转振动测量出螺旋桨的转矩激励。

本公开技术方案提出并建立的轴系分段波导模型可推广至形式相近的轴或杆激励的测量，为其他不便于实测的激励提供了一种新的测量方法。

本公开技术方案提出的模态法与波导法结合求波幅系数的方法具有一般性，适合于各类截面形状，各种材料构成的杆的波幅系数的求取，为振动测量提供了一种新的方法。

本公开技术方案明确了基于此种方法测量激励时测点的布置规则和轴段划分原则，形成了一般的测量操作流程图，使其具有良好的可操作性。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本公开，并不构成对本公开的不当限定。

图1为本公开实施例子的推进轴系的结构简图；

图2(a)为本公开实施例子的传统的推进轴系抽象模型示意图；

图2(b)为本公开实施例子的推进轴系抽象模型示意图；

图3为本公开实施例子的取分段轴系中可测量的一段示意图；

图4为本公开实施例子的方法流程示意图；

图5(a)-图5(e)本公开实施例子前几阶纵向振动模态示意图；、

图6(a)-图6(j)本公开实施例子一阶、两阶、三阶、四阶、五阶纵向振型函数及其导数的有限元数值解示意图；

图7(a)-图7(d)本公开实施例子锥形杆在力的作用下的稳态纵向位移响应示意图；

图8(a)-图8(b)本公开实施例子P＝6，Q＝5情况下的U_i(x,ω)与

比较示意图；

图9(a)-图9(b)本公开实施例子P＝7，Q＝6情况下的U_i(x,ω)与

比较示意图；

图10(a)-图10(d)本公开实施例子模态法与波导法结合初步估计波幅系数示意图；

图11(a)-图11(d)本公开实施例子基于不同观测点数据的波幅系数理论值计算示意图；

图1中，1、艉后轴承，2、艉前轴承，3、推理轴承，4、弹性联轴器，5、主机，6、主机基座，7、推理轴承基座，8、外壳，9、螺旋桨轴，10螺旋桨。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例子一

该实施例子公开了基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，该方法以轴系分段波导模型和模态法与波导法结合估计波幅系数的方法为核心，通过识别可测轴段的波幅系数和各轴段间波幅系数递推关系来求取推进轴系的螺旋桨激励。该方法解决了过去螺旋桨激励难以实测的问题，可通过此法获得实际工况下的螺旋桨激励，对舰艇螺旋桨与推进轴系的振动噪声控制以及由轴系振动导致的艇体结构振动的控制很有意义。

该实施例子首先从推进轴系的一般结构形式出发建立轴系分段波导模型，之后以模态法和波导法结合的方法识别可观测轴段的波幅系数，最后找到轴段间波幅系数的递推关系求出轴艉段的波幅系数，如此根据建立的轴系分段波导模型就可求出螺旋桨激励。

在具体实施例子中，关于轴系分段波导模型的建立，根据轴系振动响应对螺旋桨激励进行估计，必须建立轴系的振动模型。因此，应从推进轴系的一般结构形式出发，提出适用于由轴系振动响应估计螺旋桨激励的理论模型。

具体步骤参见附图4所示：

对轴系进行分段；

在可观测轴段布置P个观测点；

判断轴是否为均一杆，若是，利用波导法直接求轴段的波动解得到波幅系数，否则，求解轴段振动响应的模态解，求轴段的波幅系数，按照递推关系求波幅系统，求解螺旋桨激励力。

首先介绍传统的通过模态法建立振动模型的方法，根据如图1的轴系一般结构形式，包括艉后轴承1，艉前轴承2，推理轴承3，弹性联轴器4，主机5，主机基座6，推理轴承基座7，外壳8，螺旋桨轴9，螺旋桨10。可将其抽象成一般的多轴段纵向振动模型并用x₀,x₁,x₂,…,x_N表示各轴段端点的位置坐标。记第i(i＝1,2,…,N)轴(杆)段的长度为l_i，截面积为S_i。图1对于纵向振动问题，假定各杆段具有复弹性模量E_i ^*＝E_i(1+jη_i)和密度ρ_i，其中η_i为杆段阻尼损耗因子。m_P为螺旋桨质量，k_A表示轴系与艇体的联结刚度(推力轴承轴向刚度)，Y_A为轴系与艇体联结位置在纵向振动方向的导纳，F_a即螺旋桨纵向激励。同时，在舰艇推进轴系中，除了对螺旋桨激励缺少直接测量手段，对轴系在与艇体联结端的边界条件，如图1的k_A和Y_A就难以确定。因此，以图1情形为例，可解除轴系在x＝x_N的约束，代之以激励F_kA。这样就将轴系视为在与螺旋桨联结端具有集中质量，而在与推力轴承联结端为自由边界。

下面将以模态的方法构造振动模型：

根据以上分析，最终可把图1的轴系抽象为图2(b)所示的系统。通过测量轴系的纵向振动响应，就可以对螺旋桨纵向激励F_a和推力轴承与轴系间作用力F_kA进行辨识估计。

以Φ_j(x)(j＝0,1,2,…；Φ₀(x)≡1为刚体模态)表示图2(b)振动结构各阶振型函数，根据模态叠加原理

式中，M_j、ω_j分别表示第j阶模态质量和固有频率，ξ_j称第j阶模态影响因子，由纵向振动位移函数u(x,t)求出且可表示为

ω为轴系振动频率，η为轴的阻尼损耗因子。

假定图2轴系的各阶振型函数已知，并且可以由轴系的实测振动响应u(x,t)估计模态影响因子ξ_j，在ξ_j的估计精度足够的情况下，可任意选取某两阶模态因子ξ_i、ξ_j来计算螺旋桨纵向激励F_a和推力轴承与轴系间作用力F_kA

可以看出，利用上式对螺旋桨激励进行估计，主要的困难在于模态影响因子的准确估计。考虑到轴系的实际工作环境，仅有某些轴段适于进行振动响应测量，在整个轴系上大量布置传感器以全面掌握其实际振动情况几乎不具备可行性。这就造成了无法可靠地估计模态影响因子，也就无法准确的计算激振力F_a。

综上所述，传统的通过模态法建立振动模型的方法在此处应用受到很大限制，用模态的方法建立振动模型求解螺旋桨激励是不可取的，必须提出新的建模方法以解决这个问题。故采用波导法的方式来对轴系进行分段建模。

本公开优选的实施例子，再次参见附图1所示，为推进轴系的结构简图，其中k_A表示轴系与艇体的联结刚度(推力轴承轴向刚度)，Y_A为轴系与艇体联结位置在纵向振动方向的导纳，F_a为螺旋桨纵向激励。但实际中难以确定对以k_A和Y_A为代表的边界条件。因此，解除轴系在推力轴承处的约束而代之以激励F_kA。将轴系按一定标准分成N段，可得到如图2(a)的推进轴系力学抽象模型。

应注意到此处假设的设螺旋桨轴截面不均匀，且由κ层材料复合叠加构成，为与之前例子加以区分故以χ₀,χ₁,χ₂,…,χ_j-1,χ_j,χ_j+1,…χ_N表示各细分轴段的端点坐标(分别对应图2(a)的x₀,x₁,x₂,…,x_N点)。记ρ^(k)、E^*(k)和S^(k)(k＝1,2,…,κ)分别为各材料层的密度、(复)弹性模量和横截面积，其中S^(k)是关于轴段轴向坐标χ的函数，并且S^(k)(χ)和dS^(k)(χ)/dχ在整个轴段上连续。

假设组成轴段的各材料层在纵向振动中具有一致的变形和纵向振动位移u(χ,t)，将变截面轴段细分为若干细小轴段，当χ_j-χ_j-1足够小时，每个细小轴段上均有如下的波导方程成立

式中，波数

c_j ⁺和c_j ^-为第j段轴段的波幅系数。在χ_j-1≤χ≤χ_j的细小轴段上，，c_j ⁺、c_j ^-和

视为常数，但在整个轴段上，它们是关于轴段轴向坐标χ的函数。至此轴系分段波导模型建模完成。通过测量轴系的纵向振动响应，就可以对螺旋桨纵向激励F_a和推力轴承与轴系间作用力F_kA进行辨识估计，基于此模型可将螺旋桨激励表示为式1。

其中，

和

为直接受F_a作用的第一段轴段的波幅系数，

为该轴段的波数，(ES)₁(x)为该轴段的截面刚度，m_P为螺旋桨质量，

在一实施例子中，将轴系按一定标准分成N段，分段标准：

假设各轴段都具有变截面多层复合材料结构，轴段上的波数

截面刚度(ES)_i都是关于纵向坐标x的函数，各轴段的划分依据是

和

均关于x连续。

对于一般的变截面复合材料轴段，也可采用近似离散化方法。但这种近似处理方法的精度将依赖于具体离散化精度，例如，在

的轴段附近，就可以进行较稀疏的离散处理；而若

较大，就应当进行较密集的局部轴段划分。

在一实施例子中，螺旋桨激励表示为式1，具体的推导过程为：

对于图2(a)轴系结构中的第i轴段，以u_i(x,t)表示其纵向振动位移，则

或

式中，U_i表示u_i的傅立叶变换，

S_i、ρ_i分别表示第i段的刚度、横截面积和密度，w为轴段的振动频率

U_i(x,ω)具有波动解：

式中，

c_j ⁺和c_j ^-为第i段轴段的波幅系数。

在最左端(设x₀＝0)有边界条件：

或

式中，u_1,x(x₀,t)为第一段轴段上x₀点的纵向振动位移函数，

为第一段轴段上x₀点纵向振动位移函数的二阶导数，U₁(x₀,ω)表示u_1,x(x₀,t)的傅里叶变换，

S₁(x₀)分别表示x₀点的刚度和横截面积，w为x₀点的振动频率，F_a为所求的激振力。

将式(b)代入式(a)即可得到：

因此，若C₁ ⁺和C₁ ^-是可测量或可识别的，则螺旋桨纵向激励F_a即可通过轴系分段波导模型求出。

在进行建立模型后，识别可测量轴段的波幅系数，建模把问题转化为求与螺旋桨连接的轴段的波幅系数，但显然该轴段很难直接布置测点。因此目前的任务是根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并找到某种方法递推得到轴艉段的波幅系数。

在该实施例中，轴艉段即直接受Fa作用的轴段，该段的系数即式1中的

和

求得该系数即可得到要求的激振力Fa。

取分段轴系中可测量的一段进行分析，解除轴系中其它轴段或结构对待测轴段的约束，代之以约束力F_L和F_R。图3为其示意图。此时轴段截面积S^(k)是关于轴段轴向坐标χ的函数，并且S^(k)(χ)和dS^(k)(χ)/dχ在整个轴杆段上连续。

在待测轴段上按一定方式布置P个测点，以前Q阶模态叠加合成振动响应函数U_i(x,ω)，而后待测轴段的响应函数及其斜率函数的近似模态级数解计算如式2。

式中，

为第i段的纵向振动位移函数及其导数，

分别为第i段上第j个测点对应的模态因子和振型函数

当U_i(x,ω)和U_i(x,ω)在x点沿纵振方向的变化率

均为已知时，c_i ⁺(x,ω)和c_i ^-(x,ω)即唯一确定如式3

式中，c_i ⁺(x,ω)和c_i ^-(x,ω)为第i段的波幅系数，

为第i段的波数，具体含义已在前文给出。g₁和g₂为微分算子，

如此就得到了某可观测轴段上完整的波幅系数，我们把这种识别波幅系数的方法称为模态法与波导法相结合估计波幅系数。另外需要注意的是，此种方法适合于截面非均匀、材料非均一的轴段。若轴段为理想的均一杆则可由波导法识别出波动解，直接得到波幅系数。

在一实施例子中，具体测点布置和计算方式可采用以下技术方案：

可测轴段观测点布置的一般原则：

设在可测轴段上取x₁,x₂,…,x_P等P个观测点，测得各点纵向振动响应分别为

将各观测点测量值表达为前Q阶振型的加权叠加，写成如下的矩阵方程式

式中，

包含各点的实测响应，Φ代表P个点的前Q阶振型函数矩阵，ξ为P个点的模态影响因子矩阵

残差ε₁,ε₂,…,ε_P包含忽略高阶模态所造成的模态截断误差，以及实际观测值

中所包含的测量误差。由于螺旋桨纵向激励中的低频成分的估计是问题的核心，而轴段的各阶固有频率一般都比较高，因此在低频段仅计入前几阶模态的影响因子，已可使模态截断误差控制在较小的数量级。在实际测试分析中，残差向量ε的主要成分将是测量误差。对式(c)应用最小二乘估计原理以消除残差的影响，模态影响因子ξ的估计值为

应用上式对模态影响因子ξ进行估计，应使观测点数目大于主要影响模态数目，即P>Q；观测点数目越多，对ξ的估计越具有高的置信度。对于低频螺旋桨纵向激励估计问题，如前所述，通常考虑包括刚体模态在内的前几阶低频模态即已足够，例如取Q＝4，则使观测点数目P≥5，这在实际测试中是比较容易实现的。

对于观测点的布置，首先由于U_i(x,ω)的模态叠加级数解在杆的端部收敛较慢，应避免靠近杆的端部布置观测点。其次应注意避免将观测点置于主要影响模态的节点上(或附近)，因为这将使该阶模态的影响权重不能如实反映在观测数据中。此外，多个观测点通常还宜分散布置，尽可能掌握整个轴段的振动响应。

振动响应函数的计算

按照如上所述的原则布置好观测点后，就可得到如式(c)的观测矩阵。振型函数Φ(x)的求解有很多方式，常用的有有限元方法和理论计算方法。在通过各种方式取得振型函数Φ(x)后，应取其前Q阶构成振型矩阵Φ，之后就可根据式(2)求出主要模态的影响因子

(j＝0,1,2,…,Q-1)。

此后，待测轴段的响应函数

及其斜率函数

的近似模态级数解计算如下：

式中

分别为第i段轴段上第j个测点处的的模态影响因子估计值和振型函数

应用模态方法对可测轴段上振动响应函数的复原也就完成。

在一实例中，公式3的具体推导过程参见以下内容：

对于截面不变、材料相同的均一杆，波幅系数可直接由波导模型求得：

对于此种情况，每个观测点x_j ⁽ⁱ⁾的振动位移测量值

都可表达为

式中，ε_j ⁽ⁱ⁾表示测量误差，c_i ⁺和c_i ^-为第i段的波幅系数，

为第i段的波数，具体含义在前文有所说明，后文不再赘述。

将n个测点列为矩阵表达式

应用最小二乘估计原理，残差表达式为

式中，

令

可得

由此可直接求得轴段的波幅系数。但必须注意但此法仅适用于均匀杆的情况，因为式(2)的建立需要C_i ⁺和C_i ^-都是常数。

对于截面变化、材料复合的一般性轴段，必须采用模态法和波导法结合的方法求波幅系数：

将可测轴段编号为i，其振动响应函数U_i(x,ω)具有波动解

求导后可得

两式联立解得

此时应与模态法结合，将之前由模态影响因子得到的有限模态级数解U_i(x,ω)带入。同时，其导函数

可以一并求出，振型函数Φ_j(x)及其导函数dΦ_j(x)/dx也有多种方法求解。故将其带入式(19)有

整理后可得到下式

式中，g₁和g₂为微分算子，

由此即可得到可测轴段上完整的波幅系数。

在具体实施时，在得到可观测轴段的波幅系数后，只要找到轴段间的波幅系数递推关系即可得到所需的轴艉段波幅系数。对于之前建立的轴系分段波导模型，每一轴段都有式4表示的振动响应。

将其求导并带入轴段间的位移和内力连续性条件，整理后可得轴段间波幅系数的递推关系式5

式中，

因此，按上面所述方法得到可观测轴段波幅系数后，就可以按式5的递推关系得到轴艉段波幅系数，带入式1完成螺旋桨激振力的求解。

在一实施例子中，递推关系式5推导过程为：

变截面多层复合材料轴段的波动解为

求导后有

螺旋桨轴的位移响应和内力连续性条件可表达为

将式(1)(2)带入并化简既得到非均匀截面多层复合材料轴段假设下的一般推广表达形式，即

式中，

式中，截面刚度

将(5)展开并变形，且令χ_j+1-χ_j-1→0，可表达为微分关系：

实施例子二

该实施例子还公开了基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的系统，其特征是，包括：

模型建立单元，被配置为：基于推进轴系的一般结构将轴系按一定标准分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；

轴艉段的波幅系数估计单元，被配置为：针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；

螺旋桨激励力求解单元，被配置为：将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。

应当注意，尽管在上文的详细描述中提及了设备的若干模块或子模块，但是这种划分仅仅是示例性而非强制性的。实际上，根据本公开的实施例，上文描述的两个或更多模块的特征和功能可以在一个模块中具体化。反之，上文描述的一个模块的特征和功能可以进一步划分为由多个模块来具体化。

在该实施例子中具体模块的实现方式可参见实施例子一，此处不再一一描述。

实施例子三

该实施例子还公开了一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上面述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法的步骤。

在该实施例子中具体方法的实现方式可参见实施例子一，此处不再一一描述。

实施例子四

该实施例子一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现上述基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法的步骤。

在该实施例子中具体方法的实现方式可参见实施例子一，此处不再一一描述。

在本实施例中，计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。

实施例子五

为了使得本领域技术人员能够更加清楚地了解本公开的技术方案，以下将结合具体的实施例详细说明本公开的技术方案。

计算模型参数设置及主振型、纵向振动位移响应的有限元数值解：

长度L＝0.5m的两端自由锥形园截面轴(杆)，左端半径为0.025m，右端半径为0.015m，设材质为钢，弹性模量E＝210×10⁹Pa，密度ρ＝7800kg/m³，忽略材料的结构阻尼。沿杆轴线建立一维坐标，在左端x＝0，在右端x＝L。在左端施加激励F_L＝-4sinωt(N)，右端施加激励F_R＝-2cosωt(N)。

由于是非均匀截面杆，难以解析求解，采用有限元法求解其前几阶纵向振动模态，结果如图5(a)-图5(e)。再依次取杆上每个横截面上各个节点的平均纵向位移绘制的振型函数Φ_j ⁽ⁱ⁾(x)及其导数dΦ_j ⁽ⁱ⁾(x)/dx的图像，如图6(a)-图6(j)。在此各Φ_j ⁽ⁱ⁾(x)及dΦ_j ⁽ⁱ⁾(x)/dx都是由有限元法得到的数值解，同时dΦ_j ⁽ⁱ⁾(x)/dx是由Φ⁽ⁱ⁾ _j(x)按差分方法计算得到，故dΦ_j ⁽ⁱ⁾(x)/dx在杆端部的异常波动不应被采信。同时考虑到主要研究杆的纵波传导，因此取同一横截面上所有网格节点的纵向位移的均值作为U_i(x,ω)，如图7(a)-图7(d)。

通过布置有限离散观测点识别模态影响因子：锥形杆中间2/3长度区间均匀布置P个观测点，从图7(a)-图7(d)中取出这些观测点的纵向振动位移响应构成观测向量U，从6中取出前Q(Q<P)阶振型函数在各观测点的函数值构成式

的观测点振型矩阵Φ；注意实际Φ中第一列对应各观测点的刚体模态函数值，令其恒等于1。将上述Φ和U代入式

计算模态影响因子

再将

其对应振型函数代入式(2)之第1式，得到纵向位移响应的有限低阶模态级数解

图8(a)-图8(b)将有限元数值解U_i(x,ω)与有限低阶模态级数解进行了比较，由于图7(a)-图7(d)显示激励频率较低时对振动模式影响较小，图8(a)-图8(b)仅以F_L＝-2sin800πt(N)、F_R＝cos800πt(N)的情况作为示例。注意到图10(a)说明模态叠加估计在杆的两端精度较差，这与之前的分析一致。图9(a)-图9(b)表明提高模态阶数Q可以使

很好地逼近FEM解U_i(x,ω)，这是由于有限元算法采用了相同的模态叠加原理。基于上述结果，在本算例以后的分析中，为了尽可能提高计算精度，将采用7测点6阶模态叠加计算

波幅系数估计：

在本算例中，材质是均匀的，并略去了阻尼，取激励频率ω＝800πrad/s，故波数

将由有限离散观测点识别的模态影响因子

直接代入式(3)，即得到波幅系数的初步估计值

和

示于图10(a)-图10(d)。

由于没有对此锥形园截面杆的波幅系数c_i ⁺和c_i ^-的理论值进行求解，故也无法直接判断上述求得的

和

的准确性。若将上述

和

代入式(4)计算U_i(x,800π)，很容易验证其结果与图8(a)-图8(b)有近乎完美的吻合。但根据傅立叶级数的收敛性质，图10(a)-图10(d)所示的

和

应系在其理论值附近波动，并且

和

在杆的端部区域可能与其理论值存在相当大的偏差。可应通过验证

和

是否满足式(6)的微分关系来进一步证实上述判断。

在图9中以“*”号标出了最初用于识别模态影响因子的若干观测点(P＝7均匀分布于杆的中间2/3长度区间)，由于推测最左侧和最右侧观测点距其理论值波动幅度较大，取中间部位的5个观测点作为参考，并分别标记为2#～6#观测点。假设p#观测点的

和

刚好与理论值重合，则将其代入式(6)，可运用Runge-Kutta法计算c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)函数曲线，记之为p#波幅系数函数。令p遍取2、3、4、5、6，得到5条波幅系数函数曲线，绘于图11(a)-图11(d)并与图10(a)-图10(d)之

和

进行比较。

明显地，图11(a)-图11(d)中的2～6#波幅系数曲线是波幅系数理论值应具有的曲线形式。可以从图10(a)-图10(d)的

和

曲线上选取更多的数据点代入式(6)，并运用Runge-Kutta法生成c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)函数曲线族。上述曲线族中必然存在与c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)理论值相重合的曲线，但在实际辨识过程中，在杆的端部激励未知的情况下，并不易准确分辨出c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)的理论值曲线。一种较为直观的方法，考察图10(a)-图10(d)的

和

曲线在杆的中部区域的波动形状，取其中一个或半个波动周期上的各个数据点，生成如上所述的c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)函数曲线族，而后取该曲线族的均值作为c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)的理论值。实际上，考察图10(a)-图10(d)中以“*”号标记的2#～6#观测点，它们近似均匀地分布在

和

曲线的一个波动周期上，故在图11(a)-图11(d)中显示了2～6#波幅系数曲线的均值(记为

和

)，将其作为对c_i ⁺(x)和c_i ^-(x)理论值的最终估计。

可以利用上述所得波幅系数计算杆的端部激励，以验证上述估计方法的可靠性。对本算例

将图11(a)-图11(d)之2～6#波幅系数以及它们的均值

和

分别代入上式，计算结果列于表1，F_L和F_R的理论值是在算例模型参数中预设的。

表1边界条件校核

由表1可见，由均值

和

计算出的杆端部激励FL和FR能够与其理论值较好地吻合。此处对均值

和

的估计采取的是一种粗略估算的方法，可以推断，若采用更精细的均值计算方法，应可得到更加接近理论值的波幅系数估计。

通过本算例可以看出，本方法可以较好地基于轴系纵向振动响应测量反演出螺旋桨纵向激励。

可以理解的是，在本说明书的描述中，参考术语“一实施例”、“另一实施例”、“其他实施例”、或“第一实施例～第N实施例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，其特征是，包括：

基于推进轴系的结构将轴系分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；具体为：

其中，F_a为螺旋桨激励，

和

为轴艉段中与螺旋桨连接处的波幅系数，

为该轴段中与螺旋桨连接处的波数，(ES)₁|_x＝0为该轴段中与螺旋桨连接处的截面刚度，其中的ω为激振力的频率，m_P为螺旋桨质量；

针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；

将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。

2.如权利要求1所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，其特征是，对于所建立的轴系分段波导模型，每一轴段的振动响应，将其求导并带入轴段间的位移和内力连续性条件，整理后可得轴段间波幅系数的递推关系。

3.如权利要求1所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，其特征是，将轴系分成N段时，对组成轴系的N个轴段，假设各轴段都具有变截面多层复合材料结构，轴段上的波数

截面刚度(ES)_i都是关于纵向坐标x的函数，各轴段的划分依据是

和

均关于x连续。

4.如权利要求1所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，其特征是，根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数时，取分段轴系中可测量的一段解除轴系中其它轴段或结构对待测轴段的约束，代之以约束力F_L和F_R；

在待测轴段上布置P个测点，以前Q阶模态叠加合成振动响应函数U_i(x,ω)，计算后待测轴段的响应函数及其斜率函数的近似模态级数解；

当U_i(x,ω)和它沿纵振方向的变化率

均为已知时，

和

即唯一确定，

和

为第i段轴段上的波幅系数。

5.如权利要求1所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法，其特征是，若轴段为理想的均一杆则可由波导法识别出波动解，直接得到波幅系数。

6.基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的系统，其特征是，包括：

模型建立单元，被配置为：基于推进轴系的结构将轴系分成N段，建立轴系分段波导模型，基于该模型获得螺旋桨激励表达式；

轴艉段的波幅系数估计单元，被配置为：针对截面非均匀、材料非均一的轴段，利用模态法与波导法相结合估计波幅系数即根据可测轴段的振动响应求出其波幅系数，并根据轴段间的波幅系数递推关系递推得到轴艉段的波幅系数；

螺旋桨激励力求解单元，被配置为：将所求得轴艉段的波幅系数代入基于该模型获得螺旋桨激励表达式，获得螺旋桨激励力的求解。

7.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-5任一所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法的步骤。

8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-5任一所述的基于轴系纵向振动响应测量反演螺旋桨纵向激励的方法的步骤。

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