CN109930658B - 一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,该方法首先确定压力监测点数量；其次进行压力监测点选址；最后进行流量监测点优化布置，流量监测点的布置同样围绕系统能观性展开，具体是采用了基于灵敏度分析的方法；优化过程以提高系统运行状态监控的完整性为目标，求解流量监测点的敷设数量及位置；本发明中的供水管网监测点的布置兼顾压力、流量两类水力信号，以系统能观性为基本原则进行优化，较一般布置方法更具通用性。
Description
技术领域
本发明属于城市供水领域，涉及一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法。
背景技术
监测点布置是准确获取、全面评价供水管网系统状态信息的前提。纵观国内外关于供水管网系统监测点优化布置的研究，常可分为以提高管网水力模型精度为目的、以提高异常检测能力为目的两类。具体来说，研究多从参数灵敏度、管网及水量覆盖率等角度展开，并依据实际应用需求选择相关优化指标，最后经优化求解得到最终的监测点布置方案。由于上述方法所得的监测点布置方案是面向特定目标的，通用性较差。
监测点布置的目的是为了全面、准确获取管网系统的状态，本发明提出了一种更具通用性的供水管网监测点布置方法——基于系统能观性的监测点布置方法。
发明内容
针对当前供水管网系统监测点布置方法的不足，本发明提出了一种新的监测点布置方法，即基于系统能观性的监测点布置方法。
本发明的具体步骤如下：
步骤1、压力监测点数量的确定
以保证系统能观性前提下的最小监测点数为依据展开，具体分为下述3个部分：
(1)系统VARX建模
a变量选择
以历史时间t-k至t时刻，共计k个时刻的节点及水源压力数据作为VARX模型的输入，其中节点压力为内生变量，水源压力为外生变量；以t+1时刻的节点压力为输出变量。
b模型定阶
以AIC定阶准则为依据，确定系统的最佳阶数N′，具体如式(1)所示：
其中，ut为残差，即观测值和估计值的偏差；T为样本采样周期；P为模型滞后阶数。
c参数矩阵估计
以极大似然估计法，进行参数估计,具体如式(2)所示：
max(L(θ))＝max(L(x1,...,xn；θ)) (2)
其中，θ为系统待估参数；x1…xn为取自总体的n个样本。
d显著性检验
使用平均绝对误差(MAE)、平均误差(Ave_Error)、误差小于自身节点4.5％的测试样本比例(P(err<4.5％))，并结合R、F检验，判断VARX模型的优劣性。
R检验如式(3)所示：
R2＝1-ESS/TSS＝RSS/TSS (3)
其中：TSS被称为总体的离差平方和，ESS被称为残差平方和，RSS被称为回归平方和或剩余平方和。
F检验如式(4)所示：
其中，参数RSS、ESS的含义与R检验中相同，这里不再赘述；参数n表示试验样本总数；参数p表示剩余平方和的自由度；参数n-p-1表示残差平方和的自由度。
由此，可得系统的VARX模型(以4阶为例)，具体如式(5)所示：
y(t)＝A1y(t-1)+A2y(t-2)+A3y(t-3)+A4y(t-4)+bx(t-1)+a (5)
其中：A1、A2、A3、A4和b为估计参数，a为高斯白噪声项，x为外生变量，y为内生变量。
(2)系统状态空间表达式建立
以t+1及t时刻的VARX模型做前向差分，可得式(6)：
y(t+1)+(-A1-E)y(t)+(A1-A2)y(t-1)+(A2-A3)y(t-2)+(A3-A4)y(t-3)+A4y(t-4)＝b(x(t)-x(t-1)) (6)
将式(6)右侧输入分量b(x(t)-x(t-1))记为b(U(t-1))。为了便于状态空间表达式的实现，本发明给外生变量x加入了3个周期的纯滞后时间，即式(6)右侧输入分量可记为bU(t-4)。考虑到供水管网系统本身就是一个大时滞系统，3个周期的滞后时间在实际中也属于合理范围，故此处理方法具有可行性。所以，系统差分方程式(6)可被进一步改写成式(7)：
y(t+1)+(-A1-E)y(t)+(A1-A2)y(t-1)+(A2-A3)y(t-2)+(A3-A4)y(t-3)+A4y(t-4)＝bU(t-4) (7)
所以，该系统具有式(8)状态空间表达式实现：
其中，系统矩阵A为
a0为A4、a1为A3-A4、a2为A2-A3、a3为A1-A2、a4为-A1-E；系数传递矩阵B为
输出矩阵C为(E 0…0)50×50；直接传递矩阵D为0。
(3)系统能观性分析
通过构造系统能观判别矩阵N，并判断det(NT·N)≠0以确定系统能观性。若系统能观，则逐渐减少用于VARX建模的节点压力数据量并重复上述步骤(1)、(2)、(3)，直至得到满足系统能观性的最小监测点数num1。
步骤2、压力监测点选址
利用有限差分法求解系统各节点压力相对因节点i用水变化而导致的压力变化量λxi(即
灵敏度)，并进一步得到灵敏度矩阵M。
压力监测点选址的目标函数FunP的具体形式如式(9)所示：
其中，系数a、b分别为两指标的权重指数，通常均取0.5；num1为步骤1所确定的压力监测点数目；num2为管网系统的节点总数。目标函数FunP的前半部分表示：选择的监测点对其余节点用水量变化具有高灵敏度；后半部分表示：所布置的各监测点灵敏度的标准差较大，以避免监测点过于集中在某一区域。
步骤3、流量监测点优化布置
流量监测点的布置同样围绕系统能观性展开，具体是采用了基于灵敏度分析的方法。优化过程以提高系统运行状态监控的完整性为目标，求解流量监测点的敷设数量及位置。具体来说，此处的优化求解需率先考虑压力监测点的布置状态，以确定流量监测点布置时对水量变化灵敏度及分散性的重视程度。然后以优化指标最大为目标，使用深度优先遍历算法求解流量监测点布置方案。优化目标函数如式(10)所示：
其中，c、d为两分量的权重指数；num3为流量监测点个数；num2为管网系统的节点总数。分量1表达了被布置的监测点对其余节点用水量变化具有高灵敏度的要求，而分量2表达了对监测点分布区域相对分散性的要求。
权重指数c、d的取值由估价准则确定，该准则体现了流量监测点布置的侧重点，具体对应下述三种情形：(1)30％压力监测点未敷设在对用水变化最为灵敏的节点集处；(2)压力监测点分布集中；(3)介于上述两情形之间。
本发明采用的估价准则如下：
| 情形 | c | d |
| 情形(1) | 3/4 | 1/4 |
| 情形(2) | 1/4 | 3/4 |
| 情形(3) | 1/2 | 1/2 |
求解步骤为：
(1)令num3取1，依次遍历各可行解(含num3个节点)并记录使FunF取到最大值的解；
(2)num3自增，并重复步骤1；
(3)当num3大于num2时循环终止，并比较得到使FunF取到最大值的解；
本发明的有益效果：供水管网监测点的布置兼顾压力、流量两类水力信号，以系统能观性为基本原则进行优化，较一般布置方法更具通用性。
附图说明
图1为本发明方法逻辑图；
图2为本发明方法具体实施例DMA管网图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术创新点易于理解，下面结合附图和实例，对本发明的实现方式做进一步详细叙述。如图1所示，本实施例具体步骤如下：
步骤1压力监测点数量的确定
(1)系统VARX建模
a变量选择
VARX建模所使用的外生变量为各水源的入水口压力，内生变量为各节点的历史压力数据，输出为预测的下一采样时间点的节点压力数据。具体来说，数据分为训练数据集(含25天数据)和测试数据集(含5天数据)。对于这总计30天的数据，是采用抽样模拟的形式得到。具体实施步骤为：依次用各个节点30天的需水量数据进行水力模拟，以得到管网系统一天96个时刻(节点压力采样速率为15min/次)的节点压力数据。
这30组节点需水量数据是服从正态总体
的，其中μi为节点i的需水量；
为节点i需水量的5％，表示每天的用水波动情况。得到的各节点需水量数据如下表1所示。
表1各节点需水量数据(部分)
b模型定阶
以AIC定阶准则为依据，确定该系统的VARX模型最佳阶数为4阶。
c参数矩阵估计
使用极大似然估计法，求解VARX模型的系统参数矩阵Ai，b。
d显著性检验
使用平均绝对误差(MAE)、平均误差(Ave_Error)、误差小于自身节点4.5％的测试样本比例(P(err<4.5％))，并结合F及R检验值，度量所建立的VARX系统模型优劣性。
表2 P＝4时VARX模型的压力预测值偏差情况
表3 P＝4时VARX模型的R检验及F检验情况
| 监测点编号 | 1 | 3 | 4 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| R检验值％ | 90.1 | 91.8 | 86.8 | 85.6 | 92.1 | 89.5 | 90.4 | 93.5 | 93.8 | 88.1 |
| F检验值 | 241 | 507 | 162 | 361 | 157 | 139 | 200 | 163 | 612 | 125 |
由赵洪宾教授等所给出的水力模型校核精度指标可知，其最为苛刻的要求为：50％的节点压力偏差需小于0.5m或管网最大水头损失的5％的较大值。而P(err<4.5％)指标，较上述指标更为严格。所以，当P＝4时所建立的VARX模型符合精度要求，可进一步用于接下来的研究工作。
(2)状态空间表达式建立
利用步骤(4)所求得的VARX模型，经差分化、Z变换等步骤可直接得到系统的状态空间表达式实现，具体如式11所示。
其中：
系统矩阵A为
a0为A4、a1为A3-A4、a2为A2-A3、a3为A1-A2、a4为-A1-E、Ai(i取1-4)为上述VARX模型的系数矩阵；系数传递矩阵B为
输出矩阵C为(E 0…0)50×50；直接传递矩阵D为0。
(3)系统能观性分析
使用能观判别矩阵N进行系统能观性的验证。经验证，由式11所得到的能观判别矩阵N满足能观判据det(NT·N)不为0，即系统完全能观。
依次减少用于VARX建模所需的节点压力数据数量并重复上述步骤，可得满足系统能观的最小监测点个数为4个。
步骤2压力监测点选址
若将优化函数FunP的两分量取等权重，则其可表示为式12：
关于节点灵敏度的求解，主要可分为两个步骤：得到节点需水量变化之前的各个节点压力P0；依次改变各节点的需水量(等比例改变)，并得到其对应的各节点压力P1 i(其中，i表示当前被改变的节点编号)。
下面给出经有限差分运算及整理所得的影响系数矩阵M，限于矩阵维数，此处仅给出8*8的矩阵示例。
以式12取最大为优化目标，以满足能观性的最小监测点实现集中的数据为待选数据，进行优化求解。结果显示，当压力监测点被布置在节点4、7、15位置时，目标函数取到最大值，即其为本管网系统最优灵敏度下的最佳布置方案，见图2。
步骤3流量监测点优化布置
先求出各节点流量对用水变化的灵敏度并表示成灵敏度矩阵形式。此处的灵敏度矩阵，仅由管网系统中未布置压力监测点的节点所对应的灵敏度组成。最终所得的灵敏度矩阵R，限于矩阵维数，此处仅给出8*8的矩阵示例，具体如式14所示。
若将优化函数FunF的两分量取等权重，则有式15：
以式15取最大为优化目标，以流量检测装置数量及位置为优化迭代变量进行求解。所以，在该管网系统中本发明推荐的流量监测点布置数量为1个，位置为节点12前端。以上对于本发明的具体实施方式说明是为了阐明目的，而非限定本发明的权利范围。
Claims (6)
1.一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1、压力监测点数量的确定
(1)系统VARX建模
a变量选择
以历史时间t-k至t时刻，共计k个时刻的节点及水源压力数据作为VARX模型的输入，其中节点压力为内生变量，水源压力为外生变量；以t+1时刻的节点压力为输出变量；
b模型定阶
以AIC定阶准则为依据，确定系统的最佳阶数N′；
c参数矩阵估计
以极大似然估计法，进行系统参数估计；
d显著性检验
使用平均绝对误差、平均误差、误差小于自身节点4.5％的测试样本比例，并结合R、F检验，判断VARX模型的优劣性；
由此，可得系统的VARX模型，具体如式(5)所示：
y(t)＝A1y(t-1)+A2y(t-2)+A3y(t-3)+A4y(t-4)+bx(t-1)+a (5)
其中：A1、A2、A3、A4和b为估计参数，a为高斯白噪声项，x为外生变量，y为内生变量；
(2)系统状态空间表达式建立
以t+1及t时刻的VARX模型做前向差分，可得式(6)：
y(t+1)+(-A1-E)y(t)+(A1-A2)y(t-1)+(A2-A3)y(t-2)+(A3-A4)y(t-3)+A4y(t-4)＝b(x(t)-x(t-1)) (6)
将式(6)右侧输入分量b(x(t)-x(t-1))记为b(U(t-1))；为了便于状态空间表达式的实现，给外生变量x加入了3个周期的纯滞后时间，即式(6)右侧输入分量记为bU(t-4)；式(6)可被进一步改写成式(7)：
y(t+1)+(-A1-E)y(t)+(A1-A2)y(t-1)+(A2-A3)y(t-2)+(A3-A4)y(t-3)+A4y(t-4)＝bU(t-4) (7)
所以，该系统具有式(8)状态空间表达式实现：
其中，系统矩阵A为
a0为A4、a1为A3-A4、a2为A2-A3、a3为A1-A2、a4为-A1-E；系数传递矩阵B为
输出矩阵C为(E 0 … 0)50×50；直接传递矩阵D为0；
(3)系统能观性分析
通过构造系统能观判别矩阵N，并判断det(NT×N)10以确定系统能观性；若系统能观，则逐渐减少用于VARX建模的节点压力数据量并重复上述步骤(1)、(2)、(3)，直至得到满足系统能观性的最小监测点数num1；
步骤2、压力监测点选址
利用有限差分法求解系统各节点压力相对因节点i用水变化而导致的压力变化量
并进一步得到灵敏度矩阵M；
压力监测点选址的目标函数FunP的具体形式如式(9)所示：
其中，系数a’、b’分别为两指标的权重指数；num1为步骤1所确定的压力监测点数目；num2为管网系统的节点总数；目标函数FunP的前半部分表示：选择的监测点对其余节点用水量变化具有高灵敏度；后半部分表示：所布置的各监测点灵敏度的标准差较大，以避免监测点过于集中在某一区域；
步骤3、流量监测点优化布置
流量监测点的布置同样围绕系统能观性展开，具体是采用了基于灵敏度分析的方法；优化过程以提高系统运行状态监控的完整性为目标，求解流量监测点的敷设数量及位置；具体来说，此处的优化求解需率先考虑压力监测点的布置状态，以确定流量监测点布置时对水量变化灵敏度及分散性的重视程度；然后以优化指标最大为目标，使用深度优先遍历算法求解流量监测点布置方案；优化目标函数如式(10)所示：
其中，c、d为两分量的权重指数；num3为流量监测点个数；num4为管网系统的节点总数；分量1表达了被布置的监测点对其余节点用水量变化具有高灵敏度的要求，而分量2表达了对监测点分布区域相对分散性的要求。
2.根据权利要求1所述的一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于：确定系统的最佳阶数N′采用如下公式(1)：
其中，ut为残差，即观测值和估计值的偏差；T为样本采样周期；P为模型滞后阶数。
3.根据权利要求1所述的一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于：以极大似然估计法，进行系统参数估计,采用如式(2)所示：
max(L(θ))＝max(L(x1,...,xn；θ)) (2)
其中，θ为系统待估参数；x1…xn为取自总体的n个样本。
4.根据权利要求1所述的一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于：R检验如式(3)所示：
R2＝1-ESS/TSS＝RSS/TSS (3)
其中：TSS为总体的离差平方和，ESS为残差平方和，RSS为回归平方和；
F检验如式(4)所示：
其中，n表示试验样本总数；p表示剩余平方和的自由度；n-p-1表示残差平方和的自由度。
5.根据权利要求1所述的一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于：
权重指数c、d的取值由估价准则确定，该准则体现了流量监测点布置的侧重点，具体对应下述三种情形：(1)30％压力监测点未敷设在对用水变化最为灵敏的节点集处；(2)压力监测点分布集中；(3)介于上述两情形之间；
情形(1)，c取3/4，d取1/4；情形(2)c取1/4，d取3/4；情形(3)，c取1/2，d取1/2。
6.根据权利要求1所述的一种基于系统能观性的供水管网监测点布置方法,其特征在于：
FunF函数的求解步骤为：
令num3取1，依次遍历各可行解并记录使FunF取到最大值的解；
num3自增，并重复步骤1；
当num3大于num4时循环终止，并比较得到使FunF取到最大值的解。
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