CN109919163B - 用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法 - Google Patents

Abstract

用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法，本发明涉及用于形貌特征提取的高斯滤波方法。本发明的目的是为了解决现有提取的形貌特征在振幅上具有较宽的分布，低幅值的特征被高幅值特征所掩盖，导致形貌特征识别准确率低的问题。过程为：一、设滤波器的输入为三维形貌和切除长度，基于要提取的三维形貌特征的切除长度，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数；二、建立三维形貌模板函数；三、使二维高斯滤波器的高斯权重函数在输入三维形貌上逐点移动，在移动到要滤波的形貌特征的点时计算归一化滤波结果，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果。本发明用于图像处理领域。

Description

用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法

技术领域

本发明用于图像处理领域，具体涉及用于形貌特征提取的高斯滤波方法。

背景技术

在工业生产中，加工得到的零件表面隐含着不同尺度的形貌特征。通过对这些特征的提取，可以用来分析零件生产过程中的加工问题、使用过程中产生的摩擦磨损问题。例如划擦磨损、点蚀等不同的机械失效问题，会产生不同形式和尺度的形貌特征，通过分析这些形貌特征能够帮助改进生产工艺，提高产品寿命。不仅限于工业领域，在刑事科学领域，通过对犯罪现场的枪弹痕迹、工具痕迹的三维形貌特征的提取，能够帮助刑侦人员侦破案件。例如在枪支的结构中，枪管、击针和弹底窝(弹膛底面，与弹壳底部接触)均会在子弹上留下划擦或者挤压痕迹。这些与子弹接触的部位，其微观形貌均是在加工过程中产生的随机形貌，因此具有独特性，在子弹发射过程中转印在子弹上后，可以用来做子弹与枪支对应关系的鉴定，在刑事科学中具有非常重要的意义。

目前用于在信号中提取不同尺度特征的算法主要为数字滤波器算法，如国际标准ISO16610-21中定义的用于形貌滤波的高斯滤波器。通过设定不同的频率切除长度，滤波器能够依据其各自的传输特性，对表面中不同的频率成分进行分离，从而实现对不同尺度的形貌特征的提取。这类线性滤波器滤波得到的形貌特征，其中频率振幅是与源形貌成比例关系的，源形貌中具有较高峰值的部分，在滤波后仍具有较高峰值；源形貌中振幅较小、峰值较低的部分，在滤波后仍保持较低振幅，这是由于线性滤波器对信号的分解是基于无限长度的正余弦信号叠加，因此对于时变信号不能灵活的进行特征提取。这一特点在一些形貌特征识别的应用中具有较大的限制，例如通过计算机识别形貌中具有相同频谱特征的点蚀凹陷的数量和分布，很多凹陷较浅或者与其他更大尺度凹陷重叠的部分特征，在滤波之后由于幅值较浅，难以与测量噪声分离，使得识别变得非常困难。又如在弹痕识别当中，某一特定频率成分是认定枪支的关键(如弹底窝采用的喷砂工艺，使用的砂丸具有相同的尺寸，因此由喷砂产生的形貌均具有相近的频率成分)，而由于发射条件的影响，提取的形貌特征在振幅上具有较宽的分布，低幅值的特征被高幅值特征所掩盖，导致能够帮助鉴定人员或计算机鉴定程序进行判断的信息受到限制。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有提取的形貌特征在振幅上具有较宽的分布，低幅值的特征被高幅值特征所掩盖，导致形貌特征识别准确率低的问题，而提出用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法。

用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法具体过程为：

步骤一、设滤波器的输入为三维形貌f(u,v)和切除长度λ_c，基于要提取的三维形貌特征的切除长度λ_c，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x,y)；

步骤二、建立三维形貌f(u,v)的模板函数bf(u,v)，避免滤波结果的边缘失真问题；

步骤三、使二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x,y)在输入三维形貌f(u,v)上逐点移动，在移动到(u,v)时计算归一化滤波结果t(u,v)，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果。

本发明的有益效果为：

本发明提供了一种新型高斯滤波器，实现在提取形貌特征的同时将特征幅值进行归一化，达到相同频率尺度的形貌特征具有相似幅值的目的。为实现上述目的，本发明通过对高斯权函数卷积过程求导L²范数实现滤波结果的归一化，并在实施过程中引入边界函数解决卷积过程中的边界失真问题。

本发明建立了一种新型二维非线性滤波器，与在表面计量领域广泛应用的标准高斯滤波器相比，本发明能够使具有相似频率成分的形貌特征具有标准化幅值，突出隐含在表面中不易观测的细微形貌特征，使得需要进行形貌特征识别的应用领域能够更加准确、全面地对不同频率尺度下的形貌特征进行提取，提高了形貌特征识别准确率，如枪弹痕迹识别、工具痕迹识别，摩擦磨损识别等。

如图1、图2是通过共聚焦显微镜扫描得到的两个发射自同一枪支的真实弹痕样本。分别由高斯滤波器、归一化高斯滤波器使用两种不同切除长度提取形貌特征后，由图3、图4可以看到，标准高斯滤波器滤波后的形貌振幅分布不均衡，高幅值的特征占据了形貌中的大部分能量，导致低幅值的特征容易被掩盖而难以识别。图5、图6是本发明建立的滤波器滤波结果，通过特征对比可以看出归一化高斯滤波器将图3、图4中部分较浅的形貌特征凸显出来，提高了形貌特征识别准确率，而这正是可以用于判断弹痕是否匹配的关键特征。通过归一化互相关函数来判断两个样本在不同滤波方法下的匹配程度，标准高斯滤波器的相似程度为81％，而本发明建立的滤波器滤波结果的相似程度为88％，识别效果得到了显著提升。

附图说明

图1为通过共聚焦显微镜扫描得到的真实弹痕形貌图；

图2为通过共聚焦显微镜扫描得到的与图1发射自同一枪支的真实弹痕形貌图；

图3为采用标准高斯滤波器对图1的真实弹痕形貌图进行滤波得到的低频形貌图；

图4为采用标准高斯滤波器对图2的真实弹痕形貌图进行滤波得到的低频形貌图；

图5为采用本发明建立的归一化高斯滤波器对图1的真实弹痕形貌图进行滤波得到的低频形貌图；

图6为采用本发明建立的归一化高斯滤波器对图2的真实弹痕形貌图进行滤波得到的低频形貌图；

图7为虚拟的正弦三维形貌测试图；

图8为采用传统高斯滤波器对虚拟的正弦三维形貌测试图滤波后的输出形貌测试图；

图9为采用本发明建立的归一化高斯滤波器对虚拟的正弦三维形貌测试图滤波后的输出形貌测试图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法具体过程为：

步骤一、设滤波器的输入为图像三维形貌f(u，v)和切除长度λ_c，基于要提取的图像三维形貌特征的切除长度λ_c，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)；

步骤二、建立图像三维形貌f(u，v)的模板函数bf(u，v)，避免滤波结果的边缘失真问题；

步骤三、使二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)在输入图像三维形貌f(u，v)上逐点移动，在移动到(u，v)时计算归一化滤波结果t(u，v)，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中设滤波器的输入为图像三维形貌f(u，v)和切除长度λ_c，基于要提取的图像三维形貌特征的切除长度λ_c，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)，具体过程为：

二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)表示为：

式中α为高斯滤波器常数，根据高斯分布，(x，y)的取值范围为取值后的矩阵点数记为N_x与N_y；(x，y)为高斯权重函数的点。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤二中建立图像三维形貌f(u，v)的模板函数bf(u，v)，避免滤波结果的边缘失真问题，具体过程为：

所述边界为(u，v)为要滤波的形貌特征的点。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤三中使二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)在输入图像三维形貌f(u，v)上逐点移动，在移动到(u，v)时计算归一化滤波结果t(u，v)，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果；具体过程为：

式中分别为输入形貌和权重函数在(u，v)位置的均值函数。

公式3的计算过程可以描述为，在输入形貌的(u，v)这一首先将输入形貌与均值相减；将高斯权重函数与均值相减后进行卷积运算，并通过L²范数(分母)对卷积结果进行归一化。在移动完全部位置之后，计算得到的t(u，v)组成的矩阵即为滤波结果。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述输入形貌在(u，v)位置的均值函数的具体表达式为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述权重函数在(u，v)位置的均值函数的具体表达式为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述归一化滤波结果公式(3)具体求解过程为：

本发明在求解过程中可以利用快速傅里叶变换(FFT)和建立求和表的方法进行快速计算，具体实施方式如下：

由于高斯权函数的累计和因此公式(3)的分子展开为

其中ξ_num代表公式(3)的分子，为高斯权函数的均值函数(常量)，可以预先计算，而不必在g(x，y)移动过程中重复计算；卷积项可利用FFT进行计算；

在公式(3)的分母中，也为常量，可以预先计算得到；至此公式(3)中剩余三个元素需要进行计算，三个元素分别为：

这三个元素可以通过建立求和表进行推导，求和表的具体实施方式如下：

首先定义：

s₁(u，v)＝f(x，y)bf(x，y)+s₁(u-1，v)+s₁(u，v-1)-s₁(u-1，v-1) (7)

s₂(u，v)＝bf(x，y)+s₂(u-1，v)+s₂(u，v-1)-s₂(u-1，v-1) (9)

式中，s₁(u，v)、s₂(u，v)为中间变量，当u或v小于等于0时，

由此可以推导出三个元素的求和表：

将公式(6)、(10)、(11)、(12)带入公式(3)得到滤波结果。

通过以上三个公式实现对公式(3)的分离计算，从而提高计算速度。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

本实施例具体是按照以下步骤制备的：

本发明建立了一种新型二维非线性滤波器，与在表面计量领域广泛应用的标准高斯滤波器相比，本发明能够使具有相似频率成分的形貌特征具有标准化幅值，突出隐含在表面中不易观测的细微形貌特征，使得需要进行形貌特征识别的应用领域，如枪弹痕迹识别、工具痕迹识别，摩擦磨损识别等能够更加准确、全面地对不同频率尺度下的形貌特征进行提取、识别和统计。

图7是一个虚拟的三维形貌，沿对角方向中间振幅高，两端振幅低。采用传统高斯滤波器，如图8所示，只能使振幅整体减弱；而采用本发明建立的归一化高斯滤波器之后，如图9所示，各个峰谷被归一化到相同的幅值。

图1、图2是通过共聚焦显微镜扫描得到的两个发射自同一枪支的真实弹痕样本。分别由高斯滤波器、归一化高斯滤波器使用两种不同切除长度提取形貌特征后，由图3、图4可以看到，标准高斯滤波器滤波后的形貌振幅分布不均衡，高幅值的特征占据了形貌中的大部分能量，导致低幅值的特征容易被掩盖而难以识别。图5、图6是本发明建立的滤波器滤波结果，通过特征对比可以看出归一化高斯滤波器将图3、图4中部分较浅的形貌特征凸显出来，而这正是可以用于判断弹痕是否匹配的关键特征。这些特征在现有标准高斯滤波器的结果中被削弱，导致识别结果的不准确。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、设滤波器的输入为三维形貌f(u，v)和切除长度λ_c，基于要提取的三维形貌特征的切除长度λ_c，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)；

步骤二、建立三维形貌f(u，v)的模板函数bf(u，v)；

步骤三、使二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)在输入三维形貌f(u，v)上逐点移动，在移动到(u，v)时计算归一化滤波结果t(u，v)，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果；

所述步骤一中设滤波器的输入为三维形貌f(u，v)和切除长度λ_c，基于要提取的三维形貌特征的切除长度λ_c，计算二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)，具体过程为：

二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)表示为：

式中α为高斯滤波器常数，根据高斯分布(x，y)的取值范围为取值后的矩阵点数记为N_x与N_y；(x，y)为高斯权重函数的点；

所述步骤二中建立三维形貌f(u，v)的模板函数bf(u，v)；具体过程为：

所述边界为(u，v)为要滤波的形貌特征的点；

所述步骤三中使二维高斯滤波器的高斯权重函数g(x，y)在输入三维形貌f(u，v)上逐点移动，在移动到(u，v)时计算归一化滤波结果t(u，v)，当移动完全部位置之后，得到的归一化滤波结果组成的矩阵即为滤波结果；具体过程为：

式中分别为输入形貌和权重函数在(u，v)位置的均值函数；

所述输入形貌在(u，v)位置的均值函数的具体表达式为：

所述权重函数在(u，v)位置的均值函数的具体表达式为：

2.根据权利要求1所述用于三维表面形貌特征提取的二维归一化高斯滤波方法，其特征在于：所述归一化滤波结果具体求解过程为：

利用快速傅里叶变换和建立求和表的方法进行快速计算：

由于高斯权函数的累计和因此公式(3)的分子展开为

其中ξ_num代表公式(3)的分子；

卷积项利用FFT进行计算；

在公式(3)的分母中，为常量；至此公式(3)中剩余三个元素需要进行计算，三个元素分别为：

这三个元素通过建立求和表进行推导，求和表如下：

首先定义：

s₁(u，v)＝f(x，y)bf(x，y)+s₁(u-1，v)+s₁(u，v-1)-s₁(u-1，v-1) (7)

s₂(u，v)＝bf(x，y)+s₂(u-1，v)+s₂(u，v-1)-s₂(u-1，v-1) (9)

式中，s₁(u，v)、s₂(u，v)为中间变量，当u或v小于等于0时，

由此推导出三个元素的求和表：

将公式(6)、(10)、(11)、(12)带入公式(3)得到滤波结果。