CN109918691B - 波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，属于机械动力学技术领域。本发明包括：用能量法合成恒载工况下齿轮传动系统中传动齿轮副时变啮合刚度，计算各对齿轮副的平均啮合刚度，将平均啮合刚度代入齿轮传动系统的弯扭耦合模型，加载外部波动负载求解系统的横振和扭振响应；分析波动负载工况下横振和扭振响应对各对传动齿轮副实际啮合状态的影响；动态修正外部波动负载工况下直齿轮啮合刚度。本发明的优势在于：更为真实地反映直齿轮副的实际啮合状态；与传统的直齿轮啮合刚度计算方法不同，本方法认为啮合齿轮副的中心距、啮合角和重合度是变化的，而不是恒定不变的，与主从动轮的振动状态紧密相关。

Description

波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，具体涉及一种波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法。

背景技术

齿轮传动系统因其传动平稳、工作可靠、传递效率高等特点，被广泛应用于交通运输、能源动力、石油化工和机械制造等领域。齿轮传动系统的运行工况及其所承受的外部载荷复杂多变，导致齿轮传动系统的动态响应复杂多变，难以准确预测。

齿轮的时变啮合刚度是齿轮系统的最重要的内部激励，建立能最真实反映齿轮实际啮合状态的时变啮合刚度计算模型，是准确预测和分析齿轮传动系统动态响应的关键。目前，针对齿轮传动系统不同内部故障下的齿轮啮合刚度计算与修正，众多专家学者基于能量法、有限元法进行了较为系统而全面的研究。所涉及的内部故障类型主要有：轮齿脱落、轮齿局部断裂、裂纹和点蚀等。

Chaari等建立了轮齿脱落和轮齿局部断裂两种典型故障对时变啮合刚度的影响模型，研究表明这两种故障会造成时变啮合刚度的衰减(Chaari F,Baccar W,Abbes M S,et al.Effect of spalling or tooth breakage on gearmesh stiffness and dynamicresponse of a one-stage spur gear transmission[J].European Journal ofMechanics-A/Solids,2008,27(4):691-705.)。Saxena等在计入摩擦力影响的条件下，研究了轮齿脱落的形状、大小以及位置三个因素对时变啮合刚度和系统动态响应的影响，发现轮齿脱落的三个因素对啮合刚度和系统响应具有显著影响(Saxena A,Parey A,ChoukseyM.Time varying mesh stiffness calculation of spur gear pair consideringsliding friction and spalling defects[J].Engineering Failure Analysis,2016,70:200-211.)。吴家腾等将应力强度因子引入裂纹齿轮的啮合刚度计算过程，基于解析有限元法提出了一种新的齿根裂纹啮合刚度计算方法(吴家腾,杨宇,程军圣.基于解析有限元的齿根裂纹时变啮合刚度计算方法[J].机械工程学报,网络出版:1-7)。冯松等针对运行过程中的齿面磨损，提出轮齿等弧长离散方法，计算分析了存在均匀磨损、微点蚀和宏观点蚀等齿面磨损时的齿轮啮合刚度(冯松,毛军红,谢友柏.齿面磨损对齿轮啮合刚度影响的计算与分析[J].机械工程学报,2015,51(15):27-32.)。

崔玲丽等发明了一种含损伤性单齿故障圆柱直齿轮啮合刚度仿真分析方法，所提出的方法结合了有限元法和修正能量法，对研究损伤性故障圆柱直齿轮系统振动产生与扩展机理及有效的故障诊断技术有着非常重要的意义(崔玲丽,张飞斌,康晨晖,张乃龙,张建宇.含损伤性单齿故障圆柱直齿轮啮合刚度仿真分析方法[P].中国专利,申请公布号:CN101770538 A.)。王峰等发明了一种融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，该发明提供了一种考虑齿轮啮合重合度、计及齿距偏差的圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，以实现对圆柱齿轮齿面啮合刚度快速有效地计算(王峰,徐兴,陈龙,刘雁玲.融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法[P].中国专利,申请公布号:CN 106570278A.)。马辉等发明了一种具有齿面裂纹缺陷的斜齿轮副啮合刚度计算方法，在确定了包括有裂纹缺陷的轮齿的裂纹扩展路径及裂纹深度后，将斜齿轮副等效为多个薄片直齿轮副并分别计算其啮合刚度，随后采用交错叠加的方式求取含有裂纹的斜齿轮副时变啮合刚度(马辉,皇甫一樊,李占伟,闻邦椿,张学良.一种具有齿面裂纹缺陷的斜齿轮副啮合刚度计算方法[P].中国专利,申请公布号:CN 107420523 A.)。

为准确预测和分析齿轮传动体统的动态响应，仅建立各种内部故障所造成的齿轮啮合刚度的改变是不完善的，除要建立考虑齿轮内部故障对齿轮啮合刚度的影响外，由于齿轮传动系统多连接复杂多变的负载系统，还需考虑波动负载工况对齿轮啮合刚度的影响。经文献及专利检索，虽然有较多文献和专利给出了不同内部故障工况下齿轮啮合刚度的计算方法，但是尚未有文献或专利给出波动负载工况下齿轮啮合刚度的计算方法。因此，为能更为精确地预测和分析齿轮传动系统的动力学特征，有必要深入研究外部波动负载工况下齿轮啮合刚度的计算方法。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种波动负载工况下同时计入系统的横振和扭振响应影响的直齿轮啮合刚度动态修正计算方法。

本发明的目的是这样实现的：

波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：用能量法合成恒载工况下齿轮传动系统中传动齿轮副时变啮合刚度，计算各对齿轮副的平均啮合刚度，将平均啮合刚度代入齿轮传动系统的弯扭耦合模型，加载外部波动负载求解系统的横振和扭振响应；

步骤2：分析波动负载工况下横振和扭振响应对各对传动齿轮副实际啮合状态的影响；

步骤3：动态修正外部波动负载工况下直齿轮啮合刚度。

所述的步骤1包括以下步骤：

步骤1.1：用直齿轮时变啮合刚度能量法合成方法，合成传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，由赫兹接触刚度k_h、轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s、轮齿轴向压缩刚度k_a组成；k_h,k_b,k_s,k_a的计算公式分别为：

式中，E,L,υ分别为齿轮的弹性模量、有效齿宽和泊松比；β_ΙΙ为齿轮基圆半齿角，对于外啮合齿轮β_ΙΙ＝π/2Z_j+tanα₀-α₀,(j＝p,g)；β_Ι为啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的理论夹角，由下式确定：

式中，Ω_p为主动轮的平均转速；Z_p,Z_g分别为主动轮和从动轮的齿数；R_bp,R_bg分别为主动轮和从动轮的基圆半径；R_ap,R_ag分别为主动轮和从动轮的齿顶圆半径；d₀为传动齿轮副的标准中心距；α₀为理论压力角；

步骤1.2：由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成恒定负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k_m；

当齿轮处于单齿啮合区时，即t_s∈[(l-1)T_m0,(ε₀+l-2)T_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

当齿轮处于双齿啮合区时，即t_d∈[(ε₀+l-2)T_m0,lT_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

式中，下角标i＝1代表第一对啮合轮齿，i＝2代表第二对啮合轮齿；

步骤1.3：计算传动齿轮副的平均啮合刚度，记为由以下公式计算获得：

式中，T_m0为恒定负载工况下传动齿轮副的啮合周期；

步骤1.4：建立单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，其中传动齿轮副同时考虑横向和扭转方向自由度，原动机和负载仅考虑扭转方向自由度，将齿轮箱箱体支撑轴承处的刚度等效作用在齿轮处；所建立的单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型的振动微分方程为：

式中，m,I_d,I分别为齿轮的质量、轴惯性矩和极惯性矩；e(t)为传递误差激励；M_s,M_r分别为原动机驱动扭矩和负载扭矩；

步骤1.5：根据步骤1.4中建立的单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，忽略传递误差激励e(t)和原动机驱动扭矩M_s的作用，仅考虑负载扭矩M_r的作用，用时域逐步积分法求解单级齿轮传动系统的振动响应，记主动轮的横振响应为x_p,y_p、扭振响应为θ_p，从动轮的横振响应为x_g,y_g、扭振响应为θ_g；假定外部负载为稳态形式的波动负载，一种由不同简谐分量和直流分量组成的波动负载，如下式所示：

式中，为外部波动负载的直流分量；/>为频率为/>的波动负载的无量纲幅值；/>为频率为/>的波动负载的相位；本具体实施方式中，假定外部波动负载为上述形式的最简形式，即仅包含直流分量和基频简谐分量。

所述的步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时中心距d，计算公式为：

步骤2.2：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合角α；主从动轮瞬时中心距变化会造成传动齿轮副啮合角改变，根据齿轮啮合理论，瞬时啮合角α的计算公式为：

α＝arccos[(R_bp+R_bg)/d]

步骤2.3：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时重合度ε；瞬时啮合角变化会导致啮合重合度改变，根据齿轮啮合理论，瞬时重合度ε的计算公式为：

式中，m为传动齿轮副的模数；

步骤2.4：计算主从动轮扭振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合周期T_m；传动齿轮副在波动负载作用下，产生扭振导致齿轮在恒定转速的基础上，附加了波动转速，进而导致传动齿轮副的啮合周期不再恒定不变；瞬时啮合周期T_m的计算公式为：

T_m＝2π/[Z_p(Ω_p+θ_p/t)]

式中，θ_p为主动轮的扭振角位移。

所述的步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：计算外部波动负载工况下，传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角；传动齿轮副的中心距、压力角、重合度和啮合周期的时时变化，会影响传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角；记传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角为β_Ι′，计算公式为：

步骤3.2：计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的单齿时变啮合刚度；由于传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角β_Ι，随着主从动轮横振和扭振响应而实时变化，因此应将修正后的瞬时夹角β_Ι′代入轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s和轮齿轴向压缩刚度k_a的计算公式中，重新计算k_b,k_s,k_a；分析发现由于瞬时夹角β_Ι′的变化，k_b,k_s,k_a计算公式中的积分下限随着变化，这导致k_b,k_s,k_a的值发生变化，记修正后的弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度分别为k′_b,k′_s,k′_a，计算公式如下：

步骤3.3：计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的传动齿轮副的瞬时单齿啮合区t′_s和瞬时双齿啮合区t′_d，计算公式如下：

步骤3.4：由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成外部波动负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k′_m，计算公式如下：

与现有技术相比，本发明的优势在于：

1.基于直齿轮时变啮合刚度能量法合成方法，建立了一种外部波动负载工况下，计入齿轮传动系统横振和扭振影响的直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，该修正计算方法能更为真实地反映直齿轮副的实际啮合状态；

2.与传统的直齿轮啮合刚度计算方法不同，该动态修正计算方法认为啮合齿轮副的中心距、啮合角和重合度是变化的，而不是恒定不变的，与主从动轮的振动状态紧密相关。

附图说明

图1为波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法流程图；

图2为单级直齿轮传动系统动力学模型；

图3为直齿轮副振动示意图；

图4为直齿轮单双齿啮合区示意图；

图5为波动负载工况和恒定负载工况下齿轮时变啮合刚度时域对比图；

图6为波动负载工况和恒定负载工况下齿轮时变啮合刚度时域对比细化图；

图7为波动负载工况和恒定负载工况下齿轮时变啮合刚度频域对比图；

图8为波动负载工况和恒定负载工况下齿轮时变啮合刚度频域对比细化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作出详细说明：

具体实施例一：

一种波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，包括以下具体步骤：

步骤1：用能量法合成恒载工况下齿轮传动系统中各对传动齿轮副时变啮合刚度，计算各对传动齿轮副的平均啮合刚度，将平均啮合刚度代入齿轮传动系统的弯扭耦合模型，加载外部波动负载求解系统的横振和扭振响应，记第n个主动轮的横振响应为扭振响应为/>第n个从动轮的横振响应为/>扭振响应为/>

步骤2：分析波动负载工况下横振和扭振响应对各对传动齿轮副实际啮合状态的影响，包括以下具体步骤：

步骤2.1：计算横振响应影响下各对传动齿轮副的瞬时中心距，记第n对传动齿轮副的瞬时中心距为dⁿ，计算公式为：

式中，为第n对传动齿轮副的标准中心距。

步骤2.2：计算横振响应影响下各对传动齿轮副的瞬时啮合角，记第n对传动齿轮副的瞬时啮合角为αⁿ，根据齿轮啮合理论，瞬时啮合角αⁿ的计算公式为：

式中，分别为第n对传动齿轮副的主动轮和从动轮的基圆半径。

步骤2.3：计算横振响应影响下各对传动齿轮副的瞬时重合度。瞬时啮合角变化会导致啮合重合度改变，记第n对传动齿轮副的瞬时重合度为εⁿ，根据齿轮啮合理论，瞬时重合度εⁿ的计算公式为：

式中，分别为第n对传动齿轮副的主动轮和从动轮的齿顶圆半径；mⁿ为第n对传动齿轮副的模数；/>为第n对传动齿轮副的理论压力角。

步骤2.4：计算扭振响应影响下各对传动齿轮副的瞬时啮合周期。传动齿轮副在波动负载作用下，产生扭振导致齿轮在恒定转速的基础上，附加了波动转速，进而导致传动齿轮副的啮合周期不再恒定不变。记第n对传动齿轮副的瞬时啮合周期为计算公式为：

式中，为第n对传动齿轮副主动轮的齿数；/>为第n对传动齿轮副主动轮的平均转速；/>为第n对传动齿轮副主动轮的扭振角位移。

步骤3：外部波动负载工况下齿轮啮合刚度的动态修正，包括以下具体步骤：

步骤3.1：计算外部波动负载工况下，各对传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角。传动齿轮副的中心距、压力角、重合度和啮合周期的时时变化，会影响传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角。记第n对传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角为计算公式为：

步骤3.2：计算外部波动负载工况下，各对传动齿轮副的瞬时单齿啮合区和瞬时双齿啮合区，记第n对传动齿轮副的瞬时单齿啮合区为瞬时双齿啮合区为/>分别由下式确定：

式中，l＝1,2,3,…。

步骤3.3：合成外部波动负载工况下，计入系统横振和扭振响应影响的各对传动齿轮副的修正时变啮合刚度，即计入步骤3.1中瞬时夹角以及步骤3.2中瞬时单齿啮合区和瞬时双齿啮合区/>的影响。

进一步地，所述步骤1中用能量法合成恒载工况下传动齿轮副的时变啮合刚度，记为k_m，具体由赫兹接触刚度k_h、轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s、轮齿轴向压缩刚度k_a组成，计算公式分别为：

式中，E,L,υ为分别为齿轮的弹性模量、有效齿宽和泊松比；β_ΙΙ为齿轮基圆半齿角，对于外啮合齿轮β_ΙΙ＝π/2Z₂+tanα₀-α₀；β_Ι为啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的理论夹角，由下式确定：

进一步地，所述步骤1中传动齿轮副的平均啮合刚度，记为由以下公式计算合成：

进一步地，所述步骤1中齿轮传动系统的弯扭耦合模型，其特征是：各对传动齿轮副同时考虑横向和扭转方向自由度，原动机和负载仅考虑扭转方向自由度，将齿轮箱箱体支撑轴承处的刚度等效作用在齿轮处。

进一步地，所述步骤1中外部波动负载为平稳型波动负载，如正弦单频负载、正弦多频负载、三角波负载和方波负载等，但不包括冲击型负载。

进一步地，所述步骤3.3中传动齿轮副的修正时变啮合刚度分为单齿啮合区刚度和双齿啮合区刚度分别进行合成，计算公式如下：

式中，下角标i＝1代表第一对啮合轮齿，i＝2代表第二对啮合轮齿。

具体实施例二：

结合图1、图2、图3和图4，将本发明“波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法”应用在单级直齿轮传动系统上，包括以下具体步骤：

步骤1：用能量法合成恒载工况下齿轮传动系统中传动齿轮副时变啮合刚度，计算各对齿轮副的平均啮合刚度，将平均啮合刚度代入齿轮传动系统的弯扭耦合模型，加载外部波动负载求解系统的横振和扭振响应。包括以下具体步骤：

步骤1.1：用直齿轮时变啮合刚度能量法合成方法，合成传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，由赫兹接触刚度k_h、轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s、轮齿轴向压缩刚度k_a组成。k_h,k_b,k_s,k_a的计算公式分别为：

式中，E,L,υ分别为齿轮的弹性模量、有效齿宽和泊松比；β_ΙΙ为齿轮基圆半齿角，对于外啮合齿轮β_ΙΙ＝π/2Z_j+tanα₀-α₀,(j＝p,g)；β_Ι为啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的理论夹角，由下式确定：

式中，Ω_p为主动轮的平均转速；Z_p,Z_g分别为主动轮和从动轮的齿数；R_bp,R_bg分别为主动轮和从动轮的基圆半径；R_ap,R_ag分别为主动轮和从动轮的齿顶圆半径；d₀为传动齿轮副的标准中心距；α₀为理论压力角。

步骤1.2：结合图4，由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成恒定负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k_m。

当齿轮处于单齿啮合区时，即t_s∈[(l-1)T_m0,(ε₀+l-2)T_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

当齿轮处于双齿啮合区时，即t_d∈[(ε₀+l-2)T_m0,lT_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

式中，下角标i＝1代表第一对啮合轮齿，i＝2代表第二对啮合轮齿。

步骤1.3：计算传动齿轮副的平均啮合刚度，记为由以下公式计算获得：

式中，T_m0为恒定负载工况下传动齿轮副的啮合周期。

步骤1.4：结合图2，建立单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，其中传动齿轮副同时考虑横向和扭转方向自由度，原动机和负载仅考虑扭转方向自由度，将齿轮箱箱体支撑轴承处的刚度等效作用在齿轮处。所建立的单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型的振动微分方程为：

式中，m,I_d,I分别为齿轮的质量、轴惯性矩和极惯性矩；e(t)为传递误差激励；M_s,M_r分别为原动机驱动扭矩和负载扭矩。

步骤1.5：根据步骤1.4中建立的单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，忽略传递误差激励e(t)和原动机驱动扭矩M_s的作用，仅考虑负载扭矩M_r的作用，用时域逐步积分法求解单级齿轮传动系统的振动响应，记主动轮的横振响应为x_p,y_p、扭振响应为θ_p，从动轮的横振响应为x_g,y_g、扭振响应为θ_g。假定外部负载为稳态形式的波动负载，一种由不同简谐分量和直流分量组成的波动负载，如下式所示：

式中，为外部波动负载的直流分量；/>为频率为/>的波动负载的无量纲幅值；/>为频率为/>的波动负载的相位。本具体实施方式中，假定外部波动负载为上述形式的最简形式，即仅包含直流分量和基频简谐分量。

步骤2：结合图3，分析波动负载工况下横振和扭振响应传动齿轮副实际啮合状态的影响，包括以下具体步骤：

步骤2.1：结合图3，计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时中心距d，计算公式为：

步骤2.2：结合图3，计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合角α。主从动轮瞬时中心距变化会造成传动齿轮副啮合角改变，根据齿轮啮合理论，瞬时啮合角α的计算公式为：

α＝arccos[(R_bp+R_bg)/d]

步骤2.3：结合图3，计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时重合度ε。瞬时啮合角变化会导致啮合重合度改变，根据齿轮啮合理论，瞬时重合度ε的计算公式为：

式中，m为传动齿轮副的模数。

步骤2.4：结合图3，计算主从动轮扭振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合周期T_m。传动齿轮副在波动负载作用下，产生扭振导致齿轮在恒定转速的基础上，附加了波动转速，进而导致传动齿轮副的啮合周期不再恒定不变。瞬时啮合周期T_m的计算公式为：

T_m＝2π/[Z_p(Ω_p+θ_p/t)]

式中，θ_p为主动轮的扭振角位移。

步骤3：外部波动负载工况下直齿轮啮合刚度的动态修正，包括以下具体步骤：

步骤3.1：计算外部波动负载工况下，传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角。传动齿轮副的中心距、压力角、重合度和啮合周期的时时变化，会影响传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角。记传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角为β_Ι′，计算公式为：

步骤3.2：计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的单齿时变啮合刚度。由于传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角β_Ι，随着主从动轮横振和扭振响应而实时变化，因此应将修正后的瞬时夹角β_Ι′代入轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s和轮齿轴向压缩刚度k_a的计算公式中，重新计算k_b,k_s,k_a。分析发现由于瞬时夹角β_Ι′的变化，k_b,k_s,k_a计算公式中的积分下限随着变化，这导致k_b,k_s,k_a的值发生变化，记修正后的弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度分别为k′_b,k′_s,k′_a，计算公式如下：

/>

步骤3.3：结合图4，计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的传动齿轮副的瞬时单齿啮合区t′_s和瞬时双齿啮合区t′_d，计算公式如下：

步骤3.4：结合图4，由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成外部波动负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k′_m，计算公式如下：

结合图5、图6、图7和图8，将本发明“波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法”应用在单级直齿轮传动系统上，通过上述步骤，获得的外部波动负载工况和外部恒定负载工况下齿轮时变啮合刚度结果对比如图5-图8所示。其中，图5和图6分别为时域对比图和时域对比细化图，观察发现，基于本发明提出的波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法获得的啮合刚度，在时域上呈现出忽大忽小周期性变化特征，且啮合刚度幅值变化主要出现在双齿啮合区；图7和图8分别为频域对比图和频域对比细化图，观察发现，基于本发明提出的波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法获得的啮合刚度，在频域上呈现出明显的边频调制现象，且调制频率为外部波动负载频率。

具体实施算例说明，本发明提出的波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法能更真实地反映直齿轮副的实际啮合状态，修正后的传动齿轮副的啮合刚度能反映出外部波动负载对它的影响规律，这为精确预测和分析齿轮传动系统的动力学特征提供了更科学合理的理论支撑。

Claims (3)

1.波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：用能量法合成恒载工况下齿轮传动系统中各对传动齿轮副时变啮合刚度，计算各对传动齿轮副的平均啮合刚度，将平均啮合刚度代入齿轮传动系统的弯扭耦合模型，加载外部波动负载求解系统的横振和扭振响应，记第n个主动轮的横振响应为扭振响应为/>第n个从动轮的横振响应为/>扭振响应为/>

步骤1.1：用直齿轮时变啮合刚度能量法合成方法，合成传动齿轮副的单齿时变啮合刚度；

赫兹接触刚度k_h：

轮齿弯曲刚度k_b：

轮齿剪切刚度k_s：

轮齿轴向压缩刚度k_a组成：

其中，E,L,υ分别为齿轮的弹性模量、有效齿宽和泊松比；β_II为齿轮基圆半齿角，对于外啮合齿轮β_II＝π/2Z_j+tanα₀-α₀，j＝p,g；β_I为啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的理论夹角，由下式确定：

其中，Ω_p为主动轮的平均转速；Z_p,Z_g分别为主动轮和从动轮的齿数；R_bp,R_bg分别为主动轮和从动轮的基圆半径；R_ap,R_ag分别为主动轮和从动轮的齿顶圆半径；d₀为传动齿轮副的标准中心距；α₀为理论压力角；

步骤1.2：由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成恒定负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k_m；

当齿轮处于单齿啮合区时，即t_s∈[(l-1)T_m0,(ε₀+l-2)T_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

当齿轮处于双齿啮合区时，即t_d∈[(ε₀+l-2)T_m0,lT_m0]时，传动齿轮副综合啮合刚度k_m的计算公式为：

其中，下角标i＝1代表第一对啮合轮齿，i＝2代表第二对啮合轮齿；

步骤1.3：计算传动齿轮副的平均啮合刚度，记为

其中，T_m0为恒定负载工况下传动齿轮副的啮合周期；

步骤1.4：建立单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，其中传动齿轮副同时考虑横向和扭转方向自由度，原动机和负载仅考虑扭转方向自由度，将齿轮箱箱体支撑轴承处的刚度等效作用在齿轮处；

单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型的振动微分方程为：

其中，m,I_d,I分别为齿轮的质量、轴惯性矩和极惯性矩；e(t)为传递误差激励；M_s,M_r分别为原动机驱动扭矩和负载扭矩；

步骤1.5：根据步骤1.4中建立的单级齿轮传动系统的弯扭耦合模型，忽略传递误差激励e(t)和原动机驱动扭矩M_s的作用，仅考虑负载扭矩M_r的作用，用时域逐步积分法求解单级齿轮传动系统的振动响应，记主动轮的横振响应为x_p,y_p、扭振响应为θ_p，从动轮的横振响应为x_g,y_g、扭振响应为θ_g；假定外部负载为稳态形式的波动负载，一种由不同简谐分量和直流分量组成的波动负载，如下式所示：

其中，为外部波动负载的直流分量；/>为频率为/>的波动负载的无量纲幅值；/>为频率为/>的波动负载的相位；

步骤2：分析波动负载工况下横振和扭振响应对各对传动齿轮副实际啮合状态的影响；

步骤3：动态修正外部波动负载工况下直齿轮啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，其特征在于，所述的步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时中心距d，计算公式为：

步骤2.2：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合角α；主从动轮瞬时中心距变化会造成传动齿轮副啮合角改变，根据齿轮啮合理论，瞬时啮合角α的计算公式为：

α＝arccos[(R_bp+R_bg)/d]

步骤2.3：计算主从动轮横振响应影响下传动齿轮副的瞬时重合度ε；瞬时啮合角变化会导致啮合重合度改变，根据齿轮啮合理论，瞬时重合度ε的计算公式为：

式中，m为传动齿轮副的模数；

步骤2.4：计算主从动轮扭振响应影响下传动齿轮副的瞬时啮合周期T_m；传动齿轮副在波动负载作用下，产生扭振导致齿轮在恒定转速的基础上，附加了波动转速，进而导致传动齿轮副的啮合周期不再恒定不变；瞬时啮合周期T_m的计算公式为：

T_m＝2π/[Z_p(Ω_p+θ_p/t)]

式中，θ_p为主动轮的扭振角位移。

3.根据权利要求1所述的波动负载工况下直齿轮啮合刚度动态修正计算方法，其特征在于，所述的步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：计算外部波动负载工况下，传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角；传动齿轮副的中心距、压力角、重合度和啮合周期的时时变化，会影响传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角；记传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的瞬时夹角为β₁′，计算公式为：

步骤3.2：计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的单齿时变啮合刚度；由于传动齿轮副的啮合力切向分量作用线与啮合力合力作用线之间的夹角β_I，随着主从动轮横振和扭振响应而实时变化，因此应将修正后的瞬时夹角β₁′代入轮齿弯曲刚度k_b、轮齿剪切刚度k_s和轮齿轴向压缩刚度k_a的计算公式中，重新计算k_b,k_s,k_a；分析发现由于瞬时夹角β₁′的变化，k_b,k_s,k_a计算公式中的积分下限随着变化，这导致k_b,k_s,k_a的值发生变化，记修正后的弯曲刚度、剪切刚度和轴向压缩刚度分别为k′_b,k′_s,k′_a，计算公式如下：

步骤3.3：计算外部波动负载工况下，考虑主从动轮横振和扭振响应影响下的传动齿轮副的瞬时单齿啮合区t′_s和瞬时双齿啮合区t′_d，计算公式如下：

步骤3.4：由传动齿轮副的单齿时变啮合刚度，根据传动齿轮副的重合度，合成外部波动负载工况下传动齿轮副的综合啮合刚度，记为k′_m，计算公式如下：